perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE
MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
Skripsi
ACHMAD HAYYUNUSKI I 0308026
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2013
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena
berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyusun dan menyelesaikan
laporan Skripsi ini. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih
kepada pihak-pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan laporan
skripsi ini yaitu :
1. Keluarga besar di rumah, yang selalu mendoakan penulis, mendukung dan
menyayangi penulis.
2. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST, MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Industri
UNS.
3. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST, MT, selaku pembimbing I yang telah
memberikan bimbingan dan pengarahannya.
4. Bapak Wakhid Akhmad Jauhari, ST, MT, selaku pembimbing II yang telah
memberikan bimbingan dan pengarahannya.
5. Bapak Ilham Priadythama, ST, MT dan Bapak Pringgo Widyo Laksono, ST,
MT selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran terhadap penelitian
ini.
6. Hindi Satya Nugraha dan Noviasari. Terima kasih atas waktu, ilmu, dukungan
dan bantuan yang diberikan.
7. Teman-teman LSP 2008 Anggun Kusumaningrum, Raga Chusna Agung P.,
Nydhia Krismasari, Ani Fatmawati, Aditya Respati, Rina Murtisari, Diandra
Paramita, Sriwulan Larasati. Terima kasih atas waktu, ilmu dan dukungan
yang diberikan.
8. Teman-teman Teknik Industri 2008 sofyan, dony, andri tyo, rio, alfan, intan,
nandi, yoga, cyntya, jingga, reza, sony, putri, ellen, agung, uta, ani, nissa, adit,
nydhia yang tidak dapat disebutkan satu persatu terima kasih atas waktu,
bantuan, ilmu, semangat dan motivasi yang telah diberikan.
9. Teman-teman Teknik Industri 2007 yang telah membantu dalam sharing ilmu.
10. Teman-teman Kos Moslem yang telah memberi semangat setiap harinya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
11. Diandra Paramita Timur yang selalu memberikan dukungan dan motivasi
kepada penulis.
12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas
segala bantuan dan doa yang telah diberikan.
Penulis menyadari bahwa laporan ini jauh dari sempurna dan banyak
memiliki kekurangan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik, masukan dan
saran yang membangun untuk penyempurnaan laporan ini. Semoga laporan ini
dapat memberikan manfaat bagi pembaca sekalian.
Surakarta, Januari 2013
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL...............................................................................................
LEMBAR PENGESAHAN................................................................................
SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS KARYA ILMIAH.....................
SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH.............................
KATA PENGANTAR.........................................................................................
ABSTRAK...........................................................................................................
ABSTRACT..........................................................................................................
DAFTAR ISI.........................................................................................................
DAFTAR TABEL.................................................................................................
DAFTAR GAMBAR............................................................................................
i
ii
iii
iv
v
vii
viii
ix
xii
xiii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang................................................................................ I - 1
1.2 Perumusan Masalah......................................................................... I - 4
1.3 Tujuan Penelitian.............................................................................. I - 4
1.4 Manfaat Penelitian.......................................................................... I - 4
1.5 Batasan Masalah............................................................................. I - 4
1.7 Sistematika Penulisan...................................................................... I - 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Lock Case....................................................................................... II - 1
2.2 Pegas……......................................................................................
2.2.1 Pengertian Pegas…............................................................
2.2.2 Jenis Pegas……………………........................................
II - 2
II - 2
II - 2
2.3 Pegas Ulir Tekan (Helical Compression Spring)..........................
2.3.1 Variabel Pegas Ulir Tekan................................................
II - 4
II - 5
2.4 Frekuensi Alami Pada Pegas (Spring Natural Frequency)……...
2.4.1 Definisi Natural Frequency…………………….……….
2.4.2 Energy Storing Pada Pegas……………………………..
2.4.3 Model Pegas dengan Keandalan Maksimal (Maximum
II - 12
II - 12
II - 13
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
Reliability)………………………………………………. II - 13
2.5 Algoritma Genetika………………………………………….......
2.5.1 Struktur Umum Algoritma Genetika…………………...
II - 14
II - 14
2.6
2.7
2.5.2 Siklus Algoritma Genetika……………………………..
Function Transformation………………………………….........
Analisis Sensitivitas…………………………………………….
II - 15
II - 17
II - 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Tahap Identifikasi………………….............................................. III - 2
3.1.1 Observasi Pendahuluan….................................................. III - 2
3.1.2 Perumusan Masalah...........................................................
3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian........................
3.1.4 Tinjauan Pustaka................................................................
III - 2
III - 2
III - 3
3.2 Tahap Pengembangan Model........................................................
3.2.1 Penentuan Fungsi Tujuan………………………………..
3.2.2 Penentuan Kendala………………………………….......
3.2.3 Pencarian Solusi Optimal………………………………..
3.2.4 Validasi………………………………………………….
3.2.5 Contoh Numerik…………………………………………
III - 4
III - 4
III - 4
III - 6
III - 7
III - 7
3.3 Analisis Sensitivitas……………………………………………... III - 8
3.4 Tahap Kesimpulan Dan Saran…………………………………... III - 8
BAB IV PENGEMBANGAN MODEL
4.1 Penentuan Kriteria Dan Fungsi Tujuan……………………......
4.1.1 Keandalan Pada Pegas (Spring Reliability)................
4.1.2 Energy Storing Pada Pegas……………….................
4.1.3 Natural Frequency Pada Pegas……………................
IV - 1
IV - 1
IV - 2
IV - 4
4.2
4.3
Penentuan Batasan Model...................................................
Contoh Numerik………………………………………………
4.3.1 Definisi Masalah………………………………..........
4.3.2 Penyelesaian………………………………………….
4.3.3 Metode Function Transformation………………..…..
4.3.4 Pencarian Solusi Algoritma Genetika
IV - 3
IV - 8
IV - 8
IV - 9
IV - 13
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
4.4
Menggunakan Toolbox Matlab………………………...
Hasil Optimisasi Program Matlab……………………………..
IV - 13
I IV - 15
BAB V ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL
5.1 Analisis Jumlah Siklus…………..…………................................. V - 4
5.1.1 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Nilai Fungsisi
Objektif..............................................................................
V - 4
5.1.2 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Variabel Keputusan...... V - 5
5.2 Analisis Indeks Pegas……………………………......................... V - 5
5.2.1 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif..... V - 6
5.2.2 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Variabel Keputusan....... V - 7
5.3 Analisis Dimensi Pegas…………………………………………. V - 7
5.3.1 Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif V - 8
5.3.2 Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Variabel Keputusan… V - 9
5.4 Analisis Parameter Algoritma Genetika…………………………. V - 10
5.4.1 Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap
Nilai Fungsi Objektif…………………………………... V - 10
5.4.2 Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap
Variabel Keputusan……………………………………. V - 12
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
6.1 Kesimpulan.......................................................................................VI - 1
6.2 Saran.................................................................................................VI - 1
DAFTAR PUSTAKA
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
ABSTRAK
Achmad Hayyunuski, NIM: I 0308026, MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA. Skripsi, Surakarta: Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Januari 2013.
Penelitian ini membahas tentang model optimisasi perancangan pegas ulir pada produk lock case. Lock case adalah kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk menjalankan mekanisme penguncian pintu. Pegas pada lock case harus mampu menahan siklus pembebanan berulang kali tanpa mengalami kegagalan (failure). Fungsi tujuan model dalam penelitian ini adalah memaksimumkan natural frequency, energy storing dan reliability dengan mempertimbangkan deflection limit, shear stress, buckling, surging, batas diameter dan batas operasi. Variabel rancangan pegas dalam penelitian ini meliputi diameter kawat (dw), diameter lilitan (D) dan jumlah lilitan yang aktif (Na). Penelitian ini menggunakan Multi-Objective Optimization dan weighted sum untuk menyelesaikan masalah karena model ini memiliki fungsi tujuan lebih dari satu kemudian di running dengan algoritma genetika. Hasil algoritma genetika untuk Safety Factor, Energi Storing, dan Natural Frequency adalah 1.24, 3543.804 lb/inch3 dan 440.43 Hz dengan variabel keputusan diameter rata-rata pegas (dw) = 0.0743 inci, diameter kawat pegas (D) = 0,4787 inci dan jumlah lilitan aktif pegas (Na)= 10. Kata Kunci: pegas ulir tekan, reliability, natural frequency, energy storing.
xv +.63 halaman; 59 gambar; 16 tabel
Daftar pustaka : 30 (1982-2009)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
ABSTRACT
Achmad Hayyunuski, NIM: I 0308026, A MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION MODEL FOR HELICAL COMPRESSION SPRING DESIGN OF LOCK CASE USING GENETIC ALGORITHM. Thesis, Surakarta: Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Sebelas Maret University, January 2013.
This research discussed about optimization model of helical spring design for lock case using genetic algorithm. Lock case is a container that contains components which is used to perform locking mechanism the door. The spring solved lock case should be able to hold hundreds, thousands, even millions of loading cycles without failure. The objective functions of model are maximizing the natural frequency, energy storing and reliability by considering the deflection limit, shear stress, buckling, surging, diameter limit and operating limit. The spring design variables in this study, include wire diameter (dw), the diameter of the coil (D) and the number of active coil (Na). This study used a Multi-Objective Optimization and weighted sum to solve more than one objective functions then the running process with a genetic algorithm. The results of genetic algorithm for Safety Factor, Energi Storing and Natural Frequency are 1.24, 3543.804 lb/inch3
and 440.43 Hz with the spring design variables of wire diameter (dw) = 0.0743 inch , the diameter of the coil (D) = 0,4787 inch and the number of active coil (Na) = 10.
Keywords: helical spring, reliability, natural frequency, energy storing
xv +.63 pages; 59 drawings; 16 tables
Bibliography : 30 (1982-2009)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
I-1
BAB I
PENDAHULUAN
Pada bab ini diuraikan beberapa hal pokok mengenai penelitian ini, yaitu
latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan
masalah, asumsi penelitian dan sistematika penulisan.
1.1 LATAR BELAKANG
Menurut Shigley dan Mischke (1989), pegas merupakan elemen mesin
yang berfungsi untuk menyediakan fleksibilitas, menyalurkan gaya dan
menyimpan serta menyerap energi. Menurut Mott (2009) pegas merupakan badan
yang bersifat elastis yang dapat dipuntir, diregang dan ditarik oleh suatu gaya,
kemudian kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi bekerja. Pegas ulir
tekan mampu bekerja sebagai bantalan, menyerap dan mengendalikan energi yang
muncul dari suatu kejutan (shock) dan vibrasi (Skewis, 2011). Sehingga pegas ulir
tekan adalah elemen mesin yang bersifat elastic yang dapat dipuntir, diregang, dan
ditarik oleh suatu gaya dan mampu menyerap energi yang muncul dari suatu
kejutan (shock) dan vibrasi.
Pegas ulir tekan banyak digunakan pada produk – produk yang mengalami
suatu kejutan (shock) dan vibrasi misalkan pada suspensi mobil dan motor. Pada
penelitian ini digunakan produk lock case pada pintu karena lock case memiliki
pegas yang berfungsi saat kita membuka dan menutup pintu. Lock case adalah
kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk menjalankan
mekanisme penguncian pintu. Pegas di dalam lock case mengalami defleksi setiap
pintu dibuka dan ditutup. Pegas pada lock case harus memiliki kriteria maximum
reability natural frequency dan energy storing yang baik. Kriteria maximum
reability mempengaruhi kinerja lock case agar dapat digunakan ribuan kali tanpa
mengalami kegagalan atau failure dan berkaitan dengan unjuk kerja pegas dalam
mencegah kegagalan yang dapat menyebabkan gangguan pada sistem dan
meningkatkan usia pegas pada lock case. Kriteria natural frequency berpengaruh
pada resonansi pegas yang mengakibatkan pegas mengalami fenomena yang
dikenal sebagai gelombang pegas (surging) dan menyebabkan tegangan sangat
tinggi di pegas. Kriteria energy storing pada lock case berfungsi untuk mencegah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
I-2
adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan
energi pegas saat mendorong latch bolt.
Penggunaan pegas yang secara terus-menerus dan energy storing dalam
pegas akan mempengaruhi kinerja pegas tersebut. Pegas yang andal mampu
mencegah terjadinya kegagalan (failure) akibat kejutan atau vibrasi sehingga
mempunyai umur pakai yang lebih lama tanpa perubahan yang signifikan pada
dimensi dan konstanta pegas meskipun bekerja pada beban yang selalu berubah-
ubah (Skewis, 2011). Namun, untuk merancang pegas ulir tidak cukup hanya
mempertimbangkan faktor keandalan saja. Dalam kondisi tertentu, resonansi pada
pegas dapat terjadi sehingga menghasilkan gerakan memanjang dan memendek
yang kaku dan keras, sehingga sering mengakibatkan stress yang bersifat
merusak. Ketika pegas digunakan dalam aplikasi yang memerlukan gerakan bolak
balik cepat, perancang harus yakin bahwa dimensi fisik pegas sama seperti
frekuensi alami getaran dengan frekuensi gaya yang diterapkan. Kapasitas pegas
dalam menyimpan energi, khususnya jika pegas harus berfungsi sebagai penahan
dari suatu benda sering menjadi faktor yang penting dalam perancangan pegas
(Jack dkk, 2009). Pada penelitian ini memiliki tiga fungsi objektif yaitu maximum
reability natural frequency dan energy storing karena memiliki tiga fungsi
objektif maka penelitian ini menggunakan Multi-Objective Optimization
Multi-Objective Optimization merupakan proses optimisasi secara
sistematis dan secara serempak dari beberapa fungsi objektif (Arora, 2004). Dari
beberapa metode pencarian optimisasi seperti linear programming, graphical
method, dynamic programming penelitian ini menggunakan metode algoritma
genetika karena berkemampuan menemukan solusi yang kompleks. Metode
algoritma genetika adalah metode yang paling banyak digunakan dalam penelitian
untuk menentukan parameter-parameter yang optimum di dalam optimisasi
perancangan. Algoritma genetika merupakan temuan penting dalam bidang
optimisasi, dimana suatu algoritma diciptakan dengan meniru mekanisme evolusi
dalam perkembangan makhluk hidup (Budi dan Paul, 2011). Ada tiga keunggulan
dari aplikasi algoritma genetika dalam proses optimasi yaitu algoritma genetika
tidak terlalu banyak memerlukan persyaratan matematika dalam penyelesaian
proses optimasi, algoritma genetika dapat diaplikasikan pada beberapa jenis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
I-3
fungsi obyektif dengan beberapa fungsi pembatas baik berbentuk linier maupun
non-linier dan operasi evolusi dari Algoritma genetika sangat efektif untuk
mengobservasi posisi global secara acak dan Algoritma genetika mempunyai
fleksibilitas untuk diimplementasikan secara efisien pada problematika tertentu
(Sanjoyo, 2006). Algoritma genetika juga memiliki operasi-operasi seperti seleksi,
crossover, dan mutasi yang memungkinkan munculnya solusi yang lebih baik.
Penelitian yang mengkaji model optimisasi pegas ulir tekan telah banyak
dilakukan, antara lain Azarm dan Papalambros (1982) yang memodelkan pegas
ulir tekan dengan empat fungsi objektif yaitu maximum reliability, maximum
energy storing capacity, maximum natural frequency, dan minimum weight.
Nelson II dkk. (2001) memodelkan pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode
multicriteria optimization. Arora (2004) mengembangkan model pegas ulir tekan
dengan fungsi tujuan meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007)
menggunakan pendekatan Pareto Optimal Set untuk memperoleh rancangan
optimal dari pegas ulir tekan yang terbuat dari oil tempered wire (ASTM A229)
serta Tudose dkk. (2009) memodelkan pegas ulir tekan yang bekerja secara
simultan pada kasus tamping rammers. Kriteria maximum reability, natural
frequency dan energy storing pada penelitian ini dikembangkan dari model Azarm
dan Papalambros (1982) dan Hirani (2011).
Azarm dan Papalambros (1982) telah memodelkan pegas ulir tekan dengan
mengidentifikasi dan membandingkan dari batasan-batasan modelnya. Namun
demikian, batasan model yang dikembangkan Azarm dan Papalambros (1982)
belum mempertimbangkan faktor penting penyebab fatigue failure misalnya
tegangan geser maksimum. Oleh karena itu, batasan model Arora (2004) dan
Shigley dan Mischke (1989) akan digunakan untuk melengkapi batasan model
Azarm dan Papalambros (1982). Kemudian untuk studi kasus menggunakan lock
case diambil dari Nugraha dkk. (2011). Dalam kasus ini algoritma genetika
digunakan untuk mencari titik-titik feasible solution kemudian menggunakan
pareto frontier untuk mencari solusi optimalnya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
I-4
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana
mengembangkan model Multi-Objective Optimization pegas ulir tekan pada Lock
Case dengan menggunakan algoritma genetika.
1.3 TUJUAN PENELITIAN
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menghasilkan model Multi-Objective Optimization perancangan pegas ulir
tekan pada lock case.
2. Menghasilkan variabel rancangan yang optimal dengan kriteria maximum
reliability, maximum energy storing dan maximizing natural frequency.
1.4 MANFAAT PENELITIAN
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam membantu
perancang pegas menentukan nilai variabel rancangan pegas optimal yang
mempunyai kriteria maximum reliability maximum energy storing dan
maximizing natural frequency dengan Algoritma Genetika.
1.5 BATASAN MASALAH
Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu :
1. Tipe lilitan akhir (end-coil) pada pegas adalah tipe ujung disiku dan tidak
digerinda (squared).
2. Tipe pembebanan pada pegas adalah tipe siklis.
3. Bentuk pegas ulir tekan terdiri atas pegas dengan jarak antar lilitan konstan,
kerucut, tong, jam pasir, dan pegas dengan jarak antar lilitan bervariasi.
Penelitian ini hanya membahas mengenai perancangan pegas ulir tekan
bentuk tabung dengan jarak antar lilitan (pitch) konstan.
4. Material pegas yang digunakan dalam perancangan adalah music wire ASTM
A228-51.
1.6 SISTEMATIKA PENULISAN
Sistematika penulisan dibuat agar dapat memudahkan pembahasan
penyelesaian masalah dalam penelitian ini. Penjelasan mengenai sistematika
penulisan, sebagai berikut :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
I-5
BAB I : PENDAHULUAN
Bab ini menguraikan berbagai hal mengenai latar belakang penelitian,
perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan
masalah, asumsi-asumsi dan sistematika penulisan.
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini menguraikan teori-teori yang akan dipakai untuk mendukung
penelitian antara lain teori yang berkaitan dengan pegas, pemodelan
sistem, dan metode optimisasi. Tinjauan pustaka diambil dari berbagai
sumber yang berkaitan langsung dengan permasalahan yang dibahas
dalam penelitian.
BAB III : METODOLOGI PENELITIAN
Bab ini berisi tahapan yang dilalui dalam penyelesaian masalah secara
umum yang berupa gambaran terstruktur dalam bentuk flowchart sesuai
dengan permasalahan yang ada mulai dari studi pendahuluan,
pengumpulan dan pengolahan data, analisis sampai dengan
pengambilan kesimpulan.
BAB IV : PENGEMBANGAN MODEL
Bab ini berisi data-data yang diperlukan dan dikumpulkan untuk
menyelesaikan pemodelan pegas, meliputi nilai untuk setiap parameter,
variabel keputusan, penentuan fungsi objektif dan batasan. Model
pegas akan dicari solusi optimalnya dengan metode multi-objective
optimization.
BAB V : ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL
Bab ini memuat uraian analisis dan intepretasi dari hasil pemodelan
pegas ulir tekan pada lock case yang telah dilakukan.
BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini menguraikan target pencapaian dari tujuan penelitian dan
kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah. Bab ini juga
menguraikan saran dan masukan bagi kelanjutan penelitian.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-1
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bagian ini akan diuraikan teori-teori yang digunakan dalam mencapai
tujuan penelitian. Teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini meliputi konsep
pegas, keandalan pada pegas ulir tekan, dan teori optimisasi.
2.1 LOCK CASE
Lock case merupakan wadah yang berisi komponen – komponen yang
digunakan untuk melakukan mekanisme penguncian di menggunakan gagang
sebagai pengungkit untuk menyalurkan gaya pada pegas didalamnya
(Nugraha,2011). Menurut wisegeek.com (2011), latch bolt adalah salah satu
komponen lock case yang memungkinkan pintu dapat dibuka jika gagang pintu
diayunkan. Lock bolt atau dead bolt adalah perlengkapan keamanan yang berada
pada pintu untuk mencegah gangguan yang tidak diinginkan.
Gambar 2.1 Komponen utama pintu. Lock case
Sumber : http://ironmongery-solutions.co.uk
Penggunaan dari gagang dari lock case dengan menekan ke bawah dan
melepaskannya kembali akan mempengaruhi kinerja pegas yang ada di dalamnya.
Pegas tersebut terpasang pada latch bolt yang berfungsi sebagai pengunci pintu.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-2
2.2 PEGAS
2.2.1 Pengertian Pegas
Pegas adalah sebuah elemen fleksibel yang digunakan untuk menghasilkan
gaya atau torsi dan pada saat yang sama menyimpan energy (Mott, 2009). Pegas
bersifat fleksibel dan elastis yang dapat menahan kejutan dan vibrasi yang
berulang-ulang.
2.2.2 Jenis Pegas
Mott (2009) menyebutkan bahwa pegas dapat dikelompokkan ke dalam
empat jenis penggunaan, yaitu tekan, tarik, radial, dan puntir.
1. Tekan
a. Pegas Ulir Tekan
Pegas ulir tekan (helical compression spring), umumnya, terbuat dari
kawat bundar, dililitkan lurus, berbentuk silindris dengan jarak bagi
konstan antara satu lilitan dengan lilitan berikutnya. Pegas ulir tarik,
pegas jenis ini terlihat mirip dengan pegas ulir tekan, mempunyai lilitan
berbentuk silindris.
Gambar 2.2 Helical spring
Sumber : http://alibaba.com
b. Pegas Piring
Pegas piring (Belleville spring), mempunyai bentuk cekungan dangkal
atau cakram kronis dengan lubang di tengahnya, pegas piring dapat
menghasilkan gaya pegas yang besar pada ruang aksial yang sempit.
Gambar 2.3 Belleville spring
Sumber : http://meadinfo.com
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-3
c. Pegas Puntir
Pegas puntir (torsion spring), digunakan untuk menghasilkan torsi
selama pegas terdefleksi oleh putaran sumbunya.
Gambar 2.4 torsion spring
Sumber : http:// sterlingspring.com
2. Tarik
a. Pegas rajutan
Pegas rajutan (drawbar spring) menggabungkan pegas ulir tekan
standar dengan dua kawat yang dikaitkan di dalam lilitan pegas. Gaya
tarik dapat dihasilkan dengan cara menarik kawat pengait, sementara
pegas dalam keadaan tertekan.
Gambar 2.5 drawbar spring
Sumber : http:// indiamart.com
b. Pegas gaya konstan
Pegas gaya konstan (constant-force spring), pegas tipe ini berbentuk
gulungan bilah pelat. Gaya yang diperlukan untuk menarik pelat keluar
dari gulungan konstan sepanjang tarikannya.
Gambar 2.6 constant-force spring
Sumber : http:// thespringfactory.co.in
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-4
3. Radial
Pegas kumparan cincin (garter spring), merupakan lilitan kawat yang
dibentuk menjadi sebuah cincin sehingga menghasilkan gaya radial
disekeliling objek dimana pegas ini digunakan.
.
Gambar 2.7 garter spring
Sumber : http:// autozone.com
4. Torsi
Pegas daya (power spring), disebut juga dengan pegas motor atau pegas
jam. Terbuat dari baja pegas rata dan digulung menjadi bentuk spiral.
Gambar 2.8 power spring
Sumber : http:// guodongsky.en.busytrade.com
2.3 PEGAS ULIR TEKAN (HELICAL COMPRESSION SPRING)
Pegas ulir tekan mempunyai bentuk umum kawat bulat dililitkan menjadi
bentuk silindris dengan jarak bagi antar lilitan konstan (Mott, 2009). Pegas ulir
tekan diaplikasikan di berbagai alat seperti pada pulpen, mobil atau motor. Tipe
lilitan pada pegas terdapat pada Gambar 2.9.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-5
Gambar 2.9. Tipe ujung lilitan pada pegas ulir tekan. a). Ujung bebas (plain ends), b). Ujung bebas dan digerinda (Plain ground ends), c). Ujung disiku (Squared ends), d).
Ujung disiku dan digerinda (Squared ground ends) Sumber : Childs (2004)
Menurut Deshmukh (2002), untuk merancang pegas ulir tekan yang
memenuhi persyaratan mekanis, ilmu optimisasi bisa diterapkan. Perancangan
pegas berkaitan dengan penentuan tiga variabel rancangan yang mempengaruhi
proses perancangan. Tiga variabel rancangan yang harus ditentukan dalam
perancangan pegas yaitu diameter kawat (wire diameter), diameter kawat
merupakan variabel diskrit. Variabel kedua adalah diameter rata-rata pegas (mean
diameter), variabel ini adalah variabel kontinyu dan nilainya tergantung pada nilai
diameter rata-rata pegas. Variabel rancangan yang terakhir adalah jumlah lilitan
(number of coils), nilai dari variabel ini adalah integer. Ketiga variabel rancangan
ini dapat digunakan unutk menentukan geometri pegas. Setelah material yang
sesuai ditentukan, maka karakteristik pegas yang lain seperti konstanta pegas,
panjang bebas dan panjang solid dapat diketahui nilainya.
Pegas baja karbon tinggi mungkin merupakan bahan yang paling umum
digunakan untuk pegas kecuali di lingkungan suhu tinggi atau rendah atau untuk
beban kejut tinggi (Skewis, 2011). Tabel 2.1 menunjukkan jenis material yang
sering digunakan sebagai bahan pembuatan kawat pegas.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-6
N o Karakteristik D iameterBatas
S uh u °F
Hard-drawn Wire A227-47
Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, biaya murah. Umumnya digunakan jika akurasi, umur pegas, dan defleksi tidak dipandang signifikan.
0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)
0-250
Music Wire A 228-51
Baja kualitas tinggi dengan 0.8% -0.95% karbon, kekuatan sangat tinggi, kehalusan permukaan baik, ditarik keras, unjuk kerja kelelahan baik
0.12-3 mm (0.005-0.125 inch)
0-250
Oil-tempered Wire A229-41
Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, tidak digunakan untuk shock dan impact load
3-12 mm (0.125-0.5 inch)
0-350
Krom-vanadium A231-41
Baja pegas paduan terbaik untuk kondisi yang melibatkan tegangan tinggi, memounyai ketahanan lelah, kekuatan impact, unjuk kerja suhu tinggi, banyak digunakan sebagai pegas pada katup mesin pesawat terbang
0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)
0-425
Krom-silikon A401
Kekuatan sangat tinggi dan tahan lelah dan kejut, sangat cocok untuk penggunaan yang dimana kemampuan menahan beban kejut dan usia pegas dianggap signifikan
0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)
0-475
Jenis Bah an
Baja Karbon Tinggi (high-carbon)
1
Baja Paduan (alloy-spring)
2
Diameterinch Mpsi Gpa Mpsi Gpa
< 0,032 28,8 198,6 11,7 80,70,033-0,063 28,7 197,9 11,6 800,064-0,125 28,6 197,2 11,5 79,3
> 0,125 28,5 196,5 11,4 78,6< 0,032 29,5 203,4 12,0 82,7
0,033-0,063 29,0 200 11,85 81,70,064-0,125 28,5 196,5 11,75 81
> 0,125 28,0 193 11,6 80Oil-tempered Wire A229-41
28,5 196,5 11,2 77,2
Krom-vanadium A231-41
29,5 203,4 11,2 77,2
Krom-silikon A401
29,5 203,4 11,2 77,2
E GMaterial
Music Wire A 228-51
Hard-drawn Wire A227-47
Tabel 2.1. Jenis material pegas
Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)
Kriteria pertama dalam pemilihan material pegas adalah diameter kawat.
Setiap jenis material hanya tersedia dalam rentang diameter tertentu. Misal :
kawat musik hanya tersedia untuk diameter 0,12 hingga 3 mm. Ukuran diameter
ini dijadikan sebagai pertimbangan dalam perancangan pegas karena ukuran pegas
perlu disesuaikan dengan ruang kerjanya. Pada Tabel 2.2 disajikan data mengenai
modulus geser dan tarik setiap material pegas.
Tabel 2.2. Modulus geser dan modulus tarik material pegas
Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-7
2.3.1 Variabel Pegas Ulir Tekan
Menurut Mott (2009), variabel yang digunakan untuk menjelaskan unjuk
kerja pegas ulir tekan antara lain :
1. Diameter
Berikut notasi yang digunakan dalam kaitannya dengan karakteristik diameter
pegas ulir tekan :
Do = diameter luar (inch)
Di = diameter dalam (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
dimana hubungan yang berlaku sebagai berikut :
Do = D + dw ...................................................................................................................................... (2.1) Di= D – dw ........................................................................................................................................ (2.2)
2. Panjang
Notasi panjang pada pegas yang digunakan pada perumusan pada pegas
sebagai berikut:
Lf : Panjang bebas panjang ketika pegas diasumsikan tidak menghasilkan
gaya.
Ls : Panjang solid adalah panjang ketika pegas tertekan penuh sehingga
semua lilitannya bersinggungan. Jelas ini merupakan panjang terpendek
yang dimiliki oleh pegas. Selama digunakan, biasanya pegas tidak
tertekan sampai panjang solidnya.
Lo : Panjang operasi adalah panjang terpendek pegas selama digunakan
normal ketika pegas beroperasi di antara dua batas defleksi.
3. Gaya
Gaya pada pegas berhubungan dengan panjang pegas saat defleksi.
Notasi yang digunakan sebagai berikut :
Fs = gaya pada panjang solid (Ls), gaya maksimum yang dapat diberikan
pegas
Fo= gaya pada panjang operasi (Lo), gaya maksimum pegas pada saat
operasi normal
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-8
Fi = gaya pada panjang terpasang (Li), variasi gaya antara Fo dan Fi untuk
pegas bekerja bolak-balik
Ff = gaya pada panjang bebas (Lf), gaya ini adalah nol.
4. Konstanta pegas (spring rate)
Hubungan antara gaya yang dihasilkan pegas dan defleksinya disebut
konstanta pegas, k. Konstanta pegas dapat dihitung dengan membagi
perubahan gaya dengan perubahan defleksi.
k F L = dw
4.G
8D3.Na ...................................................................................(2.3)
dimana :
k = konstanta pegas (lb/inch)
= perubahan gaya (lb)
= perubahan panjang (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
Na = jumlah lilitan aktif
5. Indeks Pegas (spring index)
Merupakan perbandingan diameter rata-rata pegas dengan kawat disebut
dengan indeks pegas, C.
C = D/ dw ............................................................................................................................................ (2.4)
dimana :
C = indeks pegas
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
6. Jumlah Lilitan (number of coils)
Number of total coils (Nt) menyatakan jumlah lilitan total pada pegas,
Dalam perhitungan tegangan dan defleksi pegas, beberapa lilitan tidak aktif
diabaikan, jumlah lilitan yang tidak aktif ini dinotasikan dengan Ne. Jumlah
lilitan aktif (number of active coils) pada pegas dinyatakan dengan notasi Na.
Hubungan antara jumlah total lilitan, lilitan aktif dan lilitan tidak aktif
dinyatakan sebagai berikut :
Nt = Na + Ne .........................................................................................(2.5)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-9
dimana :
Nt = jumlah lilitan total
Na = jumlah lilitan aktif
Ne = jumlah lilitan tidak aktif
Panjang bebas (Lf), panjang solid (Ls), jarak bagi lilitan (p), jumlah
lilitan total (Nt) dan jumlah lilitan aktif (Na) dapat dinyatakan hubungannya
dengan tipe ujung lilitan pada Tabel 2.3 dalam persamaan sebagai berikut :
Tabel 2.3. Hubungan variabel pegas dengan tipe ujung lilitan
Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)
7. Jarak antar lilitan (pitch)
Jarak antar lilitan disimbolkan dengan notasi p, merupakan jarak aksial
dari satu titik di suatu lilitan sampai titik pada lilitan terdekat berikutnya.
Variabel-variabel yang mempengaruhi unjuk kerja pegas ditunjukkan
pada Gambar 2.10.
Gambar 2.10 Variabel perancangan pegas
Sumber : Tudose dan Jucan (2007)
Bebas (Plain )Bebas dan
digerinda (Plain and ground )
Ujung disiku (Squared or closed )
Ujung disiku dan digerinda (Squared and ground )
Lilitan akhir Ne 0 1 2 2Total lilitan Nt Na Na + 1 Na + 2 Na + 2Panjang bebas Lf pNa + dw p(Na + 1) pNa + 3dw pNa + 2dwPanjang solid Ls dw(Nt + 1) dwNt dw(Nt + 1) dwNtJarak bagi p (Lf - dw)/ Na Lf/(Na + 1) (Lf - 3dw) / Na (Lf-2dw) / Na
Tipe Ujung Lilitan
Variabel Notasi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-10
8. Defleksi pegas
Secara sederhana, defleksi pada pegas dapat dinyatakan dengan :
y = F.k ..................................................................................................(2.6)
dimana :
F = gaya yang bekerja pada pegas (lb)
k = konstanta pegas (lb/inch)
y = perubahan panjang pegas (inch)
9. Tegangan dan Efek Lengkungan pada Pegas (Stress and Curvature Effect)
Untuk menghindari perubahan geometri atau kegagalan pada pegas,
perancang perlu mempertimbangkan tegangan yang dialami oleh pegas saat
pembebanan. Ada dua macam tegangan yang terjadi pada lilitan pegas, yaitu
tegangan geser puntiran karena puntiran dan tegangan geser langsung karena
gaya, kedua tegangan ini dapat dinyatakan dengan persamaan :
max= 8.Fm.D.Ks
dw3 ..........................................................................................(2.7)
dimana :
max= tegangan geser maksimal (lb/inch2)
Fm = gaya rata-rata (lb)
D = diameter rata-rata (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
Ks = faktor koreksi tegangan geser
Balok yang dilengkungkan mempunyai konsentrasi tegangan pada
permukaan dalam lengkungan. Lengkungan pada pegas menyebabkan
tegangan di dalam pegas meningkat di bagian dalam tetapi lebih rendah di
bagian luar (Shigley dan Mischke, 1989). Faktor Wahl (Kw) selain
mengoreksi tegangan geser langsung, juga mengoreksi efek dari lengkungan
kawat ini. Faktor Wahl dinyatakan :
Kw = (4C-1)
(4C+4)+
0,615
C ............................................................. (2.8)
Kw = , untuk 5 C 20 .............................................. (2.9)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-11
Sehingga persamaan (2.7) untuk tegangan geser maksimal pada pegas
menjadi :
8.Fm.D.Kw
dw3 ................................................................ (2.10)
Gambar 2.11 Free body diagram pegas ulir tekan saat pembebanan
Sumber : Childs (2004)
10. Faktor keamanan untuk kelelahan (Safety factor for fatigue)
Menurut Siregar (2002) , aturan pendekatan desain yang didasarkan pada
penggunaan safety factors (faktor keamanan), memberikan indikasi yang kecil
dari peluang kegagalan suatu komponen. Beberapa perancang meyakini bahwa
kegagalan komponen akan dapat dihapuskan sama sekali dengan pemakaian
faktor keamanan. Pada kenyataannya peluang kegagalan mungkin berubah-
ubah dari yang lebih rendah hingga ke sebuah nilai yang lebih tinggi yang
tidak tetap untuk faktor keamanan yang sama. Menurut Elishakoff (2001),
faktor keamanan adalah rasio antara kekuatan material (ultimate strength atau
yield point) terhadap tegangan actual (actual stress). Faktor keamanan untuk
fatigue (SFf) dinyatakan sebagai berikut :
SFf = 1
aSns
+ mSus
...........................................................................................(2.11)
dimana,
8.Fa.D.Kw
dw3 ..........................................................................................(2.12)
8.Fm.D.Kw
dw3 .........................................................................................(2.13)
Fa = Fmax-Fmin
2 ............................................................................................(2.14)
Fm = Fmax+Fmin
2 ........................................................................................(2.15)
= alternating shear stress (lb/inch2)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-12
= mean shear stress (lb/inch2)
Fa = alternating force (lb)
Fm = gaya rata-rata (lb)
Fma x= gaya maksimal (lb)
Fmin = gaya minimal (lb)
= diameter rata-rata (inch)
= diameter kawat pegas (inch)
Kw = faktor Wahl
2.4 FREKUENSI ALAMI PADA PEGAS (SPRING NATURAL
FREQUENCY)
2.4.1 Definisi Natural Frequency
Frekuensi adalah banyaknya periode getaran yang terjadi dalam satu putaran
waktu. Pada umumnya konsep dari frekuensi pada pegas sama dengan konsep
frekuensi pada air. Jika terdapat suatu gangguan pada suatu tempat di air, maka
akan terjadi suatu gelombang yang berjalan. Gelombang ini akan berjalan dan
akan dipantulkan kembali jika terdapat suatu dinding. Kemudian gerakan
gelombang ini akan kembali berbalik sampai akhirnya teredam keluar. Efek yang
sama terjadi pada pegas ulir tekan disebut gelombang pegas. Jika salah satu ujung
pegas terkompresi terhadap permukaan yang datar, ujung lainnya akan terganggu
dan terjadi kompresi berupa gelombang bolak-balik dari ujung ke ujung pegas
seperti gelombang pada air.
Besarnya beban dan frekuensi pemakaian akan mempengaruhi konstanta
pegas. Dengan pembebanan yang berulang menyebabkan defleksi yang berubah-
ubah, sehingga pegas heliks akan mengalami kelelahan, pada akhirnya pegas tidak
dapat berfungsi sebagaimana mestinya. Kompresi yang secara tiba-tiba akan
membuat suatu gelombang kompresi yang berjalan sepanjang pegas. Hal ini
disebabkan oleh pengaruh antara satu dengan yang lainnya. Besarnya gaya yang
dipengaruhi oleh defleksi kedua gulungan dan kegagalan pengaruh dari pegas.
Kegagalan pada pegas yang sering terjadi adalah patah atau retak yang disebabkan
oleh kelelahan (fatigue) dan kehilangan beban berlebih akibat relaksasi tegangan
(Skewis, 2011).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-13
Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) sebagai berikut :
(2.16)
Pada persamaan (2.16) W adalah : (2.17)
dw4.G
8.D3.Na (2.18)
2.4.2 Energy Storing Pada Pegas
Sering kali, dalam design pegas kapasitas dari penyimpanan energi pegas
yang maksimal sangat dibutuhkan terutama pada pegas yang lebih kecil. Kriteria
Energy storing pada lock case berfungsi untuk mencegah adanya hambatan pada
saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan energi pegas saat
mendorong latch bolt. Azarm dan Papalambros (1982) fungsi objektif untuk
kapasitas penyimpanan energi adalah (2.19)
dimana : Fmax (2.20)
2.4.3 Model Pegas dengan Keandalan Maksimal (Maximum Reliability)
Model yang dikembangkan dalam penelitian ini mengacu pada penelitian
terdahulu oleh Azarm dan Papalambros (1982). Dalam penelitian tersebut,
dikembangkan empat kriteria yang sesuai untuk pegas ulir tekan secara umum,
antara lain memaksimalkan keandalan (maximizing reliability), memaksimalkan
kapasitas penyimpanan energy (maximizing energy storing capacity),
memaksimalkan frekuensi alami (maximizing natural frequency), dan
meminimalkan berat pegas (minimizing weight).
Kriteria maximum reliability menurut Azarm dan Papalambros (1982)
dapat diwujudkan dalam dua jenis fungsi objektif yaitu fatigue atau yielding.
Persamaan (2.21) adalah fungsi objektif untuk minimasi kebalikan faktor
keamanan terhadap fatigue.
min = 2,04 Fmax-Fmin
C1.(Nc)B1 +
Fmax+Fmin
C2
.C0,86. dw-(A1+2)………… (2.21)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-14
dimana :
SFf = faktor keamanan untuk fatigue
Fmax = gaya maksimal (lb)
Fmin = gaya minimal (lb)
Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure
C = indeks pegas
dw = diameter kawat pegas (inch)
C1, C2, B1,A1 = koefisien material pegas
2.5 ALGORITMA GENETIKA
Algoritma genetika adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan
atas mekanisme evolusi biologis. Keberagaman pada evolusi biologis adalah
variasi dari kromosom antar individu organism
2.5.1 Struktur Umum Algoritma Genetika
Pada algoritma ini, teknik pengkodean dilakukan sekaligus atas sejumlah
solusi yang mungkin dikenal dengan istilah populasi. Individu yang terdapat
dalam satu populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini merupakan
suatu solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun secara acak,
sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom
melalui iterasi-iterasi yang disebut dengan istilah generasi. Pada setiap generasi,
kromosom akan melalui proses evaluasi dengan menggunakan alat ukur yang
disebut fungsi fitness. Nilai fitness dari suatu kromosom menunjukkan kualitas
kromosom dari populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak
(offspring) terbentuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang
bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan
(crossover). Selain operator penyilangan, suatu kromosom juga dapat
dimodifikasi dengan menggunakan operator mutasi. Populasi generasi yang baru
dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan
nilai kromosom anak (offspring), serta menolak kromosom-kromosom yang
lainnya sehingga ukuran populasi (jumlah kromosom dalam suatu populasi)
konstan. Setelah melalui beberapa generasi, maka algoritma ini akan konvergen
ke kromosom terbaik (Hannawati, 2002).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-15
2.5.2 Siklus Algoritma Genetika
Menurut Hannawati dkk. (2002), Algoritma genetika sederhana memiliki
siklus seperti pada Gambar 2.12.
Gambar 2.12 Siklus Algoritma Genetika Sumber : Hannawati dkk. (2002) Algoritma genetika dimulai dengan pembentukan sejumlah alternatif
pemecahan yang disebut populasi. Pembentukan populasi awal dalam algoritma
genetika dilakukan secara acak. Dalam populasi tersebut terdapat anggota
populasi yang disebut dengan kromosom, yang berisikan informasi solusi dari
sekian banyak alternatif solusi masalah yang dihadapi. Kromosom-kromosom
akan mengalami evolusi melalui sejumlah iterasi yang disebut generasi.
Proses reproduksi merupakan suatu proses untuk membentuk keturunan
baru dengan mewariskan sifat-sifat yang sama dari kromosom induk (Hannawati,
dkk. 2002). Proses reproduksi sebenarnya merupakan proses duplikasi dengan
tidak menghilangkan sifat kromosom induk yang lama.
Crossover adalah operator Algoritma Genetika yang utama karena
beroperasi pada dua kromosom pada suatu waktu dan membentuk offspring
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-16
dengan mengkombinasikan dua bentuk kromosom (Sanjoyo, 2006). Proses kawin
silang dapat dilihat pada Gambar 2.13.
Gambar 2.13 Contoh Proses Kawin Silang Sumber : Sanjoyo, 2006
Mutasi mengacu pada perubahan urutan atau penggantian elemen dari
vector solusi, pemunculan nilai baru (Budi dan Paul, 2011). Elemen tersebut juga
dipilih secara random seperti pada Gambar 2.14.
Gambar 2.14 Contoh Proses Mutasi
Sumber : Sanjoyo, 2006 Proses seleksi adalah proses evolusi yang menghasilkan generasi baru dari
generasi-generasi sebelumnya. Metode seleksi pada algoritma genetika ada
bermacam-macam, antara lain Roulette-Wheel, Elitism, Sigma Scaling,
Boltzmann, Rank Selection. Pada penelitian ini digunakan Roulette-Wheel
dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda
roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya. Kromosom yang
memiliki nilai fitness yang lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih
besar dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness rendah. Metode Roulette-
Wheel diilustrasikan pada Gambar 2.15.
Gambar 2.15 Metode Roulette-Wheel
Sumber : Sanjoyo, 2006
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-17
2.6 FUNCTION TRANSFORMATION
Metode function transformation merupakan metode penyelesaian
permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan yang berbeda
satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak bersatuan (Arora,
2009). (2.22)
Kemudian dengan metode weighted sum diperoleh :
(2.23) + +……. (2.24)
dengan adalah vector bobot yang biasanya ditentukan oleh pembuat keputusan
sehingga =1 dan > 0.
2.7 ANALISIS SENSITIVITAS
Analisis sensitivitas mengeksplorasi bagaimana solusi optimal merespon
perubahan parameter input yang diberikan, saat semua input lainnya tidak berubah
(Daellenbach dan McNickle, 2005). Analisis sensitivitas berkaitan dengan
pertanyaan 'bagaimana jika'. Bagaimana solusi yang diinginkan atau solusi
optimal dipengaruhi oleh perubahan input secara individual atau simultan ke
dalam sistem? Bagaimana jika terjadi implementasi input yang salah, berapa besar
kerugian yang ada? Keduanya disebut sebagai analisis sensitivitas. Pengetahuan
yang diperoleh mungkin lebih berharga daripada menemukan solusi yang baik
atau bahkan solusi optimal.
Daellenbach dan McNickle (2005) menjelaskan bahwa analisis sensitivitas
memiliki dua tujuan utama:
1. Jika solusi optimal secara relatif tidak sensitif terhadap perubahan dalam
parameter input, solusi dan model dikatakan kuat. Hal ini meningkatkan
kredibilitas model. Pembuat keputusan dan pengguna dapat memberikan
kepercayaan pada validitas dan kegunaan dari model.
2. Untuk sumber daya yang langka, analisis sensitivitas memberikan informasi
tentang nilai setiap sumber daya tambahan.
Mungkin terdapat ketidakpastian yang tentang nilai dari beberapa data input.
Analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui bagaimana solusi optimal
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
II-18
mengubah fungsi dari data tersebut. Jika solusi terbaik tetap tidak berubah atau
hanya sedikit terpengaruh maka pengambil keputusan dapat menaruh kepercayaan
pada solusi yang dihasilkan. Di sisi lain, sensitivitas tinggi dari solusi terbaik
untuk perubahan kecil dalam data ini akan menjadi sinyal untuk hati-hati.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-1
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Metode penelitian menggambarkan langkah-langkah penelitian yang akan
dilakukan untuk memecahkan masalah. Langkah-langkah penyelesaian masalah
dalam penelitian ini dapat dilihat secara jelas pada diagram alir Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Metodologi Penelitian
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-2
Diagram alir metodologi penelitian pada Gambar 3.1 dapat diuraikan
sebagai berikut.
3.1 TAHAP IDENTIFIKASI
Tahap identifikasi merupakan langkah paling awal dari proses penelitian
tugas akhir. Tahap ini merupakan tahap penentu dalam penelitian karena pada
tahap identifikasi arah pelaksanaan penelitian ditentukan.
3.1.1 Observasi Pendahuluan
Dilakukan observasi pendahuluan terhadap permasalahan yang diteliti.
Langkah ini bertujuan untuk dapat memperoleh gambaran riil permasalahan yang
ada sehingga hasil penelitian dapat menjadi solusi permasalahan. Dari hasil
observasi diketahui bahwa pegas pada lock case harus mampu menahan ratusan,
ribuan, bahkan jutaan kali siklus pembebanan tanpa mengalami kegagalan
(failure) sehingga fungsi natural frequency, energi storing, dan fungsi reliabiliti
pegas pada lock case sangat penting. Untuk mencari solusi dari fungsi tujuan
tersebut dilakukan dengan metode algoritma genetika untuk mencari feasible
solution kemudian dilanjutkan dengan optimalisasi menggunakan pareto frontier.
3.1.2 Perumusan Masalah
Dilakukan perumusan terhadap permasalahan yang terdapat pada pegas dan
sekaligus dilakukan penetapan tujuan penelitian. Langkah ini berguna agar
masalah yang dibahas bisa lebih terfokus, sehingga memudahkan dalam
pelaksanaan penelitian dan tidak terjadi penyimpangan dari tujuan diadakan
penelitian ini. Rumusan masalah dari hasil observasi adalah bagaimana model
pegas ulir tekan yang mempunyai keandalan yang tinggi dengan pertimbangan
natural frequency dan energi storing yang dimiliki oleh pegas dalam lock case.
3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model pegas lock case yang
memiliki fungsi frekuensi, energi dan kenadalan yang baik. Untuk menentukan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-3
model yang tepat, sebelumnya perlu diketahui faktor-faktor yang perlu
diperhatikan perancang dalam merancang pegas ulir tekan. Dari model ini
diharapkan perancang dapat lebih mudah dalam menentukan nilai variabel
rancangan geometri pegas yang mempunyai fungsi keandalan maksimal, karena
selama ini nilai variabel rancangan pegas diperoleh dari metode itratif yang
membutuhkan banyak waktu.
3.1.4 Tinjauan Pustaka
Tahap ini merupakan studi pendahuluan untuk menggali informasi terkait
dengan penelitian yang dilakukan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan
gambaran mengenai teori dan konsep yang akan digunakan dalam menyelesaikan
permasalahan yang diteliti dan untuk mendapatkan dasar referensi yang kuat
dalam pembuatan model. Tinjauan pustaka dilakukan dengan mengumpulkan
semua informasi yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan berupa
referensi yang berhubungan dengan penelitian perancangan rancangan pegas ulir
tekan. Selain itu, tinjauan pustaka untuk mengetahui penelitian-penelitian terkini
dalam perancangan pegas.
Penelitian yang dijadikan dasar untuk penelitian ini, yaitu Azarm dan
Papalambros (1982) yang memodelkan pegas ulir tekan dengan empat fungsi
objektif yaitu maximum reliability, maximum energy storing capacity, maximum
natural frequency, dan minimum weight. Nelson II dkk. (2001) memodelkan
pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode multicriteria optimization. Arora
(2004) mengembangkan model pegas ulir tekan dengan fungsi tujuan
meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007) menggunakan pendekatan
Pareto Optimal Set untuk memperoleh rancangan optimal dari pegas ulir tekan
yang terbuat dari oil tempered wire (ASTM A229) serta Tudose dkk. (2009)
memodelkan pegas ulir tekan yang bekerja secara simultan pada kasus tamping
rammers.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-4
3.2 TAHAP PENGEMBANGAN MODEL
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan serta pengolahan data yang akan
digunakan untuk mengembangkan model sehingga dapat diperoleh nilai variabel
keputusan yang optimal dalam perancangan pegas ulir tekan.
3.2.1 Penentuan Fungsi Tujuan
Kriteria dalam penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan
Papalambros (1982). Azarm dan Papalambros (1982) dalam penelitiannya
menyebutkan bahwa terdapat empat kriteria yang mungkin dikembangkan untuk
mengoptimalkan kinerja pegas ulir tekan yaitu memaksimalkan keandalan
(maximizing reliability), memaksimalkan kapasitas penyimpanan energy
(maximizing energy storing capacity), memaksimalkan frekuensi alami
(maximizing natural frequency), dan meminimalkan berat pegas (minimizing
weight). Kemudian pada penelitian Nugraha (2011) tujuannya yaitu
memaksimalkan keandalan (maximizing reliability). Tujuan penelitian ini adalah
menghasilkan variabel rancangan yang optimal dengan kriteria maximum
reliability, maximizing energy storing capacity dan maximizing natural frequency.
3.2.2 Penentuan Kendala
Batasan model diperoleh dari beberapa literatur yang didapatkan pada saat
identifikasi masalah. Batasan model dalam beberapa penelitian sebelumnya dapat
dilihat pada Tabel 3.1
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-5
Peneliti Tahun Judul Batasan Kekuatan (Strength)Gelombang (Surging)Tekukan (Buckling)Jumlh mnimal dari lilitan (Min number of coils)Indeks Pegas (Spring index)Kelonggaran (Clash allowance)
panjang Tahanan (Pocket length)
Maksimal diameter luar yang diizinkan (Max allowable outside diameter)Diameter dalam minimal yang diizinkan (Min allowable inside diameter)batas atas dan bawah diameter kawat (Upper and lower limits on wire diameter )
Tegangan geser maksimal (Max shear stress)batas Operasi (Operation limit)Batas defleksi (Deflection limit)Tegangan geser maksimal (Max shear stress)gelombang (Surge)Diameter luar (Outside diameter)Diameter rata-rata (Mean diameter)Jumlah lilitan aktif (Number of active coils)
Safety factor
Beban maksimal (Max load)Jarak mnimal (Minimum clearance)
Pergerakan (Pitch)
Kekuatan yang dapat diterima (Admissible strength)
Ketahanan kekuatan (Endurance strength)
Beban (Load)Tekukan (Buckling)Pergerakan (Pitch)Frekuensi kerja (Work frequency)Jarak antar lilitan (Distance between coils)
Tekanan maksimal (Max stress)Batas defleksi (Deflection limit)
Tegangan geser maksimal (Max shear stress)
Gelombang (Surge)Diameter luar (Outside diameter)
Diameter dalam (Inside diameter)
Diameter kawat (Wire diameter)
Diameter rata-rata (Mean diameter)
Jumlah lilitan aktif (Number of active coils)
Tekukan (Buckling)Batas Operasi (Operation limit)
Indeks pegas (Spring index)
Nugraha dkk 2011Perancangan pegas ulir tekan lockcase dengan kriteria maximum reliability
Multi-criteria optimization in product platform design
2001Nelson II dkk.
Tudose dan Jucan 2007Pareto approach in multi-objective optimal design of helical compression springs
Tudose dkk 2009Optimal design of helical compression spring from tamping rammers
Azarm dan Papalambros
1982An interactive procedure for optimization of helical compression spring
Arora 2004 Design of coil springs
Tabel 3.1 Batasan Model
Dari Tabel 3.1 dapat dilihat referensi jurnal yang diambil untuk pengembangan
dari penelitian ini. Sehingga beberapa batasan yang diperoleh untuk penelitian ini
yaitu :
1. Tekukan (Buckling)
2. Gelombang (Surging)
3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-6
4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)
5. Indeks pegas (Spring Index)
6. Diameter luar maksimal (Maximum Outside Diameter)
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
8. Diameter kawat (Available wire diameter)
9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
3.2.3 Pencarian Solusi Optimal
Tahap pencarian solusi model dilakukan dengan mencari nilai variabel
keputusan yang menghasilkan solusi optimal serta memperhatikan batasan yang
berlaku. Metode yang digunakan untuk memecahkan program linier ini adalah
metode Multi-Objective Optimization dengan software Lingo 9.0 untuk
mengetahui nilai minimum dan maksimum dari fungsi objektif. Kemudian
running dengan menggunakan Algoritma genetika dengan software Matlab
R2009a untuk mengetahui nilai optimal dari fungsi objektif.
1. Multi-Objective Optimization
Dalam penelitian ini digunakan metode optimisasi multiobjektif function
transformation. Metode function transformation merupakan metode
penyelesaian permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan
yang berbeda satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak
bersatuan (Arora, 2009). Pada penelitian ini menggunakan metode function
transformation karena antara energy storing, natural frequency dan reliability
memiliki satuan yang berbeda.
2. Algoritma Genetika
Pada tahap ini dilakukan implementasi metode algoritma genetika untuk
penyelesaian masalah optimisasi pegas helical sesuai dengan parameter pada
lock case yang dilakukakan sehingga akan menghasilkan output berupa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-7
variabel keputusan yang optimum Dalam penelitian ini, proses optimisasi
dilakukan dengan menggunakan pemrograman Matlab R2009a.
3.2.4 Validasi
Validasi adalah langkah yang ditempuh untuk memastikan bahwa model
yang telah dibangun mendekati perkiraan sistem yang ada atau yang direncanakan
sehingga dapat menyediakan jawaban yang tepat dan berguna (Daellenbach dan
Mc.Nickle, 2005).
Menurut Daellenbach dan Mc.Nickle (2005), salah satu jenis validasi
adalah validasi yang dibedakan menjadi dua fase yaitu validasi internal dan
validasi eksternal. Validasi internal digunakan untuk memeriksa bahwa model
tersebut benar secara logis dan matematis sedangkan validasi eksternal digunakan
untuk memastikan bahwa model cukup mampu mempresentasikan kenyataan.
Validasi eksternal dalam penelitian ini tidak bisa dilakukan karena
keterbatasan data, sehingga penelitian ini menggunakan validasi internal. Ada
beberapa cara dalam melakukan validasi internal, diantaranya :
a. Memeriksa persamaan matematika yang diterapkan pada program komputer.
b. Melakukan penghitungan ulang manual untuk memeriksa kesamaan hasil
dengan output program komputer.
c. Memastikan semua persamaan matematika konsisten, yaitu ruas kanan
seimbang secara dimensional dengan ruas kiri.
Jika model telah valid, langkah selanjutnya adalah membuat contoh
numerik. Jika model tidak valid, maka alur penelitian akan kembali kepada
langkah sebelumnya untuk memeriksa kembali fungsi tujuan dan kendala yang
ada.
3.2.5 Contoh Numerik
Langkah terakhir dalam pengembangan model adalah pengaplikasian
model pada studi kasus. Studi kasus bertujuan untuk menjelaskan bagaimana
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
III-8
model bekerja bila diterapkan pada sistem nyata. Pada tahap ini model yang
dihasilkan akan diaplikasikan dengan melakukan studi kasus pada pegas ulir tekan
lock case. Dimensi pegas pada lock case diukur dan digunakan sebagai nilai
parameter input pada fungsi objektif dan batasan model. Selain dimensi, nilai
parameter yang lain berkaitan dengan batasan indeks pegas dan jumlah siklus
hingga mencapai kegagalan. Setelah nilai ini ditetapkan dapat dilakukan pencarian
nilai variabel rancangan yang optimal. Contoh numerik ini berfungsi untuk
menunjukkan bahwa model dapat diimplementasikan.
3.3 ANALISIS SENSITIVITAS
Pada tahap ini dilakukan analisis dan interpretasi hasil, yaitu memberikan
ulasan atau pandangan terhadap hasil pengolahan data kemudian memberikan
pertimbangan-pertimbangan terhadap faktor yang perlu diperhatikan perancang
dalam mendesain pegas ulir tekan untuk lock case. Analisis pada pengembangan
model ini adalah analisis sensitivitas. Analisis ini dilakukan dengan membuat
beberapa skenario penyelesaian masalah utama menggunakan beberapa
pengubahan parameter. Tujuannya adalah untuk menunjukkan sensitivitas model
tersebut terhadap satu atau lebih faktor yang terkait di dalam model. Kemudian
analisis untuk parameter algoritma genetika itu sendiri.
3.4 TAHAP KESIMPULAN DAN SARAN
Tahap ini berisi tentang kesimpulan dari penelitian yang telah dilakukan dan
juga saran-saran untuk penelitian selanjutnya. Kesimpulan dari penelitain ini
adalah menjawab permasalahan yang diteliti pada penelelitian ini yaitu berapakah
variabel keputusan yaitu energy storing, natural frequency dan safety factor yang
optimal. Saran yang diberikan dapat memberi masukan untuk penelitian
selanjutnya
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-1
BAB IV
PENGEMBANGAN MODEL
4.1 PENENTUAN KRITERIA DAN FUNGSI TUJUAN
4.1.1 Keandalan Pada Pegas (Spring Reliability)
Kualitas bisa diartikan sebagai kesempurnaan sebuah produk saat digunakan
oleh konsumen sedangkan keandalan (reliability) dalam dunia teknik
dideskripsikan sebagai kemampuan produk untuk bekerja tanpa mengalami
kegagalan (failure) selama masa penggunaannya (O’Connor, 2008).
Kriteria maximum reliability Azarm dan Papalambros (1982) yang digunakan
pada penelitian ini yaitu faktor keamanan untuk fatigue karena untuk mencegah
kelelahan pada pegas akibat pembebanan yang berulang. Persamaan (4.1) adalah
fungsi objektif untuk minimasi kebalikan faktor keamanan terhadap fatigue.
min = 2,04 Fmax-Fmin
C1.(Nc)
B1 +Fmax+Fmin
C2
.C0,86. dw-(A1+2)....................................... (4.1)
Kemudian dari model yang dikembangkan oleh Azarm dan Papalambros (1982)
diperoleh persamaan (4.2).
=2,04. D
dw
0,86.dw
-1,86
(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax )-(d
w
4.G p.Na + 3.dw- Li)
5,04.106.D3.Na. Nc -0.2137+
(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (d
w
4.G (p.Na + 3.dw- Li))
1,28.106.D3.Na
………. (4.2)
dimana :
SFf = faktor keamanan untuk fatigue
p = jarak bagi (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
Li = panjang terpasang (inch)
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-2
4.1.2 Energy Storing Pada Pegas
Kapasitas energy etoring pegas yang maksimal sangat dibutuhkan terutama
pada pegas yang lebih kecil. Hal ini berhubungan dengan peredaman kejut dan
pengaruh beban pegas. Kriteria energy storing pada lock case berfungsi untuk
mencegah adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk
memaksimalkan energi pegas saat mendorong latch bolt. Fungsi tujuan energy
storing menurut Azarm dan Papalambros (1982): ……………………………………….….. (4.3)
dimana :
Fmax…………………………………………………….…. (4.4)
Fmax dw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na ………………………………….……………..... (4.5)
Dengan substitusi persamaan (4.5) dan persamaan (4.4) ke persamaan (4.3)
diperoleh persamaan energy storing sebagai berikut :
dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na
D
dw
-2dw
4 ……………………………...… (4.6)
dimana :
U = Energy Storing
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
p = jarak bagi (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
4.1.3 Natural Frequency Pada Pegas
Natural frequency pada pegas digunakan pada pegas untuk mekanisme yang
sangat cepat dan sebuah kondisi dengan resonansi yang cukup besar.
Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) digunakan pada persamaan (4.7).
………………………………………………………………….. (4.7)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-3
dimana menurut Hurricks (2011) : ……………………………………………………...… (4.8)
dw4.G
8.D3.Na ……………………………………………………………….. (4.9)
Substitusi pada (4.8) dan (4.9) ke persamaan (4.7)
………………………………………………………. (4.10)
Persamaan (4.10) dapat dinyatakan sebagai minimasi dengan mengubah fn
menjadi 1/ fn seperi pada persamaan (4.11):
……………………………………………………..… (4.11)
dimana :
p = jarak bagi (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure
D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
Li = panjang terpasang (inch)
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
4.2 PENENTUAN BATASAN MODEL
1. Tekukan (Buckling)
Sebagaimana kolom, pegas juga akan tertekuk jika beban yang diberikan
terlalu besar. Pegas cenderung akan semakin tertekuk bila pegas tinggi dan
ramping. Pada lock case beban tersebut merupakan dorongan dari gagang
yang menekan latch bolt sehingga jika terlalu besar akan menimbulkan
tekukan dan dapat dilihat pada persamaan (4.12).
p.Na+ 3.dw<2.63 D
................................................................................... (4.12)
dimana :
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
p = jarak bagi (inch)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-4
D = diameter rata-rata (inch)
2. Gelombang (Surging)
Pegas dapat bergetar secara menyamping atau membujur, jika salah satu
ujungnya tetap maka ketika terjadi defleksi ujung lilitan akan menekan lilitan
terdekat disampingnya, lilitan di ujung pegas yang lain akan ditekan oleh
lilitan di sampingnya sebelum pegas tersebut selesai merespon defleksi.
Kompresi ini kemudian menyebar ke bawah pegas dengan lilitan pertama satu
dan dua bersentuhan, kemudian lilitan dua dan tiga bersentuhan dan
seterusnya sampai gelombang kompresi mencapai ujung yang lain dimana
gangguan akan terdefleksi kembali (Childs, 2004). Proses ini akan berulang
hingga teredam dengan sendirinya. Fenomena ini dikenal sebagai gelombang
pegas dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama
dengan tegangan saat pegas dikompresi pada panjang solid. Peluang
terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas diaplikasikan dengan
getaran berulang yang cepat. Perancang harus yakin bahwa dimensi pegas
tidak menghasilkan frekuensi getaran alami yang mendekati frekuensi yang
dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas. Frekuensi alami pegas
diberikan oleh Persamaan (4.10). Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar
dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada
pegas ( 0) maka
dw
.Na.D2 G
0 ....................................................................................... (4.13)
dimana :
= frekuensi alami (Hz)
D = diameter rata-rata (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
0 = frekuensi gelombang pegas
G = modulus geser ( lb/inch2)
= kepadatan massa material (lb-s2/inch4)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-5
3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
Defleksi pegas berkaitan dengan perubahan panjang pada pegas. Sehingga
pada pegas lock case pegas harus memiliki batas defleksi sebesar ymin supaya
pintu dapat terbuka. Persamaan (4.14) merupakan batas defleksi pegas
dimana defleksinya tidak boleh melebihi ymin (Persamaan 4.15).
Besar defleksi pada pegas diberikan oleh persamaan :
y 8D3.Na
dw4.G
F ........................................................................................... (4.14)
Defleksi pada pegas harus lebih besar atau sama dengan ymin, sehingga,
8D3.Fmax.Na
dw4.G
ymin .................................................................................... (4.15)
Subtitusi Persamaan (4.5) ke Persamaan (4.15) sehingga diperoleh
Persamaan (4.16) sebagai berikut :
8D3 dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na.Na
dw4.G
ymin
p.Na+ 3.dw-Lomax ymin ....................................................................... (4.16)
4. Tegangan geser maksimum (Maximum shear stress)
Pada persamaan (4.17) ditunjukkan tegangan geser maksimum untuk
menghindari overstress (tegangan berlebih). Nilai tegangan geser yang
bekerja pada pegas harus kurang dari atau sama dengan tegangan geser yang
diizinkan allowable.
8.Fmax.D
dw3
1,6Ddw
0,14 allowable ...................................................................... (4.17)
Subtitusi Persamaan (4.5) ke Persamaan (4.17) sehingga diperoleh
Persamaan (4.18) sebagai berikut :
8.dw
4.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na.D
dw3
1,6D
dw
0,14 allowable .............................................. (4.18)
dimana :
Fmax = gaya maksimum (lb)
D = diameter rata-rata (inch)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-6
dw = diameter kawat pegas (inch)
Lomax = panjang operasi maksimum (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
Na = jumlah lilitan aktif
p = jarak bagi (inch)
= tegangan geser yang diizinkan (lb/inch2)
5. Indeks pegas (Spring Index)
Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata pegas (D)
dengan diameter kawat pegas (dw). Indeks pegas merupakan faktor kritis
dalam perancangan pegas. Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung
pada C. Nilai C harus berada pada rentang tertentu antara C minimal dan C
maksimal. Persamaan (4.19) menunjukkan rentang nilai C yang
diperbolehkan.
D
dw
mi D
dw
D
dw
max .................................................................................... (4.19)
Nilai C yang terlalu kecil menyebabkan kinerja pegas sulit karena diameter
kawat (dw) yang terlalu besar sehingga diperlukan deformasi berat yang
mungkin menyebabkan kawat retak. Sebaliknya, nilai C terlalu besar akan
menyebabkan terjadinya tekukan (buckling).
dimana :
D/dw = indeks pegas
6. Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter)
Nilai Do max akan membatasi nilai diameter kawat dan diameter rata-rata
pegas agar ketika pegas ditekan hingga panjang solid, pegas tidak bergesekan
dengan komponen di sekitar ruang operasinya.
D2+p2+dw2
2 + dw Domax .......................................................................... (4.20)
Dimana :
Do max = diameter luar maksimal (inch)
Dos = diameter luar pada panjang solid (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
p = jarak antar lilitan (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-7
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
Pegas umumnya melilit batang sehingga nilai diameter dalam ( Di)
menjadi faktor kritis yang perlu dipertimbangkan, terutama untuk
menghindari gaya gesek antara pegas dengan batang latch bolt. Hal ini
ditunjukkan pada persamaan (4.21)
D - dw Dimin ........................................................................................... (4.21)
Dimana :
D = diameter rata-rata (inch)
Dimin =diameter dalam (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)
Pada persamaan (4.22) menunjukkan diameter kawat pegas yang terletak
pada rentang tertentu agar memudahkan dalam proses manufaktur pegas.
dwmin dw dw
max ..................................................................................... (4.22)
Dimana :
dw min = diameter kawat pegas minimal (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
dw max = diameter kawat pegas maksimal (inch)
9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
Seperti pada diameter kawat pegas, diameter rata-rata harus berada pada
rentang tertentu untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur dan
disesuaikan dengan ketersediaan ruang untuk pegas tersebut disekitar latch
bolt. Hal ini ditunjukkan pada persamaan (4.23).
Dmin D Dmax.......................................................................................... (4.23)
Dimana :
D min = diameter rata-rata minimal (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
D max = diameter rata-rata maksimal (inch)
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
Jumlah lilitan aktif mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak
jumlah lilitan semakin panjang pegas tersebut. Hal ini akan mempengaruhi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-8
gerakan kunci dan panjang solid pegas tersebut. Persamaan (4.24)
menunjukkan rentang jumlah lilitan aktif yang diperlukan.
Namin Na Namax ................................................................................... (4.24)
Dimana :
Na min = jumlah lilitan aktif minimal
Na max = jumlah lilitan aktif maksimal
Na = jumlah lilitan aktif
4.3 CONTOH NUMERIK
4.3.1 Definisi Masalah Pada penelitian ini digunakan lock case dengan merk Bremen ®.
(a) (b) Gambar 4.1. Posisi pegas pada latch bolt
a). Kondisi defleksi minimal, b). Kondisi defleksi maksimal Sumber : Nugraha dkk. (2011)
Pengukuran dimensi pegas latch bolt pada lock case Bremen ® menghasilkan
data sebagai berikut :
Tabel 4.1 Data pengukuran dimensi lock case Bremen ® No Variabel Notasi Nilai Satuan 1 Jarak bagi P 0,12 inch 2 Panjang terpasang Li 1,08 inch 3 Panjang operasional maksimal Lo max 0,66929 inch 4 Diameter luar maksimal Do max 0,55 inch 5 Diameter dalam minimal Di min 0,45 inch 6 Defleksi minimal y min 0,433 inch 7 Tinggi kepala latch bolt K 0,55 inch
Sumber : Nugraha dkk. (2011)
Data yang berkaitan dengan material pegas music wire ASTM A228-51 dapat
dilihat pada Tabel 4.2:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-9
Tabel 4.2 Data material pegas music wire (ASTM A228-51)
No Parameter Notasi Nilai Satuan
1 Modulus geser 11,85.106 lb/inch2 2 Kepadatan berat material pegas 0,285 lb/inch3 3 Konstanta gravitasi 386 inch/s2
4 Kepadatan massa material g 7,38342.10-4 lb-s2/inch4
5 Tegangan geser yang diizinkan 7,5.104 lb/inch2 Sumber : Arora (2004)
Tabel 4.3 Nilai batasan model
No Parameter Notasi Nilai Satuan
1 Batasan diameter kawat min 0,005 inch max 0,125 inch
2 Batasan diameter rata-rata Dmin 0,25 inch
Dmax 0,51 inch
3 Indeks pegas
Ddw
mi
5 -
Ddw
max
12 -
4
Jumlah lilitan aktif Na min 3 - Na max 15 -
5
Jumlah siklus hingga terjadi failure Nc 106
-
6
Konstanta kondisi ujung lilitan
0.5 -
7
Frekuensi gelombang pegas 100 Hz
Sumber : Nugraha dkk. (2011)
4.3.2 Penyelesaian Model optimisasi secara lengkap dapat dinyatakan sebagai berikut :
1. Fungsi objektif reability :
Meminimumkan
2,04. D
dw
0,86.dw
-1,86.(dw
4.11,85.106. 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 )-(dw
4.11,85.106 0,12.Na + 3.dw- 1,08
5,04.106.D3.Na. 106 -0.2137 +
(dw4.11,85.10 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 ) + (d
w
4.11,85.10 (0,12.Na + 3.dw- 1,08)
1,28.106.D3.Na
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-10
2. Fungsi Objektif Energy Storing :
11,85.106
dw4.11,85.106 0,12..Na+ 3.dw-0,66929
8.D3.Na
D
dw
-2
dw4
3. Fungsi Objektif Natural Frequency :
11,85.106
Batasan model :
1. Tekukan (Buckling)
Pegas latch bolt disokong oleh dua permukaan paralel, sehingga sesuai
dengan Tabel (4.3) nilai adalah 0,5. Subtitusi nilai ke Persamaan (4.12),
maka diperoleh,
0,12.Na+ 3.dw < 2.63 D
0.5
2. Gelombang (Surging)
Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar dari pada frekuensi getaran
yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas ( ), jika frekuensi
getaran pegas ( ) adalah 100 Hz maka. Persamaan (4.13) dapat ditulis
sebagai berikut,
dw
2 .Na.D2 11,85.106
2. 7,38342.10-4 100
3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
Pegas latch bolt harus terdefleksi minimal sebesar agar pintu dapat
dibuka. Defleksi sebesar cukup untuk menarik latch bolt dapat keluar
dari kusen. Nilai y min diperoleh dari selisih panjang terpasang (Li) dengan
panjang operasi maksimal (Lo max) sebesar 0,433 inch. Persamaan (4.16)
dapat ditulis sebagai berikut,
0,12.Na+ 3.dw- 0,66929 0,433
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-11
4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)
Subtitusi nilai parameter di Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.18) maka
diperoleh,
8.dw
4.11,85.106 0,12.Na+ 3.dw-0,669298.D3.Na
.D
dw3
1,6
Ddw
0,14 " 7,5.104
5. Indeks pegas (Spring Index)
Nilai C dalam perancangan pegas disarankan lebih besar atau sama dengan 5
dan lebih kecil atau sama dengan 12 (Mott, 2009). Berdasarkan Mott (2009),
batasan indeks pegas pada Persamaan (4.19) dapat dituliskan :
D
dw5
Ddw
12
6. Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter)
Diameter luar pegas latch bolt menjadi nilai kritis karena harus sesuai
dengan ketersediaan ruang pada lock case. Persamaan (4.20) dapat ditulis
sebagai berikut,
D2+p2+dw
2
2 + dw 0,55
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
Subtitusi nilai pada Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.21) sehingga
diperoleh,
D - dw 0,45 8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)
Berdasarkan Tabel (4.2), music wire ASTM A228-51 tersedia dalam ukuran
0,005 – 0,125 inch, sehingga Persamaan (4.22) dapat dituliskan menjadi :
dw 0,005
dw 0,125
9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
Setelah dilakukan pengukuran ruang yang tersedia untuk pegas latch bolt ,
ternyata diameter rata-rata yang mungkin berada pada nilai lebih dari atau
sama dengan 0,25 inch dan kurang dari atau sama dengan 0,51 inch.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-12
Persamaan (4.23) dapat dituliskan menjadi,
D 1 0,25 D 2 0,51
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
Budynas dan Nisbett (2008) menyebutkan bahwa untuk mempertahan
linearitas defleksi pada pegas, jumlah lilitan pegas harus berada pada rentang
3 – 15 lilitan. Persamaan (4.24) dapat ditulis sebagai berikut,
Na 2 3 Na 1 15
11. Batas operasi (Operation limit)
Batasan model ini khusus digunakan untuk lock case. Defleksi minimal
pegas latch bolt (ymin) terjadi ketika latch bolt terpasang pada back plate dan
kepala latch bolt berada di luar armor front. Pegas mengalami kompresi dari
panjang bebas (Lf) menjadi panjang terpasang (Li). Ketika defleksi maksimal
terjadi (ymax) kepala latch bolt akan tertarik ke dalam lock case, jika ujung
kepala latch bolt ini melewati armor front, latch bolt akan keluar dari
jalurnya. Oleh karena itu defleksi maksimal tidak boleh lebih besar dari tinggi
kepala latch bolt (k), sehingga dapat dituliskan :
Lf - Lo max" k ............................................................................................. (4.25)
Subtitusi persamaan pada Tabel (4.1) ke Persamaan (4.25), diperoleh :
p.Na + 3.dw-Lomax" k ................................................................................ (4.26)
Dimana :
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
p = jarak bagi (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
k = tinggi kepala latch bolt (inch)
Sehingga Persamaan (4.26) dapat dinyatakan sebagai berikut :
0,12.Na + 3.dw -0.66929 0,55
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-13
4.3.3 Metode Function Transformation Pada penelitian ini metode function transformation karena antara energy
storing, natural frequency dan reliability memiliki satuan yang berbeda. Metode
function transformation merupakan metode penyelesaian permasalahan multi-
objektif dengan cara mengubah fungsi tujuan yang berbeda satuan menjadi fungsi
tujuan yang tidak berdimensi atau tidak bersatuan (Arora, 2009). Untuk
menentukan nilai minimal dan maksimal pada metode weighted sum maka
digunakan software LINGO 9.0 sebagai solver diperoleh :
Tabel 4.4 Hasil penentuan nilai maksimal dan minimal
Variabel Keputusan Notasi Nilai Minimum Nilai Maksimum Reability 1/SF 0,4163708 0,5467170 Energy Storing 1/U 0,00003462555 0,00006325561 Natural frequency 1/Fn 0,002831721 0,003835051 Kemudian dimasukkan pada rumus weighted sum sebagai berikut : +
(4.27)
4.3.4 Pencarian Solusi Algoritma Genetika Menggunakan Toolbox Matlab
Pada pencarian solusi algoritma genetika menggunakan Matlab diperlukan
input untuk fungsi tujuan dan batasannya. Setelah semua parameter-parameter
dimasukkan pada program dalam format M-File pada matlab, langkah selanjutnya
adalah memanggil program tersebut ke dalam Toolbox Matlab yang di dalamnya
terdapat banyak pilihan menu untuk model optimisasi dengan algoritma genetika.
Cara untuk menampilkan aplikasi ini adalah dengan memilih tombol Start pada
menu utama Matlab kemudian pilihToolboxes setelah itu pilih Genetic Algorithm
and Direct Search kemudian klik Genetic Algorithm Tool (gatool).
Dengan menggunakan matlab optimization toolbox running hasil dari
weighted sum diolah dengan jumlah populasi 20, generasi 100 (default matlab),
time limit infinitive (default matlab), fitness limit infinitive (default matlab), fungsi
mutasi use constraint dependent default (default matlab) dan fungsi crossover
scattered (default matlab). Hasil running algoritma dapat dilihat pada Tabel 4.5
dan Tabel 4.6.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-14
D dw Na0.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047123 10.383250.494372 0.047021 10.383250.509997 0.047209 10.383250.330248 0.109521 10.383250.509993 0.047021 10.445750.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047021 10.433120.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047021 10.445750.509997 0.047021 10.383250.509997 0.047021 10.383250.509997 0.085107 10.383250.509997 0.047021 10.464370.478747 0.074365 10.508250.494372 0.047021 10.383250.509997 0.062646 10.383250.478747 0.08999 10.458510.50609 0.047021 10.632770.509997 0.047021 10.38325
SF ES NF0.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.465123239 3.44357E-05 0.0040177170.495671106 3.30347E-05 0.0037835010.466288774 3.47383E-05 0.0040104043.899356336 0.001199481 0.0019248720.46326119 3.39291E-05 0.0040506170.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.463351505 3.39593E-05 0.0040457790.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.463253774 3.39293E-05 0.0040506780.463739555 3.40787E-05 0.0040264410.463739555 3.40787E-05 0.0040264411.066020578 0.000571082 0.0020245790.463110205 3.38854E-05 0.0040578970.803925624 0.000282183 0.0022704910.495671106 3.30347E-05 0.0037835010.690299292 0.000134282 0.0030221751.320361918 0.000693947 0.0018673810.469496284 3.32436E-05 0.004060277
0.463739555164 0.000034078742 0.004026441470
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5x 10
-3
X: 0.8039Y: 0.00227
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2x 10
-3
X: 0.00227Y: 0.0002822
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
X: 0.00227Y: 0.8039
12
34
5
x 10-3
0
1
2
3
40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x 10-3
X = 0.00227Y = 0.8039Z = 0.0002822
Tabel 4.5 Nilai D,dw, dan Na Tabel 4.6 Nilai Fungsi Objektif
Kemudian hasil running pada matlab diplotkan pada pareto sehingga muncul
pareto frontier.
Gambar 4.2. Pareto front Nf Gambar 4.3. Pareto front Es
Gambar 4.4. Pareto front Sf Gambar 4.5. Pareto front 3D Na, dw, dan D
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-15
Populasi D dw Na 1/SF 1/ES 1/NF SF ES NF20 0,4787 0,08999 10 0.803926 0.000282 0.00227 1.243896 3543.804 440.433540 0.50998 0.046998 10 0.465654 3.47E-05 0.003922 2.147516 28828.06 254.977560 0.509995 0.047373 10 0.471011 3.61E-05 0.003879 2.123094 27682.45 257.804480 0.51 0.047371 10 0.47099 3.61E-05 0.003879 2.123187 27684.07 257.8153100 0.509327 0.046469 10 0.459918 3.29E-05 0.003947 2.174299 30418.61 253.3349
Pada optimisasi menggunakan algoritma genetika didapatkan hasil dari gambar
(4.2), (4.3), (4.4) dan (4.5) pada tabel 4.7.
Tabel 4.7 Hasil optimisasi dengan Populasi X
Variabel Keputusan Notasi Nilai Optimal Diameter kawat pegas dw 0.0743 Diameter rata-rata pegas D 0,4787 Jumlah lilitan aktif Na 10
Dari hasil plot pareto dapat dilihat 1/SF = 0.80392562377406, 1/U =
0.000282182650150809 dan 1/fn = 0.0022704905116688. Maka diperoleh SF =
1.24, U = 3543.804 lb/inch3dan fn = 440.43 Hz.
4.4 HASIL OPTIMISASI PROGRAM MATLAB
Dalam penelitian ini, proses algoritma genetika dijalankan sebanyak 100
generasi sesuai dengan parameter-parameter algoritma genetika yang telah
ditetapkan dalam menu Toolbox Matlab. Setelah pengulangan proses seleksi dan
reproduksi untuk mendapatkan solusi yang terbaik, maka proses algoritma
dihentikan berdasarkan jumlah generasi maksimum yang telah ditentukan. Dari
proses algoritma genetika tersebut, kemudian sebuah solusi diambil dari generasi
yang terakhir. Ukuran populasi yang digunakan dalam penelitian adalah 20, 40,
60, 80, dan 100. Kemudian nilai probabilitas crossover dan mutasi sebesar 0.2,
0.4, 0.6, 0.8, dan 1 dengan maksud agar dapat diketahui perbandingan hasil
pengoptimisasian setelah program dijalankan. Berikut ini merupakan tabel hasil
optimisasi setelah program dijalankan dengan Toolbox Matlab:
Tabel 4.8 Hasil optimisasi dengan perubahan populasi
Dapat dilihat pada Tabel 4.8 bahwa hasil running populasi 100 memiliki nilai
yang paling maksimum dengan SF = 2.71, U = 30418.61 lb/inch3dan fn = 253.33
Hz.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
IV-16
Crossover D dw Na 1/SF 1/ES 1/NF SF ES NF
0.2 0.509985208 0.074365 10 0.886515 0.000309 0.002452 1.128012 3234.139 407.8562
0.4 0.509999647 0.074365 10 0.886462 0.000309 0.002452 1.12808 3234.048 407.8331
0.6 0.509631414 0.074365 10 0.887833 0.000309 0.002448 1.126338 3236.384 408.4227
0.8 0.478746572 0.074365 10 1.014924 0.00029 0.002161 0.985296 3445.17 462.8187
1 0.477937345 0.074365 11 0.997858 0.000275 0.002369 1.002146 3636.706 422.1703
Mutasi D dw Na 1/SF 1/ES 1/NF SF ES NF
0.2 0.507809 0.048683 10.04655 0.493853 4.11E-05 0.003731 2.024895 24337.24 268.0524
0.4 0.509552 0.049042 10.17878 0.494058 4.23E-05 0.003778 2.024052 23648.42 264.7006
0.6 0.508594 0.045406 10.01276 0.447485 2.95E-05 0.003999 2.234711 33841.96 250.0788
0.8 0.493326 0.044946 10.64898 0.466034 2.6E-05 0.004042 2.145764 38390.45 247.3845
1 0.50807 0.048781 10.25801 0.492811 4.09E-05 0.003805 2.229175 38472.79 262.7833
Tabel 4.9 Hasil optimisasi dengan perubahan probabilitas crossover
Dapat dilihat pada Tabel 4.9 bahwa hasil running probabilitas crossover 1
memiliki nilai yang paling maksimum dengan SF = 1.00, U = 3636.706
lb/inch3dan fn = 422.1703 Hz.
Tabel 4.10 Hasil optimisasi dengan perubahan probabilitas mutasi
Hasil running probabilitas crossover 1 memiliki nilai yang paling maksimum
dengan SF = 2.229, U = 38472.706 lb/inch3dan fn = 262.1703 Hz.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-1
BAB V ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL
Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengubah input model dan melihat
pengaruhnya terhadap variabel keputusan dan output model. Input yang akan
diubah pada anlisis sensitivitas adalah jumlah siklus (Nc), batasan indeks pegas
(C), pitch (p), Panjang terpasang (Li), dan panjang operasi maksimal (Lomax).
Kemudian dengan mengubah parameter akan terlihat pengaruh parameter tersebut
terhadap fungsi objektif dan variabel keputusannya serta analisis mengenai
pengaruh parameter algoritma genetika. Skenario analisis sensitivitas dapat dilihat
pada Tabel 5.1 dan Tabel 5.2.
Safety factor merupakan perbandingan antara kekuatan material (material
strength) dengan tegangan aktual yang diberikan, dan nilainya lebih dari satu
(>1). Artinya kapasitas yang dimiliki harus lebih besar dari beban yang diberikan
dan kekuatan yang dimiliki harus lebih besar dari tegangan yang diberikan.
Semakin besar nilai safety factor, semakin aman rancangan yang dihasilkan.
Energy storing merupakan perbandingan antara modulus geser dengan kuadrat
dari Fmax dan indeks pegas. Sehingga semakin besar modulus geser semakin kecil
Fmax dan indeks pegas semakin besar energy storing yang dihasilkan. Natural
frequency merupakan perbandingan antara spring rate dengan masa pegas.
Sehingga semakin besar spring rate dan semakin kecil masa pegas maka semakun
besar natural frequency. Diameter kawat pegas (dw), diameter rata-rata (D) dan
jumlah lilitan aktif (Na) merupakan nilai variabel keputusan yang dihasilkan dari
model. Nilai output variabel keputusan akan digunakan perancang untuk membuat
pegas yang mempunyai kriteria maximum reliability, maximum Energy storing
dan maximum natural frequency.
Pada penelitian ini juga akan dilakukan analisis paramater algoritma
genetika. Analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah nilai
populasi, probabilitas mutasi dan probabilitas crossover sehingga dapat dilihat
pengaruhnya terhadap hasil running dari algoritma genetika. Hasil optimisasi
dengan perbuhan parameter algoritma genetika dapat dilihat Tabel 4.8, Tabel 4.9
dan Tabel 4.10
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-2
P it ch L i L o m ax Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max0.12 1.08 0.6 7 0.12 1.08 0.67 0.12 1.08 0.67 0.12 1.08 0.67
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.47 0.048 9 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
11 0.49 0.048 9 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.5 0.048 9 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
20 0.47 0.048 9 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.479 0.074 10 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
11 0.48 0.048 10 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.49 0.048 10 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
20 0.48 0.048 10 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.51 0.075 11 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
11 0.51 0.053 11 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.51 0.052 11 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
20 0.51 0.053 11 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.51 0.077 11 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
11 0.51 0.055 11 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.51 0.053 11 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
20 0.51 0.055 11 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.51 0.072 11 Sf U F n
(D /d w)m in
5 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
11 0.51 0.066 11 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
12 0.51 0.066 11 Sf U F n
(D /d w)m in
4 D d w N a 1/S f 1/U 1/F n
(D /d w)m ax
20 0.51 0.064 11 Sf U F n
0.001997745
500.5644279
0.00199535
501.1651684
0.001686446
592.9629405
0.002361207
423.5121392
0.002304041
434.0200597
0.001859377
537.814406
0.001921928
520.3109031
0.002618795
381.8550358
0.002293212
436.0696491
0.001786058
559.8921081
0.001919423
520.9897958
0.001942903
514.6937931
0.002192732
456.0520196
0.002220682
450.3120576
0.002194144
455.7585777
0.002929225
341.3872641
0.002928678
341.4510076
0.002160673
462.8186927
3369.457573
0.000164093
6094.090741
0.000148379
6739.477072
Natural Frequency
0.002602359
384.266717
0.002929157
341.3951839
4670.595859
0.000131305
7615.840997
0.00031699
3154.67244
0.000296784
5426.999672
0.000349604
2860.380679
0.000306624
3261.321678
0.000214105
3165.989747
0.000192197
5202.988296
0.000149394
6693.712813
0.000184264
5837.716328
0.000144946
6899.119587
0.000136768
7311.67334
0.000315857
16548.7827
4.86564E-05
20552.28786
0.000290261
3445.169542
0.0001713
Energy Storage
9.47815E-05
10550.58747
6.04258E-05
16549.21823
6.04274E-05
0.361263893
2.768059639
0.565560697
1.768156814
0.56581092
1.767374869
1.108547022
0.902081716
1.156673085
0.864548517
0.615820184
1.62385064
0.747025947
1.338641587
0.529965342
1.886915843
1.166104952
0.857555744
0.572614203
1.746376523
0.749351451
1.334487308
0.72957864
1.370654162
0.926317014
1.079544027
0.88871384
1.125221589
0.89798899
1.113599399
2.599351664
0.384711316
2.529119939
0.395394455
0.803925624
1.243896165
P 1
P 2
P 3
P 4
Safety Factor
2.918317888
0.34266315
2.594415342
0.385443296
N 4 10
P 1
P 2
P 3
P 4
N 5 10
N 3 10
P 1
P 2
P 3
P 4
10
P 1
P 2
P 3
P 4
V ar iab el K epu tusa n
N 1 10
P 1
P 2
P 3
P 4
N 2
Tabel 5.1 Skenario Analisis Indeks Pegas
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-3
Tab
el 5
.2 S
kena
rio
Ana
lisis
Dim
ensi
Pad
a Pe
gas
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-4
0
0.5
1
1.5
2
Safe ty Fac tor
Jum lah siklus
SF
SF
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Ene rgy storing
Jumlah Siklus
U
U
0100200300400500600
Natural Fre que ncy
Jum lah Siklus
Nf
Nf
5.1 ANALISIS JUMLAH SIKLUS
Pada analisis jumlah siklus akan diubah menjadi 105 yaitu kondisi kerja
yang lebih ringan hingga kondisi kerja yang lebih berat yaitu 109.
5.1.1 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Nilai Fungsi Objektif
Pengaruh jumlah siklus terhadap safety factor dapat dilihat pada Gambar
5.1. Pada gambar tersebut nilai safety factor akan mengalami kenaikan, setiap
nilai Nc dinaikkan. Hal ini terjadi karena semakin besar jumlah siklus yang
dibebankan pada pegas, semakin besar pula stress sehingga untuk strength yang
sama, diperoleh nilai safety factor yang dibutuhkan unuk rancangan menjadi lebih
besar. Pada Gambar 5.2 Energy storing mengalami penurunan akibat pembebanan
yang besar. Pada Gambar 5.3 natural frequency mengalami kenaikan akibat
pembebanan yang besar sehingga gelombang pada pegas akan semakin besar.
Gambar 5.1 Pengaruh jumlah siklus Gambar 5.2 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap safety factor (Nc) terhadap Energy storing
Gambar 5.3 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap natural frequency
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-5
0.440.450.460.470.480.49
0.50.510.52
Diam e ter rata-rata
Jumlah Siklus
D
D
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Diame ter kawat
Jumlah Siklus
dw
dw
0
2
4
6
8
10
12
Jum lah L ilitan
Jum lah Siklus
Na
Na
5.1.2 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Variabel Keputusan
Pada variabel keputusan semakin tinggi jumlah siklus (Nc) maka semakin
besar nilai pada D dan dw. Namun semakin kecil nilai Na.
Gambar 5.4 Pengaruh jumlah siklus Gambar 5.5 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap diameter rata-rata (D) (Nc) terhadap diameter kawat (dw)
Gambar 5.6 Pengaruh jumlah siklus (Nc) terhadap jumlah lilitan (Na)
Nc merupakan input untuk fungsi objektif dari safety factor yang
mempengaruhi fungsi objektif lainnya sehingga hasil optimal dari variabel
keputusan akan berubah. Karena fungsi safety factor, Energy storing dan natural
frequency merupakan fungsi kebalikan maka hasilnya semakin tinggi jumlah
siklus (Nc) maka semakin besar nilai pada D,dw dan Na seperti pada Gambar 5.4,
5.5, dan 5.6. Hal ini terjadi karena siklus pembebanan yang semakin besar
sehingga semakin besar nilai pada D,dw dan Na
5.2 ANALISIS INDEKS PEGAS
Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata (D) dengan
diameter kawat pegas (dw). Batasan indeks pegas mempengaruhi nilai optimal
variabel keputusan. Indeks pegas yang terlalu kecil, menyebabkan pembentukan
pegas akan sangat sulit dan diperlukan deformasi berat yang mungkin
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-6
0
5000
10000
15000
20000
25000
Energy Storage
Jumlah Siklus
P1
P2
P3
P4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Safety Factor
Jumlah Siklus
P1
P2
P3
P4
0
100
200
300
400
500
600
700
Natural Frequency
Jumlah Siklus
P1
P2
P3
P4
menyebabkan kawat retak dan jika nilai terlalu besar, akan memperbesar
kemungkinan terjadinya tekukan (buckling).
5.2.1 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif
Penurunan batas atas indeks mengakibatkan penurunan nilai safety factor,
karena dengan penyempitan batas indeks pegas akan menyebabkan pegas
rancangan semakin aman dari tekukan (buckling) sehingga pada Gambar 5.7 nilai
safety factor lebih rendah. Karena rancangan aman dari tekukan maka semakin
besarnya Energy storing dan safety factor yang dihasilkan. Semakin besar batas
atas indeks, semakin tinggi pula peluang terjadinya buckling. Ketika batas atas
dinaikkan nilainya, kecenderungan buckling akan naik sehingga nilai safety factor
lebih besar dan energy storing yang lebih kecil seperti pada Gambar 5.8. Semakin
kecil batas bawah indeks pegas, semakin sulit proses manufaktur pegas tersebut.
Sedangkanpada Gambar 5.9 natural frequency akan menjadi lebih besar karena
proses tertekuknya pegas akan (buckling) memberikan peluang pegas untuk
menghasilkan gelombang pegas.
Gambar 5.7 Pengaruh indeks pegas Gambar 5.8 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap safety factor (C) terhadap Energy storing
Gambar 5.9 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap natural frequency
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-7
0.5 097
0.5 097 5
0.5 098
0.5 098 5
0.5 099
0.5 099 5
0.5 1
0.5 100 5
DIameter rata-rata
Jumla h Siklus
P1
P2
P3
P4
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Diameter Kawat
Jumlah Siklus
P1
P2
P3
P4
0
2
4
6
8
10
12
Jumlah Lilitan
Jumlah Siklus
P1
P2
P3
P4
5.2.2 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Variabel Keputusan
Pengaruh pada variabel keputusan mengalami perubahan yang tidak terlalu
signifikan. Sedikit ada perubahan kenaikan pada dw dan Na. Hal ini terjadi karena
semakin besar batas atas indeks, semakin tinggi pula peluang terjadinya buckling
sehingga nilai pada dw dan Na akan berusaha untuk memperkecil kemungkinan
terjadinya buckling. Pada Gambar 5.10 nilai D tidak mengalami perubahan yang
terlalu signifikan. Pada Gambar 5.11 dan 5.12 nilai dw dan Na mengalami
kenaikan karena tingginya peluang untuk terjadinya buckling.
Gambar 5.10 Pengaruh indeks pegas Gambar 5.11 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap Diameter rata-rata (D) (C) terhadap diameter kawat (dw)
Gambar 5.12 Pengaruh indeks pegas (C) terhadap jumlah lilitan (Na)
5.3 ANALISIS DIMENSI PEGAS LOCK CASE
Input yang diubah pada dimensi pegas lock case adalah panjang pegas
pada kondisi terpasang (Li), panjang pegas pada operasi maksimal (Lo max), dan
jarak antar lilitan (pitch). Perubahan nilai dimensi ini dilakukan untuk melihat
pengaruh perubahan nilai dimensi pegas terhadap nilai fungsi objektif maupun
variabel keputusan. Dimensi pegas diubah ke ukuran yang lebih besar dan
dikombinasikan dengan ukuran awal. Jarak antar lilitan (pitch) diubah dari kondisi
awal 0,12 inch menjadi 0,15. Panjang pegas pada kondisi terpasang (Li) diubah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-8
0100020003000400050006000
Ene rgy Storage
N:Jumlah Siklus P:P itch D :Diam ete r rata- rata
U
U0
0.5
1
1.5
2
Safety Factor
N:Jumlah Siklus P:Pitch D:Diameter rata-rata
SF
SF
dari 1,08 inch menjadi 1,28 inch. Panjang pegas pada operasi maksimal diubah
dari 0,67 inch menjadi 0,8 inch.
5.3.1 Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif
Parameter jarak antar lilitan (pitch) berpengaruh pada perubahan nilai
safety factor, natural frequency, dan Energy storing optimal, penambahan nilai
pitch mengakibatkan safety factor yang lebih kecil dengan Energy storing dan
natural frequency yang lebih besar, seperti yang terlihat Gambar 5.13, 5.14 dan
5.15 pada D1 dan D4. Hal ini terjadi karena semakin besarnya pitch pada pegas
akan memungkinkan terjadinya gelombang pegas yang lebih besar dan makin
besarnya energi yang disimpan dalam pegas.
Parameter panjang operasi maksimal (Lomax) berpengaruh pada perubahan
safety factor dan Energy storing, yaitu semakin besar nilai panjang operasi pegas,
nilai safety factor yang sedikit lebih besar dan Energy storing yang lebih kecil
serta natural frequency yang lebih besar, seperti yang terlihat pada D1 dan D7.
Hal ini terjadi karena semakin panjangnya pegas maka kemungkinan terjadinya
gelombang pegas akan semakin besar dan semakin kecil panjang Lomax energy
storing yang dihasilkan akan semakin besar akibat tekanan yang kuat dari pegas
demikian pula sebaliknya jika semakin panjang Lomax maka tekanan yang
dihasilkan semakin lemah. Sedangkan semakin besar nilai panjang terpasang, Li,
semakin kecil nilai safety factor dan nilai Energy storing yang optimal namun
semakin besar natural frequency seperti yang terlihat pada D1 dan D6. Hal ini
terjadi karena semakin besar nilai Li maka tekanan pegas akan semakin lemah dan
kemungkinan terjadinya gelombang pegas cukup besar. Secara umum, jika semua
kombinasi dimensi pegas semakin besar, beban pegas juga semakin besar, untuk
kekuatan material yang sama, nilai safety factor menjadi semakin kecil.
Gambar 5.13 Pengaruh dimensi Gambar 5.14 Pengaruh dimensi pegas terhadap safety factor pegas terhadap Energy storing
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-9
0
100
200
300400
500
600
Na tural Frequenc y
N:Jumla h Siklus P:Pitch D:Diameter rata -rata
NF
NF
00.10.20.30.40.50.6
Diam eter rata-rata
N:Jumla h Siklus P:Pitch D:Diame ter rata-rata
D
D
00.010.020.03
0.040.05
Diameter kawat
N:Jumlah Siklus P:Pitch D:Diameter rata-rata
dw
dw
0
246
81012
Ju mlah lilitan
N:Jumlah siklu s P:Pitch D:Diameter rata-rata
Na
Na
Gambar 5.15 Pengaruh dimensi Pegas terhadap natural frequency
5.3.2 Pengaruh Dimensi Terhadap Variabel Keputusan
Perubahan nilai dimensi pegas lock case tidak mempengaruhi hasil
variabel keputusan diameter kawat pegas (dw). Pada Gambar 5.17, meskipun nilai
dimensi pegas berubah, diameter kawat pegas (dw) tidak berubah nilainya
sehingga terbentuk garis lurus. Misalnya pada N1P1D1 diameter kawat pegas
adalah 0,07423 inch, begitu pula untuk N1P1D2 diperoleh nilai yang sama.
Gambar 5.16 Pengaruh dimensi Gambar 5.17 Pengaruh dimensi pegas terhadap Diameter rata-rata (D) pegas terhadap diameter kawat (dw)
Gambar 5.18 Pengaruh dimensi pegas terhadap jumlah lilitan (Na)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
20 40 60 80 10 0
Safety Factor
Populaso
SF
SF
0
5 00 0
1 0 00 0
1 5 00 0
2 0 00 0
2 5 00 0
3 0 00 0
3 5 00 0
2 0 4 0 6 0 8 0 1 00
En ergy S toring
Po pula si
ES
ES
Seperti halnya diameter kawat pegas, nilai diameter rata-rata (D) pegas
juga tidak terpengaruh oleh perubahan nilai dimensi pegas. Misalnya pada
N1P1D1 diameter kawat pegas adalah 0,47 inch, begitu pula untuk N1P1D2
diperoleh nilai yang sama. Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap
diameter pegas (D) ditunjukkan oleh Gambar 5.16. Pada Gambar 5.18 jumlah
lilitan (Na) memiliki pengaruh pada pitch (p). Semakin besar pitch (p) maka
semakin kecil jumlah lilitannya demikian pula sebaliknya.
5.4 ANALISIS PARAMETER ALGORITMA GENETIKA
Pada analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah
ukuran populasi 20, 40, 60, 80 dan 100. Kemudian mengubah probabilitas
crossover dan mutasi dengan nilai 0.2,0.3,0.4,0.6,0.8, dan 1.
5.4.1 Pengaruh Paramater Algoritma Genetika Terhadap Nilai Fungsi
Objektif
Pada Gambar 5.19, 5.20 dan 5.21 safety factor dan Energy storing
mengalami kenaikan sedangkan pada natural frequency mengalami penurunan
Semakin besarnya populasi maka sangat besar kemungkinannya tercapai
konvergensi dan nilai optimum sehingga dapat terhindar dari konvergensi dini
yang disebabkan proses pencarian dari gen yang sama sehingga nilai fungsi
objektif yang di hasilkan kurang optimum.
Gambar 5.19 Pengaruh populasi Gambar 5.20 Pengaruh populasi terhadap safety factor terhadap Energy storing
Gambar 5.21 Pengaruh populasi terhadap natural frequency
0
10 0
20 0
30 0
40 0
50 0
20 40 60 80 10 0
Natural Frequency
Populasi
Nf
Nf
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-11
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Safety Factor
Probabilitas crosover dan Mutasi
Crossove r
Mutasi
0
50 00
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
35 000
40 000
45 000
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Energy storing
Probabilitas crossover dan mutasi
Crossover
Mutasi
0
10 0
20 0
30 0
40 0
50 0
60 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Natural frequency
Probabilitas crossover dan mutasi
Crossover
Mutasi
Kombinasi linier yang paling penting dalam mutasi dan crossover adalah
pada nilai probabilitasnya. Pada mutasi probabilitas ini akan menentukan
kromosom mana yang akan mengalami perubahan gen. Semakin besar nilai
probabilitas mutasi, semakin banyak kromosom dalam populasi yang akan
mengalami mutasi. Pada nilai probabilitas crossover jika bernilai kecil, maka
hanya akan sedikit kromosom yang akan mengalami kawin silang. Jika nilai ini
membesar, maka akan semakin besar kromosom yang akan mengalami kawin
silang. Pengaruh dari crossover dan mutasi dapat dilihat pada Gambar 5.22, 5.23,
dan 5.24. Gambar 5.22 pengaruh nilai probabilitas mutasi pada safety factor
memiliki nilai yang lebih besar dengan probabilitas crossover. Gambar 5.23
perubahan probabilitas crossover tidak mempengaruhi nilai energy storing
sedangkan pengaruh probailitas mutasi mengalami kenaikan pada 0,8. Gambar
5.24 pengaruh probabilitas mutasi pada natural frequency cenderung tetap sama
dengan pengaruh dari nilai probabilitas crossover yang sempat mengalami
kenaikan pada 0,8.
Gambar 5.22 Pengaruh nilai probabilitas Gambar 5.23 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap safety factor mutasi dan crossover terhadap energy storage
Gambar 5.24 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap natural frequency
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-12
0 .4 6
0 .4 7
0 .4 8
0 .4 9
0 .5
0 .5 1
0 .5 2
0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1
Diam ete r rata-rata
Probabilitas crossover dan m utas
Crossover
Mutasi
0
0 .0 1
0 .0 2
0 .0 3
0 .0 4
0 .0 5
0 .0 6
0 .0 7
0 .0 8
0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1
Diameter Kawat
Probabilitas crossover dan mutasi
Crossover
Mutasi
0 .4 60 .4 65
0 .4 70 .4 75
0 .4 80 .4 85
0 .4 90 .4 95
0 .50 .5 05
0 .5 10 .5 15
2 0 4 0 6 0 8 0 1 00
Dia me te r Ka wa t
Po pula si
D
D
0.0680.07
0.0720.0740.0760.078
0.080.0820.0840.0860.088
20 40 60 80 10 0
Diameter Kawat
Populasi
dw
dw
0
2
4
6
8
10
12
20 4 0 6 0 80 1 00
Jumlah L ilitan
Pop ulasi
Na
Na
5.4.2 Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap Variabel
Keputusan
Analisis parameter algoritma genetika dilakukan dengan mengubah ukuran
populasi 20, 40, 60, 80 dan 100. Kemudian mengubah penyebaran dari crossover
dan mutasi dengan nilai 0.2,0.3,0.4,0.6,0.8, dan 1. Pengaruh nilai variabel
keputusan pada Gambar 5.25 dan 5.26 mengalami kenaikan pada D dan dw yan
terjadi pada populasi 20 ke 40. Sedangkan Na pada Gambar 5.27 tidak berpengaruh pada
populasi 20, 40, 60, 80, dan 100. Penggunaan populasi 100 akan memungkinkan
munculnya solusi yang lebih baik karena semakin banyaknya populasi nilai fitness akan
lebih baik dan proses evaluasi akan semakin ketat.
Gambar 5.25 Pengaruh populasi Gambar 5.26 Pengaruh populasi terhadap Diameter rata-rata (D) terhadap diameter kawat (dw)
Gambar 5.27 Pengaruh populasi terhadap jumlah lilitan (Na) Kemudian pengaruh dari crossover dan mutasi dapat dilihat pada gambar 5.28, 5.29, dan 5.30. Gambar 5.28 Pengaruh nilai probabilitas Gambar 5.29 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap mutasi dan crossover terhadap Diameter rata-rata (D) diameter kawat (dw)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-13
9 .4
9 .6
9 .8
1 0
10 .2
10 .4
10 .6
10 .8
1 1
11 .2
0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1
Jumlah lilitan
Probabilitas crossover dan mutasi
Crossove r
Mutasi
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Safety Factor
Probabilitas crosover dan Mutasi
Crossove r
Mutasi
0
50 00
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
35 000
40 000
45 000
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Energy storing
Probabilitas crossover dan mutasi
Crossover
Mutasi
0
10 0
20 0
30 0
40 0
50 0
60 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Natural frequency
Probabilitas crossover dan mutasi
Crossover
Mutasi
Gambar 5.30 Pengaruh nilai probabilitas mutasi dan crossover terhadap jumlah lilitan (Na)
Pada Gambar 5.28 pengaruh probabilitas crossover dan mutasi mengalami
penurunan pada probabilitas crossover dengan nilai 1. Pada gambar 5.29 pengaruh
probabilitas crossover cenderung tidak berpengaruh namun perubahan nilai dari
probabilitas mutasi cukup besar dari nilai aslinya. Pada Gambar 5.30 Na
mengalami kenaikan menjadi 11 pada probabilitas crossover yang bernilai satu.
Gambar 5.31 Pengaruh perubahan Gambar 5.32 Pengaruh perubahan nilai probabilitas mutasi dan crossover nilai probabilitas mutasi dan crossover
terhadap safety factor terhadap energy storage
Gambar 5.33 Pengaruh perubahan nilai probabilitas mutasi dan crossover
terhadap natural frequency
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-14
0
0.5
1
1.5
2
2.5
20 40 60 80 10 0
Safety Factor
Populasi
SF
SF
0
50 00
10 00 0
15 00 0
20 00 0
25 00 0
30 00 0
35 00 0
20 40 60 80 10 0
Energy Storag e
Populasi
ES
ES
0
50
10 0
15 0
20 0
25 0
30 0
35 0
40 0
45 0
50 0
20 40 60 80 10 0
Na tural Frequenc y
Populasi
NF
NF
0
0.5
1
1.5
2
2.5
20 40 60 80 10 0
Waktu (s)
Populasi
Populasi
Populasi
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Waktu (s)
Probabilitas crossover dan mutasi
Crossove r
Mutasi
Gambar 5.34 Pengaruh perubahan Gambar 5.35 Pengaruh perubahan populasi terhadap safety factor populasi terhadap energy storage
Gambar 5.36 Pengaruh perubahan parameter algoritma genetika
terhadap natural frequency
Pada Gambar 5.31, 5.32 dan 5.33 menggambarkan tentang pengaruh
perubahan parameter keseluruhan terhadap fungsi objektif. Dari gambar dari dapat
dilihat kenaikan dari tiap-tiap fungsi objektif. Pada Gambar 5.36 pengaruh
terhadap natural frequency mengalami penurunan pada populasi 40 dan Gambar
5.33 sedikit penurunan pada probabilitas mutasi.
Gambar 5.37 Pengaruh perubahan Gambar 5.38 Pengaruh perubahan Probabilitas crossover dan mutasi Populasi terhadap waktu prosesnya
terhadap waktu prosesnya Pada gambar 5.37 dan 5.38 dapat disimpulkan semakin besar ukuran populasi
akan semakin kecil kecepatan algoritma genetika untuk konvergen. Hal ini
dikarenakan semakin besar ukuran populasi maka proses pencarian individu
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
V-15
dengan nilai fitness terbaik atau proses evaluasi akan semakin lama. Pada nilai
probabilitas crossover jika bernilai 1 maka seluruh populasi yang ada akan
mengalami kawin silang sehingga akan berpengaruh pada hasil optimisasi yang
lebih baik dengan proses probabilitas mutasi namun proses evaluasi yang lebih
lama. Pada nilai probablitas mutasi jika bernilai 1 maka seluruh dari populasi
memunculkan individu baru yang berbeda dengan individu yang sudah ada
sehingga akan memungkinkan munculnya solusi baru dan proses evaluasi yang
lebih lama.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
VI-1
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
6.1 KESIMPULAN
Kesimpulan dibuat untuk menjawab permasalahan yang ada yaitu model
pegas ulir tekan yang mempunyai fungsi maximum reliability, maximum energy
storing dan maximum natural frequency. Berdasarkan pengembangan dan analisis
model yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Salah satu metode untuk menghasilkan pegas dengan kriteria maximum
reliability, maximum energy storing, dan maximum natural frequency
adalah meminimalkan nilai kebalikan fungsi objektif pada rancangan pegas
kemudian menggunakan algoritma genetika untuk mencari nilai optimum.
2. Hasil variabel keputusan yang optimal yaitu dengan Diameter rata-rata (D)
= 0,4787 inci, Diameter kawat (dw) = 0.0743 inci, dan Jumlah lilitan (Na) =
10 lilitan.
6.2 SARAN
Saran yang dapat diberikan dari penelitian ini untuk penelitian yang akan
datang adalah sebagai berikut:
1. Penelitian selanjutnya diharapkan mempertimbangkan pitch antara jarak
lilitan dalam pegas.
2. Penelitian berikutnya dapat mengembangkan model multi-objective dengan
metode lain misalnya dengan simulated annealing dan menambahkan
kriteria minimizing weight.