Download - proiectare inductor(electrotermie)
Universitatea din OradeaFacultatea de Inginerie Electrica si Tehnologia Informatiei
PROIECTla disciplina
ELECTROTERMIE
Coordonator Student Conf dr ing Livia Bandici Irimies Adrian
Oradea2012
Universitatea din OradeaFacultatea de Inginerie Electrica si Tehnologia Informatie
PROIECTAREAUNUI INDUCTOR
pentru incalzirea prin inductie a unei cuve cilindrice
Coordonator Student Conf dr ing Livia Bandici Irimies Adrian
Oradea2012
2
Tema proiectProiectarea unui inductor pentru incalzirea prin inductie
a unei cuve cilindrice
O cuva cilindrica din otel nemagnetic avand diametrul interior d2 = 16 [m] inaltimea h2 = 2 [m] si grosimea peretelui e = 271 [mm] este incalzita prin efectul curentilor indusi produsi de un inductor realizat dintr-un cadru de cupru de sectiune S = 10 [mm] infasurat in forma de elice in jurul cuvei si avand diametrul mediu de d1m = 175 [m] si inaltimea h1 = 18 [m]
Puterea necesara incalzirii cuvei P = 160 [KW] este furnizata prin alimentarea inductorului la tensiunea U = 380 [V] si frecventa f = 50 [Hz]
Rezistivitatea conductorului inductor [Ωm] iar
rezistivitatea materialului din care se realizeaza cuva este [Ωm]
3
Cuprins
Cap I Notiuni generale privind incalzirea prin inductie11 Partile component ale instalatiei si metode de incalzire12 Legea inductiei electromagnetice
Cap II Bazele generale ale calculului inductoarelor pentru incalzirea pieselor21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei 211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice22 Influenta caracteristicilor de material asupra adancimii de patrundere23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie
electromagneticaCap III Calculul inductorului
31 Determinarea valorilor adancimii de patrundere32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si
valoarea curentului Indus33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva
si a indicatorilor energetic ai incalzirii34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii
la unitate a factorului de putere al instalatiei35 Determinarea randamentului incalzirii
ConcluziiBibliografie
4
CAPITOLUL 1
NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE
Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a
campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un
camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile
electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule
Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt
- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer
important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire
- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata
- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu
- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient
Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o
frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului
instalatiei
Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii
a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de
inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal
b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai
multe inductoare
c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau
discontinua
d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte
echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru
prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor
transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc
5
11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire
Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice
absorbite de piesa de lucru in energie termica
Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este
parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului
o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest
conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica
In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in
exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp
C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce
o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca
fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi
I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor
Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului
magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul
corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat
frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si
va creste treptat spre exterior
Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor
in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul
primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest
fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare
cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit
magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta
Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp
conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de
inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii
cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul
6
Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie
magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la
circuite care intensifica campul magnetic
Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are
expresia
unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de
incalzit in intervalul de timp dt
Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi
In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei
electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia
neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului
Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului
si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul
In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea
disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de
fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat
mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i
dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este
Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a
campului magnetic in care se afla materialul magnetic
7
Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin
curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14
din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii
corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice
egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de
760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr
poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa
punctual Courie
In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive
- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit
- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule
- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului
In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de
caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie
ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de
incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari
12 Legea inductiei electromagnetice
Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde
icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic
variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul
considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric
Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat
forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente
8
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Universitatea din OradeaFacultatea de Inginerie Electrica si Tehnologia Informatie
PROIECTAREAUNUI INDUCTOR
pentru incalzirea prin inductie a unei cuve cilindrice
Coordonator Student Conf dr ing Livia Bandici Irimies Adrian
Oradea2012
2
Tema proiectProiectarea unui inductor pentru incalzirea prin inductie
a unei cuve cilindrice
O cuva cilindrica din otel nemagnetic avand diametrul interior d2 = 16 [m] inaltimea h2 = 2 [m] si grosimea peretelui e = 271 [mm] este incalzita prin efectul curentilor indusi produsi de un inductor realizat dintr-un cadru de cupru de sectiune S = 10 [mm] infasurat in forma de elice in jurul cuvei si avand diametrul mediu de d1m = 175 [m] si inaltimea h1 = 18 [m]
Puterea necesara incalzirii cuvei P = 160 [KW] este furnizata prin alimentarea inductorului la tensiunea U = 380 [V] si frecventa f = 50 [Hz]
Rezistivitatea conductorului inductor [Ωm] iar
rezistivitatea materialului din care se realizeaza cuva este [Ωm]
3
Cuprins
Cap I Notiuni generale privind incalzirea prin inductie11 Partile component ale instalatiei si metode de incalzire12 Legea inductiei electromagnetice
Cap II Bazele generale ale calculului inductoarelor pentru incalzirea pieselor21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei 211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice22 Influenta caracteristicilor de material asupra adancimii de patrundere23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie
electromagneticaCap III Calculul inductorului
31 Determinarea valorilor adancimii de patrundere32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si
valoarea curentului Indus33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva
si a indicatorilor energetic ai incalzirii34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii
la unitate a factorului de putere al instalatiei35 Determinarea randamentului incalzirii
ConcluziiBibliografie
4
CAPITOLUL 1
NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE
Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a
campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un
camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile
electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule
Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt
- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer
important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire
- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata
- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu
- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient
Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o
frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului
instalatiei
Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii
a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de
inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal
b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai
multe inductoare
c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau
discontinua
d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte
echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru
prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor
transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc
5
11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire
Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice
absorbite de piesa de lucru in energie termica
Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este
parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului
o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest
conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica
In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in
exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp
C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce
o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca
fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi
I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor
Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului
magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul
corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat
frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si
va creste treptat spre exterior
Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor
in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul
primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest
fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare
cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit
magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta
Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp
conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de
inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii
cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul
6
Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie
magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la
circuite care intensifica campul magnetic
Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are
expresia
unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de
incalzit in intervalul de timp dt
Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi
In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei
electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia
neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului
Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului
si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul
In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea
disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de
fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat
mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i
dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este
Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a
campului magnetic in care se afla materialul magnetic
7
Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin
curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14
din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii
corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice
egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de
760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr
poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa
punctual Courie
In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive
- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit
- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule
- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului
In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de
caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie
ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de
incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari
12 Legea inductiei electromagnetice
Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde
icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic
variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul
considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric
Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat
forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente
8
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Tema proiectProiectarea unui inductor pentru incalzirea prin inductie
a unei cuve cilindrice
O cuva cilindrica din otel nemagnetic avand diametrul interior d2 = 16 [m] inaltimea h2 = 2 [m] si grosimea peretelui e = 271 [mm] este incalzita prin efectul curentilor indusi produsi de un inductor realizat dintr-un cadru de cupru de sectiune S = 10 [mm] infasurat in forma de elice in jurul cuvei si avand diametrul mediu de d1m = 175 [m] si inaltimea h1 = 18 [m]
Puterea necesara incalzirii cuvei P = 160 [KW] este furnizata prin alimentarea inductorului la tensiunea U = 380 [V] si frecventa f = 50 [Hz]
Rezistivitatea conductorului inductor [Ωm] iar
rezistivitatea materialului din care se realizeaza cuva este [Ωm]
3
Cuprins
Cap I Notiuni generale privind incalzirea prin inductie11 Partile component ale instalatiei si metode de incalzire12 Legea inductiei electromagnetice
Cap II Bazele generale ale calculului inductoarelor pentru incalzirea pieselor21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei 211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice22 Influenta caracteristicilor de material asupra adancimii de patrundere23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie
electromagneticaCap III Calculul inductorului
31 Determinarea valorilor adancimii de patrundere32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si
valoarea curentului Indus33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva
si a indicatorilor energetic ai incalzirii34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii
la unitate a factorului de putere al instalatiei35 Determinarea randamentului incalzirii
ConcluziiBibliografie
4
CAPITOLUL 1
NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE
Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a
campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un
camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile
electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule
Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt
- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer
important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire
- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata
- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu
- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient
Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o
frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului
instalatiei
Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii
a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de
inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal
b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai
multe inductoare
c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau
discontinua
d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte
echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru
prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor
transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc
5
11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire
Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice
absorbite de piesa de lucru in energie termica
Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este
parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului
o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest
conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica
In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in
exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp
C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce
o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca
fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi
I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor
Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului
magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul
corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat
frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si
va creste treptat spre exterior
Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor
in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul
primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest
fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare
cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit
magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta
Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp
conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de
inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii
cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul
6
Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie
magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la
circuite care intensifica campul magnetic
Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are
expresia
unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de
incalzit in intervalul de timp dt
Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi
In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei
electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia
neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului
Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului
si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul
In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea
disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de
fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat
mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i
dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este
Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a
campului magnetic in care se afla materialul magnetic
7
Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin
curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14
din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii
corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice
egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de
760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr
poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa
punctual Courie
In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive
- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit
- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule
- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului
In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de
caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie
ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de
incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari
12 Legea inductiei electromagnetice
Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde
icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic
variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul
considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric
Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat
forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente
8
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Cuprins
Cap I Notiuni generale privind incalzirea prin inductie11 Partile component ale instalatiei si metode de incalzire12 Legea inductiei electromagnetice
Cap II Bazele generale ale calculului inductoarelor pentru incalzirea pieselor21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei 211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice22 Influenta caracteristicilor de material asupra adancimii de patrundere23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie
electromagneticaCap III Calculul inductorului
31 Determinarea valorilor adancimii de patrundere32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si
valoarea curentului Indus33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva
si a indicatorilor energetic ai incalzirii34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii
la unitate a factorului de putere al instalatiei35 Determinarea randamentului incalzirii
ConcluziiBibliografie
4
CAPITOLUL 1
NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE
Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a
campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un
camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile
electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule
Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt
- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer
important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire
- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata
- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu
- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient
Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o
frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului
instalatiei
Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii
a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de
inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal
b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai
multe inductoare
c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau
discontinua
d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte
echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru
prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor
transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc
5
11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire
Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice
absorbite de piesa de lucru in energie termica
Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este
parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului
o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest
conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica
In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in
exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp
C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce
o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca
fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi
I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor
Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului
magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul
corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat
frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si
va creste treptat spre exterior
Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor
in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul
primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest
fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare
cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit
magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta
Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp
conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de
inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii
cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul
6
Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie
magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la
circuite care intensifica campul magnetic
Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are
expresia
unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de
incalzit in intervalul de timp dt
Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi
In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei
electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia
neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului
Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului
si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul
In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea
disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de
fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat
mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i
dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este
Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a
campului magnetic in care se afla materialul magnetic
7
Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin
curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14
din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii
corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice
egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de
760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr
poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa
punctual Courie
In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive
- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit
- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule
- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului
In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de
caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie
ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de
incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari
12 Legea inductiei electromagnetice
Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde
icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic
variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul
considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric
Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat
forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente
8
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
CAPITOLUL 1
NOTIUNI GENERALE DESPRE INCALZIREA PRIN INDUCTIE
Incalzirea prin inductie electromagnetica se bazeaza pe efectul de patrunderea a
campului electromagnetic in materialele conductoare ( piesa baie de metal) aflate intr-un
camp magnetic variabil in timp Curentii electrici turbionari determinati de tensiunile
electromotoare induse conduc la incalzirea acestuia prin effect Joule
Principalele avantaje ale incalzirii prin inductie electromagnetica sunt
- caldura se dezvolta in corpul care urmeaza a fi incalzit obtinandu-se un transfer
important de energie (gt 1000 kWm2) si deci o vviteza mare de incalzire
- instalatiile sunt relative simple fiind posibil lucrul in vid sau atmosfera controlata
- posibilitatea de automatizare si functionare in flux continuu
- se asigura conditii optime de munca cu o poluare redusa a mediului ambient
Multe dintre aplicatiile incalzirii prin inductie necesita insa surse de alimentare la o
frecventa diferita de cea industriala cea ce constituie un dezavantaj datorita cresterii costului
instalatiei
Echipamentele de incalzire prin inductie pot fi impartite in patru mari categorii
a) Echipamente pentru topire - din aceasta categorie fac parte cuptoarele de
inductie cu creuzet si cuptoarele de inductie cu canal
b) Echipamente de incalzire in profunzime ndash acestea pot fi cu unul sau mai
multe inductoare
c) Echipamente pentru tratamente termice care pot fi cu actiune continua sau
discontinua
d) Echipamente pentru aplicatii speciale ndash din aceasta categorie fac parte
echipamentele utilizate pentru sudarea si lipirea metalelor pentru
prelucrarea materialelor semiconductoare incalzirea recipientilor
transportul electromagnetic al metalelor topite agitatoarele inductive etc
5
11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire
Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice
absorbite de piesa de lucru in energie termica
Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este
parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului
o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest
conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica
In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in
exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp
C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce
o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca
fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi
I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor
Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului
magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul
corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat
frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si
va creste treptat spre exterior
Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor
in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul
primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest
fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare
cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit
magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta
Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp
conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de
inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii
cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul
6
Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie
magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la
circuite care intensifica campul magnetic
Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are
expresia
unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de
incalzit in intervalul de timp dt
Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi
In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei
electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia
neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului
Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului
si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul
In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea
disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de
fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat
mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i
dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este
Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a
campului magnetic in care se afla materialul magnetic
7
Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin
curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14
din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii
corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice
egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de
760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr
poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa
punctual Courie
In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive
- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit
- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule
- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului
In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de
caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie
ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de
incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari
12 Legea inductiei electromagnetice
Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde
icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic
variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul
considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric
Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat
forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente
8
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
11Partile componente ale instalatiei si metode de incalzire
Principiul incalzirii prin inductie consta in transformarea energiei electromagnetice
absorbite de piesa de lucru in energie termica
Orice corp conducator de electricitate se incalzeste prin effect Joule atunci cand este
parcurs de un curent electric Incalzirea se obtine fie aplicand la extremitatile conductorului
o diferenta de potential ndash incalzirea clasica prin rezistenta electrica ndash fie amplasand acest
conductor intr-un camp magnetic variabil in timp ndash incalzirea prin inductie electromagnetica
In cazul unei bobine parcursa de curent alternative acesta va crea in interiorul ca si in
exteriorul bobinei un camp magnetic variabil Daca in interiorul bobinei se introduce un corp
C din material conductor fluxul magnetic variabil in timp care traverseaza materialul induce
o tensiune electromotoare ce determina aparitia unor curenti turbionari (Foucault) Daca
fluxul electromagnetic inductor φ1 este alternative de pulsatie ω in piesa apar curenti indusi
I2 de densitate J2 al caror sens este astfel incat fluxul lor φ2 se opune fluxului inductor
Campul magnetic determinat de curentii de conductie conduce la reducerea campului
magnetic rezultat in interiorul corpului Reducerea campului magnetic rezulta in interiorul
corpului Reducerea campului magnetic resultant este cu atat mai pronuntata cu cat
frecventa este mai mare In axul corpului campul magnetic va avea valoarea cea mai mica si
va creste treptat spre exterior
Curentii electricei turbionari indusi produc caldura prin efect Joule corpul conductor
in care acestia au luat nastere se va incalzi Bobina constituie circuitul
primar sau inductor iar materialul conductor constituie circuitul secundar sau Indus In acest
fel echipamentele incalzite prin inductie electromagnetica sunt ca principiu de functionare
cu particularitatile specifice de conductie asimilabile cu transformatoarele cu sau fara circuit
magnetic primarul fiind alimentat la frecventa industriala medie sau inalta
Aplicatiile incalzirii prin inductie nu se limiteaza la cazul cel mai frecvent al unui corp
conductor plasat in interiorul unui solenoid fiind utilizate configuratii foarte variate de
inductoare ( inductoare plane inductoare liniare inductoare de tip tunnel etc) si pozitii
cariate ale corupului de incalzit in raport cu inductorul
6
Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie
magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la
circuite care intensifica campul magnetic
Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are
expresia
unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de
incalzit in intervalul de timp dt
Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi
In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei
electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia
neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului
Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului
si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul
In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea
disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de
fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat
mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i
dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este
Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a
campului magnetic in care se afla materialul magnetic
7
Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin
curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14
din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii
corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice
egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de
760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr
poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa
punctual Courie
In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive
- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit
- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule
- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului
In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de
caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie
ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de
incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari
12 Legea inductiei electromagnetice
Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde
icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic
variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul
considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric
Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat
forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente
8
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Avantajul solenoidului este acela ca valoarea campului magnetic ca si inductie
magnetica in interiorul acestuia pot avea valori mari In alte configuratii se face apel la
circuite care intensifica campul magnetic
Tensiunea electromagnetica indusa e pentu corpuri care nu sunt in miscare are
expresia
unde dφ este cariatia fluxului magnetic care traverseaza corpul de
incalzit in intervalul de timp dt
Puterea transformata in caldura in corpul incalzit va fi
In curent alternative rezistenta electrica R are o valoare superioara rezistentei
electrice in curent continuu Cresterea rezistentei electrice este determinate de repartitia
neuniforma a densitatii curentului electric in sectiunea transversala a conductorului
Coeficientul de crestere depinde de permeabilitatea magnetica de rezistivitatea materialului
si de frecventa curentului electric care parcurge inductorul
In cazul materialelor cu proprietati magnetice ( fier otel nichel cobalt) la puterea
disipata in material prin inductie electromagnetica se adauga si efectul termic determinat de
fenomenul de histerezis magneticfig 62[1] Aportul incalzirii prin histerezis este cu atat
mai pronuntat cu cat aria ciclului de histerezis este mai mare Raportul dintre puterea P i
dezvoltata prin curenti turbionari Ph dezvoltata prin histerezis este
Unde a- este o constanta dee material f ndash frecventa H ndash valoarea efectiva a
campului magnetic in care se afla materialul magnetic
7
Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin
curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14
din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii
corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice
egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de
760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr
poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa
punctual Courie
In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive
- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit
- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule
- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului
In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de
caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie
ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de
incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari
12 Legea inductiei electromagnetice
Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde
icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic
variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul
considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric
Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat
forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente
8
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Puterea disipata prin histerezis este in general mult mai mica decat cea disipata prin
curenti turbionari indusi In cazul materialelor magnetice dure puterea Ph poate ajunge la frac14
din puterea totala disipata in material Puterea Ph nu mai intervine dupa atingerea temperaturii
corespunzatoare punctului Courie cand permeabilitatea magnetica relative μr devine practice
egala cu 10 ( de exemplu materialele feromagnetice devin paramagnetice cu temperature de
760 degC pentru fier 350 degC pentru nichel si 1100degC pentru cobalt) Sub punctual Courie μr
poate lua valori ridicate astfel ca si curentul electric Indus va fi foarte diferit inainte si dupa
punctual Courie
In cazul incalzirii prin inductie intalnim 3 fenomene fizice successive
- transferal de energie pe cale electromagnetica de la bibina la corpul de incalzit
- transferal de caldura in material pe baza energiei electrice prin effect Joule
- transferal de caldura prin conductie termica in intreaga masa a corpului
In cazul incalzirilor clasice unde pentru incalzirea unui corp se utilizeaza o sursa de
caldura cu temperature mult mai ridicata decat a corpului in cazul incalzirii prin inductie
ccaldura este produsa cu ajutorul unei infasurari ce ramane rece in raport cu corpul de
incalzit care ulterior este adus la temperaturi foarte mari
12 Legea inductiei electromagnetice
Aceastatilde lege se referatilde la fenomenul inducţiei electromagnetice care ne spune catilde
icircntotdeana atunci cacircnd o suprafaţatilde matilderginitatilde de un contur este stratildebatildetutatilde de un flux magnetic
variabil icircn timp icircn lungul conturului apare o tensiune electromotoare indusatilde Dacatilde conturul
considerat urmatildereşte un circuit electric icircnchis tem indusatilde datilde naştere unui curent electric
Primul care a formulat legea inducţiei electromagnetice a fost Faraday care i-a dat
forma prezentatatilde icircntr-unul dintre paragrafele precedente
8
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
qr
(326)
Deci cantitatea de electricitate care icircn procesul inducţiei
electromagnetice a trecut prin secţiunea transversalatilde a circuitului icircntr-un interval de timp
oarecare este egalatilde cu raportul - luat cu semn schimbat - dintre creşterea icircn acelaşi interval
de timp a fluxului magnetic care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului şi
rezistenţa r a circuitului
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice trebuie consideratatilde
fundamentalatilde Atragem atenţia asupra faptului catilde fluxul care trece prin suprafaţa limitatatilde
de conturul circuitului icircn general este produs atacirct de curenţi şi corpuri magnetizate
exterioare circuitului studiat cacirct şi de curentul din circuitul studiat
Astfel icircn cazul general icircn expresia inducţiei electromagnetice reprezintatilde
creşterea fluxului rezultant care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului Icircn
particular icircn cazul unei variaţii mici a fluxului rezultant vom avea
dd
qr
(327)
unde este cantitatea de electricitate care trece prin secţiunea transversalatilde a circuitului
icircn intervalul de timp dt icircn care fluxul variazatilde cu d Vom avea astfel
i tr
dd
(328)
sau
i rt
d
d
(329)
Produsul dintre i şi r reprezintatilde catildederea de tensiune de-a lungul icircntregului circuit
icircnchis Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff catildederea de tensiune este egalatilde cu forţa
electromotoare care acţioneazatilde icircn acest circuit Prin urmare trebuie satilde recunoaştem icircn
matilderimea care statilde icircn partea dreaptatilde a ultimei egalitatildeţi forţa electromotoare (sau tensiunea
electromotoare) care apare icircn circuit icircn procesul inducţiei electromagnetice Avem astfel
et
d
d
(330)
adicatilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit la variaţia fluxului magnetic care stratildebate
suprafaţa limitatatilde de conturul circuitului este egalatilde cu viteza de variaţie a fluxului luatatilde cu
semnul minus
Aceastatilde formulare a legii inducţiei electromagnetice aparţine lui Maxwell Ambele
formulatilderi menţionate conţin variaţia fluxului care stratildebate suprafaţa limitatatilde de conturul icircn
9
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
care se induce forţa electromotoare (fem) Deoarece o suprafaţatilde finitatilde deschisatilde este limitatatilde
icircntotdeauna de un contur icircnchis formulatilderile de mai sus sunt valabile numai pentru contururile
icircnchise nu şi pentru porţiuni din aceste contururi Dupatilde cum am mai spus liniile magnetice
sunt continue pretutindeni Datoritatilde acestui fapt liniile magnetice pot intra sau ieşi din
interiorul conturului icircnchis numai tatildeind undeva acest contur Astfel variaţia fluxului
trebuie satilde fie egalatilde cu numatilderul liniilor magnetice unitate tatildeiate de contur
N (331)
Icircn aceste condiţii legea inducţiei electromagnetice poate fi scrisatilde sub forma
(332)
adicatilde cantitatea de electricitate care a trecut icircntr-un interval de timp oarecare prin
secţiunea transversalatilde a circuitului curentului indus este egalatilde cu raportul - luat cu semnul
minus - dintre numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate icircn acest timp de conturul circuitului
şi rezistenţa circuitului
Sub aceastatilde formatilde a fost datatilde de catildetre Faraday legea inducţiei electromagnetice Icircn
concepţia lui Faraday fluxul magnetic este format din totalitatea liniilor magnetice care -
dupatilde patildererea lui - reprezentau elementele fizice ale fluxului iar fiecare fenomen observat icircn
cacircmp magnetic era considerat de Faraday drept o manifestare a proprietatildeţilor speciale ale
liniilor magnetice Icircn particular conform acestor concepţii fenomenul inducţiei
electromagnetice apare ori de cacircte ori conturul curentului indus este intersectat de liniile
magnetice Egalitatea N trebuie satilde fie valabilatilde pentru orice variaţie a fluxului produsatilde
icircn orice interval de timp Astfel la o variaţie micatilde d d N expresia fem se poate scrie sub
forma
(333)
Rezultatilde catilde forţa electromotoare indusatilde icircn circuit este egalatilde cu viteza - luatatilde cu semn
schimbat - cu care liniile magnetice unitate taie circuitul Aceastatilde formulare a legii inducţiei
electromagnetice care rezultatilde din formularea de bazatilde a lui Faraday o vom numi tot formula
lui Faraday Aplicate la circuitele icircnchise formulatilderile lui Faraday şi Maxwell sunt identice
şi pentru fem care apar icircntr-un circuit icircnchis se poate scrie icircntotdeauna
et
N
t
d
d
d
d
(334)
10
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Dacatilde icircnsatilde expresia datatilde de Maxwell pentru fem indusatilde prin esenţa ei poate fi
utilizatatilde numai la circuitele icircnchise icircn schimb expresia datatilde de Faraday pentru fem icircn care
icircntreaga atenţie se acordatilde numai acţiunii de intersectare a circuitului de liniile de cacircmp
magnetic poate fi aplicatatilde şi unei porţiuni de circuit Din acest punct de vedere ultima
expresie este mai generalatilde
Tensiunea e se matildesoaratilde icircn volţi iar fluxul icircn weberi Vom lua icircn cele ce urmeazatilde
cazul unei bobine cu un numatilder n de spire şi cu fluxul magnetic fascicular prin interiorul ei
Legea inducţiei electromagnetice va avea icircn cazul acesta urmatildetoarea formatilde
en
tn
t
d
d
d
d
( ) (335)
Satilde consideratildem o porţiune liniaratilde dintr-un conductor de lungime l care se mişcatilde cu
viteza v icircntr-un cacircmp magnetic omogen (fig 311)[2]
Satilde presupunem catilde direcţia mişcatilderii este 11erpendicular
pe liniile magnetice şi pe axa conductorului şi pe lacircngatilde
acestea presupunem catilde axa conductorului este
11erpendicular pe liniile magnetice Icircn intervalul de
timp dt porţiunea de conductor se va deplasa pe o
distanţatilde egalatilde cu vdt şi va descrie (va matildetura) o
suprafaţatilde egalatilde cu lvdt Toate liniile magnetice
care trec prin aceastatilde suprafaţatilde vor fi tatildeiate de
porţiunea de conductor Deoarece numatilderul liniilor magnetice unitate care trec prin unitatea de
suprafaţatilde 11erpendicular pe liniile magnetice este egal cu valoarea absolutatilde a inducţiei
magnetice numatilderul de linii magnetice unitate tatildeiate de porţiunea de conductor icircn unitatea
de timp este egal cu Prin urmare conform formulatilderii date de Faraday legii
inducţiei electromagnetice valoarea absolutatilde a fem induse icircn porţiunea de conductor se
poate scrie
(336)
Fig 311 Conductor liniar
deplasat icircn 11erp magnetic
11
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Sensul fem poate fi determinat folosind regula macircinii
drepte Dacatilde se ţine macircna dreaptatilde icircn aşa fel icircncacirct liniile de
inducţie patildetrund prin palmatilde iar degetul mare aratatilde sensul
mişcatilderii conductorului degetele icircntinse vor indica sensul
fem
Ultima expresie a fem este folositatilde de obicei pentru calculul fem induse icircn
barele icircnfatildeşuratilderilor maşinilor electrice Este clar catilde aceastatilde expresie ratildemacircne valabilatilde pentru
valoarea instantanee a fem şi icircn cazul cacircnd inducţia variazatilde icircn sensul mişcatilderii
conductorului cu condiţia ca inducţia satilde ratildemacircnatilde constantatilde de-a lungul conductorului Icircn
cazul mişcatilderii cu vitezatilde constantatilde a conductorului curba
care exprimatilde variaţia fem icircn funcţie de timp este
asemenea curbei care reprezintatilde variaţia inducţiei icircn spaţiu
icircn sensul mişcatilderii conductorului Folosind acest aspect icircn icircnfatildeşurarea indusului maşinii
electrice se poate obţine o fem a catilderei curbatilde satilde aibatilde forma doritatilde dacatilde la construirea
maşinii vom catildeuta satilde avem pentru fluxul magnetic icircn icircntrefier o distribuţie corespunzatildetoare
Icircn cazul general cacircnd conductorul are o formatilde oarecare şi se mişcatilde icircntr-un cacircmp
neomogen se poate scrie expresia pentru o fem infinit de
micatilde indusatilde icircn porţiunea dl a conductorului Fie
vectorul icircndreptat de-a lungul axei conductorului icircn sensul
considerat convenţional pozitiv şi egal ca valoare cu
lungimea acestei porţiuni Consideratildem catilde vectorul vitezei
formeazatilde cu vectorul unghiul Icircn acest caz suprafaţa
pe care o descrie segmentul l icircn timpul dt va fi egalatilde cu
d d ds v t l sin (337)
Reprezentacircnd aceastatilde suprafaţatilde prin vectorul dirijat normal la ea putem scrie
d d d d d s v t l v l t (338)
unde v ld este produsul vectorial al vectorilor şi d
l Fluxul care stratildebate aceastatilde
suprafaţatilde este
d d d d B s B v l t( ) (339)
Fig 3 12 Regula macircinii
drepte
Fig 313 Conductor
deplasat icircn cacircmp
12
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
şi este egal cu numatilderul liniilor magnetice tatildeiate de porţiunea dl a conductorului icircn intervalul
de timp dt Prin urmare fem indusatilde icircn porţiunea l este
et
B v l B v l v B l d
d
[ ] [ ] [ ] (340)
La calcularea expresiei de mai s-a ţinut cont de proprietatea produsului mixt a trei
vectori
Rezultatilde de aici catilde egt0 ceea ce icircnseamnatilde catilde fem acţioneazatilde icircn sensul pozitiv al
porţiunilor de conductor Este uşor satilde ne convingem catilde regula macircinii drepte decurge direct
din ultima formulatilde pentru cazul particular cacircnd toţi vectorii şi v sunt perpendiculari
icircntre ei
Satilde determinatildem icircn cele ce urmeazatilde forma integralatilde a legii inducţiei electromagnetice
ordftim catilde integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului electric icircntre douatilde puncte este chiar tensiunea
electricatilde icircntre punctele respective u E l
d1
2
Tensiunea electromotoare se defineşte ca integrala de linie a intensitatildeţii cacircmpului
electric de-a lungul unei curbe icircnchise adicatilde E ld
Forma integralatilde a legii inducţiei se poate exprima astfel integrala de linie a
intensitatildeţii cacircmpului electric de-a lungul unei curbe icircnchise oarecare este egalatilde şi de semn
contrar cu derivata icircn raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafaţatilde deschisatilde
limitatatilde de aceastatilde curbatilde Vom avea atunci
E l
tB S
S
dd
dd
(341)
Curba icircnchisatilde icircn principiu poate avea orice formatilde putacircnd fi dusatilde atacirct prin medii
conductoare cacirct şi prin dielectrici
13
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
CAPITOLUL 2
BAZELE GENERALE ALE CALCULULUI INDUCTOARELOR
PENTRU INCALZIREA PIESELOR
21 Patrunderea campului electromagnetic si puterea transmisa piesei
Pentru determinarea densitatii curentului electric turbionar Indus in conductoare
massive su a puterilor dezvoltate de acestia se utilizeaza ecuatiile lui Maxwell pentru regimul
cvasistationar
rotH=J
Determinad expesiile intensitatii campurilor electric si magnetic E si H se poate
deduce expresia energiei electromagnetice absorbite pe unitatea de arie a conductoruluiin
unitatea de timp S-vectorul fluxului de energie(vectorul Poynting)
Aplicand primei relatii de mai sus operatorul rot se obtine
rot(rotH)=grad div H-
Avand in vedere legea fluxului magnetic se obtine
rotE=-
sau ()
14
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
=
unde -este operatorul Laplacian
Pentru campul electric solutia este data de ecuatia
Rezolvarea ultimelor doua ecuatii se face in coordinate carteziene in cazul
conductoarelor plane sau in coordonate cilindrice
211 Patrunderea campului electromagnetic in corpuri cilindrice
In cazul corpului cilindric de raza si lungime infinitaexcitat de un camp magnetic
cu variatie sinusoidala in timporientat dupa axa Ozdataorita mediului izotrop si omogen
al materialului cilindrului si al uniformitatii campului magnetic la suprafatatoate marimile de
stare locala ale campului electromagnetic sunt functii de coordonata r si timpul t astfel
H=H(rt) E=E(rt) J=J(rt) figura 67
Relatia () scrisa pentru cazul particular analizatin coordinate cilindrice este
Figura 67 Corp cilindric conductor[1]
In regim armonic in complex simplificatultima relatie devine
15
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Prima ecuatie are ca si solute o forma speciala a functiilor de tip Beselin care
variabila este o marime complexa
unde este functia Bessel de speta intai si ordin zeroiar este ffunctia Bessel de speta a
doua si de ordin zero
Intensitatea campului electric E rezulta din prima ecuatie a lui Maxwell deoarece H
este orientat dupa axa Oz Componentele nenule ale lui rotH sunt cele tangentiale
Sau in marimi complexe
a) conductor cilindric plin
- in acest caz conditiile la limita pentru intensitatea campului magnetic sunt
- pentru t = 0 intensitatea campului magnetic are o valoare finite deoarece si
rezulta
- pentru r = rezulta
Expresia de calcul a campului magnetic intr-un punct de raza r este data de relatia
Intensitatea camoului electric poate fi determinate pe baza relatiei de mai sus in
complex si tinand cont de expresia campului magnetic astfel
unde
16
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
unde -reprezinta functia Bessel de ordinul unu si
spata intaia expresia intensitatii campului electric va fi
Expresia vectorului Poynting in funcie de expresiile intensitatii campului electric si
magnetic este
Puterea absorbita pe unitatea de arie a suprafetei cilindrului este
sau
Functiile F si G variaza in functie de raportul dintre diametru si adancimea de
patrundere
b) conductor cilindric golexcitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
- pentru r =
- pentru
Figura 68 Cilindru gol excitat prin interior[1]
Expresia vectorului Poynting este
17
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Functiile F si G depind de si
c) Conductor cilindric gol excitat prin interior (figura 68)
Conditiile de limita pentru campul magnetic sunt
-pentru r=
- pentru
Expresia vectorului Poynting este aceeasi cu cea din relatia de mai sus iar functiile F
si G se iau in graphicdaca raportul este prea mare(Fig 69[1])
22 Influenta caracteristicii de material asupra adancimii de patrundere
Densitatea curentului electric in semispatiu scade de la suprafata sa catre interior-
efectul Skin-dupa o curba exponentiala(fig 619[2]) iar scaderea este cu atat mai accentuate
cu cat frecventa tensiunii de alimentare este mai mare
J(x)=
In relatia de mai sus este densitatea curentului electric la suprafata indusului(x=0)
iar δ este adancimea de patrundere
Rezulta
18
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
J(δ)= e=0386
Curentul electric I care parcurge materialulpentru o lungime unitara a acestuia pe
directia campului magnetic inductorca integrala a densitatii de curentva fi numeric egal cu
aria suprafetei cuprinsa sub curba J(x)Fig 619[2]
relatie care pune in evidenta semnificatia fizica a adncimii de patrundereConfiguratia
reala poate fi echivalata cu un start superficial de grosime δ in care densitatea de current are
valoarea constanta
Intensitatea curentului electric care parcurge materialul pe o zona corespunzatoare
adancimii de patrundere este
Se observa ca 6320 din curentul electric este concentart in zona adancimii de
patrundere
Puterea dezvoltata in zona adancimii de patrundere δ este
P(δ)=0865Punde P este puterea totala disipata in semispatiu
Concentrarea puterii in zona adncimii de patrundere conditioneaza cea mai mare
parte a aplicatiilor electrotermice industriale ale inductiei electromagnetice
Variatia densitatii de current electric J(x) si a puterii P(x) disipatya prin effect Joule in
corpul incalzitin functie de ordonata x raportata la adancimeade patrundere δ este indicate in
19
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
figura 620 a[2]iar in figura 620 b[2] se prezinta diagrama vectoiala a densitatii de current
din corpul incalzit in functie de acelasi transport xδ
Proprietatile de material variaza cu temperatura Φ a acestuiarezulta deci ca si
adancimea de patrundere va depinde de temperature dar si de intensitatea campului
magnetic H(pentru materiale magnetice) conform functiilor ρ=f(Φ) si
Rezistivitatea materialelor ρ a materialelor prezinta o crestere importanta la
temperature de topire(fig621)[2]De asemeanearezistivitatea ρ variaza cu continutul de
carbon c in cazul fontelor si otelurilor(fig622)[2]
Variatia cu frecventa a a dancimii de patrundere pentru diferite materiale si temperature este
indicate in figura 623
20
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Variatia adancimii de patrundere cu este foarte redusa pentru grafit si este putin mai
mare pentru materiale nemagneticecum ar fi cuprultitanulaluminiuletcPentru materiale
magnetice(fiernichelotel) aflate sub punctual de temparatura Curie permeabilitatea
magnetica relative este puternic influentata de intensitatea campului magnetic avad valor in
domeniul 5hellip100 pentru majoritatea aplicatiilor industrialePermeabilitata magnetica
descreste cu temperature pentru si scade brusc la =1 pentru (fig624)[2]
21
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Intr-un process de incalzirerezistivitatea ρ si sunt marimi impusefiind
caracteristici ale materialului de incalzitinsa frecventa f este o marime care poate fi stabilita
de vatre utilizator
In functie de frecventa tensiunii de alimentareechipemantele de incalzire prin
inductie electromagnetica sunt
De joasa frecventa(f )
De medie frecventa(f=60hellip10000Hz)
De inalta frecventa(f=10hellip30kHz)
De hiperfrecventa(fgt300kHz)
23 Masuri pentru cresterea puterii transferate prin inductie electromagnetica
Principalii parametrii care trebuie avuti in vedere pentru a mari puterea disipata in
material sunt
Cresterea intensitatii campului magnetic respectiv cresterea numarului de amperspire(
) ale inductoruluiacesta solutie este limitata insa la sprijinul disponibil si valoarea
curentului electric in inductor
Cresterea frecventei este limitata de faptul ca puterea transmisa nu variaza decat cu
radacina patrata a frecventeiin timp ce inductivitatea inductorului creste direct
proportional cu frecventaceea ce duce la limitarea puterii transmiseDe
asemeneapierderile in bateria de condensatoaresuportietccresc cu frecventaceea ce
conduce la reducerea randamentului energeic al echipamentuluiPuteri specifice mari
sunt obtinute pentru valori mari ale frecventeideci corespund unor adancimi de
patrundere mici si sunt utilizabile numai pentru incalziri de suprafataIn schimbpentru
incalzirea in profunzime trebuie lucrat cu adancimi de patrundere mai marideci cu
frecvente reduse si in consecintacu puteri limitate
Modificarea frecventei pe durata procesuluiavand in vedere ca proprietatile materialului
de incalzit au o influenta importanta asupra puterii induseAstefelpentru materiale
feromagneticeputera tranbsmisa la o frecventa si o intensitate a campului magnetic
dateeste mult mai mare la o temperature sub punctual Curie decat la o temperature peste
punctual CurieDin acest motivunele echipamente de incalzire prin inductie folosesc
frecvente diferite inainte si dupa punctual Curiefrecventa de 50 Hz sub punctual Curie si
22
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
frecvenata mai mare peste punctul CurieIn acest felse asigura o densitate ridicata a
puterii transmise corpului
Rezistivitatea materialului are o influenta importanta asupra puterii transmiseCresterea
rezisstivitatii cu temperaturela cea mai mare a metalelor este un factor favorizant al
incalzirii prin inductie si in special al topirii lorrezistivitatea crescand mult la punctual de
topire
Pentru materialele feromagnetice trebuie sa se aiba in vedere saturatia circuitului
magneticLa saturatiecresterea intensitatii campului magnetic afecteaza valoarea
inductiei magneticecare ramane practice constantaAceasta va face ca densitatea de
putere sa creascadar randamnetul energetic al sistemului sa scada
Cu toate limitarile indicateputerea specificatransmisa prin inductie depaseste
considerabil cea realizata prin alte procedee clasicede exemplu de 1000 de ori mai mare
decat in cazul incalzirii cu radiatii infrarosii functionand la
La incalzirea de suprafata a materialelor feroasela frecvente mai mari de 10 kHzsunt
frecvent realizate puteri de in timp ce pentru incalzirea in profunzimeputerile
sunt limitate la 100W
23
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
CAPITOLUL 3
PROIECTAREA INDUCTORULUI
Principiul incalzirii prin inductie electromagnetic consta in transformarea energiei
electromagnetice absorbite de piesa de lucru in energie termica Procesul fizic consta in
inducerea unor curenti turbionari in piesa de incalzit Energia termica degajata de acesti
curenti determina incalzirea piesei
Adancimea de patrundere este o marime care caracterizeaza patrunderea campului
electromagnetic in conductoarele masive si reprezinta distanta de la suprafata corpului in care
datorita efectului pelicular densitatea de curent scade de e ori (e = 271)
iar puterea activa de ori Se poate observa ca de-a lungul
adancimii de patrundere curentul total prin conductor este repartizat cu o densitate constanta
daca rezistenta pe care aceasta o intampina si deci puterea activa disipata este egala cu
rezistenta si puterea din cazul real
Figura 18 a) Inductorul cu bobine si cuva
b) schema electrica echivalenta a inductorului
24
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
31 Determinarea valorilor adancimilor de patrundere
32 Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea
curentului indus
33 Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a
indicatorilor energetici ai incalzirii
25
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
26
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
34 Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a
factorului de putere al instalatiei
35 Determinarea randamentul incalzirii
Am reluat calculul pentru materialul otel magnetic cu urmatoarele date de proiectare
27
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Determinarea rezistentei electrice a peretelui lateral al cuvei si valoarea curentului indus
Determinarea parametrilor echivalenti ai ansamblului inductor-cuva si a indicatorilor
energetici ai incalzirii
Numarul de spire
Rezistenta echivalenta a inductorului
ku = 09
a = 157 δ1
28
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Inductivitatea inductorului
Inductivitatea spirei
Inductanta mutuala
M=
Reactanta inductorului
Reactanta cuvei
Reactanta mutuala
Rezistenta echivalenta a inductorului cuva
Reactanta echivalenta
Impedanta echivalenta
Factorul de putere
29
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
Determinarea capacitatii bateriei de condensatoare necesara aducerii la unitate a factorului de
putere al instalatiei
Determinarea randamentul incalzirii
Bibliografie
30
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31
1 Livia Bandici - Electrotermie - Editura Universitatii 2004
2 Livia Bandici - Electrotermie - Aplicatii - Editura Universitatii din Oradea
2003
3 V Fireteanu T Leuca - Inductie electormagnetica si tehnologii specifice
Editura Medamira Cluj-Napoca 1997
4 MJ Manolescu Livia Bandici -Electrtotermie Editura Universitatii din
Oradea 1996
31