Download - Pembahasan Contoh Soal
Pembahasan Contoh Soal
Contoh 1.1
Posisi awal benda r1 = 3i – 2j: posisi akhir benda r2 = -I – 4j
Perpindahan benda adalah
∆r = r2 – r1
= (-1 – 3)i + (-4 – (-2)j = - 4i – 2j
Besar perpindahannya, yaitu sebagai berikut :
∆r =
=
=
=
Contoh 1.2
Komponen kecepatan rata-rata partikel, yaitu :
Besar kecepatan rata-rata partikel, yaitu :
.
a.
Pada saat t1 = 2 → r1 = (2)3 – (2)(2)2 i + (3)(2)2 j
= 12j
Pada saat t2 = 2 → r2 = (4)3 – (2)(4)2 i + (3)(4)2 j
= 32i + 48j
=
b. =
= (3t2 – 4t)I + (6t)j
Kecepatan sesaat partikel pada t = 2 sekon, yaitu :
v = ((3)(2)2 – (4)(2))i + (6)(2)j)
= (4i + 12j) m / s
= 12,65 m / s
Contoh 1.3
v = 2ti + (5 + 6 )j m/s
a. 0 s = 2 s = 4i + (5 + 6 . ) j = 4i + 24j
= (2i + 9,5j) m / s
(b) a = (2ti + (5 + 6
(c) Pada saat t = 2,
a = 2i + (12) (2j) =(2i + 24j) m /
Besar percepatan sebagai berikut:
=
=
= m /
Contoh 1.4
Besar kecepatan sudut piringan:
= 30 rpm = 30 rotasi per menit = = rad/s
Besar kecepatan linear v = =
v = [1/2 ( ]
= 31,4 cm/s
Contoh 1.5
pada saat = 1 s - (3)(1) + 6 = 5 rad / s
pada saat = 3 s - (3)(3) + 6 = 15 rad / s
Percepatan sudut rata rata ( ) dapat ditentukan dengan :
= =
=
= 5 rad /s
Contoh 1.6
Laju sudut piringan:
= +
= 0 + (3 rad/s) (2 m)
= 6 rad / s
Laju linear sebuah titik di pinggir piringan
v = r
= (6 rad/s) (0,5)
= 3 m/s
Contoh 1.7
= 20 m / s; ; g = 10 m/
= cos dan = sin
(a) = cos
= (20 m/s) ( ) = 10 m/s
= sin
= (20 m/s) ( ) = 10 m / s
y = t - g
= (10m/s) (1 s) - (10 m / ) (1 s = 5 m
x = t
= (10 m/s) (1 s) = 10 m
Jadi koordinat peluru saat t = 1 s adalah (10 ) m.
(b) Tinggi maksimum peluru:
=
= = 0,5 m
(c) Waktu yang diperlukam untuk jatuh kembali ke tanah:
t =
=
=
= = 20
Contoh 2.1
(a) = N
= mg = (0,25) (20 kg) (10 m/ )= 50 N
=
F - = ma a = ( F - )/m
= (100 N – 50 N) / (20 kg)
= 2,5 m/
Benda tidak bergerak dalam arah vertical sehingga = 0.
(b) N + F sin = w
N = mg – F sin
= (20 kg)(10 m/ ) – ( 100 N) (4/5)
= 200 N – 80 N = 120 N
= N
= (0,25)(120 N) = 30 N
=
F cos - = ma a = (F cos - )/m
= /20 kg
= 1,5 m/
Contoh 2.2
= = = m
Kita buat dulu sketsa permasalahan, kita akan menentukan gayaGravitasi pada massa m1.
Untuk segitiga sama sisi, Ө = 600
Gaya gravitasi pada m1 akibat massa m2 adalah
= G = G
Besar gaya gravitasi pada m1 akibat massa m3 sama besar dengan gaya gravitasi yang diakibatkan oleh massa m2, yaitu :
= G = G
Besar resul gaya gravitasi pada massa m1, dapat ditentukan dengan rumus cosinus
=
=
Contoh 2.3
= 0; =
Berdasarkan persamaan 2.17 diperoleh
- = - -- = m - =
Besar kecepatan lepsnya adalah:
= =
Karena = R merupakan jari jari bumi, sedangkan percepatan grapitasi di permukaan bumi adalah g
= GM/ , besar kecepatan lepas dapat juga dinyatakan dengan :
=
Contoh 2.4
;
/ = / = / )=( /
=(2 tahun (8 ) = (4 )(8)= 32
= tahun = 4 tahun.
Contoh 2.6
= 20 cm = 0,2 m; = 25 cm = 0,25 m; = 5 cm = 0,05 m; g = 10 m/ ; m= 200g = 0,2 kg
(a) F = k gaya yang diberikan pada pegas adalah gaya berat beban, sebesar F = mg sehingga
Mg = k k = mg/ = (0,2 kg)(10 m/ )/(0,05) k = 40 N/m.
(b) = = (40 N/m)(0,5m = 0,05 joule
Contoh 2.7
(a) A = 5 cm;
= 2 rad/s 2 = 2 rad/s = (2 rad/s)/( 2 ) = 1 / Hz;
= 1 / =
= /4 =
(b) Persamaan kecepatan benda :
v = dy/dt = d /dt = 2 = 10 cos
(c) Persamaan percepata getaran benda:
A = dv/dt = d = -2 = -20 sin
Contoh 3.1
1. W = ( F cos )(s)
= (40 N) ( cos ) (5m)
= 100 joule
2. = .N
= . W cos
= (0,4) (4 kg) (10 m/ )( )
= newton
=
s = h/ =4 meter
W =
= (w sin - )s
= (mg sin - )s
= (4 m)
= 96 joule.
3. W = F.s
= ( -10 i + 4 j ) (4 I + 6 j)
= (-40 + 24) = -16 joule
Contoh 3.2
= mgh
= ( 0,5 kg) (10m/ )(7 m)
= 35 joule
V = 72 km/jam = 20 m / s
=
= (1/2)(2.000 kg)(20 m/s
= 4 x joule
Energy kinetic yang dimiliki oleh mobil adalah 4 x joule
Contoh 3.3
= 3m/s; v = 0; s = 9 m
=
= m ( - )
= (10 kg)
= 5(-9) kg.
= -45 kg.
F = -5 newtonJadi gaya penghambat balok es sebesar 5 N
Contoh 3.4
m = 1 kg; = 40 m/s; = 0; = 20 m
=
=
=( )(1 kg)(40 m/s )(0 – 2- m)
= 800 J – 200 J
= 800 J – 200 J = 600 J
Contoh 3.5
F = 2.000 Nv = 72 km/jam = 20 m/s
P = =
P = Fv = (2.000 N) (20 m/s) = 40.000 watt = 40 kW
Contoh 4.1
1. = 15 kg; = 0,25 m/s
= 10 g = 10 kg; = 1.000 m/s
momentum gerobak
= (15 kg) (0,25 m/s)
= 3,75 kg.m/s (b) Momentum peluru
= ( kg) (1.000 m/s)
= 10 kg.m/s
2. m= 70 kg; h = 3 m
(a) V = = = 7,7 m/s
I =
=
=(70 kg)(0m/s)-(70 kg)(7,7 m/s) = -539 kg.m/s.
(b) V =
Contoh 4.2
= (10.000 kg)(24 m/s) +(10.000 kg)(0 m/s)
= 2,4 kg.m/s
= (2,4
Contoh 4.3
1. = -1m/s; = 2 m/s; = 4 kg; = 2 kg
( ) -
Berdasarkan persamaan (i),
2.
(0,2)(200)+0 – (0,2+3,8)
40 = 4