![Page 1: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/1.jpg)
METODE NUMERIKTKM4104
Kuliah ke-5
SOLUSI SISTEM
PERSAMAAN LINIER 1
![Page 2: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/2.jpg)
RUMUSAN MASALAH
Temukan vektor x yang memenuhi sistempersamaan linier Ax = b, yang dalam hal ini,
A = [aij] adalah matriks berukuran n × n
x = [xj] adalah matriks berukuran n × 1
b = [bj] adalah matriks berukuran n × 1 (vektor kolom)
![Page 3: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/3.jpg)
SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)
HARUS SIMULTAN!!!
![Page 4: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/4.jpg)
KEMUNGKINAN SOLUSI SPL
![Page 5: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/5.jpg)
METODE PENYELESAIAN SISTEMPERSAMAAN LINIER
Metode eliminasi Gauss
Metode eliminasi Gauss-Jordan
Metode matriks balikan (inverse)
Metode dekomposisi LU
Metode lelaran Jacobi
Metode lelaran Gauss-Seidel
![Page 6: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/6.jpg)
METODE ELIMINASI GAUSS
Eliminasi bilangan unknown dengan menggabungkan persamaan-persamaan
Mengalikan persamaan dengan konstanta agar salah satu bilangan unknown akan tereliminasi bilamana dua persamaan digabungkan.
Dibutuhkan pemahaman OPERASI MATRIK
Ax = b Ux = y
![Page 7: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/7.jpg)
SKEMA LANGKAH ELIMINASI GAUSS
![Page 8: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/8.jpg)
SKEMA LANGKAH ELIMINASI GAUSS
Persamaan (E1) disebut Pivot Equation, a11 disebutkoefisien Pivot dan operasi perkalian baris pertamadengan a21/a11 disebut sebagai Normalisasi
Untuk kemudahan dapat dipakai matrik dalam bentukkombinasi yang disebut dengan Augmented Matrix(matrik yang diperbesar).
Hindari pembagian dengan nol, sehingga munculsebutan untuk metode ini yaitu Eliminasi Gauss Naif.
3333231
2232221
1131211
baaa
baaa
baaa
![Page 9: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/9.jpg)
OPERASI PADA PROSES ELIMINASI
Pertukaran : Urutan dua persamaan dapatditukar karena pertukaran tersebut tidakmempengaruhi solusi akhir.
Penskalaan : Persamaan dapat dikali dengankonstanta bukan nol, karena perkalian tersebuttidak mempengaruhi solusi akhir.
Penggantian : Persamaan dapat digantidengan penjumlahan persamaan itu dengangandaan persamaan lain.
![Page 10: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/10.jpg)
KEMUNGKINAN SOLUSI SPL DENGANMETODE ELIMINASI GAUSS
![Page 11: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/11.jpg)
CONTOH ELIMINASI GAUSS
Selesaikan persamaan simultan berikut ini.
27 x1 + 6 x2 – x3 = 85 ….. (1a)
6 x1 + 15 x2 + 2 x3 = 72 ….. (1b)
x1 + x2 + 54 x3 = 110 ….. (1c)
![Page 12: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/12.jpg)
CONTOH ELIMINASI GAUSS
Eliminasi Maju
![Page 13: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/13.jpg)
CONTOH ELIMINASI GAUSS
Subtitusi Mundur
x3 = 103,829 / 53,911 = 1,926
13,667 x2 + 2,222 x3 = 53,111 x2 = 3,573
27 x1 + 6 x2 - x3 = 85 x1 = 2,425
![Page 14: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/14.jpg)
METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN
Merupakan variasi dari eliminasi Gauss dengan kebutuhan untuk menghitung matrikidentitas
Langkah eliminasi menghasilkan matrik satuan, sehingga tidak memerlukan proses substitusimundur
Ax = b → Ix = b’
![Page 15: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/15.jpg)
METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN
Penyelesaian SPL dengan metode eliminasiGauss-Jordan membutuhkan jumlahkomputasi yang lebih banyak daripadametode eliminasi Gauss.
Metode eliminasi Gauss sudah cukupmemuaskan untuk digunakan dalampenyelesaian SPL
Namun metode eliminasi Gauss-Jordan merupakan dasar pembentukan matriksbalikan (inverse)
![Page 16: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/16.jpg)
SKEMA LANGKAH ELIMINASI GAUSS-JORDAN
![Page 17: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/17.jpg)
CONTOH ELIMINASI GAUSS-JORDAN
Selesaikan persamaan simultan berikut ini.
27 x1 + 6 x2 – x3 = 85 ….. (1a)
6 x1 + 15 x2 + 2 x3 = 72 ….. (1b)
x1 + x2 + 54 x3 = 110 ….. (1c)
![Page 18: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/18.jpg)
CONTOH ELIMINASI GAUSS-JORDAN
![Page 19: METODE NUMERIK TKM4104 SOLUSI SISTEM PERSAMAAN …anamesin.lecture.ub.ac.id/files/2015/06/5-Solusi-Sistem-Persamaan... · METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER Metode eliminasi](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052208/5c8847e309d3f2ff638b4a6c/html5/thumbnails/19.jpg)
CONTOH ELIMINASI GAUSS-JORDAN