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7/31/2019 P 3.10 Teorema de La Convolucion
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Unidad IIITRANSFORMADAS DE LAPLACE
3.10 Teorema de la convolucin
*Problemario*
Matemticas V
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Imagen. Ejercicio 2
Transcripcin 2
Evaluar 2 3Tomamos 8
9 *+ *+
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Transcripcin 3
Hallar 2 3
Sean
entonces*+ y *+ 2 3
( )
(
)
(
)
4
5
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Imagen. Ejercicio 4
Transcripcin 4
Evalu 2 3Solucin
Si y , el teorema de la convolucin establece que latransformada de Laplace de la convolucin de es el producto de sus transformadasde Laplace
8
9 *+ *+
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Imagen. Ejercicio 5
Transcripcin 5
Evalu 2 3Solucin
Podramos usar el mtodo de las fracciones parciales, pero si identificamos
y Entonces
*+ y *+ Por lo tanto, con la ecuacin obtenemos
2 3
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Imagen. Ejercicio 6
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Transcripcin 6
Evalu 2 3Solucin
Sea De modo que 2 3 En este caso la ecuacin conduce a
{ }
De acuerdo con la trigonometra
Restamos la primera de la segunda para llegar a la identidad
, -
Si , podemos integrar en la ecuacin anterior { }
, -
|
-
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Imagen. Ejercicio 7
Transcripcin 7
Calcular 2 3Si *+ Ya que
{
}
Empleamos el teorema de la convolucin para concluir que
{ }
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Transcripcin 8
Encontrar
2
3por convolucin
Nota que
Definiendo y , tenemos que y que se deriva del ejercicio 23.2 y el resultado del problema 23.1 que
{
}
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Imagen. Ejercicio 9
Transcripcin 9
Encontrar 2 3 por convolucinNota que
2 3 = 2 3 2 3
Definiendo y tenemos que y . Se deriva deejercicio 23.2 que
2 3 =*+
6 7
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Imagen. Ejercicio 10
Transcripcin 10
Encontrar 2 3 por convolucinNota que
Definiendo y , tenemos que y delejercicio 23.2 que
{ } *+
( )
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Imagen. Ejercicio 11
Transcripcin 11
Encontrar 2 3 por convolucionSi definimos , entonces y
{ } *+
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Imagen. Ejercicio 12
Transcripcin 12
Determine la convolucin de y
Integrando por partes tenemos:
2
Integrando por partes nuevamente tenemos
8
, -
-
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Imagen. Ejercicio 13
Transcripcin 13
Evalu 2 3 2 3 Luego: y
Entonces aplicamos la convolucin
{ , -
, -
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Imagen. Ejercicio 14
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Transcripcin 14
Evalu 2 3
y
Entonces 2 3 luego:Como y
, -
6
7
6
4
5 8
7
6
7
6
7
6
7
6
7
6 7
[ ]
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Imagen. Ejercicio 15
Transcripcin 15
[ ] [(
) .
/]Ahora
[
] [
] Y
0 1 Por lo tanto aplicando la regla del producto tenemos
[( ) .
/]
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Bibliografa
Ejercicios 1-3Ecuaciones diferenciales, Isabel Carmona Jover, Editorial person, pag. 518
Ejercicios 4-6Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, sexta edicin, Dennis G. Zill,
Editorial internacional Thomson, pag. 325
Ejercicio 7Ecuaciones diferenciales elementales, Earl D. Rainville, Editorial Trillas, pag. 218
Ejercicios 8-11Differential equation, third edition, Richard Bronson, Shaums OutLine Series, pag. 233
Ejercicios 12-14http://www.udobasico.net/misitio/matIV/LaplaceVII.pdf
Ejercicio 15Ecuaciones diferenciales, Paul Blanchard, Editorial internacional Thomson, pag. 541
http://www.udobasico.net/misitio/matIV/LaplaceVII.pdfhttp://www.udobasico.net/misitio/matIV/LaplaceVII.pdfhttp://www.udobasico.net/misitio/matIV/LaplaceVII.pdf