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Objetivos • Interpretar informações presentes em gráficos,
tabelas, diagramas, equações e demais formas de representação que expressem fenômenos científicos.
• Utilizar informações provenientes de gráficos de linhas para a resolução de situação problema que envolva conteúdo curricular.
• Resolver situação-problema envolvendo funções do 1º grau.
Aula 8
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• Funções do 1º grau
• Formas de Representação das funções
• Plano cartesiano
• Tabelas
• Gráficos
Conteúdos
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Parte 1- O que é uma função?
Função
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CONJUNTO B
CONJUNTO A
Informática
Biblioteca
Gráfico
Restaurante
Será que para cada elemento do conjunto A existe um elemento no conjunto B?
Figura 1. Relações entre conjuntos
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Para cada elemento do conjunto 1 existe um elemento no conjunto 2?
CONJUNTO 2CONJUNTO 1
Futebol
Fazenda
Escola
Rodovia
Museu
Figura 1A. Relações entre conjuntos
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Para todo elemento do conjunto B existe um correspondente no conjunto A.
CONJUNTO B
CONJUNTO A
Informática
Biblioteca
Gráfico
Restaurante
Figura 2. Relação entre os conjuntos A e B.
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CONJUNTO 2CONJUNTO 1
Futebol
Fazenda
Escola
Rodovia
Museu
?
?
Entretanto, não existe para todo elemento do conjunto 2 um correspondente no conjunto 1.
Figura 3. Relação entre os conjuntos 1 e 2.
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• A relação entre os conjuntos A e B é uma função, pois todo elemento do conjunto A tem um único correspondente no conjunto B.
• A relação entre os conjuntos 1 e 2 é não é uma função, pois nem todos os elemento do conjunto 1 possuem correspondentes no conjunto B.
• A função é uma relação entre dois conjuntos de valores que pode ser representada por meio de diagramas, tabelas ou gráficos.
• A ideia de função tem vasta aplicação na Matemática, Física, Economia, Estatística e possibilitará, nesta aula uma reflexão sobre sua relação com gráficos e tabela.
• Uma função é uma lei segundo a qual, para cada elemento de um conjunto A corresponde um único elemento de um conjunto B.
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Conjunto A
Conjunto Brelação
regra
função
Figura 4. A caracterização da função.
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Conjunto 1Litros de gasolina
Conjunto 2Quilômetros
rodados
1 litro
2 litros
3 litros
4 litros
11 km
22 km
33 km
44 km
Figura 5. Relação entre consumo de combustível e quilômetros rodados por um veículo.
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D = 11. ℓ
Valor desconhecido que se deseja calcular. Também chamado de incógnita.
Para acharmos o valor da incógnita a D (quilômetros rodados), multiplica-se o numero de litros (ℓ) por 11.
A distância percorrida pelo veículo é dada em função do número de litros de gasolina.
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Matematicamente utilizamos as letras x e y para escrever algebricamente uma função. Nas duas situações que analisamos anteriormente: • quilômetros rodados em função do número de litros de gasolina D = 11. ℓ y = 11x
• posição do veículo em função do tempo P = 50.t y = 50x
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Parte 2- A representação de um função utilizando um gráfico de linhas
Figura 6 - Somos 7 bilhões.Fonte: MING, 2011.
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y = 40x
y é a posição em quilômetros
x é o tempo em horas
x y = 40x
0y = 40.0y = 0
0,5
y = 40.0,5Para determinar o valor de y, multiplique por 40 cada um dos valores de x.y = 20
1,0y = 40.1y = 40
1,5y = 40.1,5y = 60
2,0y = 40.2y = 80
2,5y = 40.2,5y = 100
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x y 0 0
0,5 201,0 401,5 602,0 802,5 100
0,5 1,0 1,5 2,0 2,50
20
40
60
80
100
x
y
Figura 7 – Gráfico da função y = 40x.
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Figura 8 – Exemplos de gráficos de funções.
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Parte 3 - Função do 1º grau
Observe que à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente
Nessa situação, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem.
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A reta cruza o eixo x em um único ponto.Nesse caso no ponto x = – 3.
A reta cruza o eixo x em um único ponto.Nesse caso no ponto x = 4.
Essa é uma característica importante das funções denominadas funções do 1º grau.
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y = – x + 2y = 2x + 1
O número 2, que acompanha o “x” é positivo. O gráfico será uma reta crescente.
O número – 1 , que acompanha o “x” é negativo. O gráfico será uma reta decrescente.
y = –1 x + 2y = 2 x + 1
De forma geral as funções do 1º grau são escritas da seguinte forma:
y = ax + b
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y = 2x + 1 a = 2 e b = 1
y = 3x – 4 a = 3 e b = – 4
y = – 5x + 6 a = – 5 e b = + 6
y = – 4x – 1 a = – 4 e b = – 1
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Nem todas as funções possuem gráficos que são linhas retas.
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• o uso da expressão f(x) (leia-se “f de x”) no lugar do y.
• as semelhanças e diferenças entre a função afim e a função linear.
• a função constante.
• a construção de gráficos utilizando planilhas eletrônicas. No endereço abaixo você pode fazer o download do aplicativo Winplot utilizado para a elaboração de gráficos.
Parte 4- Revisão
Parte 5 – Atividades complementares
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_funcoes.php