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CÁLCULO DE LOSAS BIAPOYADAS DE HORMIGÓN ARMADO Y HORMIGÓN PRETENSADO.
ANÁLISIS DEL ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONESAlumno: Andrés Hermoso Meijide
Tutor: Iván Muñoz Díaz
ÍNDICE
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO EN EL RANGO CRÍTICO
ÍNDICE
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO EN EL RANGO CRÍTICO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
Estado Límite Último Flexión
Cortante
Estado Límite De Servicio
Deformaciones
Vibraciones
Flecha Máxima
1) Frecuencia Modos de Vibración
2) Aceleración de los Modos
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
0,80 m 0,70 m 0,60 m 0,50 m 0,40 m 0,30 m 0,20 m 0,10 m0
200
400
600
800
1000
1200
Momento flector en centro de vano [kN·m]
Momento flector en centro de vano [kN·m]
0,80 m 0,70 m 0,60 m 0,50 m 0,40 m 0,30 m 0,20 m 0,10 m0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Cortante en el apoyo [kN]
Cortante en el apoyo [kN]
Estado Límite Último
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO
CANTO FLEXIÓN CORTANTE
0,80 m ✔ ✔0,70 m ✔ ✔0,60 m ✔ ✔0,50 m ✔ ✔0,40 m ✔ ✔0,30 m ✔ ✔0,20 m ✔ ✔0,10 m
Estado Límite Último
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Longitud
Formas modales de una viga apoyada-apoyada
𝑓ሾ𝐻𝑧ሿ= 𝑤𝑛2 · 𝜋= 12 · 𝜋· 𝑛2 · 𝜋2𝐿2 ·ඨ 𝐸𝐼𝜌· 𝑎 · 𝑏
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
Estado Límite Servicio Vibraciones
Frecuencia de vibración de la estructura
Ecuación diferencial de la estructura
EI = cte
Fisurado No Fisurado Fisurado
Mfis
Inercia
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
Estado Límite Servicio Vibraciones
Estado Límite Servicio Vibraciones
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
Modo 1 Modo 2
Modo 4Modo 3
Canto=0,8 m Canto=0,7 m Canto=0,6 m Canto=0,5 m Canto=0,4 m Canto=0,3 m Canto=0,2 m Canto=0,1 m0
5
10
15
20
25
5.174.59
4.123.61
3.092.46 2.18
0.91
23.17
19.67
17.24
14.67
12.45
9.87
8.73
3.66
Modos de vibración n=1 y n=2
n=1 n=2
Frec
uenc
ia d
e Vi
brac
ión
[Hz]
Estado Límite Servicio Vibraciones
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
ESTADO LÍMITE SERVICIO
CANTO VIBRACIONES
0,80 m ✔0,70 m ✔0,60 m
0,50 m
0,40 m
0,30 m
0,20 m
0,10 m
Estado Límite Servicio Vibraciones
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
Estado Límite Servicio Deformaciones
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
Valor Frecuente de la Sobrecarga de Uso
Flecha a tiempo infinito
𝑓< 𝐿1200
𝑓< 𝐿350
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
CANTO FLEXIÓN CORTANTE VIBRACIÓN DEFORMACIÓN
0,80 m ✔ ✔ ✔ ✔0,70 m ✔ ✔ ✔ ✔0,60 m ✔ ✔ ✔0,50 m ✔ ✔ ✔0,40 m ✔ ✔ ✔0,30 m ✔ ✔ ✔0,20 m ✔ ✔ 0,10 m
Cuadro Resumen
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
ÍNDICE
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO EN EL RANGO CRÍTICO
Canto=0,8 m Canto=0,7 m Canto=0,6 m Canto=0,5 m Canto=0,4 m Canto=0,3 m Canto=0,2 m Canto=0,1 m0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
12.9911.36
9.748.12
6.494.87
3.251.62
51.94
45.45
38.96
32.46
25.97
19.48
12.99
6.49
Modos de vibración n=1 y n=2 de la Viga Pretensada
n=1
n=2
Frec
uenc
ia d
e Vi
brac
ión
[Hz]
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
Estado Límite Servicio Vibraciones
𝑓ሾ𝐻𝑧ሿ= 𝑤𝑛2 · 𝜋= 12 · 𝜋· 𝑛2 · 𝜋2𝐿2 ·ඨ 𝐸𝐼𝜌· 𝑎 · 𝑏
Frecuencia de vibración de la estructura
ESTADO LÍMITE SERVICIO
CANTO VIBRACIONES
0,80 m ✔0,70 m ✔0,60 m ✔0,50 m ✔0,40 m ✔0,30 m ✔0,20 m
0,10 m
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
Estado Límite Servicio Vibraciones
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO ESTADO LÍMITE DE SERVICIOCANTO FLEXIÓN CORTANTE VIBRACIÓN DEFORMACIÓN0,80 m ✔ ✔ ✔ ✔0,70 m ✔ ✔ ✔ ✔0,60 m ✔ ✔ ✔ ✔0,50 m ✔ ✔ ✔ ✔0,40 m ✔ ✔ ✔ ✔0,30 m ✔ ✔ ✔ ✔0,20 m ✔ ✔ 0,10 m
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
Cuadro Resumen
ÍNDICE
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO EN EL RANGO CRÍTICO
Canto=0,8 m Canto=0,7 m Canto=0,6 m Canto=0,5 m Canto=0,4 m Canto=0,3 m Canto=0,2 m Canto=0,1 m0
2
4
6
8
10
12
1413.06
11.45
9.83
8.2
6.57
4.93
3.29
1.64
5.17
4.594.12
3.613.09
2.462.18
0.91
Primer modo de vibración (n=1) para la Viga Armada y para la Viga Pretensada
Viga Pretensada
Viga Armada
Frec
uenc
ia d
e Vi
brac
ión
[Hz]
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
ÍNDICE
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO EN EL RANGO CRÍTICO
Modo 1
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
Modo 2
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
Modo 3 Modo 4
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
Modo 5 Modo 6
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
Modo 7 Modo 8
ÍNDICE
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO EN EL RANGO CRÍTICO
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
Modo 1: 𝑓1 ≈ 4 𝐻𝑧 Modo 2: 𝑓2 ≈ 6 𝐻𝑧 Modo 3: 𝑓3 ≈ 12 𝐻𝑧
ÍNDICE
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO EN EL RANGO CRÍTICO
0 10 20 30 40 50 60 70
1
2
3
-0.5
0
0.5
Channels
Time Histories
Time (s)
Acc
eler
atio
n (m
/s2 )
Eje X
Eje ZEje Y
010
2030
4050
1
2
3
0
0.005
0.01
0.015
Channels
Fast Fourier Transform
Frequency (Hz)
Am
plitu
de (m
/s2 /H
z)
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
Modo 1: 𝑓1 ≈ 15 𝐻𝑧 Modo 2: 𝑓2 ≈ 30 𝐻𝑧
ÍNDICE
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN ARMADO
CÁLCULO DE UNA LOSA DE HORMIGÓN PRETENSADO
COMPARACIÓN ENTRE CASO ARMADO Y PRETENSADO
MODOS DE VIBRACIÓN MODELIZANDO LA LOSA COMO ELEMENTO SHELL
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA PASARELA
CÁLCULO DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN DE UN FORJADO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO EN EL RANGO CRÍTICO
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO QUE ESTÁ EN EL RANGO CRÍTICO
f = 3,29 Hz
Sometemos la estructura a una carga dinámica de una persona caminando (P = 700 kN)
asociada a esa frecuencia de vibración:
La estructura tiene un modo de vibración crítico (fuera de los límites establecidos por la IAP11):
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO QUE ESTÁ EN EL RANGO CRÍTICO
Deformada correspondiente a la carga estática:
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO QUE ESTÁ EN EL RANGO CRÍTICO
Deformada correspondiente a la carga dinámica:
El valor de la deformada máxima correspondiente a la carga dinámica es 10 veces mayor que
la deformada correspondiente a la carga estática: F.C.D. = 10
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN DE UN MODO QUE ESTÁ EN EL RANGO CRÍTICO
Aceleración asociada a esa carga dinámica
No se cumple el Estado Límite de Vibraciones al superar la aceleración establecida por la normativa
¡¡¡MUCHAS GRACIAS POR SU
ATENCIÓN!!!