Tema 2. Medidas
de Tendencia
Central
Bloque I
Profra: Ing. María Cruz
De Anda Valencia
Probabilidad y
Estadística
Objetivo
Aprendizaje esperado:
Resuelve problemas que impliquen interpretar
las medidas de tendencia central.
Resultado específico de aprendizaje:
Analiza el comportamiento de dos o más
conjuntos de datos referidos a una misma
situación o fenómeno a partir de sus medidas
de tendencia central.
La gráfica de la derecha muestra la distribución de calificaciones del último examen parcial que se aplicó a un grupo de 20 alumnos.
De acuerdo con la información presentada, ¿Cuál fue la calificación que se presento con mayor frecuencia en el grupo¿; ¿Cuál fue el promedio de este grupo en el examen?
Apertura
Observando la gráfica o la tabla podemos obtener alguna información sobre las calificaciones de los alumnos, por ejemplo podemos observar que la calificación menor fue 6, la mayor 10 y la calificación que más se repitió fue 7. De hecho esta última observación es la respuesta a la primera pregunta que se planteó en la introducción, sin embargo, ¿qué sucede con la segunda pregunta?, ¿cómo calculamos el promedio?
Ya habrás notado que aunque se organicen los datos en una forma útil y significativa en tablas o gráficas en ocasiones es necesario disponer de información que describa a todo el conjunto de datos de manera precisa. Una forma útil de describir a un grupo de datos en su totalidad es encontrar algunos números que lo representen
Calificación No. De alumnos
6 5
7 8
8 4
9 2
10 1
Medida de tendencia central
Una de las características que se presenta en múltiples distribuciones de frecuencias es que los datos se acumulan alrededor de algunos valores centrales situados entre los dos extremos de la variable que se estudia. Esos valores son conocidos en la estadística como medidas de tendencia central, ya que están generalmente localizados hacia el medio o centro de una distribución en la que la mayoría de los datos tienden a concentrarse.
La tendencia central de un conjunto de datos generalmente es definida por tres parámetros estadísticos conocidos como la moda, la media aritmética y la mediana
Medidas de tendencia central
Moda
El valor que se repite mas veces en una distribución
Media aritmética
Sumatoria de todos los valores de un conjunto de
datos entre el numero total de datos.
Mediana
Valor que una vez ordenados todos los datos, se
encuentra al centro(a la mitad de la distribución).
Media aritmética
Mediana
Me=
moda
M= Li + (D 1 )A i
D1+D2
Para datos agrupados.
Actividad desarrollo
Como parte de un estudio para determinar el
grado de nutrición de 12 alumnos de un grupo
se ha tomando la estatura en centímetros de
cada uno de ellos. Los resultados se presentan
en la tabla.
Estaturas
(cm)
Frecuencia
absoluta
130 1
132 2
134 3
136 4
138 1
140 1
Ejemplo 1
1. Determina, para este conjunto de datos, la
moda, la media aritmética y la mediana y explica
lo que indica cada una de éstas respecto del total
de los datos.
2. Realiza comparaciones entre las tres medidas de
tendencia central que calculaste y responde,
¿Cuál de las tres medidas describe mejor a la
distribución de los datos? ¿Por qué?
Resolver
Ejemplo 2 Se ha tomado el tiempo de espera para
pasar a ventanilla de los últimas 12 clientes que ingresaron a un banco y los resultados en minutos son 11, 13, 9, 10, 8, 12, 11, 14, 9, 13, 11, 8. Determina el promedio de tiempo de espera de estas personas.
Ejemplo 2:
Calcula la mediana del tiempo de espera para el conjunto de personas del caso presentado en el ejemplo 1.
cierre En este tema hemos presentado la forma en
que podemos determinar la moda, la media aritmética y la mediana de un conjunto de datos, mejor conocidas como medidas de tendencia central ya que éstas están generalmente localizadas hacia el centro de una distribución. Así mismo mostramos su utilidad para resumir en unos cuantos valores la información que nos presenta un conjunto de datos ordenados y presentados en gráficas o tablas de frecuencias.
Actividad de cierre
1. En una encuesta se recabó el número
de hijos que tienen las familias que viven
en una comunidad, los resultados
obtenidos se muestran a continuación:
Numero de hijos Numero de familias
1 5
2 10
3 10
4 5
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
correcta con respecto a los datos de tabla?
A) La media, moda y mediana tienen valores
distintos.
B) La mediana es igual a la moda.
C) La media aritmética es igual a la mediana.
D) La moda es igual a la media aritmética
Evaluación
Entregar en Excel las medidas de
tendencia central para el folder de
evidencias
Con apoyo de la siguiente pagina:
https://es.khanacademy.org/
Actividad de excel
MATERIA No. Observaciones Promedio MODA
Calculo Diferencial 2 5.714285714 2
Fisica 2
Ecologia 10
Ingles IV 8
DAW 13
DAM 2
Tutoria 3
Total 40
MATERIA No. Observaciones No.materias Mediana
Calculo Diferencial 2 1 3
Fisica 2 2
Ecologia 10 3
Ingles IV 8 4
DAW 13 5
DAM 2 6
Tutoria 3 7
Total 40
Actividades MATERIA No. Observaciones
No. Observaciones Ordenados Cuartiles
Calculo Diferencial 2 2
Fisica 2 2 25%
Ecologia 10 2
Ingles IV 8 3 50%
DAW 13 8
DAM 2 10 75%
Tutoria 3 13
Total 40 40
MATERIA No. Observaciones Media Armonica Media Geometrica
Calculo Diferencial 2 7/40 24960
Fisica 2 157.9873413
Ecologia 10 2.061051761
Ingles IV 8
DAW 13
DAM 2
Tutoria 3
Total 40
Exposición de equipos