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8/9/2019 Parte 2 - Pesquisa Operacional 1 - Lsara Rodrigues UFOP
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Tcnicas e tipos de modelagem
Disciplina: PRO706 - Pesquisa Operacional IProf: Lsara Rodrigues
Departamento de Engenharia de Produo, Administrao e EconomiaEscola de Minas
Universidade Federal de Ouro Preto
2010/1
2 Parte
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Modelos
Estruturas de abstrao representar arealidade.
Impossibilidade de lidar diretamente com
a complexidade do mundo. Busca de uma viso bem estruturada da
realidade (esclarecimento) fundamentalpara a modelagem.
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Modelos
Modelo representao substitutiva darealidade.
Modelar (verbo)idia de simulao darealidade, que mais ampla que asimples representao.
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Modelos
Equilbrio Simplificao X Realidade
SimplificaoFactibilidade operacional
Representatividade validao domodelo (etapa de processo cientfico).
Complexidade interferncia datraduo na possibilidade soluo.
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Modelos
Os modelos so representaessimplificadas da realidade que preservam,para determinadas situaes e enfoques,
uma equivalncia adequada.Goldbarg e Luna (2005)
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Dimenses da complexidade demodelos
Meio ambiente permeabilidade ao meioambiente. Modelo Simples permetro de interferncia simples
e bem definido.
Domnio estrutura interna. Modelo Simples estrutura homognea, morfologia
uniforme e nmero reduzido de variveis.
Dinmica como a estrutura interna se altera
ao longo do tempo.
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Dimenses da complexidade demodelos
Dinmica
Meio ambiente
Domnio
Indeterminado
Estocstico
DeterminsticoMuitas variveis eheterogeneidade
Poucas variveis ehomogeneidade
Tratvel
Intratvel
Goldbarg e Luna, 2005
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Modelo simples quando:
pouco influenciado pelas variaes emseu meio ambiente.
estruturalmente estvel, homogneo e
possui poucas variveis. Possui comportamento facilmente
previsvel.
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Sistema
Qualquer unidade fsica, composta departes inter-relacionadas, interatuantes einterdependentes.
praticamente impossvel levar em conta
todos os elementos intervenientes em umproblema real.
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Sistema
Modelar representar a realidade ou ossistemas originais atravs de outrossistemas de substituio, estruturados e
comparveis, denominados modelos.
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Vantagens dos Modelos
Simplificam a representao de determinadosistema.
Podem revelar relacionamentos no aparentes.
Facilitam a experimentao (ou aprendizado portentativa e erro controlado) o que no ,normalmente, vivel em sistemas reais.
Anlise altamente auxiliada (estrutura do
modelo independe dos dados de operao ouinstncia).
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Modelos de otimizao
Um modelo no igual a realidade, massuficientemente similar para que asconcluses obtidas atravs de sua anlise
e/ou operao possam ser estendidas realidade.
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Classificao dos modelos
Determinsticos Programao Linear Programao Linear Inteira Programao No-linear
Fluxo em redes Programao dinmica determinstica
Probabilstico Simulao
Modelos de estoque Teoria das filas
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Processo de Modelagem
Definio do Problema
Formulao e Construo
do Modelo Inicial
Validao do Modelo
Reformulao do Modelo
Aplicao do Modelo
Simulao do Modelo
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Programao Matemtica
Grande utilidade na soluo de problemas deotimizao.
As tcnicas de soluo so agrupadas em
vrias subreas como: Programao Linear: Caso particular dos modelos de programao.
Variveis contnuas.
Comportamento Linear (restries e funo objetivo).
Eficincia dos algoritmos de soluo existentes.
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Programao Matemtica
Programao No-linear: Existem algum tipo de no-linearidade
(restries ou funo objetivo). Bem tratvel nos casos de convexidade
(preserva propriedades importantes). Programao Inteira:
Qualquer varivel no pode assumir valorescontnuos, assumindo valores discreto.
Normalmente, apresenta grandecomplexidade computacional.
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Em que situaes da vida real poderemosutilizar a Programao Matemtica?
Apoio a tomada de deciso no gerenciamentode sistemas de grande porte.
Permite modelagem de inter-relaes entre
variveis que dificilmente seriam visveis deforma intuitiva.
Tomada de deciso ato de selecionar, dentrevrias decises possveis, a mais adequadapara o alcance de certo objetivo.
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Caractersticas dos Modelos deProgramao Matemtica
Representao de determinado sistema realizada porum conjunto de equaes ou expresses matemticas.
Varivel de decisoQuantifica o nvel de operao daatividade i. Valores sero determinadas pelo prpriomodelo.
xi, i = 1, 2,....,n. Funo Objetivo funo numrica das variveis dedeciso que expressa a medida da eficcia. F= f(x i,....,xn)
Restries limitao dos recursos, restrio aosvalores das variveis expressas matematicamente por
equaes e inequaes. Em Programao Linear, as funo e restriesimpostas s variveis so expresses lineares.
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Formulao Algbrica
,...,njx
,...,mibxa
a:Sujeito
xcf(x)Otimizar
j
i
n
j
jij
n
j
jj
10
1
1
1
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Terminologia
Soluo qualquer especificao de valorespara as variveis de decisoindependentemente de se tratar de uma escolhadesejvel ou permissvel.
Soluo Vivel soluo que satisfaz todas asrestries.
Soluo tima soluo vivel que tem o valormais favorvel da funo objetivo, isto e,maximizar ou minimizar a funo objetivo.
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Dificuldade de Representao naModelagem Matemtica
Capacidade da equipe (modelador) de perceberos relacionamentos de causa e efeito eencontrar as causas fundamentais.
Domnio das tcnicas de representao do
fenmeno em um contexto de diferente dooriginal, o contexto do modelo. Incerteza do comportamento das variveis
(situao de risco ou de conflito) dificulta apreviso do comportamento.
Ferramenta de soluo modelos devem serimplementados, complexidade impe restries,inadequado as representaes.
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Os modelos quantitativos no tomamdecises, mas podem torn-las muitomais claras e fceis.
Goldbarg e Luna, 2005.