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CHE COS’E’ LA MUSICA?
" La musica è ritmo prodotto
per mezzo del suono “
(W.A. Mozart)
“Senza la musica, la vita sarebbe un errore”
(F. Nietzsche)
“La musica ha una fondamentale
componente spirituale. Rende meno
arida, meno egoista, meno violenta la società”(U. Ughi)
“La musica è l'armonia
dell'anima”
(A. Baricco)
“La musica è un esercizio occulto di aritmetica dello spirito, ignaro del proprio
numerare” (G.W. Leibniz)
Cosa significa l’espressione di Leibniz?
“La musica è una lingua
universale al massimo grado”
(A. Schopenhauer)
“La musica è una delle vie
per le quali l'anima ritorna al
cielo” (T. Tasso)
Aspetto scientifico della
musica
musica e matematica: le origini
armonia delle sfere
nuove esigenze: Zarlino e V. Galilei
soluzione di Galileo Galilei: passaggio matematica-fisica
Pitagora vs Aristosseno
Arco temporale: VI sec. a.C. – XVII sec.
La musica come disciplina scientifica
CIVILTA’ ELLENICA, VI-IV sec. a.C.: - Pitagora, Filolao, Archita- Platone, Eudosso- Aristosseno
ELLENISMO- fase greca, 323-31 a.C., Euclide, Didimo…- fase romana, 31 a.C.-529 d.C., Tolomeo, Boezio…
RINASCIMENTO-teorici: Gaffurio, Zarlino, V. Galilei…- artisti: L.B. Alberti, Leonardo da Vinci, F. Brunelleschi…
RIVOLUZIONE SCIENTIFICA, XVI-XVII sec.:- Keplero, Mersenne, Galileo, Stevino, Cartesio, Huygens, Hooke, Newton...
Esperienza musicale fondata sull’udito
Proprietà numeriche sottostanti alle
consonanze udibili
Astronomia e musica:
“scienze sorelle”
Pitagora(VI sec. a.C.)
Aristosseno (IV sec. a.C.)Civiltà ellenica:
Grecia e Italia meridionale,VI-IV secolo a.C.
Musica come ordine matematico dell’universo
Medioevo: musica parte del Quadrivium
Priorità della teoria sulla pratica
- Aritmetica- Geometria- Astronomia- Musica
Franchino Gaffurio (1451-1522),
Theorica musicae 1492
fabbri che producono suoni di diverse altezze forgiando il ferro con
martelli di diverso peso.monocordo
IUBAL (personaggio biblicodella Genesi a cui viene attribuita
l’invenzione della musica)
Pitagora e Filolao, che con la ragione e l’esperimento scoprono
le leggi matematico-musicali
Racconto del “fabbro armonioso”
Intervallo = distanza tra due note misurata per
mezzo del rapporto delle loro frequenze
ESPERIMENTI con il monocordo
scoperta di una connessione sistematica tra le lunghezze delle corde che producono due suoni e l'esperienza
percettiva della consonanza tra i suoni
Da dove deriva la consonanza? Perché alcuni intervalli sono consonanti e altri no?
I numeri di Pitagora
Ottava = DO-do = 2/1
Quarta = DO-FA = 4/3
Quinta = DO-SOL = 3/2
Il giudizio dell'esperienza percettiva (Aristosseno) ne è semplicemente una conferma
Tutte le consonanze musicali si ottengono dai rapporti tra i primi
quattro numeri naturali
Consonanze fondamentali: rapporti
superparticolari
Coinvolgono sempre un numero pari
(illimitato) ed uno dispari (limitato)
(n + 1)/n con n = 1, 2, 3, …
- Ottava 2/1- Quinta 3/2- Quarta 4/3
1 + 2 + 3 + 4 = 10
tetraktys
“TUTTO E’ ARMONIA E NUMERO”
Corrispondenza immediata tra suoni e numeri
"In ogni caos c'è un cosmo, in ogni
disordine un ordine segreto"
(Carl Gustav Jung)
Scoperta di un ordine matematico intrinseco alla natura del suono
musicale
Linguaggio matematico della natura che esprime il divino
Dio matematico
consonanza musicale: fonte di piacere intellettuale
la sua dimensione percettiva è solo la conferma
dell'appartenenza dell'uomo ad un cosmo armonioso retto dai
numeri semplici
rilevante contenuto scientifico della musica: le consonanze
musicali rispecchiano l’ARMONIA DELLE SFERE
CELESTI
L’armonia delle sfere
Armonia universale(cosmo)
Armonia delle sfere:unione della musica
con l’astronomia
Musica prodotta dal movimento perenne delle
sfere celesti
Sull’alto di ciascuno dei suoi cerchi stava una sirena che, trascinata in quel movimento circolare, emetteva un’unica nota su un unico tono; e tutte otto le note creavano un’unica armonia
Musicus è il filosofo che dalle armonie sensibili risale alle armonie universali
attraverso le armonie intermedie dell’anima e del corpo
PLATONE: Repubblica, X libro, mito di Er: una nota fissa
assegnata a ciascun pianeta
BOEZIO (476-525): De institutione musica
Musica mundana
Musica humana
Musica instrumentalis
La musica non è un intrattenimento piacevole o una consolazione superficiale per un animo abbattuto, ma una chiave essenziale per interpretare l’armonia segreta di Dio e della natura, in cui l’unico elemento dissonante è il male che
si annida nel cuore degli uomini
Il mondo greco assimila il cosmo ad una scala musicale ove i suoni più acuti sono assegnati a Saturno e al Cielo delle stelle fisse. Il Sole è indispensabile per la realizzazione dell'armonia poiché corrisponde alla nota centrale che congiunge due tetracordi, ossia due scale composte ognuna da quattro suoni.
Libro della Sapienza, XI, 21: Dio ha creato l'universo attenendosi al numero, alla misura e al peso
Il mondo ha una struttura armonica perché Dio gli ha conferito ordine e misura
Interpretazione medioevale
Salmo 19:I cieli narrano la gloria di Dioe l'opera delle sue mani annunzia il firmamento.Il giorno al giorno ne affida il messaggioe la notte alla notte ne trasmette notizia.Non è linguaggio e non sono paroledi cui non si oda il suono.
L’armonia di KepleroDal cerchio all’ellisse: i pianeti
percorrono orbite con velocità variabileIl pianeta va più veloce vicino al Sole (presso il perielio), più lento lontano
dal Sole (presso l’afelio)
l'ampiezza degli intervalli è direttamente proporzionale all'eccentricità dei pianeti
Harmonices mundi (1619): ad ogni pianeta corrisponde non un singolo
suono ma un intervallo la cui nota più grave corrisponde alla velocità minima e quella più acuta alla
massima.
Pianeta Rapporto perielio/afelioIntervallo
corrispondente
SATURNO 2’15’’ : 1’46’’ = 5 : 4 terza maggiore
GIOVE 5’30’’ : 4’35’’ = 6 : 5 terza minore
MARTE 38’01’’ : 25’29’’ = 3 : 2 quinta
TERRA 61’18’’ : 57’28’’ = 16 : 15 semit. diat. nat.
VENERE 98’47’’ : 94’50’’ = 25 : 24 semit. crom. nat.
MERCURIO 394’00’’ : 164’00’’ = 12 : 5 ottava + terza min.
Il monocordo di Robert Fludd (1574-1637)
Le sfere dei quattro elementi, dei pianeti e degli angeli sono disposte verticalmente sul
monocordo accordato dalla mano divina.
Si stabilisce così una corrispondenza precisa tra livelli
della realtà e consonanze musicali
Fortuna in ambito luterano, giungendo sino a Johann Sebastian Bach e al figlio Carl Philipp Emanuel, che
ne realizzò infatti una risoluzione in partitura.
Musurgia universalis (1650), frontespizio: composizione musicale caratterizzata da una struttura circolare potenzialmente eseguibile
all’infinito, e che riflette pertanto le peculiarità dei moti planetari e del canto degli angeli.
Athanasius Kircher, (1602-1680), "maestro in un centinaio d'arti"
Athanasius Kircher (1602 – 1680), canone angelico a 36 voci dal frontespizio della Musurgia Universalis (1650)
W. Shakespeare, Il Mercante di Venezia (1596), Atto V - Scena I - Belmonte, il giardino della casa di Porzia. Notte.
Vieni, Gessica, siedi,guarda l'immensa distesa del cielocome scintilla di patène d'oro:non c'è una stella, per quanto minuscola,che non canti con una voce d'angelonel suo moto orbitale, e non s'uniscasempre cantando in coro ai cherubinidagli occhi giovani. E questa musicasta pur nella nostra anima immortale,anche se noi non possiamo sentirla,finché resta racchiusa in questo involucronostro d'argilla, rozzo e corruttibile.
“Music of the Spheres è la mia interpretazione di questa teoria. Ogni pianeta e ogni stella, l’intero universo contiene una musica che nessuno
può udire. Ecco come suonerebbe se esso fosse lasciato libero”(Mike Oldfield)
Mike Oldfield (1953), Music of the Spheres
I numeri di Zarlino
Nascita della polifonia
Utilizzo terze (do-mi) e seste (do-la)
Come giustificarle?
GIOSEFFO ZARLINOIstitutioni harmoniche,
1558
Accettazione • terze (4/5 e 5/6)• seste (3/5 e 5/8)
SENARIO
MADRIGALI XVI-XVII(sovrapposizione di più
di due voci)
Ancora modello pitagorico
Definizione aritmetica della consonanza
Vincenzo Galilei, liutista
Numero come armonia del mondo(impostazione pitagorico-platonica)
ZARLINO
Fisicità del suono(impostazione Aristosseno)
V. GALILEI
I rapporti delle consonanze definiti con relazioni tra altezze
dei suoni e lunghezze delle corde non sono validi
universalmente
Tensioni delle corde: ottava = ¼ (e non ½)
Passaggio da approccio matematico a indagine
fisica4
1
DO do
V. Galilei: Esperimenti(1580 c.ca)
La magia dei numeri nella pratica musicale
enigma specchio unità
Combinazione del misticismo matematico-
pitagorico con la simbologia cristiana
R I C E R C A R
Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta(per ordine del re il canto, e il rimanente risolto con arte canonica)
J.S. BACH,L’offerta musicale
Enigmistica musicale (temi musicali nascosti, presentati
sottoforma di indovinelli): derivazione pitagorica
J.S. Bach, L’offerta musicale (1747) - Canon A 2 Per Tonos “Ascendente modulatione ascendat Gloria Regis” -
E’ un canone che potrebbe essere eseguito all'infinito, poiché la conclusione conduce direttamente a un nuovo inizio. Il senso simbolico è che la celebrazione della gloria del Re (a cui il canone era dedicato) segue di pari passo l'ascensione della melodia. Terminato il ciclo di un'ottava, ne ascenderebbe subito un'altra e poi un'altra ancora, e così all'infinito, con frequenze sempre più alte, dove il suono non è più udibile, ma si configura solo come
numero astratto. Richiama la dimensione cosmica della musica e il mondo mistico-pitagorico dell'armonia delle sfere
Pendoli e cordeGalileo Galilei, Discorsi e
dimostrazioni matematiche intorno a
due nuove scienze, 1638
Tre sono le maniere con le quali noi possiamo inacutire il tuono a una corda: l'una è lo scorciarla; l'altra, il tenderla più, o vogliam dir tirarla; il terzo è l'assottigliarla. Ritenendo la medesima tiratezza e grossezza della corda, se vorremo sentir l'ottava, bisogna scorciarla la metà, cioè toccarla tutta, e poi mezza: ma se, ritenendo la medesima lunghezza e grossezza, vorremo farla montare all'ottava col tirarla più, non basta tirarla il doppio più, ma ci bisogna il quadruplo, sì che se prima era tirata dal peso d'una libbra, converrà attaccarvene quattro per inacutirla all'ottava: e finalmente se, stante la medesima lunghezza e tiratezza, vorremo una corda che, per esser più sottile, renda l'ottava, sarà necessario che ritenga solo la quarta parte della grossezza dell'altra più grave. E questo che dico dell'ottava, cioè che la sua forma presa dalla tensione o dalla grossezza della corda è in duplicata proporzione di quella che si ha dalla lunghezza, intendasi di tutti gli altri intervalli musici.
I numeri di Pitagora sono relativi soltanto ad alcune
grandezze fisiche (le lunghezze delle corde), ma non ad altre (le sezioni e le
tensioni delle corde)
il segreto di quei rapporti semplici va ricercato nella
dimensione fisica del suono (con i procedimenti della scienza sperimentale),
anziché limitarsi a speculazioni teoriche
Analogia con l’oscillazione dei pendoli
Teoria della coincidenza della consonanza
consonanza dipende dall'accordo della
vibrazione delle due corde, assimilate a
pendoli
Gerarchia delle consonanze:
-Ottava- Quinta- Quarta
- ecc.
= Pitagora e Zarlino, ma su altre basi
Consonanza: risultato dell'interazione tra vibrazione delle corde, vibrazione
dell'aria e comportamento del sistema percettivo
Dalla matematica alla fisicaSpostamento dalla magia dei
numeri alla materialità del suono e della percezione
dalla musica: contributo alla nascita della Rivoluzione scientifica del Seicento
“sensate esperienze” e “matematiche dimostrazioni”
GALILEO GALILEI: l’ordine è armonico in quanto sistema di proporzioni tra variabili
quantitative della realtà fisica
la natura non ha “riguardo alcuno delle nostre intese
simmetrie”, e non è aliena da proporzioni “incommensurabili
e irrazionali”, quando non addirittura “incomprensibili dal
nostro intelletto”.
I 273'' che costituiscono la sua durata totale richiamano esplicitamente la temperatura di -273 gradi, detta zero assoluto: non a caso, perchè il silenzio è per la
musica ciò che lo zero è per la matematica.
4'33'' è una composizione di John Cage del 1952 ed è divisa in tre movimenti. Una provocazione? Anche, ma non solo, perché questa musica ha un senso e, al di là di tutto, si ascolta.Prendiamola come un invito: 4'33'' è una proposta divertita di un compositore umorista, che prende la vita e la musica come un bellissimo gioco infantile in cui ci si meraviglia ancora delle cose. Allora cerchiamo di rilassarci e percepiamo i più piccoli rumori delle persone e delle cose che sono intorno a noi.C'è un senso? Possiamo dire di no.Ma non è bellissimo?Sì, lo è.
Autore: John Cage (1912-1992)Titolo del brano: 4’33’’, in tre movimenti: 30’’ – 2’23’’ – 1’40’’.
“L'anima, sebbene non s'accorga di compiere un calcolo, avverte tuttavia l'effetto di questo calcolo inconscio o attraverso un senso di piacere di fronte ad una consonanza, o di fastidio di fronte alla dissonanza” (G.W. Leibniz)