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OFICINA DE MATEMÁTICA
PROFª DÉBORA M. CORRÊA RODRIGUES
PROFª DENISE REGINA PESCINELLI
PROFª LEILA CRISTINA CIOLFI
SÃO PAULO
2011
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APRESENTAÇÃO
É fato que é recorrente a ideia de que os conhecimentos matemáticos
são importantes para a vida das pessoas, na sociedade moderna, e que
desempenham papel importante na formação do cidadão.
Mas quando vamos para uma sala de aula, deparamos com uma
realidade muito diferente daquelas que supõem os livros didáticos, ou os
teóricos da educação. Encontramos alunos “desinteressados”, com muitas
dificuldades de aprendizagem ou até mesmo com déficit intelectual, temos
ainda contato com as mais diversas “síndromes”. O que fazer então?
Infelizmente, acredito que ninguém tenha uma solução que contemple
todos os nossos anseios, mas a troca de experiências pode ser muito
enriquecedora e mostrar alguns caminhos que podemos trilhar.
Nesta expectativa espero que estes encontros nos tragam uma ajuda
neste árduo caminho que o de ensinar e aprender Matemática.
Profª Débora M. Corrêa Rodrigues (Diretora da EMEF M’ Boi Mirim II e Profª de Matemática da
EMEF Anna Silveira).
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“Só aprende quem tem fome e por isso é preciso
despertar a fome do saber.
Ensinar o vôo não é tarefa que se possa fazer.
Porque o vôo já nasce dentro dos pássaros. O
vôo não pode ser ensinado. Só pode ser
encorajado”.
(Rubem Alves)
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OFICINA DE MATEMÁTICA – 1º ENCONTRO – 04/05/2011
ÚLTIMO ENCONTRO – 09/11/2011
SUMÁRIO
1. Apresentação
2. A Matemática também tem sua História
3. O Ensino de Matemática
4. Atividade 1 – Quem faz mais?
5. Atividade 2 – Quem gasta mais?
6. Atividade 3 – Quem liquida primeiro?
7. Atividade 4 – Quanto menor melhor
8. Tangram
9. Conceituação de Média Aritmética
10. Juggle
11. Contig 60
12. A cena
13. Shisima – Projeto: brincadeiras e jogos matemáticos do
continente africano
14. Peças do Mosaico
15. Preenchendo Figuras
16. A Matemática para uma escola do futuro
17. Referências
18. Sugestão de Leitura
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A MATEMÁTICA TAMBÉM TEM SUA HISTÓRIA
Se você pensa que estudar Matemática é apenas calcular, adicionar,
subtrair, multiplicar ou dividir, está muito enganado.
Antes de qualquer coisa, é preciso conhecer um pouco da história
fascinante da humanidade. Mais precisamente, conhecer as necessidades
que levaram os homens a criar os números, percebendo que esses números
estavam ligados às atividades do seu cotidiano.
Não é difícil imaginar que os números, inventados na Pré-História, não
eram representados da mesma forma que escrevemos hoje. Eles vêm se
modificando através do tempo. Também a forma de lidar com eles sofreram
grandes mudanças. Os computadores, por exemplo, são heranças das
primeiras máquinas de calcular.
Quem inventou a Matemática então? Foi o homem, é claro. Não um
único homem, todos os povos que se formaram, desde o início da
humanidade, deram sua contribuição.
O APARECIMENTO DOS NÚMEROS
No início da história da humanidade, os homens se comunicavam
através de sinais, caretas, desenhos, e grunhidos (sons que não formam
palavras).
Os desenhos eram gravados nas paredes das cavernas, em madeira,
em pele de carneiro e em papiro, que era um tipo de papel usado no antigo
Egito. Mais tarde esses desenhos iriam se transformar na linguagem escrita.
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Com o tempo os grunhidos se transformaram em palavras, dando
origem as linguagens faladas.
A NECESSIDADE DE CONTAR
Num determinado momento da história, os homens sentiram
necessidade de contar objetos, animais, pessoas, etc. Essa necessidade fez
com que inventassem uma forma de representar essas contagens.
Para o homem primitivo, contar significava fazer correspondência.
Durante a caçada, por exemplo, para cada animal que conseguia
abater, o caçador fazia uma marca em um pedaço de madeira. Cada traço
correspondia um animal abatido, estabelecendo uma correspondência entre
os elementos de dois conjuntos. Da contagem surgiu a necessidade de fazer
comparações.
Para saber se o rebanho tinha aumentado ou diminuído, o homem
primitivo procedia assim: pela manhã, quando as ovelhas iam pastar,
separava uma pedrinha para cada ovelha. À tarde, procedia de forma
inversa, retirando do monte uma pedrinha para cada ovelha recolhida.
Sobrando pedras, faltavam ovelhas. Não sobrando, ficava estabelecida
a correspondência um a um entre as ovelhas e as pedras.
Ao longo da história existiram muitos sistemas de numeração, entre os
quais se destacam:
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INDO -ARÁBICO
BABILÔNICO MAIA SINO
JAPONÊS CHINÊS EGIPICIO GREGO ROMANO
0 Não tinha
Não tinha 〇 Não tinha Não
tinha Não tinha
1 • 一 I
2 •• 一 II
3 ••• 三 III
4
•••• 四 II II IV
5
─ 五 II II I
� V
6
• 六 III III � VI
7
••
七 III III I
� VII
8
••• 八 IIII IIII � VIII
9
•••• 九 IIII IIII I
� IX
10 ═ 十 ∆ X
50
�∆ L
8
100
百 Η C
1.000 千 Χ M
10.000 万 Μ X
100.000 Μ∆ C
1.000.000
ΜΗ M
Ausência de grupo
A NUMERAÇÃO DOS HINDUS
A civilização hindu se desenvolveu no vale do rio Indo (que atualmente
faz parte do Paquistão).
Os matemáticos e astrônomos hindus criaram ao longo do tempo, um
sistema de numeração cujo documento mais antigo é um livro publicado no
ano de 458.
Quando os árabes tiveram conhecimento das descobertas matemáticas
dos hindus, a partir do século VIII (mais ou menos ano 700), passaram a
adotar o conjunto do sistema numérico hindu: os símbolos, a numeração
decimal de posição, os métodos de calcular.
Levados para a Europa pelos árabes, a partir da Espanha, esses
símbolos sofreram transformações. Por isso, ficaram conhecidos como indo-
arábicos.
Um matemático italiano chamado Leonardo Fibonacci, também
conhecido por Leonardo de Pisa, percebeu que o sistema indo-arábico de
numeração tornava simples a escrita dos números e era mais práticos nos
cálculos do que os símbolos romanos. Foi este homem quem contribuiu de
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forma decisiva para que esse sistema fosse difundido e adotado pelos
europeus.
A partir do século XIV, os símbolos adquirem a aparência definitiva
que hoje conhecemos, passando a se chamar algarismos ou dígitos
(algarismo vem de Al-Khwarizmi, matemático árabe, e digito vem de dedo).
Atualmente, os símbolos indo-arábicos ou algarismos são usados na
maioria dos países para representar os números.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL COM NOTAÇÃO POSICIONAL
Atualmente usamos o sistema de numeração decimal para contar e
para escrever os números. Neste sistema, contamos agrupando os objetos de
dez em dez.
No sistema de numeração decimal, cada algarismo tem um valor
conforme a posição que ele ocupa numa escrita numérica.
Observe o valor do algarismo 3 no exemplo abaixo. Essa notação
permite escrever qualquer número usando apenas dez símbolos.
3 1 3 7
vale 30 unidades
vale 3000 unidades
O mesmo símbolo tem valores diferentes.
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Obs.: Um algarismo numa posição qualquer vale dez vezes mais o
valor que teria quando colocado na posição imediatamente à direita.
O zero foi criado para indicar a ausência de unidades numa posição.
ATIVIDADE PARA DESCONTRAIR
Consultando a tabela de numeração do texto, veja se você é capaz de
completar o quadro abaixo:
INDO-
ARÁBICO EGIPICIO ROMANO CHINÊS
132
CCILV
1340
Agora escreva a sua idade em cada um dos sistemas apresentados no
texto.
Indo-Arábico______________________
Chinês____________________________
Babilônico________________________
Egípcio___________________________
Maia______________________________
Grego_____________________________
Sino-Japonês_____________________
Romano__________________________
ATIVIDADE 1 – QUEM FAZ MAIS?
MATERIAL NECESSÁRIO:
Material Dourado (a quantidade depende do número de alunos da
sala),
Dois dados por equipe.
OBJETIVO: Saber o funcionamento do sistema de numeração decimal,
Resolver adições e constatar que uma subtração pode ser
vista da forma: “O quanto falta para......”.
PROCEDIMENTO:
1. Dividir a sala em grupos de cinco alunos (um deles é o banqueiro);
2. Distribuir com o auxilio de um aluno as peças do material dourado
(unidades, dezenas e centenas). É importante garantir que faltem
unidades em determinados momentos, assim será estimulada a
troca de material entre eles;
3. O aluno joga os dois dados e retira com o banqueiro a quantidade
resultante da soma dos dois dados, passa para outro aluno e assim
consecutivamente até mais ou menos 20 rodadas;
4. Ganha o jogo quem tiver obtido o maior número,
5. É importante que eles pelo menos atinjam uma centena para ficar
mais interessante.
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ATIVIDADE 2 – QUEM GASTA MAIS?
MATERIAL NECESSÁRIO:
Material Dourado (a quantidade depende do número de alunos da
sala),
Dois dados por equipe.
OBJETIVO: Estimular a subtração com empréstimo,
Promover a troca entre as ordens.
PROCEDIMENTO:
1. Dividir a sala em grupos de cinco alunos (um deles é o banqueiro);
2. O professor distribui as unidades, dezenas e centenas para o grupo;
3. Um aluno (o banqueiro) distribui uma centena para cada aluno, e
fica com as demais peças;
4. Inicia-se o jogo com um aluno do grupo jogando os dois dados de
forma a obter o maior número possível;
5. Ele precisa separar o valor para devolver ao banqueiro, estimulando
a troca entre as ordens e a subtração com empréstimo,
6. Ganha quem primeiro acabar com as peças.
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ATIVIDADE 3 – QUEM LIQUIDA PRIMEIRO?
MATERIAL NECESSÁRIO:
Material Dourado (a quantidade depende do número de alunos da
sala),
Um dado por equipe.
OBJETIVO: Aprender a divisão como forma de observar quantas vezes
o divisor cabe em um número.
PROCEDIMENTO:
1. Dividir a sala em grupos de cinco alunos (um deles é o
banqueiro);
2. O banqueiro distribui 50 unidades para cada jogador;
3. Pede-se ao primeiro jogador jogar o dado. Ele separa suas 50
unidades formando grupos com o número de unidades que saiu
na face do dado. E assim os outros jogadores,
4. Ganha quem conseguir resto zero, ou no caso de nenhum
jogador conseguir, o que tiver o menor resto.
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ATIVIDADE 4 - QUANTO MENOR MELHOR
MATERIAL NECESSÁRIO:
Cartão conforme modelo abaixo;
2 jogos de cartelas numeradas com algarismos de 0 a 9,
Folha de papel em branco e lápis.
OBJETIVO: Ajudar a assimilação do conceito de sistema de
numeração posicional e a importância do zero, escrita, comparação e leitura
dos numerais.
DESENVOLVIMENTO:
Formar duplas, a disputa será de dupla contra dupla;
Embaralhar os cartões com algarismos e deixar virado sobre a
mesa, com os algarismos para baixo;
A primeira dupla vira o primeiro cartão, observa o algarismo e
coloca na casa que julgar que seja melhor para o objetivo do
jogo, até completar todas as casas. Lembrando que o objetivo do
jogo é formar o menor número. A seguir anota o número
formado em um papel;
Novamente embaralham os cartões e a segunda dupla tem o
mesmo procedimento,
Com os dois números formados, os alunos comparam e apontam
o menor e marca o ponto para a dupla vencedora. E continua o
jogo.
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Modelo do cartão:
Centena de
Milhar
Dezena de
Milhar
Unidade de
Milhar
Centena Dezena Unidade
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CARTELAS NUMERADAS
1 1 O 1 O O
2 2 O
2 O O
3 3 O
3 O O
4 4 O
4 O O
5 5 O
5 O O
6 6 O
6 O O
7 7 O
7 O O
8 8 O
8 O O
9 9 O
9 O O
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TANGRAM
O uso da Tangram cumpre várias funções. Por exemplo:
dar aos alunos uma oportunidade de trabalho concreto com
ângulos, polígonos e formas em geral, visando melhorar sua
percepção geométrica,
retornar noções de segmento, ângulo, medida de segmento,
medida de ângulo, etc.
O QUE É O TANGRAM?
O Tangram é um jogo antigo Ocidental constituído por sete peças
(também conhecidas por tans):
5 triângulos;
1 quadrado,
1 paralelogramo.
O objetivo deste jogo é usar as sete peças, para formar:
figuras geométricas planas;
figuras que lembram animais,
figuras abstratas.
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HISTÓRIA DO TANGRAM
Não se sabe ao certo a origem do Tangram, nem a data de concepção,
ou sequer o seu inventor. A origem do nome Tangram apresenta algumas
teorias:
“Conta-se que um dia, na China à 4000 anos, o Imperador Tan partiu
o seu espelho quadrado quando o deixou cair ao chão. O espelho partiu-se
em sete bocados. Tan, apesar de um pouco aborrecido com a perda do
espelho, descobriu uma forma de se entender, foi construindo figuras e mais
figuras usando sempre as sete peças, sem as sobrepor. Assim se pensa ter
aparecido o conhecido puzzle chinês, Tangram”.
Este puzzle também conhecido pela “placa das sete astúcias”,
possibilita a construção de diversas figuras partir de sete polígonos muito
simples.
Segundo outros, o nome Tangram é um corrupção da palavra inglesa
obsoleta “tramgram” que significa um puzzle ou quinquilharia.
Outros, afirmam que é originária da tribo Tanka. As pessoas desta
tribo da China eram grandes comerciantes envolvidos no comércio do ópio e
quando eram visitados pelos mercadores ocidentais eram entendidos pelas
meninas Tanka com este quebra-cabeças.
A referência mais antiga é de um painel em madeira, de 1780 de
Utamaro com a imagem de duas senhoras chinesas a resolver um Tangram.
Em Chinês, o Tangram é conhecido com “Ch i ch iaô tu”, ou as “Sete Peças
Inteligentes”.
A mais antiga publicação com exercícios de Tangram é do início do
século XIX. Chegou rapidamente ao EUA e a Europa e ficou conhecido como
o puzzle (quebra-cabeça) chinês. Desde então, são criados Tangrams em
todos os tipos de materiais, desde cartão a pedra, plástico ou metal. Um dos
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exemplos interessantes é um conjunto de mesas descobertas na China, que
datam do século XIX.
A Enciclopédia de Tangram foi escrita por uma mulher, na China, há
130 anos. É composta por seis volumes e contêm mais de 1700 problemas
para resolver.
Ainda hoje o Tangram é muito utilizado mundialmente, especialmente
por professores no ensino de Geometria.
Ele é extremamente eficiente para o desenvolvimento do raciocínio
lógico e geométrico, principalmente no que se refere às relações espaciais.
Com as peças do Tangram pode-se, dentre outras possibilidades, explorar:
a identificação, comparação, descrição, classificação e
representação de figuras geométricas planas;
as transformações geométricas, através de composição e
decomposição de figuras planas;
a equivalência de áreas,
a aplicação do Teorema de Pitágoras.
A sua simplicidade e capacidade de representar uma tão grande
variedade de objetos como: animais, letras, figuras geométricas planas,
plantas, pessoas e outros, mas ao mesmo tempo dificuldade em resolvê-los
explica um pouco a mística deste jogo, tornando um material pedagógico
atraente.
CONSTRUÇÃO DO TANGRAM
Um Tangram pode ser construído em qualquer tamanho utilizando
madeira, cartolina, material plástico ou papel cartão. Observe a sequência
abaixo.
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Vamos construir as peças do Tangram:
primeiro trace um quadrado no papel cartão. E siga as
instruções;
no quadrado ABCD, trace as diagonais AC e DB que se
encontram no ponto M. depois, marque os ponto médios (AM,
CM, AB e BC);
una agora os pontos médios dos lados AB, BC. Depois prolongue
DM até esse segmento. Aí, complete a figura,
o Tangram está pronto. Agora é só recortar os sete polígonos: dois
trângulos grandes (TG), um triângulo médio (TM), dois triângulos
pequenos (TP), um quadrado (Q) e um paralelogramo (P),
B
A D
C
B
A D
C
M
M
A
B C
D
M
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você já pode começar a brincar. Por exemplo, sem olhar para a
construção do Tangram, embaralhe as peças e tente formar
novamente um quadrado.
ATIVIDADES COM O TANGRAM
OBJETIVO: aprender a formar figuras geométricas planas e sua
classificação.
PROCEDIMENTO:
Peça aos alunos que com as peças do Tangram, formem:
figuras com três lados usando apenas 2 peças;
figuras com quatro lados usando apenas 2 peças;
repita os passos anteriores até formar figuras com até seis lados
usando todas as 7 peças do Tangram.
CONCLUSÃO: ao final da atividade os alunos serão capazes de
classificar as figuras geométricas planas de acordo com o seu número de
lados.
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FIGURAS QUE PODEM SER MONTADAS COM AS PEÇAS DO TANGRAM
23
FIGURAS QUE PODEM SER MONTADAS COM AS PEÇAS DO
TANGRAM
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CONCEITUAÇÃO DE MÉDIA ARITMÉTICA
MATERIAL NECESSÁRIO:
trena;
cronômetro;
calculadora,
régua.
OBJETIVO: conceituar média aritmética, aplicar os conhecimentos
matemáticos na resolução de problemas. Utilizar da linguagem escrita na
elaboração de uma tese, gerada por uma experiência física.
PROCEDIMENTO:
os alunos deverão a princípio marcar vinte e cinco metros
usando com padrão, passos;
deverão andar 25 passos,
identificar a origem e a chegada;
escolher dois alunos que deverão ser analisados;
pedir aos alunos escolhidos para correrem de frente com
deslocamentos de 25m;
preencher a Tabela I;
peça para que repitam o procedimento de costas;
registrar os dados obtidos na Tabela II,
efetuar os cálculos das velocidades obtida pelos alunos em
ambas as tabelas e peça que comparem seus resultados.
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TABELA I
T - To S - So V (aluno 1) T - To S - So V (aluno 2)
TABELA II
T - To S - So V (aluno 1) T - To S - So V (aluno 2)
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JUGGLE
MATERIAL:
dois dados;
dois tabuleiros, sendo um para cada jogador,
um conjunto de peças coloridas, sendo: 12 monominós na
cor branca, 12 dominós na cor vermelha, 10 triminós (5 de
cada forma) na cor verde, 8 tetraminós (2 de cada forma)
na cor azul e 24 pentaminós (2 de cada forma) na cor
amarela.
ORGANIZAÇÃO DO JOGO: em duplas.
OBJETIVO: preencher o tabuleiro integralmente com as peças,
respeitando as regras seguintes.
REGRAS:
os oponentes jogam alternadamente depois de decidirem
quem começa;
as peças são espalhadas sobre a mesa de modo que
fiquem visíveis;
na sua vez, o jogador lança os dados. Os valores obtidos
em cada dado indicam o tipo de peça que o jogador pode
pegar. Por exemplo, se nos dados saíram os números 3 e
5, o jogador deve pegar um triminó e um pentaminó e
colocá-los sobre o tabuleiro;
o jogador pode escolher pegar uma, duas ou nenhuma das
peças indicadas pelos dados;
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as peças não podem ser sobrepostas de mesma cor, não
podem se tocar nem pelos lados nem por um vértice;
no caso de se obter um 6 nos dados, o jogador pode
escolher a peça que quiser, ou pegar uma peça do
tabuleiro de seu oponente. A peça retirada do tabuleiro do
adversário obrigatoriamente deve ser colocada no tabuleiro
do jogador;
se um jogador escolher uma peça e descobrir que ela não
lhe é útil (não puder colocá-la em lugar algum de seu
tabuleiro), ele deve devolver a peça e perde a jogada;
antes de jogar os dados, o jogador pode resolver retirar um
ou mais peças de seu tabuleiro e devolvê-las à mesa. Essa
decisão deve estar baseada na visão de que houve um erro
na colocação das peças, ou que as peças colocadas não lhe
permitem continuar o jogo, ou porque as peças que restam
na mesa não lhe permitem completar seu tabuleiro,
o jogo termina quando um dos jogadores preencher
completamente o tabuleiro.
Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – vol.
2. – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.
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TABULEIRO DO JUGGLE
29
PEÇAS DO JUGGLE – PARTE 1
30
PEÇAS DO JUGGLE – PARTE 2
31
PEÇAS DO JUGGLE - PARTE 3
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CONTIG 60
Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. –
impulso inicial – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.
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TABULEIRO DO CONTIG 60
34
Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – vol.
1. – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.
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SHISIMA – PROJETO: BRINCADEIRAS E JOGOS MATEMÁTICOS DO
CONTINENTE AFRICANO
Fonte: SÃO PAULO (SP). Secretaria Municipal de Educação.
Diretoria de Orientação técnica. Orientações curriculares: expectativas de aprendizagem, para a educação étnico-racial na
educação infantil, ensino fundamental e médio/ Secretaria Municipal
de Educação – São Paulo: SME/DOT, 2008. p. 151.
Shisima na linguagem tiriki significa extensão d’água (espelho d’água)
e suas peças são chamadas imbalavade, pulgas d’água. Esse jogo tem
origem no Quênia, sendo que cada jogador usa apenas três peças. É um jogo
de “três alinhados”, ou seja, um tipo de “jogo da velha”.
Foram encontrados no Egito desenhos desse tipo de jogo com mais de
3000 anos. O Shisima é jogado no Quênia, onde as crianças traçam o
tabuleiro na areia.
ORGANIZAÇÃO DO JOGO: em duplas.
OBJETIVOS: desenvolver o raciocínio lógico, utilizando jogos,
reconhecer o domínio desse raciocínio matemático nos diversos povos do
continente africano, conhecer e valorizar seus povos e culturas.
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CONSTRUÇÃO DO TABULEIRO:
construir um octógono usando uma circunferência, deixando
seus vértices;
pode ser feito um trabalho só com régua e compasso ou usar
transferidor para dividir a circunferência,
cada aluno deverá construir seu próprio tabuleiro usando sua
criatividade para enfeitá-lo.
MATERIAL:
um tabuleiro,
6 botões ou sementes para serem usadas como peças
(imbalavade).
REGRAS:
cada jogador coloca três peças, uma ao lado da outra, separadas
as peças de cada um por uma casa;
os jogadores revezam, movimentando uma de suas peças até a
casa mais próxima;
não é permitido saltar por cima de uma peça, mas é possível sair
e voltar para a mesma casa em jogadas distintas;
o jogador pode entrar e sair do lago (centro do octógono) quantas
vezes quiser;
o primeiro a alinhar três peças é o vencedor,
pode ser que as jogadas comecem a se repetir. O jogo, então,
estará empatado.
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TABULEIRO DO SHISIMA
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PEÇAS DO MOSAICO
Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – impulso inicial – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.
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PREENCHENDO FIGURAS (MOSAICOS)
Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – impulso inicial – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.
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A MATEMÁTICA PARA UMA ESCOLA DO FUTURO
Leila Cristina Ciolfi
Denise Regina Pescinelli
Percebi ao trabalhar com a ideia do jogo Passa Bolinhas, o quanto é
importante a reutilização e aproveitamento de materiais e objetos. E
que através do material dourado poderei solucionar alguns
problemas de contagem, agrupamento. (OLIVEIRA, Sandra Cordeiro, Prof. de Matemática da EMEF M’ Boi Mirim II).
APRESENTAÇÃO
O avanço científico nos campos da Física Moderna e da Nanotecnologia
trouxe mudanças significativas na sociedade. Atualmente, podemos acessar
de forma muito rápida as informações divulgadas na rede internacional de
computadores. Também é possível armazenar uma grande quantidade de
dados, sons e conhecimento em locais cada vez menores.
Da calculadora ao livro virtual, os inúmeros recursos tecnológicos que
se apresentam neste ano de 2011 nos fazem pensar para onde vai a
educação.
Se vislumbrarmos o passado, observaremos que primeiramente o
homem usou discos, cilindros e fitas para armazenar informações, sons e
imagens; porém descobriu que era possível através da nanotecnologia
armazenar muito mais em menor espaço. Tudo isso gerou grandes avanços
do ponto de vista tecnológico, entretanto não evitou problemas vinculados à
falta de ética e de respeito ao próximo.
Em vista dessas mudanças se faz necessário uma escola em
consonância com os avanços tecnológicos, mas voltada para o trabalho com
os valores e que contextualize o conhecimento e promova a aprendizagem de
conceitos construídos no decorrer dos séculos.
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Acreditamos que há necessidade de que a escola enquanto instituição
tenha objetivos claros de formação de uma pessoa que possa ser capaz de
ser um consumidor crítico, que atue na sociedade de forma a interagir com a
natureza respeitando o meio ambiente. Numa escola com tantos recursos
ainda se usam materiais sem levar em conta princípios de sustentabilidade.
A tecnologia, infelizmente para muitos profissionais, ainda é uma vilã.
O curso de matemática, uma das ações vinculadas ao PROVE, nasceu
com o objetivo de contribuir para a percepção de que é possível aprender
conceitos a partir da confecção de jogos para os alunos e com os alunos.
Achamos importante criarmos nosso próprio material. Também acreditamos
que devemos usar todos os recursos materiais e tecnológicos disponíveis na
escola.
A CONSTRUÇÃO DE JOGOS MATEMÁTICOS
Esse trabalho de pesquisa busca verificar como a criação de jogos
matemáticos, elaborados pelos próprios alunos a partir da orientação do
professor, auxilia na aprendizagem de diversos conteúdos.
Apresentamos, portanto, parte de nossa experiência em sala de aula,
com a qual ratificamos que a confecção de jogos não só estimula a
criatividade dos alunos, como promove, de forma lúdica, a aprendizagem de
conceitos matemáticos considerados complexos.
Após conhecerem diversos jogos, os alunos são convidados a se
organizarem em grupos de dois a cinco integrantes. Em seguida, é solicitado
que cada grupo crie um jogo matemático, eles podem utilizar os jogos
existentes como auxílio e parâmetros na criação de um novo jogo, porém
devem produzir algo diferente. Neste processo, eles podem usar o material
que quiserem, e devem planejar o jogo a partir das seguintes especificações:
nome, objetivo, faixa etária, número de jogadores, componentes,
características, como jogar e as regras.
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Os jogos podem ser organizados no formato de tabuleiros ou outro
método ficando a critério do grupo, que deve também escrever relatórios
sobre o processo de criação. Todo o processo de produção do material é
acompanhado pelo docente que revisa os relatórios e avalia, bimestralmente,
as produções. Essas ações são fundamentais para a estruturação do
pensamento e do raciocínio lógico-matemático na aprendizagem de crianças
e adolescentes.
Através desse projeto poderemos observar a dificuldade dos alunos ao
relatarem seus pensamentos matemáticos e transpô-los para o papel, além
da dificuldade na estruturação dos próprios jogos, trazendo a vivência de seu
aprendizado para o tabuleiro e desenvolvendo seu trabalho.
Muitas vezes, o professor privilegia conceitos em detrimento de seu
significado prático, o que não é adequado. Para o aluno, é fundamental
desenvolver o pensamento indutivo/dedutivo e aprender a relacionar de
forma crítica. As aulas, então, não devem perder de vista processos que
beneficiem o desenvolvimento da intuição, da analogia, da indução e
dedução. Ao adotar esse caminho o professor estará ajudando sua turma a
explorar o potencial da abstração, estimulando a capacidade de solucionar
problemas e refletir sobre eles. No início os estudantes podem encontrar
dificuldades em expressar a linguagem correta. Cabe ao professor desvendar
o domínio de cada criança sobre diferentes conteúdos.
Podemos perceber que os jogos e as brincadeiras são essenciais para a
organização dos pensamentos e aprendizados das crianças e adolescentes,
para a superação e o desenvolvimento de habilidades e competências. Além
disso, o jogo é um importante meio facilitador da assimilação e da
acomodação das regras ditas pela sociedade.
Notamos que os jovens se desenvolvem sob influência do meio sócio
econômico cultural; o jogo e a escola podem oferecer condições favoráveis
para que superem essa influência e as limitações dela decorrentes.
O ensino da origem da Matemática nos últimos anos tem procurado
buscar o conhecimento da realidade local por meio de pesquisa de campo
realizada pelos próprios discentes, objetivando a conscientização e mudança
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de comportamento social, através da prática da vivencia cidadã, propiciando
tempo e espaço para a construção e confecção de jogos matemáticos, dando
sentido e significado para suas ações.
O objetivo geral desse trabalho é propor o uso do jogo no ensino da
Matemática, fazendo com que o aluno investigue, descubra mais sobre este
assunto e suas problemáticas e que, junto com seus colegas, busque
possíveis soluções, tendo em mente que eles podem auxiliar nas elaborações
de novos jogos tomando atitudes que, mesmo pequenas, servirão para que
eles transformem o ambiente onde vivem e prosperem em suas profissões
futuras. Com esse trabalho, é possível reconhecer problemas relacionados
aos jogos, sua origem e aplicação ao longo do tempo e estudar o uso dos
jogos para superar dificuldades em Matemática.
Sendo o objetivo maior deste projeto, levar nossos alunos a
compreender e se conscientizar sobre a importância da estrutura dos jogos,
tanto para jogar como para criá-los; descobrir-se um ser pensante, criativo;
esboçar seus sentimentos na criação de estratégias, objetivos; enxergar o
trabalho pronto, saber corrigir erros e esboçar críticas construtivas;
aperfeiçoar e ultrapassar barreiras impostas aos mesmos pela sociedade.
Alguns dos objetivos específicos neste trabalho elencados são: propor
uma abordagem interdisciplinar do aprendizado de Matemática; perseguir
essa visão interdisciplinar, organizando os conteúdos de ensino e as
situações de aprendizagem, com o objetivo de destacar as múltiplas
interações entre as diversas disciplinas que compõe o currículo; identificar
as relações existentes entre os conteúdos de ensino, as situações de
aprendizagem e os diversos contextos da vida social e pessoal.
Acho que esses cursos sempre ampliam os conhecimentos, possuo
alunos que ainda não têm maturidade de entender os números negativos. Mas, trabalho com eles um pouco de tudo, inclusive
trabalhei porcentagem dividindo por cem e associando com frações
por meio do quadriculado. Acabam sendo conhecimentos básicos, mas com a minha insegurança é difícil de trabalhar com jogos, pois
tenho medo de me perder nos conteúdos a serem ensinados!
(PIMENTA, Edna Aparecida, Profª E. F. Ciclo I da EMEF Anna
Silveira).
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O objeto de estudo desse trabalho é o uso de jogos no ensino da
Matemática enfocando o conhecimento no modo de abordar, analisar,
explicar e prever a realidade, que cada vez mais entremeia o texto dos
discursos, das falas e das construções conceituais; as linguagens como
formas de constituição dos conhecimentos e identidades, portanto como
elemento chave para constituir os significados, conceitos, relações, condutas
e valores que se deseja transmitir; mobilizando menos a memória e mais o
raciocínio e outras competências cognitivas superiores, potencializando a
interação entre aluno-professor e aluno-aluno para permanente negociação
dos significados dos conteúdos curriculares, de forma a propiciar formas
coletivas de construção do conhecimento e tratar os conteúdos de ensino de
modo contextualizado, aproveitando sempre as relações entre conteúdos e
contexto para dar significado ao aprendido, estimulando o protagonismo do
aluno e sua autonomia intelectual, organizando os conteúdos de ensino em
estudos ou áreas interdisciplinares e projetos que abriguem a visão orgânica
do conhecimento e o diálogo entre as diferentes áreas do saber.
Embasados nas teorias de Piaget, Vygotsky e Wallon; podemos
perceber que os jogos e brincadeiras fazem parte integrante da superação e
organização dos pensamentos e aprendizados das crianças e adolescentes,
além de ser um importante meio facilitador da assimilação e acomodação
das regras ditas pela sociedade. O jogo é essencialmente “assimilação e
acomodação” (PIAGET, 1978) favorecendo assim a aprendizagem de maneira
significativa.
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O curso pra mim é enriquecedor, pois deixei de trabalhar algumas
formas e agora retomei este trabalho. Alguns materiais já haviam
deixado de fazer parte do meu hall de materiais de aplicação. Com o que aprendi no curso Jogos matemáticos apliquei com meus alunos,
por exemplo, apliquei o Tangram por meio de historinhas
construindo com eles os seus próprios quebra-cabeças. Pretendo até fazer na Feira Cultural o jogo passa bolinhas. Mas me sinto inseguro
ao trabalhar com jogos saindo um pouco da apostila, pois às vezes o
tempo se perde..., mas nos viramos ao dar as oficinas e como fica a cobrança: SARESP, Prova Brasil, [...]. (CAVALIERE, Carlos Magno,
Prof. de Matemática da EMEF Anna Silveira).
Ao propormos a Oficina de Jogos Matemáticos no Curso do PROVE,
tínhamos a intenção de compartilhar nossos conhecimentos em relação à
exploração e criação de jogos matemáticos na sala de aula juntamente aos
discentes, proporcionando um local de aprendizado participativo que
promovesse a participação e integração de professores e alunos.
Na realização das oficinas sempre expusemos a importância do
trabalho com jogos junto à ideia da história da Matemática para a
compreensão de como surgiu aquele recurso ou problema matemático, assim
como sua fórmula. Esperamos ter alcançado nossos objetivos de forma
prazerosa e lúdica.
De fato esses encontros estão sendo maravilhosos. A princípio depois de um dia de trabalho achei que seria cansativo, mas depois que
começamos estou adorando e já multipliquei o curso na escola onde
atuo. (OLIVEIRA, Fabiana Aparecida, Profª de Matemática da EMEF
Carolina Rennó, 2011).
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REFERÊNCIAS
CÂNDIDO, Patrícia. Coordenadora do Mathema – NIEB. Tangram. Disponível em: <http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.
br/e_fund_a/mat_didat/tangram/_tangram.html>. Acesso 10/05/2011 às 18h 15 min.
CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta -
matemática. – impulso inicial – São Paulo: SEE- São Paulo, [ano?].
CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta -
matemática. – vol. 1. – São Paulo: SEE- São Paulo, [ano?].
CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – vol. 2. – São Paulo: SEE- São Paulo, [ano?].
CIOLFI, Leila Cristina. Estrutura do pensamento e do raciocínio lógico-matemático na aprendizagem de crianças e adolescentes. Orientação
de Monografia da Profª Eliana Branco Malanga e Profª Rosana Beatriz Trzoscki. São Paulo. Faculdade Paulista de Artes, 2010. (C576e).
CIOLFI, Leila Cristina. PESCINELLI, Denise Regina. A matemática para
uma escola do futuro. Revista PROVE: projeto valorização do educador e melhoria da qualidade de ensino. - Ano 10. - n. 10. - São Paulo: Grupo de Escolas Municipais – EMEFs (Carolina Rennó Ribeiro Oliveira, Mauro Faccio
Gonçalves Zacaria, Mário Marques Oliveira, Anna Silveira, M’ Boi Mirim I, M’ Boi Mirim II), Novembro, 2011. ISSN 417.925.
CORPORAÇÃO CIENTÍFICA. Tangram. Disponível em:
<http://corporacaocientifica.blogspot.com/2011/04/tangram.html>. Acesso 10/05/2011 às 17h 52 min.
GRASSESCHI, Maria Cecília C. (et al) PROMAT: projeto oficina de matemática/Maria Cecília C. Grasseschi; Maria Capucho Andretta;
Aparecida Borges dos Santos Silva. - 4. vol. para alunos de 5ª a 8ª séries. – São Paulo: FTD, 1999. – (Coleção PROMAT. Projeto Oficina de Matemática).
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JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na medida certa/ José Jakubovic; Marcelo Lellis. – 7. Ed. – São Paulo: Scipione, 1998.
SÃO PAULO (SP). Secretaria Municipal de Educação. Diretoria de Orientação técnica. Orientações curriculares: expectativas de aprendizagem, para a
educação étnico-racial na educação infantil, ensino fundamental e médio/ Secretaria Municipal de Educação – São Paulo: SME/DOT, 2008. p. 150-
151.
UFSC. História do tangram puzzles - mini-curso Murilo Simonato da Silva; Jefferson Kurokawa Oki; Juliano Simões; Helton Hirata; Rodrigo Sá Pereira. São Paulo: UFSC, [ano?].
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SUGESTÃO DE LEITURA
SOUZA, Eliane Reame (et al). A matemática das sete peças do tangram/
Eliane Reame Souza e outros. São Paulo: Caem–IME–USP, 1995.