“Optimizaciónmatemática por medio de simulated annealing
Del proceso de ruteo efectuado durante las visitasInstitucionales de la práctica profesional”
Realizado por:Realizado por:Ana Ximena HalabiAna Ximena HalabiIván García TrianaIván García Triana
Leonardo Vera PuertoLeonardo Vera Puerto
XI Escuela Latinoamericana de Verano en Investigación de Operaciones
25 - 29 de julio de 2005 Villa de Leyva - Colombia
Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema
Pontificia Universidad JaverianaFacultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería CivilBogotá - Colombia
Maestría en HidrosistemasGrupo de Investigación Hidrociencias
Programa Práctica Profesional
Proceso de Formación Integral
Optimización de Ruta
Variables tomadas en cuentaVariables tomadas en cuenta
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Maestría en HidrosistemasGrupo de Investigación Hidrociencias
Jefes…
Estudiantes…
Ubicación GeográficaConocimiento del Programa por
Parte de la empresa…
TIEMPO TOTAL DE VISITA
MODELO PROPUESTOMODELO PROPUESTO Tres tiempos parciales fueron tenidos en cuenta para aportar al total:Tres tiempos parciales fueron tenidos en cuenta para aportar al total:
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Maestría en HidrosistemasGrupo de Investigación Hidrociencias
Tiempo de DesplazamientoTiempo de Desplazamiento Tiempo de Estancia en la empresaTiempo de Estancia en la empresa
Tiempo hipotético ligado con el conocimiento Tiempo hipotético ligado con el conocimiento de la empresa sobre el programa.de la empresa sobre el programa.
Tiempo de DesplazamientoTiempo de Desplazamiento
Los Tiempos de los desplazamientos considerados se rigen bajo la siguiente Los Tiempos de los desplazamientos considerados se rigen bajo la siguiente ecuación:ecuación:
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T ( min.) = 8* (D )^ 0.47
Donde:
D= Distancia en número de cuadras entre dos puntos
Esta se considera de tipo radical porque el tiempo de desplazamiento para lugares alejados crece en menor proporción y tiende a estabilizarse.
Tiempo de DesplazamientoTiempo de Desplazamiento
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Esta es la simulación esperada de los tiempos empleados en desplazarse entre las diferentes empresas de acuerdo al número de cuadras.
Tiempo de Estancia en la EmpresaTiempo de Estancia en la Empresa
Para analizar este tiempo y de acuerdo al experto en la labor se deben tener Para analizar este tiempo y de acuerdo al experto en la labor se deben tener en cuenta dos factores muy importantes:en cuenta dos factores muy importantes:
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• Cantidad de Estudiantes en cada empresa• Número de Jefes asociado a cada empresa
A partir del análisis de estas variables y de acuerdo a los registros tomados por quien lleva a cabo estas visitas se discretiza el tiempo por estudiante mediante una ecuación Gaussiana, con centro en el origen de la siguiente forma:
5.0
4
#5.0
4*2
3)(min*
C
sestudiante
eC
CestudianteT
C3 y C4 constantes calibradas de acuerdo al numero de Jefes
Tiempo de Estancia en la EmpresaTiempo de Estancia en la Empresa
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TIEMPO POR ESTUDIANTE VRS NUM ESTUDIANTES Y JEFES
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número Estudiantes
Tie
mp
o x
Est
ud
ian
te (
min
)
Un Jefe Dos Jefes Tres Jefes Cuatro Jefes
Cinco Jefes Seis Jefes Estimado Un Jefe Estimado Dos Jefes
Estimado Tres Jefes Estimado Cuatro Jefes Estimado Cinco Jefes Estimado seir Jefes
El Tiempo obtenido en esta gráfica es por cada estudiante Las líneas son función del número de jefes.
Tiempo hipotético ligado con el Tiempo hipotético ligado con el conocimiento de la empresa sobre el conocimiento de la empresa sobre el
programaprograma
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Para asignar un tiempo hipotético ligado a la “importancia” que se le da a cada empresa o al conocimiento del programa se asignó una calificación de cero a cien.
Empresas con calificación baja tiempos negativos y con calificación alta tiempospositivos. Normalizadas de acuerdo a la siguiente ecuación:
50
1.0*5.0.)(min
óncalificaciLogT
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Tiempo hipotético ligado con el Tiempo hipotético ligado con el conocimiento de la empresa sobre el conocimiento de la empresa sobre el
programaprograma Discretización de la prioridad
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
0 20 40 60 80 100 120
Calificación asignada a la empresa
Tie
mp
o e
sp
era
do
min
.
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Simulated AnnelingSimulated AnnelingIntroducido en 1983 por Kirk Patrick et al. Denominado en español “RecocidoSimulado”
Los algoritmos de búsqueda local parten de una solución inicial y la transformanPara encontrar mejores soluciones almacenando la optima
Control de movimientos de escape a través de función de probabilidad que disminuyeLa probabilidad de movimientos hacia soluciones peores
El fundamento de este control se basa en el trabajo de Metropolis quien Modelo el proceso de recocido de metales, mediante la expresión presentadaen la siguiente diapositiva.
Simulated AnnelingSimulated Anneling
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Algoritmo básico del modelo.
Sea (t) el tiempo total de todas las visitasSeleccionar una solución inicial toSeleccionar delta de temperatura (α )Asignar una temperatura inicial Ti>0Seleccionar un número de iteraciones nrepSeleccionar un criterio de paradaREPETIR
REPETIRSeleccionar aleatoreamente una solución tSea δ = t-toSI δ < 0 ENTONCES t=toSINOGenerar aleatoreamente u Є [0,1]SI u< exp(δ/T) ENTONCES t=toFINSINO
HASTA QUE cuenta iteraciones = nrepT= α T
HASTA QUE criterio_de _parada = ciertoLa mejor solución visitada será la solución heurística dada por el algoritmo
Resultados ObtenidosResultados Obtenidos
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En las diapositivas siguientes se muestra el orden dado por el programa y la distribución hecha por días
Carrera Calle34 10 1h - 39 min78 17 1h - 34 min7 71 2h - 3 min7 14 1h - 37 min
6h - 53min81 26 1h - 50 min11 78 2h - 1 min11 93 2h - 47 min
6h - 38 min68 17 1h - 50 min13 93 4h - 1 min14 93 53 min.
6h - 44 min
Día Orden de Vista - Empresa
Tiempo Total Día 1
Tiempo Total
VILASECAChaneme
Banco Unión
Ubicación
Banco de la República1
LegisOCENSAAVANTEL
ColcafeCODENSA
EPM
2
3
Tiempo Total Día 2
Tiempo Total Día 3
Carrera Calle7 26 1h - 13 min7 31 3h - 29 min
4h - 42 min40 22 3h - 33 min13 27 1h - 25 min5 79 1h - 40 min
6h - 38 min14 39 2h - 01 min8 100 1h - 39 min
51 99 1h - 31 min32 122 1h - 29 min
6h - 40 min
DíaOrden de Vista -
EmpresaUbicación
Tiempo Total
Tiempo Total Día 2YANHAAS
CIRCULO DE VIAJESDAVIVIENDA
Tiempo Total Día 1ACUEDUCTO
3
2
1
AudilimitedBASFSAC
Tiempo Total Día 3
Banco de OccidenteACNIELSEN
Resultado Final Resultado Previo
Resultados ObtenidosResultados Obtenidos
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Carrera Calle65 11 1h - 50 min58 12 1h - 06 min7 37 1h - 45 min13 28 2h - 23 min
Tiempo Total Día 4 7h - 4 min33 -56 4h - 48 min75 26 2h - 1min
Tiempo Total Día 5 6h - 49 min7 31 3h - 34 min64 18 1h - 43 min99 46 1h - 41 min
Tiempo Total Día 6 6h - 58 min7 26 1h - 13 min40 22 3h - 25 min13 27 1h - 25 min38 13 1h -29 min
Tiempo Total Día 7 7h - 32 min14 39 2h - 1 min12 83 1h - 33 min51 99 1h - 36 min13 27 1h - 56 min
Tiempo Total Día 8 7h - 06 min
Bayer 2SIEMENS
Orden de Vista - EmpresaUbicación
Banco de Occidente
Tiempo Total
DAVIVIENDACCA 2
BAXTER
4 Ecopetrol
Día
BANCAFÉ
5General Motors
3M
6
7
8LOREAL
BASFAv Villas
CCA 1
YANHAAS
CIRCULO DE VIAJESACUEDUCTO
Carrera Calle78 17 1h - 52 min13 66 1h - 59 min50 21 2h - 45 min13 27 1h - 15 min
7h - 51 min7 71 1h - 35 min46 13 2h - 51 min38 13 1h - 05 min56 19 1h - 42 min
7h - 13 min7 14 1h - 36 min11 93 2h - 58 min75 26 1h - 48 min
6h - 22 min19 92 2h - 01 min13 28 2h - 54 min7 70 1h - 24 min
6h - 18 min68 17 2h - 00 min7 37 1h - 47 min13 93 3h - 37 min
7h - 24 min
Tiempo Total Día 6OPCIONES ADMINISTRATIVAS
AVANTEL3M
CCA 1Exxon Mobil
Tiempo Total Día 5Banco de la República
Tiempo Total
ChanemeETERNA
Tiempo Total Día 7Colcafe
Día Orden de Vista - EmpresaUbicación
SHELLAv Villas
Tiempo Total Día 4MOTOROLAUNILEVER
EcopetrolCODENSA
Tiempo Total Día 8
4
5
6
7
8
BANCAFÉCITIBANK
Resultado Final Resultado Previo
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Resultados ObtenidosResultados Obtenidos
Carrera Calle28 101 3h - 15 min46 13 2h - 54 min25 26 1h - 47 min
7h - 56 min9 74 1h - 28 min56 12 1h - 57 min7 70 1h - 56 min19 92 1h - 26 min
6h - 47 min9 99 1h - 14 min56 19 1h - 42 min32 122 2 h7 99 2h - 31 min
7h - 27 min8 100 54 min.13 66 1h - 25 min7 71 1h - 10 min5 79 1h - 09 min50 21 2h - 52 min
7h - 30 min84 26 1h - 58 min
1h - 58 min
ETERNA
Exxon MobilSAC
HEWLETT PACKARD
Audilimited
OPCIONES ADMINISTRATIVAS
FIDUCAFÉ
CITIBANK
9
10
Tiempo Total Día 10
Bayer 1
COLSUBSIDIO
ASOBANCARIATiempo Total Día 9
TelefónicaUNILEVER
Día Orden de Vista - EmpresaUbicación
Tiempo Total
Tiempo Total Día 11
Tiempo Total Día 12
Tiempo Total Día 13
11
12
13
MOTOROLAACNIELSEN
SHELL
INFONET
Carrera Calle56 12 2h - 02 min9 99 2h - 03 min34 10 1h - 39 min12 83 1h - 53 min
7h - 37 min33 -56 4h - 48 min81 26 2h - 03 min
6h - 51 min7 99 2h - 36 min64 18 2h - 05 min14 93 2h - 02 min
6h - 43 min99 46 1h - 54 min13 29 3h - 23 min11 78 1h - 35 min
6h - 52 min65 11 1h - 50 min84 26 1h - 24 min25 26 2h - 00 min
5h - 14 min65 11 3h - 15 min84 26 2h - 00 min25 26 1h - 58 min
7h - 13 min
Día Orden de Vista - EmpresaUbicación
Tiempo Total
Bayer 1FIDUCAFÉVILASECALOREAL
Tiempo Total Día 9General Motors
LegisTiempo Total Día 10
HEWLETT PACKARDCCA 2EPM
Tiempo Total Día 11BAXTER
COLSEGUROSOCENSA
Tiempo Total Día 12SIEMENSINFONET
COLSUBSIDIOTiempo Total Día 13
TelefónicaBayer 2
ASOBANCARIATiempo Total Día 13
13
14
9
10
11
12
Resultado Final Resultado Previo
Conclusiones y RecomendacionesConclusiones y Recomendaciones
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Desarrollo de aplicativo en excel usando macros de visual basic con la posibilidad de desarrollar aplicativos similares usando otras herramientas de optimización matemática.
El orden escogido de forma aleatoria asociado a cada empresa podría ser reemplazado por un orden inteligente que restrinja por ejemplo las distancias recorridas entre sedes de empresas.
Tiempos computacionales altos.
Las funciones propuestas para modelar los tiempos de recorrido y relacionar jefes con estudiantes, se ajustan bastante bien a los datos recopilados durante un año de seguimiento.
Conclusiones y RecomendacionesConclusiones y Recomendaciones
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Respecto a la solución obtenida, al parecer los tiempos hipotéticos ligados con el conocimiento de las empresas, funcionaron bien, ya que pocas que presentan calificación baja se ubicaron en los días finales de visitas programadas.
A pesar del ordenamiento aleatorio dado por el algoritmo, las distancias consideradas para efectuar las visitas no distan demasiado entre sí y son buenas aproximaciones a la realidad.
Los días obtenidos para realizar los recorridos varían entre 13 y 14, siendo menores a los días empleados durante el año de experiencia. (20 días promedio).
La solución final del modelo será llevada a cabo durante el segundo semestre de 2005 y se validará el modelo buscando obtener resultados más concluyentes.
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Muchas Gracias por su Muchas Gracias por su atención.....atención.....
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