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PROGRAMACION LINEAL
APORTES INDIVIDUALES TRABAJO COLABORATIVO 1PROBLEMAS DE PL FORMA ESTANDAR Y CANONICA
PRESENTADO POR: GUSTAVO ADOLFO MARUN SUAREZ GRUPO: 100404_26
PRESENTADO A: ING EDGAR MAURICIO ALBA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
SOCORRO SANTANDER ABRIL 11 DE 2014
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En la forma canónica:
• El problema debe ser de máximo.
• Todas las variables son no-negativas.
• Todas las restricciones son de menor o igual.
En la forma estándar de un problema lineal
• En la forma estándar:Todas las variables son no-negativas.
• Todas las restricciones son de igualdad
• Los términos independientes (bi) son no negativos.
METODOS DE PLANTEAMIENTOS DE ECUACIONES EN PL
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Problema por el método de forma canónica
En una empresa de desarrollo de software en la nube Se diseñan, programan y se publican sitios web a las Empresas que desean tener presencia en internet, a continuación se presentan los procesos como los tiempos que lleva desarrollar una aplicación estándar y una mas compleja:
Proceso Tiempo del
proceso (horas)
Tiempo del proceso (horas)
Horas autorizadas por sesión del
departamentoWeb estándar Web compleja
Análisis 10
20
30
Diseño 20
40
50
Implementación 5
10
25
Pruebas 3
7
10
Mantenimiento
Utilidad por pagina
15
$ 500
35
$1000
45
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Planteando la función objetivo buscamos maximizar las ganancias por desarrollo de cada uno de los aplicativos, entonces tenemos:
Donde:
X1: Web estándarX2: Web complejaZ: Función objetivo
z = Ganancia por diseñar web estándar + Ganancia por diseñar web compleja.
Entonces remplazando tenemos:
Z= $500 x1 + $1000 x2Continuando con las restricciones tenemos:
10x1 + 20x2 <= 30 20x1 + 40x2 <= 50 5x1 + 10x2 <= 25 3x1 + 7x2 <= 1015x1 + 35x2 <= 45
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Conversión del problema de forma canónica a la forma estándar por el método simplex:
Maximizar la utilidad : $500 x1 + $1000 x2
Sujeta a las restricciones de programación lineal
10x1 + 20x2 <= 30 20x1 + 40x2 <= 50 5x1 + 10x2 <= 25 3x1 + 7x2 <= 1015x1 + 35x2 <= 45
Donde:
X1: Web estándarX2: Web compleja
Vamos a convertir estas desigualdades de restricciones en igualdades, debemos sumar las variables de holgura, que representaremos con la letra (S), que para el caso serian 5 debido a que son 5 restricciones, S1, S2, S3, S4, S5, por lo cual tenemos:
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10x1 + 20x2 + S1 = 30 20x1 + 40x2 + S2 = 50 5x1 + 10x2 + S3 = 25 3x1 + 7x2 + S4 = 1015x1 + 35x2 + S5 = 45
Las variables de holgura para este caso representan el numero de horas no utilizadas en el diseño de las aplicaciones web Estándar y web compleja.
Representando de forma estándar el problema tendríamos:
Maximizar X0 = $500 x1 + $1000 x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5
Sujeta a las restricciones:
10x1 + 20x2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5 = 30 20x1 + 40x2 + 0S1 + 1S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5 = 505x1 + 10x2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 + 0S4 + 0S5 = 25 Con la condición de no negatividad =3x1 + 7x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 1S4 + 0S5 = 10 X1 ; X2 ; S1; S2; S3; S4; S5 >= 015x1 + 35x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 1S5 = 45