MODUL 9 : Uji Hipotesis Non-Parametik Lebih dari Dua Sampel (K Sampel) dan Uji Hipotesis Dua Rata – Rata Populasi
Universitas Terbuka - Korea Selatan
Tujuan Pembelajaran
Melakukan uji hipotesis k sampel berpasangan untuk data nominal
Melakukan uji hipotesis k sampel berpasangan untuk data ordinal
Melakukan uji hipotesis k sampel independen untuk data nominal
Melakukan uji hipotesis k sampel independen untuk data ordinal
Melakukan uji hipotesis dua rata – rata populasi untuk sampel besar
Melakukan uji hipotesis dua rata – rata populasi untuk sampel kecil
Penelitian dengan variabel yang sama sering dilakukan pada sampel yang jumlahnya lebih dari dua (k sampel).
Uji Hipotesis Komparatif K Sampel Berpasangan
Berdasarkan sampel yang diambil secara random, analisis penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah rata – rata (mean) antara satu ampel dengan sampel lain berbeda secara signifikan atau tidak.
Contoh: Penelitian untuk mengetahui perbedaan produktivitas kerja antara Pegawai Negeri Sipil (X1), Swasta (X2), dan BUMN (X3)
Informasi: mengambil sampel dari 3 populasi.Menguji signifikansi perbedaan mean dari 3 populasi: X1:X2:X3 menghasilkan perbedaan signifikan, pengujian antara dua sampel:
X1:X2 ; X1:X3 ; X2:X3.
Uji Hipotesis Komparatif K Sampel Berpasangan
lebih efisien: karena tidak harus melalui 2 sampel. Jika mealui antar sampel, maka untuk 3 sampel harus dilakukan 3 pengujian.
Untuk n kelompok sampel: n (n - 1) : 2 pengujian. (cth: 10 sampel)
Uji Cohran: Uji statistik yang digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan bila datanya nominal.
Uji Friedman: Uji statistik yang digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan bila datanya ordinal (ranking).
Uji Cochran
Untuk menguji data atau informasi dalam bentuk terpisah dua (dikotomi), misalnya jawaban dalam kuesioner, wawancara ayau observasi hasil eksperimen: Ya/Tidak ;
Langkah –langkah dalam uji cohran:Menyusun Hipotesa
Terdiir dari Hipotesis nol (Ho) dan Hipotesis Alternatif (Ha).
Ho = kelompok proposi sama ;
Ha = Kelompok porposi tidak sama. Menentukan nilai kritis
Taraf Nyata (α) ; derajat bebas (df) = k – 1 → k = jumlah kategori.
Taraf Nyata: tingkat toleransi pada kesalahan terhadap sampel. → 1%, 5%, 10%.
N
j
N
ji
k
j
k
jjj
RRjk
CCkk
Q
1 1
2
1
2
1
2)1(
Menentukan nilai cochran
Distrubis Q mendekati distribusi chi kuadrat, menguji signifikansi nilai Q, dibandingkan dengan nilai – nilai kristis untuk chi kuadrat.
Ketentuan pengujian: Q hasil menghitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel maka Ho di tolak an Ha diterima
Contoh: Hal. 9.5 – 9.6
Uji Cochran
Uji Friedman
Bila data berbentuk interval/rasio maka data diubah ke data pordinal.Cth: data sbg berikut: 4, 7, 9, 6. data ini data interval. Data diubah
ke data ordinal sehinggal menjadi 1, 2, 3, 4Langkah – langkah melakukan Uji Friedman:
Menyusun Hipotesa
Ho : μ1 = μ2 = ,,,, = μk
Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ ,,,, ≠ μk (tidak semua sama)Menentukan nilai kritis
diperlukan pengetahuan taraf nyata (α) dan derajat bebas (df) = k – 1, k = jumlah kategori
Menentukan nilai uji friedman
131
12
1
22
kNRkNk
xk
jj
N = banyak baris dalam tabelk = banyak kolomRj = jumlah ranking dalam kolom
Uji Hipotesis K Sampel Independen
Untuk menguji hipotesis k sampel independen.Uji Hipotesis K sampel independen terdiri dari:
Uji Chi Kuadrat K Sampel IndependenUji Kruskal - Wallis
Uji Chi Kuadrat K Sampel IndependenMenghitung nilai X2
fe
fefox
2
Hipotesa yang diuji adalah kesesuaian antara nilai harapan dengan yang teramati
X2 : Uji statistik chi kuadratfo : besarnya nilai frekuensi yang diamatife : besarnya nilai frekuensi yang diharapkan Membuat kesimpulan: menerima Ho atau menolak Ho?
Uji Kruskal - Wallis
Untuk menguji hipotesis k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal.
Langkah – langkah Uji kruskal – Wallis:Menyusun Hipotesa
Ho : μ1 = μ2 = μ3 = μkHa : μk ≠ μk ≠ μk ≠ μk
Menentukan nilai kritisTaraf Nyata (α): 1% / 5%Derajat Bebas: (df) = k - 1
13.......
1
12
2
2
2
2
2
2
1
2
1
N
n
R
n
R
n
R
NNH
Uji Kruskal - WallisMenentukan nilai uji kruskal –
wallis
H : Nilai Statistik Kruskal – WallisN : Jumlah Total SampelR1 : Jumlah peringkat sampel 1 Rk : Jumlah peringkat sampel ke-kn1 : Jumlah sampel 1nk : Jumlah sampel ke –k
Membuat kesimpulan: menerima Ho atau menolak Ho?
Pendahuluan
Apakah parameter dari dua populasi adalah sama atau berbeda?
cth: Perusahaan manufatur obat-obatan.Uji Hipotesis dua rata – rata populasi untuk
sampel besar menggunakan tes z. menggunakan satu variabel yang skala pengukurannya interval/rasio.
Langkah – Langkah Pengujian Hipotesis:
Merumuskan Hipotesa
Menentukan Taraf Nyata (alpha)
Menentukan Nilai Kritis
Melakukan Perhitungan Dengan Rumus
Mengambil Keputusan atau Kesimpulan
Merumuskan Hipotesa Hipotesis null (Ho): μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
Kedua rata – rata populasi yang diuji sama atau tidak ada perbedaan yang signifikan.
Hipotesis Alternatif (Ha): μ1 ≠ μ2 atau μ1 – μ2 ≠ 0
Kedua rata – rata populasi yang diuji memiliki perbedaan yang signifikan. Jika arah penelitian telah pasti, maka perumusan gipotesis alternatif:μ1 > μ2 atau μ1 – μ2 > 0 → rata – rata populasi
pertama lebih dari rata – rata populasi kedua.μ1 < μ2 atau μ1 – μ2 < 0 → rata – rata populasi
pertama kurang dari rata – rata populasi kedua.
Menentukan Taraf Nyata (alpha
Suatu nilai yang digunakan untuk menentukan daerah penerimaan hipotesis null dan daerah penolakan hipotesis null.
Nilai ini disebut Daerah Kritis.Semakin besar nilai α (alpha) semakin besar kemungkinan nilai
hipotesis null ditolak.Taraf Nyata ini tidak memiliki nilai pasti,Nilai signifikansi: 1%, 5%, dan 10%.
Menentukan Nilai Kritis
Nilai alpha dan hipotesis alternatif membentuk daerah kritis
Rumusan hipotesis alternatif untuk menentukan arah, 1 sisi/2 sisi, sebelah kanan/sebelaj kiri.
Batasan nilai alpha berdasarkan tabel z. → Uji hipotesis satu arah sebelah kanan digambarkan:
α
Melakukan Perhitungan Dengan Rumus
21
21
xxs
XXZ
2
22
1
21
21 n
s
n
ss xx
X1 = rata – rata sampel populasi pertamaX2 = rata – rata sampel populasi keduaS1 = Standart deviasi sampel populasi pertamaS2= Standart deviasi sampel populasi keduan1= Jumlah sampel populasi pertaman2= Jumlah sampel populasi kedua
Mengambil Keputusan atau Kesimpulan
Hasil Perhitungan tes Z dibandingkan dengan daerah kritis, untuk menentukan apakah Ho ditolak atau diterima.
Uji 2 arah: Ho diterima jika z hitung berada di antara ½ α atau – ½
α > z hitung > ½ α ; Ho ditolak jika z hitung ≤ ½ α atau z hitung ≥ ½ α
Uji 1 arah: Ho diterima jika z hitung > - α atau z hitung < α ; Ho ditolak jika z hitung < - α atau z hitung > α
Contoh: Halaman 9.23 – 9.24.