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NumérationNumération
Marc Delebecque
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CODAGE BINAIRE ET NUMERATIONCODAGE BINAIRE ET NUMERATION
Le mot binaireLe mot binaire
Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1
Un mot binaire de n bits est un ensemble de Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits : n bits :
0111 est un mot de 4 bits 0111 est un mot de 4 bits
01111001 est un mot de bits01111001 est un mot de bits88 (un (un octet)octet)
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Codage : nombre de combinaisons Codage : nombre de combinaisons possiblespossibles
1 bit : 21 = 2 combinaisons2 bits : 22 = 4 combinaisons4 bits : 24 = 16 combinaisons8 bits : 28 = combinaisons
256
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Combien de bits sont nécessaires Combien de bits sont nécessaires pour coder 2048 combinaisons pour coder 2048 combinaisons (justifier la réponse) :(justifier la réponse) :
Combien de bits sont nécessaires Combien de bits sont nécessaires pour coder 27 combinaisons (justifier pour coder 27 combinaisons (justifier la réponse) : la réponse) :
2048=211 => 11 bits
24<27<25 => 5 bits
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Un quartetUn quartet est mot de 4 bits ex : 1101 est mot de 4 bits ex : 1101
Un octetUn octet est mot de 8 bits ex : 0110 1111 est mot de 8 bits ex : 0110 1111
Un KbitUn Kbit (Kilo Bit) = 2 (Kilo Bit) = 21010 bits = 1024 bits bits = 1024 bits
1 KO1 KO (Kilo Octets) = 2 (Kilo Octets) = 21010 octets = 1024 octets octets = 1024 octets
11 MOMO (méga Octets) = 1KO * 1KO = 2 (méga Octets) = 1KO * 1KO = 22020 octets octets (soit 1024 * 1024 octets)(soit 1024 * 1024 octets)
11 GOGO (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 MO MO
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Dans un mot binaire on repère deux bits importants :
1 0 1 1 1 1 0 0
Le bit de poids fort MSB : Most Significant Bit
le bit de poids faible LSB : Less Significant Bit
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numération
DécimalDécimal(1997)(1997)1010 = 1x10 = 1x1033 + 9X10 + 9X1022 + 9x10 + 9x1011 + 7x10 + 7x1000
BinaireBinaire(1011)(1011)22 = 1x2 = 1x233 + 0X2 + 0X222 + 1x2 + 1x211 + 1x2 + 1x20 0
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Les principales bases
Base DécimaleBase Décimale• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Base BinaireBase Binaire• 0,10,1
Base OctaleBase Octale• 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7
Base HexadécimaleBase Hexadécimale• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
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Base 10 Base 2 Base 16
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
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Décimal Binaire pur Hexadécimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
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De la base b à la base De la base b à la base décimaledécimale
Exemples:Exemples:
(237)(237)88 = 2x8 = 2x822 + 3x8 + 3x811 + 7x8 + 7x800 = 159 = 159
(56A)(56A)1616 = 5x16 = 5x1622 + 6x16 + 6x1611 + 10x16 + 10x1600 = 1386 = 1386
(101)(101)22 = 1x2 = 1x222 + 0x2 + 0x211 + 1x2 + 1x200 = 5 = 5
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Exercice:Exercice:
(37)(37)88 = =
(12C)(12C)1616 = =
En base b , le « poids » de la nième colonne est Pn = bn-1
De la base b à la base De la base b à la base décimaledécimale
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Du binaire en décimalDu binaire en décimal Exemple :Exemple :
11 00 00 11 11 00 00 11
2277 2266 2255 2244 2233 2222 2211 2200
128128 1616 88 11
128 + 16 + 8 + 1 = 153128 + 16 + 8 + 1 = 153
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Du binaire en décimalDu binaire en décimal Exercice :Exercice :
00 11 00 00 11 11 00 11
00 2266 00 00 2233 2222 00 2200
6464 88 44 11
64 + 8 + 4 + 1 = 7764 + 8 + 4 + 1 = 77
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Du décimal en binaireDu décimal en binaire
128128 6464 3232 1616 88 44 22 11
Convertir Convertir 214214
214 – 214 – 128128 = 86 = 86
86 – 86 – 6464 = 22 = 22
22 – 22 – 1616 = 6 = 6
6 – 6 – 44 = 2 = 2
2 – 2 – 22 = 0 = 0
11 11 00 11 00 11 11 00
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Du décimal en binaireDu décimal en binaire
128128 6464 3232 1616 88 44 22 11
Convertir Convertir 134134
134 – 134 – 128128 = 6 = 6
6 – 6 – 44 = 2 = 2
2 – 2 – 22 = 0 = 0
11 00 00 00 00 11 11 00
Exercice :Exercice :
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Du binaire en hexadécimalDu binaire en hexadécimal
11 00 00 11 00 11 00 11
88 44 22 11 88 44 22 11
99 55
(10010101)2 = (95)16 = $95
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Du binaire en hexadécimalDu binaire en hexadécimal
00 11 00 11 00 11 11 00
88 44 22 11 88 44 22 11
55 66
(01010110)2 = (56)16 = $56
Exercice :Exercice :
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Du binaire en hexadécimalDu binaire en hexadécimal
11 11 00 11 11 00 00 11
88 44 22 11 88 44 22 11
1133
99
(11011001)2 = (D9)16 =$D9
Exercice :Exercice :
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De l’hexadécimal au binaireDe l’hexadécimal au binaire
88 44 22 11
$ 1B2
88 44 22 11 88 44 22 11
0 0 0 10 0 0 1 1 0 1 11 0 1 1 0 0 1 00 0 1 0
$1B2 = (110110010)$1B2 = (110110010)22
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De l’hexadécimal au binaireDe l’hexadécimal au binaire
88 44 22 11
$ C27
88 44 22 11 88 44 22 11
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 1 1 10 1 1 1
$C27 = $C27 = (110000100111)(110000100111)22
Exercice :Exercice :
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De l’hexadécimal en De l’hexadécimal en décimaldécimal
Exemple: Exemple:
(56A)(56A)1616 = 5x16 = 5x1622 + 6x16 + 6x1611 + 10x16 + 10x1600 = 1386 = 1386
Exercice:Exercice:
(206B)(206B)1616 = =
82998299
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Du décimal en hexadécimalDu décimal en hexadécimal
Décimal -> binaire -> hexadécimal
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ExercicesExercices
décimaldécimal binairebinaire hexadécimalhexadécimal
242242
E9E9