Operações com radicais
Como podemos simplificar esta expressão?
• No numerador da expressão temos uma adição de radicais
Na adição de radicais, podemos adicionar somente os radicais semelhantes.Aqueles com o mesmo índice e o mesmo radicando.
• No denominador é possível fatorar:
10=5
3
42
35
=2= 2,5
3 27 + 3
23 27 + 3 = 3 3 3 + 3 = 3 3 3 + 3 = 9 3 + 3 = 10 3
48
2 248 = 2 2 3 = 4 3
3 27 + 3=
4810 3
=4 3
Qual a medida do perímetro e da área do retângulo a seguir?
É possível fatorar as raízes que indicam a medida de cada um dos lados do retângulo.
212 = 2 3 = 2 3
275 = 5 3 = 5 3
12
75
2 + 2 = 4 3 +105 3 33 42 = 1 3
22 = 10 3 = 10 305 33 3 =
• Calculando o perímetro:
• Calculando a área:
Para multiplicar radicais de mesmo índice, conservamos o índice e multiplicamos todos os radicandos.
Observe a medida da área e de um dos lados do retângulo indicadas abaixo. Determine a medida do outro lado.
É possível fatorar a raiz que indica a medida do lado do retângulo.
28 = 2 2 = 2 2 cm
82A = 8 6cm
48 6 88 6 = 2 2 a = a =
2 2
12
1
3
21
2a = 4 3 cm
• Calculando a medida do lado a:
Para dividir radicais de mesmo índice.Conservamos o índice e dividimos os radicandos.
A cm
Determine o volume deste recipiente com a forma de paralelepípedo.
4 32 cm
8 cm3 54 cm
4 4 44 32 2 2 2 2 cm
33 33 54 = 3 2 = 3 2 cm28 = 2 2 = 2 2 cm
4 4 43 3 32 2 2 22 22 = = 123 22 3 22 2 2
12 434 63 12122 22 2212 = 12 2 = 12 3 4 6 12 13 312 12=12 2 2 2 =12 2 =12 2 2 = 24 2 cm
Os índices dos radicais são diferentes então é preciso calcular o mínimo múltiplo comum entre eles, que nesse caso é 12.
• Calculando o volume:
É possível fatorar as raízes que indicam o valor das arestas do paralelepípedo.
Determine o volume deste recipiente cúbico.
• Calculando o volume:
35 3 cm
3 33 3 333 3= 5 3 = 125 3 = 125 3 = 375 3 5cm
nnp
pa = a , com a 0, n e n 2, p
Conhecendo a medida do lado, calcule a área do quadrado a seguir.
• Calculando a área:
3 2 + 2 3 cm
2 2 2
2
+ = + 2 + =
=18 + 12 6
2 3 2 3 2 3
+
3 2
12 = 30 +12 6 cm
3 2 3 2
Para os produtos notáveis, aplica-se as propriedades das potências, quando necessário.
Simplifique a expressão:
• Inicialmente devemos introduzir o fator 5 no radical
8
5 5
588
25 55 = 5
88 8 82 3 3 38 85 5 = 5 5 = 5 = 5 = 5 = 125
• Multiplicam-se os índices e somam-se os expoentes
n m n ma = a, com m , n , m 2, n 2 e a 0
Racionalização do denominador de uma
fração
Multiplica-se o denominador e o numerador da fração por
Multiplica-se o denominador e o numerador da fração por
Por meio da racionalização simplifique as expressões:
5
2 3 2 2 5 +1, ,
6 2 5 -1
2
66
22 3 2 3=
3 6 2= =
6 66
1
186
2
3
2 3 3= =
3
1
231
= 2
5 52 2
110 105 6 11
5 5
5 3
5 3
22 2 2 2=
2 2
2 2 2 2=
2
22=
2
10 10 10
1
= 2 2 = 2 2
6
5 32
Para essa expressão, aplicam-se os conhecimentos de produtos notáveis:
225 + 2 5 +1 5 + 2 5 +1 6 + 2 5
= = =4 4 4
5 +1 =5 -1
2
22
5 +15 +1
5 +15 +1 = =5 -1 5 -1