OPERASI MATRIKS DAN SIFAT-SIFATNYA
||EvanRamdan
PENJUMLAHAN DUA MATRIKS
||EvanRamdan
Jika A+B=C, maka elemen-elemen C diperoleh dari penjumlahan
elemen-elemen A dan B yang seletak, yatu 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 untuk
elemen C pada baris ke-i dan kolom ke-j. Akibatnya matriks A dan
B dapat dijumlahkan apabila kedua matriks memiliki ordo yang
sama.
𝐴 =1 23 4
, 𝐵 =5 67 8
, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 + 𝐵 =1 23 4
+5 67 8
=6 8
10 12= 𝐶
SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN MATRIKS
||EvanRamdan
1. A+B = B+A (hukum komutatif)
2. A+(B+C) = (A+B)+C (hukum asosiatif)
3. A+O = O+A = A
4. (A+B)T=AT+BT
5. A+B = B+A = 0, maka B = - A
PENGURANGAN DUA MATRIKS
||EvanRamdan
Jika A-B=C, maka elemen-elemen C diperoleh dari penjumlahan
elemen-elemen A dan B yang seletak, yatu 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 atau
dapat pula dikatakan sebagai penjumlahan dimana A+(-B)
𝐴 =5 46 97 0
, 𝐵 =3 65 41 2
, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐴 − 𝐵 =5 46 97 0
−3 65 41 2
=2 −21 56 −2
= 𝐶
PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL
||EvanRamdan
Matriks A dikalikan dengan suatu bilangan real k maka kA
diperoleh dari hasil kali setiap elemen A dengan k.
Contoh:
𝑃 =3 85 1
, 𝑚𝑎𝑘𝑎 4𝑃 = 43 85 1
=12 3220 4
SIFAT-SIFAT PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL
||EvanRamdan
1. a(B+C) = aB+aC
2. a(B-C) = aB-aC
3. (a+b)C = aC+bC
4. (a-b)C = aC-bC
5. (ab)C = a(bC)
6. (aB) T = aBT
PERKALIAN DUA MATRIKS
||EvanRamdan
Dua matriks AB dapat dikalikan bila dan hanya bila jumlah kolom
matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Jadi 𝐴𝑚×𝑛𝐵𝑛×𝑝
bisa didefinisikan, tapi 𝐵𝑛×𝑝𝐴𝑚×𝑛 tidak dapat didefiniskan.
CONTOH 1
||EvanRamdan
Perkalian matriks 1 × 𝑝 dengan matriks 𝑝 × 1:
𝐵 = 6 8 7 𝑑𝑎𝑛 𝐶 =472
𝐵1×3𝐶3×1 = 6 × 4 + 8 × 7 + (7 × 2) = 94
CONTOH 2
||EvanRamdan
Perkalian matriks 𝑝 × 1 dengan matriks 1 × 𝑝:
𝐴 =254
𝑑𝑎𝑛𝐵 = 6 8 7
𝐵1×3𝐶3×1 =2 × 6 2 × 8 2 × 75 × 6 5 × 8 5 × 74 × 6 4 × 8 4 × 7
=12 16 1430 40 3524 32 28
CONTOH 3
||EvanRamdan
Perkalian matriks 𝑚 × 𝑛 dengan matriks 𝑛 × 𝑝:
𝐴 =1 23 4
𝑑𝑎𝑛 𝐵 =1 0 10 2 0
𝐴2×2𝐵2×3 =1 23 4
1 0 10 2 0
𝐴𝐵 =1 × 1 + (2 × 0) 1 × 0 + (2 × 2) 1 × 1 + (2 × 0)
3 × 1 + (4 × 0) 3 × 0 + (4 × 2) 3 × 1 + (4 × 0)
=1 4 13 8 3
CONTOH 3
||EvanRamdan
Perkalian matriks 𝑚 × 𝑛 dengan matriks 𝑛 × 𝑝:
𝐴 =1 23 4
𝑑𝑎𝑛 𝐵 =1 0 10 2 0
𝐴2×2𝐵2×3 =1 23 4
1 0 10 2 0
𝐴𝐵 =1 × 1 + (2 × 0) 1 × 0 + (2 × 2) 1 × 1 + (2 × 0)
3 × 1 + (4 × 0) 3 × 0 + (4 × 2) 3 × 1 + (4 × 0)
=1 4 13 8 3
SIFAT-SIFAT UMUM PERKALIAN MATRIKS
||EvanRamdan
1. AB ≠ BA
2. 𝐴2 = 𝐴. 𝐴; 𝐴3 = 𝐴2. 𝐴; 𝐴4 = 𝐴3.A
3. AB=Bc, maka tidak dapat disimpulkan bahwa B=C
4. AB=0, maka tidak dapat disimpulkan bahwa A=0 atau B=0
SIFAT-SIFAT PERKALIAN DUA MATRIKS
||EvanRamdan
1. A(BC) = (AB)C
2. A(B+C) = AB+AC
3. (B+C)A = BA+CA
4. A(B-C) = AB-AC
5. (B-C)A = BA-CA
6. a(BC)=(aB)C=B(aC)
7. AI = IA = A