![Page 1: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/1.jpg)
OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE
Tehničko crtanje
![Page 2: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/2.jpg)
Načini prikazivanja predmeta
Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki prostor i različitog su oblika.
U većini slučajeva mogu se raščlaniti na delove pravilnog geometrijskog oblika: Telo, Površina, Linija, i Tačka.
![Page 3: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/3.jpg)
Tačka i Prava
AA B
A B
Presek dve prave definiše ______________
Između dve tačke može se postaviti jedna i samo jedna __________
![Page 4: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/4.jpg)
Postavite tri proizvoljne tačke
Da li ih možete povezati? Šta ste dobili njihovim povezivanjem? Trougao ili Duž? (Ne)Kolinearnost
![Page 5: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/5.jpg)
Tri tačke ABC definišu trougao.
Trougao ABC je deo ravni α.
A B
CA B
Cα
![Page 6: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/6.jpg)
Ako postavimo van ravni α tačku V
• i ako spojimo tačku V sa temenima trougla ABC
• nastalo je rogljasto telo piramida
A B
Cα
V
A B
C
V
α
![Page 7: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/7.jpg)
Ako se tačka V nalazi u beskonačnosti onda su ivice omotača međusobno paralelne.
A B
Cα
A B
Cα
1 2
3β
Presecanjem ivica ravni β definiše se prava prizma
![Page 8: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/8.jpg)
Obla tela
Obla tela su ______ i _______.
![Page 9: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/9.jpg)
Obla tela
y
z
xO A
B
R
h
y
z
xO A
O1 1
h
Obla tela su konus i valjak.
![Page 10: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/10.jpg)
Nastanak tela kao posledica rotacije figura (npr. trougla i pravougaonika)
y
z
xO A
B
y
z
xO A
B
R
h
y
z
xO A
O1 1
y
z
xO A
O1 1
h
![Page 11: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/11.jpg)
Valjak nastao ekstrudiranjem kruga poluprečnika R za visinu h u pravcu izabrane ose
![Page 12: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/12.jpg)
Prikazivanje trodimenzionalnog tela u ravni crteža
Frontalna perspektiva prikazuje telo kako ga vidi oko posmatrača.
Projekcijski zraci polaze iz jedne tačke O, pa je reč o centralnoj perspektivi.
![Page 13: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/13.jpg)
Prikazivanje trodimenzionalnog tela u ravni crteža
Ako se tačka O nalazi u beskonačnosti, projekcijski zraci postaju paralelni, pa nastaje paralelna projekcija.
![Page 14: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/14.jpg)
ORIJENTACIJA U PROSTORU
Prostor Podela prostora jednom ravni
H H
R
R'
Horizontalna ravan H Projekcija tačke na ravan Duž RR'
![Page 15: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/15.jpg)
Postavljanje vertikalne ravni
Kroz duž RR' postavi se vertikalna ravan V, druga projekcijska ravan.
H
A
A'
R
R'
VI
IV III
II
x
![Page 16: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/16.jpg)
Definisanje III projekcijske ravni PROFILNA ravan – P (profilnica)
Kroz tačke S, S' i S" se povuče ravan P koja je je upravna na H i V. Definisana je III projekcijska ravan, odnosno profilnica P.
![Page 17: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/18.jpg)
Definisanje oktanata
Ravni H, V i P, odnosno prva projekcijska ravan, druga projekcijska ravan i treća projekcijska ravan dele prostor na osam delova - oktanti.
![Page 19: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/21.jpg)
Skicirajmo izgled naše učionice ...
![Page 22: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/22.jpg)
Zamislimo automobil projektovan na tri upravne ravni H, V i P
![Page 23: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/24.jpg)
Prevođenje trodimenzionalnog oblika oktanta u ravanski oblik projekcija
Postupak obaranja ravni H i P u V.
![Page 25: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/25.jpg)
PROJEKCIJA TAČKE Projekcija tačke na tri međusobno upravne ravni
Najkraće rastojanje tačke A od prve projekcijske ravni (H) je normala . Tačka A' je prva projekcija tačke A u prvoj projekcijskoj ravni (H).
![Page 26: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/26.jpg)
Prodor normale, koja je provučena kroz tačku A, na drugu projekcionu ravan (V) je druga projekcija A'' tačke A.
![Page 27: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/27.jpg)
Najkraće rastojanje tačke A od treće projekcijske ravni (P) je duž koja definiše odstojanje tačke A od (P).
'''AA
![Page 28: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/28.jpg)
Koordinate tačke
Tačka A je definisana koordinatama A(x, y, z), kao i njene projekcije: A A A'(x, y), "(x, z), '"(y, z).
![Page 29: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/29.jpg)
Primer – za vežbu
Naći projekcije tačaka: K (5, 4, 3) L (4, 2, 5)
![Page 30: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/30.jpg)
Specijalni položaj tačke - Tačka koja „leži“ u projekcijskoj ravni
Treća koordinata tačke E je nula, tj. z=0. Tačka E leži u prvoj projekcijskoj ravni (H): E(5; 2; 0)
![Page 31: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/31.jpg)
Specijalni položaj tačke
Ako je druga koordinata tačke F, jednaka nuli, (y=0), tj. nema odstojanja tačke F od druge projekcijske ravni (V).
Tačka F leži u (V) i definisana je F(x, 0, z) pa su projekcije: F'(x, 0), F''(x, z) i F'''(0, z).
![Page 32: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/32.jpg)
Položaj tačke može biti i na nekoj od osa koordinatnog sistema
Na primer, tačka H(x, 0, 0) je definisana samo prvom koordinatom i ona leži na x-osi.
Projekcije tačke H su: H'(x, 0), H''(x, 0) i H'''(0, 0).
![Page 33: OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJE - vtsnis.edu.rsvtsnis.edu.rs/wp-content/plugins/vts-predmeti/uploads/01 - NG.pdf · Načini prikazivanja predmeta Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040117/5e07300e776d9e2949335dc7/html5/thumbnails/33.jpg)
Primer – za vežbu
Odrediti projekcije tačke M (4, 6, 0)