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Módulo V: Modularidade e mundo pequenoMódulo V: Modularidade e mundo pequeno
Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr
Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar
Instituto de Física “Gleb Wataghin”Instituto de Física “Gleb Wataghin”
UNICAMPUNICAMP
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo V
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ConteúdoConteúdo
1. Modularidade/Compartimentalização2. Propriedade “mundo pequeno”3. Resumo
Módulo V
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Módulo V
F016: Física aplicada à Ecologia
Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:
1. Definir o que é modularidade
2. Compreender porque existe o efeito “mundo pequeno”
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ConteúdoConteúdo
1.1. Modularidade/CompartimentalizaçãoModularidade/Compartimentalização2. Propriedade “mundo pequeno”3. Resumo
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Como descrever grupos em uma rede?
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Coeficiente de agregação do ponto:Coeficiente de agregação do ponto:
1
2
3
4
5
2E
k(k-1)
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Coeficiente de agregação da rede (Coeficiente de agregação da rede (CC): ): definiçãodefinição
A média dos coeficientes de agregação dos pontos para toda a
rede
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C1 = 1
Módulo V
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C1 = 1
C2 = 1
C3 = 0,4
C4 = 1C6 = 1
C5 = 1
Módulo V
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C1 = 1
C2 = 1
C3 = 0,4
C4 = 1C6 = 1
C5 = 1
1 + 1 + 0,4 + 1 + 1 + 1 = 5,4
Módulo V
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C1 = 1
C2 = 1
C3 = 0,4
C4 = 1C6 = 1
C5 = 1
5,4/6 ~ 0,93
Módulo V
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C ~ 0,93
C = 0,0
Módulo V
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Módulo V
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![Page 21: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/22.jpg)
A
CB
A
CB
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1. Permite o uso de métricas como coeficiente de 1. Permite o uso de métricas como coeficiente de
agregação, mas....agregação, mas....
descreve outro aspecto das descreve outro aspecto das
interaçõesinterações
Projeção unipartidaProjeção unipartida
Módulo V
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C = 0,20
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C = 0,60
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![Page 34: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/35.jpg)
ImportanteImportante
O coeficiente de agregação da rede permite determinar se a rede apresenta
módulos mas não identificá-los
Módulo V
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Como identificar os grupos?
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Módulo V
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Componente: definiçãoComponente: definição
Um ponto pertence a um componente se:
- existe um caminho entre o ponto e - existe um caminho entre o ponto e os demais pontos do componenteos demais pontos do componente
Módulo V
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![Page 42: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/44.jpg)
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Clique: definiçãoClique: definição
Um ponto pertence a um clique se:
- faz parte de um subgrupo de pontos - faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectadostotalmente conectados
Módulo V
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Clique: definiçãoClique: definição
Um ponto pertence a um clique se:
- faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectados
- esse subgrupo possui 3 ou mais - esse subgrupo possui 3 ou mais pontospontos
Introdução
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Clique: definiçãoClique: definição
Um ponto pertence a um clique se:
- faz parte de um subgrupo de pontos totalmente conectados
- esse subgrupo possui 3 ou mais pontos
- esse subgrupo é o maior conjunto - esse subgrupo é o maior conjunto totalmente conectado a qual o ponto totalmente conectado a qual o ponto pertencepertence
Introdução
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![Page 50: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/50.jpg)
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C = 0,20
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C = 0,20
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C = 0,60
![Page 54: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/54.jpg)
C = 0,60
![Page 55: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/55.jpg)
ConteúdoConteúdo
1. Modularidade/Compartimentalização2.2. Propriedade “mundo pequeno”Propriedade “mundo pequeno”3. Resumo
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![Page 58: Módulo V: Modularidade e mundo pequeno Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081602/552fc0f9497959413d8b6851/html5/thumbnails/58.jpg)
Módulo V
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3ij
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ErdErdőős-Rényi - 1960s-Rényi - 1960
1. Número fixo de elementos
2. Interações aleatórias
Módulo VI
F016: Física aplicada à Ecologia
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Introdução
Estrutura e dinâmica de redes ecológicas
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Introdução
Estrutura e dinâmica de redes ecológicas
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Watts-Strogatz 1998
Interpolar entre a ordem
e a desordem
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Redes Watts-StrogatzRedes Watts-Strogatz
1. No início: ordem. Cada ponto está conectado a k vizinhos
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Redes Watts-StrogatzRedes Watts-Strogatz
2.2. Com probabilidade constante p uma conexão é selecionada e redirecionada para se conectar a um ponto ao acaso
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CMC C
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Rede mundo pequeno
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ImportanteImportante
1. Propriedade mundo pequeno: CMC pequeno
2. Rede mundo pequeno: redes que apresentam, ao mesmo tempo, CMC pequeno e Coeficiente de agregação alto
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ConteúdoConteúdo
1. Modularidade/Compartimentalização2. Propriedade “mundo pequeno”3.3. ResumoResumo
Módulo V
F016: Física aplicada à Ecologia
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Módulo V
F016: Física aplicada à Ecologia
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ImportanteImportante
1. Propriedade mundo pequeno: CMC pequeno
2. Rede mundo pequeno: redes que apresentam, ao mesmo tempo, CMC pequeno e Coeficiente de agregação alto