JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
1
Abstrak— Tingginya angka pertumbuhan penduduk
adalah faktor utama yang menyebabkan meningkatnya
kapasitas air yang dibutuhkan manusia. Hal ini
menimbulkan kekhawatiran akan terjadi kelangkaan air
bersih. PDAM Surya Sembada kota Surabaya merupakan
unit yang bertanggung jawab atas ketersediaan dan
pendistribusian air bersih. Oleh karena itu PDAM
membutuhkan suatu metode untuk mengoptimalkan
pelayanan air bersih. Pada makalah ini, digunakan metode
fuzzy goal programming untuk mengoptimalkan jumlah
pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan. Variabel-
variabel yang digunakan dalam optimasi jumlah pelanggan
antara lain jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan, volume
konsumsi air bersih, pendapatan dari penjualan air bersih,
biaya produksi, dan jumlah produksi air. Hasil yang
diperoleh adalah jumlah pelanggan Sosial Umum 4.321
pelanggan, Sosial Khusus 2.140 pelanggan, Rumah Tangga I
3.175 pelanggan, Kesehatan Pemerintah 188 pelanggan,
Rumah Tangga II 190.000 pelanggan, Usaha kecil 13.434
pelanggan, Industri Kecil 261 pelanggan, Massal Mandiri
4.039 pelanggan, Rumah Tangga V 86.672 pelanggan,
Rumah Tangga II 227.500 pelanggan, Instansi Pemerintah
1.563 pelanggan, Rumah Tangga IV 157.600 pelanggan,
Industri Besar 140 pelanggan, dan Usaha Besar 24.118
pelanggan.
Kata Kunci— Fuzzy Goal Programming, Optimasi.
I. PENDAHULUAN
ir merupakan salah satu sumber daya alam yang
memiliki peran penting bagi kehidupan makhluk
hidup. Terutama bagi manusia air merupakan kebutuhan
dasar yang antara lain digunakan untuk air minum,
memasak, mandi, dan sebagainya. Oleh karena itu
ketersediaan sistem penyediaan air bersih harus lebih
diperhatikan seiring berjalannya waktu. Apalagi dengan
kian meningkatnya populasi manusia dari waktu ke waktu
maka kapasitas air yang dibutuhkan akan semakin
meningkat.
Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) merupakan
salah satu unit milik daerah yang bergerak dan
bertanggung jawab atas ketersediaan dan pendistribusian
air bersih bagi masyarakat umum. PDAM terdapat di
setiap provinsi, kabupaten, dan kotamadya di seluruh
Indonesia. Oleh karena itu PDAM harus mampu
memenuhi kebutuhan air bersih di berbagai daerah di
Indonesia. Oleh karena itu PDAM membutuhkan suatu
cara untuk mengoptimumkan penyaluran air bersih ke
seluruh pelanggan.
Pada penelitian sebelumnya, penyelesaian masalah
optimasi jumlah pelanggan PDAM telah dibahas oleh
Aswind, 2013 menggunakan metode goal programming
[1]. Pada tugas akhir ini penulis menggunakan pendekatan
fuzzy goal programming untuk menyelesaikan masalah
optimasi jumlah pelanggan PDAM berdasarkan jenis
pelanggan.
II. METODOLOGI PENELITIAN
A. Identifikasi Masalah
Tahap ini dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan
permasalahan yang dibahas dalam penelitian. Untuk
menghasilkan permasalahan dan tujuan yang
komprehensif, dilakukan studi literatur mengenai
permasalahan tersebut pada perusahaan acuan.
B. Studi Literatur
Dari permasalahn dan tujuan yang telah dirumuskan
selanjutnya dilakukan studi literatur mengenai
permasalahan tersebut. Hal ini bertujuan untuk memberi
acuan pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan
terhadap jurnal-jurnal ilmiah, tugas akhir, dan buku-buku
literatur, maupun beberapa artikel di internet yang
berhubungan dengan fuzzy goal programming.
C. Pengumpulan Data
Dilakukan pengumpulan data-data yang dibutuhkan
untuk menyusun model optimasi jumlah pelanggan PDAM
Surya Sembada kota Surabaya antara lain jumlah
pelanggan tiap jenis pelanggan, volume konsumsi air
bersih, pendapatan dari penjualan air, biaya produksi, dan
jumlah produksi air. Data yang digunakan merupakan data
sekunder bulanan dari PDAM Surya Sembada kota
Surabaya mulai Desember 2009 – September 2012. Serta
data hasil peramalan pada penelitian sebelumnya oleh
Aswind untuk tahun 2020.
D. Penggunaan Metode Double Moving Average untuk
Peramalan
Dilakukan peramalan menggunakan double moving
average untuk mendapatkan nilai ruas kanan dari kendala
jumlah produksi air.
E. Formulasi dan Pengembangan Model
Pada tahap ini dilakukan formulasi kondisi yang ada
kedalam model matematis berdasarkan model yang telah
dibuat oleh peneliti sebelumnya dan kemudian
Optimasi Jumlah Pelanggan Perusahaan Daerah Air
Minum Surya Sembada Kota Surabaya Berdasarkan
Jenis Pelanggan dengan Metode Fuzzy Goal
Programming
Rofiqoh Nurul Q.A, Subchan, dan I Gusti Ngurah Rai Usadha
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
Email: [email protected]
A
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
2
dikembangkan berdasarkan kendala yang ada agar model
tersebut dapat merepresentasikan kondisi perusahaan
sebenarnya.
F. Penerjemahan Model ke dalam Bahasa LINGO
Pada tahap ini model yang telah dikembangkan akan
disimulasikan dengan menggunakan bantuan software
LINGO. Sehingga model tersebut dapat diterjemahkan
dalam bahasa LINGO dan dapat diselesaikan pada tahap
selanjutnya.
G. Komputasi
Setelah model dibentuk ke dalam bahasa LINGO,
selanjutnya dilakukan perhitungan komputasi untuk
mendapatkan solusi permasalahan.
H. Analisa, Pembahasan, dan Kesimpulan
Pada tahap ini dilakukan analisa dan pembahasan
terhadap hasil perhitungan pada tahap sebelumnya.
Selanjutnya dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan
analisa dan pembahsan yang ada.
III. DATA PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan dua macam data yaitu data
sekunder yang diperoleh dari PDAM Surya Sembada kota
Surabaya, dan data hasil peramalan tiap variabel pada
tahun 2020.
Tabel 1. Hasil peramalan tiap variabel pada tahun 2020
yang digunakan sebagai target dalam optimasi
Variabel Hasil Peramalan
Jenis Pelanggan Sosial Umum 4121
Jenis Pelanggan Sosial Khusus 2114
Jenis Pelanggan Rumah Tangga I 3070
Jenis Pelanggan Kesehatan Pemerintah 178
Jenis Pelanggan Rumah Tangga II 162030
Jenis Pelanggan Usaha Kecil 13406
Jenis Pelanggan Industri Kecil 254
Jenis Pelanggan Massal Mandiri 3791
Jenis Pelanggan Rumah Tangga V 88011
Jenis Pelanggan Rumah Tangga III 195812
Jenis Pelanggan Instansi Pemerintah 1515
Jenis Pelanggan Rumah Tangga IV 149653
Jenis Pelanggan Industri Besar 132
Jenis Pelanggan Usaha Besar 23457
Jenis Pelanggan Pelabuhan Udara/Laut 5
Volume Konsumsi Air Bersih 16.993.211 m3
Pendapatan dari penjualan air bersih Rp 59.453.709.198
Biaya produksi Rp 693.104.315.963
Sumber: Hasil Peramalan Aswind, 2013.
IV. PEMBAHASAN
A. Peramalan Menggunakan Double Moving Average
(DMA)
Variabel jumlah produksi air bersih diramalkan
nilainya pada tahun 2020 dengan metode double moving
average. Peramalan ini bertujuan untuk mendapatkan nilai
ruas kanan dari fungsi tujuan model optimasi jumlah
pelanggan PDAM Surya Sembada kota Surabaya
berdasarkan jenis pelanggan.
Pada makalah ini, digunakan DMA (2x2), DMA(3x3),
DMA(4x4), dan DMA(12x12) untuk menghitung nilai
variabel jumlah produksi air untuk satu periode ke depan.
Orde terbaik akan ditentukan dengan menghitung
MAPE(Means Absolute Percentage Error). Dengan
menggunakan rumus sebagai berikut [2]:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 𝑃𝐸𝑖 𝑛𝑖=1
𝑛 (1)
𝑃𝐸𝑡 = 𝑋𝑡−𝐹𝑡
𝑋𝑡 (100) (2)
Dengan:
MAPE : Means Absolute Percentage Error
PE : Percentage Error
𝑋𝑡 : Nilai aktual pada waktu ke-t
𝐹𝑡 : Nilai hasil peramalan pada waktu ke-t
𝑛 : Banyaknya periode percobaan
Dari hasil perhitungan diketahui bahwa peramalan
menggunakan double moving average orde 12x12 (DMA
(12x12)) menghasilkan nilai MAPE terkecil jika
dibandingkan dengan peramalan menggunakan DMA
(2x2), DMA (3x3), dan DMA (4x4). Sehingga diperoleh
jumlah produksi air pada tahun 2020 adalah 35.425.242
𝑚3.
B. Pengembangan Model Fuzzy Goal Programming
Tugas akhir ini bertujuan mencari optimasi jumlah
pelanggan berdasarkan jenis pelanggan menggunakan
pendekatan fuzzy goal programming, dengan:
𝑥𝑖 = jumlah pelanggan jenis i
𝑣𝑖 = volume konsumsi pelanggan jenis i
𝑠𝑖 = pendapatan dari penjualan air bersih pelanggan jenis i
𝑟 = biaya produksi air bersih tiap jenis pelanggan
𝑡 = jumlah produksi air bersih tiap jenis pelanggan
1. Pendekatan Goal Programming
Metode goal programming merupakan perluasan dari
metode linier programming yang terdiri dari beberapa
tujuan. Seluruh asumsi, notasi, formulasi model
matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaian
pada dua metode ini tidak berbeda. Perbedaannya hanya
terletak pada adanya variabel deviasional (𝑑𝑖−
dan 𝑑𝑖
+)
yang muncul pada fungsi tujuan dan fungsi kendala [3]. Model yang digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan ini adalah model pembobotan atau non-
preemptive. Dalam pembentukan model goal
programming, terlebih dahulu harus ditentukan unsur-
unsur yang berkaitan dengan goal programming. Antara
lain variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala
yang dibutuhkan dalam permasalahan optimasi jumlah
pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
3
Variabel Keputusan
Variabel keputusan dinotasikan sebagai 𝑥𝑖 , dengan i
adalah jenis pelanggan. Karena ada 15 jenis pelanggan
yang akan dioptimasi, maka i = 1, 2, 3, ... , 15. Berikut
adalah 15 variabel keputusan yang akan digunakan dalam
menyusun model optimasi jumlah pelanggan [1]:
𝑥1 : Jumlah pelanggan jenis Sosial Umum
𝑥2 : Jumlah pelanggan jenis Sosial Khusus
𝑥3 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga I
𝑥4 : Jumlah pelanggan jenis Kesehatan Pemerintah
𝑥5 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga II
𝑥6 : Jumlah pelanggan jenis Usaha Kecil
𝑥7 : Jumlah pelanggan jenis Industri Kecil
𝑥8 : Jumlah pelanggan jenis Massal Mandiri
𝑥9 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga V
𝑥10 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga III
𝑥11 : Jumlah pelanggan jenis Instansi Pemerintah
𝑥12 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga IV
𝑥13 : Jumlah pelanggan jenis Industri Besar
𝑥14 : Jumlah pelanggan jenis Usaha Besar
𝑥15 : Jumlah pelanggan jenis Pelabuhan Udara/Laut
Fungsi Kendala
Berikut ini 4 fungsi kendala yang telah diperoleh pada
penelitian sebelumnya dan 1 fungsi kendala tambahan
yang dirumuskan pada makalah ini [1]:
a. Kendala Jumlah Pelanggan Tiap Jenis Pelanggan
𝑥𝑖 ≤ 𝑄𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3,… , 15 (3)
dengan
𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑄𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 pada tahun 2020
b. Kendala Volume Konsumsi Air Bersih
𝑣𝑖𝑥𝑖15𝑖=1 ≥ 𝑉 (4)
dengan
𝑣𝑖 : Volume konsumsi pelanggan jenis 𝑖 𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑉 : Volume konsumsi total pada tahun 2020
c. Kendala Pendapatan dari Penjualan Air Bersih
𝑠𝑖𝑥𝑖15𝑖=1 ≥ 𝑆 (5)
dengan
𝑠𝑖 :Pendapatan penjualan air bersih pelanggan jenis 𝑖 𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑆 : Pendapatan penjualan air bersih total pada tahun
2020
d. Kendala Biaya Produksi
𝑟 𝑥𝑖15𝑖=1 ≤ 𝑅 (6)
dengan
𝑟 : Biaya produksi air bersih
𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑅 : Biaya produksi air bersih total pada tahun 2020
e. Kendala Jumlah Produksi Air
𝑡 𝑥𝑖15𝑖=1 ≥ 𝑇 (7)
dengan
𝑡 : Jumlah produksi air bersih
𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑇 : Jumlah produksi air bersih total pada tahun 2020
Fungsi Tujuan
Terdapat 4 fungsi tujuan yang telah dirumuskan pada
penelitian sebelumnya dan 1 fungsi tujuan yang
dirumuskan pada makalah ini sebagai berikut [1]:
a. Mengoptimalkan Jumlah Pelanggan Tiap Jenis
Pelanggan
𝑥𝑖 + 𝑑𝑖− − 𝑑𝑖
+ = 𝑄𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3,… , 15 (8)
dengan
𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑄𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 pada tahun 2020
𝑑𝑖− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑄𝑖
𝑑𝑖+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑄𝑖
b. Memaksimalkan Volume Konsumsi Air Bersih
𝑣𝑖𝑥𝑖15𝑖=1 + 𝑑16
− − 𝑑16+ = 𝑉 (9)
dengan
𝑣𝑖 : Volume konsumsi pelanggan jenis 𝑖 𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑉 : Volume konsumsi total pada tahun 2020
𝑑16− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑉
𝑑16+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑉
c. Memaksimalkan Pendapatan dari Penjualan Air Bersih
𝑠𝑖𝑥𝑖15𝑖=1 + 𝑑17
− − 𝑑17+ = 𝑆 (10)
dengan
𝑠𝑖 : Pendapatan penjualan air bersih pelanggan jenis 𝑖 𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑆 : Pendapatan penjualan air bersih total pada tahun
2020
𝑑17− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑆
𝑑17+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑆
d. Meminimumkan Biaya Produksi
𝑟 𝑥𝑖15𝑖=1 + 𝑑18
− − 𝑑18+ = 𝑅 (11)
dengan
𝑟 : Biaya produksi air bersih tiap jenis pelanggan
𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑅 : Biaya produksi air bersih total pada tahun 2020
𝑑18− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑅
𝑑18+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑅
e. Memaksimalkan Jumlah Produksi Air
𝑡 𝑥𝑖15𝑖=1 + 𝑑19
− − 𝑑19+ = 𝑇 (12)
dengan
𝑡 : Jumlah produksi air bersih tiap jenis pelanggan
𝑥𝑖 : Jumlah pelanggan jenis 𝑖 𝑇 : Jumlah produksi air bersih total pada tahun 2020
𝑑19− : Nilai penyimpangan di bawah 𝑇
𝑑19+ : Nilai penyimpangan di atas 𝑇
2. Formulasi Model Fuzzy Goal Programming
Model yang telah dirumuskan menggunakan metode
goal programming kemudian dikembangkan
menggunakan metode fuzzy goal programming. Pada
bagian ini disajikan model fuzzy goal programming
menggunakan pendekatan goal programming dengan
metode pembobotan. Memaksimalkan derajat keanggotaan
dirumuskan dengan menggunakan lima variabel tingkat
kepuasaan sebagai berikut [5]:
Maksimumkan 𝑤1𝜆1 + 𝑤2𝜆2 + 𝑤3𝜆3 + 𝑤4𝜆4 + 𝑤5𝜆5
Dengan 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + 𝑤4 + 𝑤5 = 1
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
4
Diberikan 𝑤1 = 0,2, 𝑤2 = 0,2, 𝑤3 = 0,2, 𝑤4 = 0,2, dan
𝑤5 = 0,2 Sehingga:
max = 0,2𝜆1 + 0,2𝜆2 + 0,2𝜆3 + 0,2𝜆4 + 0,2𝜆5 (17)
Dengan kendala 𝑍𝑖(𝑥)
𝑡𝑖+ 𝜃𝑖
− − 𝜃𝑖+ ≅
𝑏𝑖
𝑡𝑖 (18)
(𝐴𝑥)𝑖+ 𝐵𝑖−𝜎𝑖
𝜎𝑖≥ 𝜆𝑖 (19)
(𝐴𝑥)𝑖− 𝐵𝑖+𝜎𝑖
𝜎𝑖≥ 𝜆𝑖 (20)
𝜆𝑖 + 𝜃𝑖− − 𝜃𝑖
+ ≤ 1 (21)
𝜃𝑖−,𝜃𝑖
+ ≥ 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1,… ,𝑚 (22)
0 ≤ 𝜆𝑖 ≤ 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1,… ,𝑚 (23)
Keterangan:
𝜆𝑖 : nilai keanggotaan dari tujuan ke-𝑖 𝜃𝑖−: variabel deviasi negatif
𝜃𝑖+: variabel deviasi positif
A : koefisien dari kendala
𝐵𝑖 : nilai RHS dari model
𝑏𝑖 : level aspirasi
𝜎𝑖 : toleransi untuk RHS kendala
𝑡𝑖 : toleransi
𝑤𝑖 : bobot tujuan ke-𝑖 dengan 𝑤𝑖 = 1
Jika goal tercapai, maka variabel deviasi akan bernilai
0 dan nilai kepuasannya akan bernilai 1. Dalam FGP, nilai
fungsi keanggotaan menggantikan variabel deviasi pada
Goal Programming.
3. Model dari Goal
Goal-goal yang telah dimodelkan menggunakan goal
programming selanjutnya dimodelkan kembali
menggunakan metode fuzzy goal programming. Fungsi
tujuan ini dimodelkan kembali menggunakan persamaan
(18). Masing-masing tujuan memiliki level aspirasi yaitu
target yang ingin dicapai dan memiliki nilai toleransi
untuk tiap target. Batas toleransi ini tergantung pada
pembuat keputusan dan konteks pengambilan keputusan.
Tabel 4. Level aspirasi dan nilai toleransi untuk
masing-masing variabel Variabel Level Aspirasi Nilai
Toleransi
Jenis Pelanggan Sosial Umum 4121 100
Jenis Pelanggan Sosial Khusus 2114 60
Jenis Pelanggan Rumah
Tangga I
3070 85
Jenis Pelanggan Kesehatan Pemerintah
178 5
Jenis Pelanggan Rumah
Tangga II
162030 4500
Jenis Pelanggan Usaha Kecil 13406 350
Jenis Pelanggan Industri Kecil 254 6
Jenis Pelanggan Massal
Mandiri
3791 75
Jenis Pelanggan Rumah
Tangga V
88011 1500
Jenis Pelanggan Rumah
Tangga III
195812 4500
Jenis Pelanggan Instansi
Pemerintah
1515 35
Jenis Pelanggan Rumah
Tangga IV
149653 4000
Jenis Pelanggan Industri Besar 132 3
Jenis Pelanggan Usaha Besar 23457 600
Jenis Pelanggan Pelabuhan
Udara/Laut
5 1
Volume Konsumsi Air Bersih 16.993.211 m3 425.000
Pendapatan dari penjualan air
bersih
Rp 59.453.709.198 1.500.000.000
Biaya produksi Rp 693.104.315.963 1.750.000.000
Jumlah produksi 35.425.242 m3 700.000
Masing-masing fungsi tujuan pada persamaan (8)-(12)
dirumuskan kembali menggunakan persamaan (18). Level
aspirasi dan nilai toleransi untuk masing-masing variabel
tertera pada tabel 4. Sehingga dengan menggunakan
persamaan (18) diperoleh:
Meongoptimalkan jumlah pelanggan tiap jenis
pelanggan
0,01𝑥1 + 𝜃1− − 𝜃1
+ ≤ 41,21
0,017𝑥2 + 𝜃2− − 𝜃2
+ ≤ 34,38
0,012𝑥3 + 𝜃3− − 𝜃3
+ ≤ 36,12
0, 2𝑥4 + 𝜃4− − 𝜃4
+ ≤ 35,6
0, 0002𝑥5 + 𝜃5− − 𝜃5
+ ≤ 36
0, 003𝑥6 + 𝜃6− − 𝜃6
+ ≤ 38,3
0, 17𝑥7 + 𝜃7− − 𝜃7
+ ≤ 42,3
0, 013𝑥8 + 𝜃8− − 𝜃8
+ ≤ 51
0, 0007𝑥9 + 𝜃9− − 𝜃9
+ ≤ 58,7
0, 0002𝑥10 + 𝜃10− − 𝜃10
+ ≤ 43,5
0, 029𝑥11 + 𝜃11− − 𝜃11
+ ≤ 43,3
0, 00025𝑥12 + 𝜃12− − 𝜃12
+ ≤ 37,4
0, 33𝑥13 + 𝜃13− − 𝜃13
+ ≤ 44
0, 0017𝑥14 + 𝜃14− − 𝜃14
+ ≤ 39
𝑥15 + 𝜃15− − 𝜃15
+ ≤ 5
Memaksimalkan volume konsumsi air bersih:
0, 00025𝑥1 + 0, 00023𝑥2 + 0, 00006𝑥3 +
0, 00039𝑥4+ 0.00006𝑥5 + 0,00011𝑥6 + 0.00009𝑥7 +
0.00018𝑥8+0,00009𝑥9+0,000065𝑥10+0,001𝑥11+0,0
0007𝑥12+0,003𝑥13+0,0002𝑥14+0,017𝑥15+𝜃16−−𝜃
16+≥39,98
Memaksimalkan pendapatan dari penjualan air
0, 00004𝑥1 + 0, 000096𝑥2 + 0, 000014𝑥3 +
0, 00023𝑥4+ 0.00002𝑥5 + 0,00015𝑥6 + 0.00011𝑥7 +
0.00025𝑥8+0,00012𝑥9+0,00003𝑥10+0,001𝑥11+0,00
0047𝑥12+0,0064𝑥13+0,00045𝑥14+0,048𝑥15+𝜃17−
−𝜃17+≥39,6
Meminimalkan biaya produksi
0, 0006𝑥1 + 0, 0006𝑥2 + 0, 0006𝑥3 +
0, 0006𝑥4+ 0.0006𝑥5 + 0,0006𝑥6 + 0.0006𝑥7 +
0.0006𝑥8+0,0006𝑥9+0,0006𝑥10+0,0006𝑥11+0,0006
𝑥12+0,0006𝑥13+0,0006𝑥14+0,0006𝑥15+𝜃18−−𝜃18
+≤396
Memaksimalkan jumlah produksi air
0, 0008𝑥1 + 0, 0008𝑥2 + 0, 0008𝑥3 +
0, 0008𝑥4+ 0.0008𝑥5 + 0,0008𝑥6 + 0.0008𝑥7 +
0.0008𝑥8+0,0008𝑥9+0,0008𝑥10+0,0008𝑥11+0,0008
𝑥12+0,0008𝑥13+0,0008𝑥14+0,0008𝑥15+𝜃19−−𝜃19
+≥50,6
4. Model Syarat Batas
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
5
Pada optimasi jumlah pelanggan berdasarkan jenis
pelanggan terdapat syarat batas yang harus dipenuhi agar
hasil yang diperoleh optimal. Batas maksimum dan
minimum pada masing-masing variabel adalah sebagai
berikut:
Tabel 5. Batas maksimum dan minimum untuk
masing-masing variabel Variabel Maksimum Minimum
Jenis Pelanggan Sosial
Umum
4121 3708
Jenis Pelanggan Sosial
Khusus
2114 1856
Jenis Pelanggan Rumah
Tangga I
3070 2763
Jenis Pelanggan Kesehatan
Pemerintah
178 160
Jenis Pelanggan Rumah
Tangga II
162030 145827
Jenis Pelanggan Usaha
Kecil
13406 12065
Jenis Pelanggan Industri
Kecil
254 228
Jenis Pelanggan Massal
Mandiri
3791 3411
Jenis Pelanggan Rumah
Tangga V
88011 79209
Jenis Pelanggan Rumah Tangga III
195812 176230
Jenis Pelanggan Instansi
Pemerintah
1515 1363
Jenis Pelanggan Rumah Tangga IV
149653 134687
Jenis Pelanggan Industri
Besar
132 118
Jenis Pelanggan Usaha Besar
23457 21111
Jenis Pelanggan Pelabuhan
Udara/Laut
5 4
Volume Konsumsi Air Bersih
18.692.533m3 16.993.211 m3
Pendapatan dari penjualan
air bersih
Rp 65.399.080.118 Rp 59.453.709.198
Biaya produksi Rp 693.104.315.963 Rp 623.793.884.367
Jumlah produksi 38.967.766m3 35.425.242 m3
a. Batas minimal untuk masing-masing variabel
Batas minimum digunakan agar hasil yang diperoleh
tidak kurang dari target yang diinginkan, sehingga batas
minimum dari variabel jumlah pelanggan tiap jenis
pelanggan dan variabel biaya produksi merupakan 10%
dari nilai target. Sedangkan untuk variabel yang lain nilai
minimum merupakan target yang ingin dicapai. Persamaan
yang digunakan untuk batas minimum adalah persamaan
(19), sehingga untuk tiap variabel diperoleh:
Batas minimum untuk jumlah pelanggan tiap jenis
pelanggan
0, 01𝑥1 + 36,08 ≥ 𝜆1
0, 017𝑥2 + 29,9 ≥ 𝜆1
0, 012𝑥3 + 31,5 ≥ 𝜆1
0, 2𝑥4 + 31 ≥ 𝜆1
0, 0002𝑥5 + 31,4 ≥ 𝜆1
0, 0029𝑥6 + 33,47 ≥ 𝜆1
0, 17𝑥7 + 37 ≥ 𝜆1
0, 013𝑥8 + 44,48 ≥ 𝜆1
0, 0007𝑥9 + 51,8 ≥ 𝜆1
0, 0002𝑥10 + 38,16 ≥ 𝜆1
0, 029𝑥11 + 37,9 ≥ 𝜆1
0, 00025𝑥12 + 32,67 ≥ 𝜆1
0, 33𝑥13 + 38,33 ≥ 𝜆1
0, 0017𝑥14 + 34,19 ≥ 𝜆1
𝑥15 + 3 ≥ 𝜆1
Batas minimum untuk volume konsumsi air bersih
0, 00025𝑥1 + 0, 00023𝑥2 + 0, 00006𝑥3 + 0, 00039𝑥4 +
0.00006𝑥5 + 0,00011𝑥6 + 0.00009𝑥7 + 0.00018𝑥8 +
0,00009𝑥9 + 0,000065𝑥10 + 0,001𝑥11 + 0,00007𝑥12 +
0,003𝑥13 + 0,0002𝑥14 + 0,017𝑥15 + 38.98 ≥ 𝜆2
Batas minimum untuk pendapatan dari penjualan air
bersih
0, 00004𝑥1 + 0, 000096𝑥2 + 0, 000014𝑥3 +
0, 00023𝑥4 + 0.00002𝑥5 + 0,00015𝑥6 + 0.00011𝑥7 +
0.00025𝑥8 + 0,00012𝑥9 + 0,00003𝑥10 + 0,001𝑥11 +
0,000047𝑥12 + 0,0064𝑥13 + 0,00045𝑥14 + 0,048𝑥15 +
38,6 ≥ 𝜆3
Batas minimum untuk biaya produksi
0, 0006𝑥1 + 0, 0006𝑥2 + 0, 0006𝑥3 + 0, 0006𝑥4 +
0.0006𝑥5 + 0,0006𝑥6 + 0.0006𝑥7 + 0.0006𝑥8 +
0,0006𝑥9 + 0,0006𝑥10 + 0,0006𝑥11 + 0,0006𝑥12 +
0,0006𝑥13 + 0,0006𝑥14 + 0,0006𝑥15 + 395 ≥ 𝜆4
Batas minimum untuk jumlah produksi air
0, 0008𝑥1 + 0, 0008𝑥2 + 0, 0008𝑥3 + 0, 0008𝑥4 +
0.0008𝑥5 + 0,0008𝑥6 + 0.0008𝑥7 + 0.0008𝑥8 +
0,0008𝑥9 + 0,0008𝑥10 + 0,0008𝑥11 + 0,0008𝑥12 +
0,0008𝑥13 + 0,0008𝑥14 + 0,0008𝑥15 + 49,6 ≥ 𝜆5
b. Batas maksimal masing-masing variabel
Batas maksimum digunakan untuk membatasi agar
tidak terjadi kelebihan nilai pada tiap variabel yang dapat
menyebabkan hasil tidak optimum. Batas maksimum
untuk tiap variabel tertera pada tabel 5. Persamaan yang
digunakan untuk batas maksimum adalah persamaan (20),
sehingga untuk tiap variabel diperoleh:
Batas maksimum untuk jumlah pelanggan tiap jenis
pelanggan
0, 01𝑥1 − 42,21 ≥ 𝜆1
0, 017𝑥2 − 35,38 ≥ 𝜆1
0, 012𝑥3 − 37,1 ≥ 𝜆1
0, 2𝑥4 − 36,6 ≥ 𝜆1
0, 0002𝑥5 − 37 ≥ 𝜆1
0, 003𝑥6 − 39,3 ≥ 𝜆1
0, 17𝑥7 − 43,3 ≥ 𝜆1
0, 013𝑥8 − 51,5 ≥ 𝜆1
0, 0007𝑥9 − 59,67 ≥ 𝜆1
0, 0002𝑥10 − 44,5 ≥ 𝜆1
0, 029𝑥11 − 44,3 ≥ 𝜆1
0, 00025𝑥12 − 38,4 ≥ 𝜆1
0, 33𝑥13 − 45 ≥ 𝜆1
0, 0017𝑥14 − 40 ≥ 𝜆1
𝑥15 − 6 ≥ 𝜆1
Batas maksimum untuk volume konsumsi air bersih
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6
6
0, 00025𝑥1 + 0, 00023𝑥2 + 0, 00006𝑥3 + 0, 00039𝑥4 +
0.00006𝑥5 + 0,00011𝑥6 + 0.00009𝑥7 + 0.00018𝑥8 +
0,00009𝑥9 + 0,000065𝑥10 + 0,001𝑥11 + 0,00007𝑥12 +
0,003𝑥13 + 0,0002𝑥14 + 0,017𝑥15 − 44,9 ≥ 𝜆2
Batas maksimum untuk pendapatan dari penjualan air
bersih
0, 00004𝑥1 + 0, 000096𝑥2 + 0, 000014𝑥3 +
0, 00023𝑥4 + 0.00002𝑥5 + 0,00015𝑥6 + 0.00011𝑥7 +
0.00025𝑥8 + 0,00012𝑥9 + 0,00003𝑥10 + 0,001𝑥11 +
0,000047𝑥12 + 0,0064𝑥13 + 0,00045𝑥14 + 0,048𝑥15 −
44,59 ≥ 𝜆3
Batas maksimum untuk biaya produksi
0, 0006𝑥1 + 0, 0006𝑥2 + 0, 0006𝑥3 + 0, 0006𝑥4 +
0.0006𝑥5 + 0,0006𝑥6 + 0.0006𝑥7 + 0.0006𝑥8 +
0,0006𝑥9 + 0,0006𝑥10 + 0,0006𝑥11 + 0,0006𝑥12 +
0,0006𝑥13 + 0,0006𝑥14 + 0,0006𝑥15 − 397 ≥ 𝜆4
Batas maksimum untuk jumlah produksi air
0, 0008𝑥1 + 0, 0008𝑥2 + 0, 0008𝑥3 + 0, 0008𝑥4 +
0.0008𝑥5 + 0,0008𝑥6 + 0.0008𝑥7 + 0.0008𝑥8 +
0,0008𝑥9 + 0,0008𝑥10 + 0,0008𝑥11 + 0,0008𝑥12 +
0,0008𝑥13 + 0,0008𝑥14 + 0,0008𝑥15 − 56,67 ≥ 𝜆5
Fungsi tujuan dan syarat batas yang telah dirumuskan
kemudian diselesaikan dengan bantuan software LINGO.
Sehingga didapatkan nilai untuk jumlah pelanggan tiap
jenis pelanggan. Dengan bantuan software LINGO
diperoleh:
𝑥1 = 4321
𝑥2 = 2140
𝑥3 = 3175
𝑥4 = 188
𝑥5 = 190000
𝑥6 = 13434
𝑥7 = 261
Dengan nilai keanggotaan dari masing-masing tujuan
adalah 1. Dan variabel deviasi dari masing-masing tujuan
bernilai 0. Hal ini menunjukkan bahwa goal tercapai.
V. KESIMPULAN
Berdasarkan keseluruhan hasil analisis dapat
disimpulkan sebagai berikut:
1. Dengan pendekatan fuzzy goal programming, jumlah
pelanggan tiap jenis pelanggan dapat dioptimalkan
dengan tingkat kepuasan yang tinggi.
2. Tujuan mengoptimalkan jumlah pelanggan tiap jenis
pelanggan tercapai, dengan pencapaian: jenis
pelanggan Sosial Umum sebanyak 4.321 pelanggan,
hasil ini sesuai dengan target yang ingin dicapai, jenis
pelanggan Sosial Khusus sebanyak 2.140 pelanggan,
jenis pelanggan Rumah Tangga I sebanyak 3.175
pelanggan, jenis pelanggan Kesehatan Pemerintah
sebanyak 188 pelanggan, jenis pelanggan Rumah
Tangga II sebanyak 190.000 pelanggan, jenis
pelanggan Usaha Kecil sebanyak 13.434 pelanggan,
jenis pelanggan Industri Kecil sebanyak 261
pelanggan, jenis pelanggan Massal Mandiri sebanyak
4.039 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga V
sebanyak 86.672 pelanggan, jenis pelanggan Rumah
Tangga III sebanyak 227.500 pelanggan, jenis
pelanggan Instansi Pemerintah sebanyak 1.563
pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga IV
sebanyak 157.600 pelanggan, jenis pelanggan Industri
Besar sebanyak 140 pelanggan, dan jenis pelanggan
Usaha Besar sebanyak 24.118 pelanggan.
3. Ada satu jenis pelanggan yang jauh melampaui target
yaitu jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut sebanyak
5728 pelanggan. Ini menunjukkan bahwa jenis
pelanggan Pelabuhan Udara/Laut keluar dari basis.
Karena nilai target pelanggan jenis ini sangat kecil,
dapat disimpulkan bahwa jumlah pelanggan jenis ini
tidak begitu berpengaruh. Sehingga bisa dikeluarkan
dari model. Dan juga jenis pelanggan ke-15 ini jumlah
pemakaiannya sudah pasti, tidak mungkin mengalami
perubahan yang signifikan jika dibandingkan dengan
jenis pelanggan yang lain. Maka tidak perlu dilakukan
prediksi untuk jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut.
4. Tujuan memaksimalkan volume konsumsi air bersih
tercapai, dengan target sebesar 16.993.211 m3 dan
pencapaian sebesar 16.993.211 m3.
5. Tujuan memaksimalkan pendapatan dari penjualan air
bersih tercapai, dengan target sebesar Rp
59.453.709.198,00 dan pencapaian sebesar Rp
59.453.709.198, 00.
6. Tujuan meminimalkan biaya produksi tercapai, dengan
target sebesar Rp 867.297.636.733,00 dan pencapaian
sebesar Rp 867.297.499.927,00.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Aswind, Y. O. 2013.”Optimasi Jumlah Pelanggan
Menggunakan Metode Goal Programming di
Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota
Surabaya‖. Tugas Akhir. Jurusan Matematika.Institut
Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[2] Makridakis, S., Wheelwright, S. C., dan McGee, V.
E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1
Edisi Kedua. Penerjemah: Untung Sus Andriyanto,
Abdul Basith. Jakarta: Erlangga.
[3] Siswanto. 2007. ―Operation Research Jilid 1‖. Bogor
: Erlangga
[4] Li, G. 2012. ―Fuzzy Goal Programming-A parametric
approach‖. Journal of Information Sciences 195.hal
287-295.
[5] Ardiana, W.M. 2011. Pendekatan Fuzzy Goal
Programming dalam Manajemen Hara untuk
Perencanaan Hasil Panen Padi. Tugas Akhir. Jurusan
Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya.
𝑥8 = 4030 𝑥15 = 5728
𝑥9 = 86672
𝑥10 = 227500
𝑥11 = 1563
𝑥12 = 157600
𝑥13 = 140
𝑥14 = 24118