T i j d s c h r i f t v o o r w i s k u n d e o n d e r w i j s
vector
Mei 2012nummer 15
v o o r w o o r d
inh
ou
d
Beste wiskundeliefhebber,
dit is alweer de laatste vector van dit schooljaar. de vakantie is dus in zicht!
Maar voor het zover is, kunnen jullie nog eens terugblikken op de Pi-dag.
het heilg hart&College in halle maakte er namelijk een groot feest van.
Björn Carreyn geeft meer uitleg over het prestigieuze en vooruitstrevende project
van zijn school in Blankenberge. Zij zullen vanaf september de schoolboeken
vervangen door de iPad.
we zetten ook nog Mercator in de kijker. deze wiskundige geograaf viert zit jaar
zijn 500ste verjaardag. reden tot een groot feest.
voor wie zich nog afvroeg of er wiskunde zit in een paardenstaart, wij hebben
het bewijs.
Tot slot hebben we opnieuw aan de weetjeszoekers en boekenwurmen gedacht,
de vaste rubrieken Faits divers en Leestips vind je achteraan deze vector.
veel leesplezier en prettige vakantie!
2
wiskunde Spelenderwijs‘Wiskunde is saai en theoretisch!’, maar niet met dit spel! Wiskunde wordt hier op een aangename, speelse en leerrijke manier aangeboden. Dit zorgt automatisch voor meer gemotiveerde en enthousiaste leerlingen.
Het spelbord kan steeds gebruikt worden in het eerste jaar en zelfs in het tweede jaar! Het maakt gebruik van verschillende beheersingsniveaus: elementair, basis en verdie-ping. Zo kan iedereen het spel winnen!
AuteursRoger Van Nieuwenhuyze, Lisa Ketsman
Bestelgegevens (de kaarten kunnen apart besteld worden)
volledige set 70 �
(5 speelborden + speelkaarten + handleiding)
- Bestelnummer: 94 404 0107
- ISBN: 978 90 4861 251 2
Speelkaarten 40 �
- Bestelnummer: 94 404 0105
- ISBN: 978 90 4861 056 3
vector
2Voorwoord
0Elke leerling zijn eigen tablet
0Pi-dag in het Heilig Hart&College
0Wiskundige in de kijker
0Wiskundigen vatten haargolven in een formule
0Faits divers
0Leestips
0Wiskundig gedicht
3
Een jaar geleden droomde ik er van om tablets te kunnen integreren in mijn lesgeven. Vandaag kan ik met trots melden dat vanaf 1 september 2012 elke leerling en leerkracht uit Sint-Pieters college / Sint-Jozefshandelsschool (#sintjopie) met een tablet zal werken. Hiermee is mijn school opnieuw pionier in Vlaanderen.
Alles is gegroeid vanuit ons proefproject in een aantal klassen. Daar werden de tablets al ingezet voor de lessen wiskunde, economie, taal… Bij alle betrokken partijen was het enthousiasme zo groot dat we kozen voor een tablet voor iedereen. Wil je graag meer weten over de opstart van dit iPadverhaal, noteer dan alvast 3 oktober 2012 in jouw agenda. Op die dag deelt #sintjopie graag alle informatie. (Inschrijven kan op http://www.demare.be/ipad)
Vooraleer ik dieper inga op het gebruik van tablets wil ik benadrukken dat het gebruik van een tablet niet het doel mag zijn. Het is voor mij een middel dat ik kan inzetten waar en wanneer ik dat nodig vind. Er werd gekozen voor iPad na een grondig onderzoek tussen de verschillende tablets die op de markt zijn (met zelfde specificaties, degelijkheid en batterijduur).
Wanneer leerkrachten in hun lessen ICT inbouwen, dan hebben ze al te vaak het gevoel dat ze ICTlessen aan het geven zijn waardoor hun vak misschien wel op de tweede plaats komt. Het binnenbrengen van een tablet in de lessen zorgt er voor dat we aan echte iCT-integratie kunnen doen. Je hoeft niet meer te wachten tot een computerlokaal vrij is, je gebruikt of toont de ICT onmiddellijk waar en wanneer dat nodig is. Leerlingen beschouwen het gebruik van ICT in de lessen
Elke leerling en leerkracht zijn eigen tabletTekst: Björn Carreyn – leerkracht wiskunde, economie en informatica
vector4
Met het invoeren van de tablets bereikt de didactiek en het verloop van een les echt wel een kantelpunt. Ik ben dan ook blij dat een aantal hogescholen, bedrijven en uitgeverijen, waaronder die Keure, in die richting denken.
Meer informatie:http//www.demare.be/ipadhttp://www.demare.be/mrcarreynVolg mij op Twitter: @mrcarreyn
wiskunde niet langer als ‘een uurtje iets anders’ maar ze zien het nut van die ICT veel beter in. Er is een onmiddellijke connotatie tussen wat ICT kan bieden en wat in leerboeken staat. Bovendien is het gebruik van een tablet zo eenvoudig en intuïtief. Hierdoor kan de klemtoon echt liggen op ICT als meerwaarde voor het vak. Voor wiskunde zijn er heel veel goede Apps (kleine programmaatjes voor op een tablet) elk met hun beperkingen. De veelheid van Apps zorgt er soms voor dat het overzicht verloren kan gaan. Een goede afbakening is dus noodzakelijk.
Bij het gebruik van de tablets in de lessen wiskunde zie ik dat leerlingen veel actiever betrokken zijn. De interactieve digitale werkblaadjes en boeken zorgen er voor dat leerlingen alles bij de hand hebben. Ze kunnen op eigen tempo een stuk leerstof verwerken. Ze hebben onmiddellijk toegang tot extra oefenomgevingen zoals Usolvit. Een presentatie, bewijs kan opnieuw doorlopen worden … Kortom differentiatie wordt door het gebruik van iPad echt versterkt.
Ben ik dan overbodig geworden? Helemaal niet! Mijn rol als leerkracht is nog nooit zo belangrijk geweest als vandaag. Jawel er zijn zeker nog klassikale momenten waarbij leerstofonderdelen aan bod komen. Dan gaat de tablet gewoon aan de kant. Maar wanneer leerlingen de leerstof verder verwerken en op zoek gaan naar die hogere graad van beheersing dan kunnen ze dit op hun tempo en volgens hun eigen leerstijl doen. Op dat moment is mijn plaats niet meer vooraan, maar tussen de leerlingen.
Tekst: Sofie Audenaert
Pi dag in het Heilig Hart&College Halle
14 maart, tegenwoordig al beter gekend als pidag. De weergoden zijn ons gunstig gezind, het beloofd alvast een zonovergoten, schitterende dag te worden. Dat we vandaag ongegeneerd pita, pizza, pinda’s, pina colada... mogen eten/drinken maakt alles alleen maar nog mooier.
We werden vandaag uitgenodigd op het Heilig Hart&College in Halle. De wiskundeleerkrachten van de eerste graad hadden vandaag gezorgd voor een volledige dag in het teken van pi. In navolging van een pidag in 2008, door de leerkrachten van de tweede graad, besloten ze om er dit jaar zelf ook een te organiseren. Met
het cliché in het achterhoofd: “Wiskunde is moeilijk”, wouden de leerkrachten aantonen dat wiskunde vooral leuk is en terug te vinden is in heel wat dagelijkse activiteiten. Een bezoek aan een museum, film, toneel... zit er voor het vak wiskunde dikwijls niet in, vandaar dat deze pidag de ideale gelegenheid was om wiskunde eens van een andere kant te tonen.
Voor de organisatie kregen de wiskundeleerkrachten de steun van het volledige leerkrachtenteam, van leerkrachten Nederlands die dans geven tot leerkrachten PO die leren hoe je optische illusies moet tekenen, het zou namelijk
onmogelijk geweest zijn om 600 leerlingen met z’n tienen in bedwang te houden.
Het organiseren zelf was een werk van lange adem, sinds vorig jaar zijn de wiskundeleerkrachten van het Heilig Hart&College al bezig met het uitzicht van de pidag. Spelletjes die normaal over de middag gespeeld worden tijdens ‘wiekanda’ (een wekelijkse activiteit waar wiskundespelletjes gespeeld worden), werden gefinetuned en verbeterd, en nieuwe spellen werden uitgevonden. Het eerste lesuur werd er in klasverband eenzelfde cijferspel gespeeld, het tweede lesuur werd een powerpoint getoond
vector6
7
over optische illusies en het derde lesuur konden de leerlingen zelf invullen. Ze konden op voorhand 3 keuzes maken uit 14 mogelijkheden (puzzels, wiskunde en taal, raadsels, wiskundige zoektocht, dans, Escher achterna, wiskundige bingo, “Weet ik veel!”, tangrammen, rummikub, schaken, optische illusies tekenen, smartgames en wiskundige gezelschapspelen). Vanaf 8u20 tot 11u34 stond het Heilig Hart&College in het teken van 3,14 (rekent u ondertussen zelf maar eens na hoe lang de activiteiten duurden), met als afsluiter het vormen van een menselijke vorm van @ = 3,14...
Ondertussen werd ook nog eens een pipipauze gehouden en kregen de leerlingen pannenkoeken met de letter π erop (in bloemsuiker) en een (alcoholvrije) pisang.
Ook binnen het lerarenteam kon er meegespeeld worden op pidag. In de leraarskamer werd op elke tafel een bundel met 50 pidroedels gelegd. Het team dat er het meeste juist had, werd getrakteerd op ‘pie’. Helaas voor de wis
kundeleerkrachten zal er veel taart gebakken moeten worden, want alle leerkrachten deden het zo goed dat telkens alle droedels gevonden werden.
In de toekomst zullen het op het Heilig Hart&College proberen om elke twee jaar een pidag te organiseren (mits het op een goede dag valt). Het energie en de tijd die men er dit jaar instak, zal er zeker voor zorgen dat men in de toekomst nog kan teren op de opdrachten, maar ze zijn niet van plan om stil te blijven zitten. Er wordt nu al nagedacht over nieuwere en nog leukere spelletjes.
In de jaren dat er geen pidag georganiseerd zal worden, wil men toch de wiskundespirit hoog houden door maandelijks een wedstrijd te organiseren. De winnaar mag dan voor een maand zichzelf de slimste wiskundeklas noemen en een wisselbeker bijhouden.
teit van Leuven. Vanaf dan ging hij niet langer door het leven als Gérard De Cremer, maar als Mercator. Dit was de gelatiniseerde versie van zijn naam, die koopman betekende. Mercator huwt met Barbara Schellekens uit Leuven waarmee hij zes kinderen krijgt. Daarvan is zoon Rumold de bekendste die na zijn vaders dood Mercators’ postume werk publiceert.Hoewel Mercator vooral wereldberoemd is geworden als cartograaf, kwam zijn grootste inkomen uit het vervaardigen van instrumenten en was hij zeer bekwaam in de graveerkunst.Zoals de meeste wetenschappers van zijn tijd, kon ook Mercator niet ontspannen aan de Kerk. In 1544 werd hij gearresteerd, op verdenking een aanhanger van Luther te zijn. Al zijn bezittingen werden aangeslagen, maar na 8 maand in gevangenschap, werd hij weer vrijgelaten. Zijn medegevangenen waren minder gelukkig, zij werden onthoofd of belandden op de brandstapel.
CartografieHet oudst bekende werk van Mercator is een wandkaart van het Heilige Land, Amplissima Terrae Sanctae Descriptio. Later volgende ook nog een kleine wereldkaart in hartvormige projectie, Orbis Imago en een wandkaart van Vlaanderen Exactis-sima Flandriae Descriptio. In 1540 publiceerde hij een boek over het cursieve schrift, Literarum latinarum, quas italicas, cursori-asque vocant, scribendarum ratio. Hierin was hij de eerste die cursieve letters gebruikte voor de plaatsnamen op kaarten. Uiteindelijk zou Mercator zich ook toeleggen op het ontwerpen van aard en hemelglobes.Maar het bekendst van al, is natuurlijk de Mercatorprojectie. Hierbij wordt een bolvormig oppervlak afgebeeld op een plat vlak, zonder dat er hierbij vervormingen optreden. De hoeken tussen de verschillende richtingen op de kaart zijn gelijk aan de hoeken tussen de richtingen op het aardoppervlak. Dit wil onder andere zeggen dat alle meridianen en breedtecirkels loodrecht op elkaar staan. Dit maakte de Mercatorprojectie uiterst geschikt voor de scheepvaart. Maar hier bleef het niet bij. Mercator wou een groot kosmografisch werk uitbrengen, waarin de wereld en alles eromheen beschreven werd, schepping en geschiedenis inbegrepen.Na Mercators dood in 1594 wern al zijn kaarten gebundeld
2012 moet het jaar van Mercator worden. Het is namelijk 500 jaar geleden dat de ‘uitvinder’ van de atlas het levenslicht zag.
Gérard De CremerGérard De Cremer, beter gekend als Mercator, werd geboren op 5 maart 1512 in het OostVlaamse Rupelmonde. Op jonge leeftijd trok Gérard samen met zijn ouders naar het Duitse Gangelt waar zijn vader werkte als schoenmaker. Later zou hij terugkeren naar België om hier te studeren aan de Universi
Wiskundige in de kijkerGérard De Cremer beter gekend als Mercator
vector8
9
in een atlas, een woord dat hij zelf geïntroduceerd zou hebben. Een origineel exemplaar uit 1595, met 107 kaarten, is nog steeds te zien in Berlijn.
Mercatorjaar 2012Op 5 maart 2012 was het 500 jaar geleden zijn dat Gerard Mercator werd geboren te Rupelmonde. Duidelijk een reden om van 2012 een Mercatorjaar te maken dus. Het startte allemaal met de opening van een tentoonstelling in SintNiklaas en de herdenking van de 500ste geboorteverjaardag in Rupelmonde. Het geboortefeest ‘500 jaar Mercator’ in Rupelmonde werd op
zondag 4 maart bijgewoond worden door prins Filip en prinses Mathilde. Die dag was er onder andere een ommegang in zijn geboortestad, werd er een bloemenhulde gehouden bij het geboortehuis van de cartograaf en volgde er een plechtigheid in de Onze Lieve Vrouw Bezoekingkerk. Net voor het volksfeest onthulde het prinsenpaar ook het standbeeld van de “Jonge Mercator”.
Maar het Mercatorjaar is nog veel meer dan dat. Het programma met tientallen evenementen is te vinden op de website www.mercator2012.be. Zeker een bezoek waard dus!
Tekst: Hilde Van den Eynde
Natuurkundigen vatten haargolven in formule
Dit artikel verscheen eerDer in De stanDaarD.
Of opgebonden haren als pierenverdriet naar beneden zullen vallen of juist fraai uitwaaieren, is met een natuurkundige formule te voorspellen.Delilah, die in de Bijbel de haren van Samson afsnijdt.Prinses Rapunzel, die in het sprookje van de gebroeders Grimm uit haar torenkamertje ontsnapt door van haar haren een klimtouw te maken.
Leonardo da Vinci, die vijfhonderd jaar geleden al het gedrag van haren met de loop van een waterstroom vergeleek.Van oudsher zijn religie, wetenschap en kunst gefascineerd geweest door het verschijnsel haar. Maar veel dieptekennis van de materie heeft die fascinatie nooit opgeleverd.
De eenvoudige vraag welke vorm een paardenstaart zal hebben, was tot vandaag bijvoorbeeld niet van tevoren te voorspellen, maar slechts proefondervindelijk vast te stellen door je lange haren achter op je hoofd bijeen te binden en vervolgens te kijken hoe ze vallen.
FormuleMaar dankzij de inspanningen van de Britten Raymond Goldstein (hoogleraar aan de universiteit van Cambridge), Robin Ball (hoogleraar aan de universiteit van Warwick) en Patrick Warren (Unilever), geen van allen dragers van een paardenstaart, is nu een formule opgesteld
waarmee de vorm van een paardenstaart kan worden berekend. Ze presenteerden haar gisteren in het natuurkundige vakblad Physical Review Letters.
Op een gemiddeld mensenhoofd staan honderdduizend haren, wat het een hele uitdaging maakt om haarnahaar vorm, lengte en textuur in een computermodel in te voeren en er vervolgens een formule uit te puren. Goldstein en zijn collega’s gebruikten daarom haarstukjes, elk ‘slechts’ tienduizend haren dik en ongeveer vijfentwintig centimeter lang. De haarstukjes waren vervaardigd uit diverse soorten menselijk haar, van steil over golvend tot kroezend.
Ze maten voor elk haarstukje de gemiddelde krullerigheid (curvatuur in natuurkundig jargon) van de haren. Vervolgens bonden ze de haarstukjes op tot een paardenstaart, en bepaalden zijn gemiddelde vorm.
Met technieken uit de statistische fysica, die het gedrag beschrijven van grote aantallen met elkaar interagerende deeltjes, brachten ze de haarstukjes wiskundig in beeld. Ze gingen daarbij uit van de veronderstelling dat een streng haren zich gedraagt als een stroom water, zoals Leonardo da Vinci al aangaf, en dat de dichtheid van die streng afneemt naarmate de afstand tot het elastiekje dat de haren bijeenhoudt, vergroot.Rekening houdend met de onderling met elkaar rivaliserende stijfheid, veerkracht en golving van het haar en met de zwaartekracht, berekenden ze de mogelijke interactie tussen diverse soorten haren. Zo kwamen ze uit op de paardenstaartvergelijking, die de vorm van z’n haardracht voorspelt en een variant is op de natuurkundige formule die het dynamische gedrag van symmetrische vezelbundels voorspelt.
Van bepalend belang in deze paardenstaartvergelijking is het Rapunzelgetal, dat het effect van de zwaartekracht op haren voorspelt, en afhankelijk is van hun lengte. Dat ene getal bepaalt welke vorm een paardenstaart krijgt: steil en afhangend (bij lang, niet krullend haar), of juist dik en uitwaaierend (bij eerder kort en springerig haar). Het Rapunzel
vector10
getal bepaalt met andere woorden hoe diep Rapunzel haar haren kan laten zakken, als haar prins onder aan de toren staat.
Kappersbranche‘De formule is eigenlijk opmerkelijk eenvoudig’, zegt Goldstein, gegeven het feit dat de paardenstaart tot nog toe geen vanzelfsprekende zaak bleek te zijn.
De paardenstaartformule en het Rapunzel getal zijn volgens hem handig voor allerlei zaken, zoals in de grafische industrie en voor de makers van computergeanimeerde tekenfilms. Voor de digitale tekenaars van Pixar en co. is de natuurlijke weergave van haar en vacht een uitdagend probleem.
Maar naar de formule zal vast ook in de kappersbranche zijn uitgezien, blijkens de medewerking van het Sunlightlab van Unilever aan het onderzoek.
11
seconde. Wanneer dit het geval zou zijn, kan Bolt nog eens 0,05 seconden van het record afdoen.Tot slot zou de snelste sprinter ter wereld het hogerop moeten gaan zoeken. Daar is De maximaal toegestane hoogte voor atletische records ligt op 1000 meter boven zeeniveau. Tijdens de Olympische Spelen in Mexico op een hoogte van 2240 meter sneuvelden heel wat records op de korte afstanden. Hieruit besluit John Barrow dat wanneer Bolt de 100 meter zo hoog meter loopt, hij nog eens 0,03 seconden van zijn record zou kunnen halen. Nog nooit eerder werden sportprestaties zo nauwkeurig geanalyseerd aan de hand van wiskundige bewijzen. Het volledige bewijs kun je nalezen op http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.17409713.2012.00552.x/pdf.
Bron: - Significance- ScienceDaily
nu al op zijn maximum loopt, maar tijdens dit onderzoek werd geen rekening gehouden met verschillende belangrijke factoren. Barrow onderscheidt er drie. Ten eerste de reactietijd. Blijkbaar zou de reactietijd van Bolt een van de traagste zijn van alle sprinters. Als Bolt dus iets sneller zou reageren en zijn reactietijd van 0.146 seconden naar 0.13 zou brengen, is een nieuw Wereldrecord mogelijk, met een verbetering van 0,05 seconden.
Ten tweede kan er veel voordeel gehaald worden wanneer de wind vanuit de rug komt. Tijdens de finale in Berlijn waar hij zijn huidig wereldrecord liep, waaide het 0,9 meter in het stadion. De maximaal toegestane windsnelheid tijdens een atletiekwedstrijd is 2 meter per
3 Nog sneller lopen met wiskundeU kent hem zeker wel The Lightning Bolt, Thunderbolt of gewoon Usain Bolt.De beste sprinter tot nu toe. Niemand kon ooit denken dat hij na het record op de 200 meter en de 400 meter ook nog dat op de 100 meter zou verpulveren. Momenteel is hij de snelste man ter wereld, maar wiskunde zou er voor kunnen zorgen dat het nog sneller kan. En dat zonder enige moeite, extra inspanning of training!
John Barrow van Cambridge University denkt dat hij op basis van een wiskundig bewijs Bolts snelheid kan terugbrengen van 9,58 seconden naar 9,45 seconden. Eerder bewijs toonde aan dat de sprinter
Faits diversEen greep uit het wiskundig nieuws van de voorbije maanden.
vector12
13
3 Strepen of vlekken?
De Brit Alan Turing werd gezien als de vader van de informatica, maar was vooral ook een uitstekend wiskundige. Onder andere de vraag waarom sommige dieren strepen hebben en andere vlekken hield hem bezig. Ongeveer zestig jaar geleden formuleerde Turing een wiskundige theorie die beweert dat de vorming van vlekken of strepen een subtiel samenspel zijn van twee stoffen die de pigmentvorming beïnvloeden. Zo kon hij met behulp van wiskundige vergelijkingen aantonen hoe de karakteristieke patronen bij onder andere zebra’s, giraffen… ontstonden. De theorie van Turing had het over stoffen met een stimulerende en remmende werking. Bij embryo’s is er nog geen kleurpatroon zichtbaar omdat de stoffen dan in balans zijn. Van zodra er een kleine verstoring is, leidt dit tot de gekende patronen. Onderzoekers van het King’s College in London toonden onlangs voor het eerst het bestaan van de twee stoffen aan. Ze deden dit aan de hand van de vorming van ribbels in het gehemelte van een muis. En dit alles precies honderd jaar nadat Alan Turing geboren werd.
Bron: - SciencePalooza
3 De gezanten
De gezanten, een renaissanceschilderij van Hans Holbein de Jonge, is een van de schilderijen waarin anamorfose een grote rol speelt. Vertekende afbeeldingen kunnen enkel vanuit bepaalde hoeken of onder bepaalde optische voorwaarden, juist bekeken worden. Op dit schilderij is een memento mori te zien, een vervormde schedel met een verwijzing naar de sterfelijkheid van de mens. Anamorfose inspireert vandaag nog steeds zowel kunstenaars als wiskundigen. Op het schilderij van Holbein de Jonge zou de schedel enkel op de juiste manier te zien zijn, wanneer je kijkt vanaf het midden van de rechterkant naar de hoek linksonder. Hoe het schilderij hing in de National Gallery in Londen zou niet de juiste manier geweest zijn omdat de bezoekers niet op de juiste plaats kunnen gaan staan om alle elementen van het doek op de goede manier waar te nemen. Dat zorgde voor protest bij onder andere
de wiskundige John Sharp. Hij bracht aan het licht (tijdens de restauratie) dat het schilderij enkel van rechtsboven correct te zien is, terwijl het museum dacht dat dit zowel van linksonder als van rechtsboven kon. Het blijkt ook dat als je het schilderij door een glas bekijkt, de schedel duidelijker zichtbaar wordt. Maar hier rijst een wiskundig probleem. Het glas wordt voor de eenvoud geïdentificeerd met een cilindervormige lens, maar dan nog zal je nooit een ellips zien veranderen in een mooie cirkel, maar wel in een hoekige ovaal. Afhankelijk van de afstand tussen het schilderij, het glas en de waarnemer zal het beeld ook nog eens gespiegeld worden. Maar ook zonder de bijkomende lenseffecten zie je dat de verhoudingen anders inkrimpen als je een perspectieftransformatie gebruikt. Ofwel worden de afstanden kleiner naarmate ze de horizon naderen, ofwel wordt alles op dezelfde manier samengeperst. Op De gezanten is dit duidelijk zichtbaar, de oogholtes worden verschillend van grootte en het kaakbeen wordt te lang. Wat niet Holbeins bedoeling kan geweest zijn, omdat alle andere voorwerpen bijna fotografisch werden voorgesteld. Bron: - DirkHuylebrouck- EOSmagazine
vector14
Geheime codes en Getallen
Sinds taal als communicatiemiddel wordt gebruikt, bestaat ook de behoefte om bepaalde informatie geheim te houden. In dit fascinerende overzichtswerk verkent Berloquin de ontwikkeling van codes in de kunst, de wiskunde en de cryptologie, van de slagvelden in
het oude Griekenland tot aan de uiterste grenzen van de virtuele ruimte.
Aan de hand van verhalen en puzzels komen meer dan twee millennia van coderen en versleutelen tot leven. Maak kennis met de opmerkelijkste coderingssystemen, gebeurtenissen, personen en technische ontdekkingen: de fakkels van Polybius, het telegrafisch netwerk van de gebroeders Chappe, de Caesarcode, de denkbeelden van Pythagoras en de invloed hiervan op het werk van onder andere Vitruvius, Fibonacci, Georg Cantor, Kurt Göbel, Piet Mondriaan, Le Corbusier en Benoît Mandelbrot, de rituelen en de interne organisatie van de Orde van de Tempelier, wier symboliek en systematiek hun in staat stelden hun heilige plicht te vervullen, de mysterieuze tradities van de vrijmetselarij en de wording van Washington D.C., de ontwikkeling van de homofone codealfabetten, van Simeone de Crema tot Blaise de Vigenère, de bijdragen van Alan Turing, de vader van de moderne computerwetenschap, en
van Alfred Scherbius, de uitvinder van de Enigmacodeermachine, tot de kwantumsprong naar de codering van alles, naar een wereld waarin elk voorwerp, elk levend wezen, iedere mens en elk brokje informatie gedigitaliseerd is of zou kunnen worden, en nog veel meer.
Geheime code & getallen is rijk geïllustreerd met afbeeldingen uit de wereld van de kunst en de cryptografie. Meer dan negentig voorbeelden van geheimschrift geven de lezer de gelegenheid om zijn kennis en talent als codebreker te testen. Deze Nederlandse vertaling maakt ongewijzigd gebruik van de gecodeerde teksten uit het Engelse origineel. Bij het decoderen hiervan zult u als oplossing dan ook een Engelse tekst krijgen. Alle juiste oplossingen vindt u achter in het boek, waarbij de Engelstalige oplossingen zijn voorzien van een Nederlandse vertaling.
Pierre Berloquin heeft meer dan dertig boeken over puzzels, intelligentie en codes op zijn naam staan. Hij is de bedenker van diverse bordspelen en heeft een eigen website met interactieve puzzels (www.crealude.net). Het eerste via het internet te spelen computerspel, Time City, is door hem ontworpen en in 1985 gepresenteerd in het Centre Pompidou in Parijs. Samen met zijn vrouw woont hij in een klein dorpje in MiddenFrankrijk.
het natuurkundeboek
Is tijdreizen mogelijk?Wanneer zag de mens voor het eerst de donkere kant van de maan? Leven we werkelijk in de Matrix?
Dit zijn slechts een paar van de prikkelende vragen die in dit schitterend boek beantwoord worden. Reis met Pickover mee langs 250 van de grootste doorbraken in de natuurkunde, de wetenschap die de ware aard van de werkelijkheid verkent. Naast vreemde en verbluffende ontdekkingen hebben de mijlpalen ook betrekking op techniek en toegepaste natuurkunde, nieuwe inzichten over astronomische objecten, en zelfs op een aantal onderwerpen met een filosofisch tintje. Aan de hand van een tijdlijn die miljarden jaren terugreikt naar de oerknal en biljoenen jaren vooruitblikt op de kwantumreïncarnatie, bespreekt Pickover een keur aan onderwerpen variërend van donkere energie, parallelle universum, tot het Dopplereffect, Maxwell’s demon en zelfs de ringen van Saturnus.
LEESTIPSTekst: Sofie Audenaert
PrAkTiSCh:• Auteur: Pierre Berloquin• Uitgeverij: Librero• ISBN: 978-90-8998-078-6• 400 pagina’s, € 19,95
15
Opmerkelijke formules en natuurkundige concepten gaan vergezeld van fascinerende toepassingen in de echte wereld en feiten over ’s werelds invloedrijkste en meest intrigerende denkers, onder wie Isaac Newton, James Clerk Maxwell, Marie Curie, Albert Einstein, Richard Feynman en Stephen Hawking.Alle artikelen, die chronologisch zijn geordend, bestaan uit korte samenvattingen en een of meer prachtige illustraties in kleur. Achterin is een uitgebreid literatuuroverzicht opgenomen dat bronnen biedt voor nadere studie.Zoals Pickover schrijft: “Natuurkunde roept een permanente verwondering op over de grenzen van ons denken, de werking van het universum, en onze plaats in het uitgestrekte ruimtetijdlandschap waarin wij leven.”
Getallen zijn je beste vrienden. ontboezeminGen van een nerd
Zo vrolijk kan wiskunde zijn. Over vierkanten die ervan dromen een cirkel te zijn en priemgetallen die toeslaan wanneer je ze het minst verwacht. Over wiskundigen die vissen het leven redden maar fruitvliegjes doodmartelen. Over een mysterieus ding genaamd e8 dat zo mooi is dat niemand het ooit in zijn geheel heeft gezien.Iedereen heeft wiskunde gehad op school en de een bewaart daar betere herinneringen aan dan de ander. In Getallen zijn je beste vrienden komen in puzzels, doehetzelftips en verhalen de onbekendere leuke, mooie en geheimzinnige kanten van de wiskunde tot leven. Als u zich altijd (of nooit) heeft afgevraagd waarom wiskundigen van slechte woordgrappen houden, hoe je een vierdimensionale kubus maakt en wat die te maken heeft met sudoku’s, waarom 6 een volmaakt getal is of hoe het is om getrouwd te zijn met een wiskundige, dan is dit het ideale boek voor u!De auteur Vincent van der Noort studeerde wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam en promoveerde aan de Universiteit Utrecht op symmetrieën in oneindigdimensionale ruimtes. Daarnaast was hij begeleider op wiskundekampen voor scholieren.
PrAkTiSCh:• Auteur: Clifford A. Pickover• Uitgeverij: Librero• ISBN: 978-90-8998-143-1• 528 pagina’s, € 19,95
PrAkTiSCh:• Auteur: Vincent van der Noort• Uitgeverij: Athenaeum• ISBN: 978-90-253-6777-0• 240 pagina’s, € 17,95
Vakidioot met een positieve knipoogIk ben een vakidioot met een
positieve knipoog.
Zeker niet negatief, -(-) = +nergens mee
te vergelijken. ax + b = cIk ben groter dan > de som +van mijn delers del,
het product x van mijn creativiteit
en inzicht.
Ik ben steeds in de macht
om gelijk = wat te verheffen
tot iets wonderbaarlijks.
Voor allen ∀ die het niet geloven:
ik ben een element ∈ van een
kleine verzameling { } individuen
die willen bewijzen TBdat alles logisch is.
Ik zoek mijn limiet lim op
in het oneindige ∞en ontdek dat mijn domein dom
zich spijtig genoeg enkel beperkt
tot wiskunde.
Knipoog ; )
leen Weemaels
Colofon
VectorVijfde jaargang nummer 15
RedactieadresVectorKleine Pathoekeweg 38000 [email protected]
Externe auteurs die occasioneel of op geregelde basis een bijdrage willen leveren, kunnen contact opnemen met de redactie.
VectorVector is gratis voor alle leer-krachten wiskunde in België. Voor het buitenland betaal je � 5.
Verantwoordelijke uitgeverBart VandenbusscheKleine Pathoekeweg 38000 Brugge