Download - Modelamiento (2)
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MODELAMIENTO
Correlación y Regresión No Lineal
Ing. Sergio Jurado
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Correlación Lineal
En el caso del coeficiente de correlación lineal, algunos autores consideran:
Solo mide la fuerza de la relación lineal entre dos variables. Ing. Sergio Jurado
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Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
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Coeficiente de Determinación R2
Ejemplo: Suponga que se tiene interés en la relación entre los años en el trabajo, X, y la producción semanal, Y. Los datos muestrales revelaron:
Ing. Sergio Jurado
Empleado Gordon James Ford Salter ArtesAños en el Trabajo 14 7 3 15 11Producción Semanal
6 5 3 9 7
Con los datos se dibuja un diagrama de dispersión y se calcula el valor del coeficiente de correlación:
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Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
El coeficiente de correlación lineal es:
r = 0.89442719
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Coeficiente de Determinación R2
Para examinar con más detalle el concepto de coeficiente de determinación realizamos la prueba de hipótesis
r = 0.89442719 En tabla A-6 y α=0.05 los
valores críticos son: ±0.754 Se rechaza Ho, Existe
Correlación Lineal
Ing. Sergio Jurado
x y14 67 53 315 911 7
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Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
Si tomamos el valor de x = 14
14
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Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
Si tomamos el valor de x = 14
14
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2.560.040.04
10.36
4
7.64.83.28
6.4
Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
Para calcular el error de todos los datos elevamos al cuadrado cada error como en la tabla siguiente
x y14 67 53 3
15 911 7 Variación no
explicada
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Coeficiente de Determinación R2
(5:12,4)
(5:9)
Ing. Sergio Jurado
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Coeficiente de Determinación R2
(5:12,4)
(5:9)
Ampliado La Variación
Explicada La Variación No
Explicada. Si sumamos las
dos diferencias tendremos una Variación Total.
Ing. Sergio Jurado
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Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
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Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
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0199120
Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
Para calcular el error de todos los datos elevamos al cuadrado cada error como en la tabla siguiente
y y6 65 63 69 67 6 Variación
Total
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Coeficiente de Determinación R2
Ing. Sergio Jurado
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Coeficiente de Determinación R2
Varía desde 0 a 1
Si R2 = 0.80 entonces se dice que en el modelo de regresión; el 80% de la variación de Y esta explicada por la variación en X.
También que existe 1-0.80 = 0.20 20% de la variación de Y que el modelo no
puede explicarIng. Sergio Jurado
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Correlación y Regresión No lineal
MODELAMIENTO
Ing. Sergio Jurado
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Si r = 0 las variables son Independientes? No necesariamente
Ing. Sergio Jurado
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Modelos No Lineales
Para variables que tienen una relación existen dos modelos generales de correlación simple:
Ing. Sergio Jurado
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Modelos No Lineales
Los modelos no lineales sirven cuando la forma de el gráfico de dispersión tiene una tendencia curva:
LOGARÍTMICO
EXPONENCIAL
POTENCIAL
INVERSO
CUADRÁTICOIng. Sergio Jurado
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Ejemplo
Una inversión puede generar ganancias en el transcurso de un año. Los datos siguientes muestran el comportamiento de estas dos variables:InversiónMiles ($)
GananciasMiles ($)
13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36
Ing. Sergio Jurado
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Ejemplo
El comportamiento de las variables no es muy claramente lineal o no lineal.
InversiónMiles ($)
GananciasMiles ($)
13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36
Se tiene que hacer un calculo del coeficiente de Determinación para definir matemáticamente cual es el mejor modelo Ing. Sergio Jurado
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Ejemplo
El comportamiento de las variables no es muy claramente lineal o no lineal.
InversiónMiles ($)
GananciasMiles ($)
13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36
MOD R2
LINEAL
EXPONENCIAL
LOGARITMICO
POTENCIAL
INVERSO
0.8690
0.9480
0.7616
0.8855
0.6363
Ing. Sergio Jurado
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Ejemplo
InversiónMiles ($)
GananciasMiles ($)
13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36
Ing. Sergio Jurado
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Ejemplo ¿Cuál será el valor de las ganancias si se invierten 38
mil $? ¿Cuál será la inversión para obtener ganancias de 20
mil $?InversiónMiles ($)
GananciasMiles ($)
13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36
Ing. Sergio Jurado
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A Trabajar
Transistor
Ing. Sergio Jurado
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A Trabajar La ley de Moore expresa que aproximadamente cada dos
años se duplica el número de transistores en un circuito integrado.1 Se trata de una ley empírica, formulada por el cofundador de Intel, Gordon E. Moore. Con los datos siguientes:
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
¿Cuál es el mejor modelo de regresión? ¿Cuál es el número actual de transistores en un
microprocesador según este modelo?
Ing. Sergio Jurado
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A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
Si se ingresan los datos como se presentan, estos puede generara resultados erróneos:
MOD R2
LIN
EXP
LOG
POT
INV
0.3325
0.98400.3313
0.9838
0.3301
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A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
Si se ingresan los datos como se presentan, estos puede generara resultados erróneos:
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A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
Cambiamos los años por sus equivalentes como: 1 ≈ 1971 4 ≈ 1974 etc
1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33
Con estos datos no cambiará el valor de R2
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A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
Cambiamos los años por sus equivalentes como: 1 ≈ 1971 4 ≈ 1974 etc
1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33
Con estos datos no cambiará el valor de R2
MOD R2
LIN
EXP
LOG
POT
INV
0.3325
0.98400.3313
0.9838
0.3301
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A Trabajar
Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003
Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000
Ing. Sergio Jurado
Cambiamos los años por sus equivalentes como: 1 ≈ 1971 4 ≈ 1974 etc
1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33
Con estos datos no cambiará el valor de R2
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Ex01
Ing. Sergio Jurado
Se investiga la relación entre el precio de la tonelada de trigo y las cantidades producidas en los últimos años:
Precio (US$/TN)
2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2
Cantidad (miles TN)
1500 150 90 40 400 700 500 350 1400
¿Cuál será el nivel de producción de trigo si el precio por tonelada es 1.93 US$/TN?
¿Cuál será el precio por tonelada si se ha producido 800 mil toneladas
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Ex01
Ing. Sergio Jurado
Se investigación la relación entre el precio de la tonelada de trigo y las cantidades producidas en los últimos años:
Precio (US$/TN)
2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2
Cantidad (miles TN)
1500 150 90 40 400 700 500 350 1400
Cantidad (miles TN)
1500 150 90 40 400 700 500 350 1400
Precio (US$/TN)
2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2
xy 29 30 32 33MOD R2
LIN
EXP
LOG
POT
INV
0.3409
0.25970.7729
0.6525
0.8343