POSTULATI SULLA RETTA
1) Per due punti nello spazio passa una e una sola retta.
•
•B
A
GEOMETRIA EUCLIDEA
2) Ogni punto di una retta la divide in 2 parti, ciascuna delle quali viene detta semiretta. Il punto viene detto origine della semiretta.
3) Per un punto nello spazio passano infinite rette
•
•
O
4) Data una retta r e un punto P non appartenente ad essa, esiste una e una sola retta passante per P e parallela a r. ( 5° postulato di Euclide )
Definizione: due rette che si incontrano in un solo punto si dicono incidenti.
•
O
•P
r
Definizione: due rette sono parallele:
-se non hanno punti in comune
-se sono complanari (stanno sullo stesso piano)
Si scrive r // s.
Osservazione: il parallelismo gode delle proprietà:
Simmetrica: r // s s // rTransitiva: r // s e s // t r // t
r
s
t
r
s
Definizione: il segmento è la parte di retta compresa fra due punti detti estremi del segmento
• •
A B
La lunghezza di un segmento è la distanza tra i suoi estremi
Definizione: due segmenti si dicono adiacenti se sono consecutivi e giacciono sulla stessa retta.
• • •
A B C
Definizione: due segmenti aventi solo un estremo in comune si dicono consecutivi.
• C • • A B
CONFRONTO TRA SEGMENTI
Un segmento AB è minore di un segmento CD se la lunghezza di
AB è minore della lunghezza di CD; si scrive AB < CD.
A B • • • • C D
Un segmento AB è maggiore di un segmento CD se la lunghezza di
AB è maggiore della lunghezza di CD; si scrive AB > CD. A B • • • • C D
Definizione: si dice angolo una parte di piano delimitata da due semirette aventi la stessa origine. Le semirette si dicono lati dell’angolo e l’origine in comune si dice vertice dell’angolo.
A
O•
B
L’angolo rappresentato si denota AÔB
Un angolo si dice convesso se non contiene i prolungamenti dei lati
Angolo convesso
Angolo concavo
Un angolo si dice concavo se contiene il prolungamento dei lati.
L’angolo piatto ( 180° ) è un angolo i cui lati sono uno il prolungamento dell’altro.
•
L’angolo retto ( 90° ) è la metà dell’angolo piatto.
L’angolo giro ( 360° ) è l’angolo individuato da 2 semirette coincidenti
Un angolo acuto è un angolo minore di un angolo retto.
Angolo
acuto
Angolo
ottuso
Un angolo ottuso è un angolo maggiore di un angolo retto e minore
di un angolo piatto.
Due angoli la cui somma è congruente ad un angolo retto si dicono complementari.
Angoli
complementari
Angoli
supplementari
Due angoli la cui somma è congruente a un angolo piatto si dicono supplementari.
Due angoli si dicono consecutivi quando hanno in comune un vertice e un lato, mentre gli altri due lati si trovano da parti opposte rispetto al lato comune.
Due angoli consecutivi che hanno i lati non comuni uno sul prolungamento dell’altro si dicono adiacenti.
Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell’uno sono i prolungamenti dei lati dell’altro.
•
O
Due angoli opposti al vertice sono congruenti.
La bisettrice di un angolo è la semiretta con origine nel vertice dell’angolo che taglia l’angolo dato in due angoli congruenti.