Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach Przedmiot: Proces projektowania części maszyn
1
Projektowanie sprężyn Parametry sprężyn śrubowych.
Rys.1. Parametry sprężyn śrubowych d – średnica drutu (pręta), D – średnica podziałowa sprężyny nieobciążonej, Dz – średnica zewnętrzna sprężyny Dz=D+d, Dw – średnica wewnętrzna sprężyny Dw=D-d,
δ – współczynnik kształtu sprężyny (wskaźnik sprężyny), d
D=δ
a – prześwit między dwoma zwojami sprężyny, s – skok zwojów sprężyny s=a+d, l – długość czynnej części sprężyny,
z – liczba zwojów czynnych, s
lz =
C – sztywność (stała sprężyny), f – strzałka ugięcia sprężyny pod określonym obciążeniem,
f1 - ugięcie jednego zwoju czynnego sprężyny pod określonym obciążeniem z
ff =1 .
Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach Przedmiot: Proces projektowania części maszyn
2
Obliczanie sprężyn śrubowych. Obliczenia sprężyn polegają na doborze wymiarów sprężyny z warunków wytrzymałościowych oraz na ustaleniu pozostałych wymiarów wynikających z konstrukcji sprężyny.
Rys. 2. Schemat obciążenia sprężyny śrubowej W sprężynach śrubowych naciskowych i naciągowych występuje złożony stan naprężeń. Drut sprężyny jest obciążony siłą F, równoległą do osi sprężyny i parą sił o
momencie 2
DFM
⋅= , którego wektor leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi
sprężyny. Wobec powyższego drut sprężyny w każdym przekroju jest narażony na: - skręcanie momentem Ms, - zginanie momentem Mg, - rozciąganie lub ściskanie siłą F1, - ścinanie siłą F2.
Ponieważ skok zwoju sprężyny naciskowej przyjmuje się zwykle s=(0,33÷0,5)D, zatem – ze względu na mały kąt wzniosu (αo=6÷9o) – o wytrzymałości decyduje głównie moment skręcający Ms
DFDFM os ⋅≈⋅⋅= 5,0cos5,0 α (1)
Wpływ pozostałych czynników wymienionych wyżej uwzględnia się przez wprowadzenie współczynnika poprawkowego K, obliczanego wg wzoru
δδδ 615,0
44
14 +−−=K (2)
Zalecane wartości współczynnika kształtu δ wynoszą: δ=5÷12 dla drutu o średnicy d=1÷2,5 mm; δ=4÷10 dla d=3÷5 mm; δ=4÷9 dla d=6÷12 mm.
Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach Przedmiot: Proces projektowania części maszyn
3
Wartości współczynnika δ<4 można przyjmować tylko w wyjątkowych wypadkach; dla sprężyn z drutu o d≤1 mm czasami przyjmuje się δ=12÷20. Dla sprężyn śrubowych warunek wytrzymałości na skręcanie przyjmuje zatem postać
so
ss k
d
KDF
d
KDF
W
KM≤⋅⋅=⋅⋅=
⋅=
33
5,2
2,0
5,0τ (3)
Jeżeli w założeniach konstrukcyjnych przyjmuje się wartość współczynnika δ (bez zakładania wymiaru D), to wówczas po wprowadzeniu do wzoru 3 wartości
d
D=δ otrzymuje się
ss kd
KF ≤⋅⋅= 2
5,2 δτ (4)
Po wyznaczeniu średnicy drutu z wzoru 3 lub 4 przyjmuje się ostatecznie wartość d wg norm, a następnie ustala średnicę zwojów sprężyny dD ⋅= δ . Po ustaleniu wymiarów średnic D i d i założeniu liczby czynnych zwojów z – z warunku wytrzymałościowego – oblicza się strzałkę ugięcia sprężyny wg wzoru
dG
zF
dG
DzFf
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
3
4
3 88 δ (5)
w którym:
G- moduł sprężystości poprzecznej; dla stali sprężynowych G=(0,8÷0,85).105 MPa.
W przypadku sprężyn montowanych z napięciem wstępnym Fp=(0,1÷0,6)Fk wartość strzałki ugięcia obliczona wg wzoru 5 określa całkowite ugięcie sprężyny, które jest sumą ugięcia wstępnego i ugięcia roboczego, wywołanego obciążeniem roboczym. Ugięcie robocze fr sprężyny wyznacza się zależności
pk
kr
FF
Fff
−⋅
= (6)
W praktyce często należy obliczyć ugięcie jednego zwoju czynnego f1 i wówczas do wzoru 5 wprowadza się zależność zff ⋅= 1 , otrzymując
dG
F
dG
DFf
⋅⋅=
⋅⋅=
3
4
3 88 δ (7)
Zespół Szkół Nr 1 im. Jana Kilińskiego w Pabianicach Przedmiot: Proces projektowania części maszyn
4
Na podstawie wzoru 5 wyznacza się również sztywność sprężyny
33
4
88 δ⋅⋅=
⋅⋅==
z
dG
Dz
dG
f
FC (8)
Całkowita liczba zwojów sprężyny wynosi
)25,1( ÷+= zzc
Luz osiowy między zwojami sprężyny przy maksymalnym jej obciążeniu powinien wynosić
de )2,01,0( ÷=
Prześwit między poszczególnymi zwojami sprężyny naciskowej nieobciążonej wynosi
efa += 1
Długość sprężyny w stanie swobodnym
ddazlo )25,1()( ÷++=
Długość sprężyny w stanie ściśniętym (zablokowanej)
ddezlk )25,1()( ÷++=
Dla sprężyn naciągowych długość sprężyny nieobciążonej wynosi
zo ldzl 2+⋅=
gdzie: lz – długość zaczepu.
W celu nawinięcia sprężyny oblicza się również wznios linii śrubowej zwoju z zależności
D
stg o ⋅
=π
α