Download - Pendiente de una recta
![Page 1: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/1.jpg)
PENDIENTE DE UNA RECTA
María Pizarro Aragonés
![Page 2: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/2.jpg)
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento respecto de la horizontal.
![Page 3: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/3.jpg)
El concepto de pendiente se usa en la vida diaria. En caminos, pavimentos, techumbres, etc…
![Page 4: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/4.jpg)
En geometría analítica, tiene que ver con la inclinación de una recta, respect0 al eje X.
y
x
![Page 5: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/5.jpg)
Definición
Si A ( x₁ , y₁) y B ( x₂ , y₂ ) son puntos en el plano, se denomina PENDIENTE ( m ) :
m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂
=
![Page 6: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/6.jpg)
OTRA FORMA
Delta : diferenciaEn una recta, la pendiente es siempre constante.
![Page 7: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/7.jpg)
( x₁,y₁)
( x₂ , y₂)
y
x
![Page 8: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/8.jpg)
Calcula la pendiente entre los puntos R ( 3, - 1) y S ( 5 , - 4)
m = y₁ - y₂ x₁ - x₂ m = - 4 - (- 1) - 4 + 1 - 3 5 - 3 2 2
= =
![Page 9: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/9.jpg)
Calcula la pendiente entre los puntos M ( -1, 5) y T ( -2 , 5 )
m = y₁ - y₂ x₁ - x₂ m = 5 - 5 0 - 2 - ( - 1) - 2 + 1 0 0 - 1
= =
=
![Page 10: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/10.jpg)
Y
X
B(5,4)
A (1, 2)
m = 4 – 2 5 – 1
m = 2 4 m = 1 2 pendientePositiva m > 0
1 5
4
2
m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂
![Page 11: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/11.jpg)
RECTAS CON PENDIENTE POSITIVA m > 0
y
x
![Page 12: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/12.jpg)
Y
X
1 5
4
2
m ( A , B ) y₁ - y₂ x₁ - x₂
4 – 0 4 0 – 5 5 pendiente negativa m < 0
B ( o, 4))
A(5,0)
=-
![Page 13: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/13.jpg)
RECTAS CON PENDIENTE NeGATIVA m < 0
y
x
![Page 14: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/14.jpg)
Y
X
4
2
m = y₁ - y₂ x₁ - x₂
0 – 0 1 – 5 0 = 0 -4 m = 0
A ( 1,0) B (5 ,0)
![Page 15: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/15.jpg)
RECTAS CON PENDIENTE cero m = 0 paralelas al eje X
y
x
![Page 16: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/16.jpg)
PENDIENTE NO DEFINIDA paralela al eje Y
y
x
![Page 17: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/17.jpg)
Y
X
m< 0 negativa m = 0positiva m > 0
![Page 18: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/18.jpg)
Rectas PARALELAS tienen IGUAL PENDIENTE
y
x
2 1
- 1 - 2
- 2 5
(0 , 2) (5, 0)
( - 2, 0)
(3, - 2)
![Page 19: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/19.jpg)
m₁ 2 - 0 2 - 2 0 - 5 -5 5
m₂ = 0 – (-2) - 2 – 3
0 + 2 -2 - 5 5
y
x
2 1
- 1 - 2
- 2 5
(0 , 2) (5, 0)
( - 2, 0)
(3, - 2)
=
= = =
=
![Page 20: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/20.jpg)
Si m₁=m₂ las rectas son
paralelas
![Page 21: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/21.jpg)
Si el producto de las pendientes
es -1 , las rectas son perpendiculares.
m₁• m₂ = -1
![Page 22: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/22.jpg)
y
x
L₁ L₂
L₁ perpendicular L₂
L₁ L₂ si m₁ •m ₂= -1
![Page 23: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/23.jpg)
m₁ m₂ m₁•m₂
1 - 1 - 1 - 3/4 4/3 - 1 1/2 -2 - 1 - 2/7 7/2 - 1
Ejemplos
![Page 24: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/24.jpg)
a - b b a La fracción recíproca, con signo contrario.
. = - 1
![Page 25: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/25.jpg)
Aplicando el concepto de pendiente, demostrar que los puntos R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5) son colineales. Es decir pertenecen a la misma recta. Se calcula la pendiente entre R y S y entre S y T si son iguales, los puntos son colineales.
![Page 26: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/26.jpg)
R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)
m RS = 1 – ( - 2) = 1 + 2 4 – 5 -1 3 = - 3 - 1
![Page 27: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/27.jpg)
R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5)
m ST =- 2 - (- 5) = -2 + 5 5 – 6 - 1 3 = - 3 - 1
![Page 28: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/28.jpg)
R( 4, 1) S(5, -2) T ( 6, - 5) y y
x 1 2 3 4 5 6
1
-2
-5
Puntos colineales, están en la misma recta.
R
S
T
![Page 29: Pendiente de una recta](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062319/5588eeb7d8b42ae13c8b45c7/html5/thumbnails/29.jpg)
FIN
Bibliografía : Wikipedia