PROBLEMAS DE HARMÔNICAS NA CONEXÃO DE AEROGERADORES À REDE
ELÉTRICA COM O USO DE FILTROS
Pedro Henrique Müller Braga
Rio de Janeiro
Outubro de 2019
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Elétrica da escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro Eletricista.
Orientadores: Jorge Luiz do Nascimento
Júlio César de Carvalho Ferreira
PROBLEMAS DE HARMÔNICAS NA CONEXÃO DE AEROGERADORES À REDE
ELÉTRICA COM O USO DE FILTROS
Pedro Henrique Müller Braga
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA
Examinado por:
Prof. Jorge Luiz do Nascimento, Dr. Sc.
Prof. Júlio César de Carvalho Ferreira, M. Sc.
Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.
Prof. Mauro Sandro dos Reis, Dr. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
OUTUBRO DE 2019
iii
Braga, Pedro Henrique Müller
Problemas de Harmônicas na conexão de
aerogeradores à rede elétrica com o uso de filtros/ Pedro
Henrique Müller Braga. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2019.
Orientadores: Jorge Luiz do Nascimento
Julio César de Carvalho Ferreira
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Elétrica, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 76.
1. Engenharia Elétrica 2. Sistema de Geração de
Energia Eólica 3. Ressonância Harmônica 4.
Filtros de Harmônicas Ressonantes.
I. César de Carvalho Ferreira, Júlio et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III. Título
iv
Agradecimentos
Aos meus pais, Odilei Antonio Cavalcante Braga e Lucylea Pompeu Müller
Braga, por todo o apoio e encorajamento durante a graduação e durante minha vida.
À Natália Barros Lourenço pelo apoio incondicional e pelo incentivo ao estudo
durante todo o projeto de graduação.
Aos meus orientadores Julio César de Carvalho Ferreira e Jorge Luiz do
Nascimento pela orientação prestada e pela paciência durante a empreitada.
A todos os amigos que fiz durante a graduação, mas em especial a Marlon dos
Santos Mello, Victor Alves Freitas e Victor Hernrique Santiago Ferreira que me
auxiliaram e me apoiaram durante toda a graduação.
À Luciana Machado Nesci, secretária do Departamento de Engenharia Elétrica,
pelas orientações em relação ao processo de finalização e de encaminhamento da
documentação para a Colação de Grau.
A Deus que me permitiu estar aqui.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
PROBLEMAS DE HARMÔNICAS NA CONEXÃO DE AEROGERADORES À REDE
ELÉTRICA COM O USO DE FILTROS
Pedro Henrique Müller Braga
Outubro/2019
Orientadores: Jorge Luiz do Nascimento
Julio César de Carvalho Ferreira
Curso: Engenharia Elétrica
Neste projeto de graduação, apresenta-se uma fundamentação teórica com
revisão bibliográfica acerca dos problemas de ressonância nas turbinas eólicas, assim
como uma breve revisão de artigos que discretizam a modelagem matemática dos
sistemas de geração eólica. Apresenta-se, também, as tecnologias utilizadas nos
aerogeradores das turbinas eólicas, assim como explicações sobre o funcionamento
das mesmas. O trabalho faz uma breve revisão sobre os efeitos causados pela
presença de componentes harmônicas nos sistemas elétricos, assim como os casos
de ocorrências de ressonâncias harmônicas em série e em paralelo. Utiliza-se de uma
análise de um sistema de geração eólica teórico para avaliar efeitos de sobretensão
no Ponto de Conexão Comum (PCC) do sistema elétrico, assim como os efeitos de
ressonância harmônica ocasionada pela utilização dos filtros de harmônicas, tipo LC
em paralelo (shunt), utilizados nos parques. A análise ainda afere que a sensibilidade
do sistema elétrico está diretamente relacionada à utilização dos filtros de harmônicas
nos terminais de cada parque eólico.
vi
Abstract os Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
HARMONIC PROBLEMS IN THE CONNECTION OF WIND GENERATORS WITH
THE USE OF FILTERS
Pedro Henrique Müller Braga
October/2019
Advisors: Jorge Luiz do Nascimento
Julio César de Carvalho Ferreira
Course: Electrical Engineering
In this undergraduation project, we present a theoretical background with
a bibliographic review of wind turbine resonance problems, as well as a bibliographic
review of articles describing the mathematical modeling of wind generation systems. It
is also presented technologies used in wind turbine, as well as eliciting explanations
about their operation. The paper makes a brief review about the effects caused by the
presence of harmonic components in the electrical systems, as well as the cases of
occurrence of series and parallel harmonic resonance. And it uses an analysis of a
theoretical wind generation system to evaluate overvoltage effects at the Common
Electrical Connection Point (PCC), such as the detrimental resonance effects caused
by the use of harmonic filters, type LC in shunt, used in the wind farms. Further analysis
of the sensitivity of the electrical system is directly related to the use of harmonic filters
at the terminals of each wind farm.
vii
Sumário
Lista de Figuras .............................................................................................. ix
Lista de Tabelas .............................................................................................. xi
Lista de Siglas e Abreviaturas ....................................................................... xii
Capítulo 1. Introdução ................................................................................. 01
1.1. Objetivo ................................................................................................ 03
1.2. Justificativa .......................................................................................... 04
1.3. Organização ......................................................................................... 04
Capítulo 2. Sistemas de Energia Eólica ...................................................... 06
2.1. Turbinas eólicas com velocidade constante ....................................... 07
2.2. Turbinas eólicas com velocidade variável ......................................... 08
2.2.1. Gerador de Indução em Gaiola .................................................. 10
2.2.2. Gerador de Indução Duplamente Alimentado ......................... 13
2.2.3. Gerador Síncrono de Rotor Excitado ........................................ 15
2.2.4. Gerador Síncrono a Ímãs Permanentes .................................... 15
Capítulo 3. Harmônicas nos Sistemas Elétricos ........................................ 17
3.1. Efeitos sobre Motores de Indução ..................................................... 18
3.2. Efeitos sobre Máquinas Síncronas ..................................................... 20
3.3. Distorção Harmônica Total ................................................................ 20
Capítulo 4. Revisão bibliográfica ................................................................ 23
4.1. Ressonância Harmônica ...................................................................... 23
4.1.1. Ressonância Série ........................................................................ 25
4.1.2. Ressonância Paralela ................................................................... 26
4.2. Problemas de Ressonância nos Parques Eólicos ............................... 27
4.3. Modelagens Matemáticas e Atenuação Harmônica ......................... 31
Capítulo 5. Análise de um Sistema de Geração Eólica ............................. 36
5.1. Parâmetros na Baixa Tensão .............................................................. 40
5.2. Parâmetros na Alta Tensão ................................................................ 46
viii
5.3. Corrente Harmônica Circulante no Sistema Elétrico ...................... 52
Capítulo 6. Simulações e Resultados ........................................................... 57
6.1. Corrente Harmônica de Quarta Ordem ........................................... 58
6.2. Corrente Harmônica de Ordens Superiores ..................................... 61
6.3. Resposta em Frequência do Sistema Elétrico ................................... 67
6.4. Relação entre THD e Filtros de Harmônicas .................................... 71
Capítulo 7. Conclusão .................................................................................. 75
Referências Bibliográficas ............................................................................. 78
Apêndice A – Modelagem do Sistema de Geração Eólica no HarmZs ...... 79
ix
Lista de Figuras
Figura 1: Evolução da geração eólica em gigawatt-hora no Brasil ........................... 01 Figura 2: Expectativa de geração eólica no SIN, segundo PDE 2026 ...................... 02 Figura 3: Diagrama ilustrativo de turbina eólica com velocidade fixa ....................... 07 Figura 4: Curva de potência gerada em função da velocidade do vento ................. 09 Figura 5: Estator (a) e Rotor de Gaiola de Esquilo (b) para Máquina de Indução .... 10 Figura 6: Rotor Bobinado com anéis coletores para variação de velocidade ............. 11 Figura 7: Circuito equivalente do gerador de indução ............................................. 12 Figura 8: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo SCIG ........................................ 12 Figura 9: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo DFIG ........................................ 13 Figura 10: Circuito equivalente do aerogerador tipo DFIG ........................................ 14 Figura 11: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo SGER ...................................... 15 Figura 12: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo PSMG ...................................... 16 Figura 13: Forma de onda distorcida decomposta em suas respectivas componentes harmônicas ........................................................................................ 17 Figura 14: Acréscimo nas perdas elétricas do motor de indução em função da Distorção Harmônica Total na tensão de alimentação ............................................. 19 Figura 15: Conjugados oscilatórios em motores de indução ..................................... 19 Figura 16: Decomposição de tensão de onda quadrada, através da Série de Fourier, para obtenção das componentes harmônicas ............................................ 21 Figura 17: Módulo da impedância harmônica de acordo com a ordem harmônica na ressonância série ................................................................................................. 24 Figura 18: Módulo da impedância harmônica de acordo com a ordem harmônica na ressonância paralela ............................................................................................ 24 Figura 19: Parque eólico analisado interligado à rede de alta tensão ...................... 28 Figura 20: Circuito equivalente proposto ................................................................... 29 Figura 21: Ilustração das ressonâncias série (a) e paralela (b) em um parque eólico genérico ......................................................................................................... 30 Figura 22: Modelagem de um sistema eólico no domínio da frequência .................. 31 Figura 23: Amortecimento da ressonância com a utilização do STATCOM ............. 33 Figura 24: Representação do aerogerador como fonte de corrente ......................... 34 Figura 25: Equivalente de Norton para o Lugar Geométrico da rede básica ............ 35 Figura 26: Sistema de Geração de Energia Eólica modelado no PSCAD ................ 37 Figura 27: Sistema de Geração de Energia Eólica com circulação de corrente harmônica ............................................................................................................... 39 Figura 28: Decomposição harmônica da corrente 𝐼𝑎 ................................................ 42 Figura 29: Formato de onda das correntes trifásicas do parque eólico .................... 43 Figura 30: Diagrama unifilar simplificado dos parques eólicos até B1 ...................... 46 Figura 31: Diagrama unifilar da conexão da B1 até a barra Binf .............................. 47 Figura 32: Linha de transmissão de 69 kV (cor cinza) em operação ........................ 48 Figura 33: Linha de transmissão de 230 kV (cor verde) em operação ..................... 50 Figura 34: Inserção de corrente harmônica 𝐼ℎ na barra B4 ....................................... 53 Figura 35: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de quarta ordem ................................................... 59 Figura 36: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de quarta ordem ............................... 59 Figura 37: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de quarta ordem ................................................... 61 Figura 38: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de quarta ordem ............................... 61 Figura 39: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de quinta ordem ................................................... 63
x
Figura 40: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de quinta ordem ............................... 63 Figura 41: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de quinta ordem ................................................... 64 Figura 42: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de quinta ordem ................................ 64 Figura 43: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de sétima ordem ................................................... 65 Figura 44: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de sétima ordem ............................... 66 Figura 45: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de sétima ordem ................................................... 66 Figura 46: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de sétima ordem ............................. 67 Figura 47: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com uso dos três filtros de harmônicas .......................................................................................................... 68 Figura 48: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com desconexão de um filtro de harmônicas ............................................................................................. 70 Figura 49: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com desconexão de dois filtros de harmônicas ......................................................................................... 70
xi
Lista de Tabelas
Tabela 1: Módulo e ordem harmônica das correntes harmônicas trifásicas .............. 40 Tabela 2: Correntes harmônicas trifásicas nas fases “ABC” ...................................... 41 Tabela 3: Possíveis filtros de harmônicas do sistema elétrico .................................... 44 Tabela 4: Impedâncias das linhas de transmissão de 69 kV segundo o SINDAT ....... 48 Tabela 5: Impedâncias das linhas de transmissão de 230 kV segundo o SINDAT ..... 51 Tabela 6: Impedâncias das linhas de transmissão no sistema elétrico ....................... 52 Tabela 7: Impedâncias do sistema elétrico em ohms e em pu ................................... 52 Tabela 8: Impedâncias harmônicas, tensões harmônicas e THDs para cada 𝐼ℎ ....... 67 Tabela 9: Correntes harmônicas para diferentes gerações de potência elétrica ....... 72 Tabela 10: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ na frequência de ressonância, para diferentes gerações de potência elétrica ....................................... 72 Tabela 11: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ de quinta ordem, para diferentes gerações de potência elétrica ............................................................ 73 Tabela 12: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ de sétima ordem, para diferentes gerações de potência elétrica ............................................................ 74
xii
Lista de Siglas e Abreviaturas
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica
BEN – Balanço Energético Nacional
DFIG – Gerador de Indução Duplamente Alimentado
DHI – Distorção Harmônica Individual
DHT – Distorção Harmônica Total
EPE – Empresa de Pesquisa Energética
FFT – Transformada Rápida de Fourier
FP – Fator de Potência
IESA – Empresa especializada em transmissão e distirbuição de energia elétrica
LT – Linha de Transmissão
MPPT – Rastramento do Ponto de Potência Máxima
ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico
PCC – Ponto de Conexão Comum
PCH – Pequena Central Hidrelétrica
PDE – Plano Decenal de Expansão de Energia
PMSG – Gerador Síncrono a Ímã Permanente
PRODIST – Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no SIN
PROINFA – Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia
PWM – Pulse Widith Modulation
RMS – Valor eficaz
RPM – Rotações por minuto
RP – Ressonância Elétrica Paralela
RS – Ressonância Elétrica Série
SCIG – Gerador de Indução em Gaiola de Esquilo
SGER – Gerador Síncrono de Rotor Excitado
SIN – Sistema Interligado Nacional
SINDAT – Sistema de Informações Geográficas Cadastrais do SIN
TC – Transformador de Corrente
THD – Distorção Harmônica Total (em inglês)
TP – Transformador de Potencial
UHE – Usina Hidrelétrica
1
Capítulo 1. Introdução
A crescente demanda por energia elétrica abriu caminho para a incursão de novas
fontes de energia renováveis em sistemas elétricos de potência. A segurança na oferta
de energia está intrinsecamente associada aos problemas de esgotamento das
reservas de petróleo e à elevação dos preços de mercado dos combustíveis fósseis
em consequência de problemas políticos e sociais nas principais regiões produtoras.
As fontes renováveis, por outro lado, possuem grande oferta de produção de energia
elétrica aliado ao baixo custo associado. A presença da energia eólica na matriz
elétrica brasileira é algo relativamente recente e a penetração desta fonte no Sistema
Interligado Nacional (SIN) é gradual. Por ser uma fonte com baixo custo de produção
e de pouco impacto ambiental, a energia eólica terá uma importância significativa para
o crescimento da rede elétrica brasileira nos próximos anos.
A Empresa de Pesquisa Energética (EPE), empresa pública vinculada ao
Ministério de Minas e Energia, elabora o Balanço Energético Nacional (BEN) 1
anualmente [1]. O BEN 2017 informa que de 2015 para 2016, em termos de
capacidade instalada, a energia eólica obteve um crescimento de 32,6%. Em geração
elétrica, a energia eólica apresentou um crescimento de 54,9%, chegando a geração
de 33.489 GWh [2], conforme ilustrado na Figura 1.
Figura 1: Evolução da geração eólica em gigawatt-hora no Brasil.
Fonte: BEN (adaptado), 2017.
1 É um relatório que divulga o consumo, a distribuição e o uso final da energia elétrica no país.
2
O Plano Decenal de Expansão de Energia (PDE) 1 2026, também elaborado pela
EPE e elaborado em julho de 2017, mostra que através do crescimento da capacidade
instalada da energia eólica, faz-se possível traçar uma projeção bastante otimista
quanto ao potencial desta fonte dentro do Brasil (Figura 2) [3]. Segundo o PDE, em
2020 a geração de energia eólica terá mais do que dobrado se comparado com a
geração eólica de 2016.
Figura 2: Expectativa de geração eólica no SIN, segundo PDE 2026.
Fonte: PDE (adaptado), 2026.
Os parques eólicos são, geralmente, instalados em áreas remotas onde não há
grande demanda de energia elétrica. Cada turbina eólica dentro do parque gerador
possui um aerogerador, que é conectado a um transformador que eleva a tensão
nominal (0,69 kV) do aerogerador para 34,5 kV, ou tensões próximas a este nível.
Esses transformadores são conectados a um Ponto de Conexão Comum (PCC),
interligando todas as turbinas do parque eólico. O PCC é, então, conectado às linhas
de distribuição/transmissão até a subestação mais próxima, onde a tensão é elevada
novamente, por um segundo transformador, e é conectada às linhas de transmissão
de alta-tensão, chegando até a rede elétrica.
1 É um documento interativo, baseado em estudos sobre o setor de energia elétrica brasileira, que fornece indicações e perspectivas de crescimento e expansão para o setor dentro de um período de 10 anos.
3
Os aerogeradores geram eletricidade de acordo com a velocidade do vento, a qual
varia bruscamente em curtos períodos de tempo. Por este motivo, a geração de
energia eólica pode ser considerada como intermitente. Além da intermitência na
geração de energia, os aerogeradores produzem correntes harmônicas (correntes
com frequências múltiplas à frequência fundamental 60 Hz) que causam impactos
significativos na tensão. A solução mais utilizada para mitigar este problema é a
conexão, nos terminais dos aerogeradores, de filtros de harmônicas, em shunt,
dimensionados para atenuar as correntes harmônicas de maior amplitude, onde a
corrente harmônica percorre o filtro em vez de circular no sistema elétrico.
Apesar de, teoricamente, os filtros de harmônicas serem dimensionados para
mitigar problemas de distorção harmônica na tensão, estes filtros podem trazer
problemas ao sistema. Durante alguns períodos de operação, quando a geração de
energia é baixa, podem ocasionar problemas relacionados à ressonância harmônica
(quando as reatâncias capacitiva e reativa se equivalem para determinada frequência)
ou ao aumento na distorção harmônica da tensão, quando há conexão com a rede
elétrica, devido a circulação de correntes harmônicas no PCC. Ao desconectar os
filtros de harmônicas dos terminais dos aerogeradores, o sistema sai da ressonância
harmônica gera tensão com menos distorção harmônica. Este fato não possui uma
explicação trivial e, portanto, deve ser estudado com a finalidade de esclarecer a
ocorrência, assim como trazer novos modos de operação de parques eólicos
conectados à rede elétrica.
1.1. Objetivo
O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dos filtros de harmônicas
nos sistemas de geração eólica e na conexão com o sistema elétrico, sendo os
objetivos específicos:
a. verificar os efeitos que os filtros de harmônicas acarretam nas tensões do
sistema elétrico quando há geração de correntes harmônicas nos parques
eólicos;
b. analisar a influência harmônica produzida, nas tensões, pela circulação de uma
corrente harmônica na rede elétrica e
4
c. analisar os efeitos causados pela conexão dos filtros de harmônicas, nas
tensões do sistema, quando há circulação de corrente harmônica.
1.2. Justificativa
A presença de harmônicos na geração eólica e na rede elétrica é um problema
estudado nos últimos 20 anos na literatura da geração eólica e que merece maior
aprofundamento, dado a crescente inserção desta fonte geradora na matriz elétrica
brasileira. As harmônicas na tensão e na corrente ocasionam problemas na operação
de equipamentos em nível industrial, além de causar problemas de sobretensão nos
sistemas de distribuição e transmissão da energia elétrica. A atenuação de
harmônicas indesejáveis produzidas na geração eólica deve ser foco de estudo para
que a geração eólica seja mais eficaz, produtiva e atenda os padrões de qualidade
impostos pela Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) e pelo Operador do
Sistema Elétrico (ONS).
Conforme a geração de energia eólica cresce no Sistema Interligado Nacional
(SIN), torna-se cada vez mais importante para os iniciantes nos estudos do setor
entenderem as diferentes tecnologias empregadas nas turbinas eólicas e nos
aerogeradores, assim como os desafios encontrados para que a geração eólica
forneça energia de qualidade aos consumidores finais.
1.3. Organização
O trabalho está organizado da seguinte forma: no Capítulo 2 são apresentados os
diferentes tipos de turbinas eólicas, assim como os modelos mais utilizados de
aerogeradores nos parques eólicos. No Capítulo 3 há uma revisão sobre componentes
harmônicos nos sistemas elétricos de potência, onde há enfoque para os casos de
ressonância harmônica e a análise harmônica através da Distorção Harmônica Total
(THD) referente a tensão e corrente elétricas. No Capítulo 4 é apresentada uma
revisão bibliográfica dos estudos e análises de caso de sistemas de geração eólica,
onde é abordado problemas de ressonância nas turbinas eólicas e a evolução na
modelagem dos sistemas eólicos. No Capítulo 5 são fornecidas as formulações
matemáticas para o dimensionamento de um sistema de geração eólico através de
5
fontes de corrente harmônica, assim como os impactos nas tensões do sistema. Neste
capítulo, também, são analisados os efeitos causados pela presença de fonte de
corrente harmônica na rede elétrica, nas tensões do sistema. No Capítulo 6 o sistema
de geração eólico é simulado no programa PSCAD e as tensões das barras do sistema
elétrico são analisadas de forma a obter a THD. Também foi simulada a circulação de
corrente harmônica de quarta, quinta e sétima ordens harmônicas no sistema, para
análise das tensões do sistema. O sistema elétrico foi simulado no programa HarmZs
que gerou gráficos de resposta em evidenciando as frequências e impedâncias
harmônicas durante ressonância, de acordo com a conexão/desconexão dos filtros de
harmônicas. No Capítulo 7 são descritas as conclusões obtidas ao longo de todo o
trabalho, assim como discussão acerca dos resultados obtidos.
6
Capítulo 2. Sistemas de Energia Eólica
A energia eólica é uma fonte geradora considerada intermitente. A geração de
energia varia bruscamente dentro de um mesmo dia e possui variações estocásticas
(conjunto de velocidades variáveis do vento em função do tempo para análise da
evolução do sistema eólico) conforme as estações do ano. Isto se deve as variações
horárias e diárias da velocidade do vento em uma determinada região. Apesar da
variação da velocidade do vento, pode-se modelar o perfil de vento conforme descrito
pela Equação (01), a qual considera os efeitos espaciais de variações no
comportamento do vento que podem ser representados como rajadas, mudanças
rápidas em rampa e ruído de fundo [8].
𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑉𝑟𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠 + 𝑉𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 + 𝑉𝑟𝑢í𝑑𝑜,
onde 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 representa a componente média da velocidade do vento, 𝑉𝑟𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠 é a
componente das rajadas de vento que podem ser consideradas por uma função
cosseno, 𝑉𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 representa a elevação da componente média do vento durante um
período de tempo e pode ser representada por uma função rampa e 𝑉𝑟𝑢í𝑑𝑜 é uma
parcela aleatória do vento [8]. A potência (𝑃𝑀) e conjugado (𝑇𝑀) mecânicos disponíveis
para os aerogeradores são dados pelas Equações (02) e (03), respectivamente.
𝑃𝑀 = 𝑇𝑀𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑇𝑀 =1
2𝜌𝜋𝑅𝑡
2𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜2 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽)
Nas Equações (02) e (03), 𝜌 é a densidade do ar; 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 é a velocidade do vento
que atravessa a turbina e 𝑅𝑡 é o raio das pás da turbina. A função Cp(λ,β) representa
a parcela da potência do vento extraída pela turbina eólica e sendo caracterizado
como um coeficiente de descarga ou de potência [8]. Conforme a Equação (02) mostra,
a potência mecânica é proporcional à terceira ordem da velocidade do vento, portanto
qualquer pequeno erro na velocidade do vento representa uma grande variação na
previsão de geração de potência eólica. A intermitência da geração eólica requer
diversos mecanismos para realizar o controle e a operação do sistema elétrico para
as turbinas eólicas e parques eólicos tradicionais. As turbinas eólicas dependem da
velocidade do vento para converter energia cinética em energia mecânica, entretanto
a conversão de energia mecânica em energia elétrica depende da tecnologia
empregada no aerogerador. As diferentes tecnologias empregadas nos
(01)
(03)
(02)
7
aerogeradores, assim como na conexão dos mesmos à rede elétrica, ocasionam
diferenças na potência elétrica e na qualidade das tensões geradas.
As turbinas eólicas comumente utilizam aerogeradores de indução para converter
a energia mecânica em energia elétrica e inversores de frequência para realizar o
acoplamento com a rede elétrica. As turbinas eólicas podem ser divididas em função
de dois conceitos de geração eólica que são abordados nas Seções 2.1 e 2.2.
2.1. Turbinas eólicas com velocidade constante
O primeiro conceito de geração eólica utiliza as turbinas eólicas mais antigas,
baseadas no conceito inicial dinamarquês que operava em velocidade fixa
preestabelecida. Essas turbinas utilizam uma caixa de transmissão que é acoplada ao
aerogerador, neste caso trata-se de um gerador de indução em gaiola de esquilo
(SCIG), conectado à rede elétrica através de um transformador, conforme ilustrado na
Figura 3. Por serem conectadas diretamente à rede elétrica, os aerogeradores têm
sua velocidade no eixo do motor fixada de acordo com a frequência da rede e seu
número de polos, na velocidade de rotação do rotor variando conforme o
escorregamento “s” da região linear de conjugado da máquina. A velocidade de
rotação do motor é mantida constante através de engrenagens eletromecânicas que
modificam o eixo da turbina eólica de acordo com a velocidade do vento. Dessa forma
o aerogerador opera dentro de uma pequena faixa de velocidade, considerada
constante.
Figura 3: Diagrama ilustrativo de turbina eólica com velocidade fixa.
Fonte: Guilherme Vianna Santos, PPGEE UFMG, 2015.
8
A operação do sistema com este tipo de turbina causa grande perda da eficiência
na geração de energia devido ao funcionamento da turbina com diferentes
velocidades de vento, além de causar o surgimento de oscilações de conjugado, o
que gera estresse mecânico no sistema e problemas envolvendo a qualidade de
energia (distorções na forma de onda da tensão devido a harmônicas) [8]. Apesar das
desvantagens citadas acima, as turbinas eólicas de velocidade constante possuem
aerogeradores robustos e baixo custo comercial. Diferentemente das máquinas
síncronas que possuem controle de reativo e operam com velocidade constante de
rotação, as máquinas de indução demandam injeção de reativo pelo sistema elétrico
para estabilizar sua velocidade de rotação frente a curto-circuitos e variações bruscas
na demanda/consumo [10].
2.2. Turbinas eólicas com velocidade variável
O segundo conceito, utiliza turbinas eólicas com velocidade de rotação variável,
onde as turbinas são projetadas para funcionar com maior eficiência de acordo com a
faixa de velocidades de vento da região em que ela será instalada. As turbinas eólicas
de velocidade variável conseguem um aproveitamento de cerca de 20% a 30% a mais
do que as turbinas eólicas de velocidade constante, apesar do custo comercial ser
mais elevado.
As vantagens técnicas das turbinas eólicas de velocidade variável são: a
minimização do estresse mecânico causado pelas variações das velocidades do vento
durante a operação (efeito absorvido pela inércia mecânica da turbina); maior
eficiência na conversão de energia cinética em energia elétrica; possibilidade de
operação do aerogerador em baixas velocidades de vento, reduzindo os ruídos
acústicos. A Figura 4 exemplifica as quatro áreas de operação da turbina eólica de
velocidade variável em função das diferentes velocidades de vento.
9
Figura 4: Curva de potência gerada em função da velocidade do vento.
Fonte: Guilherme Vianna Santos, PPGEE UFMG, 2015.
Na região I da Figura 4 a turbina eólica não está em operação porque a velocidade
do vento está abaixo do limite mínimo de operação, denominada velocidade de “cut-
in”, onde a potência elétrica gerada é inferior às perdas elétricas do sistema elétrico.
A Figura 4 mostra que a partir de 5 m/s de velocidade do vento, a turbina eólica entra
em operação, entretanto a velocidade de “cut-in” (início de operação) é, geralmente,
delimitada entre 2 e 5 m/s. A região II, por sua vez, é denominada região de operação
normal, onde são utilizados alguns métodos para se obter a máxima eficiência
aerodinâmica e, assim, gerar mais energia elétrica. Para tal, os métodos de
Rastreamento do Ponto de Potência Máxima ou “Maximum Power Point Tracking”
(MPPT) em inglês, [8] são empregados:
Controle da velocidade de ponta: regula a velocidade do gerador para o ponto
de ótima eficiência;
Controle de conjugado ótimo: busca ajustar o conjugado do gerador no ponto
ótimo para diferentes velocidades de vento;
Método de observação e perturbação: busca, interativamente, o ponto de
máxima potência;
Controle por realimentação de potência: requer o conhecimento da curva de
potência máxima da turbina.
Na região III, a velocidade do vento é superior a velocidade máxima de geração
de energia elétrica. Portanto, se não houve nenhum tipo de controle, a velocidade de
rotação das pás será muito alta e haverá risco para a integridade física da turbina. É
10
possível utilizar dois tipos de controles: controle ativo do ângulo das pás, para reduzir
o desempenho aerodinâmico e, assim, limitar a potência de saída; controle passivo
de Estol (Stall), onde as pás da turbina são fixas, mas foram projetadas para reduzir
o desempenho aerodinâmico a partir de determinada faixa de velocidade de vento. Na
região IV, a velocidade do vento é superior ao limite crítico de operação da turbina
eólica, o que caracteriza perigo à turbina, portanto o aerogerador é freado
mecanicamente e desligado.
São analisados: os diferentes modelos de aerogeradores com velocidade de
operação variável (Seções 2.2.1 até 2.2.4), os modelos de geradores utilizados, os
principais conversores de eletrônica de potência utilizados em cada modelo, assim
como a conexão dos geradores à rede elétrica.
2.2.1. Gerador de Indução em Gaiola
O rotor de um Gerador de Indução (GI) pode ser bobinado ou um rotor de gaiola
formado por barras e anéis formando enrolamentos curto-circuitados. A Figura 5a
mostra um estator, da empresa Bodine Electric Company, enquanto que a Figura 5b
mostra um rotor de gaiola de esquilo, utilizados na operação de Máquina de Indução.
Figura 5: Estator (a) e Rotor de Gaiola de Esquilo (b) para Máquina de Indução.
Fonte: (a) Bodine Electric Company e (b) https://en.wikipedia.org/wiki/Squirrel-cage_rotor.
11
A Figura 6, por sua vez, mostra um rotor bobinado com a presença de anéis
coletores, da empresa Micromot Controls. Os anéis coletores em Máquinas de
Indução são utilizados para aumentar progressivamente a velocidade de motores de
indução durante a partida ou reduzir a velocidade, dependendo da operação desejada.
Indiferentemente do tipo do rotor utilizado, bobinado ou gaiola de esquilo, o estator
possuirá as mesmas características construtivas.
Figura 6: Rotor Bobinado com anéis coletores para variação de velocidade.
Fonte: Micromot Controls, 0,5 – 1,0 HP Three Phase Motor.
As equações que representam o funcionamento dinâmico do gerador de indução
são relacionadas como Equação (04).
𝑢𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝑋′𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐸′𝑞
𝑢𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 − 𝑋′𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐸′𝑑𝑇
′0𝜌
𝐸′𝑑 = −𝐸′𝑑 − (𝑋𝑠 − 𝑋′𝑠)𝑖𝑞𝑠 + 𝑠𝜔𝑠𝑇
′0𝐸
′𝑞𝑇
′0𝜌
𝐸′𝑞 = −𝐸′𝑞 + (𝑋𝑠 − 𝑋′𝑠)𝑖𝑑𝑠 − 𝑠𝜔𝑠𝑇
′0𝐸
′𝑑
𝑇𝐸 = 𝑢𝑑𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝑢𝑞𝑠𝑖𝑞𝑠
Os geradores de indução, assim como as demais máquinas elétricas, podem ser
analisadas em Regime Permanente através de um circuito elétrico equivalente. A
Figura 7, portanto, mostra o circuito equivalente deste gerador.
(04)
12
Figura 7: Circuito equivalente do gerador de indução.
O Gerador de Indução em Gaiola de Esquilo (SCIG) é conectado à rede elétrica
através de um conversor estático de potência plena1, que controla a velocidade do
rotor, conforme a Figura 8. Esse conversor estático também realiza o controle das
potências ativa (P) e reativa (Q) transferidas para a rede elétrica.
Figura 8: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo SCIG.
Fonte: Guilherme Vianna Santos, PPGEE UFMG, 2015.
O conversor estático evita que distúrbios elétricos sejam transmitidos ao gerador,
além de proporcionar controle das potências ativa e reativa, porém, o conversor
precisa ser dimensionado pelo fabricante conforme a potência aparente nominal do
gerador. Geralmente é maior que o conversor estático de máquinas síncronas, uma
vez que lidam apenas com a potência ativa. O SCIG não possui escovas e deve
possuir caixa de transmissão entre as pás e o rotor para que a máquina trabalhe em
uma ampla faixa de velocidades de vento [8].
1 Conversor estático de potência plena é o conversor utilizado para converter toda a potência gerada pelo aerogerador da turbina eólica.
13
2.2.2. Gerador de Indução Duplamente Alimentado
As turbinas eólicas com Gerador de Indução Duplamente Alimentado, ou do inglês
“Doubly-Fed Induction Generator” (DFIG), são turbinas eólicas com tecnologia mais
avançada que o SCIG, onde o Gerador de Indução (GI) tem seu estator conectado à
rede elétrica enquanto que o circuito do rotor é alimentado por um conversor estático
bidirecional na topologia “back-to-back”, que regula a frequência de excitação do rotor
[8]. Diferentemente da Seção 2.2.1, este conversor não é de potência plena, uma vez
que ele converte apenas uma porção da potência gerada pelo aerogerador.
A Figura 9 mostra o diagrama esquemático de um aerogerador tipo DFIG
conectada à rede elétrica, onde o conversor eletrônico converte cerca de 20% da
potência elétrica nominal gerada.
Figura 9: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo DFIG.
Fonte: Guilherme Vianna Santos, PPGEE UFMG, 2015.
O aerogerador tipo DFIG pode ser considerado como um gerador indutivo
tradicional com uma tensão de rotor diferente de zero. Para representações em
análises de sistemas de potência, os fluxos transientes do estator são ignorados nas
relações de tensão. Eliminando-se as correntes de rotor e expressando os fluxos de
rotor em termos de E’d e E’q, as equações dinâmicas são descritas em (05).
14
𝑢𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 − 𝑋′𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐸′𝑑
𝑢𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝑋′𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐸′𝑞𝑇
′0𝜌
𝐸′𝑑 = −𝐸′𝑑 − (𝑋𝑠 − 𝑋′𝑠)𝑖𝑞𝑠 + 𝜔𝑠𝑇
′0𝑢
′𝑞𝑟 + 𝑠𝜔𝑠𝑇
′0𝐸
′𝑞𝑇
′0𝜌
𝐸′𝑞 = −𝐸′𝑞 + (𝑋𝑠 − 𝑋′𝑠)𝑖𝑑𝑠 − 𝜔𝑠𝑇
′0𝑢
′𝑑𝑟 − 𝑠𝜔𝑠𝑇
′0𝐸
′𝑑
𝑇𝐸 = 𝑢𝑑𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝑢𝑞𝑠𝑖𝑞𝑠,
onde 𝑢′𝑑𝑟 = 𝑢𝑑𝑟𝑋𝑚 (𝑋𝑟 − 𝑋𝑚)⁄ e 𝑢′𝑞𝑟 = 𝑢𝑞𝑟𝑋𝑚 (𝑋𝑟 − 𝑋𝑚)⁄ .
O conversor de potência lida apenas com potência de escorregamento, portanto
a taxa de conversão pode ser considerada como baixa, se comparado à potência
nominal do gerador. O conversor PWM permite rápido controle, através da
modificação da amplitude e do ângulo de fase da tensão no rotor. O DIFG, portanto,
tem atuação análoga a um gerador síncrono [10]. A Figura 10 mostra a representação
do aerogerador tipo DFIG em regime permanente, onde o parque eólico pode ser
considerado uma barra PQ 1ou uma barra PV 2 dependendo da estratégia utilizada
pelo operador do sistema.
Figura 10: Circuito equivalente do aerogerador tipo DFIG.
A frequência de excitação do rotor é regulada através do conversor estático
bidirecional, o qual pode ser dimensionado para converter entre 25 e 30% da potência
nominal da máquina de indução, além de permitir o controle completo das potências
ativa e reativa e garantir menor impacto à rede elétrica. Em contrapartida, esse tipo
de aerogerador utiliza caixa de transmissão mecânica com anéis deslizantes no rotor
(causa elevação do custo da turbina), assim como absorve os distúrbios da rede
elétrica, transmitindo-os para o gerador.
1Barras onde não existe qualquer controle de tensão. Sabe-se apenas as potências real (P) e imaginária (Q). 2Barras que possuem dispositivos de controle de tensão e de injeção de potência ativa em valores especificados.
(05)
15
2.2.3. Gerador Síncrono de Rotor Excitado
Os Geradores Síncronos de Rotor Excitado, ou do inglês “Synchronous Generator
with Excited Rotor” (SGER), podem operar numa ampla faixa de velocidades. Graças
à facilidade de construção de geradores síncronos com elevado número de polos, a
caixa de transmissão pode ser eliminada, implementando-se o controle das potências
ativa e reativa. Faz-se necessário utilizar um conversor para o circuito de campo e a
potência dos conversores estáticos ligados à rede elétrica deve ser dimensionada
conforme a potência nominal do gerador (Figura 11) [8].
Figura 11: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo SGER.
Fonte: Guilherme Vianna Santos, PPGEE UFMG, 2015.
O conversor estático conectado a rede tem sua parte em corrente contínua (CC)
conectada ao rotor do aerogerador, através de um conversor CC/CC abaixador, que
realiza a excitação do rotor, assim como o controle das potências ativa e reativa.
2.2.4. Gerador Síncrono a Ímãs Permanentes
O Gerador Síncrono a Ímãs Permanentes, ou do inglês “Permanent Magnet
Synchronous Generator” (PMSG), se conecta à rede elétrica através de um conversor
de potência plena, conforme a Figura 12.
16
Figura 12: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo PSMG.
Fonte: Guilherme Vianna Santos, PPGEE UFMG, 2015.
Esta nova tecnologia de aerogeradores se apresenta como uma das mais
promissoras para a geração eólica [8]. Os aerogeradores PMSG apresentam:
possibilidade de atuar em ampla faixa de velocidades de vento; supressão da caixa
de transmissão em geradores com elevado número de polos, minimizando problemas
mecânicos; redução do custo de manutenção devido a não utilização de escovas e
controle completo de potência ativa e reativa.
As desvantagens do aerogerador tipo PMSG, por sua vez, são: elevado custo de
fabricação por causa dos ímãs permanentes; necessidade de dimensionamento do
conversor eletrônico para a potência nominal do gerador (potência plena), o que
também ocasiona maiores custos de fabricação para o conversor.
17
Capítulo 3. Harmônicas nos Sistemas Elétricos
Os harmônicos, por definição, são distorções que ocorrem nas formas de onda de
tensões e de correntes elétricas, caracterizadas por ondas senoidais com frequências
múltiplas da frequência fundamental (60 Hz). Uma distorção só é considerada
harmônica quando esta distorção se repetir nos ciclos da frequência fundamental.
Essas deformações são impostas por dispositivos não lineares, tais quais, os
transformadores, as máquinas elétricas, além dos dispositivos eletrônicos como
conversores e retificadores. O Capítulo 2 deste trabalho ilustra os diferentes tipos de
turbinas eólicas e os componentes utilizados para a conexão com a rede, enquanto
que este capítulo traz à tona os efeitos que as componentes harmônicas acarretam
na qualidade da energia do sistema elétrico.
Qualquer forma de onda que possua distorções ou frequências com amplitudes
diferentes da fundamental, pode ser decomposta, através da Série de Fourier, em uma
componente de mesma frequência que a fundamental e um conjunto de componentes
de frequências múltiplas a 60 Hz. Utilizando-se a “Transformada Rápida de Fourier”
ou “Fast Fourier Transform” (FFT), do inglês, desta forma de onda, onde cada
componente harmônica é considerada separadamente e a distorção total é
determinada pela superposição de todas as componentes [9]. A Figura 13 ilustra a
decomposição de Fourier para uma forma de onda distorcida quadrada.
Figura 13: Forma de onda distorcida decomposta em suas respectivas componentes
harmônicas. Fonte: IESA S/A, Eng. Flavio Resende Garcia.
18
A presença de componentes harmônicas nos sistemas elétricos é indesejável,
pois propiciam gastos financeiros para concessionárias e consumidores, além de ser
responsável por perdas ôhmicas, solicitações anormais de isolamento e pela má
operação de equipamentos. Nos sistemas elétricos equilibrados, a decomposição das
ordens harmônicas acontece da seguinte forma:
Fundamental Sequência (+)
2° Harmônico Sequência (-)
3° Harmônico Sequência (0)
4° Harmônico Sequência (+)
5° Harmônico Sequência (-)
6° Harmônico Sequência (0)
A presença de harmônicos pode ser caracterizada pelo tratamento individual ou
total das ordens harmônicas. A Distorção Harmônica Individual (DHI) é a relação entre
a amplitude da tensão harmônica de ordem 𝑛 (adimensional), a tensão 𝑉ℎ (volts ou por
unidade) e a amplitude da tensão fundamental 𝑉1 (em volts ou por unidade) para
frequência de 60 Hz. A tensão fundamental 𝑉1 pode ser considerada o valor real
despachado, o valor nominal da barra ou um valor de referência definido pelo operador.
A Distorção Harmônica Total (DHT em português ou THD em inglês) é uma variável
que representa a ação conjunta de todas as frequências harmônicas múltiplas da
fundamental presentes na tensão ou corrente.
3.1. Efeitos sobre Motores de Indução
Motores de indução, quando alimentados por fontes com presença de harmônicos
na tensão ou corrente, apresentam sobretensões e sobreaquecimentos. Uma
sobretensão é um efeito preocupante, visto que muitos complexos industriais utilizam
bancos de capacitores em shunt para aumentar a tensão da máquina de indução, o
que pode desarmar fusíveis, danificar equipamentos elétricos e até ocasionar queda
de energia (“blackout”). Os sobreaquecimentos ocorrem por causa das perdas no ferro
(Histerese e Foucault), e perdas por efeito Joule, devido a variações na resistência e
corrente eficaz [9]. As perdas no ferro sofrem pouca influência das componentes
harmônicas, entretanto as perdas por efeito Joule aumentam consideravelmente.
19
A Figura 14 mostra a relação entre a Distorção Harmônica Total (THD) e as perdas
elétricas nos motores de indução.
Figura 14: Acréscimo nas perdas elétricas do motor de indução em função da
Distorção Harmônica Total na tensão de alimentação.
Fonte: IESA S/A, Eng. Flavio Resende Garcia.
Pode-se observar que as perdas totais (em percentual), aumentam quase que de
forma linear em relação ao aumento na distorção harmônica total (THD) da tensão, o
que reduz drasticamente a eficiência dos motores de indução. Além disso, os motores
de indução também apresentam conjugados elétricos oscilatórios quando são
alimentados por fontes com a presença de harmônicos na tensão e/ou corrente [9]. A
Figura 15 ilustra o comportamento dos conjugados oscilatórios (Newton-metro) em
função do tempo (segundos).
Figura 15: Conjugados oscilatórios em motores de indução.
Fonte: IESA S/A, Eng. Flavio Resende Garcia.
20
A curva com grande oscilação de conjugado representa um motor de indução
alimentado com uma fonte de tensão com componentes harmônicas enquanto que a
segunda curva representa o mesmo motor alimentado por uma fonte de tensão ideal.
Pode-se perceber que, além dos grandes conjugados oscilatórios, o motor alimentado
com componentes harmônicos possui um grande percentual de ultrapassagem
(“overshoot”) antes de atingir o estado de regime permanente.
3.2. Efeitos sobre Máquinas Síncronas
As máquinas síncronas são utilizadas em escala reduzida se comparadas à
utilização dos motores de indução em complexos industriais. Quando essa máquina é
submetida a fontes de alimentação com presença de harmônicos, os seguintes
fenômenos podem ocorrer: sobretensões e estresse do isolamento; aumento nas
perdas no ferro e aumento nas perdas no cobre.
Por oferecerem impedâncias resultantes relativamente pequena para a circulação
de harmônicos, as máquinas síncronas possuem a tendência de atrair harmônicos dos
sistemas elétricos. A máquina síncrona também experimenta sobreaquecimento e
desgaste junto a cabeça dos polos devido a correntes harmônicas de excitação e no
enrolamento; alteração da forma da corrente de campo, causada por correntes
harmônicas induzidas no rotor; e, como acontece nos motores de indução,
aparecimento de conjugados oscilatórios [9].
3.3. Distorção Harmônica Total
Utiliza-se a decomposição em série de Fourier para se obter o conteúdo espectral
de um sinal periódico com período definido. O resultado da decomposição harmônica
nas funções seno e cosseno fornecem as fases e as amplitudes das componentes
nas frequências múltiplas da frequência fundamental 𝑓1 = 1 𝑇⁄ . Analisadores de ondas
utilizam a “Transformada Rápida de Fourier” (FFT) e, portanto, determinam a
amplitude e a fase das componentes harmônicas [12]. Considere uma onda quadrada
unitária e simétrica, Figura 16, que pode ser expressa por uma série de cossenos
conforme a Equação (06).
21
𝑣𝑟(𝑡) =4
𝜋∑ (−1)𝑘𝑛
ℎ=2𝑘+1
1
ℎ𝑐𝑜𝑠(2𝜋ℎ𝑓1𝑡),
onde 𝑣𝑟 é a tensão resultante (V) em função do tempo, 𝑘 é uma constante inteira (𝑘 =
1,2,3,…), ℎ é a componente harmônica da tensão resultante, 𝑛 é a ordem harmônica
máxima da tensão resultante e 𝑓1 é a frequência da componente fundamental (Hz) da
tensão resultante.
Figura 16: Decomposição de tensão de onda quadrada, através da Série de Fourier,
para obtenção das componentes harmônicas.
Fonte: Unicamp, IT012.
Ao supor que a distorção presente nessa onda quadrada seja alvo de análise
espectral, a onda pode ser separada em sua componente fundamental e a presença
de harmônicos, conforme a Equação (07) [12].
𝑣𝑟(𝑡) =4
𝜋𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓1𝑡) +
4
𝜋∑ (−1)𝑘𝑛
ℎ=2𝑘+1
1
ℎ𝑐𝑜𝑠(2𝜋ℎ𝑓1𝑡), 𝑘 = 1,2,3…
A onda fundamental, portanto, pode ser expressa na Equação (08).
𝑣1(𝑡) =4
𝜋𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓1𝑡) =
4
𝜋𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓1𝑡 + 𝜋 2⁄ ),
onde 𝑣1(𝑡) é a tensão fundamental em função do tempo. Pode-se definir o sinal
distorcido como o somatório das componentes de ordem harmônica da Equação (07),
eliminada a fundamental. Normaliza-se o sinal restante pela onda fundamental para
quantificar a distorção na tensão, conforme a Equação (09).
(06)
(07)
(08)
22
𝑣𝑟𝑒𝑠(𝑡) =𝑣𝑟(𝑡) − 𝑣1(𝑡)
𝑣1(𝑡)=4
𝜋
∑ (−1)𝑘1ℎ𝑐𝑜𝑠(2𝜋|ℎ|𝑓1𝑡)
𝑛ℎ=2𝑘+1
4𝜋 𝑐𝑜𝑠
(2𝜋𝑓1𝑡), 𝑘 = 1,2,3…
A Equação (09) expressa a tensão resultante 𝑣𝑟𝑒𝑠 em função do tempo 𝑡 ,
entretanto a tensão resultante e as demais componentes harmônicas podem ser
expressas através dos valores eficazes, conforme a Equação (10).
𝑉𝑟𝑒𝑠 =√∑ 𝑉ℎ
2∞ℎ=2
𝑉1,
onde 𝑉ℎ é o valor eficaz da tensão harmônica 𝑣ℎ(𝑡) e 𝑉1 é o valor eficaz da tensão
fundamental 𝑣1(𝑡).
Ao comparar a tensão resultante 𝑉𝑟𝑒𝑠 da Equação (10) com a definição de
Distorção Harmônica Total (THD) da tensão, pode-se perceber que:
𝑇𝐻𝐷𝑉 =√∑ 𝑉ℎ
250ℎ=2
𝑉1
Pode-se concluir que a THD da tensão é uma aproximação do valor eficaz
normalizado da tensão distorcida, considerando as harmônicas até a 50ª ordem [9]. A
Equação (11) permite estabelecer uma maneira de estimar a DHT no domínio do
tempo, através do cálculo do valor eficaz do resíduo da tensão, com exceção da
fundamental. A THD da tensão é uma boa indicação do valor das componentes
harmônicas, visto que o valor da componente fundamental é relativamente constante
[18]. Em contrapartida, a THD da corrente não é uma aproximação tão boa porque o
valor da fundamental da corrente não é relativamente constante uma vez que pode
variar de acordo com a carga do sistema elétrico [9]. Analogamente à Equação (11),
a THD da corrente pode ser calculada como:
𝑇𝐻𝐷𝐼 =√∑ 𝐼ℎ
250ℎ=2
𝐼1,
onde 𝐼ℎ é o valor eficaz da corrente harmônica 𝑖ℎ(𝑡) e 𝐼1 é o valor eficaz da corrente
fundamental 𝑖1(𝑡).
(09)
(10)
(11)
(12)
23
Capítulo 4. Revisão Bibliográfica
Conforme mencionado no Capítulo 1, quando ocorre ressonância harmônica nos
terminais dos aerogeradores, a tensão resultante sofre grande distorção harmônica,
assim como sobretensão indesejada. A Seção 4.1 explica o conceito de ressonância,
as diferentes ressonâncias encontradas nos sistemas de geração eólica e os efeitos
adversos causados. Com a finalidade de mostrar a ocorrência de problemas
recorrentes encontrados nos parques eólicos, a Seção 4.2 analisa diferentes artigos
científicos que discorrem sobre problemas de ressonância em turbinas eólicas e as
soluções propostas para mitigação deste problema. A Seção 4.3 analisa dois artigos
científicos quanto ao avanço na modelagem matemática de sistemas de geração
eólica. O artigo [8] realiza a modelagem do sistema elétrico através de fonte de tensão
senoidal e as respectivas impedâncias equivalentes, assim como a implementação de
um bloqueador de harmônicas tipo “STATCOM”. O artigo [7] modela o sistema eólico
através de fontes de corrente harmônicas e calcula as tensões harmônicas produzidas
por essas correntes harmônicas no Ponto de Conexão Comum.
4.1. Ressonância Harmônica
A ressonância elétrica ocorre em um circuito elétrico em uma frequência específica
quando as impedâncias ou admitâncias dos elementos do circuito se cancelam. A
igualdade das reatâncias capacitivas e indutivas é definida pela Equação (13).
𝑋𝐿 = 𝑋𝐶,
onde 𝑋𝐿 é a reatância harmônica indutiva do indutor e 𝑋𝐶 e reatância harmônica
capacitiva do capacitor. Os efeitos de cada tipo de ressonância, entretanto, são
diferentes. A Ressonância Série caracteriza-se por uma impedância resultante muito
baixa para a frequência de ressonância (Figura 17). Pode-se utilizar a Ressonância
Série para atenuar ou até eliminar componentes harmônicas do sistema, atuando
como "Filtro de Harmônicas” [9].
(13)
24
Figura 17: Módulo da impedância harmônica de acordo com a ordem harmônica na
ressonância série.
Fonte: IESA S/A (adaptado), Eng. Flavio Resende Garcia.
A Ressonância Paralelo, entretanto, apresenta uma impedância resultante muito
alta (Figura 18), devido à combinação em paralelo da reatância capacitiva com a
reatância indutiva, na frequência da Equação (13). A Ressonância Paralela pode
representar um problema sério porque quando a impedância harmônica resultante for
percorrida por uma corrente de mesma frequência, as tensões nos terminais e as
correntes harmônicas se elevam drasticamente [9].
Figura 18: Módulo da impedância harmônica de acordo com a ordem harmônica na
ressonância paralela.
Fonte: IESA S/A (adaptado), Eng. Flavio Resende Garcia.
25
Utilizam-se, nos sistemas de potência, bancos de capacitores para correção do
Fator de Potência (FP), o que pode ocasionar uma ressonância paralela no ponto de
instalação. Em sistemas que haja geração de harmônicos significativos, torna-se
imprescindível realizar Estudos Harmônicos para garantir a instalação segura dos
bancos de capacitores, evitando danos aos capacitores e ao sistema [9]. Para se
determinar a frequência de ressonância nesses casos, utiliza-se a relação:
ℎ = √𝐾𝑉𝐴𝐶𝐶𝐾𝑉𝐴𝑅
,
onde ℎ é a ordem harmônica da ressonância, 𝐾𝑉𝐴𝐶𝐶 é a potência de falta no ponto de
instalação do banco capacitores em KVA, 𝐾𝑉𝐴𝑅 é a potência do banco de capacitores
em KVAr. A Equação (14) é uma aproximação bastante confiável da relação entre a
potência de curto circuito e a potência capacitiva do sistema elétrico e a dedução desta
relação está descrita em [9].
4.1.1. Ressonância Série
A Ressonância Série (RS) é o caso mais grave com relação a circulação de
harmônicos sobre os bancos de capacitores do sistema porque, neste caso, não há
atenuação da amplitude da distorção harmônica, o que faz com que a potência dos
harmônicos seja transferida para os capacitores (menor impedância) [9]. A frequência
de ressonância em série (𝑓𝑟) é obtida na Equação:
𝑓𝑟 =1
2𝜋√𝐿𝐶,
onde 𝑓𝑟 é a frequência de ressonância (Hz), 𝐿 é a indutância (H) do indutor e 𝐶 é a
capacitância (F) do capacitor. A impedância harmônica (𝑍𝑟), por sua vez, pode ser
obtida através da Equação:
𝑍𝑟 = 𝑅 + 𝑗 (𝜔𝐿 −1
𝜔𝐶),
onde 𝑍𝑟 é a impedância harmônica resultante (Ω), 𝑅 é a resistência (Ω), 𝜔 é a
velocidade angular (rad/s), 𝐿 é a indutância (H) do indutor e 𝐶 é a capacitância (F) do
capacitor.
(16)
(15)
(14)
26
Apesar da potência dos harmônicos ser transferida aos capacitores, não é
incomum utilizar esse efeito como forma de filtrar os harmônicos existentes no sistema
elétrico. O “Filtro de Harmônicas” caracteriza-se pela utilização de um capacitor, em
shunt com o circuito, dimensionado de forma a ocasionar ressonância com a
indutância 𝐿 do indutor. O capacitor, por sua vez, deve ser dimensionado para
suportar as adversidades desta forma de operação.
4.1.2. Ressonância Paralela
A Ressonância Paralela (RP) apresenta uma impedância harmônica resultante
de valor elevado, pela combinação de reatâncias indutiva e capacitivas ocorrerem em
paralelo. Pela impedância ser elevada, qualquer corrente que a percorrer, fará com
que as tensões no terminal e as correntes harmônicas sejam drasticamente elevadas,
o que pode causar danos a equipamentos, principalmente aos bancos de capacitores
no ponto de acoplamento. Bancos de capacitores são, geralmente, instalados em
paralelo em sistemas de potência para correção do FP, portanto é imprescindível a
realização de estudos harmônicos para garantir que não ocorra ressonância paralela
no sistema, evitando assim efeitos prejudiciais, na tensão e na corrente, no próprio
sistema e nos bancos de capacitores.
Os efeitos sobre a tensão são sentidos no isolamento entre as placas paralelas
dos capacitores que, além de serem dimensionadas para suportar a tensão
fundamental, deverão suportar as tensões harmônicas que forem atraídas para os
capacitores. Os efeitos são mais significativos entre a frequência de 120 Hz (2°
harmônico) a 720 Hz (12° harmônico), onde o produto da corrente e da impedância
do capacitor possui amplitude elevada. Utiliza-se a computação instantânea das
tensões e correntes harmônicas (amplitude e fase) para determinar o valor máximo
de sobretensão [17].
Os efeitos sobre a corrente, por sua vez, devem ser levados em consideração
para o dimensionamento dos componentes presentes nos capacitores, tais quais,
bobina capacitiva, conexão com cabos, cordoalhas. Desta forma, todos os elementos
deverão ser dimensionados de acordo com a corrente calculada na Equação:
𝐼𝑟 = √𝐼12 + 𝐼2
2 +⋯+ 𝐼𝑛2, (17)
27
onde 𝐼𝑟 é a corrente resultante (A) e 𝐼𝑛 é a corrente harmônica de enésima ordem (A).
A Equação (17) considera a média quadrática dos valores das correntes
existentes (fundamental e harmônicas) e fornece um valor apropriado para a corrente
resultante 𝐼𝑟. A Equação (18) mostra que as componentes harmônicas aumentam a
corrente resultante 𝐼𝑟 que percorre o sistema, portanto é necessário considerar a
influência das componentes harmônicas durante o dimensionamento dos
componentes do capacitor 𝐶(𝑡). Esta influência ocorre também no isolamento entre as
placas dos capacitores, onde existem pontos com súbita variação de tensão, resultado
da interação dos valores instantâneos das componentes harmônicas. Estas variações
são consideradas como “descontinuidades” na forma de onda. A corrente no capacitor
𝐶(𝑡), portanto, pode ser expressa em função da tensão, conforme a Equação (18).
𝑖(𝑡) = 𝐶 (𝑑𝑉(𝑡)
𝑑𝑡),
onde 𝐶 é a capacitância (F) e 𝑉(𝑡) é a tensão no capacitor (V).
A Equação (18) mostra que as variações de tensão geram súbito aumento na
corrente demandada pelo capacitor, vide que a corrente 𝑖(𝑡) varia com a derivada da
tensão 𝑉(𝑡) . O aumento na corrente elétrica causa aumento do campo elétrico
presente entre as placas do capacitor, portanto este efeito deve ser considerado
durante a fabricação do equipamento.
4.2. Problemas de Ressonância nos Parques Eólicos
O primeiro artigo: “Harmonics due to ressonance in a wind Power Plant” de J.
Balcells, D. González (IEEE/Universitat Politecnica de Catalunya, 1998) [4], relata
problemas na operação de um parque eólico com turbinas de velocidade constante
que utilizam um regulador de velocidade que atua lentamente, se comparado às
variações da velocidade do vento. Foram utilizadas engrenagens eletromecânicas,
analogamente a capacitores, para compensação do Fator de Potência (FP), entretanto
essas engrenagens ocasionavam problemas de instabilidade durante a operação do
sistema elétrico. O parque eólico analisado é ilustrado na Figura 19, onde pode-se
observar a utilização de cinquenta geradores não síncronos (G01, G02, G03, ...,G50)
com potências elétricas unitárias de 500 kW, assim como a utilização de cinquenta
(18)
28
transformadores elevadores (T01, T02, T03, ..., T50) de 0,69/22 kV nos terminais. Os
cinquenta aerogeradores não síncronos estão interligados no Ponto de Conexão
Comum (PCC) que é a barra em média tensão (22 kV). O PCC é conectado a um
Transformador de Potencial (TP) de 22/69 kV que é conectado a uma barra de alta-
tensão, a qual é conectada à rede elétrica. Foram medidas as correntes elétricas nos
pontos P1 (após o terminal secundário do transformador T50) e P2 (após terminal
secundário do TP) para se obter as componentes harmônicas em ambos os pontos.
Figura 19: Parque eólico analisado interligado à rede de alta tensão.
Fonte: J. Balcells, D. González, IEEE (adaptado), 1998.
Durante períodos de geração de potência elétrica abaixo de 25% da potência
elétrica nominal, a distorção harmônica aumentava e em certos casos causava
instabilidade. Uma simples análise revelou que a instabilidade dependia da potência
ativa entregue pela turbina e era concentrada numa única frequência (11° harmônico).
O sistema elétrico foi modelado conforme a Figura 20, onde o gerador não síncrono
foi modelado como uma reatância 𝑋𝑔 junto a uma fonte de tensão com frequência de
50 Hz (não representada na Figura 20), o transformador elevador foi representado
como uma reatância 𝑋𝑒𝑞 ,a impedância da linha foi desprezada, a capacitância é
representada por 𝐶 e a potência ativa do secundário do transformador elevador foi
representada por 𝑅.
29
Figura 20: Circuito equivalente proposto.
Fonte: J. Balcells, D. González, IEEE, 1998.
A solução proposta para contornar os problemas de ressonância e fornecer uma
compensação adequada para o fator de potência foi a utilização de um filtro de
comutação dessintonizante a tiristor, utilizando um sistema de disparo operado a
tensão nula, eliminando o transiente.
O enfoque do artigo [4] é pertinente ao trabalho, principalmente pela modelagem
do sistema elétrico para análise da frequência de ressonância e quanto a utilização
de um filtro a tiristores. Entretanto, o artigo não descreve os diferentes tipos de
ressonância que podem ocorrer na operação de uma turbina eólica e a modelagem
matemática para os aerogeradores foi relativamente simples. Conforme as
tecnologias utilizadas nos parques eólicos avançaram, as modelagens matemáticas
de circuitos elétricos equivalentes também tornou-se mais completa.
O segundo artigo: "Harmonic and Ressonance Issues in Wind Power Plants", de
M. Bradt, B. Badrzadeh, E. Camm, D. Mueller, J. Schoene, T. Siebert, T. Smith, M.
Starke e R. Walling (IEEE PES, 2012) [5] descreve que os aerogeradores podem
injetar correntes harmônicas no sistema que devem ser levadas em consideração na
avaliação da distorção harmônica da tensão e corrente. Usualmente, quando a
compensação capacitiva é necessária, utilizam-se filtros de harmônicas baseados em
medições e resultados de simulação para reduzir ou controlar as condições de
ressonância em série do parque eólico.
Os filtros de harmônicas podem acarretar ressonância em série (Figura 21a) ou
em paralelo (Figura 21b) ao sistema. Os pontos de ressonância da série são
identificados por quedas na varredura de frequência no lado de alta do transformador
de interconexão. As impedâncias relativamente pequenas nos pontos de ressonância
em série podem resultar em elevadas correntes harmônicas. Os pontos de
ressonância paralela, por outro lado, ampliam as tensões e são identificados por picos
30
na impedância do ponto de acionamento no lado de média tensão do transformador,
resultando em tensões harmônicas significativas. A impedância do sistema elétrico
define os pontos de ressonância. Entretanto, essa impedância pode variar de acordo
com o número de turbinas conectadas ao Ponto de Conexão Comum, com a utilização
de capacitores para compensação do fator de potência e com as variações da
impedância harmônica da rede elétrica. Obter a frequência de ressonância do sistema,
através das impedâncias produzidas pela conexão/desconexão de turbinas eólicas,
torna-se, portanto, um dos grandes desafios na análise dos problemas harmônicos
nos parques eólicos.
(a) (b)
Figura 21: Representação das ressonâncias série (a) e paralela (b) em um parque
eólico genérico.
Fonte: M. Bradt, B. Badrzadeh, IEEE (adaptado), 2012.
O artigo [5], diferentemente do artigo [4], detalha os diferentes tipos de
ressonância harmônica que podem ocorrer devido a utilização dos filtros de
harmônicas. Além disso, o artigo detalha a utilização e dimensionamento de filtros de
harmônicas para serem empregados nos parques eólicos. Não é interesse de estudo
do artigo, entretanto, analisar a distorção harmônica total que as componentes
harmônicas acarretam na tensão do Ponto de Conexão Comum (PCC). O artigo [5]
também não realiza a modelagem de um sistema de geração eólica teórico para
analisar os efeitos de ambas as ressonâncias.
31
4.3. Modelagens Matemáticas e Atenuação Harmônica
O terceiro artigo: “Harmonic Resonances in Wind Power Plants: Modeling,
Analysis and Active Mitigation Methods”, de F. D. Freijedo, S. K. Chaudhary, R.
Teodorescu, J. M. Guerrero, C. L. Bak, L. H. Kocewiak e C. F. Jensen (IEEE 2015) [6],
fornece dados para a modelagem de conversores e métodos para mitigação de
harmônicos. O artigo relata que as usinas eólicas costumam ser instaladas em locais
mais isolados para obter maiores velocidades de vento e gerar mais energia elétrica.
Esses locais, no entanto possuem baixa capacidade de curto circuito, o que acarretam
em desafios na regulação da tensão e na qualidade da energia gerada. A ocorrência
de ressonância é um dos maiores desafios para a operação dos parques eólicos, uma
vez que uma grande concentração de harmônicos na tensão e/ou corrente pode
resultar na diminuição da vida útil de equipamentos, mau funcionamento, além de
problemas de estabilidade nos conversores eletrônicos. Para realizar a mitigação de
harmônicos, F. D. Freijedo, autor do artigo [6], realizou a análise harmônica num
sistema eólico genérico, conforme a Figura 22, onde os aerogeradores estão
localizados à direita e a rede elétrica está à esquerda.
Figura 22: Modelagem de um sistema eólico no domínio da frequência.
Fonte: F. D. Freijedo, S. K. Chaudhary, IEEE (adaptado), 2015.
Os aerogeradores são modelados de forma simplificada através de fontes de
corrente de referência denominada 𝐼𝑟𝑒𝑓𝑛(𝑠), os conversores eletrônicos escolhidos são
representados através de impedâncias equivalentes 𝑍𝑒𝑞𝑛(𝑠), conectadas em paralelo
à fonte de corrente enquanto que os transformadores de baixa para média tensão são
representados pelas impedâncias 𝑍𝑡𝑟𝑛(𝑠). Essa seção do sistema eólico é conectada
32
ao terminal de um conversor eletrônico chamado STATCOM que realiza o controle de
reativo do sistema de forma a impedir a circulação de componentes harmônicas da
rede elétrica para os aerogeradores.
Os transformadores de baixa para média tensão são interligados no Ponto de
Conexão Comum (PCC), através da utilização de cabos condutores em média tensão.
Esses cabos condutores são denominados de Sistema de Coletor do Parque Eólico e
possuem impedância equivalente denominada de 𝑍𝑐𝑜𝑙(𝑠).
O PCC é conectado a um transformador de potencial de média para alta-tensão,
com impedância denominada 𝑍𝑡𝑟(𝑠), que é conectado a uma Linhas de Transmissão
(LT) de impedância 𝑍𝑡𝑐(𝑠), que possui componentes resistivos, indutivos e capacitivos
que aumentam conforme o comprimento (em quilômetros) da LT. A impedância da
rede externa, representada pelo equivalente de Thévenin, foi definida pela impedância
𝑍𝑔(𝑠) que é conectada em série com uma fonte ideal denominada 𝐸𝑔(𝑠) que representa
o sistema elétrico.
Um conversor eletrônico conectado à rede com ressonância elétrica tende a
instabilidade se houver um feedback positivo do controlador de corrente na mesma
frequência. Além disso, os critérios relativos de estabilidade (margens de estabilidade)
também são de grande importância, uma vez que sistemas com baixas margens de
estabilidade são geralmente associados a sobrecorrentes e/ou sobretensões críticas.
Algumas técnicas de controle baseiam-se na atenuação da ressonância do sistema
elétrico utilizando um termo derivativo em um caminho de alimentação de tensão.
Enquanto outras técnicas são baseadas em uma atenuação seletiva dos
componentes de ressonância dentro do “loop” de controle, os Compensadores
Síncronos Estáticos (STATCOM) são equipamentos utilizados em diversos parques
eólicos para controlar a potência reativa, o que torna esses dispositivos interessantes
para filtragem ativa de harmônicos, especialmente de baixas ordens. Na Figura 23, o
conversor atua como um resistor, portanto o conversor amortece a ressonância em
série para a frequência de chaveamento especificada.
33
Figura 23: Amortecimento da ressonância com a utilização do STATCOM.
Fonte: F. D. Freijedo, S. K. Chaudhary, IEEE (adaptado), 2015.
As topologias dos conversores em baixa tensão são descritas, principalmente
quanto às vantagens e desvantagens práticas, assim como a possibilidade de se
utilizar o STATCOM para realizar a filtragem ativa da corrente.
O artigo [6] (“Harmonic Resonances in Wind Power Plants: Modeling, Analysis and
Active Mitigation Methods”) possui uma modelagem matemática mais completa que o
artigo [4] (“Harmonics due to ressonance in a wind Power Plant”) acerca da operação
dos parques eólicos, assim como exemplifica a utilização do STATCOM para realizar
a filtragem das componentes harmônicas através do controle de reativo. Entretanto, o
equipamento não é considerado um filtro de harmônicas. Apesar da maior
complexidade na modelagem do sistema eólico, o artigo não aborda a utilização de
filtros de harmônicas na atenuação das correntes harmônicas produzidas pelos
aerogeradores. O uso de filtros harmônicas e sua correlação com períodos de
ressonância do sistema elétrico são alvos de estudo deste trabalho e serão analisados
com maior profundidade nos Capítulos 5 e 6.
O quarto artigo: “Análise da Sensibilidade das Distorções Harmônicas de Usinas
Eólicas em Função do Nível de Curto Circuito no PAC Utilizando a Metodologia de
Lugares geométricos do ONS”, de Silas Yunghwa Liu, Gervásio Saraiva Lara e
Selênio Rocha Silva (Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, 2012) [7], faz análise
das influências da injeção de correntes harmônicas nas redes elétricas para diversos
níveis de curto circuito. Apesar de existirem diversos trabalhos envolvendo
componentes harmônicos injetados por aerogeradores, este artigo emprega fontes de
corrente para representar os conversores estáticos e foca a análise no Ponto de
Conexão Comum (PCC), avaliando a sensibilidade do parque eólico. Foram
34
escolhidas duas subestações em 230 kV e outras duas em 500 kV com níveis de curto
circuito distintos, próximas a parques eólicos existentes na região Nordeste. O parque
eólico empregado possui 17 aerogeradores constituídos por máquinas síncronas
interligadas ao sistema elétrico através de conversores estáticos, com potência
nominal de 1,5 MW cada. A Figura 24 exemplifica uma representação esquemática
simplificada da fonte de corrente harmônica, que representa o aerogerador, e o filtro
de harmônicas presente no terminal de cada aerogerador.
Figura 24: Representação do aerogerador como fonte de corrente.
Fonte: Silas Yunghwa Liu (adaptado), SBSE, 2012.
A presença dos capacitores nos filtros de harmônicas resulta em uma frequência
de ressonância do sistema com a indutância equivalente dos transformadores
presentes na subestação. Foi calculada, através das informações do nível de curto
circuito da subestação e a potência reativa injetada pelo capacitor, as ordens
harmônicas ressonantes máxima e mínima: ℎ𝑚á𝑥 (20ª ordem) e ℎ𝑚í𝑛 (7ª ordem). O
fabricante dos aerogeradores forneceu as injeções máximas de correntes harmônicas
que podem ser produzidas até a 50ª ordem harmônica. Esses valores de correntes
harmônicas e as impedâncias da rede elétrica foram processados nos softwares
Harmzs e HarmLG.
A análise do Lugar Geométrico, método recomendado pelo ONS, ocorre levando-
se em conta a impedância harmônica equivalente do sistema (através do Equivalente
de Norton), sob o ponto de vista do PCC e possibilita analisar os impactos diferentes
de cada configuração da nova instalação. O equivalente Norton, portanto, é montado
conforme ilustrado na Figura 25.
35
Figura 25: Equivalente de Norton para o Lugar Geométrico da rede básica.
Fonte: Silas Yunghwa Liu (adaptado), SBSE, 2012.
O Lugar Geométrico de cada ordem harmônica é sintetizado a partir das
impedâncias harmônicas 𝑍𝑏ℎ (impedância equivalente da rede externa, como ilustrado na
Figura 24). A região do Lugar Geométrico é obtido construindo-se o semidisco
delimitado pelo menor e maior módulo e os ângulos de 𝑍𝑏ℎ. A Figura 25 mostra que a
impedância da rede externa está em paralelo com a impedância rede interna, portanto
o Lugar Geométrico de impedância é convertido para admitância para realizar o
somatório das admitâncias das redes interna e externa. A tensão harmônica máxima,
portanto, pode ser obtida através da relação:
𝑉ℎ = 𝐼ℎ ∗ 𝑍ℎ = 𝐼ℎ 𝑌ℎ⁄ ,
onde 𝑉ℎ é a tensão harmônica máxima, 𝐼ℎ é a corrente harmônica, 𝑍ℎ é a impedância
equivalente e 𝑌ℎ é o somatório das admitâncias harmônicas fornecidas no método do
Lugar Geométrico.
O artigo [7] traz uma abordagem interessante onde os aerogeradores das turbinas
são representadas através de fontes de corrente harmônicas. A tensão harmônica
total foi calculada utilizando as impedâncias e admitâncias harmônicas. O artigo,
entretanto, analisou as componentes harmônicas de um sistema elétrico interligado
no PCC sem considerar a conexão deste sistema à rede elétrica. Além disso, o artigo
não considerou a presença de componentes harmônicas presentes na rede elétrica
que podem afetar a análise harmônica do PCC. Este artigo será utilizado como
inspiração para análises na qualidade da energia elétrica num sistema de geração
eólica conectado à rede elétrica.
(19)
36
Capítulo 5. Análise de um Sistema de Geração Eólica
O advento da eletrônica de potência nos sistemas elétricos traz inúmeros
benefícios tanto na mudança do formato da onda de tensão elétrica, quanto na
retificação da tensão em usinas para transmissão em corrente contínua para longas
distâncias, como já ocorre na Usina Hidrelétrica (UHE) de Itaipu e ocorrerá na UHE
de Belo Monte. Apesar dos benefícios, os aerogeradores e os conversores eletrônicos
de potência, exemplificados no Capítulo 2, geram componentes harmônicas que
circulam pelo sistema elétrico.
Para avaliar os problemas na qualidade da energia causados pela conexão de
parques eólicos à rede elétrica, será modelado um sistema de geração de energia
eólica constituído por três parques eólicos. Os três parques eólicos serão
representados através de três fontes de corrente trifásicas (fases “ABC”) com a
presença de componentes harmônicas, interligados através do PCC e conectados à
rede elétrica através de Linhas de Transmissão (LTs) em alta-tensão. Cada parque
eólico opera com tensão nominal de 0,69 kV e possui potência trifásica nominal igual
a 30 MVA. O Sistema de geração de energia eólica foi modelado no programa PSCAD
e é ilustrado na Figura 26.
37
38
A Seção 5.1 mostra as fontes de correntes harmônicas que são utilizadas no
sistema elétrico, assim como o dimensionamento dos filtros de harmônicas, indutor e
capacitor, em shunt, conectados aos terminais dos parques eólicos. As demais
impedâncias localizadas na área de baixa tensão (0,69 kV) e os três transformadores
elevador 0,69/69 kV (os três transformadores possuem a mesma impedância, por isso
são denominados de transformadores T1). A Seção 5.2 mostra o dimensionamento
das impedâncias do sistema de geração eólica para altas-tensões: linhas de
transmissão de 69 kV e de 230 kV, dimensionadas com base em linhas de transmissão
em operação no SIN, assim como um transformador elevador 69/230 kV (denominado
transformador T2).
A utilização de equipamentos não lineares em sistemas de potência gera a
produção de tensões e correntes harmônicas que circulam pelo sistema elétrico e
podem ocasionar problemas em outras barras do sistema. Os profissionais
responsáveis pela operação de parques eólicos conectados à rede elétrica enfrentam
alguns problemas não previstos durante a implementação de seus parques eólicos.
Um destes problemas é que sistemas elétricos geralmente possuem componentes
harmônicas próprias que circulam pelo mesmo.
Desta forma, a Seção 5.3 mostra a modelagem matemática proposta para a
circulação de uma corrente harmônica na rede elétrica, conectada a uma barra de
alta-tensão (230 kV) de ordem harmônica genérica ℎ. Assim como as formulações
matemáticas para o cálculo das impedâncias harmônicas equivalentes, para a
circulação da corrente harmônica até o aterramento dos filtros de harmônicas, e as
tensões harmônicas produzidas no sistema elétrico. A modelagem do Sistema de
Geração de Energia Eólica com a circulação de corrente harmônica na rede elétrica
(barra B4) é ilustrado na Figura 27.
39
40
(20)
5.1. Parâmetros na Baixa Tensão
Foram coletadas as correntes elétricas durante a operação de um parque eólico
localizado na cidade de Macau – Rio Grande do Norte. Esse parque eólico é
constituído por três aerogeradores que geram potência elétrica de 600 quilowatts cada,
totalizando 1.800 quilowatts. A corrente elétrica foi decomposta, através da Série de
Fourier, para se obter a componente fundamental e as componentes harmônicas. A
corrente elétrica decomposta será utilizada como base para realizar a modelagem do
sistema de geração de energia eólica analisado neste trabalho.
Cada aerogerador do parque de Macau gera potência elétrica de 600 quilowatts,
enquanto que a modelagem no PSCAD será realizada com três aerogeradores de
30 MVA de potência. Sabe-se que a tensão nominal dos parques eólicos instalados
no Brasil é de 0,69 kV, portanto pode-se calcular a componente fundamental da
corrente elétrica gerada por cada aerogerador na Equação (20).
𝐼1 =𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
√3 ∗ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒=30 ∗ 106
√3 ∗ 690= 25,1022𝑘𝐴
As correntes coletadas no parque eólico de Macau, portanto, são ajustadas de
acordo com o nível da componente fundamental em (20) para a modelagem no
PSCAD do sistema de geração eólica. A Tabela 1 mostra as frequências (Hz), as
ordes harmônicas ℎ (adimensional) e os módulos da componente fundamental e das
demais componentes harmônicas.
𝑓(𝐻𝑧) ℎ 𝐼(𝑘𝐴)
60 1 25,10219
240 4 3,508897
300 5 0,277894
420 7 0,321435
660 11 0,096559
780 13 0,085033
Tabela 1: Módulo e ordem harmônica das correntes harmônicas trifásicas.
41
Pode-se observar que a corrente elétrica resultante é composta pela componente
fundamental (ℎ = 1) e pelas componentes harmônicas de ordens 4, 5, 7, 11 e 13. As
componentes harmônicas de ordens mais elevadas foram desconsideradas por
apresentarem amplitudes muito inferiores à amplitude da componente fundamental da
corrente (consideradas desprezíveis para a análise).
Através dos módulos das correntes trifásicas contidos na Tabela 1, podem-se
descrever as correntes geradoras de harmônicos de acordo com a magnitude |𝐼|, o
percentual (%) da amplitude da corrente harmônica comparada com a amplitude da
componente fundamental, assim como a defasagem angular ϴ (°) para a sequência
de fases “ABC” (Tabela 2).
ℎ 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐
|𝐼|(𝑘𝐴) 𝐼ℎ 𝐼1⁄ ϴ |𝐼|(𝑘𝐴) 𝐼ℎ 𝐼1⁄ ϴ |𝐼|(𝑘𝐴) 𝐼ℎ 𝐼1⁄ ϴ
1 25,1022 100% 0° 25,1022 100,00 -120° 25,1022 100,00 +120°
4 3,5089 13,98% 0° 3,5089 13,98 -120° 3,5089 13,98 +120°
5 0,2779 1,11% 0° 0,2779 1,11 +120° 0,2779 1,11 -120°
7 0,3214 1,28% 0° 0,3214 1,28 -120° 0,3214 1,28 +120°
11 0,0966 0,38% 0° 0,0966 0,38 +120° 0,0966 0,38 -120°
13 0,0850 0,34% 0° 0,0850 0,34 -120° 0,0850 0,34 +120°
Tabela 2: Correntes harmônicas trifásicas nas fases “ABC”.
Diferentemente dos casos de produção de correntes harmônicas nos
aerogeradores, onde a componente harmônica de quinta ordem possui maior
amplitude, relatados em grande parte da literatura, a componente harmônica com
maior amplitude (13,98%) é de ordem harmônica par. Entretanto, não há informação
clara do pessoal do Parque Eólico de Macau - RS sobre os motivos da ocorrência da
geração de corrente harmônica de quarta ordem (ℎ = 4), existindo apenas uma crença
da parte dos operadores de que o fato se deve ao desbalanço (desconformidade) dos
medidores de correntes utilizados nos terminais dos aerogeradores.
O somatório de todas as componentes harmônicas e a fundamental das correntes
elétricas descritas na Tabela 2 fornece a corrente elétrica com forma de onda
42
(21)
distorcida gerada por um parque eólico. A corrente resultante, portanto, do primeiro
parque eólico é denominada 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒1 enquanto que as correntes resultantes do
segundo e terceiro parques eólicos são denominadas 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒2 e 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒3 ,
respectivamente. A Figura 28 mostra a decomposição da corrente 𝐼𝑎 na componente
fundamental e nas componentes harmônicas presentes na Tabela 2.
Figura 28: Decomposição harmônica da corrente 𝐼𝑎.
No Capítulo 3 foi estudada a distorção que as componentes harmônicas podem
ocasionar tanto na tensão quando na corrente elétrica. A Equação (12), na Seção 3.3,
fornece a relação matemática para cálculo da THD da corrente de um circuito elétrico,
portanto a Equação (12) pode ser utilizada para os valores das correntes da Tabela 2
e obter-se a THD da corrente:
𝑇𝐻𝐷𝐼 =√12,5095
25,1022∗ 100% = 14,09%
A Figura 29 mostra o formato de onda das correntes nas fases “ABC” (𝐼𝑎, 𝐼𝑏 , 𝐼𝑐
geradas por cada parque eólico do sistema elétrico. Pode-se perceber que a distorção
harmônica nas correntes trifásicas é considerável.
43
Figura 29: Formato de onda das correntes trifásicas de cada parque eólico.
A 𝑇𝐻𝐷𝐼 mostra um valor elevado, acima do ideal para a operação de qualquer
sistema elétrico, principalmente em um sistema de geração de energia elétrica. Para
atenuar os efeitos causados pelas correntes harmônicas e obter uma distorção
harmônica total na tensão dentro de níveis aceitáveis, pode-se utilizar filtros de
harmônicas sintonizantes. Os filtros de harmônicas são constituídos por um indutor Lh
e um capacitor Ch em série, conectados em shunt ao terminal de cada parque eólico.
Para dimensionar o filtro, será utilizada a Equação (13) para se obter a relação entre
a indutância e a capacitância dos filtros de harmônicas, conforme a Equação (22).
𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 → 𝜔ℎ𝐿ℎ =1
𝜔ℎ𝐶ℎ,
onde 𝜔ℎ é a velocidade angular de rotação harmônica. As ordens harmônicas das
correntes na Tabela 2 são h = 4, 5, 7, 11 e 13, o que torna a filtragem dessas
componentes mais difícil, uma vez que são próximas à frequência fundamental. Pode-
se isolar a componente 𝐶ℎ da Equação (22), obtendo-se a Equação (23) para cálculo
do valor de capacitância para cada ordem harmônica.
𝐶ℎ =1
𝜔ℎ2 ∗ 𝐿ℎ
=1
[2𝜋(𝑓ℎ)]² ∗ 𝐿ℎ
Sabe-se que a frequência de operação do SIN é 𝑓 = 60𝐻𝑧, portanto a frequência
harmônica será 𝑓ℎ = ℎ ∗ 60𝐻𝑧. A impedância base do sistema no lado de baixa tensão
(0,69 kV) será descrita pela Equação (24).
(22)
(23)
44
𝑍0,69 =(690)²
100 ∗ 106= 4,761𝑚Ω
Ao se considerar que a reatância é igual à impedância base, pode-se chegar à
conclusão que a indutância base será:
𝐿0,69 =𝑍0,69𝜔1
=4,761
2𝜋60= 0,012𝑚𝐻
A partir da Equação (25), foi determinada a indutância do indutor, como 𝐿ℎ =
0,1𝑚𝐻. Através da Equação (23) e do valor estabelecido para 𝐿ℎ, pode-se calcular o
valor do capacitor 𝐶ℎ para todos os possíveis filtros de harmônicas (Tabela 3).
ℎ 𝐿ℎ(𝑚𝐻) 𝐶ℎ(𝑚𝐹)
4 0,10 4,40
5 0,10 2,81
7 0,10 1,44
11 0,10 0,58
13 0,10 0,42
Tabela 3: Possíveis filtros de harmônicas do sistema elétrico.
Apesar da possibilidade de utilização de mais de um filtro de harmônicas para
atenuação das componentes harmônicas na tensão, será utilizado apenas um filtro de
harmônicas que é dimensionado para a quarta ordem (ℎ = 4), conforme os valores
descritos na Tabela 3.
Cada aerogerador é conectado a uma linha de distribuição com tensão nominal
igual à tensão nominal dos parques eólicos, ou seja, 690 volts. Cada linha de
distribuição é conectada a um transformador elevador (T1) com tensões terminais
0,69/69 kV e, finalmente, os três transformadores T1 são interligados no Ponto de
Conexão Comum (PCC), denominado barra B1.
O programa utilizado (PSCAD) não possui a opção de modelar fonte de corrente
trifásica, apenas fonte de corrente monofásica, portanto o parque eólico foi modelado
como fontes de correntes harmônicas nas fases “ABC”. As correntes, então, são
(24)
(25)
45
(26)
(27)
concatenadas para representação unifilar, assim como os demais componentes do
sistema de geração eólica.
Pode-se observar na Figura 25 que a impedância da linha de distribuição não é
desprezível. Essa impedância é constituída por uma resistência denominada 𝑅690𝑉 e
por uma indutância com reatância 𝑋690𝑉, onde:
𝑍690𝑉 = 𝑅690𝑉 + 𝑗𝑋690𝑉 = 0,952 + 𝑗0,571𝑚Ω
Ao se utilizar a impedância base, Equação (24), na impedância 𝑍690𝑉 descrita na
Equação (26), pode-se obter:
𝑍690𝑉 = 0,20 + 𝑗0,12𝑝𝑢
A reatância de cada transformador T1 é denominada 𝑋𝑇1, portanto a impedância
do transformador é definida como:
𝑍𝑇1 = 𝑗0,10𝑝𝑢 = 𝑗0,476𝑚Ω
De forma simplificada, cada parque eólico pode ser representado por uma fonte
geradora de corrente harmônica trifásica com as componentes harmônicas de ordem
h = 1, 4, 5, 7, 11 e 13. A Figura 30 mostra, de forma bastante intuitiva, a interconexão
dos três parques eólicos no Ponto de Conexão Comum do sistema, a barra B1.
(28)
46
Figura 30: Diagrama unifilar simplificado dos três parques eólicos até B1.
Na Figura 30, cada parque eólico foi representado de forma simplificada, onde a
corrente harmônica total to primeiro parque eólico é denominada 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒1, a corrente
harmônica total do segundo parque eólico é denominada 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒2 e a corrente
harmônica total do terceiro parque é denominada 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒3.
5.2. Parâmetros na Alta Tensão
A Figura 31 representa o diagrama unifilar das linhas de transmissão do sistema
elétrico a ser analisado, onde as linhas de transmissão são representadas pelo
Modelo PI-Híbrido. Os parâmetros das fontes harmônicas de correntes trifásicas e dos
filtros de harmônicas já foram dimensionados na Seção 5.1, portanto faz-se
47
necessário dimensionar linhas de transmissão de 69 kV que irão interligar os parques
com a Barra B1.
Na Figura 31, pode-se observar que a partir da barra B1 existe uma linha de
distribuição com tensão nominal de 69 kV que é conectada ao transformador elevador
69/230 kV, denominado Trafo 4. O transformador eleva a tensão para 230 kV e o
sistema elétrica é conectado a linhas de transmissão intermediárias e, então, estas
são conectadas a um sistema elétrico de grande capacidade, considerado uma barra
infinita denominada Binf.
Figura 31: Diagrama unifilar da conexão da B1 até a barra Binf.
A Figura 32 de acordo com o SINDAT (aplicativo que disponibiliza informações
relevantes do SIN, integrando, em um mesmo ambiente, mapas digitais e dados
alfanuméricos da Base de Dados Técnica da organização) [11], ilustra duas Linhas de
Transmissão de 69 kV em operação no estado da Bahia.
48
(29)
Figura 32: Linha de transmissão de 69 kV (cor cinza) em operação na Bahia.
De acordo com os dados do SINDAT [11], as impedâncias das Linhas de
Transmissão referentes à Figura 30 podem ser observados na Tabela 4, descritas por
trechos de linha entre subestações.
Início Término V (kV) Dist (km) R (Ω) X (Ω) R (Ω/km) X (Ω/km)
Guirapa Igapora II 69 20 4,516 18,395 0,2258 0,9198
Igapora II NS Conceição 69 16 3,613 14,716 0,2258 0,9198
Curva Ventos Igapora II 69 13,25 2,316 10,157 0,1748 0,7666
Igapora II Licinio Almei 69 17 3,700 16,510 0,2176 0,9712
Tabela 4: Impedâncias das Linhas de Transmissão de 69 kV segundo o SINDAT.
Para se obter uma impedância prática para a linha de transmissão que interliga
as barras B1 e B2 (𝑍12) no sistema em análise, é calculado a média aritmética referente
às linhas de transmissão da Tabela 4. Desta forma a impedância 𝑍12 será:
𝑍12 = 0,2110 + 𝑗0,8944Ω 𝑘𝑚⁄
A impedância base do sistema elétrico para 69 kV pode ser calculada como na
Equação (30).
49
(31)
(32)
(30) 𝑍69 =𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒=(69 ∗ 10³)²
100 ∗ 106= 47,610Ω
A impedância descrita em (29), portanto, poderá ser expressa no sistema por
unidade utilizando a impedância base na Equação (30). Desta forma, pode-se obter:
𝑍12 = 0,0044 + 𝑗0,0188𝑝𝑢 𝑘𝑚⁄
O transformador elevador T2 possui reatância equivalente 𝑋𝑇2 = 0,1𝑝𝑢 em
referência à impedância base na Equação (30). Desta forma, a impedância do
transformador T2 é descrita por:
𝑍𝑇2 = 𝑗(0,10 ∗ 47,61)Ω = 𝑗4,761Ω
Para as linhas de transmissão de 230 kV, segundo o SINDAT [11], foram extraídos
parâmetros de linhas de transmissão com essa tensão que estão em operação no SIN,
conforme a Figura 33. As linhas de transmissão foram extraídas do interior do estado
de São Paulo, a partir da subestação de Mogi das Cruzes, até a subestação de Nilo
Perçanha no estado do Rio de Janeiro.
50
Figura 33: Linha de transmissão de 230 kV (cor verde) em operação.
De acordo com os dados do SINDAT, as impedâncias das Linhas de Transmissão referentes à Figura 31 podem ser observados
na Tabela 5, descritas por trechos de linha entre subestações.
51
(33)
(34)
(35)
Início Término V (kV) Dist (km) R (Ω) X (Ω)
Mogi das Cruzes São José dos
Campos 230 49,90 0,510 3,735
São José dos
Campos Taubaté 230 35,10 0,35 2,33
Taubaté Aparecida 230 41,52 0,42 2,78
Aparecida Santa Cabeça 230 41,40 0,42 2,78
Santa Cabeça Nilo Peçanha 230 115,80 2,55 12,82
Tabela 5: Impedâncias das linhas de transmissão de 230 kV segundo o SINDAT.
O sistema em análise possui linhas de transmissão de 230 kV com comprimentos
superiores aos fornecidos pela Tabela 5, portanto será levado em consideração os
parâmetros da linha de transmissão entre as subestações de Santa Cabeça (SP) até
Nilo Peçanha (RJ), visto que esta linha possui o maior comprimento dentre todas as
linhas de transmissão. Desta forma, a impedância por quilômetro para as linhas de
230 kV do sistema em análise será:
𝑍𝐿𝑇 =2,55 + 𝑗12,82
115,8= 0,0220 + 𝑗0,1107Ω 𝑘𝑚⁄ .
A impedância base do sistema elétrico para 230 kV é calculada na Equação (34).
𝑍230 =(230 ∗ 10³)²
100 ∗ 106= 529Ω
A impedância descrita em (33), portanto, poderá ser expressa no sistema por
unidade utilizando a impedância base na Equação (34). Desta forma, pode-se obter:
𝑍𝐿𝑇 = (0,0416 + 𝑗0,2093) ∗ 10−3 𝑝𝑢 𝑘𝑚⁄ .
A Tabela 6 mostra os parâmetros das linhas de transmissão do sistema em análise
em função do comprimento da linha. Pode-se observar que para a LT de 69 kV foi
utilizado o valor encontrado em (29) e (31), enquanto que para as LTs de 230 kV foram
utilizados os valores em (33) e (35).
52
Início Término V (kV) Dist (km) R (Ω) X (Ω) R (pu) X (pu)
Z12 B01 B02 69 20 4,220 17,886 0,0886 0,3757
Z23 B02 B03 230 200 4,404 22,142 0,0083 0,0419
Z34 B03 B04 230 200 4,404 22,142 0,0083 0,0419
Z45 B04 Binf 230 250 5,505 27,677 0,0104 0,0523
Tabela 6: Impedâncias das Linhas de Transmissão no sistema elétrico.
A partir dos valores das impedâncias descritas na Seção 5.1 e na Seção 5.2, pode-
se construir uma tabela com os valores em ohms (Ω) e no sistema por unidade (pu)
do sistema de geração eólico em análise. Após a especificação de todos os elementos
do sistema de geração de energia eólica, a Tabela 7 fornece os dados das
impedâncias levando-se em consideração as diferentes impedâncias base para os
três níveis de tensões: 0,69, 69 e 230 kV.
R (Ω) X (Ω) R (pu) X (pu)
Z690V 0,00095 0,00057 0,20000 0,12000
ZT1 0 0,00048 0 0,10000
Z12 4,22020 17,88600 0,08860 0,37570
ZT2 0 4,76100 0 0,10000
Z23 4,40415 22,14162 0,00833 0,04186
Z34 4,40415 22,14162 0,00833 0,04186
Z45 5,50518 27,67703 0,01041 0,05232
Tabela 7: Impedâncias do sistema elétrico em ohms e em pu.
5.3. Corrente Harmônica Circulante no Sistema Elétrico
Caso o sistema elétrico possua uma componente harmônica de mesma ordem
que os filtros de harmônicas localizados nos terminais dos aerogeradores dos parques
eólicos, estes filtros podem constituir um caminho de baixa impedância para a
circulação do harmônico no sistema elétrico. Com essa consideração, o sistema em
análise será modificado de forma a contar com uma fonte geradora de corrente
53
(37)
(36)
(38)
harmônica de ordem genérica. Em outras palavras, a corrente harmônica circulante
será de mesma amplitude que a corrente harmônica de ordem ℎ = 4, contida na
Tabela 2, conforme Equação (36).
|𝐼ℎ| = |𝐼4| = 3,509𝑘𝐴
A corrente harmônica de quarta ordem é produzida pelo parque eólico, situado na
linha de tensão 0,69 kV, enquanto que a corrente harmônica circulante do sistema
elétrico será posicionada na barra B4, próxima à barra infinita Binf, conforme ilustrado
na Figura 34.
Figura 34: Inserção de corrente harmônica 𝐼ℎ na barra B4.
Pode-se observar que a corrente harmônica circulante trifásica é representada
pelas correntes harmônicas nas fases “ABC” e concatenada para corrente trifásica
para se conectar a barra B4. A amplitude da corrente harmônica circulante deverá ser
ajustada para a tensão nas linhas de transmissão de 230 kV. Sabe-se que a corrente
base nos terminais dos parques eólicos é:
𝐼0,69 =𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
√3 ∗ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒=100 ∗ 106
√3 ∗ 690= 83,674𝑘𝐴,
onde 𝐼0,69 é a corrente base para a tensão de 0,69 kV e potência de 100 MVA. A
corrente base nas linhas de transmissão de tensão 230 kV, por sua vez, é:
𝐼230 =𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
√3 ∗ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒=
100 ∗ 106
√3 ∗ 230 ∗ 103= 251,022𝐴,
54
(43)
(39)
(40)
(41)
(42)
onde 𝐼230 é a corrente base para a tensão de 230 kV e potência de 100 MVA. Desta
forma, o módulo da corrente harmônica circulante |𝐼ℎ|, conectada à barra B4, pode ser
calculado:
|𝐼ℎ| =(3,509 ∗ 103) ∗ 251,022
83,674 ∗ 10³= 10,527𝐴
O módulo da corrente harmônica circulante pode ser descrito no sistema por
unidade (pu), dividindo-se o valor da corrente harmônica na Equação (39) pelo valor
da corrente base na Equação (38), ou seja, o módulo pode ser calculado como:
|𝐼ℎ| =10,527
251,022= 0,0419𝑝𝑢
A corrente harmônica circulante 𝐼ℎ possuirá impedância equivalente 𝑍𝑒𝑞 que
corresponde à impedância das linhas de transmissão de 230 kV entre as barras B4 e
B3 (𝑅34 + 𝑗𝑋34), a impedância entre as barras B3 e B2 (𝑅23 + 𝑗𝑋23), a impedância do
transformador T2 (𝑗𝑋𝑇2) e da linha de transmissão de 69 kV entre as barras B2 e B1
(𝑅12 + 𝑗𝑋12), a impedância dos três transformadores T1 (𝑗𝑋𝑇1) e de 𝑅690𝑉 e 𝑋690𝑉 entre
os terminais dos três parques eólicos e a barra B1. A impedância equivalente pode
ser descrita como:
𝑍𝑒𝑞 = 𝑅34 + 𝑗𝑋34 + 𝑅23 + 𝐽𝑋23 + 𝑗𝑋𝑇2 + 𝑅12 + 𝑗𝑋12 + (𝑗𝑋𝑇1 + 𝑅690𝑉 + 𝑗𝑋690𝑉
3),
onde 𝑍𝑒𝑞 é a impedância equivalente entre a barra B4 e os terminais dos parques
eólicos. Reorganizando-se a Equação (41), pode-se obter:
𝑍𝑒𝑞 = (𝑅690𝑉3
+ 𝑅12 + 𝑅23 + 𝑅34) + 𝑗 (𝑋690𝑉 + 𝑋𝑇1
3+ 𝑋12 + 𝑋𝑇2 + 𝑋23 + 𝑋34)
A impedância equivalente 𝑍𝑒𝑞 na Equação (42) não é a impedância harmônica,
uma vez que a impedância equivalente é calculada para a componente fundamental
e não para a componente harmônica. A resistência é a mesma, entretanto, a reatância
harmônica pode ser descrita como:
𝑋ℎ = 𝜔ℎ ∗ 𝐿 = (𝜔1ℎ) ∗ 𝐿 = 𝑋1 ∗ ℎ,
onde 𝑋ℎ é a impedância harmônica, 𝜔ℎ é a velocidade angular harmônica, 𝐿 é a
indutância, 𝜔1 é a velocidade angular fundamental, ℎ é o escalar correspondente da
ordem harmônica e 𝑋1 é a reatância da componente fundamental.
55
(44)
(45)
(46)
(47)
(48)
A partir da Equação (43), pode-se chegar na impedância harmônica 𝑍ℎ
multiplicando-se a parte imaginária da Equação (42) pela ordem harmônica ℎ.
𝑍ℎ = (𝑅690𝑉3
+ 𝑅12 + 𝑅23 + 𝑅34) + 𝑗ℎ (𝑋690𝑉 + 𝑋𝑇1
3+ 𝑋12 + 𝑋𝑇2 + 𝑋23 + 𝑋34)
A Equação (44) mostra que a impedância harmônica equivalente aumenta
conforme aumenta a ordem do harmônico que circula no sistema. Desta forma,
correntes harmônicas de ordem elevada podem ser desprezados uma vez que
possuirão caminhos com altíssima impedância harmônica. A impedância de cada filtro
de harmônicas é descrita pela relação:
𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗(𝑋𝐿 − 𝑋𝐶),
onde 𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 é a impedância do filtro de harmônicas escolhido, 𝑋𝐿 é a reatância do
indutor e 𝑋𝐶 é a reatância do capacitor.
Desta forma, a impedância total vista pela corrente harmônica circulante 𝐼ℎ a partir
de sua conexão à barra B4 será:
𝑍𝐵4 = 𝑍ℎ + 𝑗ℎ𝑋𝐿3− 𝑗
𝑋𝐶3ℎ,
onde 𝑍𝐵4 é a impedância total percorrida pela corrente harmônica circulante.
Através da Equação (46), pode-se observar que a impedância total pode variar de
acordo com os valores utilizados para as componentes dos filtros de harmônicas. A
tensão harmônica em B4 pode, ser calculada através da multiplicação da impedância
harmônica total em (46) pela corrente harmônica circulante em (40):
𝑉𝐵4 = 𝑍𝐵4 ∗ 𝐼ℎ,
onde 𝑉𝐵4 é a tensão harmônica em B4 gerada pela corrente 𝐼ℎ.
A partir deste ponto, pode-se concluir que a tensão harmônica no PCC será
inferior à tensão harmônica em B4, vide que há menor impedância harmônica
equivalente. Para tanto, a impedância harmônica total vista pela barra B1 é:
𝑍𝐵1 =𝑅690𝑉3
+ 𝑗ℎ ∗ (𝑋690𝑉 + 𝑋𝑇1 + 𝑋𝐿
3) − 𝑗
𝑋𝐶3ℎ,
onde 𝑍𝐵1 é a impedância harmônica entre a barra B1 e os filtros de harmônicas dos
três parques eólicos do sistema elétrico.
56
(49)
A tensão harmônica no PCC, assim como calculado em (47), pode ser obtida através
da multiplicação da impedância harmônica 𝑍𝐵1 pela corrente harmônica 𝐼ℎ:
𝑉𝐵1 = 𝑍𝐵1 ∗ 𝐼ℎ,
onde 𝑉𝐵1 é a tensão harmônica em B1 gerada pela corrente 𝐼ℎ.
57
Capítulo 6. Simulações e Resultados
O Capítulo 5 fornece insumos pertinentes quanto à análise da tensão num sistema
elétrico de geração eólica conectado à rede elétrica. Para avaliar as formulações
matemáticas e obter resultados qualitativos, o sistema elétrico é simulado no
programa PSCAD (o programa padrão do setor elétrico para simulações transitórias
eletromagnéticas de sistemas de energia).
Na Seção 6.1 foi analisada a sobretensão e a THD que as componentes
harmônicas produzidas pelos aerogeradores dos parques eólicos e pela circulação de
corrente harmônica 𝐼ℎ de quarta ordem causam nas barras B1 (PCC) e B4 mesmo
com a utilização de filtros de harmônicas. Na Seção 6.2 foi simulado o sistema de
geração eólica com a corrente harmônica 𝐼ℎ de quinta e de sétima ordens harmônicas
para se obter dados relativos às distorções harmônicas nas tensões das barras B1 e
B4, assim como realizar comparação entre as THDs nas tensões para a quinta e
sétima ordens harmônicas.
Na Seção 6.3 o sistema de geração eólica foi simulado no programa HarmZs, uma
ferramenta desenvolvida para realizar estudos de comportamento harmônico de
sistemas de potência de grande porte para se obter as frequências, impedâncias e
tensões harmônicas nos casos de ressonância [13]. As simulações são refeitas para
os casos onde há desconexão de um e de dois dos filtros de harmônicas nos parques
eólicos. Desta forma pode-se analisar os efeitos dos filtros de harmônicas quando há
ressonância no sistema.
Na Seção 6.4 foram analisadas as THDs nas tensões das barras B1 e B4 para
diferentes gerações de energia eólica (vide que a geração eólica é uma geração
intermitente), ou seja, quando há variações na velocidade do vento. Foram feitas
simulações para a circulação da corrente harmônica 𝐼ℎ na frequência de ressonância,
na quinta e na sétima ordens harmônicas para geração de potência elétrica de: 15, 25,
50 e 100% do valor nominal. Foram refeitas as simulações para a desconexão de um
e de dois filtros de harmônicas no sistema. Ao final da Seção 6.4 há uma discussão
acerca dos resultados obtidos e o que eles indicam quanto à operação do sistema de
geração de energia eólica.
58
(50)
(52)
(51)
(53)
(54)
(55)
6.1. Corrente Harmônica de Quarta Ordem
Na Seção 5.3 foi detalhado a influência que uma fonte de corrente harmônica que
circula pela rede elétrica pode causar nas tensões das barras do sistema de geração
eólica. Supondo a circulação de uma corrente harmônica de mesma amplitude que a
corrente calculada em (40) e de quarta ordem harmônica (ℎ = 4), pode-se avaliar o
impacto dessa corrente harmônica através da comparação entre a tensão
fundamental teórica na barra durante a operação do sistema e a tensão harmônica
gerada pela corrente 𝐼ℎ. A tensão fundamental na barra B4 pode ser calculada como:
𝑉𝑓𝐵4 = 𝑉𝑖𝑛𝑓 + 𝑍45 ∗ 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,
onde 𝑉𝑓𝐵4 é a tensão fundamental da barra B4, 𝑉𝑖𝑛𝑓 é a tensão da barra Binf, 𝑍45 é a
impedância equivalente entre as barras B4 e Binf e 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é o somatório das correntes
fundamentais dos três parques eólicos, definido pela relação:
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =3 ∗ 25,102
83,6740= 0,9𝑝𝑢.
Através dos valores de impedância descritos na Tabela 7 e da corrente em (40),
a tensão fundamental em B4 é:
𝑉𝑓𝐵4 = 1,0 + (0,01041 + 𝑗0,05232) ∗ 0,9
𝑉𝑓𝐵4 = 1,0105∠2,67°𝑝𝑢𝑉𝑓𝐵4 = 232,4067∠2,67°𝑘𝑉
A partir das impedâncias apresentadas na Tabela 7 e da Equação (40), a
impedância harmônica equivalente pode ser calculada:
𝑍ℎ = 0,1765 + 𝑗4(0,6434) = (0,1765 + 𝑗2,5736)𝑝𝑢
O módulo da impedância harmônica será:
|𝑍ℎ| = 2,5797𝑝𝑢
Uma vez que os filtros de harmônicas foram dimensionados para componentes
harmônicos de quarta ordem, a impedância equivalente dos mesmos será nula. Desta
forma obtém-se a igualdade:
|𝑍𝐵4| = |𝑍ℎ|
Através dos valores da impedância harmônica na Equação (55) e da corrente
harmônica na Equação (40), pode-se calcular o módulo da tensão harmônica 𝑉ℎ
gerada pela corrente harmônica circulante:
59
(56)
(57)
|𝑉𝐵4| = 2,58 ∗ 0,0419 = 0,1082𝑝𝑢,
onde |𝑉𝐵4| é a tensão harmônica gerada pela corrente harmônica circulante na barra
B4. A tensão base na barra B4 é 230 kV, portanto a tensão harmônica produzida pelo
harmônico circulante, na barra B4, é:
|𝑉𝐵4| = 0,1082 ∗ 230 ≅ 24,881𝑘𝑉.
Ao se comparar a tensão harmônica em (57) e a tensão fundamental em (52),
pode-se perceber que a corrente harmônica 𝐼ℎ trará grande deformação na forma de
onda da tensão na barra B4. A Figura 35 mostra, através de simulação no programa
PSCAD, o formato de onda da tensão nessa barra com a inserção da corrente
harmônica circulante.
Figura 35: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de quarta ordem.
A Figura 36, por sua vez, mostra a THD da tensão na barra B4. A inserção da
fonte de corrente circulante acarreta grande elevação da THD total observado.
Figura 36: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de quarta ordem.
THD4
10.0
0.0
[1] 3.57234
60
(59)
(58)
(60)
(61)
(62)
(63)
Analogamente à barra B4, a tensão fundamental da barra B1 (PCC) pode ser
calculada de acordo com a relação:
𝑉𝑓𝐵1 = 𝑉𝑖𝑛𝑓 + 𝑍𝑒𝑞 ∗ 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,
onde 𝑉𝑓𝐵1 é a tensão na barra B1, 𝑉𝑖𝑛𝑓 é a tensão na barra Binf, 𝑍𝑒𝑞 é a impedância
entre a barra B1 e a barra Binf e 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é o somatório das componentes fundamentais
das correntes elétricas dos três parques eólicos. A impedância entre B1 e B4 é:
𝑍𝑒𝑞 = 𝑅12 + 𝑅23 + 𝑅34 + 𝑅45 + 𝑗(𝑋12 + 𝑋𝑇2 + 𝑋23 + 𝑋34 + 𝑋45),
Utilizando-se da corrente total calculada em (51) e de acordo com os valores em
por unidade da Tabela 7, a tensão em B1 será:
𝑉𝑓𝐵1 = 1,0 + (0,1202 + 𝑗0,6224) ∗ 0,9
𝑉𝑓𝐵1 = 1,242∠26,82°𝑝𝑢
𝑉𝑓𝐵1 = 85,678∠26,82°𝑘𝑉
Utilizando-se os valores da Tabela 7 na Equação (48), o módulo da impedância
harmônica, em pu, na barra B1 será:
|𝑍𝐵1| = |0,2 + 𝑗4 ∗ (0,12 + 0,1)
3| = 0,3008𝑝𝑢
Multiplicando-se a impedância harmônica em (61) com a corrente harmônica em
(44), obtém-se o módulo da tensão harmônica na barra B1:
|𝑉𝐵1| = 0,3008 ∗ 0,0419 = 0,0126𝑝𝑢
A tensão base na barra B1 é 𝑉 = 690𝑉, portanto a tensão harmônica produzida
pelo harmônico circulante, na barra B1, será:
|𝑉𝐵1| = 0,0126 ∗ 69 = 0,8704𝑘𝑉
A Figura 37 mostra o formato de onda da tensão em B1 com a utilização dos filtros
de harmônicas de quarta ordem. Pode-se observar que a distorção presente na tensão
é significativa, além da distorção no formato de onda, a corrente harmônica circulante
causa efeito indesejado de sobretensão.
61
Figura 37: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de quarta ordem.
A Figura 38, por sua vez, mostra a THD da tensão na barra B4. A inserção da
fonte de corrente circulante acarreta grande elevação da THD total observada.
Figura 38: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de quarta ordem.
6.2. Correntes Harmônicas de Ordens Superiores
A circulação da corrente harmônica 𝐼ℎ de quarta ordem proporciona aumentos nas
THDs das tensões das barras analisadas, entretanto os filtros de harmônicas dos
parques eólicos foram projetados para sintetizar a quarta ordem harmônica. Caso haja
circulação de corrente harmônica com ordem superior à quarta ordem o sistema
elétrico terá aumento nas distorções das tensões conforme aumenta a ordem
harmônica, vide Equações (44) e (48). Correntes com ordens harmônicas elevadas
são mais fáceis de serem filtradas por elementos passivos ou demais filtros no sistema
por causa da alta frequência em relação à frequência fundamental, desta forma, serão
analisadas as THDs nas tensões para circulação de corrente harmônica 𝐼ℎ de quinta
THD1
10.0
0.0
[1] 3.08243
62
(67)
(64)
(65)
(66)
e de sétima ordem. Essas correntes possuirão a mesma amplitude que a corrente de
quarta ordem na Equação (44) para efeito de comparação entre as THDs para a
circulação das três correntes harmônicas. Supondo a circulação da corrente
harmônica com quinta ordem harmônica, a impedância harmônica equivalente será:
𝑍ℎ = 0,1765 + 𝑗5(0,6434) = 3,2219∠86,86°𝑝𝑢
A impedância equivalente do filtro de harmônicas, diferentemente para 𝐼ℎ de
quarta ordem, não será nula. A impedância harmônica dos três filtros pode ser
calculada como:
𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗 (5 ∗ 37,70
3−603,20
5 ∗ 3) ∗ 10−3 = 𝑗0,0226𝑜ℎ𝑚
𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗0,0226
0,00476= 𝑗4,7510𝑝𝑢.
A impedância harmônica equivalente vista pela corrente harmônica 𝐼ℎ na barra B4
pode ser obtida através da Equação:
𝑍𝐵4 = 0,1765 + 𝑗(3,217 + 4,751) = 7,9700∠88,73°𝑝𝑢.
A tensão harmônica gerada pela corrente de quinta ordem é definida como:
|𝑉𝐵4| = |𝑍𝐵4| ∗ |𝐼ℎ| = 0,3342𝑝𝑢.
No sistema elétrica, a corrente harmônica circulante é conectada em B4 e,
diferentemente do calculado, ela se divide em duas. A maior parte da corrente circula
em direção da barra Binf porque a impedância harmônica equivalente é menor do que
a impedância observada pelos filtros de harmônicas. Para avaliar a qualidade da
tensão em B4, a Figura 39 mostra o formato de onda da tensão deformado pela
parcela da corrente harmônica 𝐼ℎ.
63
(69)
(68)
Figura 39: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de quinta ordem.
A Figura 40 fornece a THD da tensão, em porcentagem, em B4 para essa situação.
Pode-se observar que a THD é 5,29% para uma corrente de quinta ordem enquanto
que para a corrente de quarta ordem a THD era 3,57%.
Figura 40: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de quinta ordem.
Analogamente, pode-se calcular a impedância harmônica equivalente vista pela
barra B1 para a circulação de 𝐼ℎ:
𝑍𝐵1 =0,2
3+ 𝑗5 (
0,12 + 0,1 + 7,9185
3) − 𝑗 (
126,6961
3 ∗ 5)
𝑍𝐵1 = 5,1182∠89,25°𝑝𝑢.
O resultado da Equação (68) mostra que a impedância harmônica é influenciada,
novamente, pela presença dos filtros de harmônicas nos terminais dos parques
eólicos. A tensão harmônica para este caso é definida como:
|𝑉𝐵1| = 5,1182 ∗ 0,0419 = 0,2146𝑝𝑢
THD4
10.0
0.0
[1] 5.28944
64
(70)
Ao simular a tensão em B1 no programa PSCAD, obtém-se a Figura 41 que
mostra o formato de onda nas fases “ABC”.
Figura 41: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de quinta ordem.
A Figura 42 fornece a THD da tensão, em porcentagem, em B1 para essa situação.
Pode-se observar que a THD é 3,62% para uma corrente de quinta ordem enquanto
que para a corrente de quarta ordem a THD era 3,08%.
Figura 42: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de quinta ordem.
Supondo a circulação de uma corrente harmônica com a sétima ordem harmônica,
porém com a mesma amplitude da corrente 𝐼ℎ utilizada em (40), a impedância
equivalente harmônica será:
𝑍ℎ = 0,1765 + 𝑗7(0,6434) = 4,5072∠87,76°𝑝𝑢
A impedância equivalente do filtro de harmônicas será a Equação (71).
THD1
10.0
0.0
[1] 3.62235
65
(72)
(71)
(73)
𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗 (7 ∗ 37,70
3−603,20
7 ∗ 3) ∗ 10−3 = 𝑗0,0592𝑜ℎ𝑚
𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗0,0592
0,00476= 12,4434𝑝𝑢
A impedância harmônica equivalente vista pela barra B4 será:
𝑍𝐵4 = 0,1765 + 𝑗(4,5038 + 12,4434) = 16,9481∠89,4°𝑝𝑢.
A tensão harmônica gerada pela corrente de quinta ordem é definida como:
|𝑉𝐵4| = 16,9481 ∗ 0,0419 = 0,7107𝑝𝑢.
No sistema elétrico em análise, a corrente harmônica circulante é conectada em
B4 e, diferentemente do calculado, ela se divide em duas. A maior parte da corrente
circula na direção da barra Binf porque a impedância harmônica equivalente é menor
do que a impedância observada pelos filtros de harmônicas. Para se avaliar a
qualidade da tensão em B4, a Figura 43 mostra a forma de onda da tensão deformada
pela parcela da corrente harmônica 𝐼ℎ.
Figura 43: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de sétima ordem.
A Figura 44 fornece a THD da tensão, em porcentagem, em B1 para essa situação.
Pode-se observar que a THD é 10,35% para uma corrente de sétima ordem, enquanto
que para a corrente de quinta ordem a THD era 5,29%.
66
(74)
(75)
Figura 44: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de sétima ordem.
Analogamente, pode-se calcular a impedância harmônica equivalente vista pela
barra B1 para a circulação de 𝐼ℎ:
𝑍𝐵1 =0,2
3+ 𝑗7 (
0,12 + 0,1 + 7,9185
3) − 𝑗 (
126,6961
3 ∗ 7)
𝑍𝐵1 = 12,9568∠89,71°𝑝𝑢.
O resultado obtido na Equação (74) mostra que a impedância harmônica é
influenciada, também neste caso, pela presença dos filtros de harmônicas nos
terminais dos parques eólicos. A tensão harmônica para este caso é definida como:
|𝑉𝐵1| = 12,9568 ∗ 0,0419 = 0,5434𝑝𝑢.
Ao se simular a tensão em B1 no programa PSCAD, obtém-se a Figura 45 que
mostra o formato de onda nas fases “ABC”.
Figura 45: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de sétima ordem.
THD4
12.0
0.0
[1] 10.3495
67
A Figura 46 fornece a THD da tensão, em porcentagem, em B1 para essa situação.
Pode-se observar que a THD é 7,14% para uma corrente de sétima ordem enquanto
que para a corrente de quinta ordem a THD era 3,62%.
Figura 46: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de sétima ordem.
A Tabela 8 mostra todas as impedâncias harmônicas, as tensões harmônicas e
as THDs nas barras B1 e B4 para as diferentes ordens harmônicas da corrente
harmônica circulante 𝐼ℎ.
B1 B4
ℎ 𝑍𝐵1 (pu) 𝑉𝐵1 (pu) 𝑇𝐻𝐷 (%) 𝑍𝐵4 (pu) 𝑉𝐵4 (pu) 𝑇𝐻𝐷 (%)
4 0,3008 0,0126 3,082 2,5797 0,1082 3,572
5 5,1182 0,2146 3,622 7,9700 0,3342 5,289
7 12,9568 0,5434 7,141 16,9481 0,7107 10,350
Tabela 8: Impedâncias harmônicas, tensões harmônicas e THDs para cada 𝐼ℎ.
6.3. Resposta em Frequência do Sistema
O sistema de geração eólica em estudo foi modelado no programa HarmZs (o
código está detalhado no Apêndice C) com o objetivo de analisar-se a resposta em
frequência do sistema para diferentes situações. Assim como nas Seções 6.1 e 6.2,
as barras B1 e B4 são analisadas quanto à tensão harmônica. A Figura 47 ilustra a
curva da impedância harmônica (em pu) entre as barras B1 e B4 em função da
frequência harmônica (em Hz).
THD1
12.0
0.0
[1] 7.14063
68
(76)
(77)
(78)
Figura 47: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com o uso dos filtros de
harmônicas.
Pode-se observar que há ressonância harmônica quando a frequência harmônica
está próxima de 240 Hz, a quarta ordem harmônica. A impedância harmônica máxima
é a impedância harmônica ilustrada na Figura 39 multiplicada pela frequência de
ressonância (231,26 Hz) sobre a frequência fundamental, ou seja:
|𝑍𝐵14| = 0,69 ∗ 4 = 2,76𝑝𝑢,
onde |𝑍𝐵14| é o módulo da impedância harmônica de ressonância entre B1 e B4.
A tensão entre B1 e B4 pode ser obtida através da multiplicação de 𝑍𝐵14 pela
corrente harmônica 𝐼ℎ:
|𝑉𝐵14| = 2,76 ∗ 0,0419 = 0,1157𝑝𝑢,
onde |𝑉𝐵14| é o módulo da tensão harmônica de ressonância entre B1 e B4 gerada
pela corrente harmônica circulante.
Através dos parâmetros do sistema elétrico, Tabela 7, a tensão harmônica pode
ser calculada para fins de comparação. A impedância harmônica é:
𝑍𝐵14 = (𝑅12 + 𝑅23 + 𝑅34) + 𝑗ℎ(𝑋12 + 𝑋𝑇2 + 𝑋23 + 𝑋34)
𝑍𝐵14 = 0,1098 + 𝑗4(0,5701) = 0,1098 + 𝑗2,2803𝑝𝑢
𝑍𝐵14 = 2,283∠87,24°𝑝𝑢.
69
(81)
(79)
(80)
(82)
A tensão harmônica, portanto, será:
𝑉𝐵14 = 0,0957∠87,2°𝑝𝑢.
O erro relativo entre os dois valores para a tensão 𝑉𝐵14 pode ser calculado pela
expressão:
𝐸𝑉𝐵14 =0,1157 − 0,0957
0,0957∗ 100% = 20,9%,
onde 𝐸𝑉𝐵14 é o erro relativo entre as tensões em (77) e (79). O erro relativo encontrado
em (80) é perfeitamente compreensível, porque, quando há frequência de ressonância
no sistema elétrico, a impedância harmônica resultante é maior que o valor teórico,
então a tensão harmônica gerada também será maior.
As Equações (44) e (46) mostram que há diferença na impedância harmônica
resultante na barra B4 para variações nos valores dos componentes do filtro de
harmônicas. Portanto se um dos filtros de harmônicas, conectados ao terminal de cada
parque eólico, for desligado a tensão harmônica será diferente.
A Figura 48 mostra a curva da impedância harmônica (em pu) em função da
frequência harmônica e pode-se observar que a impedância harmônica de
ressonância possui módulo inferior à impedância harmônica da Figura 46, onde todos
os filtros estão conectados. Apesar dos parâmetros do sistema elétrico entre as barras
B1 e B4 se manterem os mesmos, a conexão dos filtros de harmônicas no sistema
influencia a impedância harmônica de ressonância e, portanto, influenciam na tensão
harmônica que uma fonte harmônica circulante pode gerar nas mesmas barras. A
impedância será:
|𝑍𝐵14| = 0,62 ∗ 4 = 2,48𝑝𝑢
A tensão entre B1 e B4 pode ser obtida através da multiplicação de 𝑍𝐵14 pela
corrente harmônica 𝐼ℎ:
|𝑉𝐵14| = 2,48 ∗ 0,0419 = 0,1040𝑝𝑢
70
Figura 48: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com desconexão de um
filtro de harmônicas.
Seguindo esse raciocínio, um segundo filtro de harmônicas é desconectado do
terminal do parque eólico, totalizando apenas um filtro de harmônicas para um sistema
de geração eólica com três parques eólicos. A Figura 49 ilustra a curva de impedância
harmônica (em pu) em função da frequência harmônica, onde a impedância
harmônica de ressonância, assim como na Figura 48, diminuiu outra vez.
Figura 49: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com desconexão de dois
filtros de harmônicas.
71
(84)
(83)
Para esse caso, a impedância será:
|𝑍𝐵14| = 0,392 ∗ 4 = 1,568𝑝𝑢.
A tensão entre B1 e B4 pode ser obtida através da multiplicação de 𝑍𝐵14 pela
corrente harmônica 𝐼ℎ:
|𝑉𝐵14| = 1,568 ∗ 0,0419 = 0,0658𝑝𝑢.
6.4. Relação entre THD e Filtros de Harmônicas
A análise entre a influência dos filtros de harmônicas conectados aos parques
eólicos e a impedância harmônica durante a ressonância sugere que ao desconectar
filtros de harmônicas, num sistema de geração eólica, a tensão harmônica proveniente
da ressonância é atenuada. O artigo [4] (“Harmonics due to ressonance in a wind
Power Plant”) constatou que ocorria ressonância harmônica nos aerogeradores
durante períodos de geração de energia abaixo de 25% do valor nominal. A partir
deste relato, pode-se conjecturar que durante períodos de pouca geração de energia
elétrica nos parques eólicos, torna-se pertinente a desconexão de filtros de
harmônicas para amenizar os efeitos na qualidade da energia gerada.
A partir da resposta em frequência obtida na Seção 6.3, levanta-se a hipótese de
que a tensão gerada pelos parques eólicos no sistema elétrico pode possuir diferentes
THDs quando há variações na geração de potência elétrica. Para tal, os módulos das
correntes harmônicas, fornecidas na Tabela 2, são modificadas para valores de
geração de potência nominal: 15%, 25% e 50%.
A Tabela 9 faz a comparação entre os módulos das correntes harmônicas para
cada nível de geração de potência.
72
ℎ 𝐼ℎ(𝑘𝐴)
15% 25% 50% 100%
1 3,76533 6,27555 12,55109 25,10219
4 0,52633 0,87722 1,75445 3,50890
5 0,04168 0,06947 0,13895 0,27789
7 0,04822 0,08036 0,16072 0,32144
11 0,01448 0,02414 0,04828 0,09656
13 0,01275 0,02126 0,04252 0,08503
Tabela 9: Correntes harmônicas para diferentes gerações de potência elétrica.
A partir dos valores das correntes harmônicas descritos na Tabela 9, pode-se
modelar o Sistema de Geração de Energia Eólica, no programa PSCAD, para
gerações de: 15%, 25% e 50%, para se obter as THDs das tensões nas barras B1 e
B4. As THDs para diferentes gerações eólicas são influenciadas pela conexão e
desconexão de filtros de harmônicas, quando há circulação de corrente harmônica 𝐼ℎ
na frequência de ressonância. Para tal, o sistema elétrico é simulado, novamente, com
a desconexão de um filtro de harmônicas para as quatro diferentes gerações de
potência. Consecutivamente, o sistema elétrico foi simulado com a desconexão de um
segundo filtro de harmônicas e os resultados obtidos são ilustrados na Tabela 10.
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 3 filtros 2 filtros 1 filtro
𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%)
0,15 1,328 3,952 2,051 3,602 4,910 2,195
0,25 1,706 3,992 2,360 3,750 4,947 2,594
0,50 2,674 4,115 3,553 3,730 6,655 2,621
1,00 3,082 3,572 3,722 3,854 5,253 4,295
Tabela 10: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ na frequência de
ressonância, para diferentes gerações de potência elétrica.
73
(85)
A corrente 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a corrente resultante do somatório das correntes harmônicas
produzidas pelos três parques eólicos. Em outras palavras, a corrente é calculada
através da Equação:
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒1 + 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒2 + 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒3
Conforme ilustrado na Tabela 10, quando os filtros de harmônicas são
desconectados dos parques eólicos, a THD no Ponto de Conexão Comum (B1)
aumenta, por outro lado, a THD na barra B4 melhora quando a geração eólica é igual
ou inferior a 50% de seu valor nominal. Esse resultado corrobora com as Figuras 45,
46 e 47 referentes a resposta em frequência e traz a tona o questionamento dos
benefícios dos filtros de harmônicas. Durante períodos de baixa geração, torna-se
interessante o desligamento de filtros de harmônicas para reduzir a propagação das
correntes harmônicas na tensão de barras mais distantes do PCC. Uma vez que a
maioria dos parques eólicos é instalado em locais remotos e alimentam cargas há
longas distâncias. Esse recurso torna-se viável para melhorar a qualidade de energia
ofertada ao consumidor.
A resposta em frequência do sistema elétrico mostra que a desconexão dos filtros
de harmônicas não interfere na impedância harmônica resultante para frequências
diferentes da frequência de ressonância. Portanto, caso haja circulação de corrente
harmônica de quinta ou de sétima ordem, a desconexão dos filtros de harmônicas não
melhora a THD nas tensões. Para analisar se essa hipótese é verdadeira, são
utilizadas as correntes harmônicas da Tabela 9 no sistema de geração eólica com
circulação de corrente harmônica de quinta ordem harmônica. Os resultados para as
diferentes operações do sistema estão apresentados na Tabela 11.
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 3 filtros 2 filtros 1 filtro
𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%)
0,15 4,593 7,712 5,620 8,243 7,242 9,057
0,25 4,247 7,315 5,210 7,814 6,769 8,566
0,50 3,754 6,469 4,595 6,884 6,188 7,597
1,00 3,622 5,289 4,447 5,647 6,321 6,469
Tabela 11: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ de quinta ordem,
para diferentes gerações de potência elétrica.
74
Diferentemente da Tabela 10, onde os valores da THD diminuem com a
diminuição da geração eólica, pode-se perceber na Tabela 11 que os valores da THD
aumentam quando a geração eólica cai. Para a circulação de 𝐼ℎ na frequência de
ressonância (231,26 Hz), a THD na barra B1 aumentou com a desconexão dos filtros
enquanto que a THD na barra B4 diminuiu. Esse resultado, entretanto, não foi obtido
para a circulação de 𝐼ℎ de quinta ordem porque a desconexão dos filtros acarretou no
aumento das THDs das barras B1 e B4 independentemente da geração de potência
elétrica dos parques eólicos. Além disso, para gerações abaixo de 15% do valor
nominal, o valor da THD na barra B1 torna-se muito elevado em comparação aos
padrões de qualidade impostos pelo Prodist e pela Aneel.
Foram utilizadas as correntes harmônicas da Tabela 9 no sistema de geração
eólica para a circulação 𝐼ℎ de sétima ordem. Os resultados para as diferentes
operações do sistema estão apresentados na Tabela 12.
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 3 filtros 2 filtros 1 filtro
𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%)
0,15 9,330 12,671 10,830 13,493 12,888 14,596
0,25 8,883 12,319 10,331 13,140 12,332 14,242
0,50 8,057 11,533 9,394 12,350 11,390 13,496
1,00 7,141 10,349 8,410 11,190 10,519 12,459
Tabela 12: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ de sétima ordem,
para diferentes gerações de potência elétrica.
A diminuição na geração de potência acarreta o crescimento da THD nas tensões
das barras B1 e B4, assim como observado para a 𝐼ℎ de quinta ordem.
Independentemente da geração de potência, a desconexão dos filtros de harmônicas
acarreta acréscimo na THD das tensões das barras B1 e B4. Para a geração nominal
de energia eólica, a circulação desta corrente harmônica ocasiona THDs muito acima
do recomendado para a operação dos parques eólicos, enquanto que para gerações
inferiores, as THDs ficam muito acima do limite de 5% estabelecido pelo Prodist.
75
Capítulo 7. Conclusão
Neste trabalho foi apresentada uma metodologia para modelar os aerogeradores
através de fontes geradoras de correntes harmônicas e, com isso, realizar análises
sobre a qualidade da energia de um sistema elétrico teórico. Foram coletados dados
da operação de um parque eólico real, assim como dados das impedâncias de Linhas
de Transmissão em operação no SIN com o intuito de realizar a modelagem de um
sistema de geração de energia eólica de grande capacidade.
Este modelo de sistema de geração foi projetado para avaliar a qualidade da
energia gerada, através de análises de THD, nas tensões de diferentes barras,
quando há circulação de corrente harmônica na rede elétrica. Foi considerado que
cada parque eólico gerador possui um filtro de harmônicas sintetizado para a
frequência de quarta ordem harmônica (240 Hz) para atenuar a propagação das
componentes harmônicas no sistema elétrico e estudado o fato de que a utilização
desses filtros ocasiona problemas de ressonância no sistema e pode prejudicar, em
vez de melhorar, as tensões no Ponto de Conexão Comum.
Considerou-se também o fato de que os parques eólicos do sistema elétrico geram
componentes harmônicas nas ordens: quarta, quinta, sétima, décima primeira e
décima terceira, enquanto que a maioria dos artigos científicos publicados acerca de
parques eólicos relata a geração de componentes harmônicas de ordem ímpar. A
componente harmônica de maior amplitude coletada do parque eólico em operação
no SIN é a componente ordem par, o que levanta o questionamento acerca das
correntes aferidas “in loco”. Apesar deste questionamento, alguns palestrantes em
simpósios de fontes renováveis de energia relataram a ocorrência de componentes
harmônicas pares em novos parques eólicos, provenientes do desbalanço entre o
sistema elétrico e os Transformadores de Corrente (TC) instalados para medir as
correntes elétricas. Esse fato valida a coleta das correntes harmônicas no parque
eólico em questão.
As formulações matemáticas na Seção 5.3 mostram que não basta apenas
dimensionar filtros de harmônicas, nos parques eólicos, para atenuar a propagação
de componentes harmônicas produzidas na geração eólica, mas sim, que há
necessidade de se considerar a circulação de correntes harmônicas na rede elétrica.
Quando a corrente harmônica que circula pela rede elétrica possui ordens superiores
76
à frequência dos filtros de harmônicas, os filtros aumentam a impedância equivalente
vista pela corrente harmônica e aumentam a distorção harmônica.
As simulações na Seção 6.2 mostram que apesar do sistema de geração de
energia eólica ser dimensionado para operar dentro dos padrões de qualidade
impostos pelo Prodist, quando há correntes harmônicas circulando, a THD no Ponto
de Conexão Comum ultrapassa o limite de 5% para operação normal.
Através das modelagens na Seção 6.3, no programa HarmZs, pode-se concluir
que os filtros de harmônicas influenciam diretamente na severidade da ressonância
harmônica do sistema, portanto, a desconexão desses filtros de harmônicas impacta
diretamente na resposta em frequência do Ponto de Conexão Comum, assim como
impacta na distorção harmônica total da tensão (THD). Esta modelagem forneceu a
resposta em frequência do sistema elétrico para a conexão de 1, 2 e 3 filtros de
harmônicas nos terminais dos parques eólicos.
Os resultados obtidos nas simulações são condizentes com os resultados teóricos
calculados ao longo do trabalho, o que confirma a eficiência da modelagem do sistema
de geração eólica através de fontes geradoras de corrente harmônicas.
O objetivo geral deste trabalho foi atingido, assim como os três objetivos
específicos. Os filtros de harmônicas foram projetados para atenuar a propagação das
correntes harmônicas produzidas nos parques eólicos e, através das análises de THD,
foi comprovado que a utilização dos filtros reduziu significativamente a distorção nas
tensões do sistema elétrico. Também analisada a influência harmônica produzida pela
circulação de corrente harmônica na rede elétrica.
A corrente aumenta a THD nas tensões do sistema elétrico de acordo com a
ordem da mesma e, para ordens superiores à ordem dos filtros de harmônicas, a
distorção causada nas tensões é ainda mais elevada. A conexão de filtros de
harmônicas interfere nas THDs das tensões do sistema quando há ressonância
(circulação de com frequência de ressonância), podendo aumentar a distorção
causada. Entretanto, a conexão de filtros de harmônicas quando há circulação de
correntes com frequências mais elevadas (ordens superiores) reduz a THD nas barras
do sistema elétrico.
A desconexão dos filtros de harmônicas reduz a sensibilidade do sistema elétrico
para a frequência de ressonância harmônica. Durante períodos de pouca geração de
77
energia eólica, comprovou-se que a desconexão de filtros de harmônicas aumenta a
THD na tensão do PCC, entretanto reduz a THD nas tensões de barras mais distantes.
Este pode ser um recurso viável para os operadores de parques eólicos utilizarem,
uma vez que a tensão fornecida para o consumidor (demanda) terá menor distorção
harmônica, ou seja, terá energia elétrica com maior qualidade. (5°)
O trabalho aborda um tema de estudo atual que é de interesse de todos os
profissionais engajados em expandir a utilização da energia eólica no Sistema
Interligado Nacional. Muitos operadores de parques eólicos desconectam os filtros de
harmônicas durante períodos de baixa geração de energia para melhorar o Fator de
Potência ou para reduzir a THD na tensão do PCC, entretanto os mesmos não sabem
o motivo da desconexão dos filtros melhorar a qualidade da energia gerada. A partir
deste trabalho, evidencia-se a relação entre os filtros de harmônicas e a sensibilidade
do sistema de geração eólica para circulação de correntes na frequência de
ressonância do sistema. Assim como a possibilidade de utilizar esse recurso
(desconexão de filtros) para diferentes períodos de geração de energia.
Por fim, o presente trabalho propõe estudos futuros para sistemas de geração de
energia eólica mais complexos, com a utilização de mais de um filtro sintetizante no
terminal de cada parque eólico. Estudos futuros que utilizem filtros de harmônicas
junto com o conversor estático STATCOM para análises nas THDs das tensões do
sistema, assim como obter a resposta em frequência do sistema elétrico durante a
ocorrência de ressonância.
78
Referências Bibliográficas
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[2]
https://ben.epe.gov.br/downloads/S%C3%ADntese%20do%20Relat%C3%B3rio%20
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[6] F. D. Freijedo, S. K. Chaudhary, R. Teodorescu, J. M. Guerrero, C. L. Bak, L. H.
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Analysis and Active Mitigation Methods”. IEEE 2015.
[7] Silas Yunghwa Liu, Gervásio Saraiva Lara e Selênio Rocha Silva. “Análise da
Sensibilidade das Distorções harmônicas de Usinas Eólicas em Função do Nível de
Curto Circuito no PAC Utilizando a Metodologia de Lugares geométricos do ONS”.
Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos (SBSE), 2012.
[8] Santos, Guilherme Vianna. “Sistemas de Controle Aplicado Aerogeradores
Síncronos com Conversor Back-to-Back”. PPGEE UFMG, 2015.
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[13] http://www.cepel.br/pt_br/produtos/harmzs-estudos-de-comportamento-
harmonico-e-analise-modal-de-redes-eletricas.htm
79
Apêndice A – Modelagem do Sistema de Geração Eólico no
HarmZs
Código utilizado no HarmZs para modelagem do sistema elétrico em análise: #VERSAO 1.9 DGERAIS FREQUENCIA 60 SBASE 100 DADOS Unidades INTERFACE PU METODOLOGIA YS TITULO Sistema Elétrico de Geração Eólica IDBARRA NUMERO FIM DGBT % Grupo Tensão(kV) 1 0.69 2 69 3 230 FIM DARE % Area Nome 1 Baixa_Tensao 2 Media_Tensao 3 Alta_Tensao FIM DBAR % Num Nome Tensão Ângulo Base Área 1 "BP1" 0.69 0 1 1 2 "BP2" 0.69 0 1 1 3 "BP3" 0.69 0 1 1 4 "B1" 69.0 0 2 2 5 "B2" 230.0 0 3 3 6 "B3" 230.0 0 3 3 7 "B4" 230.0 0 3 3 8 "Binf" 230.0 0 3 3 FIM DLIN % De Para Circ Est Resistência Reatancia Capacitância Comp(km) PI Identificador 1 4 1 1 0.000952 0.000571 0 1 0 0 2 4 1 1 0.000952 0.000571 0 1 0 0 3 4 1 1 0.000952 0.000571 0 1 0 0 4 5 1 1 0.2217 0.9198 0 20 0 0 5 6 1 1 0.022 0.1107 0 200 0 0 6 7 1 1 0.022 0.1107 0 200 0 0 7 8 1 1 0.022 0.1107 0 250 0 0 FIM DTR2 % De Tensão Ângulo Para Tensão Ângulo Resist Reatancia Pot Circ Est Ident 1 0.69 0 4 69 30 0 0.1 100 1 1 0 2 0.69 0 4 69 30 0 0.1 100 1 1 0 3 0.69 0 4 69 30 0 0.1 100 1 1 0 4 69 30 5 230 0 0 0.1 100 1 1 0 FIM DEQP % De Para Circ Estado Resistência Reatancia Suscep/Capac Ligado 1 0 1 1 0 0.0377 4400 s 2 0 1 1 0 0.0377 4400 s
80
3 0 1 1 0 0.0377 4400 s FIM DMAQ % Barra Estado Resistencia Reatancia Sbase Identificador 8 1 FIM DSRC % Barra Tipo Circuito Estado 1 I 1 1 % Frequência Módulo Ângulo 60 25102.1856 0 240 3508.897 0 300 277.894 0 420 321.435 0 660 96.559 0 780 85.033 0 FIMP % Barra Tipo Circuito Estado 2 I 1 1 % Frequência Módulo Ângulo 60 25102.1856 0 240 3508.897 0 300 277.894 0 420 321.435 0 660 96.559 0 780 85.033 0 FIMP % Barra Tipo Circuito Estado 3 I 1 1 % Frequência Módulo Ângulo 60 25102.1856 0 240 3508.897 0 300 277.894 0 420 321.435 0 660 96.559 0 780 85.033 0 FIMP FIM