Download - Modulo 1-Minitab Seis Sigma 2013
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Minitab y Estadstica Bsica
Modulo 1 Sotware Minitab para Seis Sigma
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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Es un error muy grande el generar teoras antes de tener
datos. Imperceptiblemente uno empieza a tergiversar los datos para acomodarlos a las teoras, en lugar de basar las teoras en
los hechos
Sherlock Holmes
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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Este mdulo tiene dos propsitos: a) El que todos se familiaricen con el uso del software Minitab
- Como acomodar los datos en las hojas de trabajo- Como navegar en las diferentes ventanas- Como guardar y generar hojas de trabajo y reportes- Generacin e interpretacin de diversos tipos de graficas
b) Conocimientos de las herramientas estadsticas bsicas. El contenido de este mdulo es el siguiente:
Informacin General de Seis Sigma Introduccin a Minitab
Comparacin de Minitab con Excel Bases de navegacin en Minitab.
Determinar el propsito del proyecto Pareto
Documentar el estado inicial Histograma; Box Plot, Grficos de Control Estudio de Capacidad
Determinar la relacin Y=f(x) Diagrama de dispersin
Diagrama MultivaryEvalaucion del sistma de Medicion (GRRs)
Resmen del Mdulo
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Estrategias de Seis Sigma
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Introduccin a Seis Sigma
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
Actualmente las empresas han iniciado a implementar una serie de medidas para ayudar a mejorar sus procesos y a reducir los costos sin afectar la calidad de los productos. Una de estas medidas ha sido la implementacin de Seis Sigma que ha llevado a grandes empresas a reducir los costos de Produccin y ahorrar en muchas de las reas de las compaas.
Introduccin Seis Sigma
A finales de la dcada de los 80s. Motorola tiene una iniciativa llamada Seis Sigma induciendo a la organizacin para que se estudie la variacin en los procesos como una manera de mejorar los mismos. Estas variaciones son lo que estadsticamente se conocen como desviacin estndar (alrededor de la media), que se representa por la letra griega sigma ( ).Otras empresas que han implementado esta metodologa son General Electric Allied Signal Texas Instrument & General Motors
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Estrategias de Seis Sigma
Qu es Seis Sigma?
Seis Sigma es una filosofa para hacer negocios (suministrando cualquier producto o servicio) que se enfoca en el proceso de mejora continua
El objetivo fundamental de la metodologa Seis Sigma es la implementacin de una estrategia basada en mediciones enfocadas en mejoramiento de procesos y reduccin de variacin a travs de la aplicacin de proyectos de mejoramiento Seis Sigma
Seis Sigma puede describirse como: Una medicin del proceso de
variacin. Una metodologa para el anlisis
basada en la medicin, mejoramiento y control.
Un sistema administrativo con decisiones basadas en datos para minimizar la variacin y mejorar los procesos clave.
Antes
Despues
Defectos
Costo
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Estrategias de Seis Sigma
Qu es Seis Sigma?
Seis Sigma es un ndice de capacidad de procesos; es un nmero que representa cuan capaz es un proceso de cumplir las especificaciones del cliente en funcin del grado de variabilidad de dicho proceso.
Imaginando que un proceso se comporta de acuerdo a una distribucin normal con una media y desviacin estndar conocida, se puede definir como nivel Seis Sigma cuando teniendo una especificacin media , los limites superior e inferior de especificacin se encuentren a Seis desviaciones estndar (de all el nombre Seis Sigma) . De esta manera el proceso produce una taza de defectos de 3.4 PPMs
XLIE LSELIC LSC
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Estrategias de Seis Sigma
Los Beneficios de Seis Sigma
Alineamiento entre los resultados y la eficacia: la mejora de la calidad de un proceso implica aumento de la rentabilidad para la empresa.
Aplicacin de la metodologa en diversas reas de la empresa: Finanzas, logstica, ventas, sistemas, administracin, etc., no restringiendo los trabajos a las reas productivas de la empresa.
Posibilidad de toma de decisiones basadas en datos estadsticos.
Busca el Modelo Ideal de Eficiencia de los sistemas.
Eliminar de los procesos el valor no agregado.
Reducir al mnimo posible la variacin natural de los procesos.
Procesos robustos, capaces de entregar lo que el cliente demanda
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Estrategias de Seis Sigma
Cada proceso mostrara variacin en las entradas (Las Xs) que impactara la salida de ese proceso (Las Ys).
El enfoque de Seis Sigma: Comprender la relacin de las entradas y las salidas, Y= f (x), por lo que la variacin en la salida puede ser controlado mediante el control de las entradas .
f (x)Y=
PROCESOENTRADA SALIDA
Las Xs Las Ys
El enfoque de Seis Sigma
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Estrategias de Seis Sigma
Los resultados sensacionales se
basan en una metodologa
rigurosa y estructurada
Fases del proceso Seis Sigma
f (X)Y=El enfoque de Seis Sigma
Medir
Analizar
Capacidad OK ?
N
Y
ModificarDiseo
?
Redisear
Y
Mejorar
N
Capacidad OK?
Y
Controlar
N
Definir
Definir
Medir
Analizar
Mejorar
Controlar
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Estrategias de Seis Sigma
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Introduccin a Minitab
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Estrategias de Seis Sigma
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Dado que la mayora de nosotros estamos acostumbrados a trabajar con Excel, es conveniente comparar las similitudes y las diferencias de Minitabcon Excel:
La nica funcin de las hojas de trabajo en Minitab es la de proporcionar una estructura a los datos para analizarlos y graficarlos estadsticamente, mientras que en Excel las hojas de trabajo tienen muchos usos ms
Las hojas de trabajo en Minitab son similares a las de Excel, pero menos flexibles
Por ejemplo, la manipulacin de los datos (copiar y mover, por ejemplo) es mucho ms fcil en Excel
Sin embargo, Minitab ofrece mucho ms opciones estadsticas y grficas, que, cuando se sabe como usarlas son mucho ms fciles y poderosas
Minitab usa cajas con dilogos utilizables en los anlisis y las grficas, haciendo el anlisis de los datos ms eficiente que en Excel
Se pueden importar archivos de Excel a Minitab muy fcilmente. Para trabajar ms eficientemente organice los datos en Excel y cpielos a Minitab
Comparacin de Minitab con Excel
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Estrategias de Seis Sigma
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Pantallas Bsicas de MinitabMen y ToolbarPermiten el acceso a todas las funciones de Minitab se pueden seleccionar segn se requieran
Ventana de SesinMuestra el resmen de toda la actividad de la sesin (se salva cada sesin por separado) y muestra el anlisis estadstico de los datos
Ventana de DatosTodos los datos se ponen en hojas de trabajo, mostrando una plataforma de anlisis usando las herramientas en los mens de Stat y Graph
Project ManagerMinimizadoPermite el acceso a las hojas de trabajo, grficas y otra info.
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Estrategias de Seis Sigma
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Datos tpicamente estructurados en Excel--estructura de Matriz
Datos tpicamente estructurados en Minitab--Columnas indexadas (con un ttulo)
Las columnas sonFormateadasComo:Numricasde Texto (T) con Fechas (D)
Estructura de los Datos
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Estrategias de Seis Sigma
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Opciones del Men de Minitab
Estas opciones permiten seleccionar las actividades a realizar en el desarrollo de un proyecto
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Estrategias de Seis Sigma
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Cerrar todas las grficasHojas del proyecto
Ventana actual de datos
Ventana de SesinDocumentos relacionados
Reportes
Historial
Mostrar la informacinMostrar el folder de grficas
Mostrar el folder de hojas de trabajoMostrar el folder de la sesin
Cerrar todas las grficasHojas del proyecto
Ventana actual de datos
Ventana de SesinDocumentos relacionados
Reportes
Historial
Mostrar la informacinMostrar el folder de grficas
Mostrar el folder de hojas de trabajoMostrar el folder de la sesin
Navegando con los Iconos
Estos iconos nos permiten el acceso a la informacin de manera directa.
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Opciones de Ayuda (Help)
Ayuda detallada en herramientas
estadsticas
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Opciones de Ayuda (Por herramienta)
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Opciones de Ayuda (Assistant)
Este tipo de ayuda fue incorporado en la Version16 de Minitab.
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Conclusin
El uso efectivo de las herramientas disponibles en Minitab le permite al solucionador de problemas el poder ordenar y analizar la informacin de manera eficiente
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Ya que hemos visto como est estructurado Minitab, vamos a usarlo con ejercicios que veremos en la revisin de estadstica bsica. Las herramientas estadsticas bsicas que vamos a revisar estn organizadas segn la fase de DMAIC (Etapas de Seis Sigma- Definir-Medir-Analizar-Mejorar-Control) en la cual son usadas normalmente
Estadstica Bsica
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Definicin
Determinar el Propsito del Proyecto
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Se le atribuye a el economista Italiano del siglo XIX Vilfredo Pareto, quien fu comisionado por el Rey para determinar la distribucin de la riqueza para fines del cobro de impuestos
Pareto descubri que el 20% de los que pagaban impuestos tenan el 80% de la riqueza
El principio de Pareto
La regla del 80/20 Principio de Pareto estipula que el 20% de las entradas causan el 80% de el problema
Este mtodo de separar los pocos vitales de los muchos triviales se puede usar a travs de el proceso DMAIC, pero se usa ms comnmente en la etapa de Definicin para enfocar los esfuerzos para solucionar el problema en un solo proyecto
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El mayor nmero de
defectos tienela mayor
oportunidadde
mejoramiento
Las Grficas de Pareto muestran visualmente los mayores defectos rechazos en un proceso
Rena los datos de fallos por categora y por nmero de ocurrencias Sortee la lista por frecuencia, de el mayor al menor Grafique los datos usando una grfica de barras
Grficas de Pareto
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Pocos vitales Muchos triviales
Grfico de Pareto - Ejemplo
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Grfico de Pareto Instrucciones en Minitab
Datos en Archivo Excel: Datos para Ejercicios
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Ejercicios
Hacer los Ejercicios de Diagrama de Pareto 1, 2 Y 3 del Archivo de Ejercicios usando los datos del archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
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Medicin
Documente el estado inicial
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Estrategias de Seis Sigma
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Todos los procesos tienen fuentes de variacinya sea grande o pequea, siempre est presente
Mientras que los valores individuales medidos pueden ser diferentes, agrupados tienden a formar un patrn que puede ser descrito como una distribucin
Las distribuciones tienes tres propiedades bsicas: Centrado Dispersin extensin Forma
Vamos a ver cada una de ellas
Propiedades de una distribucin
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Estrategias de Seis Sigma
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Media: Promedio de un grupo de datoscentro de la masa o punto de balance Refleja la influencia de todos los valores Y por lo tanto es afectado por los valores extremos
Mediana: Punto medio de una serie de datos alineados o sorteados, en donde el 50% de las observaciones o valores estn abajo, y 50% estn arriba los datos se dividen a la mitad
Para un total de datos impar, es el valor central de todos los datos
Para un total de datos par, es el promedio de los dos valores centrales
Es una medida robusta contra valores extremos
Moda: El valor ms frecuente en un grupo de datos Tambin es una medida robusta contra valores extremos
N...XXXX
N
XMedia N321
N
1ii
+++==
=
donde N = nmero total de datos
Mediciones de Centrado
12 15 16 17 17 18 19 25 27 29 37 38 41 41 45 49 50 56 59
-
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Estrategias de Seis Sigma
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Hay dos formas de medir la dispersin:Rango
La diferencia entre el valor mayor menos el menor = Valor Mximo Valor Mnimo
Desviacin ( Residuo) Es la distancia entre un dato individual y el promedio de todos los
datos. Se usa para medir y describir la variacin en un grupo de datos = Desviacin = (X - Media)
Note que no tiene ningn valor el calcular el promedio de las desviaciones, y por lo tanto en su lugar calculamos la desviacin estndar que se calcula como se muestra a continuacin
Medidas de Dispersin
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Medidas de Dispersin Frmula
N
)(N
1i
2i
=
=
Estndar Desviacin N)(X
Varianza N)(X
cuadrados los de Suma )(X
cuadrado al Desviacin )(X
Desviacin )(X
2i
2i
2i
2i
i
1n
)(n
1i
2i
s
=
=
s=Desv. estand.de la muestraX=Media de la muestran=Tamao de la muestra
=Desv. Estand. de la poblacin=Media de la poblacinN=nmero de piezas en la poblacin completa
Sus componentes son:
-
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Tambin se puede obtener esta informacin usando Minitab, en la forma de un resumen grfico:Primero, ponga los datos en columnas en una hoja de trabajo y luego seleccione
Resmen Grfico Instrucciones en Minitab
9876543
Median
Mean
6.05.55.04.54.0
1st Q uartile 4.0000
Median 5.0000
3rd Q uartile 6.0000
Maximum 9.0000
4.1370 5.8630
4.0000 5.6265
1.1409 2.4577
A -Squared 0.63
P-V alue 0.080
Mean 5.0000
StDev 1.5584
V ariance 2.4286
Skewness 1.17595
Kurtosis 2.00665
N 15
Minimum 3.0000
Anderson-Darling Normality Test
95% Confidence Interv al for Mean
95% Confidence Interv al for Median
95% C onfidence Interv al for StDev
95% Confidence Intervals
Summary for Data
Datos en archivo de Excel: Datos para Ejercicios
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Estrategias de Seis Sigma
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Ejercicios
Hacer los Ejercicios de Centrado y Dispersion 1 y 2 de el Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
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Estrategias de Seis Sigma
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La forma (y extensin) de una distribucin se visualiza mejor con un histogramaLos histogramas dividen los valores de la muestra en intervalos
Las barras representan las observaciones que caen dentro de cada intervalo (su frecuencia)
Los histogramas muestran grficamente la variacin de un rango de datos, cmo se comportan los datos alrededor de un valor meta nominal, la cantidad de datos en un punto dado y los puntos extremos en el proceso
Forma
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Histograma Instrucciones en Minitab
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Estrategias de Seis Sigma
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Histograma Instrucciones en Minitab
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
38
Ejercicios
Hacer los Ejercicios de Histograma 1, 2 y 3 del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
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Estrategias de Seis Sigma
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Cules pudieran ser ejemplos
tpicos de datos variables para cada una de
estas distribuciones?
Sesgada a la izquierda (Sesgo Negativo)
Distribucin uniforme
Distribucin Bimodal
Campana La distribucin normal
Sesgada a la derecha (Sesgo Positivo)Ej: Desgaste de una herramienta durante el
Proceso de maquinado
Ej: Variacin aleatoria de un proceso estable
Ej: Torque, capacidad de un contenedor
Ej: Pre Sorteo, sistema de medicin sin una buena resolucin
Ej: Dos grupos de datos diferentes
Tipos de Formas
Dado que muchas herramientas estadsticas se basan en el hecho de una distribucin normal, ah es en donde nos enfocaremos
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Estrategias de Seis Sigma
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Las distribuciones normales vienen en todas las formas y tamaos
Pero tienen ciertas propiedadesDe las cuales las ms importantes son
La curva es simtrica, es decir 99.7 % de la poblacin est contenida dentro de +/- 3 desviaciones estndar de la media
La distribucin normal
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Estrategias de Seis Sigma
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Importancia de la Distribucin Normal
As pues, cules son las implicaciones de una distribucin normal?La media y la desviacin estndar describen completamente la distribucin
La distribucin normal es descrita como terica. Que quiere decir esto?Las distribuciones en el mundo real no son perfectamente normales, sin embargo se aproximan a
la normalidad. La normalidad puede ser la base para la mayora de pruebas y tcnicas estadsticas
Estas propiedades nos ayudarn a responder muchos tipos de preguntas acerca de una distribucin dada
Anlisis de Capacidad Si los datos son normales, podemos hacer predicciones acerca de la capacidad de un proceso a largo plazo
Intervalos de Confianza Las matemticas detrs de los clculos de un intervalo de confianza para el promedio de una muestra estn basadas en una distribucin normal
Pruebas de Hiptesis - Muchas pruebas de hiptesis estn basadas en la asumpcin de que los datos estn distribuidos normalmente
Correlacin y Regresin - Si en un modelo de regresin los errores residuales estn distribuidos normalmente entonces el modelo se ajusta a los datos correctamente
Diseo de Experimentos (DOE) Al evaluar los efectos de los factores de entrada que no siguen una distribucin normal, se pueden identificar algunos factores importantes
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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10.100
10.075
10.050
10.025
10.000
9.975
9.950
D
i
a
m
e
t
e
r
Boxplot of Diameter
Box Plot
Outlier (asterisco)Valores inusuales altos o bajos mas all de los extremos
Extremo superior Q3+1.5*(Q3-Q1)Se extiende a el valor ms alto dentro del lmite superior
Tercer Cuartil (Q3)75% de los valores son menores que iguales a este valor
Media (50th Percentil)50% de los valores son menores que iguales a este valor
Primer Cuartil (Q1)25% de los valores son menores que iguales a este valor
Extremo inferior Q1-1.5*(Q3-Q1)Se extiende a el valor menor dentro del lmite inferior
Los Box Plots son utilizados para resumir datos de una distribucin y son ms efectivos cuando se comparan varias distribuciones en una sola grfica
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Estrategias de Seis Sigma
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Box Plot Instrucciones en Minitab
Cavity 4Cavity 3Cavity 2Cavity 1
10.100
10.075
10.050
10.025
10.000
9.975
9.950
Cavity
D
i
a
m
e
t
e
r
Boxplot of Diameter
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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Ejercicio
Hacer el Ejercicio de BoxPlot 1 y 2 del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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Grficas de control
Causa especial:El patrn de variacin cambia con el tiempo, es causada por eventos inusuales y es impredecible
Causa comn:Variacin aleatoria natural, muestra una fluctuacin uniforme a un nivel constante; es estable y consistente con el tiempo
Las Grficas de control nos muestran el monitoreo del proceso; as como direccin para los mejoramientos, separando las causas comunes de las especiales
Porqu es importante saber la diferencia?Qu pasa si tomamos acciones sin entender las causas de variacin?
2520151050
75
70
65
Sample Number
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
X-Bar Chart for Process A
X=70.91
UCL=77.20
LCL=64.62
2520151050
80
70
60
50
Sample Number
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
X-Bar Chart for Process B
X=70.98
UCL=77.27
LCL=64.70
-
Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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LIE LSE
LIC LSC
LIE LSE
LIC LSC
LCS
LCI
X R
LCS
LCICuando el promedio esta fuera de controlEl proceso esta corrido
Cuando el rango esta fuera de controlEl proceso esta disperso
Tipos de Fuera de Control
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Estrategias de Seis Sigma
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Criterios de Causas especiales
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Estrategias de Seis Sigma
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Tipos de grficos de control
Tipos de grficos de control para variablesIndividual Moving Range (I-MR)
Xbar-R
Tipos de grficos de control para atributosp Chart - Proporcin de partes defectuosas en cada sub-grupo
Es usada con piezas defectuosas cuando el tamao del subgrupo vara de muestra a muestra
np Chart Nmero de partes defectuosas en cada sub-grupo Es usada con piezas defectuosas cuando el tamao de los subgrupos son igualesc Chart Nmero de defectos en cada sub-grupo - Es usada con el nmero de defectos cuando los tamaos de los subgrupos son igualesu Chart Nmero de defectos por unidad en cada sub-grupo - Es usada con el nmero de defectos cuando el tamao del subgrupo o el rea de oportunidad vara
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Estrategias de Seis Sigma
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Los datos no siempre pueden describirse como continuos en estos casos pueden ser clasificados como discretos
Los datos deben ser subagrupados
Se necesitan ms datos por subgrupo que los que se necesitan con datos continuos
No existe un rango para la grafica, as que la variacin dentro del subgrupo no puede ser descrita en la grfica de atributos
Grficos de control Datos por Atributo
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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Los datos por atributos pueden ser descritos como defectos o unidades defectuosas
Defecto: una parte tiene infinitas oportunidades de que una caracterstica no cumpla las expectativas
Defectuosos: Una parte est defectuosa si tiene uno un milln de defectos -- son contadas como un unidad defectuosa en una muestra
Datos por atributo - Defectos Vs. Defectuosos
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Estrategias de Seis Sigma
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La eleccin de la grfica de control para datos discretos depende de la
naturaleza de los datos y la consistencia del subgrupo
Flujo para Seleccionar Grficos de Control
-
Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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I-MR Chart
Observation
I
n
d
i
v
i
d
u
a
l
V
a
l
u
e
191715131197531
3.0
2.5
2.0
1.5
_X=2.244
UC L=2.962
LC L=1.525
Observation
M
o
v
i
n
g
R
a
n
g
e
191715131197531
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
__MR=0.27
UC L=0.8822
LC L=0
I-MR Chart of C1
Cuando debemos usar grficos I-MR ?Cuando hay un beneficio en conocer los datos individualesCuando no hay una forma natural de agrupar los datosCuando hay poca opcin debido a la escasez de datosCuando la variacin dentro de un subgrupo de datos no es importante
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Estrategias de Seis Sigma
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I-MR Chart Instrucciones en Minitab
32528925321718114510973371
10.10
10.05
10.00
9.95
Observation
I
n
d
i
v
i
d
u
a
l
V
a
l
u
e
_X=10.0209
UC L=10.0881
LC L=9.9537
32528925321718114510973371
0.100
0.075
0.050
0.025
0.000
Observation
M
o
v
i
n
g
R
a
n
g
e
__MR=0.0253
UC L=0.0826
LC L=0
1
1
1
I-MR Chart of Diameter
Recuerda: Mantener los datos en orden cronolgico ya que el propsito principal es entender el proceso no solucionar el problema en este punto
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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Xbar-R Chart
Sample
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
4321
29.0
28.5
28.0
27.5
__X=28.256
UC L=28.825
LC L=27.687
Sample
S
a
m
p
l
e
R
a
n
g
e
4321
5
4
3
2
1
_R=3.168
UC L=5.023
LC L=1.314
1
Xbar-R Chart of Flow
Promedio de cada subgrupo
Diferencia entre el Max y el Min de cada subgrupo
X-bar utiliza el subagrupamiento, el cual es uno de los elementos ms importantes de la metodologa de grficos de control
El principio de Shewharts organiza (clasifica, estratifica, agrupa, etc.) los datos de los procesos de tal forma que asegura que hay mayor similitud en los datos dentro de cada subgrupo y una mayor diferencia en los datos entre los diferentes subgrupos
Entonces el subagrupamiento racional incluye causas comunes de variacin dentro de los subgrupos con todas las causas especiales de variacin ocurriendo entre los subgrupos
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
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Xbar-R ChartInterpretacin
Segundo, si la grfica de rangos est estable, analice la grfica Xbar para ver si la variacin est sobre todo:
Dentro de los lmites de control esto significa que la variacin est dentro de los subgruposFuera de los lmites de control esto significa que la variacin est entre los diferentes grupos
Sample
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
4321
29.0
28.5
28.0
27.5
__X=28.256
UC L=28.825
LC L=27.687
Sample
S
a
m
p
l
e
R
a
n
g
e
4321
5
4
3
2
1
_R=3.168
UC L=5.023
LC L=1.314
1
Xbar-R Chart of Flow
--ENTRE--
--DENTRO--
--ENTRE--
--DENTRO--
Primero analice la grfica de rangos. Es una medida de estabilidady tambin de variacin dentro de los subgrupos
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Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
56
Xbar-R Chart Instrucciones en Minitab
8273645546372819101
10.06
10.04
10.02
10.00
Sample
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
__X=10.02088
UC L=10.05649
LC L=9.98527
8273645546372819101
0.100
0.075
0.050
0.025
0.000
Sample
S
a
m
p
l
e
R
a
n
g
e
_R=0.0489
UC L=0.1115
LC L=0
Xbar-R Chart of Diameter
Recuerda: Mantener los datos en orden cronolgico ya que el propsito principal es entender el proceso no solucionar el problema a este punto
-
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57
Ejercicios
Hacer los Ejercicios de Grafico de Control XBar-R 1 y 2 del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales. Tambien hcer los ejercicios para las graficas P y U
-
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58
Anlisis de capacidadConsidere la tarea de estacionar un carro en su cochera
La facilidad o capacidad de meter el carro en su cochera est relacionada al tamao de la cochera con respecto a el carro
La cochera es anloga a la voz del cliente o las especificaciones
El carro es anlogo a la voz del proceso o variacin del proceso
Relativamente fcil No tan fcil
-
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59
As pues mientras mayor sea el Cp, es mejor
Sin embargo, Cp no toma en cuenta la localizacin del proceso
La capacidad del proceso esta expresada como un ndice. Un ndice de capacidad es un valor que expresa la habilidad del proceso de cumplir con los requerimientos. Existen muchos de mtricos afines o similares. Uno de los ms usados es el Cp, el cual se representa como:
C USL LSLp =
6(Variacin del proceso) (Rango deTolerancia)VOC
VOP= =
Porque 6s? Recuerda que el 99.7% de la variacin normal
del proceso cae entre USL y el LSL Esto representa +/- 3 sigma 6 sigmas en
total
Definicin de Cp
NOTA: VOC = Voz del ClienteVOP = Voz del Proceso
-
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60
Cpk
Cuando el carro no est alineado al centro de la cochera, existe un riesgo alto de que golpee uno de los lados
Cpk es un ndice de capacidad que toma en cuenta tanto la localizacin como el cociente VOC/VOP. Este es el desempeo del proceso como un todo y est determinado por el lmite ms cercano al promedio del proceso (el mnimo de Cpu y Cpl ). Si el proceso est centrado entonces el Cp y Cpk sern iguales
Definicin de Cpk
-
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61
La capacidad del proceso tambin puede ser medido como un nivel sigmaEste es el nmero de desviaciones estndar que caben entre el centro del proceso y lmite de especificacin ms cercano.
El nivel sigma a corto plazo se deriva de: Cpknivel sigma = Cpk X 3
Definicin del Nivel Sigma
LSL USL
Cp=2Cpk=2Sigma=6
Cp=2Cpk=1Sigma=3
Cp=1Cpk=1Sigma=3
Cp=1Cpk=0Sigma=0
LSL USL LSL USL USLLSL
-
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62
Capacidad del proceso (Cp, Cpk) Describe qu tan bueno pudiera ser el proceso (porque solamente considera la variacin dentro de los subgrupos). Variacin de Corto Plazo
Desempeo del proceso (Pp, Ppk) Describe qu tan bueno es el proceso en funcin de la variacin incluida en los datos. Sin importar la estabilidad, el desempeo del proceso es 6 de la variacin total del proceso, donde es estimada por s, la desviacin estndar total del proceso. Variacin de Largo Plazo.
Definicin de Capacidad vs. Desempeo
-
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63
Capacidad Vs. Desempeo - Visualmente
D
e
s
e
m
p
e
o
Capacidad
VOP para capacidad Cp = Variacin dentro de los subgruposVOP para desempeo Pp = Variacin total
-
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64
2. Grafica que muestra la capacidad del proceso de corto y largo plazo
1.- Datos del proceso que estamos analizando
3. ndices de desempeo y capacidad
Analizando un Estudio de capacidad
4. Estimacin del desempeo y capacidad del proceso.
-
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65
Los ndices de capacidad del proceso nos ayudan entender la probabilidad de fallas con respecto a los limites de especificacin.
Estudios de Capacidad Instrucciones en Minitab
-
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Estrategias de Seis Sigma
66
3. Verificacin de que los datos son normales. La validez del anlisis de capacidad requiere normalidad de los datos. Como los datos son normales el valor de p debe ser mayor de 0.05
1.Usar grficos de control para verificar estabilidad si no es estable, entones no podemos predecir el futuro porque las inferencias estadsticas son invlidas
4. ndices de desempeo y capacidad
Analizando capacidad con Six Pack
2. Histograma de desempeo y capacidad
-
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Estrategias de Seis Sigma
67
Capacidad con Six Pack Instrucciones en Minitab
8273645546372819101
10.050
10.025
10.000
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
__X=10.02088
UCL=10.05649
LCL=9.98527
8273645546372819101
0.10
0.05
0.00
S
a
m
p
l
e
R
a
n
g
e
_R=0.0489
UCL=0.1115
LCL=0
9085807570
10.10
10.05
10.00
Sample
V
a
l
u
e
s
10.12
10.08
10.04
10.00
9.96
9.92
9.88
LSL USL
LSL 9.85
USL 10.15
Specifications
10.1010.0510.009.95
Within
O verall
Specs
StDev 0.0237384
C p 2.11
C pk 1.81
Within
StDev 0.0228642
Pp 2.19
Ppk 1.88
Cpm *
O v erall
Process Capability Sixpack of Diameter
Xbar Chart
R Chart
Last 25 Subgroups
Capability Histogram
Normal Prob PlotAD: 1.446, P: < 0.005
Capability Plot
La ventaja del Six Pack es que nos muestra tanto la grafica X-R, Histograma y la prueba de normalidad de los datos, adems de los ndices de capacidad y desempeo
-
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68
Ejercicios Hacer los Ejercicios de Capacidad del Proceso 1 y 2 de el Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
-
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69
Determinar la relacin Y=f(X)
Analizar
-
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70
Una grfica de dispersin es una herramienta efectiva para investigar si existe relacin entre dos factores. Graficando la variable de entrada en el eje X y la variable de salida en el eje Y, puede determinarse visualmente si existe una relacin de causa y efecto. Por ejemplo si estn correlacionadas
Correlacin Positiva Correlacin Negativa Sin Correlacin
Ejemplos para usar grficos de dispersin: Comparar el efecto de una dimensin Xs en la salida Ys Comparar una variable antes (eje de las Xs) y despus (eje de las Ys) del proceso
La Correlacin, la cual cuantifica qu tan fuerte es la relacin, y la regresin, la cual define la relacin f(x) pueden ser aplicadas si se necesitan datos estadsticos para demostrar la relacin entre las variables en cuestin (Correlacin Pearson)
Grficos de dispersin
-
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71
Indice de CorrelacionCorrelacin PositivaCorrelacin Negativa Sin Correlacin
Correlacin Positiva (1)Correlacin Negativa (-1)
Sin Correlacin (0)
-1 0 +1
Para determinar el ndice de correlacin se utiliza el mtodo de Pearson donde nos indica que entre mas cercano a cero son los valores existe menor correlacin . Si ;los valores de pearson son cercanos a -1 la correlacin es negativa y si son cercanos a +1 la correlacin es positiva
-
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Las graficas de dispersin nos muestran la relacion entre 2 variables (X y Y)
Graficas de Correlacin Instrucciones en Minitab
Seleccionar > Graph > ScatterPlot > Simple
Seleccionar > Graph > ScatterPlot > Simple
Seleccionar > OKSeleccionar > OK para obtener el Diagrama de Dispersion
En la seccion de Y Variables Seleccionar la variable dependiente En la seccion de X Variables seleccionar la variable independiente
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Indice de Correlacin Instrucciones en Minitab
Seleccionar > Graph > ScatterPlot > Simple
Seleccionar > Basic Statistics > Correlation
Seleccionar > OK
Seleccionar > Variables > colocar las 2 variables X Y
Correlations: Tiempo, CostoPearson correlation of Tiempo and Costo = 0.819P-Value = 0.004
En la ventana Session Se muestran los resultados
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Ejercicios Hacer los Ejercicios de Correlacin 1 y 2 de el Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
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Muestreo aleatorio
Para poder obtener conclusiones exactas sobre la muestra de una poblacin de datos, la muestra necesita ser representativa de el total de la poblacin de la cual fue seleccionada. El muestreo aleatorio cumple esto seleccionando la muestra de tal manera que cada miembro de la poblacin tenga la misma probabilidad de ser elegido en la muestra
Aunque no existe garanta de que la muestra aleatoria ser representativa de las propiedades de la poblacin de la cual fue seleccionada, las teoras estadsticas nos permiten identificar las probabilidades de qu tan cercanos estn los valores obtenidos de la muestra aleatoria a los valores de la poblacin; esta es la base de la inferencia estadstica
Debemos evitar los muestreos arbitrarios desarrollando un plan antes de iniciar con la recoleccin de los datos
-
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76
Graficas Multivary
Cuando estamos trabajando con una variable llamamos a esta informacin datos Univariados y podemos distribuir los datos en forma de histograma
x
y
654321
12
10
8
6
4
2
S 0.447214
R-Sq 98.6%
R-Sq(adj) 98.3%
Fitted Line Ploty = 1.200 + 1.800 x
Cuando tenemos 2 variables podemos graficarlas en una grafica de correlacin y regresin
Pero que pasa si tenemos mas de 2 variables para ser analizadas?Aqui es cuando utilizamos Graficas Multivary.
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Graficas Multivary
Las graficas Multi-vary son tiles para visualizar los efectos de mltiples factores y su efecto en la respuesta.
Son utiles en las etapas tempranas del proyecto para obtener informacion que nos indiquen los datos..
Enm minitab se pueden incluir hasta cuatro factores en el analisisdonde se muestran los promedios de los datos de cada factor.
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Graficas Multivary en MinitabSleccionar: Stat / Quality Tools / Multi-Vari Chart En la respuesta Response
seleccionar la Y En los factoires 1 y 2 seleccionar las entradas o factores
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Estrategias de Seis Sigma
79
Ejercicios MultiVaryHacer los Ejercicios de Multivary 1 del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
-
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Estrategias de Seis Sigma
80
Analisis del Sistema de medicion
Evaluacion del Sistema de Medicin(Estudios de GR&R)
-
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Estrategias de Seis Sigma
81
Analisis del Sistema de medicion
1. Variable (Continuo) Los datos pueden ser descritos en una escala continua
Ejemplos: longitud, altura, separacin, espesor, torque, velocidad, dureza, acabado superficial
2. Atributos (Discreto) Los datos no pueden se descritos adecuadamente en una
escala continua Ejemplos (Binarios): pasa/falla, bueno/malo, pasa/no
pasa Ejemplos (Ordinales): bajo/medio/alto, gradiente de
colorEstos dos sistemas de medicin siguen un punto de vista diferente para su estudio.
-
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Estrategias de Seis Sigma
82
Estructura para un estudio de GRR
Cuntas partes necesitamos medir? Cuntos operadores? Cuntas mediciones por pieza?
Qu queremos aprender? Qu esperamos que cause la variacin? Qu herramientas nos pueden ayudar a contestar estas
preguntas?
Op1 Op3Operador
P1 P2 P3 P4 Parte
M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3Medicin
-
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Estrategias de Seis Sigma
83
La informacin de operadores, partes y
mediciones es por columna! OPER PRODUCT Measure1 1 9
1 1 9.11 1 9.21 2 9.21 2 9.31 2 9.11 3 9.41 3 9.11 3 9.11 4 9.51 4 91 4 91 5 8.81 5 9.11 5 9.11 6 9.21 6 9.11 6 9.21 7 91 7 9.31 7 9.31 8 9.21 8 9.51 8 9.41 9 9
Copiar los siguientes datos En una hoja de Minitab
Estudio de GRR en Minitab
-
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Estrategias de Seis Sigma
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Una vez que se ha capturado la informacin se procede a realizar el estudio
GRR Crossed
El GRR crossed se utiliza cuando las piezas Para el estudio son las mismas que miden Todos los operadores.Nota Un GRR Nested es cuando se hacen pruebasDestructivas.
Seleccionar la columna segn contenga los datos Requeridos:Part Numbers: la Columna donde se tienen las piezasOperators: La columna donde estan los operadoresMeasurement data: la columna de las lecturas
El metodo de AnalisisSeleccionar XBar and R
Estudio de GRR en Minitab
-
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Estrategias de Seis Sigma
85
Informacion General del estudio(No impacta en el resultado)
Tolerancia de la prueba, En caso de que no tenga
Se deja en blanco
Estudio de GRR en Minitab
-
Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
86
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
P
e
r
c
e
n
t
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
0.4
0.2
0.0
S
a
m
p
l
e
R
a
n
g
e
_R=0.215
UCL=0.5535
LCL=0
1 2
9.50
9.25
9.00
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
__X=9.305
UCL=9.5250
LCL=9.0850
1 2
98765432101
9.6
9.3
9.0
Part
21
9.6
9.3
9.0
Opera
98765432101
9.50
9.25
9.00
Part
A
v
e
r
a
g
e
1
2
Opera
Gage name:
Date of study :
Reported by :
Tolerance:
Misc:
Components of Variation
R Chart by Opera
Xbar Chart by Opera
Reading by Part
Reading by Opera
Opera * Part Interaction
Sample from Minitab GRR Class
Estudio de GRR en Minitab
-
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Estrategias de Seis Sigma
87
La proporcin precisin a tolerancia: 50% de la tolerancia es consumida por el sistema de medicin. Este nmero debera ser menos del 30%
% de GRR del proceso (sin considerar tolerancia)
Porcentajes del GRR (Sesion)
-
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Estrategias de Seis Sigma
88
Criterios de aceptacion de un GRR
Criterios de aceptacin de GRR(pg. 78, Manual del MSA 4a Ed.)
No se considera Aceptable y se deben identificar actividades para mejorar el sistema de medicin > 30%
Puede ser Aceptable basado en la importancia de la aplicacin, costo del equipo de medicin,
puede necesitar aprobacin del Cliente.
Entre10 to 30%
Generalmente considerado como aceptable(Especialmente til cuando se trata de clasificar partes o cuando se necesita un control estrecho)
< 10%
-
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Estrategias de Seis Sigma
89
Interpretacion de Graficas del GRR
0
0.00
0.01
0.02
0.031 2 3
R Chart by operator
S
a
m
p
l
e
R
a
n
g
e
Consistencia/Estabilidad: Estn todos los puntos en la grfica de rangos dentro del lmite de control?
Repetibilidad: Es consistente la variacin entre operadores?
05
1 5
2 5
3 5
4 51 2 3 4
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
M e a n = 2 6 . 6
U C L = 4 4 .8 3
L C L = 8 .2 9 3
05
1 5
2 5
3 5
4 51 2 3 4
X b a r C h a r t y C 1X b a r C h a r t y C 1
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
M e a n = 2 6 . 6
U C L = 4 4 .8 3
L C L = 8 .2 9 3
0
3 0
4 0
5 0 4
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
M e a n = 3 6 . 0 8
U C L = 3 9 . 6 2
L C L = 3 2 . 5 5
0
0
3 0
4 0
5 0 4
S
a
m
p
l
e
M
e
a
n
M e a n = 3 6 . 0 8
U C L = 3 9 . 6 2
L C L = 3 2 . 5 5
0
Ejemplo 1: todos los puntos dentro de los lmites de control, ms variacin de la medicin que de las partes
Ejemplo 2: la mayora de los puntos estn fuera de los lmites de control, ms variacin de las partes que de la medicin
X b a r C h a r t y C 1X b a r C h a r t y C 1
Reproducibilidad: Son similares los patrones de medicin de cada operador?
-
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Estrategias de Seis Sigma
90
Ejercicios GRR por variablesHacer los Ejercicios de GRR 1, 2 y 3 en Minitab del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
-
Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
91
GRR por atributos
Evaluacion del Sistemade Medicion por Atributos
-
Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
92
Porcentajes del GRR (Sesion)
Las tcnicas aprendidas para evaluar el sistema de medicinhasta ahora han sido basadas en uso de datos continuos.
A veces los datos continuos no son disponibles. Como evaluamos datos por atributos?
Bueno/Malo Paso / Fallo Pasa / No Pasa Defecto / No Defecto Alto / Medio / Bajo Helado / Frio / Tibio / Templado / Caliente / Hirviendo
Asi como con los datos continuos, necesitamos una forma de juzgar la repetibilidad y reproducibilidad de un sistema de medicin por atributos, donde las mediciones son categorizadas naturalmente.
-
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Estrategias de Seis Sigma
93
Proposito de Un GRR por atributosPropsitos Potenciales de un MSE por Atributos
Determinar si los inspectores atrves de los turnos, mquinas, lineas, etc usan el mismo criterio para discriminar lo bueno de lo malo
Cuantificar la habilidad de los inspectores o gages (dispositivos) para repetir adecuadamente sus decisiones de inspeccin
Identificar que tan bien los inspectores/gages miden un patrnconocido (posiblemente definido por el cliente) para asegurar que no exista una clasificacin errona:
Que tn seguido los operadores embarcan producto realmente malo Que tan seguido los operadores no embarcan producto realmente aceptable
Determinar reas donde: Se necesita entrenamiento Controles o Procedimientos estan faltando Los estndares no estan claramente definidos Ajuste en el gage o correlacin es necesaria
-
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Estrategias de Seis Sigma
94
GRR Atributos en Minitab
-
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Estrategias de Seis Sigma
95
Resultados GRR (Sesion)
En la sesion de MinitabMuestra el resultado
Kappa = 0.34 para ambas categorias
Icono de SesionDe Minitab
No muestra analisis grafico Debido a que solamente se esta dando una decision por cada operador
-
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Estrategias de Seis Sigma
96
Resultados GRR (Sesion)
< 0.70 El sistema necesita revisarse0.70 0.9 Generalmente aceptable, la mejora puede
necesitarse dependiendo de la aplicacion y el riesgo.
> 0.9 Excelente sistema de medicin
La regla general para interpretar Kappa es:
La regla general para los porcentajes de acuerdo es:
-
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Estrategias de Seis Sigma
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Ejercicios GRR por atriutos
Hacer los Ejercicios de GRR por atributos en Minitab del Cuaderno de Ejercicios, usando los datos en el archivo de Excel: Datos para Ejercicios Adicionales
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Estrategias de Seis Sigma
98
Introduccion DOE
Como Aprendemos?
2. Se produce un evento significativo y se necesita otra persona para reconocer su importancia o este reconocimiento tiene lugar en un momento posterior.
3. Hecho relevante que no se ha producido de forma natural y/o nadie lo ha notado. En este escenario, el diseo de experimentos puede ayudar a entender lo que las X (Entradas) influyen en la Y (Respuesta)
1. Ocurre un evento importante y la gente inmediatamente se da cuenta que realmente lo es.
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Estrategias de Seis Sigma
99
Metodoas de Experimentacin
1. Prueba y Error2. Un factor a la vez (OFAT)3. Factorial Completo4. Otros incluyendo Factoriales Fraccionados
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Estrategias de Seis Sigma
100
Factorial Completo DOE de Mejoramiento de Eficiencia
Qu Factores parecen ser importantes? Cmo se deberan fijar los factores importantes? Hay alguna interaccin entre las variables?
Tiempo TempA B AB Eficiencia70 (-) 145 (-) + 56
130 (+) 145 (-) - 6970 (-) 165 (+) - 82
130 (+) 165 (+) + 58
Diseo DOE y Resultados:
Matriz del DOE
-
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Estrategias de Seis Sigma
101
DOE en MinitabSleccionar: Stat / DOE / Factorial / Create Factorial Design Seleccionar en Factores >2
Seleccionar el diseo FullSeleccionar:Factors y en laVentana agregarLos factores y sus2 niveles
-
Minitab V16EstadsticaBsica Seis Sigma
Estrategias de Seis Sigma
102
Sleccionar: Opciones y desactivar la opcion Randomize Run
En la Hoja de datos aparecer la Matriz del DOE. La respuesta (Eficiencia) se debe agragr manualmente.
Despues de hacer las diferentes combinaciones se obtiene la respuesta y se agregan en Minitab a la matriz
DOE en Minitab
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Estrategias de Seis Sigma
103
Analisis del DOESleccionar: Stat / DOE / Factorial / Factorial PlotsEn la ventana seleccionar Main Effects plot Interaction Plot y Cube Plot
Para cada Setup. Seleccionar la respuesta en Response y todas las variables disponibles a la ventana selected
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Estrategias de Seis Sigma
104
Resultados Graficos del DOE
Grafica del Efecto de cada factor:Aqu podemos ver como afecta cada factor de manera independiente al cambiar de un nivel a otro.En este ejercicio, ambos factores son significativos ya que cambian la respuesta significativamente al pasar de un nivel a otro
Grafica del Efecto de la Interaccion:Aqu podemos ver como afecta la combinacin de los factores. Cuando las lneas se cruzan significa que la interaccin es importante. En este ejercicio la mejor respuesta se obtiene al aumentar la temperatura y disminuir el tiempo.
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Estrategias de Seis Sigma
105
Resultados Graficos del DOE
Grafica de Cubo:Aqu se muestran las respuestas en las diferentes combinaciones.
En este ejercicio, Posdemosobservar que la mejor combinaciones en la corrida con temperatura en su nivel alto y el tiempo en su nivel bajo.
-
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Estrategias de Seis Sigma
106
Preguntas y respuestas