![Page 1: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/1.jpg)
Privredne funkcije- formule i zadaci -
2010/2011
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 1 / 1
![Page 2: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/2.jpg)
Privredne funkcije
x(p) - funkcija traznje
P(x) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od kolicine robe x
P(x) = x · p(x)
P(p) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od cene robe p
P(p) = p · x(p)
C (x) - funkcija ukupnih troskova
D(x) - funkcija ukupne dobiti
D(x) = P(x)− C (x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 3: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/3.jpg)
Privredne funkcije
x(p) - funkcija traznje
P(x) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od kolicine robe x
P(x) = x · p(x)
P(p) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od cene robe p
P(p) = p · x(p)
C (x) - funkcija ukupnih troskova
D(x) - funkcija ukupne dobiti
D(x) = P(x)− C (x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 4: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/4.jpg)
Privredne funkcije
x(p) - funkcija traznje
P(x) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od kolicine robe x
P(x) = x · p(x)
P(p) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od cene robe p
P(p) = p · x(p)
C (x) - funkcija ukupnih troskova
D(x) - funkcija ukupne dobiti
D(x) = P(x)− C (x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 5: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/5.jpg)
Privredne funkcije
x(p) - funkcija traznje
P(x) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od kolicine robe x
P(x) = x · p(x)
P(p) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od cene robe p
P(p) = p · x(p)
C (x) - funkcija ukupnih troskova
D(x) - funkcija ukupne dobiti
D(x) = P(x)− C (x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 6: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/6.jpg)
Privredne funkcije
x(p) - funkcija traznje
P(x) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od kolicine robe x
P(x) = x · p(x)
P(p) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od cene robe p
P(p) = p · x(p)
C (x) - funkcija ukupnih troskova
D(x) - funkcija ukupne dobiti
D(x) = P(x)− C (x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 7: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/7.jpg)
Privredne funkcije
x(p) - funkcija traznje
P(x) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od kolicine robe x
P(x) = x · p(x)
P(p) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od cene robe p
P(p) = p · x(p)
C (x) - funkcija ukupnih troskova
D(x) - funkcija ukupne dobiti
D(x) = P(x)− C (x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 8: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/8.jpg)
Privredne funkcije
x(p) - funkcija traznje
P(x) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od kolicine robe x
P(x) = x · p(x)
P(p) - funkcija ukupnih prihoda u zavisnosti od cene robe p
P(p) = p · x(p)
C (x) - funkcija ukupnih troskova
D(x) - funkcija ukupne dobiti
D(x) = P(x)− C (x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 9: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/9.jpg)
Privredne funkcije
P(x) - funkcija prosecnih prihoda
P(x) =P(x)
x
C (x) - funkcija prosecnih troskova
C (x) =C (x)
x
D(x) - funkcija prosecne dobiti
D(x) =D(x)
x
Elasticnost funkcije y(x): Ey(x),x =x
y(x)· y ′(x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 10: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/10.jpg)
Privredne funkcije
P(x) - funkcija prosecnih prihoda
P(x) =P(x)
x
C (x) - funkcija prosecnih troskova
C (x) =C (x)
x
D(x) - funkcija prosecne dobiti
D(x) =D(x)
x
Elasticnost funkcije y(x): Ey(x),x =x
y(x)· y ′(x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 11: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/11.jpg)
Privredne funkcije
P(x) - funkcija prosecnih prihoda
P(x) =P(x)
x
C (x) - funkcija prosecnih troskova
C (x) =C (x)
x
D(x) - funkcija prosecne dobiti
D(x) =D(x)
x
Elasticnost funkcije y(x): Ey(x),x =x
y(x)· y ′(x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 12: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/12.jpg)
Privredne funkcije
P(x) - funkcija prosecnih prihoda
P(x) =P(x)
x
C (x) - funkcija prosecnih troskova
C (x) =C (x)
x
D(x) - funkcija prosecne dobiti
D(x) =D(x)
x
Elasticnost funkcije y(x): Ey(x),x =x
y(x)· y ′(x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 13: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/13.jpg)
Privredne funkcije
P(x) - funkcija prosecnih prihoda
P(x) =P(x)
x
C (x) - funkcija prosecnih troskova
C (x) =C (x)
x
D(x) - funkcija prosecne dobiti
D(x) =D(x)
x
Elasticnost funkcije y(x): Ey(x),x =x
y(x)· y ′(x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 14: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/14.jpg)
Privredne funkcije
P(x) - funkcija prosecnih prihoda
P(x) =P(x)
x
C (x) - funkcija prosecnih troskova
C (x) =C (x)
x
D(x) - funkcija prosecne dobiti
D(x) =D(x)
x
Elasticnost funkcije y(x): Ey(x),x =x
y(x)· y ′(x)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 15: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/15.jpg)
Zadatak 1.
Data je funkcija traznje x(p) = −0.1p + 5.(i) Naci funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) Naci cenu p takvu da ukupan prihod bude maksimalan;(iii) Naci funkciju elasticnosti ukupnih prihoda u zavisnosti od ceneproizvoda.
(i) P(x) =
50x − 10x2
(ii) a) 2, 5 b) 4 c) 20 d) 25 e) 150 f) 50 g) 5 h) 80
(iii) EP,p =
50− 2p
50− p
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 4 / 1
![Page 16: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/16.jpg)
Zadatak 1.
Data je funkcija traznje x(p) = −0.1p + 5.(i) Naci funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) Naci cenu p takvu da ukupan prihod bude maksimalan;(iii) Naci funkciju elasticnosti ukupnih prihoda u zavisnosti od ceneproizvoda.
(i) P(x) =
50x − 10x2
(ii) a) 2, 5 b) 4 c) 20 d) 25 e) 150 f) 50 g) 5 h) 80
(iii) EP,p =
50− 2p
50− p
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 4 / 1
![Page 17: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/17.jpg)
Zadatak 1.
Data je funkcija traznje x(p) = −0.1p + 5.(i) Naci funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) Naci cenu p takvu da ukupan prihod bude maksimalan;(iii) Naci funkciju elasticnosti ukupnih prihoda u zavisnosti od ceneproizvoda.
(i) P(x) = 50x − 10x2
(ii) a) 2, 5 b) 4 c) 20 d) 25 e) 150 f) 50 g) 5 h) 80
(iii) EP,p =
50− 2p
50− p
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 4 / 1
![Page 18: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/18.jpg)
Zadatak 1.
Data je funkcija traznje x(p) = −0.1p + 5.(i) Naci funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) Naci cenu p takvu da ukupan prihod bude maksimalan;(iii) Naci funkciju elasticnosti ukupnih prihoda u zavisnosti od ceneproizvoda.
(i) P(x) = 50x − 10x2
(ii) a) 2, 5 b) 4 c) 20 d) 25 e) 150 f) 50 g) 5 h) 80
(iii) EP,p =
50− 2p
50− p
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 4 / 1
![Page 19: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/19.jpg)
Zadatak 1.
Data je funkcija traznje x(p) = −0.1p + 5.(i) Naci funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) Naci cenu p takvu da ukupan prihod bude maksimalan;(iii) Naci funkciju elasticnosti ukupnih prihoda u zavisnosti od ceneproizvoda.
(i) P(x) = 50x − 10x2
(ii) a) 2, 5 b) 4 c) 20 d) 25 e) 150 f) 50 g) 5 h) 80
(iii) EP,p =50− 2p
50− p
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 4 / 1
![Page 20: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/20.jpg)
Zadatak 4.
Data je funkcija traznje x(p) =√
100− p. Ako je funkcija ukupnihtroskova data sa C (x) = 3x2 − 140x + 1000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i funkciju elasticnosti ukupne dobiti u odnosu nakolicinu proizvodnje;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) =
− x3 − 3x2 + 240x − 1000
ED(x),x =
−3x3 − 6x2 + 240x
−x3 − 3x2 + 240x − 1000
(ii) a) 26 b) 8 c) 55 d) 36 e) 75 f) 46 g) 64 h) 24
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 21: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/21.jpg)
Zadatak 4.
Data je funkcija traznje x(p) =√
100− p. Ako je funkcija ukupnihtroskova data sa C (x) = 3x2 − 140x + 1000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i funkciju elasticnosti ukupne dobiti u odnosu nakolicinu proizvodnje;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) =
− x3 − 3x2 + 240x − 1000
ED(x),x =
−3x3 − 6x2 + 240x
−x3 − 3x2 + 240x − 1000
(ii) a) 26 b) 8 c) 55 d) 36 e) 75 f) 46 g) 64 h) 24
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 22: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/22.jpg)
Zadatak 4.
Data je funkcija traznje x(p) =√
100− p. Ako je funkcija ukupnihtroskova data sa C (x) = 3x2 − 140x + 1000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i funkciju elasticnosti ukupne dobiti u odnosu nakolicinu proizvodnje;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) = − x3 − 3x2 + 240x − 1000
ED(x),x =
−3x3 − 6x2 + 240x
−x3 − 3x2 + 240x − 1000
(ii) a) 26 b) 8 c) 55 d) 36 e) 75 f) 46 g) 64 h) 24
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 23: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/23.jpg)
Zadatak 4.
Data je funkcija traznje x(p) =√
100− p. Ako je funkcija ukupnihtroskova data sa C (x) = 3x2 − 140x + 1000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i funkciju elasticnosti ukupne dobiti u odnosu nakolicinu proizvodnje;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) = − x3 − 3x2 + 240x − 1000
ED(x),x =−3x3 − 6x2 + 240x
−x3 − 3x2 + 240x − 1000
(ii) a) 26 b) 8 c) 55 d) 36 e) 75 f) 46 g) 64 h) 24
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 24: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/24.jpg)
Zadatak 4.
Data je funkcija traznje x(p) =√
100− p. Ako je funkcija ukupnihtroskova data sa C (x) = 3x2 − 140x + 1000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i funkciju elasticnosti ukupne dobiti u odnosu nakolicinu proizvodnje;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) = − x3 − 3x2 + 240x − 1000
ED(x),x =−3x3 − 6x2 + 240x
−x3 − 3x2 + 240x − 1000
(ii) a) 26 b) 8 c) 55 d) 36 e) 75 f) 46 g) 64 h) 24
Resenje: d)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 25: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/25.jpg)
Zadatak 14.
Data je funkcija prosecne dobiti D(x) = −3x + 140− 1200/x i funkcijatraznje tog proizvoda x(p) = 50− p/2. Odrediti:(i) funkciju ukupnih troskova C (x);(ii) cenu p za koju ce ti ukupni troskovi biti minimalni.
(i) C (x) =
x2 − 40x + 1200
(ii) a) 60 b) 80 c) 140 d) 180
e) 270 f) 85 g) 20 h) 150
Resenje: a)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 6 / 1
![Page 26: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/26.jpg)
Zadatak 14.
Data je funkcija prosecne dobiti D(x) = −3x + 140− 1200/x i funkcijatraznje tog proizvoda x(p) = 50− p/2. Odrediti:(i) funkciju ukupnih troskova C (x);(ii) cenu p za koju ce ti ukupni troskovi biti minimalni.
(i) C (x) =
x2 − 40x + 1200
(ii) a) 60 b) 80 c) 140 d) 180
e) 270 f) 85 g) 20 h) 150
Resenje: a)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 6 / 1
![Page 27: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/27.jpg)
Zadatak 14.
Data je funkcija prosecne dobiti D(x) = −3x + 140− 1200/x i funkcijatraznje tog proizvoda x(p) = 50− p/2. Odrediti:(i) funkciju ukupnih troskova C (x);(ii) cenu p za koju ce ti ukupni troskovi biti minimalni.
(i) C (x) = x2 − 40x + 1200
(ii) a) 60 b) 80 c) 140 d) 180
e) 270 f) 85 g) 20 h) 150
Resenje: a)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 6 / 1
![Page 28: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/28.jpg)
Zadatak 14.
Data je funkcija prosecne dobiti D(x) = −3x + 140− 1200/x i funkcijatraznje tog proizvoda x(p) = 50− p/2. Odrediti:(i) funkciju ukupnih troskova C (x);(ii) cenu p za koju ce ti ukupni troskovi biti minimalni.
(i) C (x) = x2 − 40x + 1200
(ii) a) 60 b) 80 c) 140 d) 180
e) 270 f) 85 g) 20 h) 150
Resenje: a)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 6 / 1
![Page 29: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/29.jpg)
Zadatak 19.
Naci elasticnost funkcije ukupnih prihoda u zavisnosti od cene, ako jeP(x) = 60 x − x2. Izracunati kolika je elasticnost za cenu p = 22 evra.Recima objasniti sta pokazuje dobijena vrednost.
EP,p =
60− 2p
60− p
EP,22 =
8
9≈ 0, 42
Ako se p poveca za 1%, P(p) ce se povecati za 0, 42%
.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 30: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/30.jpg)
Zadatak 19.
Naci elasticnost funkcije ukupnih prihoda u zavisnosti od cene, ako jeP(x) = 60 x − x2. Izracunati kolika je elasticnost za cenu p = 22 evra.Recima objasniti sta pokazuje dobijena vrednost.
EP,p =
60− 2p
60− p
EP,22 =
8
9≈ 0, 42
Ako se p poveca za 1%, P(p) ce se povecati za 0, 42%
.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 31: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/31.jpg)
Zadatak 19.
Naci elasticnost funkcije ukupnih prihoda u zavisnosti od cene, ako jeP(x) = 60 x − x2. Izracunati kolika je elasticnost za cenu p = 22 evra.Recima objasniti sta pokazuje dobijena vrednost.
EP,p =60− 2p
60− p
EP,22 =
8
9≈ 0, 42
Ako se p poveca za 1%, P(p) ce se povecati za 0, 42%
.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 32: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/32.jpg)
Zadatak 19.
Naci elasticnost funkcije ukupnih prihoda u zavisnosti od cene, ako jeP(x) = 60 x − x2. Izracunati kolika je elasticnost za cenu p = 22 evra.Recima objasniti sta pokazuje dobijena vrednost.
EP,p =60− 2p
60− p
EP,22 =8
9≈ 0, 42
Ako se p poveca za 1%, P(p) ce se povecati za 0, 42%
.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 33: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/33.jpg)
Zadatak 19.
Naci elasticnost funkcije ukupnih prihoda u zavisnosti od cene, ako jeP(x) = 60 x − x2. Izracunati kolika je elasticnost za cenu p = 22 evra.Recima objasniti sta pokazuje dobijena vrednost.
EP,p =60− 2p
60− p
EP,22 =8
9≈ 0, 42
Ako se p poveca za 1%, P(p) ce se povecati za 0, 42%.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 34: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/34.jpg)
Zadatak 3.
Data je funkcija traznje x(p) = 200− 2p. Ako je funkcija ukupnih troskovadata sa C (x) = x2/2− 200x + 20000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i interval rentabilnosti;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) =
− x2 + 300x − 20000
, x ∈ (
100
,
200
)
(ii) a) 150 b) 5 c) 25 d) 50 e) 100 f) 75 g) 8 h) 125
Resenje: c)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 8 / 1
![Page 35: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/35.jpg)
Zadatak 3.
Data je funkcija traznje x(p) = 200− 2p. Ako je funkcija ukupnih troskovadata sa C (x) = x2/2− 200x + 20000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i interval rentabilnosti;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) =
− x2 + 300x − 20000
, x ∈ (
100
,
200
)
(ii) a) 150 b) 5 c) 25 d) 50 e) 100 f) 75 g) 8 h) 125
Resenje: c)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 8 / 1
![Page 36: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/36.jpg)
Zadatak 3.
Data je funkcija traznje x(p) = 200− 2p. Ako je funkcija ukupnih troskovadata sa C (x) = x2/2− 200x + 20000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i interval rentabilnosti;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) = − x2 + 300x − 20000 , x ∈ (
100
,
200
)
(ii) a) 150 b) 5 c) 25 d) 50 e) 100 f) 75 g) 8 h) 125
Resenje: c)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 8 / 1
![Page 37: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/37.jpg)
Zadatak 3.
Data je funkcija traznje x(p) = 200− 2p. Ako je funkcija ukupnih troskovadata sa C (x) = x2/2− 200x + 20000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i interval rentabilnosti;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) = − x2 + 300x − 20000 , x ∈ (100,
200
)
(ii) a) 150 b) 5 c) 25 d) 50 e) 100 f) 75 g) 8 h) 125
Resenje: c)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 8 / 1
![Page 38: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/38.jpg)
Zadatak 3.
Data je funkcija traznje x(p) = 200− 2p. Ako je funkcija ukupnih troskovadata sa C (x) = x2/2− 200x + 20000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i interval rentabilnosti;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) = − x2 + 300x − 20000 , x ∈ (100, 200)
(ii) a) 150 b) 5 c) 25 d) 50 e) 100 f) 75 g) 8 h) 125
Resenje: c)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 8 / 1
![Page 39: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/39.jpg)
Zadatak 3.
Data je funkcija traznje x(p) = 200− 2p. Ako je funkcija ukupnih troskovadata sa C (x) = x2/2− 200x + 20000, naci:(i) funkciju ukupne dobiti i interval rentabilnosti;(ii) cenu p tako da dobit bude maksimalna.
(i) D(x) = − x2 + 300x − 20000 , x ∈ (100, 200)
(ii) a) 150 b) 5 c) 25 d) 50 e) 100 f) 75 g) 8 h) 125
Resenje: c)
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 8 / 1
![Page 40: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/40.jpg)
Zadaci
Zadatak 5. Data je funkcija ukupnih prihoda P(x) = −2x2 + 100x .(i) Naci funkciju traznje x(p) i P(p);(ii) Ako je data funkcija prosecne dobiti D(x) = −3x + 140− 1200/x , naciobim proizvodnje za koju se ostvaruju minimalni troskovi;(iii) Koliki su minimalni troskovi?Zadatak 6. Data je funkcija traznje x(p) = 100− 2p. Naci cenu tako da
ukupan prihod bude maksimalan i naci taj prihod.Zadatak 11. Data je funkcija ukupnih troskova za neki proizvod
C (x) = 2x2 + 20 i funkcija traznje tog proizvoda x(p) = 60− 2p, gde je xkolicina robe, a p cena u dinarima. Odrediti:(i) funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) cenu p pri kojoj ce se ostvariti maksimalna dobit i odrediti je;(iii) ukupan prihod u uslovima maksimalne dobiti.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 41: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/41.jpg)
Zadaci
Zadatak 5. Data je funkcija ukupnih prihoda P(x) = −2x2 + 100x .(i) Naci funkciju traznje x(p) i P(p);(ii) Ako je data funkcija prosecne dobiti D(x) = −3x + 140− 1200/x , naciobim proizvodnje za koju se ostvaruju minimalni troskovi;(iii) Koliki su minimalni troskovi?
Zadatak 6. Data je funkcija traznje x(p) = 100− 2p. Naci cenu tako daukupan prihod bude maksimalan i naci taj prihod.Zadatak 11. Data je funkcija ukupnih troskova za neki proizvod
C (x) = 2x2 + 20 i funkcija traznje tog proizvoda x(p) = 60− 2p, gde je xkolicina robe, a p cena u dinarima. Odrediti:(i) funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) cenu p pri kojoj ce se ostvariti maksimalna dobit i odrediti je;(iii) ukupan prihod u uslovima maksimalne dobiti.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 42: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/42.jpg)
Zadaci
Zadatak 5. Data je funkcija ukupnih prihoda P(x) = −2x2 + 100x .(i) Naci funkciju traznje x(p) i P(p);(ii) Ako je data funkcija prosecne dobiti D(x) = −3x + 140− 1200/x , naciobim proizvodnje za koju se ostvaruju minimalni troskovi;(iii) Koliki su minimalni troskovi?Zadatak 6. Data je funkcija traznje x(p) = 100− 2p. Naci cenu tako da
ukupan prihod bude maksimalan i naci taj prihod.
Zadatak 11. Data je funkcija ukupnih troskova za neki proizvodC (x) = 2x2 + 20 i funkcija traznje tog proizvoda x(p) = 60− 2p, gde je xkolicina robe, a p cena u dinarima. Odrediti:(i) funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) cenu p pri kojoj ce se ostvariti maksimalna dobit i odrediti je;(iii) ukupan prihod u uslovima maksimalne dobiti.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 43: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/43.jpg)
Zadaci
Zadatak 5. Data je funkcija ukupnih prihoda P(x) = −2x2 + 100x .(i) Naci funkciju traznje x(p) i P(p);(ii) Ako je data funkcija prosecne dobiti D(x) = −3x + 140− 1200/x , naciobim proizvodnje za koju se ostvaruju minimalni troskovi;(iii) Koliki su minimalni troskovi?Zadatak 6. Data je funkcija traznje x(p) = 100− 2p. Naci cenu tako da
ukupan prihod bude maksimalan i naci taj prihod.Zadatak 11. Data je funkcija ukupnih troskova za neki proizvod
C (x) = 2x2 + 20 i funkcija traznje tog proizvoda x(p) = 60− 2p, gde je xkolicina robe, a p cena u dinarima. Odrediti:(i) funkciju ukupnih prihoda P(x);(ii) cenu p pri kojoj ce se ostvariti maksimalna dobit i odrediti je;(iii) ukupan prihod u uslovima maksimalne dobiti.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 44: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/44.jpg)
Zadaci
Zadatak 26. Date su funkcije ukupne dobiti D(x) = 120 + 810x − 3x2 i
prosecnih troskova C (x) = x − 210− 120
x. Naci:
(i) funkciju ukupnih prihoda i funkciju elasticnosti ukupnih prihoda uodnosu na kolicinu proizvodnje;(ii) cenu p tako da ukupni prihodi budu maksimalni.Zadatak 36. Date su funkcije prosecnih prihoda P(x) = −3x + 600 i
prosecnih troskova C (x) = x + 3000/x . Naci:(i) funkcije traznje i ukupne dobiti,(ii) cenu p za koju je ukupna dobit maksimalna,(iii) maksimalnu dobit.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 10 / 1
![Page 45: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/45.jpg)
Zadaci
Zadatak 26. Date su funkcije ukupne dobiti D(x) = 120 + 810x − 3x2 i
prosecnih troskova C (x) = x − 210− 120
x. Naci:
(i) funkciju ukupnih prihoda i funkciju elasticnosti ukupnih prihoda uodnosu na kolicinu proizvodnje;(ii) cenu p tako da ukupni prihodi budu maksimalni.
Zadatak 36. Date su funkcije prosecnih prihoda P(x) = −3x + 600 iprosecnih troskova C (x) = x + 3000/x . Naci:(i) funkcije traznje i ukupne dobiti,(ii) cenu p za koju je ukupna dobit maksimalna,(iii) maksimalnu dobit.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 10 / 1
![Page 46: Privredne funkcije - formule i zadacipolj.uns.ac.rs/wp-content/uploads/files/matematika/10-11-vzb-privfun.pdf · Privredne funkcije x(p) - funkcija traˇznje P(x) - funkcija ukupnih](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022033123/5e1fea2d24a27f31b453e2cc/html5/thumbnails/46.jpg)
Zadaci
Zadatak 26. Date su funkcije ukupne dobiti D(x) = 120 + 810x − 3x2 i
prosecnih troskova C (x) = x − 210− 120
x. Naci:
(i) funkciju ukupnih prihoda i funkciju elasticnosti ukupnih prihoda uodnosu na kolicinu proizvodnje;(ii) cenu p tako da ukupni prihodi budu maksimalni.Zadatak 36. Date su funkcije prosecnih prihoda P(x) = −3x + 600 i
prosecnih troskova C (x) = x + 3000/x . Naci:(i) funkcije traznje i ukupne dobiti,(ii) cenu p za koju je ukupna dobit maksimalna,(iii) maksimalnu dobit.
(Privredne funkcije - formule i zadaci) 2010/2011 10 / 1