Download - Probabilidades Juegos de Azar
Trato hecho y otros juegos de azar.
Semana de la Matemtica a Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires 21 de abril de 2004
1. El precio justo Juego 1: Se tira una moneda.
$10 $0 Cunto es justo pagar para jugar este juego? a
Ganancia esperada en N jugadas 10 (cantidad de caras) + 0 (cantidad de cecas) N N +0 10 2 2 Ganancia esperada por jugada 10 N + 0 N 2 2 N =5
El precio justo es $5
Juego 2: La Loter a. Se hace un sorteo con 1000 nmeros. El ganador cobra $10.000 u Cunto es justo pagar para jugar este juego? a Ganancia esperada en N jugadas 10000 (# veces que sale mi nmero)+ u 0 (# veces que no sale mi nmero) u 999 1 +0N = 10 N 1000 1000 Ganancia esperada por jugada 10000 N 10 N = 10 N
Otra forma: El organizador de la loter debe recaudar $10000. a Tiene que cobrar $10 cada nmero. u
El precio justo es $10
Cmo se clcula GE? o a GE = ($ si gano) (probabilidad de ganar) con la moneda, GE= $ 10 1 , 2
1 en la loter GE=$10.000 1000 a
La generala servida Se tiran 5 dados una sola vez y se anota el puntaje segn el u juego que sale (si es que sale alguno) Juego escalera full poker generala Puntaje 25 35 45 55
Qu juego tiene mayor ganancia esperada? e
o P(escalera) = casos favorables casos totales
o
# posibles lanzamientos de los dados = 6 6 6 6 6 = 65 = 7776
# formas de obtener escalera = 65432 = 360 2360 P(escalera) = 7776 = 0,04629...
GE(escalera) = 25 0, 04629 = 1, 1574
Juego escalera full poker generala
Puntaje 25 35 45 55
# favorables 360 300 150 6
Probabilidad 0,04629 0,0386 0,0193 0,0007
GE 1,1574 1,3503 0,8681 0,0424
En qu orden conviene ir tachando los juegos? e
generala poker escalera full
El calentitoSe tira un dado en forma sucesiva mientras no salga van sumando los puntajes. , y se
, se anota el puntaje Si uno se planta antes de que salga obtenido (la suma de todas las tiradas), si no el puntaje obtenido es 0. cundo conviene plantarse? a
Llamemos X al puntaje obtenido luego de algunas tiradas. Cmo decido si tirar una vez ms o no? o a El puntaje esperado, luego de tirar el dado es 1 1 1 1 1 (X + 2) + (X + 3) + (X + 4) + (X + 5) + (X + 6) = 6 6 6 6 6 5 20 X+ 6 6 me conviene volver a tirar si el puntaje esperado para despus e del tiro es mayor que el que tengo, es decir, si
20 5 X+ >X 6 6
25 20 15 10 Y=X 5 0 0
Y=(5/6)X + (20/6)
5
10
15
20
25
El diez milSupongamos que jugando al diez mil tengo la posibilidad de tirar nuevamente los 5 dados cundo conviene hacerlo y cundo conviene plantarse? a a Con ayuda de la computadora, calculamos el puntaje esperado luego de tirar los cinco dados
0, 9228 X + 243, 315
5000 4000 3000 2000 1000 X = 3151,7487 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Y=0,9228 X + 243,315
Y=X
26 maletines
se elige uno
cada malet tiene una cantidad de dinero n
se van eliminando maletines
y la banca ofrece plata por retirarse
si no se acepta nunca la oferta de la banca, cul es la ganancia esperada de este juego? a1 1 1 1 + 0, 05 + . . . + 100.000 + 250.000 = GE = 0, 01 26 26 26 26
$21.420
la gente suele aceptar ofertas mucho menores, por qu? e
P (ganacia $500) = P (ganancia > 21.420) =
9 1 , P (ganacia > 7.500) = = 0, 3462, 2 26
6 1 = 0, 2308, P (ganancia = 250.000) = = 0, 0385. 26 26
GE = 0, 01
1 1 1 1 + 0, 05 + . . . + 100.000 + 250.000 = 25.795 20 20 20 20 P (ganancia GE) = 5 = 0, 1923 26
GE = 0, 01
1 1 1 1 + 0, 10 + . . . + 50.000 + 250.000 = 27.560 15 15 15 15 P (ganancia GE) = 2 = 0, 1333 15
GE = 100
1 1 1 1 + 2500 + 20.000 + 50.000 = 18.150 4 4 4 4 P (ganancia GE) = 2 = 0, 5 4
GE = 100
1 1 1 + 2500 + 20.000 = 7.533 3 3 3
GE = 2500
1 1 + 20000 = 11.250 2 2
FIN
transparencias de la charla disponibles en http:\\mate.dm.uba.ar\~pgroisma