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PROJETO ESTRUTURAL
Wandemberg Tavares Junior
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1. TIPOS DE ESTRUTURAS
1.1. Concreto Armado
1.2. Concreto Pro-tendido
1.3. Ao
1.4. Madeira
1.5. Vidro
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1. TIPOS DE ESTRUTURAS
1.1. Concreto Armado
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1. TIPOS DE ESTRUTURAS
1.1. Concreto Armado
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1. TIPOS DE ESTRUTURAS
1.2. Concreto Pro-tendido
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1. TIPOS DE ESTRUTURAS
1.3. Ao
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2. CONCRETO ARMADO
2.1. Aspectos Gerais
Segundo Bastos (2006) pode-se definir o concreto armado comoa unio do concreto simples e de um material resistente trao (envolvido pelo concreto) de tal modo que ambosresistam solidariamente aos esforos solicitantes. De formaesquemtica pode-se indicar que concreto armado :
Concreto armado = concreto simples + armadura +aderncia.
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2.2 HistricoDe acordo com o mesmo autor os primeiros materiais a seremempregados nas construes foram a pedra natural e amadeira, sendo o ferro e o ao empregados sculos depois. O
concreto armado s surgiu mais recentemente, por volta de1850.Para um material de construo ser considerado bom, eledeve apresentar duas caractersticas bsicas: resistncia edurabilidade. A pedra natural tem resistncia compresso edurabilidade muito elevadas, porm, tem baixa resistncia trao. A madeira tem razovel resistncia, mas temdurabilidade limitada. O ao tem resistncias elevadas, masrequer proteo contra a corroso.
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2.2 Histrico
O concreto armado pode ter surgido da necessidade de se aliaras qualidades da pedra (resistncia compresso e
durabilidade) com as do ao (resistncias mecnicas), com asvantagens de poder assumir qualquer forma, com rapidez efacilidade, e proporcionar a necessria proteo do ao contraa corroso.
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2.3.3 Resistncia compressofck resistncia caracterstica do concreto compresso (N/mm2 = MPa) NBR 6118: 2003 designa classes de concreto estrutural
C20 fck = 20 MPa
C25 fck = 25 MPa...
C50 fck = 50 MPaOBS: Para edificao de pequeno porte (at 4 pavimentos) a NBR 6118-03permite o uso de concreto com fck < 20 MPa Para concreto protendido fck 25 MPa Para concreto com fck > 50 MPa usar conceitos de CAD(Concreto de AltoDesempenho)
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2.3.4 Resistncia de concreto a j dias ( fcj ) fc7 para adquirir a resistncia de projeto: 70 a 80% do fck fc28 resistncia com 28 dias (para retirada do escoramento)
2.3.5 Corpo de provaNo Brasil: fc,cyl Nc
30 cm
15cm
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fck resistncia abaixo da qual apenas se verificam 5% dosresultados obtidos (ou seja, um valor com 95% de probabilidade deocorrncia).fck = fc,m 1,645 s; onde s = desvio padro ( 2,5 a 7MPa )
%5
ifc,
frequncia
fck
%95deocorrncia
mfc,
2.3.6 Grfico da resistncia do concreto a compresso
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2.3.7 Resistncia de Clculo (compresso)fcd resistncia de clculo do concreto compresso
fcd = fck /c = fck / 1,4 : c = coeficiente de segurana
c = 1,5 ( para peas sob condies desfavorveis )
c = 1,3 ( para concreto pr-moldado )c = 1,4 ( nos demais casos )
2.3.8) Resistncia trao
resistncia caracterstica do concreto trao
resistncia do concreto trao direta
resistncia do concreto trao indireta
resistncia do concreto trao na flexo
ctk
f
ctf
spctf ,
fctf ,
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2.4 Ao2.4.1) Tipos de ao: tenso de escoamento (kN/cm2)
Designao : CA XX
Concreto armado
Exemplos:CA-25: usado em obras antigas, ferro lisoCA-50: usado em vigas, pilares e fundaesCA-60: mais usado em lajes e estribos
)(mm )( pol )/( mkgpiso )( 2cmrea )(mm )( pol )/( mkgpiso )( 2cmrea
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2.4.2) Bitolas comerciais ( EB 3 da ABNT )
a) CA50
Obs.: kN/cm2 = 10N/mm2 = 10MPa = 100 kgf/cm2
)(mm )(pol )/( mkgpiso )(cmrea
(mm) (pol) Peso (kg/m) rea (cm)
6.3 0,25 0,315
8.0 5/16 0,40 0,50
10.0 3/8 0,63 0,80
12.5 1,0 1,25
16 5/8
1,6 2,020 2,5 3,15
25 1 4,0 5,0
32 11/4 6,3 8,0
)(mm )(pol )/( mkgpiso )(cmrea
)(mm )/( mkgpiso )( 2cmrea
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b) CA60
( NBR 6118:03 )
(mm) Peso (kg/m) rea (cm)
3.4 0,072 0,09
4.2 0,11 0,14
4.6 0,132 0,17
5.0 0,16 0,20
6.0 0,23 0,28
6.4 0,26 0,32
7.0 0,30 0,39
8.6 0,40 0,50
)(mm )/( mkgpiso )(cmrea
3/7850 mkgs
00,5min
OBS:
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2.4.3) Tenses no ao
fyk = tenses de escoamento caractersticafyd = tenses de escoamento de clculo
2.4.4) Modulo de elasticidade longitudinal
22/000.21/000.100.2210 cmkNcmkgfGPaEs
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2.5 Flexo simples de sees retangulares de concreto armado
simples duplasimples
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OBS: Dimensiona-se para o limite 3 4, quando no for possvel escolhe-se o domnio 3, devendo-se evitar o domnio 4 (colocando armaduradupla).
5,3
sA
10
yd
3 4
NA
4-3lim xx
aSuperarmad
Subarmada (Domnio 3 ou no limite 3_4)
(Para evitar o domnio 4)
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2.5 Flexo simples de sees retangulares de concreto armado
Roteiro de dimensionamento para armadura simples
a) Dado Mk, calcula-se Md = 1,4 . Mk
b) Clculo de
- Se lim ou d dlim: pea sub-armada ou normalmente armadacom armadura simples;- Se > lim ou d < dlim: pea super-armada, ento coloca-searmadura dupla.
cd
d
db
M
2
ydlimlim
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TABELA: Momento limite reduzido (lim)
OBS: Os valores entre parntese, so para: .
Os outros valores so para: .
Ao CA-50 CA-60
yd 2,174 ( 2,07 ) 2,609 ( 2,484 )
lim 0,617 ( 0,628 ) 0,573 ( 0,585 )
lim 0,372 ( 0,376 ) 0,353 ( 0,358 )
ydlim lim
)6118(/000.212 NBRcmkNEs
)(/000.20 2 CEBcmkNEs
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2.5 Flexo simples de sees retangulares de concreto armado
Roteiro de dimensionamento para armadura simples
c) Clculo da tenso no concreto
cd = 0,85 . fcd = 0,85 . (fck /c)
d) Clculo do parmetro
= 1,25 . (1 - 1 2. )
e) Clculo da rea da armadura
As = 0,8. b . d . cd onde fyd = fyk /s
fyd
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EXEMPLO:
Para a estrutura indicada determinar a armadura simples.
36
4
mkN/15
15
40
2/20020 cmkgfMPafck 50AoCA
00,4
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EXEMPLO (cont.):
a) Clculo do momento de clculo
b) Clculo do parmetro
kMkNmqlM
308
4158/
22
kNcmkNmMMM dkfd 420042304,1
armadasubtabdb
M
cd
d
)(376,018,02,13615
4200lim22
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EXEMPLO (cont.):
c) Clculo da tenso no concreto
d) Clculo do parmetro
e) Clculo da rea da armadura
22 /2,1/120
4,1
20085,085,0 cmkNcmkgf
f
c
ckcd
25,0)18,0211(25,1)211(25,1)( V
22/48,43/4348
15,1
5000cmkNcmkgf
ff
s
yk
yd
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EXEMPLO (cont.)
e) Clculo da rea da armadura
298,248,43
2,1361525,08,08,0 cm
fdbA
yd
cd
s
1042,38,04 22 cmcm
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2.6 Armadura mnima de trao ( NBR-6118/03:17.3.5 )
Deve ser determinada pelo dimensionamento da seo ao momentofletor mnimo de:
Respeitando a taxa mnima absoluta:
Onde: Wo = mdulo de resistncia da seo bruta de concreto relativo
fibra mais tracionada.
(MPa)
sup,0min .8,0 ctkd fWM
%15,0min
mctctk ff ,sup, 3,1
3 2
, 3,0 ckmct ff
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A norma considera atendido se forem respeitados as taxa mnimasseguintes:
OBS.:
Seo
fck
20 25 30 35 40 45 50
Retangular 0,15 0,15 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288
T(mesa
comprimida
0,15 0,15 0,15 0,15 0,158 0,177 0,197
(%)min
css AAA minmin
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3. LAJES
3.1 Conceito:So elementos estruturais laminares sujeitos a cargas
predominantemente normais a sua superfcie mdia.3.2 Classificao:
menorvo_
maiorvo_
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3. LAJES
3.2 Classificao:
Se vo maior > 2 Laje armada em uma direovo - menor
Asp p
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3. LAJES
3.2 Classificao:
Se vo maior 2 laje armada em duas direes (em cruz)vo - menor
Asp
pyAss
px
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3. LAJES
3.3 Cargas (NBR 6120)
I) Sobrecarga ( carga til ou carga acidental ) = pessoas, mveis e objetos:- em forros no destinados depsito = 0,5 kN/m2 = 50 kgf/m2- dormitrios, salas, copa, cozinha, banheiros = 1,5 kN/m2 = 150 kgf/m2- dispensa, rea de servio, lavanderia, escritrio = 2,0 kN/m2 = 200 kgf/m2- local de reunio ou acesso pblico = 3,0 kN/m2 = 300 kgf/m2- local para bailes, ginstica, esporte = 5,0 kN/m2 = 500 kgf/m2
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II) Peso prprio:
h = espessura da laje ( 5 a 12 cm)peso especfico do concreto = 2500 kgf/m3 = 25 kN/m3 .
obs: onde, g = carga permanenteq = carga acidentalp = carga total
III) Pavimentao e revestimento: cermica, taco, camada de fixao e
revestimento inferior da laje.a) casos comuns: 0,5 kN/m2 = 50 kgf/m2b) mrmore, granito, etc.: = 1,0 kN/m2 = 100 kgf/m2
ch
c
pqg
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IV) Paredes:( tijolo macio ) = 18,0 kN/m3 = 1800 kgf/m3( tijolo furado ) = 13,0 kN/m3 = 1300 kgf/m3
p ( carga/m ) =P ( carga total) =
eh
leh
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Nas lajes armadas em uma direo:
lx
2/lx
p 2/
2/
mKgf
lx
pq
-
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Nas lajes armadas em uma direo:
=
vomenor
a
b
10,0
80,2
15,0
15,0
lx
ly
2/mkgf
rea
Pq P )(130015,080,2 baxxxleh (carga total)
-
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IV) Enchimento:
a) argamassa de cal, cimento e areiab) argamassa de cimento e areia
e
e
3
/19 mkN 3/21 mkN
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Exerccio:Calcular a carga da laje sendo piso para habitao comum.
00,1
60,0
15,0
20,4
cmL 81 cmL 82
15,05,3
20,4
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3.3.1 - Distribuio das cargas nas lajes armadasem 1 direo:
m1
p
-
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3.3.2) Distribuio das cargas nas lajes armadasem cruz:I) Caso das lajes isoladas:
m1
py
px EJlpf yyy
38445
EJ
lpf xxx
384
45
-
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3.3.3) Vo efetivo:
e
1a
h
efetivol
2a
1t 2t0l
21 aall oefetivo
h
ta
3,0
2/11
h
ta
3,0
2/22
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3.3.4) Momentos nas lajes em uma direo:a) Lajes isoladas
p p p p
8
2pl
M 22,14
2plM
8
2plX
24
2pl
M
12
2pl
X 2
2pl
X
-
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Exerccio: Piso comum
cmL 81
00,8
cmL 82 cmL 83
00,300,3 50,3
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Soluo:Cargas: peso prprio: 0,08 2500 = 200 kg/m2
pav. + revestimento: = 100sobrecarga: = 150 q
p= 450 kg/m2 = 4,5 kN/m2
Momentos: armada em 1 direo
g
2300
800
2350
800
2300
800
3
2
1
-
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Calculando como lajes isoladas:
1L
m1
2L 3L
12
2pl
8
2pl
24
2pl
22,14
2plM
-
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49/248
3
22
1 /28522,14
3450
22,14Mmkgf
plM
mkgfpl
X /5068
3450
8
22
1
23024
5,3450
24
22
2
pl
M
mkgfpl
X /45912
5,3450
12
22
2
-
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21 XX Como ; o X usado ser:
X Mdia dos 2 momentos80% do maior dos dois momentos
4055068,0
4832
459506X
Obs: o clculo como lajes isoladas quando a diferena entre osvos ultrapassar 25%, os momentos positivos devero sercorrigidos.
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3.3.5) Momentos nas lajes aramadas em cruz (pelateoria de Marcus):
a) Caso das lajes isoladas
Segundo Marcus temos para os momentos positivos:
x
x
xx
x
xx
m
lp
Vk
m
plM
22.
.
y
x
yy
y
x
x
x
yy
y
y
yy
y
y
ym
pl
Vk
m
pl
l
l
Vk
m
lp
Vk
m
plM2
2
2
2
222
...
.
.
-
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ly 1caso
lx
ly
lx
2caso ly
lx
3caso
ly
lx
4caso ly
lx
5caso ly
lx
6caso
Tabela de Marcus
lx = menor vo no caso de igualdade de engastamentos nas 2 direes(casos 1,3 e 6) ou o vo na direo do maior n de engastes(casos 2, 4 e 5).
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Para o clculo dos momentos negativos usam-se as seguintes frmulas:
x
x
x
x
x
x
xxx
n
pl
k
n
lp
n
lpX
222.
y
x
y
y
x
x
x
y
yy
y
yy
yn
pl
k
n
lp
l
l
n
lpk
n
lpX
2
2
2
2
222
.
.
-
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ExerccioPara a laje indicada determinar os momentos atuantes, pela
teoria de Marcus.
Sobrecarga 200 kgf/mParede - 50 kgf/mPavimentao 100 kgf/m
12
cmh 10 00.5
00.412
12
12
-
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Exerccio
Cargas: peso prprio = 0,10 x 2500 = 250 kgf/mpav. + revest. = 100 g
parede = 50sobrecarga = 200 qp = 600 kgf/m = 6kN/m
Vo efetivo:lx = 4,00 + 0,03 + 0,03 = 4.06 < 4,12ly = 5,00 + 0,03 + 0,03 = 5,06 < 5,12
< 2 Laje armada em cruz25,124,106,4
06,5
x
y
l
l
-
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ExerccioTabela caso 1: 14,18xm 34,28ym
kgfmm
plMx
x
x 54514,18
06,46002
kgfmm
plMy
y
x 34961,34834,28
06,46002
-
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y06,5
349
545
06,4
x
600
1
Esquema:
-
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3.3.6) Cargas transmitidas pelas lajes nas vigasa) Processo dos quinhes nas lajes em cruz:
yp
xp
yy lp .5,0
yy lp .5,0
xx lp .5,0xx lp .5,0
pkp yy .
pkp xx .
p
-
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3.3.6) Cargas transmitidas pelas lajes nas vigasa) Processo dos quinhes nas lajes em cruz:
px
py
yy lp .4,0
yy lp .6,0
xx lp .6,0xx lp .4,0
yy lp .5,0
yy lp .5,0
xx lp .5,0xx lp .5,0
px
py
-
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3.3.6) Cargas transmitidas pelas lajes nas vigasb) Processo dos quinhes nas lajes armadas em 1 direo:
p
xlp.5,0xlp.5,0xlp.6,0xlp.4,0
xlp.125,0
xlp.125,0
p
-
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3. LAJESExerccio:Calcular os momentos pela Teoria de Marcus para o piso deuma habitao comum.
10
cmL 81
30,3
40.410
10
10
cmL 82
cmL 83 cmL 81
10
30,3
1040.4
-
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3. LAJESExerccio:
Cargas: peso prprio = 0,8 x 2.500 = 200 kgf/m
pav. + revest. = 100sobrecarga = 150p= 450 kgf/m
Vos tericos: 4,40 + 0,024 + 0,024 = 4,448 = 4,45m3,30 + 0,024 + 0,024 = 3,348 = 3,35m
-
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3. LAJESExerccio:
Esquema
3,35
vomenor
450
x
3
45,4 y
-
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64/248
33,135,3
45,4
x
y
l
l
3. LAJESExerccio:
7,18
6,10
5,41
5,23
y
x
y
x
n
n
m
m
kgfmm
lpM
x
xx 215
5,23
35,3450. 22
kgfmm
plM
y
xy 122
5,41
35,3450 22
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
65/248
4766,10
35,3450.22
x
x
xn
lpX
3. LAJESExerccio:
2707,18
35,3450.22
y
x
yn
lpX
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
66/248
3. LAJESExerccio:
Esquemax
35,3
215
122
45,4
y
450
3
270 270
476
476
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
67/248
3. LAJES3.4. Consideraes prticasa- Lajes em nveis diferentes:
simplesapoio
1
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
68/248
3. LAJES3.4. Consideraes prticas
b- Bordas sem continuidade:
C
2
1L 2L
2 B
22L
1
1LA
B
A
C
Se AB 2/3de AC Se AB < 2/3 AC
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
69/248
3. LAJES3.4. Consideraes prticasC- Lajes pequenas vizinhas a lajes grandes:
2L
apoio
engastada
m0,1
na vizinha
simples
m0,1
2L
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
70/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.3.5.1. Pr-dimensionamento da altura
; = menor vo da laje em ``cm``
3.5.2. Espessura mnima ( NBR-6118/03 )a) 5cm para laje de cobertura ( forro );b) 7cm para laje de piso ou coberta em balano;c) 10cm para laje que suportam veculos at 30kN;
d) 12 cm para laje que suportam veculos com o peso totalacima de 30kN.
50
xl
h xl
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
71/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.3.5.3. Cobrimentos mnimos
Ver tabela 6.1 ( NBR-6118/03 )Ver tabela 7.2 ( NBR-6118/03 )
3.5.4. DimensionamentoUsa-se geralmente dimensionamento com armaduras simplescom as mesmas frmulas das vigas, considerando no caso b =1m = 100cm.
CA-50 ( pilares, vigas, lajes: )
CA-60 ( lajes e estribos: )
mm3.6mm5
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
72/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1Dimensionar as armaduras na seguinte laje (fck= 20MPa ed``= 2,5cm). Usar ao CA-60. Espessura da laje de 8 cm.
8 2,5=5,5
d = 2,5
x
300
100 y1
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
73/248
2
/2,14,1
20
85,0 cmkNcd
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1
Tabela
Direo x
2/17,5215,1
60cmkNfyd
)60(358,0lim CA
kx MkNmkgfmM 3300
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
74/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1
( armadura simples )
115,02,15,5100
4,1100322
cd
d
db
M
lim
153,0115,0211(25,1)211(25,1
mcmf
dbAyd
cds /54,1
17,52
2,15,5100153,08,08,0 2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
75/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1Usando ferro de 5,0 mm A = 0,20 cm
direo y
espaamento = cmAAtrecho
s
1398,1254,1
20,0100
ky MkNmkgfmM 1100
038,02,15,5100
4,11001
22
cd
d
db
M
048,0038,0211(25,1)211(25,1
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
76/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1
( no pode ) usar ento
Usando ferro de 5,0 mm A = 0,20 cm
espaamento =
mcmfdbA yd
cd
s /49,017,52
2,1
5,5100048,08,08,0
2
mcmAA cs /2,1)8100(100
15,0%15,0 2min
minss
AA minsA
cmA
Atrecho
s
176,162,1
20,0100
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
77/248
cmh 8
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 1Detalhamento:
5 c. 13
5 c. 17
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
78/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 2Detalhar a armadura para as lajes indicadas.
12
12
388V5=12x40V4=12x40
cmhL 7:1
50121 V
50122 V
30121 P
30122 P
30123 P
30124 P
288288 1212 12
cmhL 7:2 V3=12x40
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
79/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 2
vos de eixo a eixo:
h = 7cm, c = 2cm, d = 3cm, d = 4cm
My
4,00
00,3 xMx2 2
maiordo%80
mdia
y
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
80/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 2
Positiva: Negativa:
N2 5c28- 408
2251451 cN
153.63 cN
40 40 40 40
120
3 3
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
81/248
111103,1028
288
291287,2714
388
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 2
Positiva: Negativa:
271265,2515
388
28511
14529
c
c
8
3( do maior entre os menores vos)=
405,373
1300
8
3
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
82/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 2
comprimentos:
la 75,0
22530075,0
408221212388
126153.627 c2
2
7x
3227 x
1203 3
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
83/248
No. Quant. Comprimento unitrio(m)
1 5 29x2 2,25
2 5 11x2 4,08
3 6.3 27 1,26
Quadro
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
84/248
Categoria Comprimento total (m) Peso Peso+ perdas
CA-60 5 (58 x 2,25) + (22 x 4,08) 35,24 37,00
CA-50 6.3 27 x 1,26 8,51 8,94
Total 43,75 45,94
Resumo
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
85/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3Dimensionar e detalhar a estrutura indicada.
3,00 4,00
18580
V3=12x40
-607
V5=12x40
V4=12x40
-42400,4
x
cmL 71 cmL 72
183
50121
V
50122 V
2
x
2272 2/150 mkgfQa
2/425 mkgfQt
2/20020 cmkgfMPafck
60CA
cmc 2
y y
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
86/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3
2/175250007,0 mkg g
aQq
Cargas: peso prpriopav + reves = 100sobrecarga = 150
p = 425 kgf/m2 = Qt
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
87/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3
ARMADURA POSITIVA:
N3-115c28 N4-235c18
185231 cN 145292 cN
2312255,2118
124001
N
1111028,1028
123003
N
2312255,2118
124004
N
2912871,2714
124002
N
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
88/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3ARMADURA NEGATIVA:
3313233,3212
124005
N128335 cN
3 3
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
89/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3
308165261 cN
408145302 cN
)2212300308(
408195173 cN )2212400408(
408165264 cN
8
35 N 3
1( maior entre os menores vos das lajes vizinhas) 503
1400
8
3
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
90/248
50 50 50 50
150
3 3
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3
156136.8325 cN
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
91/248
No. Quant. Comprimento unitrio (m)
1 5 26 3,08
2 5 30 4,08
3 5 17 4,08
4 5 26 4,08
5 8.6 32 1,56
Quadro:
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3
Resumo
OBS.: Perdas de 2 a 10%
Categoria Comprimento total Peso Peso + perdas
CA-60 5 377,92 60,47 63,5
CA-60 8.6 49,92 19,97 21,0
Total 84,5
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
93/248
3. LAJES3.5. Dimensionamento e detalhamento de lajes macias.EXERCCIO 3
Clculos:A = (29x2,35)+(29x3,00)+(11x4,08)+(23x4,08) = 290,97 m 291 mB = A x 0,16 kg/m (peso linear do = 5 mm) = 290,97 x 0,19 = 46.56 kg 47 kgC = B x 1,10 = 46,56 x 1,10 = 51,21 kg 51 kgD = (33x1,56) = 51,48 m 51 mE = D x 0,40 kg/m (peso linear do = 8 mm) = 51,48 x 0,40 = 20,59 kg 21 kg
F = E x 1,10 = 20,59 x 1,10 = 22,65 kg 23 kgTotal = 51 + 23 = 74 kg
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
94/248
4. VIGAS4.1 Dimensionamento ao Momento FletorConsiderando armadura simples.Roteiro:a) Clculo do momento de clculo
b) Clculo do parmetro
lim (Tabela)
kfd MM
cd
d
db
M
2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
95/248
4. VIGAS4.1 Dimensionamento ao Momento Fletor
c) Clculo da tenso no concreto
d) Clculo do parmetro
e) Clculo da rea da armadura
c
ck
cd
f
85,0
)211(25,1)( V
s
yk
yd
ff
yd
cds
fdbA
8,0
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
96/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteIntroduo: para o concreto armado, o dimensionamento ao esforocortante feito de acordo com o modelo de trelia idealizado por Morsh.
z
stR
ccR
inclinadosestriboscompressodebielas
fissuras
tracionadobanzo
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
97/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
z
stR
ccR
verticaisestribos
comprimidobanzo
045
045
Se trelia clssica de Morsh
trelia generalizada de Morsh (30 a 45)
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
98/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteDimensionamento segundo a NBR-6118: 2003.A norma admite dois modelos para clculo da armadura decisalhamento:-Modelo de clculo I ( )-Modelo de clculo II ( )A condio de segurana do elemento estrutural satisfatriaquando so verificados os estados limites ltimos, atendidassimultaneamente as duas condies seguintes:
( para verificao da diagonal )( para clculo da armadura )
004530
045
swcrdsd
rdsd
VVVV
VV
3
2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
99/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
fora cortante solicitante de clculo na seo
fora cortante resistente de clculo, relativo a runa dasdiagonais comprimidas.
sdV
VVV fsd 4,1. 2/qlV
2rdV
3rdV fora cortante resistente de clculo, relativo a runa portrao diagonal.
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
100/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
cV parcela do esforo cortante absorvida por mecanismoscomplementares ao da trelia.
swV parcela absorvida pela armadura transversal ( estribos ).
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
101/248
a) Modelo de clculo I:
( em Mpa)
Fazendo , teremos:
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
)cot1(27,0 22 gdbfV wcdVrd
25012
ck
V
f ckf
090
dbfV wcdVrd 22 27,0
)(
)(,
)/(
2
2
kNV
cmdb
cmkNf
rd
w
cd
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
102/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
Ou:
Clculo da armadura transversal:
onde
espaamento entre os elementos da armadura transversal
dbfV wcdVrd 22 027,0
)(
)(,
)(
2 kNV
cmdb
MPaf
rd
w
cd
;)cos(9,0
;
senfd
V
s
A
ywd
swsw
)/(
)/(
)(
)(
2,
2
mcms
A
cmkNf
cmd
kNV
sw
ywd
sw
s
swA - medido segundo o eixo longitudinal.
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
103/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
; sendoa) Elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da seotransversal:
b) Na flexo simples e flexo-trao com a linha neutra cortando aseo:
2/5,4343515,1
cmkNMPaff
fyk
s
yk
ywd
csdsw VVV cV
0cV
dbfdbfVV wckc
wctdcc 3 2
0
0126,06,0
)(
)(,
)(
0 kNVV
cmbd
MPaf
cc
w
ck
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
104/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
c) Na flexo-compresso:
, onde:
valor do momento fletor que anula a tenso normal ou bordamenos comprimida.
valor do momento fletor mximo solicitante no trechoconsiderado.
3 2,inf,3,07,07,0
ck
cc
mct
c
ctk
ctdf
fff
; fck(MPa)
co
sd
coc VM
MVV 21
max,
0
0M
max,sdM
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
105/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortantePara estribos a 90:
E para o ao CA-50 ou CA-60:ywd
swsw
fd
V
s
A
9,0
90,
d
V
s
Aswsw
2,39
90,
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
106/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
II) Modelo de clculo II:
- Verificao da diagonal comprimida de concreto
2rdsw VV
)cot(cot54,02
22 ggsendbfV
wcdvrd
)()(,
)/(
)(;250
1
2
2
2
kNVcmdb
cmkNf
MPaff
rd
w
cd
ckck
v
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
107/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
Ou
- Clculo da armadura transversal ( estribos):
)cot(cot054,0 222 ggsendbfV wcdvrd
)(
)(,
)(,
2 kNV
cmdb
MPaff
rd
w
cdck
senggfd
V
s
A
ywd
swsw
)cot(cot9,0
90,
)(
)(
)/(
)/(
2
2,
kNV
cmd
cmkNf
cmcms
A
sw
ywd
sw
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
108/248
2/5,4343515,1
cmkNMPaff
fyk
s
yk
ywd
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
; sendo dado por:
a) Elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da
seo:
csdsw VVV cV
0cV
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
109/248
b) Na flexo simples e na flexo-trao com a linha neutra cortando aseo:
c) Na flexo-compresso:
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
1cc VV
1
max,
0 21 csd
coc VM
MVV
02
21
crd
sdrdcoc
VV
VVVV
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
110/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
; fck(MPa)
dbfdbfVwck
c
wctdc 3 2
0
0126,06,0
)(
)(,
)(
0 kNV
cmdb
MPaf
c
w
ck
3 2,inf,3,07,07,0
ck
cc
mct
c
ctk
ctd fff
f
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
111/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
- Armadura mnima:
; onde taxa de armaduraywk
mct
w
sww
ff
sensbA ,2,0
w
senbf
f
s
Aw
ywk
mctsw ,2,0
w
ywk
mct
sw bf
fA
,
min, 20
)(;3,0
)(
)/(,
)(
3 2
,
2,
2
MPafff
cmb
cmkNff
cmA
ckckmct
w
mctywk
sw
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
112/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
- Disposies construtivas NBR-6118:2003
Para estribos com mais de um ramo:
105wt
bmm
cmdsV
cmdsVV
rd
rd
sd203,067,0
306,067,0
2
2
cmdsV
cmdsVV
trd
trd
sd356,02,0
802,0
2
2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
113/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo Cortante
-Fora cortante correspondente a armadura mnima:
No modelo I:
No modelo II:
3 2
min, 0137,0 ckwsd fdbV
)(
)(,
)(
min, kNV
cmdb
MPaf
sd
w
ck
gfdbVV ckwcsd cot0047,03 2
1min,
)(
)(,
)(
min, kNV
cmdb
MPaf
sd
w
ck
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
114/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIODeterminar para a estrutura indicada a armadura de cisalhamento.
Dados: Ao CA50
AV
12
c
c
50d
dBV
m00.5
mkN/40
A B
2/20020 cmkgfMPafck
cmd 4 cmd 46
4,1 fc
15,1s cmc 2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
115/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
Diagrama de Cortantes:
kBA VkNql
VV
1002
0,540
2
)(100kV
)(100kV
kNVV Kfsd 1401004,1.
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
116/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIOa) Pelo mtodo I:- Esmagamento da biela:
OK!
045
2rdsd VV
dbfV wcdVrd 22 27,0
dbff
V wcdck
rd
250
127,02
dbff
V wc
ckck
rd250
127,02 kN9,19546124,1
0,2
250
20127,0
kNkN 9,195140
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
117/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO- Calcular as armaduras:
)(;3,0
)/(20
3 2
,
2,min,
MPafff
mcmbffA
ckckmct
w
ywk
mctsw
mcmA
cmkNMPaf
sw
mct
/06,11250
221,020
/221,021,2203,0
2
min,
23 2
,
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
118/248
kNdbdbfdbVwwckwsd
8,55101,0200137,00137,0 3 232
min,
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
Diagrama de Cortantes:
)(100kV
)( 100kV
140sdV
140
8,55
8,55min,swA
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
119/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
(para estribos a 90)
kNVV Kfsd 1401004,1.
d
V
s
Aswsw
2,39
90,
csdsw VVV
c
ck
c
mct
c
ctk
ctd
ffff
3 2
,inf, 3,07,07,0
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
120/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
Ento:OK!
23 2
/111,011,14,1
203,07,0
cmkNMPa
kNdbfVV wctdcc 6,364612111,06,06,00
kNVVV csdsw 4,1036,36140
mcmmcmcmcmd
V
s
Aswsw /06,1/73,5/0573,02,39
22290,
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
121/248
)cos(9,0
60CAou50CA
,
senfd
V
s
A
ywd
swsw
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
Nota:
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
122/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIOb) Pelo mtodo de Clculo II: ;- Esmagamento da biela:
00 4530 030
2rdsw VV
)cot(cot54,0 222 ggsendbfV wcdVrd
)cot(cot250154,02
2 ggsendb
ff
V wc
ckck
rd
)30cot90(cot3046120,2
250
20154,0 22 ggsenV
c
rd
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
123/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
OK!
- Calcular as armaduras:
(j calculado !)
kNVrd 6,1692
kNkN 6,169140
mcmAsw /06,12
min,
gfdbVV ckwcsd cot0047,03 2
1min,
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
124/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
(J calculado!)
kNVV
VVVV
crd
sdrdcoc 2,8
6,36169
1406,1696,36
02
21
kNdbfV wctdc 6,366,00
kNgV osd 3,4130cot2046120047,02,83 2
min,
senggfdV
sA
ywd
swsw
)cot(cot9,090,
kNVVV csdsw 8,1312,8140
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
125/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
1cc VV
kNVV
VVVV
crd
sdrd
coc 2,86,36169
1406,1696,36
02
2
1
cmcmggs
Asw/0423,0)30cot90)(cot15,1/50(469,0
8,131 290,
mcmmcm /06,1/23,422
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
126/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)
140sdV
140
3,41
3,41
176 176min,sw
A
148
500
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
127/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
- Dimetro do estribo:
mmb
mm wt 1210
120
105
10)e86.3;(ou5mmt
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
128/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
- Espaamento mximo entre os estribos:
kNVrd 6,1136,16967,067,0 2
267,01401004,1. rdKfsd VkNVV
cmds 203,0
cmd 8,13463,03,0
cmsmx 8,13
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
129/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
130/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
140sdV
140
148166
20
kNVsd 3,41min,
480
166
20
148 176176
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
131/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIOCalculando os espaamentos dos estribos para os trechos:
sw
oosw
A
Atrechoss
ntrechon
AA
8,135,923,4
20,02100
mxscms OK! s = 9,5 9 cm
8,137,3706,1
20,02100
mxscms NOT OK! s = 13,8 13,5 cm
1988,189
170
1111037,10
5,13
140
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
132/248
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
140 170170
9519 c9519 c
5.13511 c
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
133/248
12
50 46
!OK6,278
55
118549
55884646118
4. VIGAS4.2 Dimensionamento ao Esforo CortanteEXERCCIO
Corte:
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
134/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIOPara o exerccio anterior dimensionar a armadura para flexo.
AV12
c
c
50d
dBV
m00.5
mkN/40
A B
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
135/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIOa) Clculo do momento de clculo:
Mk = q.L / 8 = 40 . (5) / 8 = 125 KN.mMd = 1,4 . Mk = 1,4 . 125 = 175 KN.m = 17.500KNcm
b) Clculo da tenso no concreto
= 0,85 . 2,0 / 1,4 = 1,21 KN/cmc
ckcd f
85,0
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
136/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIOc) Clculo do parmetro
= 17500 = 0,569 > lim = 0,37612.(46). 1,21
Seo super-armada(armadura dupla)
cd
d
db
M
2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
137/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO: Dados:
- Ao CA50
--
-
-AV15
c
c
60d
dBV
m00.5
mkN/40
A B
2/20020 cmkgfMPafck
cmd 4 cmd 56
4,1 fc
15,1s cmc 2
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
138/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO1) Dimensionamento Flexo
a) Clculo do momento de clculo:Mk = q.L / 8 = 40 . (5) / 8 = 125 KN.mMd = 1,4 . Mk = 1,4 . 125 = 175 KN.m = 17.500KNcm
b) Clculo da tenso no concreto
= 0,85 . 2,0 / 1,4 = 1,21 KN/cmc
ckcd
f
85,0
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
139/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO
c) Clculo do parmetro
= 17500 = 0,307 < lim = 0,37615.(56). 1,21
d) Clculo do parmetro = 1,25.(1 - 1 2 . 0,307) = 0,473
cd
d
db
M
2
)211(25,1)( V
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
140/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO
e) Clculo da rea da armadura
8,85cm/2,0cm = 4,43 5 5/8
22/48,43/4348
15,1
5000cmkNcmkgf
ff
s
yk
yd
2
85,848,43
21,1
5615473,08,08,0 cmfdbA yd
cd
s
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
141/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
Diagrama de Cortantes:
kBA VkNql
VV
1002
0,540
2
)(100kV
)( 100kV
kNVV Kfsd 1401004,1.
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
142/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
143/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
a) Pelo mtodo I:- Calcular as armaduras:
)(;3,0
)/(20
3 2
,
2,
min,
MPafff
mcmbf
fA
ckckmct
w
ywk
mct
sw
mcmA
cmkNMPaf
sw
mct
/33,11550
221,020
/221,021,2203,0
2
min,
23 2
,
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
144/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
a) Pelo mtodo I:Vsd min = 0,0137.bw. d.fck = 0,0137.bw.d.20 = 0,101.bw.d = 84,84KN
Diagrama de Cortantes:
)(100kV)( 100kV
140sdV
140
84,84
84,84min,swA
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
145/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
a) Pelo mtodo I:kNVV Kfsd 1401004,1.
d
V
s
Aswsw
2,39
90,
csdsw VVV
c
ck
c
mct
c
ctk
ctd
ffff
3 2
,inf, 3,07,07,0
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
146/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
147/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
b) Pelo mtodo de Clculo II: ;- Esmagamento da biela:
00
4530 0
30
2rdsw VV
)cot(cot54,0 222 ggsendbfV wcdVrd
)cot(cot250
154,0 22
ggsendbffV wc
ckckrd
)30cot90(cot3056150,2
250
20154,0 22 ggsenV
c
rd
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
148/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
- Calcular as armaduras:
(J calculado!)
kNVrd 09,2582
kNkN 09,258140
mcmAsw /33,1 2min,
gfdbVV ckwcsd cot0047,03 2
1min,
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
149/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
kNVV
VVVV
crd
sdrdcoc 49,32
69,5509,258
14009,25869,55
02
21
kNdbfV wctdc 69,556,00
kNgVo
sd 86,8230cot2056150047,049,323 2
min,
kNVVV csdsw 51,10749,32140
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
150/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
151/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
152/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)- Dimetro do estribo:
mmb
mm wt 1510
150
105
12,5)e108;6;(ou5mmt
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
153/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)- Espaamento mximo entre os estribos:
s 0,6.d 30 cm
kNVrd 92,17209,25867,067,0 2
267,01401004,1. rdKfsd VkNVV
cmd 6,33566,03,0 cmsmx 0,30
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
154/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
155/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
156/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)
OK! S = 16cm
NOT OK! S = 30,0cm
sw
o
osw
A
Atrechoss
n
trechon
A
A
cmscms mx 0,3023,1645,3
28,02100
cmscms mx 0,3011,4233,1
28,02100
716
112 1111087,930
296
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
157/248
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)
296 112112
1667 c1667 c0,30611 c
5 5/8-5,42
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
158/248
15
60 56
!OK6,3311
55
144625
5511115656144
4. VIGAS4.3 Dimensionamento ao Esforo Cortante e MomentoFletorEXERCCIO2) Dimensionamento ao esforo cortante
c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor rea de ao !)
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
159/248
5. PILARES5.1) Classificao dos pilares de edifcio:
4P3P2P1P
S 6P 7P 8P
9P 10P 11P 12P
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
160/248
5. PILARES5.1) Classificao dos pilares de edifcio:
Pilares intermedirios: (Compresso centrada)
Pilares de extremidade: (Flexo composta normal)
76ePP
11108532,.,,, PPPPPP
5P
8P
1110 PeP
32 PeP
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
161/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
162/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
163/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
164/248
5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses para dimensionamento e verificao de sees sujeitas
flexo simples, flexo composta, trao e compresso simples.
compresso
M
flexo
simples
Q
tirante
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
165/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
166/248
5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hiptesesa) Distribuio linear das deformaes
b) Aderncia perfeita entre ao e concreto
c) Despreza-se a resistncia trao do concreto:
S S
L N
0t
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
167/248
5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hiptesesd) Todas as deformaes possveis numa seo de concretoarmado
Ret
a
a
Ret
a
b
21
5,32 )(comprimidoAs
)(tracionadoAs
S
S10
yd
2
35
d
d
d h
)( toencurtamen))(( compresso
)( oalongament))(( trao
a44
h7
3
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
168/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
169/248
5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses:e) Diagrama tenso deformao do concreto
cdcd f85,0
yd
5,3
cd
cdcd
ff
80,085,0
xy 8,02lim43 xx
ou
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
170/248
5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses:
L N
:aumentaouconstanteespessura cdf85,0
cdf80,0:diminuiespessura
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
171/248
5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses:f) A tenso na armadura obtida do diagrama ( ) dos aos, a partirdo diagrama de deformao na seo.
)(
ydf
yd 10
2/2100000 cmkgfE
E
ffEtg s
s
yd
yd
yd
yd
s
NBRcmkN 2/21000
CEBcmkN 2/20000
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
172/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
173/248
5. PILARES5.3) Solicitaes normais:Hipteses:f) A tenso na armadura obtida do diagrama ( ) dos aos, apartir do diagrama de deformao na seo.
OBS:
pilares temnolajesevigasprticoobjetivo
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
174/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.5.4.1) Armadura assimtrica em uma ou duas bordas
d
1a
h 2a
d
cA
1sA
dNCG
2sA
dM
g xy 8,0
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
175/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
176/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
177/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
178/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.5.4.5) Frmulas Gerais
d
1a
h 2a
d
cA
1sA
dNGC.
2sA
dM
g xy 8,0
dN
dM
222 . sdss AR
111 . sdss AR
. ccdcc AR
A
cd
-
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179/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
180/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.5.4.6) Zonas de Solicitao
ccd
d
dA
NN.
)(
.
21
21
1 aa
a
cs AA .11
hA
MM
ccd
dd
..
)(
.
212
1
2 aa
a
cs AA .22
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
181/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
182/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
183/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
184/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
185/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS1) Para a seo indicada delimitar as zonas de solicitao
xy 8,0
07,200207,0000.100.2
15,1/5000/
s
syk
s
yd
ydE
f
E
f
572,091,007,25,3
5,3
5,3
5,343
yd
x
458,0572,08,08,0 4343 xy
105,02
458,0
2
22
43
43
y
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
186/248
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
187/248
;
-
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188/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS1) Para a seo indicada delimitar as zonas de solicitao
Em o : 02 sA 02
01 sA 01
;
0Fx 2211
0M )()( 222112 aa
-
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189/248
2/2/22
y
y
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS1) Para a seo indicada delimitar as zonas de solicitao
-
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5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS1) Para a seo indicada delimitar as zonas de solicitao
C
B
A
D
E
x x
O
DO
BO
II
I
43
064,041,0 BC
41,041,0 AB
312,041,0 CD
41,0DE
458,0
1
-
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5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as
armaduras para a situao apresentada a seguir.Dados: Nd= 189tfe Md= 4,61tfm, calcular as armaduras.a) Coeficientes e constantes:
210005020 cmAc 152,04,1250,0
85,085,0 cdcd
f
243,11000152,0
189
ccd
d
A
N
061,0
501000152,0
10061,4
hA
M
ccd
d
-
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5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as
armaduras para a situao apresentada a seguir.b) Pesquisa da zona:
= 1,243 > 1 zonaA ou B ou C;
>
-
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193/248
C
B
10
BC
AB
1,243
= 1,243
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduras
para a situao apresentada a seguir.b) Pesquisa da zona:
A
100,041,0243,141,041,041,009,05,041,0 AB
1000
AB 0 061,
-
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5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as
armaduras para a situao apresentada a seguir.c) Clculo das armaduras:Na zonaA, temos:
tf/cm2
1
5,0h
g
221 dsds
200,421 sddsds
63,27152,0
200,421
cd
sd
-
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5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduras
para a situao apresentada a seguir.
c) Clculo das armaduras:Ento:
%17,00017,0
41,041,063,27
09,05,0061,0243,141,0
21
2
1
1
aa
a
%71,00071,0
41,041,063,27
91,05,0061,0243,141,0
21
1
2
2
aa
a
5,1227,11000100
17,0 211
cmAAcs
1641,71000100
71,0 222 cmAA cs
-
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196/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixo desimetria.EXERCCIOS2) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduras
para a situao apresentada a seguir.
d) Esboo da armadura:
2 12.5
4 16
-
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197/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.Dados: Nd= 152tfe Md= 4,61tfm, calcular as armaduras.Soluo:
I) Coeficientes e constantes:
00,1
1000152,0
152
ccd
d
A
N
061,0
-
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-
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C
B
10
BC
v = 1,0
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.
Como > zona B.
346,0064,000,141,0064,041,0 BC
346,0BC061,0
-
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200/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.III) Clculo das armaduras:
Linha neutra na zona B:
ou
2a
09,02
061,000,141,02
y
y
93,00349,009,05,0 2 yyy
-
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5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.Ento:
tf/cm2
93,0 y
433,02
93,0
2
22
y
922,23163,17
09,0163,11437
142 xx
ds
348,42 ds
61,28152,0
348,422
cd
ds
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
202/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar asarmaduras para a situao apresentada a seguir.
00 11 sA
%25,00025,0
41,041,061,28
91,093,0433,0061,000,141,0
21
1
2
2
aa
a
5,1225,21000100
25,0 222 cmAA cs
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
203/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer comeixo de simetria.EXERCCIOS3) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as
armaduras para a situao apresentada a seguir.IV) Esboo da armadura:
2 12.5
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
204/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS4) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduraspara a situao apresentada a seguir.
Dados: Nd= 80tfe Md= 18,45tfm, calcular as armaduras.I) Coeficientes e constantes:
II) Pesquisa da zona:
zona O ou B ou C;
24,0501000152,0
10045,18
hA
M
ccd
d
153,0458,043
53,01000152,0
80
ccd
d
A
N
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
205/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS4) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduraspara a situao apresentada a seguir.
C
O
10
BC
0,53
= 0,53
3-4 =
= 0,458
BO
B
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
206/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS4) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduraspara a situao apresentada a seguir.
Como < zona C.
III) Clculo das armaduras:
Na zona C, temos:
153,0064,053,041,0064,041,0 BC
153,0BC 24,0
572,043xx
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
207/248
07,21 ydds
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS4) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduraspara a situao apresentada a seguir.
tf/cm2
tf/cm2
348,41 ydds f
949,2572,0
09,0572,05,35,32
x
xds
348,42 ds
61,28152,0
348,411
cd
ds
61,28152,0
348,422
cd
ds
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
208/248
5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS4) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduraspara a situao apresentada a seguir.
Ento:
%37,00037,0
41,041,061,28
09,0458,0105,024,053,041,0
21
2
1
1
aa
a
%62,00062,0
41,041,061,28
91,0458,0105,024,053,041,0
21
1
2
2
aa
a
2
11 7,31000100
37,0cmAA cs
2
22 2,61000100
62,0cmAA cs
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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5. PILARES5.4) Flexo composta normal de uma seo qualquer com eixode simetria.EXERCCIOS4) Utilizando os dados do exerccio anterior dimensionar as armaduraspara a situao apresentada a seguir.
IV) Esboo das armaduras:
3 12.5
5 12,5
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) BlocosOs blocos so fundaes de grande rigidez, executados em concretosimples ou ciclpico, com grande altura e portanto no-armados. Sodimensionados de modo que as tenses de trao neles produzidassejam absorvidas pelo prprio concreto. Exemplos:
N'
a0 a1a1
a
h
b
b1
b0
b1
a
ou
b2
b2
b1
b0
b1
a2 a2a0a1 a1
Paraeconomizar
concreto
15 a 30cm
30cm
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) BlocosNos edifcios comuns, os blocos so usados somente parapequenas cargas (at 50tf) e, alm disso, no aconselhvel oemprego de blocos para terrenos com presso admissvel (taxa)
inferior a 1,0kgf/cm2
.Tais blocos so executados com concreto fraco 1:3:8 ou 1:5:8,envolvendo pedras de mo (at 30% do volume, com pedras dedimetro entre 15 a 20cm).
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) Blocosa) Clculo da rea da base:
Sejam:N= carga no pilar;
G = peso prprio do bloco;N= carga total; N= N+ G;adm = taxa admissvel do solo.
Ento, para que o valor de adm no seja ultrapassado, devemos ter:
sendo S a rea da base (S = a x b).
ad mS
N
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) Blocosa) Clculo da rea da base:Portanto,
Basta que:
O valor do peso do bloco determinado multiplicando-se o volume pelopeso especfico do concreto simples cujo valor 2300kgf/m3.
ad m
NS
ad mad m
GNNS
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) Blocosa) Clculo da rea da base:Temos:
Para se avaliar o peso do bloco, faz-se um pr-dimensionamento dobloco e, no dimensionamento definitivo, faz-se a verificao, levando-seem conta G.
Observao: Na prtica, admite-se que o peso da fundao possa variarde 5 a 10% da carga no pilar.
VG 2300
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:Na literatura existem 3 critrios diferentes para a determinao da
altura do bloco, quais sejam:1. a = 45:
2. a = 60:
)(5,0
)(5,0
0
0
bb
aah
)(75,0)(75,0
0
0
bbaah
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
216/248
6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:3. Norma de Fundaes (NB-51/1978):
sendo que o ngulo a deva satisfazer a equao:
tgbb
tgaa
h
2
2
0
0
1t
s
rd
otg
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:onde:s = tenso aplicada ao solo (carga do pilar mais peso prprio do blocodividido pela rea da base);
t= tenso admissvel trao do concreto (pode ser admitida igual aum dcimo da tenso admissvel de compresso).
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:Observaes:
a) Alonso considera:
b) A soluo da equao (8) pode ser dada pela frmula:
2/8
20/
cmkgf
fck
t
t
so
ln89,1597,65
6 FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
219/248
6. FUNDAES6.1) Blocosb) Clculo da altura do bloco:Sugesto: Calcular a altura do bloco ou de cada degrau
multiplicando-se a largura correspondente por 1,5.
Exemplos:
i
ii
bah
5,15,1
a0 a1a1
a
b
b1
b0
b1
a
b2
b2
b1
b0b1
a2 a2a0a1 a1
1
1
5,1
5,1
b
ah
1
11
5,1
5,1
b
ah
2
22
5,1
5,1
b
ah
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 1:Projetar um bloco para um pilar de 20x20cm suportar uma carga de18tf, sendo adm = 2kgf/cm2.
Soluo:Clculo prvio da rea S:
Usemos:
290002
18000cm
NS
adm
22 900010000100100 cmcmS
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 1:
h
100
2040 40
10020
40
40
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 1:
Ento o peso do bloco ser:
Clculo definitivo:
cmh 60405,1
kgG 138060,000,12300 2
22100009690
2
13801800cmcmS
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 1:Verificao da tenso mxima de trao no bloco:
Portanto devemos ter:
kgf
h
aaNZ 6000
60,04
20,000,118000
4
' 0
2/0,110060
6000cmkgf
lh
Zm
2/30300,130 cmkgff mck
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.1) BlocosExerccio 2:Calcular o exerccio anterior de forma mais prtica e econmica.
Soluo:
22 1000099002
1800010,110,1cmcm
NS
ad m
6. FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6 U S
6.1) BlocosExerccio 2:Adotemos:
20 20 20 20 20
100
100
20
20
20
20
20
30=1,5x20
30=1,5x2060
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
226/248
6. FUNDAES6.2) Sapatas
As sapatas so elementos de fundao dimensionados de modo que astenses de trao neles produzidas necessitem do emprego de armao.Podem ter espessura constante ou varivel e suas bases, em planta, so
normalmente quadradas ou retangulares.
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.2) SapatasSejam:N = Carga no pilar;G = Peso prprio da sapata; em geral G representa 5 a 10% de N;N = Carga total; N= N+ G;
adm = Tenso admissvel do terreno (taxa).
a) Clculo da rea da basePara que o valor da adm no seja ultrapassado, devemos ter:
e as dimenses em planta a e b, sero tais que:
Observao: Geralmente, as dimenses so escolhidas com a 2b; para os casos em quea > 2b, a soluo indicada poder ser a sapata nervurada. Alguns projetistas utilizam asapata isolada at o limite a1 2b1.
ad m
NS
Sba
-
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6. FUNDAES6.2) Sapatasb) Classificao das sapatas:De acordo com a NBR 6118 ( 2003 ) para a sapata ser consideradargida a sua altura deve respeitar a seguinte condio:
Segundo Fusco ("Elementos Estruturais Especiais de Concreto Armado -Ricardo Leopoldo e Silva Frana"), temos:
b.1) Sapatas Rgidas:
1
0
3
2
3 a
aa
h
11
11
67,03
2
67,03
2
bb
aa
h
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.2) Sapatas
b.2) Sapatas Flexveis:
Isto corresponde a 33,7Segundo Montoya ("Hormigon Armado"), temos:
b.3) Sapatas Rgidas:
11
11
67,03
2
67,03
2
bb
aa
h
1
1
1
1
5,02
5,02
bb
aa
h
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6. FUNDAES6.2) Sapatas
b.4) Sapatas Flexveis:
Isto corresponde a = 45Adotar como sugesto o seguinte:
b.5) Sapatas Rgidas:
b.6) Sapatas Flexveis:
11
11
5,02
5,02
bb
aa
h
1
1
6,0
6,0
b
a
h
1
1
6,0
6,0
b
a
h
6. FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
232/248
6. FUNDAES6.2) Sapatasc) Volume:Como algumas vezes o volume da parte inclinada no coincide comtronco de pirmide, teremos:
11011000 3
4hbbabbahbaV
6. FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6 U S6.2) Sapatas2.4 Sapata Rgida:As sapatas rgidas tm a vantagem do menor consumo de ao, alm de
ser possvel o emprego de concreto de menor resistncia. Por ser umasapata mais pesada, ela mais econmica em solos de melhor
qualidade.O clculo das sapatas rgidas segue o modelo de bielas e tirantes, ondeas armaduras so calculadas nas duas direes.A sapata submetida fora de clculo do pilar , que transmitida ata base atravs de bielas inclinadas que se apiam no tirante inferiorrepresentado pela armadura. A tenso aplicada no topo da sapata
dada por:
00 ba
Ndd
6. FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
234/248
6.2) SapatasPode acontecer das bielas convergirem para a seo do topo da sapata,sem que ocorra esmagamento, caso , sendo a resistncia compresso de clculo do concreto da sapata. Neste caso o brao dealavanca Z= d, onde d a altura til da sapata junto s faces do pilar.
Se acontecer > , as bielas devem convergir para uma seo situadaa uma distncia x do topo da sapata. A rea dessa seo dada por:
cdfcdd f20,0
d
cd
f20,0
xb 40 0b
x2
xa 40
)4)(4( 00 xbxarea
0a
x2
6. FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6.2) SapatasSeo a uma distnciaxdo topo da sapata
A tenso normal nesse plano horizontal dada por:
Considerando as duas equaes anteriores e fazendo , resulta:
Esta equao fornece a profundidade xda seo, para onde as bielasdevem convergir. O brao de alavanca Z= dx.
)4)(4( 001 xbxa
Ndd
cdd f20,01
cddd fxbxa
ba20,0
)4)(4( 00
00
1
6. FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
236/248
6.2) SapatasPara o clculo dos momentos e dimensionamento das armadurasconsideram-se as duas sees transversais seguintes:
Seo de referncia para clculo das armaduras
b
a
025,0 a
025,0 b
x
y
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
237/248
6. FUNDAES6.2) SapatasComo a resultante das reaes do terreno que atuam direita daseo que passa pelo eixo do pilar e paralela a seo I e adistncia de at o eixo do pilar, a rea de ao necessria na direox dada por:
Da mesma forma a resultante das reaes do terreno que atuamacima da seo que passa pelo eixo do pilar e paralela a seo II e
a distncia de at o eixo do pilar, logo a rea de ao necessria nadireo y dada por:
Obs. Nas equaes anteriores, subentende-se que as sees I e II so tomadasno sentido das maiores presses no terreno.
dR11x
1x
dR1
2011 ,)25,0(cm
Zf
axRA
yd
d
sx
dR2
1y
dR2
2012 ,)25,0(
cmZf
byRA
yd
dsy
6. FUNDAES
-
7/27/2019 PROJETO ESTRUTURAL
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6.2) SapatasQuando a carga centrada teremos ento:- Fora de trao no tirante na direo de a:
e fazendo , onde tenso de escoamento da armadura,obtm-se a rea de ao:
Z
aaNR odsd
8
)(
ydssd fAR ydf
yd
odsa
fZ
aaNA
8
)(
NNd 4,1
dz 85,0
6. FUNDAES
-
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6.2) Sapatas- Fora de trao no tirante na direo de b:
- rea de ao correspondente:
z
bbNR odsd
8
)(
yd
od
sbfZ
bbNA
8
)(
6. FUNDAES
-
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6.2) SapatasExemplo de Sapata Rgida:
Este exemplo apresenta o dimensionamento de uma sapata isolada,considerada como rgida (adm > 150 kN/m2) e com ao centrada,
utilizando o mtodo das bielas, de acordo com a NBR 6118 (2003).Dados do problema:A sapata ser dimensionada para um pilar de 30 cm x 20 cm, com uma
carga de servio no pilar N`k = 300 kN. A resistncia caracterstica doconcreto a ser utilizado na obra de fck= 20 MPa e o ao do tipo CA-50.A tenso admissvel do solo de adm = 0,020 kN/cm2.
6. FUNDAES
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6.2) SapatasDimensionamento geomtrico:O acrscimo da ao de servio atuante na sapata para levar em contaa ao do peso prprio ser de 5%. Logo para se obter a rea da sapatatem-se:
Assim os valores de a e b so:
Valores adotados a = 160cm; b = 110cm
adm
kNS
05,1 215750020,0
30005,1cm
S
b
aa
0
0 15750
20
30x cm7,153
Sa
bb
0
015750
30
20x cm5,102
6. FUNDAES
-
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6.2) SapatasDeterminao da altura:De acordo com a NBR-6118 a sapata considerada rgida quando:
Altura adotada: h =45 cm
3
0aah
3
0aah cm3,433
30160
3
0bbh cm0,303
20110
6. FUNDAES
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6.2) Sapatas
(carga pequena)
Volume:
Peso:
oh
cm
cmh
20
0,153/cmho 15
3478,0 mV
kgG 53,12
-
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6. FUNDAES6.2) Sapatas
110b
41
d
cm11020
15
45
4541d
30
15
cm160
300 a
160a
200 b
6. FUNDAES
-
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6.2) SapatasAps calcular o peso da sapata com as dimenses adotadas, verifica-seque a presso :
= 0,18 MPa < 0,20 MPa (OK).
Verificao das tenses do concreto:KN
ad mk
S
GN
4204,1 kd NN
2
00
/7,02030
420cmkN
ba
Ndd
6. FUNDAES
-
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6.2) Sapatas
Como > = 0,28 kN/cm2, significa que as bielas de compresso
devem convergir para o plano horizontal situado abaixo do topo dasapata. A profundidadexdesse plano obtida resolvendo a equao:
Feito isso, resultax= 3,5cm.
Logo o brao de alavanca : Z = d x = 41 3,5 Z = 37,5 cm(observe que esse valor prximo de 0,85d= 0,85 x 41 = 34,9)
MPaf
f ckcd 144,1 2/4,1 cmkNfcd
d cdf20,0
cdd f
xbxa
ba20,0
)4)(4( 00
00 28,04,120,07,0)420)(430(
2030
xx
-
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6. FUNDAES6.2) SapatasClculo das armaduras:
Logo, direoxou a ( do lado maior):direo you b ( do lado menor):
48,4315,1
50ydf
2/ cmkN
yd
dSx
Zf
aaNA8
)( 0 219,448,435,378
)30160(420 cmASx
yd
dSy
Zf
bbNA
8
)( 02
90,248,435,378
)20110(420cmASy
1063.610
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6.2) SapatasArmadura da sapata isolada
cmc 16020.106
cmc 11017.3.610
5
100
5
cmc 11017.3.610
cm160
cm110