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PRODUCTIVIDAD Y FUENTES DE EFICIENCIA
TECNICA EN APICULTURA: ESTIMACION DE
FRONTERAS ESTOCASTICAS DE PRODUCCION
CON DATOS DE PANEL
Lic. Daniel Lema
Lic. Gabriel Delgado Instituto de Economía y Sociología - INTA
RESUMEN
En el trabajo se investigan las fuentes de eficiencia técnica en la producción a partir de una
muestra de productores apícolas del sudoeste de la provincia de Buenos Aires. El estudio utiliza
la metodología de frontera estocástica de producción para estudiar los factores que afectan la
eficiencia técnica de los productores. La muestra consiste en datos de panel (un cross-section de
57 productores para los años 1997 y 1998) de pequeños y medianos apicultores que participan del
programa Cambio Rural Los efectos de ineficiencia técnica se suponen funciones de las
características individuales de los productores y se evalúan factores como edad, educación,
dedicación y escala.
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PRODUCTIVIDAD Y FUENTES DE EFICIENCIA TECNICA EN APICULTURA: ESTIMACION DE FRONTERAS ESTOCASTICAS DE
PRODUCCION CON DATOS DE PANEL
INTRODUCCION
El objetivo del trabajo es estimar la eficiencia técnica de un conjunto de
productores apícolas de la Provincia de Buenos Aires. El método de análisis
consiste en la estimación de una función de producción paramétrica y a partir de la
misma se obtener una medida de eficiencia técnica individual de cada explotación.
Este análisis se enmarca en el contexto de una actividad que en los últimos años
tuvo un importante crecimiento (1993/1998 = 40%) originado tanto a un
incremento en la productividad y como a un aumento en la cantidad de colmenas.
El valor de la producción de la Argentina es de aproximadamente $120 Millones de
pesos, y el 90% de la miel es exportada a USA y la Unión Europea, llegando a
ocupar el primer puesto como país exportador de este producto, seguidos por
China y México1.
La actividad es desarrollada por unos 25.000 apicultores que en suma poseen
2.500.000 colmenas. El personal que se desempeña en apicultura, lo hace como
actividad secundaria y se estima que son 60.000 las personas ocupadas en el
sector. El rendimiento de miel en promedio para todo el país es de 30 a 35 kg. por
1 La producción mundial de miel es de aproximadamente 1,2 millones de toneladas, y los primeros países productores de miel en el mundo son en miles de toneladas: China 140, USA 89, Argentina 75 seguidos por Rusia, México y Canadá. El mercado mas importante para Argentina tradicionalmente fue Alemania, aunque a partir de 1996 USA adquirió una importancia creciente. Para miel fraccionada en cambio, el Mercosur constituye el principal destino, aunque su importancia relativa es baja.
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colmena al año. La provincia de Buenos Aires concentra mas del 50% de la
producción nacional de miel y registra los mayores rendimientos por colmena.2
Asimismo, en los últimos años en las principales provincias productoras de miel
existen programas apícolas que incentivan la producción y varios gobiernos
locales han elaborado proyectos de desarrollo vinculados a la apicultura con el
objetivo de generar empleo y permitir al pequeño y mediano productor un ingreso
extra y estable a lo largo del año.
La producción se concentra en la región pampeana y si bien la unidad económica
está estimada en 350 colmenas, mas del 80% de los productores no superan las
100 colmenas en producción y solo el 5% posee más de 500 colmenas. En el
sudoeste de Buenos Aires la actividad apícola es importante y las características
en la región no difieren mayormente de las que se presentan a nivel nacional y
provincial. La producción se encuentra muy atomizada, con mayoría de pequeños
y medianos productores y gran parte con dedicación personal parcial. Al mismo
tiempo, los niveles promedio de productividad alcanzados en la región son mas
bajos que los que se registran a nivel nacional y provincial. Esta situación, sugiere
que un grupo importante de productores no dispone de los recursos y capacidades
técnicas necesarias para incrementara sus niveles de producción y productividad.
En consecuencia, resulta relevante el estudio de los factores que afectan la
eficiencia y la productividad de la actividad si se desean realizar recomendaciones
tecnológicas adecuadas.
2 ALIMENTOS ARGENTINOS. EDICION ESPECIAL SIAL MERCOSUR 1999. JULIO DE 1999. Ministerio de Economía y Obras y Servicios Públicos. Secretaria de Agricultura, Ganadería, Pesca y Alimentación. Subsecretaria de Alimentación y Mercados.
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DATOS UTILIZADOS
La muestra utilizada para las estimaciones corresponde a 57 productores apícolas
de Cambio Rural, en el Sudoeste de la Provincia de Buenos Aires, en el área de
influencia de la EEA INTA Bordenave, para los años 1997 y 19983. Los
productores se distribuyen geográficamente en los partidos de Cnel. Suárez (3),
Carhue (9), Cnel. Pringles (13), Darregueira (4), Felipe Sola (1), Guaminí (6),
Pigüe (1), Puán (6), S. Miguel (6), Tornquist (8).
Se relevaron datos sobre los inputs utilizados como número de colmenas, gastos
indirectos, mano de obra en horas, mano de obra en pesos, combustibles y
lubricantes, gastos de sanidad, alquiler de colmenas, Capital inanimado, Capital
fundiario, amortizaciones, precio de venta, ingreso bruto. Los outputs relevados
fueron: miel producida y núcleos. Asimismo se obtuvieron datos cualitativos como
edad, educación, numero de adultos y niños que componen la familia, si es
propietario de su explotación o participa de una sociedad, si utiliza asesoramiento
extra Cambio Rural, si es su única actividad económica, si es productor
agropecuario, años de experiencia.
El promedio de cantidad de colmenas para los 57 productores en los años 97 y 98
es de 247 con un CV de 80%. Sumando un total - promedio para los años
señalados - de 14.068 colmenas. La producción total de miel de los dos años fue
de 1.237.057 kilogramos con un CV de 106% y sumando los núcleos en
3 Las encuestas cualitativas fueron realizadas vía telefónica en abril de 1999 y la información cuantitativa fue relevada por los Promotores - Asesores de Cambio Rural de apicultura en los años 1997 y 1998 todos a cargo del Ing. Agr. Raúl Olleta, quien con mucho esfuerzo durante estos años logro crear una importante base de información. Nuestro agradecimiento por facilitarnos la misma para este trabajo.
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kilogramos de miel 1.442.462 kilogramos de miel con un CV de 104%. El rinde
promedio por colmenas, para los dos años fue de 44 kilogramos con un CV de
42% y sumando los núcleos 51 kilogramos y un CV de 39%. El capital fundiario y
el capital inanimado total en promedio de los dos años fue de 1.530.407 (sin tener
en cuenta las colmenas). El precio de venta promedio fue de 1,323 $ + IVA con un
CV de 14%.
De los 9 productores que más kilogramos de miel producen, 3 utilizan sólo a
Cambio Rural como fuente de asesoramiento. De esos 9, 3 tienen secundaria
completa y 6 primaria completa. 7 tienen la apicultura como única actividad
económica y solo 1 participa de los 9 mejores precios de venta. 5 participan de los
9 mayores costos totales de producción y 5 participan de los 10 primeros en
cantidad de colmenas. De los 9 productores que más núcleos producen, el
promedio de edad es de 50 años y el promedio de años de experiencia es de 20.
El 70% traslada las colmenas a otras zonas. De los 57 productores solo 15 tienen
35 años o menos. El promedio de edad de los productores de la muestra es de 42
años y el de años de experiencia es de 10. De los 11 apicultores de la muestra
que tienen campo el promedio de Ha es de 228. Ningún productor cobra por
poner colmenas en lotes que necesitan (ej. girasol) y 33 pagan por hacerlo (en los
dos últimos dos años). 8 productores de los encuestados trabajan en sociedad y
49 restantes trabajan como único dueño. El 17% lo hace como única actividad.
El promedio de numero de niños y adultos de las familias de los encuestados es
de 1,44 y 2,79 respectivamente.
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En cuanto a educación 5 tienen primaria incompleta, 16 primaria completa, 11
secundaria incompleta, 19 secundaria completa, 2 terciaria incompleta y 4 terciaria
completa.
La facturación total de los productores del panel fue de $1.907.715,5 y los costos
totales $1.139.204 sumados los dos años. El beneficio promedio neto por
colmena anual fue de $24.
Se producen diferentes tipos de miel en la zona y sólo el 0,88% es monoflora.
Cada productor nombra 1 o varias especies con las que producen miel: 23,5%
pasturas, el 28,7% con malezas, el 23,5% girasol, el 6,64% eucaliptos, el 5,75%
pasturas naturales y 11% otros.
METODOLOGIA
En el estudio utilizamos la metodología de frontera estocástica de producción para
estudiar los factores que afectan la eficiencia técnica de los productores. Los
efectos de ineficiencia técnica se suponen funciones de las características
individuales de los productores y se evalúan factores como edad, educación
dedicación y escala.
La eficiencia técnica de una unidad de producción se refiere al logro del máximo
output posible dadas unas cantidades de inputs, o al uso mínimo de inputs dada
una cantidad de output, teniendo en cuenta las relaciones físicas de producción.
La medida de la eficiencia técnica a partir de funciones de producción de frontera
fue propuesta inicialmente por Farrell (1957). El método consiste en estimar una
función de producción frontera que permite calcular el output máximo (y*) que
puede ser obtenido por cada unidad de producción, dada una combinación de
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inputs. El nivel de eficiencia técnica (ET) de cada unidad productiva se puede
calcular como la relación entre el producto obtenido (y) y dicho máximo, es decir, 0
≤ ≤ ET = y/y * ≤ 1 ≤ 1 . Por lo tanto, para poder estimar la ET se precisa conocer la
función de producción frontera, que en las aplicaciones empíricas se deriva de los
datos disponibles, por lo que la eficiencia estimada se calcula a partir de las
mejores prácticas observadas.
En la literatura se han desarrollado dos métodos principales para estimar la
frontera: paramétrico y no paramétrico. La principal diferencia radica en
establecer, o no, a priori una forma funcional para la función de producción
frontera.
El método no paramétrico tiene la ventaja de su flexibilidad, ya que se adapta a
modelos multiproducto e impone condiciones menos restrictivas en cuanto a la
tecnología de referencia. No obstante, su incapacidad para incluir perturbaciones
aleatorias hace que sus resultados sean muy sensibles a errores de medida y de
especificación del modelo. Estos modelos se conocen con el nombre de Análisis
Envolvente de Datos (DEA) y a través de métodos matemáticos de programación
lineal tratan de determinar cuales son las Unidades de Toma de Decisiones que
forman la superficie envolvente de la mejor práctica para cada unidad productiva.
Las unidades eficientes pertenecerán a dicha frontera y las ineficientes quedarán
envueltas por ella.
Fronteras paramétricas estocásticas
El método paramétrico consiste estimar econométricamente una forma funcional
elegida previamente. En consecuencia esta forma funcional es una hipótesis
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impuesta a los datos que no puede ser contrastada, pero tiene la ventaja de que
se puede realizar inferencia estadística sobre los resultados obtenidos. Este tipo
de fronteras fueron planteadas en primer lugar por Aigner, Lovell y Schmidt (1977)
y Meussen y van den Broek (1977). Determinada la forma funcional que adopta la
función de producción, estos autores plantean el siguiente modelo: yi = f (xi , β) + ε ,
donde yi es el output de la explotación i, xi es el vector de inputs, ß es un vector de
parámetros y ε i una perturbación compuesta por dos elementos, εi = vi + ui .
El componente vi es una perturbación simétrica que recoge las variaciones
aleatorias en la producción debido a factores tales como errores aleatorios, errores
en la observación y medida de los datos, la suerte, entre otros, y se supone que se
distribuye idéntica e independientemente como una N(0, σ2 ).
El componente u i es un término asimétrico que recoge la ineficiencia técnica de
las observaciones y se asume que se distribuye independientemente de vi , y que
satisface que ui ≤ 0. Por lo tanto, hay que seleccionar distribuciones estadísticas
para ui que se distribuyan para un sólo lado. Aigner, Lovell y Schmidt analizan el
caso de la seminormal y la exponencial.
Los modelos considerados en este trabajo son los propuestos por Battese y Coelli
(1992, 1995). Los modelos suponen que los datos consisten en una muestra de N
firmas en T períodos. La frontera estocástica de producción generalizada se define
como :
Yit = exp(xit β + Vit – Uit ) (1)
donde Yit representa el producto de la i-ésima empresa en el período t
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xit es un vector (1xK) cuyos valores son funciones de los insumos y de otras
variables explicativas para la empresa i-ésima en el momento t.
β es un vector (Kx1) de parámetros a estimar.
Los Vit son errores aleatorios independientes e identicamente distribuidos
(iid) como una normal con media cero y varianza constante, σ2v.
Los Uit son variables aleatorias no negativas e inobservables asociadas con
la ineficiencia técnica de la producción. Es decir que para el nivel tecnológico
vigente y dados los usos de insumos, el producto observado (ante la presencia de
los Uit) puede estar por debajo del potencial.
Los dos modelos prouestos tienen diferentes especificaciones acerca de la
composición de los Uit (efectos de ineficiencia técnica). Los modelos se discuten
brevemente a continuación.
Modelo 1.
El modelo propuesto por Battese y Coelli (1992) define Uit:
Uit = {exp[-η(t – T)]}Uit (2)
Donde η es un parámetro desconocido a estimar, y los Ui (i=1...N) son variables
aleatorias i.i.d. no negativas, que provienen de una distribución normal truncada
(en cero) con media µ y varianza σ2 (ambas desconocidas).
Este modelo entonces, supone que los efectos de ineficiencia técnica en los
períodos iniciales, para los N individuos del panel, son una función exponencial de
los efectos de ineficiencia correspondientes al último período (puede notarse que
UiT = Ui)
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Dada la especificación anterior, puede formularse como hipótesis nula que los
efectos de ineficiencia técnica no están presentes en el modelo, la cual se expresa
H0 : γ = 0 . El parámetro γ se define γ ≡ σ2 /(σ2v + σ2) (Coelli, 1996). La
parametrización del modelo (incluyendo γ) se realiza de acuerdo a las
especificaciones del programa FRONTIER 4.1, el cual es utilizado para obtener los
estimadores maximoverosímiles de los parámetros de la frontera estocástica ( ver
Coelli, 1996)4. Asimismo, las hipótesis nulas referidas a que los efectos de
ineficiencia son invariantes con respecto al tiempo y que tienen una distribución
semi normal son definidas por H0 : η = 0 y H0 : µ = 0, respectivamente. Estas
hipótesis son contrastadas utilizando un test de razón de verosimilitud
generalizado (Likelihood-ratio test o LR)5.
Modelo 2:
El modelo 2 es el propuesto por Battese y Coelli (1995) en el cual los efectos de
ineficiencia técnica se suponen:
Uit = zit δ + Wit (3)
donde zit es un vector (1xM) de variables explicativas asociadas con los
efectos de ineficiencia técnica,
δ es un vector (Mx1) de parámetros a estimar, y
4 La función de verosimilitud logarítmica de este modelo se presenta en Battese y Coelli (1992). 5 El estadístico LR generalizado, λ, se define λ = -2 ln[L(H0)/L((H1)], donde H0 y H1 son las hipótesis nula y alternativa respectivamente. Si la H0 es verdadera, entonces λ se distribuye asintótcametne como una Chi Cuadrado. Si la H0 incluye a γ = 0 (como en uno de los casos), entonces λ se distribuye como una Chi Cuadrado combinada (Coelli, 1996). Los valores críticos para este test se obtuvieron de la tabla 1 de Kodde y Palm (1986).
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Las Wit son un conjunto de variables aleatorias no observables que se suponen
i.i.d., que provienen de una distribución normal truncada con media cero y
varianza σ2, de forma tal que los Uit son no negativos ( es decir Wit ≥ - zitδ).
En el presente modelo los efectos de ineficiencia técnica son explicados en
términos de variables explicativas que pueden incluir características específicas de
las empresas (cuantitativas o cualitativas) o del período. La H0 de que los efectos
de ineficiencia son no aleatorios se expresa como γ = 0 donde γ ≡ σ2 /(σ2v + σ2).
La hipótesis nula de que los efectos de ineficiencia no están afectados por las
variables explicativas zi se expresa H0 : δ´ = 0 , donde δ´ representa el vector de
parámetros δ excluido el intercepto. 6
Eficiencia Técnica
La eficiencia técnica media puede calcularse suponinendo la distribución de los
efectos de la ineficiencia. Si los ui son i.i.d. como una normal, N(0,σ2) truncada en
cero, entonces la eficiencia media es (Coelli et.al. 1998):
(4)
La eficiencia técnica para cada firma es definida como: ETi=exp(-ui), sin
embargo debe notarse que los efectos de la ineficiencia técnica, ui son
inobservables. Conocidos los parámetros β de la frontera estocástica de
producción, sólo la diferencia, ei= vi - ui, puede ser observada. El mejor predictor
para ui es la esperanza condicional de ui , dado el valor de vi - ui .
Battese y Corra (1988) señalan que el mejor predictor de exp(-ui) puede obtenerse
utilizando:
6 Un tercer tipo de modelo (no estimado en el presente trabajo) es el propuesto por y por Huang y Liu (1994) en el cual existen interacciones ntre las variables específicas a las empresas (z i) y las variables que representan a los inputs en la función de forntera estocástica (x i). Formalmente Uit = zitδ + z*itδ* , donde z*it es un vector que representa las interacciones entre las variables zit y xit y δ* es un vector de parámetros a estimar.
)2/exp()](1[2)][exp( 2ssiuE γσγσ −Φ−=−
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(5)
Donde 2)1( sA σγγσ −= ; βiii xye −= )ln( y (.)Φ es la función de densidad de
una variable aleatoria con una distribución normal estandarizada. La eficiencia
técnica estimada en el FRONTIER 4.1 se calcula reemplazando los parámetros
desconocidos en la ecuación 5 con sus estimadores MV.
Funciones de Producción y Variables Utilizadas
Con el fin de realizar las estimaciones de la frontera estocástica de producción
para los productores apícolas se consideró en principio como forma funcional la
translogarítmica generalizada:
Ln Y = βo + β*
o Dit+ ∑jβ j lnxjit + ∑j∑kβ jk lnxjit lnxkij + Vit - Uit (5)
Donde:
el subíndice i representa al i-esimo productor (1 a 55), t el año de observación (1 y
2) y j es el insumo considerado (1 a 3).
Y representa la producción total de miel en kg.
D es una variable dummy que asume valor uno si el productor apícola se dedica
tiempo completo a la actividad y cero si lo hace en forma parcial.
x1 representa el gasto en alimentos y sanidad (en $)
x2 representa el capital total en colmenas (en $)
Vit y Uit son las variables aleatorias descriptas anteriormente
Puede observarse que una forma particular de la función translog presentada es la
función Cobb Douglas, la cual supone la presencia solamente de los términos de
primer orden. En consecuencia puede analizarse la adecuación de una
)2/exp()/(1
)/(1)][exp( 2
Ai
Ai
AiAi e
e
euE σγ
σγσγσ
+Φ−
+Φ−=
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representación translog versus una Cobb Douglas restringiendo a cero en la
estimación los coeficientes de segundo orden y realizando un LR test.
El modelo de ineficiencia técnica presentado en (3) se define de la siguiente
forma:
Uit = δ0 + δ1z1it + δ2z2it + δ3z3it + δ4z4it + Wit (6)
Donde
z1it es el número de colmenas del productor i en el período t
z2t es la educación en años del productor i en el período t
z3it es una variable dummy que toma valor uno si el productor apícola i es además
productor agropecuario en el período t
z4it es el número de años de experiencia del productor i en la actividad apícola en
el período t.
En la tabla 1 se presenta un resumen de las variables xi y zi utilizadas en las
estimaciones de los modelos.
TABLA 1. Estadísticas descriptivas de las variables utilizadas en la estimación de fronteras estocásticas*
Media Mediana Desvío Estándar
Mínimo Máximo
Producción (KG) 12977.47 7591.00 13323.60 660.00 70600.00 Prod.full time =1 0.18 0.00 0.39 0.00 1.00
Alimentos y Sanidad ($) 1471.68 672.50 2286.32 33.00 18827.00 Capital en Comenas ($) 21649.57 17813.00 13769.76 1963.00 72242.00
N° de Colmenas 251.55 175.50 200.18 26.00 985.00 Educación (años) 9.84 9.50 3.37 3.50 17.00 Prod. Agropec. =1 0.35 0.00 0.48 0.00 1.00 Experiencia (años) 10.53 8.50 7.10 2.00 40.00
• Total de observaciones = 110 (55 productores, años 1997 y 1998). Se eliminaron dos de los productores originales por información incompleta.
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RESULTADOS
Los estimadores maximo verosímiles de los parámetros correspondientes a las
funciones estimadas paralos modelos 1 y 2 se presentan en las tablas del
Apéndice. En la tabla 2 del texto se presentan los test de hipótesis (LR test)
realizados sobre los modelos estimados. La primer hipótesis nula para el modelo
1, H0:β ij=0, i ≤ j = 1,2, que consiste en plantear que la frontera de tipo Cobb-
Douglas es una adecuada representación de los datos(dado que se restringen a
cero los coeficientes asociados a los términos de segundo ordende la translog) no
puede ser rechazada. La segunda hipótesis γ=0 especifica que los productores
son totalmente eficientes desde el punto de vista técnico tampoco puede ser
rechazada, es decir que una función de respuesta tradicional (función de
producción) podría ser adecuada, consistiendo la diferencia entre lo estimado y lo
observado en un error aleatorios. Las hipótesis siguientes η=0 y µ=0, que los
efectos de ineficiencia son invariantes en el tiempo y que tienen una distribución
semi normal, respectivamente, tampoco pueden ser rechazadas.
A continuación en la Tabla 2 se analizan varias hipótesis relacionadas con
distintas especificaciones del modelo 2. En primer lugar se evaluó la estimación de
una frontera tipo Cobb-Douglas versus una Translog, y se concluye que no puede
rechazarse la H0, es decir que se aceptaría la función Cobb-Douglas como
adecuada. Luego se plantean las hipótesis que los efectos de ineficiencia técnica
son no aleatorios (γ=0) y que las variables explicativas en el modelo de ineficiencia
técnica tienen coeficientes igual a cero (δ1 =...= δ4 = 0) y ambas son rechazadas.
Dados estas especificaciones y los resultados presentados el modelo preferido
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es el modelo 2, una frontera de tipo Cobb-Douglas con efectos de ineficiencia.
Los coeficientes y resultados de la estimación de este modelo se presentan en la
Tabla A.6.
TABLA 2. Test de Hipótesis sobre los modelos estimados
Hipótesis Nula Loglikelihood λ Valor Crítico
(α=0.01)
Decisión
(LR Test)
Modelo 1 Función Translog
-78.08
H0:βij=0, i ≤ j = 1,2
(Cobb-Douglas)
-79.19
2.22
11.34
No se rechaza H0
H0:γ = 0 (Dado βij=0, i ≤ j = 1,2)
-79.89 1.40 7.04* No se rechaza H0
H0:η = 0 (Dado βij=0, i ≤ j = 1,2)
-79.21 0.06 3.84 No se rechaza H0
H0:µ = 0 (Dado βij=0, i ≤ j = 1,2)
-79.42 0.48 3.84 No se rechaza H0
Modelo 2 Función Translog
-64.19
H0:βij=0, i ≤ j = 1,2
(Cobb-Douglas)
-68.38
8.38
11.34
No se rechaza H0
H0:γ = 0 (Dado βij=0, i ≤ j = 1,2)
-79.89 23.01 16.07* Rechazo de H0
H0:δ1 =...= δ4 = 0 (Dado βij=0, i ≤ j = 1,2)
-76.96 17.20 13.28 Rechazo de H0
*El valor crítico para el test se obtuvo de Kodde y Palm (1986).
Eficiencia Técnica
Para cada uno de los distintos modelos estimados utilizando el software
FRONTIER 4.1 se predijeron los efectos de ineficienca técnica individual. Dada la
preferencia por el modelo señalado anteriormente (Tabla A6) se analizan en
particular estos efectos de ineficiencia asociados. En el Gráfico 1 se muestran los
porcentajes de los productores de la muestra cada uno de los deciles de eficiencia
16
técnica estimada. La eficiencia media calculada fue de 0.51, esto es decir que
aproximadamente con la misma cantidad de insumos involucrados, en promedio,
podría duplicarse el producto (o una eficiencia media del 50%).
GRAFICO 1. Frecuencia Relativa de las Estimaciones de Eficiencia Técnica en Apicultura
2%
19%
32%
16%
11%
6%5% 5% 4%
1%
0%5%
10%15%20%25%30%35%
0-10% 10-20% 20-30% 30-40% 40-50% 50-60% 60-70% 70-80% 80-90% 90-100%
Eficiencia
Fre
cuen
cia
GRAFICO 2. Relación entre Eficiencia Técnica y Cantidad de Colmenas
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Número de Colmenas
Efi
cien
cia
17
En el gráfico se observa que un importante número (más del 70%) de productores
se encuentra operando en niveles de eficiencia por debajo del 50%. Es decir que
puede decirse que potencialmente existen importantes ganancias a realizar en el
mejoramiento técnico de la actividad. Entre los factores explicativos de la
ineficiencia se incluyeron en la estimación la cantidad de colmenas, el nivel de
educación del productor, si este era productor agropecuario y la experiencia en la
actividad. El coeficiente que resultó claramente significativo en la reducción de la
ineficiencia fue la cantidad de colmenas de la explotación. Si se toma a la cantidad
de colmenas como un indicador de la escala, este justamente era uno de los
motivos que mencionaban inicialmente como afectando la productividad de las
explotaciones, entre las que prevalecen las pequeñas con menos de 100
colmenas.
En el Gráfico 2 se relaciona el nivel de eficiencia estimado para cada unidad con la
cantidad de colmenas. Se aprecia que el nivel de eficiencia se incrementa
notablemente al superar aproximadamente las 350 colmenas, el cual es referido
como unidad económica en la actividad.
COMENTARIOS FINALES
Los resultados presentados muestran que de los modelos teóricos disponibles
para la estimación de fronteras estocásticas de producción, el modelo tipo 1 no
resultó adecuado para representar los datos y estimar los efectos de ineficiencia.
Por otra parte, el modelo de tipo 2 con efectos de ineficiencia parametrizado como
una función Cobb-Douglas resultó relativamente satisfactorio en términos de
estimación y de predicción de los efectos. Asimismo en términos de correlación
de variables con la ineficiencia el factor de escala fue detectado como uno de los
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más importantes, coincidiendo los resultados con las descripciones generales de
la actividad.
La metodología presentada también permitió verificar la sensibilidad de los
resultados a la especificación del tipo de modelo, dado que de acuerdo a los
resultados del modelo tipo 1 no parecerían existir ineficiencias técnicas, siendo
entonces válido estimar una función de producción “promedio” con variabilidad
principalmente aleatoria. Por el contrario, de acuerdo con los resultados del
modelo 2 la ineficiencia técnica es importante y se encuentra fuertemente
asociada a factores de escala , resultado que parece más intuitivo y acorde a las
percepciones existentes acerca de la actividad.
Referencias
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Aigner, D. J.; Chu, S. F. (1968), “On Estimating the Industry Production Function”. American Economic Review No 58, Vol. 4.(Septiembre):826-839.
Aigner, D.J., Lovell, C.A.K. and Schmidt,P. (1977), “Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models”, Journal of Econometrics, 6, 21-37.
Battese, G. E.; Corra, G. S. (1977), “Estimation of a Production Frontier Model: With Application to the Pastoral Zone of Eastern Australia”. Australian Journal of Agricultural Economics. No 21. Vol. 3. (Diciembre):169-179.
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Coelli, T. J. (1995): “Estimators and Hypothesis Test for a Stochastic Frontier Production: A Monte Carlo Analysis”. The Journal of Productivity Analysis. No.6 :247-268.
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19
Working Paper 96/07, Centre for Efficiency and Productivity Analysis, University of New England, Armidale. Pag. Web : www.une.edu.au/econometrics/frontier.html.
Coelli, T.; Prasada Rao, D.S.; Battese, G. E. (1997), “An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis”. Kluwer Academic Publishers.
Jondrow, J.; Lovell, C. A. K. ; Materov, I. S.; Schmidt, P. (1982), “On the Estimation of the Technical Inefficiency in The Stochastic Frontier Production Function Model. Journal of Econometrics. No 19. p. 233-281.n
Kodde, D.A. y F.C. Palm.(1986) “Wald Criteria for Jointly Testing Equality and Inequality Restrictions”, Econometrica, 54, p.1243-1248
Meeusen, W. and van den Broeck, J. (1977), “Efficiency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions With Composed Error”, International Economic Review, 18, 435-444.
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Timmer, C. P. (1971), “ Using a Probabilistic Frontier Production Function to Measure Technical Efficiency”. Journal of Political Economy. No. 79. Vol. 4. (Julio/Agosto):776-794.
ANEXO TABLA A1. MODELO 1 - FUNCION TRANSLOG - MU Y ETA ESTIMADOS VARIABLE PARAMETRO COEFICIENTE ERROR ESTANDAR CONSTANTE beta 0 -0.48242457E+01 0.10063675E+01 X1=DUMMY FULL TIME beta 1 0.32077518E+00 0.15367771E+00 X2=ALIM. Y SANIDAD beta 2 -0.10353832E+01 0.82254142E+00 X3=CAP.EN COLMENAS beta 3 0.27065299E+01 0.58354101E+00 X4 = X22 beta 4 -0.16915239E-02 0.47274504E-01 X5 = X42 beta 5 -0.14343471E+00 0.70479140E-01 X6 = X2X3 beta 6 0.12996754E+00 0.12698294E+00 Sigma2 0.24978692E+00 0.44810566E-01 gamma 0.18107103E+00 0.18756193E+00 mu 0.42534303E+00 0.24528208E+00 eta -0.44160592E-02 0.22654306E+00 log likelihood function = -0.78076569E+02 . LR test of the one-sided error = 0.13043215E+01 with number of restrictions = 3
20
TABLA A2: MODELO 1 - FUNCION COBB-DOUGLAS - MU Y ETA ESTIMADOS VARIABLE PARAMETRO COEFICIENTE ERROR ESTANDAR CONSTANTE beta 0 0.28451123E+00 0.10144619E+01 X1=DUMMY FULL TIME beta 1 0.33945908E+00 0.15064872E+00 X2=ALIM.Y SANIDAD beta 2 0.21235563E+00 0.66584677E-01 X3=CAP.EN COLMENAS beta 3 0.78850057E+00 0.11670361E+00 sigma-squared 0.25602410E+00 0.56698151E-01 gamma 0.17480914E+00 0.19014997E+00 mu 0.42310921E+00 0.32611766E+00 eta -0.58777923E-01 0.31204912E+00 log likelihood function = -0.79186882E+02 . LR test of the one-sided error = 0.14091557E+01 with number of restrictions = 3 TABLA A3: MODELO 1 - FUNCION COBB-DOUGLAS - ηη = 0 VARIABLE PARAMETRO COEFICIENTE ERROR ESTANDAR CONSTANTE beta 0 0.18560505E+00 0.86365178E+00 X1=DUMMY FULL TIME beta 1 0.33909479E+00 0.14935753E+00 X2=ALIM.Y SANIDAD beta 2 0.20197099E+00 0.63273832E-01 X3=CAP.EN COLMENAS beta 3 0.80828758E+00 0.92729615E-01 sigma-squared 0.25588816E+00 0.55625185E-01 gamma 0.18847448E+00 0.17432637E+00 mu 0.43921926E+00 0.66816465E+00 eta is restricted to be zero log likelihood function = -0.79214106E+02 . LR test of the one-sided error = 0.13547063E+01 with number of restrictions = 2
TABLA A4: MODELO 1 - FUNCION COBB-DOUGLAS - µµ = 0 VARIABLE PARAMETRO COEFICIENTE ERROR ESTANDAR CONSTANTE beta 0 -0.10181140E+00 0.84935791E+00 X1=DUMMY FULL TIME beta 1 0.32656004E+00 0.14592228E+00 X2=ALIM.Y SANIDAD beta 2 0.21076491E+00 0.67626830E-01 X3=CAP.EN COLMENAS beta 3 0.81016052E+00 0.11672998E+00 sigma-squared 0.30651135E+00 0.79648950E-01 gamma 0.28767319E+00 0.25071386E+00 mu is restricted to be zero eta 0.11593632E-01 0.38849408E+00 log likelihood function = -0.79420575E+02 . LR test of the one-sided error = 0.94176900E+00 with number of restrictions = 2
21
TABLA A5: MODELO 2 FUNCION TRANSLOG CON ESTIMACION DE EFECTOS DE INEFICIENCIA - VARIABLE PARAMETRO COEFICIENTE ERROR ESTANDAR CONSTANTE beta 0 -0.11908485E+02 0.83922492E+00 X1=FULLTIME beta 1 0.72181945E-01 0.10813006E+00 X2=ALIM. Y SANIDAD beta 2 -0.51082781E+00 0.57850198E+00 X3=CAP.EN COLMENAS beta 3 0.45395057E+01 0.59500096E+00 X4=X22 beta 4 -0.11595770E-01 0.24966344E-01 X5=X32 beta 5 -0.24206342E+00 0.40188718E-01 X6=X2*X3 beta 6 0.81011263E-01 0.58667442E-01 Efectos de ineficiencia Constante delta 0 0.19760611E+01 0.20965161E+00 delta 1 -0.23986296E-02 0.44995123E-03 delta 2 0.24103236E-01 0.14723242E-01 delta 3 -0.17617321E+00 0.10315567E+00 delta 4 0.18855922E-02 0.78238674E-02 sigma-squared 0.20312689E+00 0.30169795E-01 gamma 0.99999987E+00 0.27491198E-02 log likelihood function = -0.64190204E+02 . LR test of the one-sided error = 0.29077051E+02 with number of restrictions = 6 TABLA A6: MODELO 2 FUNCION COBB-DOUGLAS CON ESTIMACION DE EFECTOS DE INEFICIENCIA VARIABLE PARAMETRO COEFICIENTE ERROR ESTANDAR CONSTANTE beta 0 0.50149467E+01 0.13256039E+01 X1=DUMMY FULLTIME beta 1 0.19741588E+00 0.13366806E+00 X2=ALIM.Y SANIDAD beta 2 0.74286463E-01 0.80679587E-01 X3=CAP.EN COLMENAS beta 3 0.43752811E+00 0.13147303E+00 Efectos de ineficiencia CONSTANTE delta 0 0.14489063E+01 0.41422920E+00 Z1=NUMERO DE COLMENAS delta 1 -0.31372334E-02 0.10204087E-02 Z2=EDUCACION EN AÑOS delta 2 0.57096757E-02 0.25858921E-01 Z3=DUMMY PROD.AGROP delta 3 -0.16419484E+00 0.21157437E+00 Z4=EXPERIENCIA delta 4 0.20243767E-02 0.19780342E-01 sigma-squared 0.20696832E+00 0.42396973E-01 gamma 0.21218218E+00 0.34064834E+00 log likelihood function = -0.68385780E+02 . LR test of the one-sided error = 0.23011360E+02 with number of restrictions = 6
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TABLA A7: MODELO 2 FUNCION COBB-DOUGLAS CON EFECTOS DE INEFICIENCIA RESTRINGIDOS A CERO VARIABLE PARAMETRO COEFICIENTE ERROR ESTANDAR CONSTANTE beta 0 0.10124561E+00 0.74735497E+00 X1=DUMMY FULLTIME beta 1 0.33884463E+00 0.12612481E+00 X2=ALIM.Y SANIDAD beta 2 0.25074822E+00 0.58252819E-01 X3=CAP.EN COLMENAS beta 3 0.76815814E+00 0.98717460E-01 Efectos de ineficiencia CONSTANTE delta 0 -0.20600805E+02 0.18068342E+02 sigma-squared 0.64458483E+01 0.55243485E+01 gamma 0.97624997E+00 0.23388414E-01 log likelihood function = -0.76958968E+02 . LR test of the one-sided error = 0.58649830E+01 with number of restrictions = 2