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CONCYC : UN NOUVEAU MODELE D’ENDOMMAGEMENT
POUR DECRIRE LE COMPORTEMENT CYCLIQUE DU BETON
Benjamin Richard CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique
Maxime Vassaux CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique
Laboratoire de Mécanique et Technologie/ENS Cachan/Université Paris Saclay/CNRS
Frédéric Ragueneau Laboratoire de Mécanique et Technologie/ENS Cachan/Université Paris Saclay/
CNRS
Alain Millard CEA, DEN, DM2S, SEMT, Laboratoire de Modélisation et Simulation des
Structures
Club Cast3M - Montrouge - France - 27/11/2015
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Contexte et objectifs
2
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• Benchmark international [CEOS.fr, 11]
Contexte et objectifs
2
Annexe 2
Rapport d'essais n° EEM 09 26023877-C
Photographie n°1 : Dispositif d’essai
Photographie n°2 : Mise en place du vérin n°2 pour atteindre la ruine
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• Benchmark international [CEOS.fr, 11]
• 33 équipes
• 18 réponses fournies
Contexte et objectifs
2
Annexe 2
Rapport d'essais n° EEM 09 26023877-C
Photographie n°1 : Dispositif d’essai
Photographie n°2 : Mise en place du vérin n°2 pour atteindre la ruine
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• Benchmark international [CEOS.fr, 11]
• 33 équipes
• 18 réponses fournies
• 1 réponse complète fournie (MED)
Contexte et objectifs
2
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• Benchmark international [CEOS.fr, 11]
• 33 équipes
• 18 réponses fournies
• 1 réponse complète fournie (MED)
Contexte et objectifs
2
‣ Manque de régularité dû à la fissuration
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• Benchmark international [CEOS.fr, 11]
• 33 équipes
• 18 réponses fournies
• 1 réponse complète fournie (MED)
Contexte et objectifs
2
‣ Manque de régularité dû à la fissuration
Lois macroscopiques non satisfaisantes
‣ Description de l’effet unilatéral non satisfaisant
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• Benchmark international [CEOS.fr, 11]
• 33 équipes
• 18 réponses fournies
• 1 réponse complète fournie (MED)
Contexte et objectifs
2
‣ Manque de régularité dû à la fissuration
✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques
‣ Description de l’effet unilatéral non satisfaisant
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/ 423
Plan de la présentation
1. Formulation
2. Identification
3. Résultats locaux
4. Exemple structural
5. Conclusions et voies d’amélioration
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/ 424
Formulation
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/ 42
• Séparation des comportements
• Matrice
• Fissures
5
�== �
=
m + �=
f
Formulation
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/ 42
• Séparation des comportements
• Matrice
• Fissures
• Description de la matrice
‣ Mécanique de l’endommageant isotrope
5
�== �
=
m + �=
f
Formulation
⇥=
m = (1�D)C : �=
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/ 426
Formulation• Description des fissures et de l’effet unilatéral
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/ 426
Formulation• Description des fissures et de l’effet unilatéral
• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture
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/ 426
Formulation
⇥=
f = f⇣�=
f⌘
�=
f = �� �el = D �=
• Description des fissures et de l’effet unilatéral
• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture
• les contraintes dans la fissure dépendent :
- déformations locales
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/ 426
Formulation
@�=
f
@ ✏=
f= #C
⇥=
f = f⇣�=
f⌘
�=
f = �� �el = D �=
• Description des fissures et de l’effet unilatéral
• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture
• les contraintes dans la fissure dépendent :
- déformations locales
- propriétés élastiques du matériau
- fonction continue variant de 1 à 0
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/ 426
Formulation
@�=
f
@ ✏=
f= #C
•Régularisation d’un problème de contact
‣A caractériser
⇥=
f = f⇣�=
f⌘
�=
f = �� �el = D �=
• Description des fissures et de l’effet unilatéral
• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture
• les contraintes dans la fissure dépendent :
- déformations locales
- propriétés élastiques du matériau
- fonction continue variant de 1 à 0
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/ 426
Formulation
⇥=
f = f⇣�=
f⌘
⇥f =
rJ2
⇣�=
f⌘+ µ0I1
⇣�=
f⌘ 0
• Description des fissures et de l’effet unilatéral
• élasticité non linéaire pour le phénomène d’ouverture/fermeture
• les contraintes dans la fissure dépendent :
- déformations locales
- propriétés élastiques du matériau
- fonction continue variant de 1 à 0
• Plasticité parfaite pour décrire les effets hystériques
• conséquences des frottement locaux entre les lèvres des fissures
• critère de Drucker-Prager appliqué aux contraintes traversant les fissures
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/ 427
Identification
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/ 42
• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées
Identification de la fonction ϑ
8
@�=
f
@ ✏=
f= #C
[Mihai et al., 2011]
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/ 42
• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées
Identification de la fonction ϑ
8
@�=
f
@ ✏=
f= #C
‣ Expérimentation numérique
• “nombre de contact” / “nombre de fissures”
• cycles à différents niveaux de déformation
[Mihai et al., 2011]
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/ 42
• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées
Identification de la fonction ϑ
8
@�=
f
@ ✏=
f= #C
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Deformation des fissures (×10−4)
Proportiondefissuresferm
ees
ϵfmax
= 1.0 × 10−4
ϵfmax
= 3.0 × 10−4
ϵfmax
= 4.0 × 10−4
2
‣ Expérimentation numérique
• “nombre de contact” / “nombre de fissures”
• cycles à différents niveaux de déformation
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Deformation des fissures (×10−4)
Proportiondefissuresferm
ees
ϵfmax
= 1.0 × 10−4
ϵfmax
= 3.0 × 10−4
ϵfmax
= 4.0 × 10−4
2
[Mihai et al., 2011]
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/ 42
• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées
Identification de la fonction ϑ
8
@�=
f
@ ✏=
f= #C
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Deformation des fissures (×10−4)
Proportiondefissuresferm
ees
ϵfmax
= 1.0 × 10−4
ϵfmax
= 3.0 × 10−4
ϵfmax
= 4.0 × 10−4
2
• évênement “une fissure est fermée à un certain niveau de déformation”
• processus Gaussien
‣ Estimation de la moyenne εf = 0
‣ Variance dépendant de la déformation maximale εfmax
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Deformation des fissures (×10−4)
Proportiondefissuresferm
ees
ϵfmax
= 1.0 × 10−4
ϵfmax
= 3.0 × 10−4
ϵfmax
= 4.0 × 10−4
2
⇤ = f⇣I1
⇣�=
f⌘, m, ⇥
⌘
�0 ⇥max
8t
hI1
⇣✏=
f⌘i0
[Mihai et al., 2011]
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/ 42
• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées
Identification de la fonction ϑ
8
@�=
f
@ ✏=
f= #C
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Deformation des fissures (×10−4)
Proportiondefissuresferm
ees
ϵfmax
= 1.0 × 10−4
ϵfmax
= 3.0 × 10−4
ϵfmax
= 4.0 × 10−4
2
• évênement “une fissure est fermée à un certain niveau de déformation”
• processus Gaussien
‣ Estimation de la moyenne εf = 0
‣ Variance dépendant de la déformation maximale εfmax
‣ ϑ → Fonction de répartition
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Deformation des fissures (×10−4)
Proportiondefissuresferm
ees
ϵfmax
= 1.0 × 10−4
ϵfmax
= 3.0 × 10−4
ϵfmax
= 4.0 × 10−4
2
# = 1�1
1 + exp
� I
1
(
�=
f)
⇥0
max
8t[
I
1
(
�=
f)]
�
[Mihai et al., 2011]
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/ 42
• “Surface active des fissures” = proportion de fissures fermées
Identification de la fonction ϑ
8
@�=
f
@ ✏=
f= #C
• évênement “une fissure est fermée à un certain niveau de déformation”
• processus Gaussien
‣ Estimation de la moyenne εf = 0
‣ Variance dépendant de la déformation maximale εfmax
‣ ϑ → Fonction de répartition−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Deformation des fissures (×10−4)
Proportiondefissuresferm
ees
ϵfmax
= 1.0 × 10−4
ϵfmax
= 3.0 × 10−4
ϵfmax
= 4.0 × 10−4
2
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Deformation des fissures (×10−4)
Proportiondefissuresferm
ees
ϵfmax
= 1.0 × 10−4
ϵfmax
= 3.0 × 10−4
ϵfmax
= 4.0 × 10−4
2
pour σ0 = 0.15
# = 1�1
1 + exp
� I
1
(
�=
f)
⇥0
max
8t[
I
1
(
�=
f)]
�
[Mihai et al., 2011]
![Page 26: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/26.jpg)
/ 42
Identification de la dissipation hystérique
9
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/ 42
• Expérimentation numérique
• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées
Identification de la dissipation hystérique
9
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
![Page 28: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/28.jpg)
/ 42
• Expérimentation numérique
• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées
• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4
Identification de la dissipation hystérique
9
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
![Page 29: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/29.jpg)
/ 42
• Expérimentation numérique
• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées
• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4
(énergie dissipée par frottement)
Identification de la dissipation hystérique
9
−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
20
25
30
Deformation des fissures (×10−4)
Energie
dissipee
(J)
modele microscopiqueµ0 = 2.95µ0 = 2.85µ0 = 2.75µ0 = 2.65
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
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/ 42
• Expérimentation numérique
• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées
• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4
(énergie dissipée par frottement)
Identification de la dissipation hystérique
9
−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
20
25
30
Deformation des fissures (×10−4)
Energie
dissipee
(J)
modele microscopiqueµ0 = 2.95µ0 = 2.85µ0 = 2.75µ0 = 2.65
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
![Page 31: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/31.jpg)
/ 42
• Expérimentation numérique
• σ0 identifié à partir de proportion de fissures fermées
• μ0 identifié à partir de l’aire des boucles εfmax = 2x10-4
(énergie dissipée par frottement)
Identification de la dissipation hystérique
9
−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
20
25
30
Deformation des fissures (×10−4)
Energie
dissipee
(J)
modele microscopiqueµ0 = 2.95µ0 = 2.85µ0 = 2.75µ0 = 2.65
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
μ0 = 2.82
![Page 32: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/32.jpg)
/ 4210
Résultats
locaux
![Page 33: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/33.jpg)
/ 42
• Traction uni-axiale
Résultats locaux - Point d’intégration
11
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/ 42
• Traction uni-axiale
Résultats locaux - Point d’intégration
11
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
Exp.
![Page 35: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/35.jpg)
/ 42
• Traction uni-axiale
Résultats locaux - Point d’intégration
11
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
Exp. �== �
=
m + �=
f,el
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
![Page 36: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/36.jpg)
/ 42
• Traction uni-axiale
Résultats locaux - Point d’intégration
11
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
Exp. �== �
=
m + �=
f,el
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
![Page 37: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/37.jpg)
/ 42
• Traction uni-axiale
Résultats locaux - Point d’intégration
11
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
Exp. �== �
=
m + �=
f,el
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
![Page 38: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/38.jpg)
/ 42
• Traction uni-axiale
Résultats locaux - Point d’intégration
11
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
Exp. �== �
=
m + �=
f,el
−1−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Deformation (×10−4)
Contrainte
(MPa)
Saturation…
![Page 39: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/39.jpg)
/ 4212
Exemple
structural
![Page 40: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/40.jpg)
/ 42
Exemple structural
13
![Page 41: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/41.jpg)
/ 42
Exemple structural
13
‣ Analyse de la robustesse du schéma d’intégration local et de la pertinence de l’approche
![Page 42: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/42.jpg)
/ 42
Exemple structural
13
‣ Analyse de la robustesse du schéma d’intégration local et de la pertinence de l’approche
‣ Un voile en BA a été sujet à un chargement cyclique
![Page 43: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/43.jpg)
/ 42
Exemple structural
13
0,40,4
0,150,15
0,40,4
10/100mm10/100mm
B
H
4,74,7
G
A
1,15
1,15
32mm32mm
G
G
0,250,250,250,25
0,62
0,62
2,47
2,47
0,7
0,7
B B
0,7
0,7
H
H
A
0,40,4
0,150,15
0,40,4
0,8
0,8
A
4,74,7
pré-contraintepré-contrainte pré-contraintepré-contrainte
surfacesurfacede chargede charge
surfacesurfacede chargede charge
longrinelongrinesupérieuresupérieure
voile voile d’étuded’étude
longrinelongrineinférieureinférieure
89
1010
‣ Analyse de la robustesse du schéma d’intégration local et de la pertinence de l’approche
‣ Un voile en BA a été sujet à un chargement cyclique
• Benchmark ConCrack [Rivillon et Gabs, 11]
![Page 44: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/44.jpg)
/ 42
Exemple structural
14
![Page 45: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/45.jpg)
/ 42
Exemple structural
14
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 46: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/46.jpg)
/ 42
Comportement à rupture
15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 47: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/47.jpg)
/ 42
Comportement à rupture
15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)• Courbe de capacité satisfaisante
![Page 48: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/48.jpg)
/ 42
Comportement à rupture
15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
F = 3900 kN
0.0000 -0.0015 0.0015εxx
• Courbe de capacité satisfaisante
• Description satisfaisante de faciès de fissuration
![Page 49: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/49.jpg)
/ 42
Comportement à rupture
15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
0.02
0.04
0.06
0.08
0
0.0938
0.02
0.04
0.06
0.08
0
0.0938||εp||=
F = 4900 kN
• Courbe de capacité satisfaisante
• Description satisfaisante de faciès de fissuration
• Pas de plasticité dans l’acier
![Page 50: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/50.jpg)
/ 42
Comportement à rupture
15
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
0.02
0.04
0.06
0.08
0
0.0938
0.02
0.04
0.06
0.08
0
0.0938||εp||=
F = 4900 kN
‣ Le béton est la seule source de dissipation
• Courbe de capacité satisfaisante
• Description satisfaisante de faciès de fissuration
• Pas de plasticité dans l’acier
![Page 51: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/51.jpg)
/ 42
Réponse sous chargement cyclique
16
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 52: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/52.jpg)
/ 42
Réponse sous chargement cyclique
16
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
0.0000 -0.0015 0.0015
εxx
• Simulation de l’ensemble du trajet de chargement
![Page 53: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/53.jpg)
/ 42
Réponse sous chargement cyclique
16
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
0.0000 -0.0015 0.0015
εxx
✓ Robustesse numérique
• Simulation de l’ensemble du trajet de chargement
![Page 54: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/54.jpg)
/ 42
Réponse sous chargement cyclique
17
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 55: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/55.jpg)
/ 42
• Faciès de fissuration
• Symétrique
• Redistribution des déformation en compression
Réponse sous chargement cyclique
17
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
F = 3900 kN
0.0000 -0.0015 0.0015
εxx
F = -3900 kN
![Page 56: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/56.jpg)
/ 42
• Faciès de fissuration
• Symétrique
• Redistribution des déformation en compression
Réponse sous chargement cyclique
17
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
F = 3900 kN
0.0000 -0.0015 0.0015
εxx
F = -3900 kN
✓ Effet unilatéral
![Page 57: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/57.jpg)
/ 42
• Faciès de fissuration
• Symétrique
• Redistribution des déformation en compression
Réponse sous chargement cyclique
17
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
F = 3900 kN
0.0000 -0.0015 0.0015
εxx
F = -3900 kN
✓ Effet unilatéral
‣Quelques exceptions
![Page 58: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/58.jpg)
/ 42
Réponse sous chargement cyclique
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 59: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/59.jpg)
/ 42
• Réponse force-déplacement
Réponse sous chargement cyclique
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 60: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/60.jpg)
/ 42
• Réponse force-déplacement
Réponse sous chargement cyclique
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 61: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/61.jpg)
/ 42
• Réponse force-déplacement
• Boucles d’hystérésis
Réponse sous chargement cyclique
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 62: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/62.jpg)
/ 42
• Réponse force-déplacement
• Boucles d’hystérésis
Réponse sous chargement cyclique
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
✓Glissement interne
![Page 63: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/63.jpg)
/ 42
• Réponse force-déplacement
• Boucles d’hystérésis
Réponse sous chargement cyclique
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
![Page 64: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/64.jpg)
/ 42
• Réponse force-déplacement
• Boucles d’hystérésis
Réponse sous chargement cyclique
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−4
−2
0
2
4
Pseudo-temps
Effortim
pose
(MN)
‣Pincement
![Page 65: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/65.jpg)
/ 4219
Conclusions et
voies
d’amélioration
![Page 66: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/66.jpg)
Conclusions et voies d’amélioration
20
![Page 67: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/67.jpg)
Conclusions et voies d’amélioration
- Points clefs :
• Formulation 3D
‣ Simulation de structures en béton armé jusqu’à rupture
‣ Effet unilatéral partiel (a priori suffisant pour un voile)
‣ Description des effets hystérétiques
• Disponible dans Cast3M
‣ Poutres TIMO (multifibres), COQ4 (multicouches) et VOLUMIQUE
‣ Régularisations NON LOCALE et ENERGETIQUE 20
✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques
![Page 68: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/68.jpg)
Conclusions et voies d’amélioration
21
✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques
![Page 69: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/69.jpg)
- Dans un futur proche :
• Effet unilatéral complet
‣ Amélioration de la réponse en cisaillement pur
‣ Endommagement anisotrope ? [Kishta, 16]
Conclusions et voies d’amélioration
21
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Deplacement (×10−4 m)
Effort(M
N)
modele macroscopique[Nakamura et al.,14]
✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques
![Page 70: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/70.jpg)
- Dans un futur proche :
• Effet unilatéral complet
‣ Amélioration de la réponse en cisaillement pur
‣ Endommagement anisotrope ? [Kishta, 16]
• Effet de pincement
‣ Conséquence du cisaillement ?
Conclusions et voies d’amélioration
21
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Deplacement (×10−4 m)
Effort(M
N)
modele macroscopique[Nakamura et al.,14]
✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques
![Page 71: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/71.jpg)
- Dans un futur proche :
• Effet unilatéral complet
‣ Amélioration de la réponse en cisaillement pur
‣ Endommagement anisotrope ? [Kishta, 16]
• Effet de pincement
‣ Conséquence du cisaillement ?
‣ Dégradation de l’interface acier/béton ?
Conclusions et voies d’amélioration
21
−1−0.8−0.6−0.4−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Glissement normalise
Effortnormalise
[Nakamura et al.,14]
✴ Formuler une loi constitutive capable de simuler le comportement cyclique de structures en béton armé sujettes à des chargements cycliques
![Page 72: MODELE D’ENDOMMAGEMENT POUR DECRIRE LE …](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012512/618b7e4bcd03c40728540c1a/html5/thumbnails/72.jpg)
Postdoc needed (12 mois) CEA Paris-Saclay, France
Contact : [email protected]
www.cea.frCommissariat à l’Energie Atomique et aux Energies AlternativesCentre de Saclay - 91191 Gif sur Yvette CedexT. +33 (0)1 69 08 76 74 - F. +33 (0)1 69 08 83 31Etablissement public à caractère industriel et commercialRCS Paris B 775 685 019
Direction de l’Energie NucléaireDépartement de Modélisation des Systèmes et des StructuresService d’Etudes Mécaniques et ThermiquesLaboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique
References Vassaux, M., Richard, B., Ragueneau, F., & Millard, A. (2015). Regularised crack behaviour effects on continuum modelling of quasi-brittle materials under cyclic loading. Engineering Fracture Mechanics, 149, 18-36.
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