Download - Pendiente de Una Recta Tangente
JOSÉ LORENZO SÁNCHEZ ALAVEZ
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Un auto en reposo, arranca y recorre una distancia en función del tiempo , describiendo una gráfica como la que se muestra en la
siguiente imagen:
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠)
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
(𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠)
𝑥
𝑦
𝑓(𝑥) = 0.58𝑥2
¿Cuál era su velocidad justo en el instante x=0? ¿Cuál es su velocidad promedio cuando han transcurrido 11 segundos? ¿Cuál es la velocidad promedio entre los segundos 3 y 4? ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando x=11? ¿En qué momento: x=1, x=5 o x=10, la velocidad instantánea de auto es mayor?
Tiempo de la actividad: 50 minutos
Tecnología: TI N’spire touch
Apps:
Software: TI-N’spire Edición para el profesor
Accesorios:
Otros:
Guía del docente
Pendiente de la recta tangente
SINOPSIS: En esta actividad, se explorará las propiedades de la pendiente de la recta tangente a una curva y se le dará un significado físico.
Calculuscon tecnología N’Spire
1. Pida a los estudiantes que abran una nueva hoja de trabajo seleccionando Añadir
Gráficos
2. Pida que inserten la función , y ajusten la ventana como se muestra a
continuación:
3. Pida que utilicen punto en, para determinar un punto sobre la
curva y plantee las siguientes preguntas:
¿Qué significan las coordenadas del punto en la
curva que el software presenta?
Al arrastrar el punto, ¿qué sucede con las
coordenadas?
¿Qué ordenada se obtiene cuando x=0?
¿Y cuando x=11?
¿Qué distancia ha recorrido el auto cuando han
transcurrido exactamente 5 segundos?
Actividades
4. Pida que utilicen nuevamente la herramienta
punto en, para determinar otro punto sobre la
gráfica. Pida las coordenadas del nuevo punto.
(Deberán utilizar la herramienta Menú,
1:Acciones, 7:Coordenadas y ecuaciones)
5. Plantee la siguiente pregunta: ¿Cuál es la
velocidad promedio entre el segundo 5 y el
segundo 9?
Es de esperarse que los estudiantes calculen lo
siguiente:
6. Pida que utilicen la herramienta Menú, 7:Puntos y
rectas, 4:Recta, para trazar una recta que pase por los
dos puntos que se han definido anteriormente. Pida la
ecuación de la recta.
Pregunte: ¿Qué relación hay entre la velocidad
promedio cuando se pasa de x=5 a x=9, con la
ecuación de la recta construida?
Pida que argumentes su respuesta.
7. Pida que calculen aritméticamente la velocidad
promedio entre x=5 y x=8. Los estudiantes obtendrán:
8. Pida que desplacen el segundo punto cuando
x=8 y que observen cómo cambia la ecuación
de la recta.
9. Plantee al grupo: ¿Qué sucederá con la
recta, si el segundo punto se empieza a mover
hasta coincidir exactamente con el primer
punto?
Ante las opiniones de los estudiantes, centre la
discusión sobre el concepto de recta secante y
recta tangente. Aproveche para definir
velocidad promedio como la pendiente de la
recta secante y velocidad instantánea como la
pendiente de la recta tangente.
10. Pida la velocidad instantánea del auto para
algunos valores de x. En el ejemplo, la velocidad
instantánea del auto es 5.8 m sobre segundo.
11. Pida que registren los valores obtenidos para
poder comparar las velocidades instantáneas, para
que puedan compararlas entre sí.
12. Pida que regresen al planteamiento inicial y
contesten las preguntas de la situación
problemática:
¿Cuál era su velocidad justo en el instante x=0? ¿Cuál es su velocidad promedio cuando han transcurrido 11 segundos? ¿Cuál es la velocidad promedio entre los segundos 3 y 4? ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando x=11? ¿En qué momento: x=1, x=5 o x=10, la velocidad instantánea de auto es mayor?
13. Es recomendable que el estudiante escriba en un párrafo y con sus propias palabras, el
significado de la recta (secante y tangente) en el contexto planteado.
Barrales, M. (s.f.). Varias actividades de cálculo. Recuperado el 19 de Septiembre de 2010, de
Banco de actividades:
http://education.ti.com/educationportal/activityexchange/Activity.do?cid=LATINOAMERICA&aId=
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Edwards, C. H. (2008). Cálculo con trascendentes tempranas. México: Pearson.
Spivak, M. (1992). Calculus. Barcelona, España: Reverté.
Bibliografía