![Page 1: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/1.jpg)
bilqis 1
Pertemuan 11
Alin 2017
Bilqis
Basis;
Basis untuk ruang kolom,
Basis untuk ruang baris,
Basis yang berasal dari vektor sendiri.
![Page 2: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/2.jpg)
bilqis 2Tulis di papan
![Page 3: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/3.jpg)
bilqis 3
Merentang = spanning
Tulis di papan
![Page 4: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/4.jpg)
bilqis 4
5.3
![Page 5: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/5.jpg)
bilqis 5
![Page 6: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/6.jpg)
bilqis 6
Tujuan
• ➔ beberapa pertemuan yang lalu ➔ basis
untuk matrix A
• ➔ Sekarang :
– Dapat mencari basis untuk ruang baris A
– Dapat mencari basis untuk ruang kolom A
– Dapat mencari basis yang di dapat dari vektor
– vektor dia sendiri A
![Page 7: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/7.jpg)
bilqis 7
Tujuan
• Dapat mencari basis untuk ruang baris A– Basis ruang baris A = basis ruang baris R
– Menghasilkan vektor baru
• Dapat mencari basis untuk ruang kolom A– Basis ruang kolom A <> basis ruang kolom R
– Tapi berkorespondensi
– Tidak menghasilkan vektor baru
• Dapat mencari basis yang di dapat dari vektor –vektor dia sendiri A– Tidak menghasilkan vektor baru
![Page 8: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/8.jpg)
bilqis 8
![Page 9: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/9.jpg)
bilqis 9
![Page 10: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/10.jpg)
bilqis 10
![Page 11: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/11.jpg)
bilqis 11
• Matrix A = [ …]
• Matrix R = [ …]
• ➔ Matrix R ➔ matrix A yang sudah di OBE dan berbentuk eselon baris
• Teori 5.5.4 ➔ OBE tidak merubah ruang baris dari matrix
• Teori 5.5.6 ➔ Jika matrix R berbentuk eselon baris, maka vektor baris yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R
• Gabungan dari 2 teori ini ➔ basis ruang baris R = basis ruang baris A
![Page 12: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/12.jpg)
bilqis 12
• Teori 5.5.4 ➔ OBE tidak merubah ruang baris dari matrix
• Teori 5.5.6 ➔ Jika matrix R berbentuk eselon baris, maka vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R
• Gabungan dari 2 teori ini ➔ basis ruang baris R = basis ruang baris A
• Teori 5.5.5.b ➔ himpunan vektor kolom yang membentuk basis untuk ruang kolom A berkorespondensi dengan himpunan vektor kolom yang membentuk basis untuk ruang kolom R
• Gabungan teori 5.5.6 dan 5.5.5.b ➔ basis Ruang kolom R berkorespondensi dengan basis ruang kolom A
• Catt ➔– Kalau = berarti boleh langsung diambil
– Kalau berkorespondensi berarti ➔ tidak boleh langsung diambil, tapi disamakan
![Page 13: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/13.jpg)
bilqis 13
• Contoh 6 dan 7 ➔ mencari basis untuk
ruang baris dan ruang vektor , dimana
hasil basisnya nanti bukan berasal dari
baris atau vektor yang ada di A. Tapi
vektor baru
![Page 14: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/14.jpg)
bilqis 14
![Page 15: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/15.jpg)
bilqis 15
![Page 16: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/16.jpg)
bilqis 16
![Page 17: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/17.jpg)
bilqis 17
![Page 18: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/18.jpg)
bilqis 18
![Page 19: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/19.jpg)
bilqis 19
Ex.8 hal 267
• Basis untuk row space yang berasal dari vektor baris yang ada di A Teorema
-5.5.5. b
-5.5.6
![Page 20: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/20.jpg)
Basis dari vektor baris A sendiri, apakah r1,
r2, r3 atau r4
• R1 = [1 -2 0 0 3]
• R2 = [ 2 -5 -3 -2 6]
• R3 = [0 5 15 10 0]
• R4 = [2 6 18 8 6]
bilqis 20
![Page 21: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/21.jpg)
bilqis 21
![Page 22: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/22.jpg)
bilqis 22
![Page 23: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/23.jpg)
bilqis 23
Mencari basis yang direntang oleh vektor itu sendiri
➔
v1 atau v2 atau V3 atau V4 atau V5
![Page 24: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/24.jpg)
bilqis 24
![Page 25: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/25.jpg)
bilqis 25
![Page 26: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/26.jpg)
bilqis 26
Kombinasi Linier
• V3 = k1V1 + k2V2 + k4V4
➔ cari k1, k2 dan k4
• V5 = m1v1 + m2v2 + m4v4
➔ cari m1, m2 dan m4
![Page 27: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/27.jpg)
bilqis 27
![Page 28: Pertemuan 11 Alin 2017 Bilqis · untuk ruang baris R, dan vektor kolom yang ada 1 utama membentuk basis untuk ruang kolom R • Gabungan dari 2 teori ini basis ruang baris R = basis](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/5c80e51d09d3f2c0278b9fc0/html5/thumbnails/28.jpg)
• Tugas Kelompok ➔
– cari 2 soal dan jawaban di internet yang
berhubungan dengan materi ppt ini
– Tulis alamat internetnya
– Di kirim ke elearning, terakhir ➔
• Minggu depan
• Format ➔ subject ➔
– Alin-B-melati
– Bentuk ➔ ppt ➔ informasi nama kelompok
+ anggota
bilqis 28