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Modelamiento de Sistemas Dinamicos Dr. Jorge A. Olórtegui Yume, Ph.D.
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica
Universidad Privada Cesar Vallejo
MODELAMIENTO DE SISTEMAS FISICOS
Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.
MOD. SIST. FISICOS Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.
MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS
Block Diagram Modeling—Direct Method Conversion of Mechanical Illustrations to Block Diagram Models
• For single domain systems (Ex: mechanical translation or rotation • Method uses basic force relationships for : mass, spring ,damper
Example
Given the system illustration is used with input r, output y, and all required initial conditions obtain the block diagram model
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MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS
Block Diagram Modeling—Direct Method Conversion of Mechanical Illustrations to Block Diagram Models
Solution Step 1. For each mass in the illustration, write Newton’s 2nd Law equation and solve it for acceleration of the particular mass
Integrate as many times as needed to obtain x(t)
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MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS
Block Diagram Modeling—Direct Method Conversion of Mechanical Illustrations to Block Diagram Models
Solution
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MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS
Block Diagram Modeling—Direct Method Conversion of Mechanical Illustrations to Block Diagram Models
Solution
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MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS
Block Diagram Modeling—Direct Method Conversion of Mechanical Illustrations to Block Diagram Models
Example Given the system illustration obtain the block diagram model
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MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS
Block Diagram Modeling—Direct Method Conversion of Mechanical Illustrations to Block Diagram Models
Example Given the system illustration obtain the block diagram model
Solution
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS MECANICOS
Sistemas Mecánicos: (a) Resorte, (b) Amortiguador, (c) Masa
BLOQUES FUNCIONALES
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SISTEMAS MECANICOS
(a) Modelo masa-resorte-amortig., (b) bloque funcional (sistema), (c) DCL
SISTEMAS TRASLACIONALES
MODELOS DE SISTEMAS BASICOS
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS MECANICOS
Masa rotacional en el extremo de un eje (a) situación física (c) modelo
SISTEMAS ROTACIONALES
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS MECANICOS Bloques Funcionales Mecánicos
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS
(a) Resistor (b) Inductor (c) Capacitor
BLOQUES FUNCIONALES
iaCapacitanc :
aInductanci :
Eléctrica aResistenci :
Potencial de Diferencia :
Eléctrica Corriente :
C
L
R
v
i
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS Bloques Funcionales Eléctricos disipada Potencia :
almacenada Energía :
P
E
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS MODELADO
1era LEY DE KIRCHOFF Forma Práctica: Análisis de Nodos
0 salenentranii
0321 iii
321 iii
4321 RR
v
R
v
R
vv AAA
Usando ley de Ohm
R
vi
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS MODELADO
2da LEY DE KIRCHOFF Forma Práctica: Análisis de Mallas
ivv
21 RiiRiv IIII 1era Malla
2da Malla
2430 RiiRiRi IIIIIII
Sist. De 2 ecuaciones con 2 incognitas
04322
221
RRRiRi
vRiRRi
III
IIIIII ii e despeja Se
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS MODELADO
1era LEY DE KIRCHOFF Forma Práctica: Análisis de Nodos
321 iii 2da LEY DE KIRCHOFF Forma Práctica: Análisis de Mallas
III ii e despeja Se
II
III
I
ii
iii
ii
3
2
1
:calcula Se
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS MODELADO SISTEMA RESISTOR-CAPACITOR
i
2da LEY DE KIRCHOFF
CR vvv
iRvR
dt
dvRCv C
R
dt
dvCi C
CC v
dt
dvRCv
Ecuación lineal de 1er orden
INPUT
“v” OUPUT
“vC”
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS MODELADO SISTEMA RESISTOR-INDUCTOR-CAPACITOR
2da LEY DE KIRCHOFF
RLR vvvv
iRvR dt
dvRCv C
R dt
dvCi C
CCC v
dt
vdLC
dt
dvRCv
2
2
Ecuación lineal de 2do orden
INPUT
“v” OUPUT
“vC”
i
2
2
dt
vdLC
dt
dvC
dt
dL
dt
diLv CC
L
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS SIMILITUD ENTRE SISTEMAS MECANICOS Y ELECTRICOS
Fuerza (F) Velocidad (v) Const. de Amortiguamiento (c) Amortiguador Resorte Masa
Corriente (i) Diferencia de Potencial (v)
Conductancia (1/R) Resistor Inductor Capacitor
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS ELECTRICOS SIMILITUD ENTRE SISTEMAS MECANICOS Y ELECTRICOS
Amortiguador Resistor
22 1
1
vRR
vP
vRR
vi
2cvP
cvF
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS SIMILITUD ENTRE SISTEMAS ELECTRICOS Y FLUIDICOS
Bloque funcional de un sistema
fluidico
SIST. ELECTRICOS SIST. FLUIDICOS
Corriente Electrica (i) Flujo Volumetrico (q)
Diferencia de Potencial (v)
Diferencia de Presion (p=p1-p2)
Resistencia Electrica (R) Resistencia Hidraulica o Neumatica (R)
Sistemas fluidicos
Hidraulicos
Neumaticos
Fluido no compresible
Fluido compresible
INPUT
“q” OUPUT
“p”
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS SISTEMAS HIDRAULICOS
R
pp
R
pq 21
Resistencia Hidraulica
Oposición al flujo de líquido debido a válvulas o cambios de sección
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS SISTEMAS HIDRAULICOS
dt
dVqqq 21
Capacitancia Hidraulica Energía potencial almacenada por un líquido
g
AC
AhV
dt
dhA
dt
Ahdq
dt
dp
g
A
dt
g
pd
Aq H
H
ghpppp H 21
dt
dpCq H qdt
CpH
1
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS SISTEMAS HIDRAULICOS Inercia Hidraulica
Equivalente de inductancia en un sistema eléctrico
A
LI
LAm
dt
dqIp
pAAppApApFFFneta 212121
dt
dvmmapAFneta
Avq
dt
dqLpA
dt
A
qd
LApA
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS SISTEMAS NEUMATICOS
21 ppR
pm
Resistencia Neumatica
dt
dmm
Oposición al flujo de líquido debido a válvulas o cambios de sección
Definida en función al flujo másico
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS SISTEMAS NEUMATICOS
Capacitancia Neumatica dt
Vdmm
21recipienteen masa de cambio deRazon
dt
dV
dt
dVmm
21
dt
dV
dt
dp
dp
dVmm
21
Para gas ideal:
dt
dp
RTdt
dRT
V
mp
1
dt
dp
RT
V
dt
dp
dp
dVmm 21
dt
dp
RT
V
dp
dVmm 21
dt
dpCCmm 2121
dtmmCC
pp
21
21
21
1dp
dVC 1
RT
VC 2
Capacitancia debida a cambio de Volumen de
recipiente
Capacitancia debida a compresibilidad del gas
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS SISTEMAS NEUMATICOS
Inercia Neumatica
dt
mvdApp 21
Inercia neumatica
LAm Lq
A
qLAmv
Avq
dt
qdLApp
21 qm
dt
md
LApp
21
A
LI
dt
md
Ip
Debida a la caída de presión necesaria para acelerar un bloque de gas
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS
Eléctrico sist. "" Analogos
Neumatico Sist.""
Hidraulico Sist.""
i
m
q
Recordar que:
Eléctrico sist. "" Analogos
Neumatico Sist.""
Hidraulico Sist.""
v
p
p
Eléctrico Sist.
R""
C""
Analogos
E""Disipan Neumatico & Hidraulico Sist.""
E""Almacenan Neumatico & Hidraulico Sist.""
R
C
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS MODELADO SISTEMA HIDRAULICO (EJEMPLO)
Sistema: Recipiente con líquido Entrando/saliendo • Capacitor: Líquido en recipiente • Resistencia: Válvula • Inercia: Desprec. “q´s” lentos
Capacitor:
Resistor: Velocidad salida del fluido igual a velocidad salida por válvula
dt
dpCqqq H 21
221 Rqppp ghpppp H 21R
p
R
ghq H
2
dt
dpC
R
pqq HH
1
g
AC
h
R
g
dt
dhAq
1
Ecuac. Dif. Lineal de 1er Orden
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS MODELADO SISTEMA NEUMATICO (EJEMPLO)
Sistema: Fuelle • Capacitor: El fuelle mismo • Resistencia: Reducción de diámetro entrada • Inercia: Despreciable “dm/dt” lento
Capacitor:
Resistor: Resistencia de constricción
dt
dpCCmm 2
2121
mRqqq 21
dt
dpCCm 2
21
R
qqm 21
dt
dpCC
R
pp 221
21
22
211 pdt
dpCCRp
Ecuac. Dif. Lineal de 1er Orden
“Variación de p2 respecto a p1”
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MODELOS DE SISTEMAS BASICOS SISTEMAS FLUIDICOS MODELADO SISTEMA NEUMATICO (EJEMPLO-cont.)
Sistema: Fuelle 2
2211 p
dt
dpCCRp
Fuelle forma de resorte
kxFAp2 A
kxp 2
xA
k
dt
dx
A
kCCRp
211
Ecuac. Dif. Lineal de 1er Orden
“Cambio en extensión/compresión (x) del fuelle con p1”
Capacitancia neumática debida a cambio de volumen
k
A
dp
k
ApAd
dp
Axd
dp
dVC
2
2
2
22
1
Capacitancia neumática debida a compresibilidad
del aire
RT
Ax
RT
VC 2
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor
The primary loads on the motor are inertia and friction
The DC servo motor drives a mechanical load which consists of dynamic and static components
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Example
A permanent magnet (PM) DC gear motor is used to lift a mass, as shown. Develop a mathematical relationship between the voltage applied to the motor and the rotational displacement of the motor shaft which is also a measure of the linear displacement of the mass. Assume that the string is inextensible, and also neglect the friction between the string and the pulleys
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution
Load on the motor considering the gear ratio, G
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution
Relationship between the angular displacement of the motor shaft and gear output shaft
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution
Combining
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution
Combining
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution
Combining
both torque constant and voltage constant can be assumed to be equal to k
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Example
Simulate the response of the system described in Figure for a constant input voltage of 10 V DC using MATLAB. Use the data given for a Shayang gear motor model number IG420049-SY3754
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution
neglecting rotor inertia and damping losses in the motor
applying the Laplace transform
at zero initial condition
at zero initial condition
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution
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PROCESO DE DESARROLLO DEL SISTEMA MECATRONICO DE UN MOTOR DC DE POSICIONAMIENTO
DIRECT CURRENT MOTORS
Mathematical Model of a DC Motor Solution