![Page 1: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/1.jpg)
MÍNIMOS CUADRADOS
![Page 2: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/2.jpg)
A mxn
A x = b
Sistema Inconsistente
![Page 3: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/3.jpg)
A x = b
consistenteb está en CA
A x = b
inconsistente
b no está en CA
![Page 4: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/4.jpg)
b
![Page 5: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/5.jpg)
A x* es un vector del espacio columna CA
A x* = proy CAb
A x* = b*
Sistema Consistente
![Page 6: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/7.jpg)
b – A x* mínima
![Page 8: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/8.jpg)
x* es una solución de
A x* = b*
x* es una solución de
aproximación de
A x = b
![Page 9: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/9.jpg)
A fin de encontrar x* a partir de A x* = b*
podríamos partir de
A x* = proyCAb
![Page 10: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/10.jpg)
Existe una mejor manera de conseguirlo
( b – A x* )
es ortogonal a cada vector de CA
![Page 11: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/11.jpg)
Por lo tanto,
( b – A x* ) es ortogonal
a cada vector columnade A
![Page 12: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/12.jpg)
c1 . ( b – A x* ) = 0
c2 . ( b – A x* ) = 0
c1T . ( b – A x* ) = 0
c2T . ( b – A x* ) = 0
![Page 13: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/13.jpg)
AT . ( b – A x* ) = 0
AT b – ATA x* = 0
ATA x* = AT b
![Page 14: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/14.jpg)
ATA x* = AT b
Ecuaciones Normales
![Page 15: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/15.jpg)
A AT matriz nxn simétrica
![Page 16: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/16.jpg)
A mxn y b en Rm
A x = b siempre tiene al menos una solución por mínimos cuadrados ( o por aproximación ) x*
![Page 17: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/17.jpg)
x* es una solución por mínimos cuadrados de
A x = b
si y sólo si
x* es una solución de las ecuaciones normales
ATA x* = AT b
![Page 18: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/18.jpg)
A tiene columnas LI si y sólo si
ATA es Invertible
En este casola solución de aproximación de
A x = b es única y está dada por
![Page 19: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/19.jpg)
x* = ( AT A )-1ATb seudoinversa de A
![Page 20: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/20.jpg)
x - y = 0
x + y = 0 SEL
y = 1 Inconsistente
A x = b
0
1
1
1
1
1
y
x
1
0
0
=
![Page 21: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/21.jpg)
Columnas de A LI
ATA = Invertible
x* única solución por aproximación
0
2
3
0
![Page 22: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/22.jpg)
x* = ( AT A )-1ATb
x* =
![Page 23: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/24.jpg)
x* solución por mínimos cuadrados de A x = b
b – A x*error de
mínimos cuadrados
![Page 25: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/25.jpg)
= b – A x*vector de error de
mínimos cuadrados
![Page 26: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/26.jpg)
vector de error de mínimos cuadrados
1
0
0
0
1
1
1
1
1
- =
3/2
3/1
3/1
b - A x* =
1
2
3
![Page 27: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/27.jpg)
error de mínimos cuadrados
=b – A x* 0,2721655
![Page 28: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/28.jpg)
Observar las ecuacionesdel sistema
x - y = 0 0 – ( 0 -1/3 ) = 1/3 1
x + y = 0 0 – ( 0 +1/3 ) = -1/3 2
y = 1 1 – ( 0 +1/3 ) = 2/3 3
![Page 29: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/30.jpg)
Columnas de A LDATA No es Invertible
las ecuaciones normales
ATA x* = AT b
tienen un número infinito de soluciones
![Page 31: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/31.jpg)
Buscaremos entonces la solución x* de menor longitud
(la más cercana al origen)
![Page 32: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/32.jpg)
APLICACIONES
Ajuste de Curvas por Mínimos Cuadrados
![Page 33: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/33.jpg)
Curvas que se ajustan aproximadamentea los datos
![Page 34: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/35.jpg)
Encontrar la recta que da el mejor ajuste
para los puntos (1,4) , (-2,5), (3,-1) y (4,1)
y = b + mx
![Page 36: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/36.jpg)
4 = b + m
5 = b - 2m
-1 = b + 3m
1 = b + 4m
Sistema Inconsistente
![Page 37: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/37.jpg)
1
1
5
4
4
3
2
1
m
b=
Columnas de A LI
ATA Invertible
x* única solución por aproximación
![Page 38: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/38.jpg)
x* = ( AT A )-1ATy
x* =
y = 3,57 – 0,88 x
88,0
57,3
![Page 39: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/39.jpg)
vector de error de mínimos cuadrados
4
3
2
1
88,0
57,3
1
1
5
4
_
05,1
93,1
33,0
31,1
=
A x*
_
y =
![Page 40: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/40.jpg)
error de mínimos cuadrados
=b – A x* 2,579224
![Page 41: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/41.jpg)
Observar la primera ecuacióndel sistema
4 = b + m4 = 3,57 + (- 0,88)
4 – 2,69 = 1,31= 1
(primer componente del
vector )
![Page 42: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/43.jpg)
Encontrar el mejor ajuste cuadrático para
los puntos
(1,4) , (-2,5), (3,-1) y (4,1)
y = a + bx + cx2
![Page 44: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/44.jpg)
4 = a + b + c
5 = a - 2b + 4c
-1 = a + 3b + 9c
1 = a + 4b + 16cSistema Inconsistente
![Page 45: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/45.jpg)
Columnas de A LI
ATA Invertible
x* única solución por aproximación
1
1
1
1
4
3
2
1
16
9
4
1
c
b
a
1
1
5
4
=
![Page 46: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/46.jpg)
x* = ( AT A )-1ATy
x* =
y = 3,75 – 0,81 x – 0,04 x2
04.0
81,0
75,3
![Page 47: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/47.jpg)
vector de error de mínimos cuadrados
1
1
5
4
16
9
4
1
4
3
2
1
04,0
81,0
75,3
=
y _ A x* =
_
13,1
96,1
21,0
1,1
![Page 48: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/48.jpg)
error de mínimos cuadrados
=b – A x* 2,5244009
![Page 49: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/49.jpg)
Observar la primera ecuacióndel sistema
4 = a + b + c4 = 3,75 +(- 0,81)+(- 0,04)
4 – 2,9 = 1,1= 1
(primer componente del
vector )
![Page 50: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 53: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/53.jpg)
El estudio de las curvas de luz visuales de los cometas nos
pueden dar información sobre el tamaño aproximado que tiene el núcleo, la composición química
del cometa, la razón gas-polvo, si el agua domina o no la actividad
gaseosa del núcleo y otros parámetros físico-químicos más
complejos del cometa
![Page 54: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/54.jpg)
Los astrónomos profesionales diferencian entre dos tipos de curvas
de luz :- Visuales, proporcionan información
sobre el agua y la actividad molecular.
- CCD, proporcionan información acerca de la actividad del polvo en el cometa. Debido a las cámaras CCD actuales, se puede conocer la tasa de producción de polvo del cometa.
![Page 55: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/55.jpg)
Las curvas de luz de los cometas suelen representarse
gráficamente a lo largo de 2 ejes:
eje x Tiempo
eje y Magnitud visual o CCD
Cada punto representa una unidad
Visual.
![Page 56: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 59: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/59.jpg)
![Page 60: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/61.jpg)
![Page 62: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/62.jpg)
![Page 63: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/66.jpg)
Según la primera ley de Kepler, un cometa debe tener una órbita elíptica, parabólica o hiperbólica
( ignorando la atracción gravitacional de los
planetas ).
![Page 67: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/67.jpg)
En coordenadas polares adecuadas, la posición
( r, θ ) de un cometa satisface una ecuación de
la forma:
r = β - e ( r cos θ )
![Page 68: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/68.jpg)
r = β - e ( r cos θ )
donde :
β es una constante
e es la excentricidad de la órbita :
0 e < 1 para una elipse
e = 1 para una parábola
e > 1 para una hipérbola.
![Page 69: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/69.jpg)
Suponga que las observaciones de un cometa recientemente descubierto proporcionan los
datos siguientes:
θ 0,88 1,10 1,42 1,77 2,14
r 3,00 2,30 1,65 1,25 1,01
![Page 70: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/70.jpg)
Determine el tipo de órbita y pronostique
dónde estará el cometa cuando
θ = 4,6 (radianes).
![Page 71: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/71.jpg)
r = β - e ( r cos θ )
Posiciones del cometa ( r , θ )
( 3,00 , 0,88 ) ( 2.30 , 1,10) ( 1,65 , 1,42 ) ( 1,25 , 1,77 ) ( 1,01 , 2,14 )
![Page 72: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/72.jpg)
3 = β - 1,911453 e2,30 = β - 1,043273 e1,65 = β - 0,247872 e1,25 = β + 0,247360 e1,01 = β + 0,544350 e
![Page 73: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/73.jpg)
e
1
1
1
1
1
544350,0
247360,0
247872,0
043273,1
911453,1
=
01,1
25,1
65,1
30,2
3
A x b
![Page 74: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/74.jpg)
x* = ( AT A )-1ATy
x* =
0 e < 1
La órbita es una elipse
811,0
45,1 βe
![Page 75: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/75.jpg)
1,45 0,81 r = β - e ( r cos θ )
r = 1,45 / 1 + 0,81 cos θ
Produce r = 1,33
cuando θ = 4,6 radianes
![Page 76: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/77.jpg)
FIN
![Page 78: MÍNIMOS CUADRADOS. A mxn A x = b Sistema Inconsistente](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061303/54f2c11e4a795925388b4a89/html5/thumbnails/78.jpg)
APLICACIONES
Ajuste de Curvas Por Mínimos Cuadrados