1
Nov-13-08
Mestrado em Recreação e Lazer
Estudos Práticos
Análise de Variância
ANOVA – ANalysis Of VAriance O que é?
Permite verificar qual o EFEITO de uma variável independente , de natureza qualitativa (factor), numa variável dependente ou de RESPOSTA, cuja natureza é quantitativa
É considerada uma extensão do teste t de Student
Análise de Variância
A questão central desta análise consiste em saber se as populações têm ou não médias iguais.
Quando se aplica ...quando temos diferentes grupos (>2) de
sujeitos; ...quando temos sujeitos submetidos a
diferentes condições experimentais (>2)
Análise de Variância
Hipótese nula (H0): Todas as médias são iguais na população
Hipótese alternativa (H1): Nem todas as médias são iguais.
H0: µ1=µ2=...=µk
H1: µ1≠µ2≠...≠µk
Análise de Variância
Que tipos de Análise de Variância existem?
Univariada – uma V. Dependente
Multivariada – mais de uma V. dependente
Análise de Variância
2
Análise de Variância
Pode ser a um Factor – Nominal
Avaliar o efeito do tipo de bebidas alcoólicas (factor) no número de acidentes num dado País ou Região
Factor Nominal – Cerveja, Aguardente, Vinho, outra não alcoólica
Exercício
Pretende-se avaliar se a variação da resistência de um dado material é afectado pela gama de temperaturas à qual é sujeito. Para tal, foram colocadas 15 peças (5 em cada grupo) a três níveis de temperatura (baixa, média e alta) por um período de 24 horas.
Será a temperatura um Factor que influencia a variação da resistência do material.
Exercício
H0: µ1=µ2=µ3
H1: µ1≠µ2≠µ3
Teste bilateral
Exercício
Dados da medição da variação da resistência aos 3 Níveis de Temperatura (Baixo, Médio e Alto)
ni Nível 1 Nível 2 Nível 3
1 6,9 8,3 8,0
2 5,4 6,8 10,5
3 5,8 7,8 8,1
4 4,6 9,2 6,9
5 4,0 6,5 9,3
Média 5,34 7,72 8,56
Analyze
Compare Means
One-Way ANOVA
Mover as variáveis dependentes para “Dependent List”
Mover a variável independente para “Factor”
Clicar em “Post Hoc”
Seleccionar os testes “Tukey, LSD e Scheffe” e definir
“Significance level=0,05” e “Continue”
Resultados no SPSS
3
Resultados no SPSS
A H0 é rejeitada: 0,003 < 0,05, ou seja pelo menos a variação média da resistência é diferente a uma gama de temperaturas
Resultados no SPSS
Resultados no SPSS
A variação da resistência não difere muito para estas duas gamas de temperatura
Verificar as condições de aplicabilidade da
ANOVA
Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de cada
grupo
Analyze Descriptive Statistics
Explore Variável dependente seleccionada para a janela “Dependent
List” Mover a V. Independente para a janela “Factor List” usando
as setas
Clicar em “Plots”: selecione somente a opção “Normality plots with tests” e clique em “Continue” e “OK”
4
Teste da normalidade
Quando o n<30 (50) o teste de Shapiro-Wilk é calculado
A H0 não é rejeitada: sig. >0,05; ou seja todos os grupos possuem uma distribuição normal
Verificar as condições de aplicabilidade da ANOVA Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de
cada grupo
Testar a igualdade das variâncias: Homocedasticidade
Analyze
Compare Means
One-Way ANOVA
Mover as variáveis dependentes para “Dependent List”
Mover a variável independente para “Factor”
Clicar em “Options” e em “Statistics”:
Seleccionar “Homogeneity of variance test” e “Continue” e
“OK”
Teste à Homocedasticidade (as variâncias são iguais)
A H0 não é rejeitada: 0,799>0,05
ou seja, as variâncias são iguais entre si.
Verificar as condições de aplicabilidade da ANOVA Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de
cada grupo
Testar a igualdade das variâncias: Homocedasticidade
5
ANOVA a um factor Nominal
Exercício
Pretende-se avaliar qual o EFEITO do tipo de bebidas alcoólicas (Factor)no número de acidentes.
Para tal, foram registados durante 10 meses o n.º de acidentes e o tipo de bebida ingerida pelos condutores. 1= aguardente; 2=vinho; 3=cerveja; 4=não alcoólica
Será o n.º médio de acidentes igual para os 4 grupos?
Exercício
Hipóteses a definir H0: µ1=µ2=µ3 =µ4
H1: µ1≠µ2≠µ3 ≠µ4
Teste bilateral
Exercício
Beb Acid Beb Acid Beb Acid Beb Acid
1 5 2 6 3 2 4 2
1 4 2 5 3 2 4 1
1 4 2 3 3 3 4 2
1 5 2 5 3 3 4 1
1 5 2 4 3 1 4 2
1 6 2 4 3 2 4 2
1 6 2 4 3 2 4 3
1 4 2 4 3 4 4 2
1 4 2 4 3 3 4 3
1 5 2 2 3 2 4 4
N.º de acidentes (Aci) por categoria de bebida (Beb)
ANOVA a um factor Nominal
Verificar as condições de aplicabilidade da ANOVA
Análise da simetria Para todos os grupos verifica-se que as distribuições
são simétricas (Skewness/Std errorskw)<2
Análise da Homocedasticidade
Análise da simetria
(Skewness/Std errorskw)<2
6
Análise da Homocedasticidade
“Analyze” “Descriptive statistics”
“Explore”
Variável dependente seleccionada para a janela “Dependent List”
Mover o Factor “bebida” para a janela “Factor List” usando as setas
Clicar em “Plots”: seleccione a opção “Normality plots with tests”; “boxplot → dependents together”; “Spread vs Level with Levene test → Power estimation” e clique em “Continue” e “OK”
Teste à Homocedasticidade (as variâncias entre grupos são iguais?)
A H0 não é rejeitada: 0,984>0,05 Ou seja, as variâncias são iguais entre si
ANOVA a um factor Nominal
Verificar as condições de aplicabilidade da ANOVA
Análise da simetria Para todos os grupos verifica-se que as distribuições
são simétricas (Skewness/Std errorskw)<2
Análise da Homocedasticidade
Análise da Normalidade
Análise da Normalidade
“Analyze” “Descriptive statistics”
“Explore”
Variável dependente seleccionada para a janela “Dependent List”
Mover o Factor “bebida” para a janela “Factor List” usando as setas
Clicar em “Plots”: seleccione a opção “Normality plots with tests”; “boxplot” “dependents together”; “Spread vs Level with Levene test”; “Power estimation” e clique em “Continue” e “OK”
Teste de normalidade
A H0 Não é rejeitada: sig’s>0,05
Ou seja, todos os grupos (excepto a aguardente) possuem uma distribuição Normal
Analyze
Compare Means
One-Way ANOVA
Mover as variáveis dependentes para “Dependent List”
Mover a variável independente para “Factor”
Clicar em “Post Hoc”
Seleccionar os testes “Tukey, LSD e Scheffe” e definir
“Significance level=0,05” e “Continue”
7
Resultados no SPSS
As médias de acidentes obtidas com vinho e aguardente foram muito superiores às restantes
Qual a percentagem de indivíduos que
consomem vinho e têm mais de 5,2 acidentes
Resultados no SPSS
Teste à Homocedasticidade (as variâncias entre grupos são iguais?)
Resultados no SPSS
A H0 é Rejeitada: 0,00<0,05
ou seja, há pelo menos uma das médias do número de acidentes diferentes das restantes
Resultados no SPSS
Foi apenas uma gota no oceano!!