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Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
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INDICE
1. Introdução ................................................................................................................. 14 2. Objectivos ................................................................................................................. 14
2.1 Objectivos gerais ................................................................................................ 14 2.2 Objectivos específicos ........................................................................................ 15
3. Destino e campo de utilização do accionamento ...................................................... 15 4. Cálculo cinemático do accionamento do mecanismo ............................................... 15
4.1 Determinação da potência, frequência de rotação e dimensões principais do
tambor motor do transportador por correia ................................................................... 15 4.1.1 Potência ....................................................................................................... 15
4.1.2 Número de camadas da cinta ...................................................................... 16 4.1.3 Diâmetro do Tambor ................................................................................... 17
4.1.4 Comprimento do tambor ............................................................................. 17 4.1.5 Frequência de rotações do veio do tambor ................................................. 18
4.1.6 Determinação do rendimento mecânico global do accionamento .............. 18 4.1.7 Cálculo da potência requerida do motor eléctrico ...................................... 19 4.1.8 Cálculo da relação de transmissão geral do accionamento ......................... 20
4.1.9 Partição da relação de transmissão pelos escalões do accionamento ......... 20 4.2 Cálculo da potência em todos os veios do accionamento .................................. 23
4.2.1 Veio do motor eléctrico .............................................................................. 24 4.2.2 Veio movido da transmissão por correia (motor do redutor) ...................... 24 4.2.3 Veio movido da transmissão por parafuso sem fim .................................... 24
4.2.4 Veio do transportador (veio de saída do accionamento) ............................. 24
4.3 Cálculo da frequência de rotações para todos os veios do accionamento .......... 24 4.3.1 Veio do motor eléctrico .............................................................................. 24 4.3.2 Veio movido da transmissão por correia (motor do redutor) ...................... 25
4.3.3 Veio movido da transmissão por parafuso sem fim .................................... 25 4.3.4 Veio do transportador (veio de saída do accionamento) ............................. 25
4.4 Cálculo do torque sobre todos os veios da transmissão ..................................... 25 5. Cálculo projectivo das transmissões do accionamento ............................................. 27
5.1 Cálculo da transmissão por correia trapezoidal.................................................. 27 5.1.1 Escolha do tipo (perfil da secção) da correia .............................................. 27
5.1.2 Escolha do diâmetro de cálculo da polia menor (dc1) e da potência por cada
correia (Po)................................................................................................................ 28 5.1.3 Determinação da velocidade linear da correia ............................................ 29
5.1.4 Cálculo do diâmetro da polia maior (movida) ............................................ 29 5.1.5 Correcção da relação de transmissão e frequência de rotações do veio
movido 30 5.1.6 Determinação da distância interaxial .......................................................... 30
5.1.7 Determinação do comprimento da correia .................................................. 31 5.1.8 Correcção da distância interaxial para o comprimento normalizado da
correia 31
5.1.9 Verificação do ângulo de abraçamento da polia menor pela correia .......... 31
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5.1.10 Verificação da frequência de passagens ..................................................... 32
5.1.11 Determinação da potência a transmitir por cada correia ............................. 32 5.1.12 Determinação do número de correias para transmitir a potência total ........ 33 5.1.13 Determinação da força de tenção inicial em cada correia........................... 33 5.1.14 Determinação da força tangencial (força útil) em cada correia .................. 34 5.1.15 Determinação dos esforços no ramal tenso e frouxo de cada correia ......... 35
5.1.16 Determinação da tensão máxima resultante na correia ............................... 35 5.1.17 Determinação da força sobre os veios ........................................................ 36 5.1.18 Longevidade da correia ............................................................................... 37
5.2 Cálculo da transmissão de parafuso sem-fim/coroa ........................................... 38 5.2.1 Cálculo do número de dentes da roda coroa ............................................... 38
5.2.2 Determinação do valor estimado da velocidade de deslizamento .............. 38 5.2.3 Escolha do material da roda coroa e do parafuso sem-fim ......................... 39
5.2.4 Escolha do valor normalizado do coeficiente de diâmetro ......................... 40
5.2.5 Cálculo do módulo de elasticidade reduzido e distância interaxial ............ 40 5.2.6 Cálculo do valor aproximado do módulo de engrenamento ....................... 41 5.2.7 Cálculo dos diâmetros primitivos do parafuso sem-fim e da roda coroa .... 41
5.2.8 Cálculo da velocidade de deslizamento exata ............................................. 42 5.2.9 Cálculo testador às tensões de contacto ...................................................... 43
5.2.10 Cálculo testador da transmissão às tensões de flexão ................................. 44 5.2.11 Cálculo do valor real do rendimento mecânico da transmissão .................. 46 5.2.12 Cálculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima ................. 46
5.2.13 Cálculo da resistência à flexão sob acção da carga máxima ....................... 47 5.2.14 Cálculo/designação das dimensões principais da transmissão .................... 48
5.2.15 Cálculo térmico e refrigeração do parafuso sem-fim .................................. 50 6. Carregamento dos veios do redutor .......................................................................... 54
6.1 Determinação das forças no engrenamento da transmissão do redutor ............. 54 6.1.1 Força tangencial na roda coroa que é igual à força axial no parafuso sem-
fim 54
6.1.2 Força tangencial no parafuso sem-fim que é igual à força axial na roda
coroa 55
6.1.3 Força radial comum ao parafuso sem-fim que e à roda coroa .................... 55 6.1.4 Determinação das forças em consola .......................................................... 56
6.2 Construção do esquema de carregamento dos veios .......................................... 57
7. Cálculo projectivo (aproximado) dos veios e composição do esboço do redutor..... 58 7.1 Escolha dos materiais dos veios ......................................................................... 59 7.2 Escolha das tensões admissíveis à torção ........................................................... 59 7.3 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios ................... 59
7.3.1 Veio motor da transmissão por correia ....................................................... 59 7.3.2 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta
velocidade ................................................................................................................. 60 7.3.3 Determinação dos parâmetros geométricos do veio de baixa velocidade ... 63
7.4 Escolha preliminar dos rolamentos .................................................................... 66 7.4.1 Escolha preliminar dos rolamentos do veio de alta velocidade .................. 67
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7.4.2 Escolha preliminar do rolamento do veio de baixa velocidade .................. 68
7.5 Composição do esboço do redutor ..................................................................... 69 8. Esquemas de cálculos dos veios ............................................................................... 70
8.1 Esquema de cálculo do veio de alta velocidade ................................................. 70 8.2 Esquema de cálculo do veio de baixa velocidade .............................................. 75
9. Calculo e escolha dos rolamentos ............................................................................. 79
9.1 Cálculo e escolha de rolamentos do veio de alta velocidade ............................. 83 9.2 Cálculo e escolha de rolamentos do veio de baixa velocidade .......................... 86
10. Cálculo testador dos veios ..................................................................................... 89 10.1 Cálculo testador à fadiga dos veios ................................................................ 89
10.1.1 Cálculo testador à fadiga do veio de entrada do redutor ............................. 91
10.1.2 Cálculo testador à fadiga do veio de saída do redutor ................................ 93 10.2 Cálculo testador dos veios à carga estática ..................................................... 96
10.2.1 Cálculo testador à carga estática do veio de entrada do redutor ................. 97
10.2.2 Cálculo testador à carga estática do veio de saída do redutor..................... 98 10.3 Cálculo testador à rigidez dos veios ............................................................... 99
10.3.1 Cálculo testador à rigidez do veio de entrada do redutor .......................... 101
10.3.2 Cálculo testador à rigidez do veio de saída do redutor ............................. 111 10.4 Cálculo testador às vibrações ....................................................................... 121
10.4.1 Cálculo testador às vibrações do veio de alta velocidade ......................... 122 10.4.2 Cálculo às vibrações do veio de saída do redutor ..................................... 123
11. Projecto do corpo e tampa do redutor .................................................................. 124
12. Designação do sistema de lubrificação do parafuso sem-fim/roda-coroa e conjunto
de rolamentos .................................................................................................................. 128
12.1 Lubrificação do parafuso sem-fim/roda-coroa ............................................. 128 12.2 Designação do sistema de Lubrificação dos rolamentos .............................. 130
13. Escolha e cálculo das chavetas ............................................................................ 130 13.1 Escolha e cálculo da chaveta para o veio de entrada do redutor .................. 132 13.2 Escolha e cálculo das chavetas para o veio de saída do redutor ................... 133
14. Escolha da união de veio...................................................................................... 134 15. Conclusões e Recomendações ............................................................................. 140
16. Referências ........................................................................................................... 141
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Lista de figuras
Fig.1 - Esquema cinemático .............................................................................................. 12 Fig.2 - Gráfico de regime de carregamento ...................................................................... 13 Fig.3 - Secção da correia trapezoidal escolhida ................................................................ 28
Fig.4 - Parâmetros geométricos do parafuso sem-fim/coroa ............................................ 48 Fig.5 – Esquema de carregamento dos veios do redutor .................................................. 57 Fig.6 - Parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta velocidade - psf ................ 60 Fig.7 – Construcao do veio de alta velocidade - psf ......................................................... 63 Fig.8 - Parâmetros geométricos dos escalões do veio de baixa velocidade ...................... 63
Fig.9 – Construção do veio de baixa velocidade .............................................................. 66
Fig.10 - Rolamento cónico ................................................................................................ 68
Fig.11 - Diagramas dos momentos flectores e torsores do veio de alta velocidade ......... 73 Fig.12 - Esquema de cálculo do veio de baixa velocidade ............................................... 75
Fig.13 - Diagramas dos momentos flectores e torsores de baixa velocidade ................... 78 Fig.14 - Esquema de cálculo de deformações do veio de alta velocidade no plano XOZ
......................................................................................................................................... 102
Fig.15 - Esquema de cálculo de deformações do veio de alta velocidade no plano YOZ
......................................................................................................................................... 106
Fig.16 - Esquema de cálculo de deformções do veio de baixa velocidade no plano XOZ
......................................................................................................................................... 112 Fig.17 - Esquema de cálculo de deformações do veio de baixa velocidade no plano YOZ
......................................................................................................................................... 116
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Lista de tabelas
Tabela 1. Dados ................................................................................................................ 13
Tabela 2. Detalhes das Caçambas ..................................................................................... 13
Tabela 3. Características dos motores pré-selecionados ................................................... 19
Tabela 4. Parâmetros do motor escolhido ......................................................................... 23
Tabela 5. Resultados do cálculo cinemático do accionamento ......................................... 26
Tabela 6. Parâmetros da correia trapezoidal escolhida ..................................................... 27
Tabela 7. Resultados do cálculo da transmissão por correia trapezoidal, as dimensões
lineares em mm ................................................................................................................. 37
Tabela 8. Materiais da roda coroa e parafuso sem-fim e suas propriedades mecânicas ... 39
Tabela 9. Resultados do cálculo da transmissão de parafuso sem-fim/coroa, em mm ..... 53
Tabela10. Resultados do cálculo testador ......................................................................... 54
Tabela 11. Resultados das forças nos veios do redutor .................................................... 58
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Lista de símbolos
diaK - Coeficiente de utilização durante o dia
anoK - Coeficiente de utilização durante o ano
b - Largura da correia transportadora
v - Velocidade da correia transportadora
Bc - Comprimento do tambor
tF - Força tangencial no motor tambor do transportador
tD - Diâmetro do tambor
P - Potência no órgão executivo
tn -Número de rotações do veio do tambor
ci - Número de camadas
1F -Força de tensão no ramo frouxo
2F -Força de tensão no ramo tenso
sk - Coeficiente de segurança
rK -Limite de resistência da cinta à rotura por tração
g - Rendimento global do accionamento
sK -Coeficiente de segurança da potência
gu - Relação de transmissão geral
cor-Rendimento mecânico na transmissão por correia
rol -Rendimento mecânico dos rolamentos
elu. -Rendimento mecânico da união elástica
coru - Relação de transmissão da transmissão por correia
psfu - Relação de transmissão da transmissão de parafuso sem-fim/corroa
P1 - Potência no veio do motor eléctrico
P2 - Potência no veio de entrada do redutor
P3 - Potência no veio de saída do redutor
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P4 - Potência no veio do transportador
n1- Frequência de rotações do veio do motor eléctrico
n2- Frequência de rotações do veio de entrada do redutor
n3- Frequência de rotações do veio de saída do redutor
n4- Frequência de rotações do veio executivo
T1 - Torque sobre o veio do motor eléctrico
T2 - Torque sobre o veio de entrada do redutor
T3 -Torque sobre o veio de saída do redutor
T4 -Torque sobre o veio executivo
2cd - Diâmetro da polia movida da transmissão por correia
1cd - Diâmetro da polia menor da transmissão por correia
a - Distância interaxial da transmissão por correia trapezoidal
l -Comprimento da correia
- Ângulo de abraçamento da polia menor
U -Frequência de passagens
cP -Potência transmitida por cada correia
C -Coeficiente do ângulo de abraçamento
iC - Coeficiente da relação de transmissão
rC - Coeficiente do regime de carregamento
Z - Número de correias
ZC -Coeficiente do número de correias
oF - Força de tensão inicial em cada correia
vF -Força centrífuga
rF - Força sobre os veios
-Ângulo entre os ramais da correia
T - Longevidade das correias
médT - Longevidade média das correias
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1K -Coeficiente de regime de carga
2K - Coeficiente que considera as condições climatéricas
1Z - Número de entradas
2Z - Número de dentes da roda-coroa
q - Coeficiente de diâmetro
sv - Velocidade de deslizamento
wa -Distância interaxial da transmissão de parafuso sem-fim/coroa
e - Limite de escoamento
H - Tensão admissível de contacto
H -Tensão de contacto real
redE -Módulo de elasticidade reduzido
m -Módulo
F -Tensão de flexão
x - Coeficiente de deslocamento
1d - Diâmetro primitivo do parafuso sem-fim
2d -Diâmetro primitivo da roda- coroa
- Ângulo de elevação do filete
-Coeficiente de sobreposição dos dentes
HK -Coeficiente de carga de cálculo, para tensão de contacto
vK -Coeficiente de carga dinâmica
K - Coeficiente de concentração de carga
FK - Coeficiente de carga de cálculo
2b - Largura da roda-coroa
FY - Coeficiente de forma dos dentes da roda-coroa
vZ - Número virtual dos dentes
- Ângulo de atrito
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f - Coeficiente reduzido de atrito
1b -Comprimento da parte roscada do parafuso sem-fim
1ad -Diâmetro externo do parafuso sem-fim
1fd -Diâmetro interno do parafuso sem-fim
2ad -Diâmetro externo da roda-coroa
2fd - Diâmetro interno da roda-coroa
2aMd -Diâmetro máximo da roda-coroa
- Ângulo de abraçamento
-Quantidade de calor libertado pela transmissão
ot - Temperatura do meio circundante
max1t - Temperatura do óleo
A - Área do corpo da transmissão que troca calor com o ambiente
K - Coeficiente térmico de troca de calor
1tF -Força tangencial do parafuso sem-fim
1aF -Força axial do parafuso sem-fim
1rF -Força radial do parafuso sem-fim
2aF -Força axial da roda-coroa
2tF -Força tangencial da roda-coroa
2rF -Força radial da roda-coroa
nF -Força normal
oC - Capacidade de carga estática admissível do rolamento
oC -Capacidade de carga estática calculada
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P -Carga dinâmica equivalente
p -Expoente de longevidade
L -Vida útil (longevidade) do rolamento, em milhões de voltas
hL -Vida útil do rolamento, em horas
K - Coeficiente de segurança do rolamento
TK -Coeficiente de temperatura do rolamento
V - Coeficiente que toma em conta a rotação de um dos anéis
s -Coeficiente de segurança à flexão
s - Coeficiente de segurança à torção
a - Amplitude das tensões cíclicas
a -Amplitude das tensões cíclicas
mm e -Valores médios das amplitudes cíclicas
11 e - Limites de fadiga
Fd KK e -Factores de escala e de rugosidade respectivamente
KK e - Coeficientes de concentração das tensões normais e tangenciais à torção
eq -Tensão equivalente
- Tensão admissível à´carga estática
y -Deslocamento elástico ou flecha
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- Ângulo de deflexão
k -Constante de rigidez do veio
g -Aceleração de gravidade
m - Massa do veio
mh -profundidade de mergulho da roda coroa
b -Largura da chaveta
h - Altura da chaveta
t - Altura da ranhura do veio
1t - Altura da chaveta que contacta com o cubo
cl - Comprimento da chaveta
nomT -Torque nominal no veio
K - Coeficiente que caracteriza a condição de serviço da união
oD -Diâmetro de localização das cavilhas
cL -Comprimento do casquilho de borracha
cd -Diâmetro da cavilha
cz - Número de cavilhas
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ENUNCIADO DA TAREFA TÉCNICA
‘Tarefa técnica nº 29’
Projectar o accionamento do transportador por correia (cinta)
Fig.1 - Esquema cinemático
Legenda:
1- Motor eléctrico
2- Transmissão por correias trapezoidais
3- Redutor de parafuso sem-fim/ coroa
4- União de compensação
5- Tambor motor do transportador
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Tabela 1. Dados
V [m/s] h [m] Kdia Kano L [ano] Kd
2.25 7.5 0.75 0.5 4 1.5
Tabela 2. Detalhes das Caçambas
Caçamba vazia 28 Kg
Caçamba cheia 70 Kg
Distância entre Caçambas 120 cm
Fig.2 - Gráfico de regime de carregamento
O tempo de trabalho do mecanismo t durante todo o período de vida, “ L” anos é dado
por:
horasLkkt anodia 131404*5,075,02436524365
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1. Introdução
Desde os tempos o Homem procura facilitar o seu trabalho. Ele projectou máquinas e
mecanismos com o objectivo de melhorar as suas condições de vida, procurando facilitar
o seu trabalho aumentando o rendimento e a qualidade.
O Projecto Mecânico é uma disciplina leccionada no curso de Engenharia Mecânica da
Universidade Eduardo Mondlane, que tem como um dos objectivo dar ao estudante uma
visão mais ampla sobre a essência da construção de máquinas, consolidando os
conhecimentos sobre elementos de máquinas, com base nos conhecimentos adquiridos
nas disciplinas relacionadas como Órgão de Máquinas I e II, Materiais I e II, Processos
de Fabricação I e II, Resistência de Materiais, Dinâmica de Sistemas de modo a dar a
continuidade a invenção, criação ou modernização de máquinas.
O presente projecto é meramente pedagógico, e pretende que a quantidade e o tipo de
trabalho a ser executado contribua para a consolidação dos conhecimentos por parte do
estudante.
2. Objectivos
2.1 Objectivos gerais
Aprofundar e consolidar os conhecimentos adquiridos na disciplina de órgãos de
máquinas, permitindo assim, que o estudante tenha uma visão mais alargada na área de
projecção de elementos construtivos de máquinas.
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2.2 Objectivos específicos
Dimensionar e projectar um accionamento do transportador por correia (cinta), dentro dos
parâmetros cinemáticos fornecidos, bem como idealizar e dimensionar o possível motor
eléctrico.
3. Destino e campo de utilização do accionamento
O accionamento projectado tem uma larga aplicação na indústria, especificamente em
linhas de processamento de artigos de um sector para o outro, substituindo o homem num
trabalho repetitivo e trabalhoso.
Recomenda-se para este accionamento um regime de funcionamento regular, sem
sobrecargas. As condições ambientais da zona de trabalho do accionamento devem
possuir temperaturas e pressões muito próximas as do meio ambiente.
O accionamento deve-se manter em boas condições de lubrificação e protegido de
poluentes que possam aumentar o desgaste dos dentes. Sempre que possível, devem – se
evitar frequentes paragens e ou repentinas.
4. Cálculo cinemático do accionamento do mecanismo
4.1 Determinação da potência, frequência de rotação e dimensões principais
do tambor motor do transportador por correia
4.1.1 Potência
vFkP ts {1}
12 FFFt {2}
KWvFkP ts 675,625,2472,22,1
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{3}
d
hn {4}
Onde:
ks – é o coeficiente de segurança da potência (1...1,2), [4];
v – é a velocidade da correia (cinta) transportadora, em m/s;
Ft – é a força tangencial, em kN;
F1 - é a força no ramal frouxo, em kN;
F2 – é a força no ramal tenso, em kN;
n – é número de caçambas em cada ramal;
h – é a altura da transportadora;
d – distância entre caçambas.
4.1.2 Número de camadas da cinta
bK
kFi
r
sc
2 {5}
KNFFFt 472,265,112,412
ngmF ii
kNngmF 65,11000/681,92811
kNngmF 12,41000/681,97022
625,610120
10005,7
d
hn
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O valor obtido do número de camada é inferior ao valor mínimo recomendado. Toma se
ic = 3 (valor mínimo recomendado).
Onde:
F2 – é a força no ramal tenso;
ks – é o coeficiente de segurança (11...12), [4];
kr – é o limite de resistência da cinta a rotura por tração (kr = 65N/mm), [4];
b – é a largura da correia transportadora (b = 500mm), [4];
4.1.3 Diâmetro do Tambor
ct iD )150...100( {6}
Toma se Dt = 500mm segundo os valores da serie de dimensões.
4.1.4 Comprimento do tambor
)200...100( bBc {7}
39,150065
11100012,4
ci
mmDt )450...300(3)150...100(
mmDt 450
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4.1.5 Frequência de rotações do veio do tambor
tt D
vn
60000 {8}
4.1.6 Determinação do rendimento mecânico global do accionamento
O rendimento mecânico global do accionamento para uma ligação em série de “n”
componentes é dado por:
{9}
Onde:
η1, η2, η2, ηn - são rendimentos mecânicos das transmissões, uniões de veios, rolamentos,
etc.
A partir da tabela 10 (Rendimentos mecânicos de componentes de accionamentos), [4],
para o presente projecto os rendimentos mecânicos dos componentes do accionamento
são:
Transmissão por correia trapezoidal 95,0cor
rpmnt987,85
50014,3
25,260000
mmBc )700...600()200...100(500
mmBc 700
ng ...321
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3 pares de Rolamentos 33 995,0rol
Transmissão por parafuso sem fim ( )11 Z 75,0psf
União de veios de compensação elástica 995,0. elu
4.1.7 Cálculo da potência requerida do motor eléctrico
g
calc
PP
{10}
Para se escolher o motor eléctrico, faz-se a análise das frequências síncronas
normalmente utilizadas na indústria (750...3000 rpm). As características dos motores
elétricos de potência nominal de 9,558 kW pré-selecionados encontram-se na tabela
abaixo, [4]:
Tabela 3. Características dos motores pré-selecionados
Características dos motores elétricos
Variante Designação do motor Potencia [KW] Frequência de rotação
síncrona assíncrona
1 4A132M2Y3 11 3000 2900
698,0995,075,0995,095,0 3 g
kWPcalc 558,9698,0
675,6
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2 4A132M4Y3 11 1500 1460
3 4A160S6Y3 11 1000 975
4 4A160M8Y3 11 750 730
4.1.8 Cálculo da relação de transmissão geral do accionamento
A relação de transmissão geral do acionamento é dada por:
t
meg
n
nu {11}
Onde:
nme - é a frequência assíncrona do motor eléctrico;
nt - é a frequência de rotações do tambor motor do transportador.
A partir das 4 variantes de motores pré-selecionados tem-se as seguintes relações de
transmissão gerais:
t
gn
nu
i
11 73,33
987,85
2900
t
gn
nu
i
22 98,16
987,85
1460
t
gn
nu
i
33 34,11
987,85
975
t
gn
nu
i
44 49,8
987,85
730
4.1.9 Partição da relação de transmissão pelos escalões do accionamento
Arbitrando a relação de transmissão da transmissão por parafuso sem fim (redutor), pode-
se obter a relação de transmissão da transmissão por correia trapezoidal através da
seguinte fórmula:
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 21
psf
g
coru
uu {12}
Tentativa 1
Segundo as recomendações, para transmissões de parafuso sem-fim de uma entrada, a
relação de transmissão deve ser maior ou igual a 30.
Arbitrando upfs = 30 tem-se na tabela abaixo as seguintes variantes de relações de
transmissão:
Designação Variante
1 2 3 4
Relação de transmissão geral 33.73 16.98 11.34 8.49
Relação de transmissão – Redutor 30 30 30 30
Relação de transmissão - T.correia 1.12 0.57 0.38 0.28
Dos resultados obtidos nesta tentativa, nenhuma das variantes pode ser aprovada porque a
relação de transmissão da transmissão por correia não se encontra dentro dos parâmetros
recomendados ( 4...2coru ), [4].
As variantes desta tentativa são excluídas porque apresentam um baixo aproveitamento
da capacidade de redução da transmissão por correia.
Para aumentar a capacidade de redução da transmissão por correia, deve se fazer uma
outra tentativa tendendo diminuir a relação de transmissão do parafuso sem fim ( psfu ), o
que poderá resultar em 30psfu , que não é admissível para parafuso sem fim com uma
entrada ( 11 Z ).
Contudo, existe uma possibilidade de diminuir a relação de transmissão psfu , usando um
parafuso sem fim de duas entradas (Z1 = 2). Esta relação entre psfu e Z, deve se ao
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 22
número de dentes da roda coroa (Z2) que não deve ser exageradamente grande, pois
diminui a rigidez do parafuso sem-fim por aumento da distância entre os apoios
( 12 zuz psf ).
Tomando o parafuso sem fim com duas entradas (Z1=2), além de aumentar a capacidade
de redução da transmissão por correia, minimizam-se as perdas causadas pelo baixo
rendimento e aquecimento excessivo dos parafusos com uma entrada. Assim sendo faz-se
o recálculo do rendimento mecânico global do acionamento para 8,0psf :
Recálculo do rendimento mecânico global do accionamento
Recálculo da potência requerida do motor eléctrico
kWPkWP
P me
g
calc 5578,90199,974,0
6747,6
Apos feito o recalculo da potência requerida do motor elétrico para parafuso sem fim com
duas entradas, o valor obtido não sofreu grande alteração em comparação com a potência
calculada para parafuso sem fim com uma entrada que influencia-se para a mudança do
motor elétrico.
Tentativa 2
A partir da tentativa 1 pode se notar que para se obter a relação de transmissão para as
correias trapezoidais segundo as recomendações (ucorr = 2...4), deve-se reduzir quase a
metade a relação de transmissão do redutor. Toma-se upfs = 16 (1a série), [3], tem-se na
tabela abaixo as seguintes variantes de relações de transmissão:
Designação Variante
1 2 3 4
74,0995,08,0995,095,0 3
.
3 elupsfrolcorg
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 23
Relação de transmissão geral 33.73 16.98 11.34 8.49
Relação de transmissão – redutor 16 16 16 16
Relação de transmissão - T.correia 2.12 1.06 0.71 0.53
Nesta tentativa as variantes 2, 3 e 4 continuam sendo não viáveis, restando apenas a
variantes 1 que é admitida porque apresenta um aproveitamento da capacidade de
redução da transmissão por correia e com upsf = 16 para Z = 2 temos um aumento do
rendimento da transmissão por parafuso sem fim.
Os parâmetros do motor escolhido encontram-se na tabela abaixo:
Tabela 4. Parâmetros do motor escolhido
Tipo de
Motor
Pot.
[K
W]
Para potência nominal Tarr/Tn
om
Tmin/T
nom
Tmax/T
nom
D. do
veio
de
saída
[mm]
Frequê
ncia
nomina
l
Rendim
ento
mecânic
o
Facto
r de
potên
cia
4A132M
2Y3
11 2900 88 0.9 1.7 1.5 2.8 38
4.2 Cálculo da potência em todos os veios do accionamento
niiPP ... {13}
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 24
4.2.1 Veio do motor eléctrico
4.2.2 Veio movido da transmissão por correia (motor do redutor)
4.2.3 Veio movido da transmissão por parafuso sem fim
4.2.4 Veio do transportador (veio de saída do accionamento)
4.3 Cálculo da frequência de rotações para todos os veios do accionamento
ii
i
u
nn {14}
4.3.1 Veio do motor eléctrico
rpmnn me 29001
kWPP me 5578,91
kWPP cor 0798,995,05578,912
kWPP rolpsf 708,6995,080,00798,923
kWPP elurol 608,6995,0995,0708.6.34
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 25
4.3.2 Veio movido da transmissão por correia (motor do redutor)
4.3.3 Veio movido da transmissão por parafuso sem fim
rpmu
nn
psf
987,8516
796,137523
4.3.4 Veio do transportador (veio de saída do accionamento)
rpmnn 987,8534
4.4 Cálculo do torque sobre todos os veios da transmissão
A fórmula para o cálculo do torque sobre os veios é:
{15}
i
ii
n
PT 9550
;474,312900
557,995501 NmT
rpmu
nn
cor
796,1375107,2
290012
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 26
Tabela 5. Resultados do cálculo cinemático do accionamento
Tipo de motor: 4A132M2Y3 - Potência: 9,557 kW - Frequência nominal: 2900 [rpm]
Parâmetro Veio Fórmula Valores
Potência P , em
[kW]
1. Motor eléctrico 9,5578
2. Movido – T. Correia 9,0798
3. Movido do redutor
6,708
4. Motor do transportador
6,608
Frequência de
rotação n , em
[rpm]
1I. Motor eléctrico meI nn 2900
2. Movido – T. Correia 1375,796
3. Movido do redutor 85,987
4. Motor do transportador 85,987
;039,745987,85
708,695503 NmT
;027,63796,1375
0798,995502 NmT
;92,733987,85
608,695504 NmT
mePP 1
corPP 12
rolpsfPP 23
elurolPP .34
coru
nn 1
2
psfu
nn 2
3
34 nn
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 27
Momento torsor
T, em [N·m]
1. Motor eléctrico
31,474
2. Movido – T. Correia
63,027
3. Movido do redutor
745,039
4. Motor do transportador
733,92
5. Cálculo projectivo das transmissões do accionamento
5.1 Cálculo da transmissão por correia trapezoidal
5.1.1 Escolha do tipo (perfil da secção) da correia
Para o presente projecto pode se escolher entre a secção A ou B mas, apos alguns
cálculos (ver na planilha de cálculos) verificou - se que a secção B é a certa porque
apresenta o número de correias para transmitir a potência total dentro dos parâmetros
recomendados, minimizam a variação da tensão das correias que podem causar
deslizamento, desgaste e perdas de potência.
Para a potência a transmitir igual a 9,5578 kW e frequência de rotações de 2900rpm, na
tabela abaixo encontram-se os parâmetros da secção da correia escolhida:
Tabela 6. Parâmetros da correia trapezoidal escolhida
Secção Parâmetro Símbolo,
unidade
Valor
1
11 9550
n
PT
2
22 9550
n
PT
3
33 9550
n
PT
4
44 9550
n
PT
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 28
B
Largura de cálculo da correia mmbc , 14
Largura máxima da correia mmbo , 17
Altura total da secção transversal mmh, 10,5
Altura de cálculo, a partir da linha neutra mmhc , 4
Área da secção transversal da correia 2, mmA 138
Diâmetro mínimo recomendado das polias mmD ,min 125
Comprimento limite de cálculos mmlc , 800 - 6300
Torque transmitido NmT , 40 -186
Fig.3 - Secção da correia trapezoidal escolhida
5.1.2 Escolha do diâmetro de cálculo da polia menor (dc1) e da potência por cada
correia (Po)
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 29
dc1 = 125mm
Po = 3kW
Onde:
PO – é obtido apartir do gráfico 12.26 para secção B no ponto onde há interceção entre o
número de rotações com o diâmetro.
5.1.3 Determinação da velocidade linear da correia
60000
ndv
{16}
5.1.4 Cálculo do diâmetro da polia maior (movida)
1
2
c
ccor
d
du {17}
Onde:
smv /97,1860000
2900125
mmdud ccorc 48,26312511,212
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 30
ucor – é obtido na variante 1 da tentativa 2 nos calculos da partição da relação de
transmissão pelos escalões do accionamento
Toma-se valor do diâmetro normalizado mais próximo do calculado: dc2 = 250mm.
5.1.5 Correcção da relação de transmissão e frequência de rotações do veio movido
Erro na relação de transmissão:
O erro na relação de transmissão não excede a 10%, por isso não é preciso fazer
recálculos dos diâmetros das polias.
5.1.6 Determinação da distância interaxial
Segundo as recomendações, escolhe-se distancia interaxial em função da relação de
transmissão. Para ucor = 2 tem-se:
22,1 cda {18}
mma 3002502,1
2125
250
1
2 c
ccor
d
du
%12,511,2
211,2
e
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 31
5.1.7 Determinação do comprimento da correia
{19}
Toma-se valor do comprimento da correia normalizado mais próximo do calculado:
5.1.8 Correcção da distância interaxial para o comprimento normalizado da
correia
2
12
2
1212 8228
1cccccc ddddlddla {20}
mm
a
82,449
125250812525014002125250140028
1 22
5.1.9 Verificação do ângulo de abraçamento da polia menor pela correia
{21}
a
dd 1200 57180
a
ddddal cc
cc
4
)()(5,02
2
1212
mml 13,14233004
)125250()125250(5,03002
2
mml 1400
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 32
O ângulo de abraçamento é maior que o mínimo admissível º120 para correias
trapezoidais, por isso não é preciso alterar a distância interaxial ou usar um dispositivo
tensor/desviador.
5.1.10 Verificação da frequência de passagens
l
vU {22}
1-s55,13)1000/1400(
97,18U
A frequência de passagens calculada encontra-se dentro dos parâmetros recomendados
1)20...10(][ su , como esta condição foi verificada que não é preciso aumentar a
distância interaxial.
5.1.11 Determinação da potência a transmitir por cada correia
r
iloc
C
CCCPP
{23}
kWPc 41,22,1
14,19,094,03
Onde:
000 16,16482,449
12525057180
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 33
C é o coeficiente do ângulo de abraçamento: 94,0C para 16,164 , [3];
lC é o coeficiente do comprimento da correia: 9,0lC para l = 1400mm, [3];
iC é o coeficiente de relação de transmissão: 14,1iC para coru > 3, [3];
rC é o coeficiente de regime de carregamento: 2,1rC para carga com vibrações
moderadas, [3].
5.1.12 Determinação do número de correias para transmitir a potência total
zc CP
Pz
{24}
40,49,041,2
558,9
z
Onde:
zC - é o coeficiente do número de correias e toma-se Cz = 0,9 para garantir )8(6Z , [3].
O resultado é arredondado para um número inteiro e toma-se Z = 4 correias. A condição
de )8(6Z foi verificada, por isso a escolha da secção da correia trapezoidal prevalece.
5.1.13 Determinação da força de tenção inicial em cada correia
v
i
lr FCCvZ
CCPF
85,00 {25}
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 34
0F N97,17508,62)14,194,097,183
9,02,1)10.558,9(85,0 3
2vAFv {26}
NFv 08,6297,18)10.138(1250 26
Onde:
Fv - é a força centrífuga que surge nas zonas da correia que abraçam as polias durante o
deslocamento;
- é a densidade aproximada para as correias trapezoidais ( 31250 mkg ), [3];
A - é a área da secção transversal da correia (Tabela 6).
5.1.14 Determinação da força tangencial (força útil) em cada correia
1
12
c
td
TF
{27}
NFt 6,503125
47,312
Onde:
1T - é o torque sobre o veio motor (Tabela 5);
1cd - é o diâmetro de cálculo da polia menor.
Para cada correia (para Z = 4) tem-se:
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 35
NZ
Ft 9,1254
6,5036,503
5.1.15 Determinação dos esforços no ramal tenso e frouxo de cada correia
No ramal frouxo:
21
to
FFF {28}
NF 03,1132
9,12597,1751
No ramal tenso:
22
to
FFF {29}
NF 92,2382
9,12597,1752
5.1.16 Determinação da tensão máxima resultante na correia
FvtoFv 5,01max {30}
Onde:
MPaA
Foo 23,1
138
98,169
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 36
MPaA
Ftct 91,0
138
9,125
MPaA
Fvv 45,0
138
08,62
Como as tensões o , t e v são constantes, o valor máximo da tensão ocorre para
max F . A tensão de flexão é inversamente proporcional ao diâmetro, por isso é
máxima na polia menor.
dEF
{31}
MPaF 4,8125
5,10100
MPa54,104,845,091,05,023,1max
5.1.17 Determinação da força sobre os veios
2cos2cos2 021
2
2
2
1
FFFFFFr {32}
Onde:
- é o ângulo entre os ramais da correia.
Para Z = 4 correias, multiplica-se a força por Z:
º84,1516,164180180
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 37
NFZF or 25,13462
84,15cos97,17524
2cos.2
5.1.18 Longevidade da correia
21 KKTT med {33}
horasT 500015,22000
Onde:
K1 - é o coeficiente de regime de carregamento: K1 =2,5 (cargas com vibrações
moderadas) [3];
K2 - é o coeficiente que considera as condições climatéricas: K2 =1 (climas em zonas
centrais), [3];
Tmed - é a longevidade média das correias: toma-se Tmed = 2000 horas, [3].
Tabela 7. Resultados do cálculo da transmissão por correia trapezoidal, as dimensões
lineares em mm
Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor
Tipo de correia Trape-
zoidal
Comprimento da
correia, l
1400
Número de
voltas da
correia, em 1s
13,55
Secção da correia,
2mm
138
Diâmetro da polia
menor, 1d
125
Tensão máxima
max , em MPa
10,54
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 38
Número de
correias, Z
4
Diâmetro da polia
maior, 2d
250
Força de tensão
prévia oF , em
N
175,97
Distância interaxial,
a
449,82
Ângulo de
abraçamento da
polia menor, 1 ,
em graus
164,16
Carga da
correia sobre os
veios rF , em N
1346,25
5.2 Cálculo da transmissão de parafuso sem-fim/coroa
5.2.1 Cálculo do número de dentes da roda coroa
1
2
Z
Zu psf {34}
3221612 ZuZ psf
Este valor é maior que o mínimo recomendável 28min Z , por isso aceita-se.
5.2.2 Determinação do valor estimado da velocidade de deslizamento
334
1
10
5,4T
nvs
{35}
smvs /6122,504,74510
79,13755,43
4
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 39
Onde:
1n - é a frequência de rotação do veio do parafuso sem-fim e é igual a n2 do cálculo
cinemático (Tabela 5);
T3 - é o torque transmissão por parafuso sem fim do cálculo cinemático (Tabela 5).
5.2.3 Escolha do material da roda coroa e do parafuso sem-fim
Segundo as recomendações, para transmissões com velocidade de deslizamento
sv > (4...5) sm , as rodas coroas são feitas de bronzes (Бp) ao estanho (O) e fosforo (Φ).
Para tal é imperioso que o parafuso sem-fim tenha alta dureza (não inferior a HRC45).
Assim sendo na tabela abaixo encontram-se os materiais da roda coroa e do parafuso
sem-fim.
Tabela 8. Materiais da roda coroa e parafuso sem-fim e suas propriedades mecânicas
Material
Propriedades mecânicas em MPa
Limite de
escoamento e ;
Limite de
rotura r ;
Módulo de
elasticidade;
Roda coroa БpOΦ10-1 120 200 E2 = 0,9105
Parafuso sem-fim 40X 540 834 E1=2,1105
O parafuso sem-fim deve ser submetido a têmpera para dureza HRC55, com filetes
rectificados e polidos.
Para os materiais escolhidos a tensão admissível de contacto é dada por:
)9,0...85,0(H {36}
MpaH )6,750...9,708(834)9,0...85,0()9,0...85,0(
MpaH 6,750
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 40
5.2.4 Escolha do valor normalizado do coeficiente de diâmetro
225,0 Zq {37}
83225,0 q
5.2.5 Cálculo do módulo de elasticidade reduzido e distância interaxial
21
212
EE
EEEred
{38}
MPaEred
5
55
55
1026,1109,0101,2
)109,0()101,2(2
3
2
2
3
2
1625,0
Z
q
TE
Z
qa
H
redw
{39}
mmaw 3,113
32
86,750
1004,7451026,11
32
8625,0
3 2
35
A distância interaxial é arredondada para um valor normalizado e obtém-se: mmaw 140
(Serie 2), [3].
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 41
5.2.6 Cálculo do valor aproximado do módulo de engrenamento
2
2
Zq
am w
{40}
mmm 7328
1402
O modulo de engrenamento calculado encontra-se nos valores normalizados dos
modulos. Tem-se: mmm 7 .
Deste modo o coeficiente de deslocamento será:
25,0 Zqm
ax w {41}
03275,07
140x
Este coeficiente de deslocamento é aceite, pois está dentro dos limites recomendáveis
( ]7,0;7,0[ x ).
5.2.7 Cálculo dos diâmetros primitivos do parafuso sem-fim e da roda coroa
qmd 1 {42}
mmd 56871
22 Zmd {43}
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 42
mmd 2243272
5.2.8 Cálculo da velocidade de deslizamento exata
A velocidade de deslizamento é tangente às linhas dos filetes do parafuso sem-fim e o seu
valor é dado pela fórmula:
w
s
vv
cos
1 {44}
smvs /16,404,14cos
03,4
smnd
v w 03,4100060
79,137556
100060
111
)2(1 xqmdw {45}
mmdw 56))0(28(71
xq
Zarctgw
2
1 {46}
º04,14)0(28
2
arctgw
Onde:
1v - é a velocidade periférica (tangencial) do parafuso sem-fim, sobre o diâmetro
primitivo de funcionamento;
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 43
w - é o ângulo de elevação da linha do filete do parafuso sem-fim sobre o diâmetro de
funcionamento.
A velocidade de deslizamento exacta é menor que a estimada anteriormente, mas pode-se
preservar a escolha do material porque encontra – se dentro do intervalo da velocidade de
deslizamento para as rodas - coroas feitas feitas de bronzes ao fósforo ( smvs /5...4 ).
5.2.9 Cálculo testador às tensões de contacto
As tensões de contacto que surgem na superfície de trabalho da transmissão de parafuso
sem-fim/coroa são calculadas pela fórmula de Hertz:
{47}
KKK vH {48}
05,105,11 HK
MPaH 8,278 < MPaH 6,750
Onde:
32 TT - é o momento torsor na roda-coroa expresso em Nmm, (Tabela 5);
HK - é o coeficiente de carga de cálculo, para tensões de contacto;
Mpa
senH 8,278
140275,028727,056224
º04,14cos05,110.04,74510.26,118,1
2
235
www
wHredH
sendd
KTE
2
cos18,1
1
2
2
2
2
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 44
vK - é o coeficiente de carga dinâmica para 3sv m/s ( 3,1...1vK ), [3];
K - é o coeficiente de concentração de carga: para carga variável ( 2,1...05,1K ), [3];
rad8727,0 , [3];
- é o grau de recobrimento frontal e toma valores que variam de 1,8…2 (2,2), [3];
- é o coeficiente que considera a redução da zona de contacto devido ao facto deste
contacto não se verificar num plano, ao longo de todo o arco de abraçamento teórico
( 75,0 ), [3];
H - é a tensão admissível de contacto, em [MPa].
A condição de resistência é verificada HH . Então, os valores das dimensões
construtivas são aceites segundo a resistência ao contacto.
5.2.10 Cálculo testador da transmissão às tensões de flexão
A resistência do parafuso sem-fim à flexão é verificada pela condição:
F
n
Ft
FFmb
KFY
2
27,0 {49}
3
2
cos
ZZv {50}
dentesZv 05,3504,14cos
323
Para Zv = 35 dentes tem-se 64,1FY , [3].
Nd
TFt 14,5321
224
100004,74522
2
3
2
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 45
12 75,0 adb {51}
mmb 5,527075,02
mdda 211 {52}
mmda 7072561
cosmmn {53}
mmmn 79,6º04,14cos7
Toma-se b2 = 60 mm para reduzir as tensões de flexão e melhorar o rendimento da
transmissão.
Onde:
FY - é o coeficiente de forma dos dentes da roda-coroa, que se escolhe em função do
número virtual de dentes vZ ;
2tF é a força tangencial na roda-coroa, em N;
2b - é a largura da roda-coroa, em [mm];
nm é o módulo do dente/filete na secção normal do filete do parafuso sem-fim.
A tensão admissível F para bronzes de todos os tipos é:
08,025,0 eF {54}
MpaF 4620008,012025,0
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 46
Finalmente a tensão de flexão será:
MPaF 74,1579,660
05,114,532164,17,0
A condição de resistência é verificada FF . Então, os valores das dimensões
construtivas são aceites segundo a resistência do parafuso sem-fim à flexão.
5.2.11 Cálculo do valor real do rendimento mecânico da transmissão
'
tg
tgpsf {55}
86,0)17,204,14(
04,14
tg
tgpsf
Onde:
' - é o ângulo reduzido de atrito, e toma-se em função da velocidade de deslizamento,
Para '0' '172416,4 setemvs e coeficiente de atrito 03,0f , [3].
Nota-se que o rendimento mecânico real da transmissão é 7% maior que o arbitrado.
Contudo não é necessário fazer recálculo da transmissão, pois, a margem de resistência
mecânica é suficiente para compensar o aumento do torque.
5.2.12 Cálculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima
Este cálculo é feito para verificar a resistência estática das superfícies de trabalho dos
dentes da roda-coroa sob efeito dos picos nos momentos torsores.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 47
A condição de resistência sob acção da carga máxima é:
max
2
max2max HHH
T
T {56}
eH 4max
{57}
MPaH 4801204max
Onde:
8,22
max2 T
T , (Tabela 4).
MpaH 52,4668,28,278max
A resistência ao contacto sob acção da carga máxima é verificada.
5.2.13 Cálculo da resistência à flexão sob acção da carga máxima
A resistência à flexão sob acção da carga máxima é garantida pela condição:
max
2
max2max FFF
T
T {58}
eF 8,0max
{59}
MpaF 1602008,0max
MPaF 448,274,15max
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 48
A resistência à flexão sob acção da carga máxima é verificada.
5.2.14 Cálculo/designação das dimensões principais da transmissão
Fig.4 - Parâmetros geométricos do parafuso sem-fim/coroa
Para o Parafuso sem-fim:
Z1 m [mm] q d1 [mm] da1 [mm]
2 7 8 56 70
mdd f 4,211 {60}
mmd f 2,3974,2561
mZccb )( 2211 {61}
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 49
;44,907)3206,011(1 mmb
Onde:
Para Z1 = 2 sem deslocamento tem-se: c1 = 11 e c2 = 0,06 (para x = 0), [3].
De acordo com as recomendações aumenta-se 25mm para m < 10 mm, [3]:
mmb 44,11044,901 .
Para a roda coroa:
Z2 d2 [mm] b2 [mm]
32 224 60
)22( 22 xZmda {62}
mmda 238))0(2232(72
)24,2( 22 xZmd f {63}
mmd f 2,207))0(24,232(72
2
6
1
22
Z
mdd aaM {64}
mmdaM 5,24822
762382
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 50
Ângulo de abraçamento do parafuso:
md
bsen
a
5,01
2 {65}
99,58896,0)0(5,070
60
sen
99,11799,5822
5.2.15 Cálculo térmico e refrigeração do parafuso sem-fim
As transmissões de parafuso sem-fim libertam uma grande quantidade de calor, em
associação com o seu relativamente baixo rendimento mecânico. O aquecimento do óleo
acima das temperaturas limite causa a perda de capacidade de lubrificação e aumenta o
risco de gripagem da transmissão. Por isso, é necessário fazer o cálculo térmico da
transmissão. O cálculo térmico é feito comparando a quantidade de calor libertado pela
transmissão de parafuso sem-fim ( ) com a quantidade de calor dissipado para o
ambiente ( max1 ) à temperatura recomendada do óleo.
A condição para limitar o aquecimento excessivo do óleo é: max1 .
A quantidade de calor libertado pela transmissão é dada por:
3
2 101 P {66}
Onde:
P2 – é a potência no veio motor da transmissão, em [kW], (Tabela 5);
- é o rendimento mecânico calculado da transmissão.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 51
W2,12711086,0108,9 3
A quantidade de calor que pode ser dissipado à temperatura máxima do óleo é dada por:
AttK o max1 {67}
Onde:
K - é o coeficiente térmico de troca de calor, em
Cm
W02
;
max1t - é a temperatura máxima admissível do óleo, em oC;
0t - é a temperatura do meio circundante, em oC;
A - é a área do corpo da transmissão que troca calor com o ambiente, em m2.
Ct º95max1 , escolhido em função do óleo, [3];
Ctt ar º350 , temperatura média no verão em Moçambique.
Na tabela abaixo pode verificar se as variações do coeficiente térmico segundo as
exigências para retirar a quantidade de calor gerada no óleo, [3]:
Coeficiente térmico de troca de calor Valores em
Cm
W02
Pouca agitação do óleo 8...10
Instalação com agitação e ventilação
intensa
14...17
Com refrigeração e ventilação forçada 20...28
Uso de serpentinas no cárter do óleo 90...200
Numa primeira tentativa assume-se CmWK º9 2 , para uma transmissão sem
ventilação e montada em corpo fechado e pequeno, com pouca agitação do óleo.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 52
A área obtém-se a partir da seguinte fórmula:
7,120 waA {68}
27,1 783,014,020 mA
A quantidade de calor que pode ser dissipado à temperatura máxima do óleo sera:
W82,422783,035959max1
W4,2,1271 > W821,422max1 , o que não é admissível. Sendo assim, pode-se
recorrer a uma instalação com ventilação forçada onde os valores de K variam de 20 a 28
CmW º2 .
Adoptando K = 28 W/m2 o
C, tem-se:
W441,1315783,0359528max1
W4,2,1271 < W44,1315max1
Como se vê < max1 , então a temperatura do óleo será:
AK
tAK
Ptt oooleo
3
2 101 {69}
Ctoleo º98,92783,028
2,127135
< Ct º95max1
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 53
Com a montagem de uma instalação com ventilação forçada tem-se a redução do risco de
gripagem da transmissão e perda de capacidade de lubrificação, pois verifica-se a
condição para limitar o aquecimento excessivo do óleo verificado: max1 .
Tabela 9. Resultados do cálculo da transmissão de parafuso sem-fim/coroa, em mm
Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor
Distância
interaxial a
140
Ângulo de
abraçamento do
parafuso 2·δ
117,9
9º
Diâmetro do
parafuso sem-
fim:
divisor d1
primitivo dw1
externo da1
interno df1
56
56
70
39,2
Módulo m 7 Número de entradas
do parafuso sem-fim
Z1
2
Coeficiente de
diâmetro do
parafuso sem-
fim q
8
Número de dentes da
roda coroa Z2
32
Largura da roda
dentada b2
56 Comprimento da
parte roscada do
parafuso sem-fim b1
110,4
4
Diâmetro da
roda dentada:
divisor dw2
de crista da2
de raiz df2
máximo daM2
224
238
207,02
248,5
Ângulo de
elevação do filete
do parafuso
14,04
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
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Tabela10. Resultados do cálculo testador
Parâmetro Designação Valor admissível Valor calculado Margem
Rendimento; em
[%]
η 0,8 0,86 7%
Tensão de
contacto; em
[MPa]
H
750,6 278,8 62,86%
Tensão de
flexão; em [MPa]
F 46 15,74 65,78%
6. Carregamento dos veios do redutor
Os veios dos redutores estão sujeitos a dois tipos de deformações: por flexão e por torção.
A deformação por torção surge devido à acção de momentos torsores provenientes do
motor e a deformação por flexão é causada pelos momentos das forças nas engrenagens
ou parafuso sem-fim da transmissão fechada, associadas ao efeito das forças em consola
das transmissões abertas e uniões de veios. Para se verificar o carregamento dos veios do
redutor faz se o cálculo destas forças que provocam deformações: forças nos
engrenamentos e forças em consola.
6.1 Determinação das forças no engrenamento da transmissão do redutor
6.1.1 Força tangencial na roda coroa que é igual à força axial no parafuso sem-fim
2
212
2
d
TFF at
{70}
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 55
NFF at 1,6652224
1004,7452 3
12
Onde:
d2 = dw2, (Tabela 9);
T2 = T3, (Tabela 5).
6.1.2 Força tangencial no parafuso sem-fim que é igual à força axial na roda coroa
1
121
2
d
TFF at
{71}
NFF at 225156
1003,632 3
21
Onde:
NmTT 03,6321 , (tabela 5).
6.1.3 Força radial comum ao parafuso sem-fim que e à roda coroa
xtrr tgFFF 221 {72}
Onde:
De acordo com as normas o ângulo de perfil é de 20º, e nos parafusos de Arquímedes é
medido na secção axial e é x , [3].
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 56
NtgFF rr 4,2421º201,662521
6.1.4 Determinação das forças em consola
No accionamento em projecção emprega-se uma transmissão por correia que transmite
movimento ao veio de entrada no redutor. Esta transmissão provoca o surgimento de uma
força em consola que se faz sentir na extremidade saliente do veio. Outro elemento que
provoca carga em consola é a união dos veios de saída no redutor e veio executivo.
A força em consola que surge devido à transmissão por correia trapezoidal ( abF ) tem
direcção radial e é dada por:
22 1senZFF oab {73}
Onde:
NFo 96,175 - é a força inicial em cada correia, (Tabela 7);
4Z - é o número de correias e º16,1641 é o ângulo de abraçamento da polia
menor pela correia, calculados anteriormente, (Tabela 7).
NsenFab 7,13932
16,164496,1752
A força em consola provocada pela união no veio de baixa velocidade do redutor ( uniF )
tem direcção radial e é dada por:
2125 TFuni {74}
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 57
NFuni 3,341104,745125
Onde:
NmTT 04,74532 , (Tabela 5).
6.2 Construção do esquema de carregamento dos veios
Fig.5 – Esquema de carregamento dos veios do redutor
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 58
Tabela 11. Resultados das forças nos veios do redutor
Parâmetros Transmissao por parafuso sem - fim
Parafuso sem - fim Roda coroa
Força tangencial (N) 2251 6652,1
Força radial (N) 2421,4 2421,4
Força axial (N) 6652,1 2251
Força na união (N) - 3411,3
7. Cálculo projectivo (aproximado) dos veios e composição do esboço
do redutor
Os principais critérios de capacidade de trabalho utilizados para a projecção dos veios
dos redutores são a resistência mecânica e resistência à fadiga. Os veios estão sujeitos às
deformações por influência da torção, flexão e tracção (compressão). O efeito dos
esforços de tracção/compressão não são considerados no cálculo dos veios, pois a tensão
por eles provocada é muito menor que as tensões devidas aos momentos torsores e
flectores.
O cálculo dos veios dos redutores faz-se em duas ou mais etapas. A primeira é para o
cálculo projectivo (aproximado), que se baseia na resistência dos veios à torção pura e a
segunda para o cálculo testador. No cálculo testador verifica-se a resistência à flexão e à
torção.
O cálculo projectivo dos veios e composição do esboço do redutor segue a seguinte
sequência:
Escolha dos materiais dos veios;
Escolha das tensões admissíveis à torção;
Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios;
Escolha preliminar dos apoios;
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 59
Composição do esboço do redutor.
7.1 Escolha dos materiais dos veios
Recomenda-se o uso de aços temperavam para a produção dos veios do redutor, podendo
ser tantos aços de médio teor de carbono como aços de liga.
Não é muito conveniente escolher aços de alto teor de carbono ou aços de alto teor de
liga para os veios devido à sensibilidade à concentração de tensões, [3].
Escolhe-se:
Para o veio do parafuso sem-fim – aço 40X
Para o veio da roda coroa – aço 45
7.2 Escolha das tensões admissíveis à torção
Tabela 12. Tensões admissíveis à torção dos veios
Veio Tensão admissível à torção em MPa
Veio de alta velocidade 12
Veio de baixa velocidade 15
Veio executivo 15
7.3 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios
7.3.1 Veio motor da transmissão por correia
O veio motor da transmissão por correia é o veio que leva movimento desde o motor
eléctrico e passa para outros elementos do accionamento, por isso o seu cálculo é
descartado e o seu diâmetro considera-se igual ao diâmetro do veio do motor eléctrico
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 60
que deve ajustar no cubo da polia menor. Toma-se d = dme =38 mm que consta na tabela
de parâmetros do motor eléctrico escolhido (Tabela 4).
7.3.2 Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta
velocidade
Fig.6 - Parâmetros geométricos dos escalões do veio de alta velocidade - psf
1º Escalão:
3
3
21
2,0
10
Td {75}
mmd 72,29122,0
1003,633
3
1
mmd 301
Onde:
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 61
- Tensão admissível à torção do veio (Tabela 12);
2T = 3T (Tabela 5).
11 )5,1...1( dl
{76}
mml )45...30(30)5,1...1(1
Escolhe-se mml 451
2º Escalão:
tdd 212 {77}
Onde:
t - é a altura dos ressaltos e toma-se das recomendações em função do diâmetro do
escalão 1d , para mmd 301 , tem se mmt 2,2 , [3].
mmd 4,342,22302
Os diâmetros 42 / dd estão sob os rolamentos, por isso os seus valores devem ser
normalizados e devem corresponder aos diâmetros dos anéis internos dos rolamentos.
Da série Ra40 de dimensões normais escolhe se mmd 402 .
22 5,1 dl {78}
mml 60405,12
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 62
Toma-se mml 862 para se poder ter o o comprimento do escalão 1 fora do redutor, para
possibilitar a união com a polia movida e transmistir-se o movimento com segurança.
3º Escalão:
rdd 2,323 {79}
Onde:
r - é o raio de curvatura dos chanfros dos apoios que dependem do diâmetro do escalão
1d ( mmr 2 ), [3].
3l = 186mm (obtém-se graficamente na composição do esboço do redutor).
4º Escalão:
24 dd {80}
mmd 404
{81}
Onde:
T é a largura do rolamento.
mmd 464,4622,3403
Tl 4
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 63
Fig.7 – Construcao do veio de alta velocidade - psf
7.3.3 Determinação dos parâmetros geométricos do veio de baixa velocidade
Fig.8 - Parâmetros geométricos dos escalões do veio de baixa velocidade
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 64
1º Escalão:
3
3
31
2,0
10
Td {82}
Onde:
- Tensão admissível à torção do veio (Tabela 12);
3T = 3T (Tabela 5).
11 )5,1...2,1( dl {83}
mml )5,97...78(65)5,1...2,1(1
Escolhe-se mml 851
2º Escalão:
tdd 212 {84}
Onde:
t - é a altura dos ressaltos e toma-se das recomendações em função do diâmetro do
escalão 1d , para mmd 651 , tem-se mmt 3,3 , [3].
mmd 6,713,32652
mmd 6587,62152,0
1004,7453
3
1
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 65
Os diâmetros 42 / dd estão sob os rolamentos, por isso os seus valores devem ser
normalizados e devem corresponder aos diâmetros dos anéis internos dos rolamentos.
Da série Ra40 de dimensões normais escolhe se mmd 752 .
22 25,1 dl {85}
mml 9075,937525,12
3º Escalão:
rdd 2,323 {86}
Onde:
r - é o raio de curvatura dos chanfros dos apoios que dependem do diâmetro do escalão
mmd 651 , tem-se mmr 5,3 , [3].
3l = 140mm (obtém-se graficamente na composição do esboço do redutor).
4º Escalão:
24 dd {87}
mmd 754
Tl 4 {88}
mmd 865,32,3753
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 66
Fig.9 – Construção do veio de baixa velocidade
Tabela 13. Dimensões recomendadas para os escalões dos veios do redutor
1o Escalão 2
o Escalão 3
o Escalão 4
o Escalão
Veio parafuso –
sem – fim
mmd 301 mmd 402 mmd 463 mmd 404
mml 451 mml 862 mml 1863 - Tl 4
Veio da roda
movida
mmd 651 mmd 752 mmd 863 mmd 754
11 85mml mml 902 mml 1403 - Tl 4
7.4 Escolha preliminar dos rolamentos
Os rolamentos são elementos de máquinas usados para suportar cargas axiais e radiais
nos veios, posicionar os eixos giratórios e veios, e também para posicionar os eixos de
rotação dos veios.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 67
Em geral os rolamentos consistem em 2 anéis e um conjunto de elementos rolantes que
rolam nas pistas dos anéis. Estes elementos rolantes são geralmente guiados por um
separador (ou gaiola) que garante um espaçamento uniforme e evita o contacto mútuo,
para além de manter os elementos rodantes paralelos ao eixo de rotação.
A escolha do tipo de rolamento para as condições de trabalho do redutor é complexa e
depende de uma série de factores tais como a potência do redutor, o tipo de transmissão,
as proporções ente as forças no engrenamento, a frequência de rotações do anel interno
do rolamento, o tempo de serviço exigido, o esquema de montagem e o custo.
A ordem recomendada para a escolha preliminar dos rolamentos para cada veio do
redutor é a seguinte:
Determinação do tipo, série e esquema de montagem segundo as recomendações;
Escolha do tipo e dimensões do rolamento em função do valor do diâmetro do
anel interno “d” que é igual a d2 e d4 nos escalões dos veios.
7.4.1 Escolha preliminar dos rolamentos do veio de alta velocidade
Para transmissão de parafuso sem-fim com distância interaxial mmaw 160 , recomenda-
se a seguinte escolha: rolamento de rolos cónicos, série média, ângulo de contacto
º16...11 , montagem com 2 apoios fixos. Para d2 = 40mm, escolhe-se o rolamento
cónico com as seguintes características, [2]:
Tabela 14. Parâmetros do rolamento do veio de alta velocidade
d
mm
D
mm
T
mm
C
mm
B
mm
a
mm
J
mm
Peso,
kg
C
kN
e Y oC
kN
oY
40 80 32 25 32 21 60,1 0,736 106 0,36 1,68 134 0,92
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 68
Fig.10 - Rolamento cónico
7.4.2 Escolha preliminar do rolamento do veio de baixa velocidade
Para veio de baixa velocidade da transmissão de parafuso sem-fim pode usar-se também
rolamentos de rolos cónicos visto que sofre cargas radiais e axiais. A série é ligeira e
montagem com 2 apoios fixos. Para mmd 752 , escolhe-se rolamento cónico com as
seguintes dimensões e características, [2]:
Tabela 15. Parâmetros dos rolamentos para o veio de baixa velocidade
d
mm
D
mm
T
mm
C
mm
B
mm
a
mm
J
mm
C
kN
e Y oC ;
kN
oY
75 115 25 19 25 25 96,9 108 0,46 1,31 170 0,72
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 69
7.5 Composição do esboço do redutor
Fig.11 - Esboço do redutor
Tabela 16. Parâmetros das distâncias das reacções e forças nos veios de redutor
Comprimentos Formula Resultados [mm]
Entre reacções dos apoios do veio de
baixa velocidade (lb)
allb 23
252140 bl
90
Entre reacções dos apoios do veio de
alta velocidade (la)
alla 23
212186 al
228
Da forca em consola (lab)
2
12
lallab
87,5
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 70
2
452186 abl
Da forca na união (luni) aTllluni 21
32329085 unil
175
8. Esquemas de cálculos dos veios
A composição dos esquemas de cálculo dos veios é feita obedecendo a seguinte ordem:
a) Determinação das reacções radiais nos apoios dos veios;
b) Composição das equações dos momentos flectores e torsores;
c) Construção dos diagramas de carregamento dos veios.
8.1 Esquema de cálculo do veio de alta velocidade
a) Determinação das reacções nos apoios
Fig.12 - Esquema de cálculo do veio de alta velocidade
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 71
Tabela 17. Equações de equilíbrio e reacções de apoios do veio de alta velocidade
Condições de
equilíbrio
Equações de equilíbrio Valores das Reacções,
N
0XF 01 abAXtBX FRFR 36,1656BXR
0YF 01 rAYBY FRR 8,393BYR
0)( BXM 0
2228114 1
11 d
FRF aAYr 6,2027AYR
0)( BYM 05,3152281141 abAXt FRF 06,803AXR
As resultantes das reacções nos apoios do veio são calculadas como soma geométrica das
reacções radiais calculadas, e são dadas por:
NRRR AYAXA 46,21806,2027)06,803( 2222
NRRR BYBXB 46,170248,39336,1656 2222
b) Composição das equações dos momentos flectores e torsores
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 72
Tabela 18. Equações dos momentos flectores e torsores do veio de alta velocidade
Equações dos esforços internos Resultados
1o
Trech
o
0tM
11)( sRsM BYX
11)( sRsM BXY
11 8,393)( ssM X
11 36,1656)( ssMY
2o
Trech
o
2)( 1
2
dFsM tt
2)127()( 1
12122
dFsFsRsM arBYX
2121 )127()( sFsRsM tBXY
63028)( 2 sM t
22 6,2027231152)( ssM X
22 57,74902,171163)( ssMY
3o
Trech
o
0)( 3 sM X
13)( sFsM abY
0)( 3 sM X
33 7,1393)( ssMY
c) Construção do diagrama de carregamento do veio de alta velocidade
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
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Fig.11 - Diagramas dos momentos flectores e torsores do veio de alta velocidade
Dos diagramas dos esforços internos, determina-se o ponto mais carregado do veio.
Como se vê, o ponto mais carregado do veio é o ponto de engrenamento.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
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Para este ponto calcula-se o momento resultante por:
22
Re YXs MMM {89}
A partir do diagrama de momentos flectores e torsores do veio de alta velocidade tira-se:
NmmM
NmmM
Y
X
02,171163
231152
NmmM s 8,287624)02,171163()231152( 22
Re
tsd MMM 2
ReRe {90}
Onde:
- é o coeficiente que toma em conta a concentração de tensões nas secções transversais
consideradas, neste caso toma-se 1 , considerando que não há concentradores de
tensões, [5].
NmmM d 58,2944496302818,287624 22
Re
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
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3
1,0 F
redcr
Md
{91}
mmdcr 6,36601,0
58,2944493
; MPaF 60
Lembrando que o diâmetro médio calculado anteriormente é mmd 301 , o que dá um
desvio de 18% comparando com o diâmetro crítico encontrado. Contudo este desvio não
supera o limite admissível de (50 a 60) %, por isso pode se prosseguir o cálculo
considerando o diâmetro médio de 30mm.
8.2 Esquema de cálculo do veio de baixa velocidade
a) Determinação das reacções nos apoios
Fig.12 - Esquema de cálculo do veio de baixa velocidade
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 76
Tabela 19. Equações de equilíbrio do veio de baixa velocidade
Condições de
equilíbrio
Equações de equilíbrio Valores das
Reacções, N
0XF 02 CXtDXuni RFRF 1,9959CXR
0YF 02 CYrDY RFR 9,4011CYR
0)( CXM 0
24590 2
22 d
FFR arDY
5,1590DYR
0)( CYM 04590)90175( 2 tDXuni FRF 3,6718DXR
As resultantes das reacções nos apoios são as seguintes:
NRRR CYCXC 8,10738407,40111,9959 2222
NRRR DYDXD 6904)3,6718()5,1590( 2222
b) Composição das equações dos momentos flectores e torsores
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 77
Tabela 20. Equações dos momentos flectores e torsores do veio de baixa velocidade
Equações dos esforços internos Resultados
1o
Trecho
0)( 1 sM t
0)( 1 sM X
11)( sFsM uniY
0)( 1 sM t
0)( 1 sM X
11 3,3411)( ssMY
2o
Trecho
0)( 2 sM t
22)( sRsM DYX
222 )175()( sRsFsM DXuniY
0)( 2 sM t
22 5,1590)( ssM X
22 33075,596977)( ssMY
3o
Trecho 2)( 2
23
dFsM tt
33)( sRsM CYX
33)( sRsM CXY
2,745035)( 3 sM t
33 9,4011)( ssM X
33 1,9959)( ssMY
c) Construção ds diagramas de carregamento do veio de baixa velocidade
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
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Fig.13 - Diagramas dos momentos flectores e torsores de baixa velocidade
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
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Dos diagramas pode-se ver claramente que o ponto D é o mais carregado do veio. Para
este ponto calcula-se o momento flector resultante por:
NmmMMM DYDXres 5,5969775,5969770 222
22
tresred MMM {92}
NmmM red 9,9547032,74503515,596977 22
mm
Md
F
redcr 19,54
601,0
9,954703
1,033
O desvio entre os valores dos diâmetros médio (d = 65mm) e crítico apresenta um desvio
de 16,6% contudo, não supera o limite admissível de 50 a 60 %, por isso pode prosseguir-
se com os cálculos considerando o diâmetro médio.
9. Calculo e escolha dos rolamentos
O cálculo dos rolamentos consiste na verificação da capacidade dinâmica do rolamento
se este girar a frequências maiores que 10 rpm, e na verificação da capacidade estática se
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 80
este girar a frequências inferiores a 10 rpm. O cálculo de rolamentos pode ser feito em
duas situações:
quando se tem escolhido previamente o rolamento e têm – se os valores dos
parâmetros tabelados, faz-se o cálculo testador verificando a condição de
limitação da carga dinâmica;
quando não se tem escolhido o rolamento, escolhe–se previamente, a série mais
leve de rolamentos e com base nas condições dadas, calcula–se a carga dinâmica e
o tempo de vida útil dos rolamentos e compara–se com as catalogadas.
Metodologia de Cálculo da capacidade de carga estática dos rolamentos:
Faz-se o cálculo para verificação a partir da condição seguinte:
00 CC , sendo Co = Xo R + Yo Fax {93}
Onde:
0C - é a capacidade de carga estática calculada,
[Co] - é capacidade de carga estática admissível,
R - é a força radial que actua sobre um apoio,
axF - é a força axial que actua sobre o rolamento,
0X - é o coeficiente de carga axial
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 81
Metodologia de cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos:
A capacidade de carga dinâmica dos rolamentos é calculada verificando a seguinte
condição:
C ≤ [C], sendo que C = P L
1
Onde:
P - é a carga dinâmica reduzida que actua sobre os rolamentos;
L - é o tempo de vida do rolamento, em milhões de revoluções;
- é o expoente de cálculo, sendo = 3.33 para rolamentos de rolos, [3].
A carga dinâmica equivalente calcula se pela fórmula:
Tar KKFYFVXP )( {94}
Onde:
V- é o coeficiente que toma em conta a rotação de um dos anéis;
K - é o coeficiente de segurança do rolamento;
KT - é o coeficiente de temperatura do rolamento;
X e Y - são os factores de carga radial e axial respectivamente
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 82
O coeficiente de segurança do rolamento toma-se em função das condições de
carregamento:
1K - Para cargas suaves e vida útil curta (cerca de 500 horas);
)4,1...3,1(K - Para cargas que têm vibrações e vida útil média
)2...7,1(K -Para cargas que têm grandes vibrações e vida útil longa.
Tabela 21. Coeficiente de temperatura do rolamento em função da temperatura do
rolamento.
Ct 00 , 100 125 150 175 200 225 250
TK 1,0 1,05 1,1 1,15 1,25 1,35 1,4
Os factores de carga tomam – se de acordo com uma das condições:
1a condição:
r
a
FV
F
e {95}
Se verificar se esta condição teremos: X = 1 e Y = 0
2a condição:
r
a
FV
F
> e {96}
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 83
Neste caso teremos X = 0,4 e Y tira se da tabela do rolamento escolhido.
O tempo de vida do rolamento em milhões de revoluções é dado por:
P
CL {97}
Caso não se verifiquem as condições de limitação da carga dinâmica, escolhe – se um
rolamento de série mais pesada.
Recomenda-se que os rolamentos vivam o tempo útil da máquina ou um pouco mais, por
isso calcula-se hL que é o tempo de vida do rolamento em horas, e compara-se com
tempo de vida do accionamento:
n
LLh
60
106
{98)
P
C
nLh
][
60
106
{99}
9.1 Cálculo e escolha de rolamentos do veio de alta velocidade
Tendo em conta que o tipo de rolamento e seus parâmetros geométricos já foram
escolhidos, procede-se com o cálculo à carga dinâmica, e no caso em que a condição de
capacidade de carga não for verificado, escolhe-se um outro rolamento. A capacidade de
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 84
carga dinâmica calcula-se para o rolamento mais carregado, pois se este resistir, o menos
carregado também resistirá. As características do rolamento escolhido são as seguintes:
Sabe-se que os valores das reacções dos apoios no veio de alta velocidade são:
NRA 46,2127
NRB 2,1552
Para o rolamento mais caregado tem-se:
NRF Ar 46,2127
NFF aa 1,66521 (Tabela 11)
d
mm
D
mm
T
mm
C
mm
B
mm
a
mm
J
mm
Peso,
kg
C
kN
e Y oC ;
kN
oY
40 80 32 25 32 21 60,1 0,736 106 0,36 1,68 134 0,92
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 85
Como:
13,346,21271
1,6652
r
a
FV
F
68,1 4,036,013,3 YeXe ,
Tar KKFYFVXP )(
NP 55,1563413,1)1,665268,16,212714,0(
Onde:
3,1K , para veios do redutor;
1TK , pois a temperatura é inferior a 100oC (Tabela 19).
55,1563455,15634
106000
8,137560
10][
60
1033,366
P
C
nLh
89,53310
55,156348,137560
10
6066
hLnL
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 86
Onde:
rpmnn 8,13752 (Tabela 5);
33,3 para rolamentos de rolos cónicos, [3].
kNNLPC 34,10410434089,53355,15634 33,3
11
kNC 10635,104
A escolha preliminar do rolamento para o veio de alta velocidade é satisfatória, pois a
condição de resistência à carga dinâmica é verificada.
9.2 Cálculo e escolha de rolamentos do veio de baixa velocidade
As características do rolamento escolhido para o veio de baixa velocidade são:
Sabe-se que os valores das reacções dos apoios no veio de baixa velocidade são:
NRC 8,10736
d
mm
D
mm
T
mm
C
mm
B
mm
a
mm
J
mm
Peso,
kg
C
kN
e Y oC ;
kN
oY
75 115 25 19 25 25 96,9 0,922 108 0,46 1,31 170 0,72
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 87
NRD 6904
Calcula-se para o rolamento mais carregado, para o qual tem-se:
NRF Cr 8,10736
NFF aa 22512 (Tabela 11)
Para a condição: 21,08,107361
2251
r
a
FV
F
146,033,0 Xe e 0Y
A capacidade reduzida de carga dinâmica é:
NKKFYFVXP Tar 84,1395713,1)08,1073611()(
73,1945684,13957
108000
98,8560
10][
60
1033,366
P
C
nLh
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 88
O tempo de vida do rolamento em milhões de revoluções é
37,10010
73,1945698,8560
10
6066
hLnL
Onde:
3,1K , para veios do redutor;
1TK , pois a temperatura é inferior a 100oC (Tabela 19);
rpmnn 98,853 (Tabela 5).
A carga dinâmica reduzida sobre o rolamento é:
kNC 7,55 < kNC 108
Verificou-se que a carga dinâmica calculada é muito menor que a admissível, o que
revela um sobredimensionamento do rolamento escolhido. Tratando-se de um rolamento
da série ligeira e com mínimas capacidades de carga para as dimensões pretendidas, a
escolha do rolamento prevalece.
NC 7,5537,10084,13957 33,3
1
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 89
10. Cálculo testador dos veios
Para o cálculo testador dos veios usam-se os conceitos da disciplina de resistência dos
materiais. Na prática verifica-se que os veios falham por fadiga por isso, o cálculo
principal dos veios é a verificação da resistência à fadiga. Os outros são o cálculo de
resistência à carga estática, à rigidez e às vibrações.
10.1 Cálculo testador à fadiga dos veios
O cálculo testador à fadiga consiste no cálculo dos coeficientes de segurança do material
nas secções transversais críticas dos veios, em especial onde as tensões são máximas e
existem concentradores de tensões (tais como ranhuras, escalões, furos, estrias, golas,
escatéis). A condição de resistência à fadiga é:
)2...5,1( ss {100}
22
ss
sss
{101}
m
Fd
a
KK
Ks
1 {102}
m
Fd
a
KK
Ks
1 {103}
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 90
31,0 d
M Fa
{104}
32,0
5,0
d
Ta
{105}
r 5,0...4,01 {106}
r 3,0...2,01 {107}
Onde:
sσ e sτ - são respectivamente os coeficientes de segurança à flexão;
σa e τa - são as amplitudes das tensões cíclicas;
σm e τm - são os valores médios das amplitudes cíclicas (σm =0 e τm = τa);
Ψσ e ψτ - são os coeficientes de correcção que consideram a influência das componentes
constantes das tensões na fadiga, e dependem das propriedades dos materiais.
σ-1 e τ-1 - são os limites de fadiga;
Kd e KF - são respectivamente os factores de escala e de rugosidade;
Kσ e Kτ – são coeficientes de concentração das tensões normais (de flexão) e tangenciais
devido à torção.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 91
10.1.1 Cálculo testador à fadiga do veio de entrada do redutor
Neste veio, o cálculo é feito para a secção do veio que corresponde ao ponto de
engrenamento da transmissão, visto que é o mais carregado. O momento flector resultante
neste ponto é NmmM F 58,294449 e o diâmetro do escalão do veio é mmdd 463 .
MPad
M Fa 25,30
461,0
58,294449
1,0 33
MPad
Tma 62,1
462,0
630285,0
2,0
5,033
Para o aço 40X, escolhido para fabrico do veio, tem-se: Ψσ = 0,15 e ψτ =0,1
Os limites de fadiga são:
MPa30,37583445,01
MPa5,20883425,01
Os coeficientes de segurança à flexão e à torção são:
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 92
48,2
015,0175,0
5,325,30
30,3751
m
Fd
a
KK
Ks
9,39
62,11,0175,0
1,262,1
50,2081
m
Fd
a
KK
Ks
Onde:
Kd = 0,75 (Gráfico 15.5), [3];
KF = 1 (Gráfico 15.6), [3];
Kσ = 3,5 (Tabela 15.1), [3];
Kτ = 2,1 (Tabela 15.1), [3].
Finalmente o coeficiente de segurança é:
48,29,3948,2
9,3948,2
2222
ss
sss
)2...5,1(48,2 s
Apos feito os cálculos verificou-se que o veio de entrada do redutor resiste à fadiga.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 93
10.1.2 Cálculo testador à fadiga do veio de saída do redutor
Neste veio, o cálculo é feito para o escalão do veio que aloja a roda coroa pois devido à
ligação por chaveta, há concentração de tensões, apesar de este ponto não corresponder
ao mais carregado mas, merece uma atenção especial. De seguida para finalizar a análise
far-se-à cálculo para a secção mais carregada localizada no apoio D.
Para o escalão da ligação chavetada
NmmMMM yxF 3,4831565,4481595,180535 2222
mmdd 863
MPad
M Fa 6,7
861,0
3,483156
1,0 33
MPad
Tma 93,2
862,0
2,7450355,0
2,0
5,033
Para o aço 45, escolhido para fabrico do veio de saída do redutor, tem-se: Ψσ = 0,1 e ψτ =
0,05.
Os limites de fadiga são:
MPa75,33073545,01
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 94
MPa75,18373525,01
Então os coeficientes de segurança à flexão e à torção são:
49,7
01,0163,0
26,7
75,3301
m
Fd
a
KK
Ks
77,16
28,305,0163,0
43,193,2
75,1831
m
Fd
a
KK
Ks
Onde:
Kd = 0,63 (Gráfico 15.5), [3];
KF = 1 (Gráfico 15.6), [3];
Kσ = 2,0 (Tabela 15.1), [3];
Kτ = 1,43 (Tabela 15.1), [3].
Finalmente o coeficiente de segurança é:
98,477,1649,7
77,1649,7
2222
ss
sss > s
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 95
)2...5,1(98,4 s
Para o escalão da secção mais carregada, tem-se:
NmmMF 5,596977
mmdd 752
MPad
M Fa 15,14
751,0
5,596977
1,0 33
MPad
Tma 4,4
752,0
2,7450355,0
2,0
5,033
02,4
01,0163,0
215,14
75,3301
m
Fd
a
KK
Ks
01,16
4,405,0163,0
43,14,4
75,1831
m
Fd
a
KK
Ks
88,301,1602,4
01,1602,4`
2222
ss
sss > s
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 96
)2...5,1(88,3 s
A condição de resistência à fadiga no apoio D (zona mais carregada) e no escalão do veio
que aloja a roda coroa onde há ligação por chaveta é satisfeita, isto é, o veio de saída do
redutor resiste a fadiga.
10.2 Cálculo testador dos veios à carga estática
O objectivo do cálculo testador à carga estática é verificar a resistência dos veios à
deformação plástica ou destruição devido a sobrecargas. Para a execução deste cálculo
usam-se tensões equivalentes que incluem tanto a flexão como a torção.
A condição de resistência do veio à carga estática é:
22 3Feq {108}
33 1,0
32
d
M
d
M FFF
{109}
33 2,0
12
d
T
d
T
{110}
Onde:
eq – é a tensão equivalente, em [Mpa];
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 97
– é a tensão admissível, e pode ser calculada com base no limite de escoamento do
material do veio;
FM e T - são os momentos flector e torsor, respectivamente.
10.2.1 Cálculo testador à carga estática do veio de entrada do redutor
e 8,0 {111}
MPa4325408,0
O momento flector resultante neste ponto é NmmM F 58,294449 e o diâmetro do
escalão do veio é mmdd 463 .
MPad
M FF 25,30
461,0
58,294449
1,0 33
MPad
T24,3
462,0
63028
2,0 33
Onde:
NmmMM dT 58,294449Re ;
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 98
NmmT 63028 (Figura 11).
22 3 Feq MPa77,3024,3325,30 22 < MPa432
O veio de entrada do redutor resiste à carga estática.
10.2.2 Cálculo testador à carga estática do veio de saída do redutor
MPae 80,3524418,08,0
MPad
M FF 15,14
751,0
5,596977
1,0 33
MPad
T8,8
752,0
2,745035
2,0 33
Onde:
NmmMM dT 5,596977Re ;
NmmT 2,745035 (Figura 13).
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 99
22 3 Feq MPa7,158,8315,14 22 < MPa8,352
O veio de saída do redutor resiste à carga estática.
10.3 Cálculo testador à rigidez dos veios
O deslocamento elástico do veio tem efeitos negativos no funcionamento dos órgãos
agregados ao veio (apoios, rodas dentadas, rolos, transmissões por fricção, etc). A
deformação do veio provoca concentração de tensões nas rodas dentadas, por meio da
distribuição irregular da carga ao longo do comprimento dos dentes. Por outro lado, os
grandes ângulos de rotação dos veios nos apoios podem ultrapassar os limites admissíveis
para os apoios e causar encravamento. Para evitar estes problemas deve-se limitar a
flecha devido à deflexão do veio bem como o ângulo de torção.
O cálculo à rigidez é feito usando as seguintes condições:
yy - Deslocamento elástico ou flecha;
- Ângulo de inclinação.
Os requisitos de rigidez do veio dependem da aplicação concreta:
Para veios de transmissões de parafuso sem-fim a flecha admissível devido à deflexão do
veio sob a roda é recomendada no intervalo de m)008,0...005,0( , onde ‘m’ é o módulo
de engrenamento.
Sendo m = 7, obtém-se: mmy )056,0...035,0(
Os rolamentos de rolos cónicos podem suportar desalinhamentos até cerca de 4 minutos
(angulares); o que dá [] = 0,001 Radianos
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 100
O cálculo dos deslocamentos e ângulos de inclinação é feito com base no teorema de
Castilhiano, e o seu procedimento é o seguinte:
1º - Introduzir cargas fictícias nos planos onde se pedem deformações, se não houver
nesses pontos cargas reais correspondentes;
2º - Determinar reacções de apoio como função das cargas reais e fictícias;
3º - Subdividir a estrutura em trechos e introduzir as coordenadas do mesmo;
4º - Estabelecer a equação dos esforços internos como função das cargas reais e fictícias e
calcular as derivadas parciais em relação às cargas cujas direcções são pedidas as
deformações.
5º - Finalmente determinar as operações seguindo as equações:
n
K
l
i
xK
x
xK
i
dK
F
M
IE
M
F
Wy
1 0)(
{112}
n
K
l
i
xK
x
xK
i
dK
M
M
IE
M
M
W
1 0)(
{113}
Onde:
n - é o número de trechos;
dW - é o trabalho de deformação elástica;
E - é o módulo de elasticidade do material do veio;
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 101
yx II e - são os momentos de inércia em X e Y respectivamente, e são calculados pela
fórmula: 64
4dI
.
Numa estrutura espacial, as deformações nos planos XOZ e YOZ determinam-se
separadamente.
10.3.1 Cálculo testador à rigidez do veio de entrada do redutor
Cálculo para o plano XOZ
No escalão do veio que está sob a engrenagem calcula-se o deslocamento engXy devido à
força tangencial 1tF ;
Nos pontos de aplicação das reacções nos apoios não há deslocamentos, por isso o seu
cálculo é excluído, valendo apenas o cálculo do ângulo de torção. Para este cálculo,
aplicam-se momentos fictícios AfxM e BfxM para os apoios A e B respectivamente.
No escalão que aloja a polia movida da transmissão por correia, calcula-se o
deslocamento abxy devido à força em consola correspondente abF .
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 102
Fig.14 - Esquema de cálculo de deformações do veio de alta velocidade no plano XOZ
Composição das equações das reacções como funções das cargas reais e fictícias
Condições de
equilíbrio
Equações de equilíbrio Resultados
0XF 01 abAXtBX FRFR
22838,0
2
1 AfX
ab
t
BX
MF
FR
0)( BXM
05,315
2281141
AfX
abAXt
M
FRF
22838,1
2
1 AfX
ab
t
AX
MF
FR
Composição das equações dos momentos flectores como funções das cargas reais e
fictícias
Trecho
k
Momento k Resultados
1 1sRM BXBfX
111
1
22838,0
2s
MsFs
FM
AfX
ab
t
BfX
2
21
2 )114(
sF
sRM
t
BXBfX
2282
1114
38,022
114
22
21
sMs
Fs
FM
AfX
abtBfX
3 3sFab 3sFab
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 103
Cálculo de derivadas parciais dos momentos flectores
Trecho
s k
Momento kM 1t
k
F
M
AfX
k
M
M
BfX
k
M
M
ab
k
F
M
1
11
1
1
228
38,02
sM
sF
sF
M
AfX
ab
t
BfX
2
1s
228
1s
1 138,0 s
2
2282
1
11438,0
22
114
2
2
21
sM
sF
sFM
AfX
ab
tBfX
22
114 2s
2282
1 2s
1
238,0
32,43
s
3 3sFab 0 0 0 3s
Deslocamento no ponto de engrenamento
22
114
0
1
21
11
114
0
111
1
22
114
38,032,43
22
114
238,0
2
1
dss
sF
sF
dss
sFsF
IEF
Wy
ab
t
abt
t
dengX
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 104
Onde:
444
3 607,21978664
46
64mm
dI
MPaE 5101,2
mmyengX 0053,05,56085619607,219786101,2
15
Enclinação no apoio A
22
114
0
2
21
114
0
11
111
2282
1
38,032,43
22
114
22838,0
2
1
dss
sF
sF
dss
sFsF
IEM
W
ab
t
abt
AfX
dAx
Onde:
444
2 71,12566364
40
64mm
dI
MPaE 5101,2
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 105
adianos0,0003507r 404,905273771,125663101,2
15
Ax
Inclinação no apoio B
114
0
114
0
22
2
1111
1 38,032,4322
11438,0
2
1dssF
sFdssFs
F
IEM
Wabtab
t
BfX
d
Bx
Onde:
444
2 71,12566364
40
64mm
dI
MPaE 5101,2
adianos0,0005644r 77,1469870371,125663101,2
15
Bx
Deslocamento na transmissão aberta
5,87
0
3
2
3
114
0
114
0
22
2
21
11111 38,032,43
38,032,43
22
114
38,038,02
1
dssF
dss
sF
sF
dsssFsF
IEF
Wy
ab
ab
t
abt
ab
dabx
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 106
Onde:
444
1 78,3976064
30
64mm
dI
MPaE 5101,2
0,0555mm 55571316778,39760101,2
15
aby
Cálculo para o plano YOZ
No escalão do veio que está sob a engrenagem calcula-se o deslocamento engYy devido à
força tangencial 1rF ;
Para o cálculo da inclinação do veio nos apoios A e B respectivamente, aplicam-se
momentos fictícios AfYM e BfYM .
No escalão que aloja a polia movida da transmissão por correia, calcula-se o
deslocamento abyy .Para tal aplica-se uma força fictícia Ff.
Fig.15 - Esquema de cálculo de deformações do veio de alta velocidade no plano YOZ
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 107
Composição das equações das reacções como funções das cargas reais e fictícias
Condições de
equilíbrio
Equações de equilíbrio Resultados
0XF 01 fAYrBY FRFR
22892,81638,0
2
1 AfY
fr
BY
MF
FR
0)( BXM
05,315
2282
114 111
fAfY
AYar
FM
Rd
FF f
AfYrAY F
MFR 38,1
22892,816
2
1
Composição das equações dos momentos flectores como funções das cargas reais e
fictícias
Trecho
k
Momento k Resultados
1 1sRM BYBfY
1
1111
228
92,81638,02
sM
ssFsF
M
AfY
fr
BfY
2
2
)114(
1121
2
dFsF
sRM
ar
BYBfY
83,18625892,816228228
114
11438,02
114
2
22
22
1
ss
M
sFs
FM
AfY
frBfY
3 3sFf 3sFf
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 108
Cálculo de derivadas parciais dos momentos flectores
Trecho
s k
Momento kM 1r
k
F
M
AfY
k
M
M
BfY
k
M
M
f
k
F
M
1
11
111
22892,816
38,02
sM
s
sFsF
M
AfY
fr
BfY
2
1s
228
1s 1
138,0 s
2
83,18625892,816
228228
114
11438,0
2
114
2
2
2
2
21
s
sM
sF
sFM
AfY
f
rBfY
2
114
2
2s
228
2
1
2s
1
238,0
32,43
s
3 3sFf 0 0 0
3s
Deslocamento no ponto de engrenamento
22
114
0
22
1
11
114
0
111
1
2
114
283,186258
92,8162
114
2
292,816
2
1
dsss
sF
dss
ssF
IEF
Wy
r
r
r
d
engY
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 109
Onde:
444
3 607,21978664
46
64mm
dI
MPaE 5101,2
mmyengY 0065,05,93297572607,219786101,2
15
Inclinação no apoio A
2
2
114
0
2
2
1114
0
1
1
1
1
2282
1
3,186258892,816
2
114
2228
92,8162
1ds
s
s
sF
dss
sF
IEM
W rr
AfX
d
Ay
Onde:
444
2 71,12566364
40
64mm
dI
MPaE 5101,2
radianosAy 000434,0698,956899371,125663101,2
15
Inclinação no apoio B
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 110
114
0
114
0
22
2
1111
1 83,18625892,8162
114
292,816
2
1dss
sFdsss
F
IEM
Wt
r
BfY
d
By
Onde:
444
2 71,12566364
40
64mm
dI
MPaE 5101,2
adianos0,0005904r 81,1763433871,125663101,2
15
By
Na transmissão aberta
114
0
114
0
22
22
1
11111 38,032,43
3,1862588
92,8162
114
227,092,8162
1dss
ss
Fdssss
F
IEF
Wy
rr
f
daby
Onde:
444
1 78,3976064
30
64mm
dI
MPaE 5101,2
0,0678mm 5,55622975578,39760101,2
15
abyy
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 111
As resultantes dos deslocamentos e ângulos de torção do veio são:
mmyeng 0084,00065,00053,0 22 < Y
radianos 000558,0000434,00003507,0 22 A <
radianos 000823,00005994,00005644,0 22 B
mmyab 0876,00678,00555,0 22
10.3.2 Cálculo testador à rigidez do veio de saída do redutor
Cálculo para o plano XOZ
Neste plano pretende-se calcular a deformação do veio no ponto de engrenamento devido
à força real Ft2, as inclinações nos apoios e o deslocamento na extremidade do veio
devido a carga na união Funi. Para determinar inclinações nos apoios aplicam-se os
momentos fictícios MCfx e MDfx.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 112
Fig.16 - Esquema de cálculo de deformções do veio de baixa velocidade no plano XOZ
Composição das equações das reacções como funções das cargas reais e fictícias
Condições de
equilíbrio
Equações de equilíbrio Resultados
0XF 02 CXtDXuni RFRF
9090
265
2
2 CfX
uni
t
DX
MF
FR
0)( DXM
09045175 2 CfXCXtuni MRFF
9090
175
2
2 CfX
uni
t
CX
MF
FR
Composição das equações dos momentos flectores como funções das cargas reais e
fictícias
Trecho
k
Equções dos momentos k Resultados
1 1sFuni 1sFuni
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 113
2
DfXDXuni MsRsF 22175
DfX
CfX
tuni
MsM
sF
sF
2
22
2
90
290
175175
3 3sRM CXCfX
32
33
290
175
901 s
FsF
sM t
uniCfX
Cálculo de derivadas parciais dos momentos flectores
Trechos
k
Momento kM 2t
k
F
M
CfX
k
M
M
DfX
k
M
M
uni
k
F
M
1 1sFuni 0 0 0
1s
2
DfX
CfX
tuni
MsM
sF
sF
2
22
2
90
290
175175
2
2s
90
2s
1
290
175
175
s
3
32
33
2
90
175
901
sF
sFs
M
t
uniCfX
2
3s
90
1
3s
0
3
90
175s
Deslocamento no ponto de engrenamento
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 114
3
3
45
0
32
322
114
0
22
2
2 2290
175
2290
175175
1ds
ss
FsFds
ss
FsF
IEF
Wy t
unit
uni
t
dengX
Onde:
444
3 026, 268512064
86
64mm
dI
MPaE 5101,2
mmyengX 00123,0765215913026, 2685120101,2
15
Inclinação no apoio C
3
3
45
0
32
3
45
0
22
22
290
1290
175
90290
175175
1ds
ss
FsFds
ss
FsF
IEM
W tuni
tuni
CfX
dCx
Onde:
444
2 548,155315564
75
64mm
dI
MPaE 5101,2
radianosCx 000066,033,23423064548,1553155101,2
15
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 115
Inclinação no apoio D
45
0
222
2290
175175
1dss
FsF
IEM
W tuni
DfX
dDx
Onde:
444
2 548,155315564
75
64mm
dI
MPaE 5101,2
0001257,044071481548,1553155101,2
15
radianosDx
Deslocamento na união
5,87
0
333
2
3
175
0
45
0
222
2
21
2
1
90
175
290
175
90
175175
290
175175
1
dsssF
sF
dsssF
sFdssFIEF
Wy
t
uni
t
uniuni
uni
d
uniX
Onde:
MPaE 5101,2
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 116
444
1 506,87624064
65
64mm
dI
0995,081816721239506,876240101,2
15
uniXy
Cálculo para o plano YOZ
Para este plano aplicam-se os momentos fictícios MCfy e MDfy, para a determinação das
inclinações nos apoios e força fictícia na união Ffuni para o cálculo do deslocamento
correspondente.
A flecha no ponto de engrenamento calcula-se devido a força radial Fr2.
Fig.17 - Esquema de cálculo de deformações do veio de baixa velocidade no plano YOZ
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 117
Composição das equações das reacções como funções das cargas reais e fictícias
Condições de
equilíbrio
Equações de equilíbrio Resultados
0XF 02 CYrDYfuni RFRF
9024,2801
90
265
2
2 CfY
funir
DY
MF
FR
0)( DXM
090
245175 2
22
CfYCY
arfuni
MR
dFFF
9024,2801
290
175 2 CfYrfuniCY
MFFR
Composição das equações dos momentos flectores como funções das cargas reais e
fictícias
Trecho k Equações dos momentos k Resultados
1 1sFuni 1sFuni
2
DfYDYfuni MsRsF 22175
DfY
CfY
rfuni
MsM
s
sF
sF
22
22
2
9024,2801
290
175175
3 3sRM CYCfY
3
32
3
3
24,2801
290
175
901
s
sF
sFs
M rfunCfY
Cálculo de derivadas parciais dos momentos flectores
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 118
Trechos
k
Momento kM 2r
k
F
M
CfY
k
M
M
DfY
k
M
M
fun
k
F
M
1 1sFfuni 0 0 0
1s
2
DfY
CfY
rfuni
MsM
s
sF
sF
22
22
2
9024,2801
290
175175
2
2s
90
2s 1
290
175
175
s
3
332
3
3
24,28012
90
175
901
ssF
sFs
M
r
funiCfY
2
3s
90
1
3s
0
390
175s
Deslocamento no ponto de engrenamento
3
3
45
0
332
22
45
0
222
2 224,2801
2224,2801
2
1ds
sss
Fds
sss
F
IEF
Wy rr
r
dengY
Onde:
MPaE 5101,2
444
3 026, 268512064
86
64mm
dI
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 119
mmyengY 0000562,087,29923885026, 2685120101,2
15
Inclinação no apoio C
3
3
45
0
332
45
0
22
222
90124,2801
29224,2801
2
1ds
sss
Fds
sss
F
IEM
W rr
CfY
dCy
Onde:
444
2 548,155315564
75
64mm
dI
MPaE 5101,2
radianosCy 0000052,0127,875439548,1553155101,2
15
Inclinação no apoio D
45
0
2222 24,2801
2
1dsss
F
IEM
W r
DfY
dDy
Onde:
444
2 548,155315564
75
64mm
dI
MPaE 5101,2
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 120
radianosDy 00000284,018,933276548,1553155101,2
15
Deslocamento na união
45
0
45
0
33332
22222
90
17524,2801
290
17517524,2801
2
1dssss
Fdssss
F
IEF
Wy rr
uni
duniY
Onde:
444
1 506,87624064
65
64mm
dI
MPaE 5101,2
mmyuniY 002134,08,376440045506,876240101,2
15
As resultantes dos deslocamentos e ângulos de torção do veio de saída do redutor são:
mmyeng 00246,00000562,000123,0 22 < Y
radianos 0000662,00000052,0000066,0 22 C <
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 121
radianos 000125732,000000284,00001257,022 D <
mmyuni 09952,0)002134,0(0995,0 22
10.4 Cálculo testador às vibrações
O cálculo testador às vibrações é feito para verificar a frequência de rotação crítica do
veio, ou seja, a frequência sob a qual ocorrem vibrações acentuadas e consequentemente,
o fenómeno de ressonância.
A condição necessária é que a frequência de rotações do veio não deve ultrapassar a
frequência crítica.
A frequência de rotação crítica do veio é dada por:
m
kncr
30 {114}
Sendo que:
y
gm
y
pk
{115}
Onde:
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 122
k - é a constante de rigidez do veio;
y - é a flecha na condição de forças estáticas;
g - é a aceleração de gravidade;
m - é a massa do veio.
A massa do veio é determinada considerando a densidade do material do veio, pela
seguinte expressão:
Vm {116}
ld
V
4
2 {117}
10.4.1 Cálculo testador às vibrações do veio de alta velocidade
O volume do veio é a soma dos volumes dos escalões:
)(4
2
ii ldV
{118}
Onde:
di – corresponde ao diâmetro de cada escalão do veio;
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 123
li – corresponde ao comprimento de cada escalão do veio.
32222 66,357901)3240()18646()8640()4030(4
mmV
A massa do veio é:
kgVm 81,21066,3579017850 9
Como esty
k1
; então, a frequência de rotações crítica será:
rpmncr 03,1970100084,081,2
1303
n2 = 1375 rpm <0,7 ncr = 1379,02 rpm
A condição de resistência do veio as vibrações o veio resiste às vibrações.
10.4.2 Cálculo às vibrações do veio de saída do redutor
32222 2041440)2575()14086()9075()8565(4
mmV
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 124
A massa do veio é:
kgm 161020414407850 9
Como k = y
1, então, a frequência crítica será:
rpmncr 87,15221000246,016
1303
n = 85,98 rpm <0,7 ncr = 1522,87 rpm
Como se pode verificar pelo cálculo de controlo, o veio resiste às vibrações.
11. Projecto do corpo e tampa do redutor
# Parâmetro Fórmula Valor, mm
1.
Espessura da parede do
corpo e da tampa do
redutor
0,045aω+ (1... 3)
0,045140+(1... 3)
= 10
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 125
2.
Espessura dos rebordos
da tampa do redutor
s1 1,5
s1 1,510
s1 = 15
3.
Espessura dos rebordos
(flanges do redutor)
s s1+2...5
s15+2...5 = (17... 20)
s = 18
4. Espessura das patas do
redutor
t 2
t 2 10
t=20
5.
Espessura das nervuras
(aletas) do corpo e da
tampa do redutor
c
c = 10
6.
Diâmetro dos
parafusos do
fundamento
df =0,036aw+12
df =0,036140+12
df =17
7.
Diâmetro do parafuso
de fixação da tampa do
redutor ao corpo perto
dos rolamentos
dt.c.r 0,75 df
dt.c.r 0,75 17
dt.c.r 12
8.
Diâmetro do parafuso
de fixação da tampa do
redutor no corpo
dt 0,5 df
dt 0,5 17
dt 8
Diâmetro do parafuso
de fixação da tampa do
rolamento ao corpo
dt.r (0,7... 1,4)
dt.r (0,7... 1,4)10
dt.r 6,3...12,6
dt.r 6,3
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 126
9. Largura das abas das
tampas dos rolamentos 3,62
2 .
x
dx rt
x’ = x’’= x = 13
10.
Diâmetro dos
parafusos de fixação da
tampa de inspecção
10....6. itd
8. itd
11.
Diâmetro da rosca do
bujão drenagem do
óleo do cárter do
redutor
22...16
2,2...6,1
b
b
d
d
20bd
12.
Largura dos rebordos
(flanges) de união da
tampa e do corpo do
redutor
92
2
'
'
K
dK t
18' K
13.
Largura das patas do
corpo do redutor
K = (2 ... 2,5) df
K = (2... 2,5) 17
K= 40
14.
Folga lateral entre a
parede interna do
corpo do redutor e o
cubo da coroa
105,0
5,0
y
y
8y
15.
Distância entre a
parede interna da
tampa do redutor e o
diâmetro externo do
parafuso sem-fim
1y 101 y
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 127
16.
Distância entre o eixo
da roda coroa e a
parede inferior interna
do fundo do corpo do
redutor
2.4 2
2aMd
xy ; onde:
2aMd é o diâmetro externo da roda coroa
2
5,248842 y
1562 y
18.
Espessura da tampa do
rolamento junta com o
vedante embutido
10...5
10...5
''
max2
'
max1
Tx
Tx ;
Onde:
T’max e T’’max são as larguras dos
rolamentos.
10...525
10...532
2
1
x
x
35...30
42...37
2
1
x
x
19. Definição da posição dos pontos de aplicação das reacções dos rolamentos e dimensões
exteriores do redutor
a)
A distância entre pontos
de aplicação das
reacções dos rolamentos
do veio de entrada
(2a1) depende da
construção e apoio do
parafuso sem - fim.
2
21
aLa alta
244322180
21
altaL
a
1 = 114
b)
Para o veio de saída
a2 y + 0,5 lc ( o vão total é o dobro de
a2)
lc - é o comprimento do cubo da roda
a2 = 8+0,5 74
a2 = 45
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 128
coroa.
20. Dimensões exteriores do redutor
Comprimento do redutor Lred =2 a1 + 2 (T’max+x1+l’1)+l1
Lred =2 114 + 2 (32+37+15) +45
Lred = 422,5
Largura do redutor Bred l2+2 (l’2+x2+T’’max)+2 a2+0,5k
Bred =90+2 (15+30+25) +245+0,540
Bred = 330
Altura do redutor Hred δ+y2+aw+0,5 da1+y1+δ+(8…12)
Hred = 10+176+160+0,5 76+10+10+10
Hred =422
12. Designação do sistema de lubrificação do parafuso sem-fim/roda-
coroa e conjunto de rolamentos
12.1 Lubrificação do parafuso sem-fim/roda-coroa
O desgaste é o critério que limita o período de serviço da maioria das transmissões de
parafuso sem-fim, e depende muito da lubrificação.
A falta de lubrificação ou lubrificação deficiente pode causar a gripagem da transmissão
devido ao atrito seco que faz com que as micropartículas das superfícies em contacto
adiram umas às outras. Para evitar estes constrangimentos deve-se projectar um sistema
de lubrificação que satisfaz as condições de operação da máquina. Em primeiro lugar
deve-se escolher o tipo de lubrificação adequado em função dos parâmetros cinemáticos
da transmissão, custos de aquisição do lubrificante, custos de operação, etc.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 129
Para o presente projecto, escolhe-se lubrificação por mergulho em óleo. Este tipo de
lubrificação é o mais usado. A profundidade de mergulho da roda roda coroa é hm e
é calculada pela fórmula:
2.25,0 dhm m {119}
Onde:
d2 = dw2 = 224mm (tabela 9)
567 mh
O volume calculado do óleo no redutor é dado aproximadamente por:
)( yhAV mbc {120}
Onde:
Ab - é a área da base do redutor que obtém-se graficamente no esboço do redutor;
Y - distância entre o eixo da roda coroa e a parede inferior interna do fundo do corpo do
redutor.
litros 123,33123450501985,315 3 mmVc
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 130
Recomenda-se que o volume de óleo seja no mínimo 0,4 a 0,8 litros por kW de potência
transmitida, ou seja:
rc VV ,onde Vr é o volume recomendável.
litros 6832,2708,64,0)8,0...4,0( 3 PVr
Aceita-se o volume calculado, pois preserva a condição recomendada.
Para uma tensão de contacto MPaH 8,278 , velocidade de deslizamento
smvs 156,4 , de acordo com as recomendações, escolhe – se escolhe – se o óleo
“LUBRAX GEAR PAO” com uma viscosidade de 150 cSt a temperatura de 40oC.
12.2 Designação do sistema de Lubrificação dos rolamentos
A lubrificação dos rolamentos será feita pelo mesmo óleo projectado para a tampa do
redutor que chegará até aos rolamentos por gravidade através de canais previamente
preparados.
13. Escolha e cálculo das chavetas
As chavetas são elementos de máquinas utilizados tanto para fixação de peças como para
a transmissão de movimento entre peças. Os veios e cubos de polias, engrenagens, uniões
de veios constituem peças que são unidas por meio de ligações chavetadas. Existem
vários tipos de chavetas, para a presente abordagem, escolhe-se chavetas prismáticas por
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 131
apresentarem largas vantagens, entre elas a facilidade de fabrico e montagem. Para
dimensionar uma ligação chavetada com chavetas prismáticas, primeiro usam-se tabelas
para escolher a secção transversal da chaveta ( hb ) em função do diâmetro do veio. O
comprimento da chaveta l pode ser escolhido como sendo ligeiramente menor que o do
cubo e depois fazer o cálculo testador.
Figura 22- União Chavetada
As chavetas prismáticas transmitem momentos torsores por meio de pressão exercida nas
suas faces laterais da parte das ranhuras no veio e no cubo. Por este motivo, a chaveta
está sujeita às tensões de esmagamento e a cisalhamento simples. Nas chavetas
normalizadas as ligações são calculadas tendo como base as tensões mais perigosas que
são as de esmagamento.
A tensão de esmagamento pode ser calculada por:
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 132
esm
cc
esmdlh
T
lh
d
T
4
2
2 {121}
Rllc 2 {122}
Onde:
T - é o momento torsor a transmitir em Nmm;
d - é o diâmetro do veio, em mm;
h - é a altura da chaveta, em mm;
cl - é o comprimento de cálculo;
R - é o raio de arredondamento da extremidade.
esm - é a tensão admissível de esmagamento e varia no intervalo de MPa)150...80( ,
[3].
13.1 Escolha e cálculo da chaveta para o veio de entrada do redutor
Tabela 22. Dimensões da chaveta para o 1º escalão do veio
vd ; mm hb ; 2mm Chanfro; mm 1t ; mm 2t ; mm l ; mm
30 78 0,3 4 3,3 35
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 133
dlh
T
c
esm
4 MPa46,44
30)4235(7
10027,634 3
< esm
A condição de resistência da chaveta ao esmagamento cumpre-se.
13.2 Escolha e cálculo das chavetas para o veio de saída do redutor
Para a roda coroa
Tabela 23. Dimensão da chaveta para a roda coroa
vd ; mm hb ; 2mm Chanfro; mm 1t ; mm 2t ; mm l ; mm
86 1425 0,7 9 5,4 70
dlh
T
c
esm
4 MPa55
86)5,12270(14
10039,7454 3
< esm
A condição de resistência da chaveta ao esmagamento cumpre-se.
Para a união
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 134
Tabela 24. Dimensão da chaveta para a união
vd ; mm hb ; 2mm Chanfro; mm 1t ; mm 2t ; mm l ; mm
65 1220 0,6 7,5 4,9 75
dlh
T
c
esm
4 MPa46,69
65)10275(12
10039,7454 3
< esm
A condição de resistência da chaveta ao esmagamento cumpre-se.
14. Escolha da união de veio
As uniões consistem em elementos que servem para unir veios com o objectivo de
transmitir torque. Além de permitirem a união de peças, também tem a capacidade de
compensar desalinhamentos. Dos vários tipos de uniões elásticas existentes, para o
presente accionamento recomenda-se a união elástica de cavilhas, que consiste de dois
semi-acoplamentos ligados sobre duas extremidades de dois veios, e de cavilhas
aparafusadas nos semi-acoplamentos. Este tipo de união tem ainda como vantagens o
bom isolamento eléctrico, boa resistência e a compensação da imprecisão relativa dos
veios. Escolhe-se o acoplamento MUVP 65 e tiram-se os parâmetros da união elástica e
da cavilha.
Tabela 25. 1 Dimensões da união elástica
Medidas em [mm]
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 135
d 65
D 220
Lmáx 285
R 85
D1 208
L1 140
d1 120
d2 130
d3 105
d4 36
d5 M12
l1 42
l2 22
l3 25
l4 45
h 3
c 2...6
Bmín 55
Pino
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 136
dn 18
z 8
Escolhe-se o pino de tipo bucha elástico longitudinal leves, com as seguintes
características:
Tabela 26. Dimensões do pino
Pinos
dn 18
D2 28
l 85
do M12
d2 9,5
l1 59
l2 42
l3 3
l4 4
h 2
b1 3
c 1,5
Buchas longituniais
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 137
D3 25
S 5
Buchas leves
d5 20
D4 35
l5 36
l6 4,5
t 9
Apesar de serem normalizadas, após sua escolha faz-se o cálculo testador para controlar a
resistência das cavilhas à flexão. Para tal considera-se que todas as cavilhas são
carregadas igualmente e a resistência dos casquilhos de borracha à compressão no
contacto com o casquilho.
Para o casquilho de borracha, o cálculo é feito usando a seguinte fórmula:
PzldD
TP
2 {123}
Onde:
T - é o momento torçor no veio em Nmm;
D - é o diâmetro de circunferência do centro das cavilhas. RD 2 ;
d - é o diâmetro da cavilha na zona mais perigosa;
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 138
l - é o comprimento do casquilho de borracha Sll 2
Zc - é o número de cavilhas;
[P] - é a pressão admissível, MPaP 6...2 para casquilhos de borracha, [3].
PMPaP
65,1
854218852
2,7450352
As cavilhas para a união são feitas do aço da marca 45, de médio teor de carbono.
Para as cavilhas de aço, o cálculo é feito usando a seguinte relação:
ff
ll
zdD
KT
2
322 213
{124}
ef 5.0...4.0 {125}
Onde:
K - é o coeficiente que caracteriza a condição de serviço da união;
MPae 441 , para aço 45, [3].
MPaf 4,1764414,04415,0...4,0
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 139
ff MPa
75,72
2
4259
818852
1322,74503523
A união elástica resiste pois os valores obtidos não superam os admissíveis.
Figura 23- União Elástica
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 140
15. Conclusões e Recomendações
O accionamento projectado no presente trabalho, pode-se notar que, o objectivo é de
dotar ao estudante a consolidação e aprofundamento de conhecimentos adquiridos de
projecção de maquinas.
Para a projecção de diversos tipos de equipamentos industrial de grande responsabilidade,
requere-se uma abordagem mais aprofundada e elaborada sob o ponto de vista técnico, o
estudante pode clarificar algumas dúvidas acerca da projecção e construção de máquinas,
todavia em alguns casos apresente sub e sobredimensionado de elementos ou dimensões
determinadas. Assim sendo, os resultados deste projecto não devem ser tomados para
emplementação.
Para melhorar o accionamento podia se:
Retirar a transmissão por correia e acoplar o motor eléctrico directamente na
entrada do redutor, usando acoplamento hidraulico, permitindo o aumento da
relação de transmissão do redutor e consequentemente as suas dimensões.
Projecto de accionamento de uma estação de elevação de detritos solidos.
[2013]
Carimo, Mahomed Shaid Abdul Page 141
16. Referências
[1] Atlas de Construção de Máquinas, Volumes I, II e III, D. N. Reshetov, Renovada
Livros Culturais, Rio de Janeiro, 1979;
[2] Catálogo de rolamentos FAG
[3] Fichas de apontamentos teóricos de Órgãos de Máquinas I e II da autoria de Rui
Vasco Sitoe, Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia da
Universidade Eduardo Mondlane, Maputo, 2003 – 2004 (material não editado).
[4] Guia para o cálculo cinemático de accionamentos, Rui V. Sitoe, Departamento de
Engenharia Mecânica da Universidade Eduardo Mondlane, Maputo, 1996;
[5] Visita a Cimentos de Moçambique, consulta com o Eng. Raimundo Francisco;
[6] Resistência dos Materiais, Volume II; Welzk, Frank – Joachim, Ministério do Ensino
Técnico e Superior da ex – RDA, Dresden, 1985
[7] http://pessoal.utfpr.edu.br/mariano/arquivos/23manu2.pdf
[8]
http://www.br.com.br/wps/wcm/connect/ec57a6804637ca1eb6d5bfb37e971e31/fispq-
lub-ind-engrenagens-lubrax-gear-pao.pdf?MOD=AJPERES
[9] http://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/9275/2/557.pdf
[10] http://docente.ifrn.edu.br/mailsoncarlos/disciplinas/apostila-de-desenho-mecanico