![Page 1: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/1.jpg)
Motion planning for Car-like robots using a probabilistic
learning approach
![Page 2: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/3.jpg)
Overview
• Introductie• The learning phase• The query phase• Toepassing op directed graphs• Definitie car-like robots• Toepassing op general car-like robots• Toepassing op forward car-like robots• Conclusie
![Page 4: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/4.jpg)
Introductie
Twee soorten robots:
• General car-like robots
• Forward car-like robots
![Page 5: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/5.jpg)
Introductie
Twee stappen in motion planning:
• Learning phase (bouwen van roadmap)
• Query phase (vinden van een pad)
![Page 6: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/6.jpg)
Introductie
Twee manieren om een collision vrij pad
door een workspace te vinden:
• Single shot (bereken 1 pad)
• Learning (bouw structuur, query deze)
![Page 7: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/7.jpg)
The learning phase
• Random point generation• Set of neighbors N(c) voor elk punt c• In order of increasing distance: connect c met
neighborpoints…
Maar alleen als:
• De twee punten nog niet geconnect zijn (cycles zijn verboden)
• De local planner een feasible path vindt
![Page 8: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/8.jpg)
The learning phase
![Page 9: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/9.jpg)
The learning phase
Nadeel van het niet toestaan van cycles: a en b kunnendicht bij elkaar liggen, maar verbonden zijn via een langPad.
Op te lossen door:
• Cycles toe te staan (meer local method calls)• Forest achteraf smooth maken (gunstig effect op query)• Smooth maken in query phase
![Page 10: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/10.jpg)
The learning phase
Keuzen om te maken in de motion planning:
• Wat voor local method (snel&dom / traag&slim) ?
• Hoe de neighbor-set te definen ? (veel neighbors = traagheid)
• Wat voor metric ? (moet kans op local method-failure reflecteren)
![Page 11: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/11.jpg)
The query phase
• Vindt een minimaal pad om startconfig s te connecten met de graaf
• Vindt een minimaal pad om goalconfig g te connecten met de graaf
• Loop at random wat paden af (random presteert beter dan straightforward methoden)
![Page 12: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/12.jpg)
The query phase
Paden kunnen lelijk zijn doordat de graaf een forest is, of
vanwege de random-walks. De oplossing is smoothing:
• Selecteer random configs (c1,c2)
• Gebruik local planner om (c1,c2) te smoothen
• Is nieuw pad Qnew korter dan Qold? -> Qnew is het nieuwe pad
![Page 13: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/13.jpg)
Toepassing op directed graphs
• In undirected graph kan edge alleen worden toegevoegd als er een pad (a,b) en een pad (b,a) is
• Local method = symmetrisch als deze bij het vinden van (a,b) ook (b,a) vindt
• Als local method symmetrisch is, kan het beste een undirected graph worden gebouwd
• Als local method niet symmetrisch is, kan het beste een directed graph worden gebouwd
![Page 14: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/14.jpg)
Toepassing op directed graphs
• Een robot A heeft de reversibility property als elk feasible pad voor A feasible blijft als het omgekeerd wordt
• Maw: als A een velocity v kan halen, kan hij ook een velocity -v halen
![Page 15: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/15.jpg)
Toepassing op directed graphs
• Observatie: als A de reversibility property heeft, kan de local method symmetrisch gemaakt worden door paden te reversen waar nodig
• Dit impliceert dat als A de reversibility property heeft, er een undirected graph gebruikt kan worden
• Voor forward car-like robots is er een directed graph nodig
![Page 16: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/16.jpg)
Toepassing op directed graphs
Learning phase in directed graphs:
• Er worden twee neighbor-sets gebruikt: FN(c) en BN(c).
• FN(c): Probeer paden (c,*)
• BN(c): Probeer paden (*,c)
![Page 17: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/17.jpg)
Toepassing op directed graphs
Learning phase in directed graphs:
• Edges zijn niet langer redundant wanneer ze deel uitmaken van cycles
• Edge-redundantie doet zich voor wanneer er meerdere paden naar een punt zijn te vinden
![Page 18: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/18.jpg)
Toepassing op directed graphs
![Page 19: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/19.jpg)
Toepassing op directed graphs
Learning phase in directed graphs:
• Om redundantie te voorkomen, moeten de neighbor-definities strakker worden aangetrokken
• Een nearby node n is nu slechts een forward neighbor van c als geldt dat er geen andere node n` is zodat D(c,n`) < D(c,n)
![Page 20: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/20.jpg)
Toepassing op directed graphs
Query phase in directed graphs:
• Zelfde wijze als bij undirected graphs
• Verschil 1: wanneer er random-walks vanuit de goalnode worden geprobeerd, geldt dat deze paden feasible-when-reversed moeten zijn
• Verschil 2: Query mapping-berekeningen zijn wat duurder
![Page 21: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/21.jpg)
Definitie car-like robots
• Solide planair object (polygoon)
• Front point F (fixed)
• Rear point R (fixed)
• Max steering angle Umax (kleiner dan ½ PI)
![Page 22: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/22.jpg)
Definitie car-like robots
• (x,y,theta): R staat op (x,y), orientatie van (R,F) is theta
• Positieve v = velocity richting F
• Negatieve v = velocity richting R
• (U,v) = control van A
• U heeft waarde Umax of waarde -Umax
• v heeft waarde 1 of -1
![Page 23: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/23.jpg)
Definitie car-like robots
• Als U = 0, dan beweegt A translationeel over een lijn
• Als U != 0, dan beweegt A rotationeel om een punt
• Als |U| = Umax, dan beweegt A volgens een extreme rotational path
![Page 24: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/24.jpg)
Definitie car-like robots
• Het te bouwen pad zal bestaan uit sequenties van translationele paden en extreem rotationele paden
• De gebruikmaking van slechts extreem rotationele paden beperkt het aantal mogelijke oplossingen niet
![Page 25: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/25.jpg)
Toepassing op general car-like robots
Er zijn 4 dingen aan te passen:
• De local method• De metric• De random walks in query phase
• Guiding node adding by geometry of the workspace
![Page 26: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/26.jpg)
Toepassing op general car-like robots
Local method:
• Simpele methode: construeer voor (c1,c2) een pad, en retourneer dit als er geen obstakel-intersectie is
• De paden die geconstrueerd worden zijn RTR-paden
![Page 27: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/27.jpg)
Toepassing op general car-like robots
![Page 28: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/28.jpg)
Toepassing op general car-like robots
De metric:
• De lengte van het pad (c1,c2) is gedefinieerd als de lengte van het korste RTR-pad hiertussen
• Het aantal metric-berekeningen groeit kwadratisch, vandaar is er de ‘metric grid optimization’
![Page 29: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/29.jpg)
Toepassing op general car-like robots
Random walks in query phase:
• NW = max walks per query
• LW = max lengte per walk
• Cs = startpunt voor random walk
• lW = random lengte uit range [0..LW]
• (U,v) = een random control
![Page 30: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/30.jpg)
Toepassing op general car-like robots
Random walks in query phase:
• Voer de motion uit in control (U,v)
Stop als:
• Collision detected -> nieuw control, herhaal procedure
• Lengte lW is bereikt -> stop random walk
![Page 31: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/31.jpg)
Toepassing op general car-like robots
Random walks in query phase:
• Voor NW en LW moeten experimenteel goede waarden worden gekozen
![Page 32: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/32.jpg)
Toepassing op general car-like robots
Guiding node adding by geometry of the workspace:
• Gebruikmaking van ‘geometric node adding strategy’
• Plaats nodes op ‘handige’ punten, bijvoorbeeld in het midden van gangen
![Page 33: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/33.jpg)
Toepassing op general car-like robots
Guiding node adding by geometry of the workspace:
![Page 34: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/34.jpg)
Toepassing op general car-like robots
Resultaten…
![Page 35: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/39.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
Er zijn 4 dingen aan te passen:
• De local method• De metric• De random walks in query phase
• Guiding node adding by geometry of the workspace
![Page 40: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/40.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
The local method:
• RTR-forward-paden worden op dezelfde wijze geconstrueerd als RTR-paden
• Maak een RTR-forward-pad tussen (c1,c2) en retourneer dit mits er geen obstakel-intersectie is
![Page 41: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/41.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
De metric:
• Blijft onveranderd
• Afstand tussen c1 en c2 is de lengte van het kortst mogelijke RTR-forward-pad tussen
• Wederom grid-optimalisatie
![Page 42: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/42.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
Random walks in query phase:
• Er zijn twee typen random walks: forward-walks, en backward-walks
• Forward-walks: feasible paden vanuit startconfig s
• Backward-walks: feasible-when-reversed paden vanuit goalconfig g
![Page 43: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/43.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
Random walks in query phase:
• Wederom wordt er een random control (U,v) gekozen
• Echter, voor v wordt slechts de positieve waarde 1 gekozen
![Page 44: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/44.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
Guiding node adding by geometry of the workspace:
• Geometric node adding strategy is nog steeds toepasbaar, maar…
• Er wordt een methode toegepast die ervoor zorgt dat er geen nodes worden ge-add die waarschijnlijk toch niet worden gebruikt in de query phase
![Page 45: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/45.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
Guiding node adding by geometry of the workspace:
• Area(B) = een collectie van configuraties ci
• Voor ci geldt: er ontstaat een collision met B wanneer er vertrokken wordt (forwards/backwards) vanuit elke inkomende/uitgaande edge
![Page 46: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/46.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
Guiding node adding by geometry of the workspace:
• Observatie: als x een element is van area(B), kan x geen deel uitmaken van een feasible path (= niet geblokt) tussen c1 en c2 (x = c1 of x = c2)
• Conclusie: alle nodes die geblokt zijn door B (= area(B)) mogen weggegooid worden
![Page 47: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/47.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
Guiding node adding by geometry of the workspace:
• Experimenten wijzen uit dat dit laatste meestal wel standhoudt, zolang er gewerkt wordt met convexe objecten
• Idee: voorafgaande aan learning phase zou je objecten convex kunnen maken…
![Page 48: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/48.jpg)
Toepassing op forward car-like robots
Resultaten…
![Page 49: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/51.jpg)
Conclusie
• Snel
• Simpel
• Geschikte methode om paden te vinden voor car-like robots
![Page 52: Motion planning for Car-like robots using a probabilistic learning approach](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081516/56814e2d550346895dbb914b/html5/thumbnails/52.jpg)
Vragen ?