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Medizinische Biophysik
Stephan ScheideggerZHAW School of Engineering
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Modelle in der medizinischen Biophysik
Inhalt
Teil A Systembiophysik(Kapitel 1-4)Teil B Strahlenbiophysik(Kapitel 5-8)
RO
ENTG
ENTE
CH
NIK
STR
AHLE
NBI
OLO
GIE
GR
UN
DLA
GEN
RA
DIO
LOG
IE
STR
AH
LEN
PH
YSI
K
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Grundlagen der Systembiophysik (Teil A)
• Populationsmodelle• Biologische
Regelkreise• Bio- /
Pharmakokinetik• Pharmakodynamik
RO
ENTG
ENTE
CH
NIK
STR
AHLE
NBI
OLO
GIE
GR
UN
DLA
GEN
RA
DIO
LOG
IE
STR
AH
LEN
PH
YSI
K
![Page 4: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/4.jpg)
Systems Biophysics – Systems Medicine – a Landscape
Clinical observations
clinical trialsExperimentsIn vivo
ExperimentsIn vitro
ExperimentsIn silico
Data
Concepts:Illness, diseaseBody as mechanismCompartmentsLife as processemergence
Math. Models:Events, MCStatistic mechanicalCompartmental(neuronal) networksSpatio-tempral
Theory:Physiology, PathophysiologySystems theory of- Cancer- Immune system- …
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1. Mathematische Beschreibung des Wachstums
Grundidee zur Beschreibung von einfachen Populationsmodellen: Bilanz von Raten
dN Ndt
dN Geburtenrate Sterberatedt
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Lineares und exponentielles Wachstum
Lineares Wachstum• Lösung für Anzahl
Individuen / Zellen N= N(t) ist eine Gerade
/ .N dN dt const
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Lineares und exponentielles Wachstum
Lineares Wachstum• Lösung für Anzahl
Individuen / Zellen N= N(t) ist eine Gerade
/ .N dN dt const
0( )N t t N
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Lineares und exponentielles Wachstum
exponentielles Wachstum
• Lösung für Anzahl Individuen / Zellen N= N(t) ist eine Exponentialfunktion
dN Ndt
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Lineares und exponentielles Wachstum
exponentielles Wachstum
• Lösung für Anzahl Individuen / Zellen N= N(t) ist eine Exponentialfunktion
dN Ndt
ln .dN N dt t constN
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Lineares und exponentielles Wachstum
exponentielles Wachstum
• Lösung für Anzahl Individuen / Zellen N= N(t) ist eine Exponentialfunktion
dN Ndt
ln .dN N dt t constN
0( ) tN t N e
222
0
( ) ln 22 TN T e TN
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andere Wachstumsmodelle
Wachstum z.B. nur in der Randzone einer ebenen Kultur möglich
dN Ndt
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andere Wachstumsmodelle
Wachstum z.B. nur in der Randzone einer ebenen Kultur möglich
dN Ndt
0.5 0.50.5 2 .dN N dN N dt t const
N
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andere Wachstumsmodelle
Wachstum z.B. nur in der Randzone einer ebenen Kultur möglich
dN Ndt
0.5 0.50.5 2 .dN N dt N dt t const
N
2
0( ) 2N t t N
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Wachstumsmodelle mit Sterberate
: Wachstumskoef-fizient
: Koeffizient für Sterberate
( )dN N N Ndt
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Wachstumsmodelle mit Sterberate
: Wachstumskoef-fizient
: Koeffizient für Sterberate
( )dN N N Ndt
( )0( ) tN t N e
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Begrenztes Wachstum
: Wachstums-koeffizient
: Koeffizient für Sterberate
dN Ndt
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Begrenztes Wachstum
: Wachstums-koeffizient
: Koeffizient für Sterberate
dN Ndt
1 ln .dN N t constN
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Begrenztes Wachstum
: Wachstums-koeffizient
: Koeffizient für Sterberate
dN Ndt
1 ln .dN N t constN
*.tN e const
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Begrenztes Wachstum
: Wachstums-koeffizient
: Koeffizient für Sterberate
dN Ndt
1 ln .dN N t constN
*.tN e const
*0( 0) / .N t N const
*0. /const N
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Begrenztes Wachstum
: Wachstums-koeffizient
: Koeffizient für Sterberate
dN Ndt
1 ln .dN N t constN
*.tN e const
*0( 0) / .N t N const
*0. /const N
0( ) tN t N e
![Page 21: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/21.jpg)
Begrenztes Wachstum
GleichgewichtdN Ndt
0 eqN
![Page 22: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/22.jpg)
Begrenztes Wachstum
GleichgewichtdN Ndt
0 eqN
/eqN
![Page 23: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/23.jpg)
logistisches Wachstum
: Wachstums-koeffizient
: Koeffizient für Sterberate
2NNdtdN
02 eqeq NN
![Page 24: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/24.jpg)
logistisches Wachstum
: Wachstums-koeffizient
: Koeffizient für Sterberate
2NNdtdN
02 eqeq NN
eqN
![Page 25: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/25.jpg)
logistisches Wachstum
Lösung durch Partial-bruchzerlegung, Separation und Integration
2NNdtdN
dtNN
dN2
![Page 26: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/26.jpg)
logistisches Wachstum
teN
tN)/(
)(0
1.00
0.75
0.50
0.25
20 40 60 80 100
Zeit t / s
N(t)
b = 0.1 = 0.1
c = 0.1 = 0.2
d = 0.1 = 0.4
a = 0.2 = 0.2
![Page 27: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/27.jpg)
Gleichungen des Typus ndN N Ndt
11
n
eqN
10
8
6
4
2
00 20 40 60 80 100
Zeit t / Einheiten U
a
b
N(t)
c
![Page 28: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/28.jpg)
Gekoppelte Systeme
c: Stoff-konzentration
dc Zuflüsse Abflüssedt
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Gekoppelte Systeme
c: Stoff-konzentration
dc Zuflüsse Abflüssedt
1 2( )refdc k c c k Ndt
( )dN c Ndt
2012
11)/(
)(
cec
![Page 30: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/30.jpg)
Gekoppelte Systeme
c: Stoff-konzentration
dc Zuflüsse Abflüssedt
1 2( )refdc k c c k Ndt
( )dN c Ndt
2
1
2*
12
1
2)/()(
1
cec
![Page 31: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/31.jpg)
Gekoppelte Systeme
4
2
0
-2
-4
0.5 1.0c / AU
0.0
(c)
/ tim
e-1
![Page 32: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/32.jpg)
c / AU
1.00
0.92
0.84
1.0 2.0t / U
0.0
c(t)
/ AU
1600
800
1.0 2.0t / U
0.0
N(t)
![Page 33: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/33.jpg)
Gekoppelte Systeme
8000
4000
1.0 2.0t / U
0.0
N(t) a
b
c
![Page 34: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/34.jpg)
Konkurrenzmodelle
Zwei konkurrienede Populationen (Anzahl N1 und N2)
1221222
2112111
NNNdt
dN
NNNdt
dN
![Page 35: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/35.jpg)
2.0
1.5
1.0
0.5
Zellz
ahl N
i / 1
03 Zel
len N1(t)
N2(t)
a)
6.4
4.8
3.2
1.6
Zellz
ahl N
i / 1
03 Zel
len
Zeit t / U
N1(t)N2(t)
b) 20 40 60 80 10000
Zeit t / U
20 40 60 80 10000
1.00
0.75
0.50
0.25
Zellz
ahl N
i / 1
03 Zel
len
N1(t)N2(t)
c)Zeit t / U
20 40 60 80 10000
![Page 36: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/36.jpg)
Konkurrenzmodelle
Koexistenz und Gleichgewicht
1221222
2112111
NNNdt
dN
NNNdt
dN
0
0
1212
2121
eq
eq
N
N
21
11
12
22
eq
eq
N
N
![Page 37: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/37.jpg)
Konkurrenzmodelle
… mit Selbsthemmung
122122222
211211111
)(
)(
NNNNdt
dN
NNNNdt
dN
![Page 38: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/38.jpg)
2.0
1.5
1.0
0.5
Zellz
ahl N
i / 1
03 Zel
len N1(t)
N2(t)
a)Zeit t / U
40 80 120 160 20000
Konkurrenzmodelle
![Page 39: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/39.jpg)
Räuber-Beute bzw. Lotka-Volterra- Modell
N: Anzahl RäuberM: Anzahl Beutetiere
NMMMdt
dM
MNNdtdN
NMMM
MNN
)(
![Page 40: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/40.jpg)
160
120
80
40
Zellz
ahl N
i / 1
02 Zel
len
N(t)M(t)
a) Zeit t / U
20 40 60 80 10000
480
360
240
120
Zellz
ahl N
i / 1
02 Zel
len
N(t)M(t)
b)Zeit t / U
20 40 60 80 10000
Zeit t / U
440
330
220
110
Zellz
ahl N
i / 1
02 Zel
len
N(t)M(t)
c)Zeit t / U
20 40 60 80 10000
![Page 41: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/41.jpg)
Räuber-Beute bzw. Lotka-Volterra- Modell
Phasendiagramm
Anzahl Raubtiere N(t)
Anza
hl B
eute
tiere
M(t)
120
60
00 640320
![Page 42: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/42.jpg)
Verallgemeinerung: Rosenzweig-Mac Arthur – Modell
),()(
),(
MNhMfdt
dM
NMhkNdtdN
N
![Page 43: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/43.jpg)
Modellierung von Epidemien:Kermack-McKendrick- Modell
S: SusceptibleI: InfectedR: Geheilt und Imun
dS SIdt
dI SI Idt
dR Idt
( ) ( ) ( )S t I t R t N
![Page 44: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/44.jpg)
Erweiterung des Kermack-McKendrick-Modell
S: SusceptibleI: InfectedR: Geheilt und Imun
( ) ( ) ( )S t I t R t N
dS SI Sdt
dI SI Idt
dR I Sdt
![Page 45: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/45.jpg)
Tumorinduktion und Tumorprogression
N: normale Epithelzellen
A: Adenom-Zellen
C: Carcinom-Zellen
( )
( )
N N NA
NA A A AC
AC C
dN N N Ndt
dA N A A Adt
dC A Cdt
![Page 46: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/46.jpg)
Spatio-temporale (verteilte) Modelle
Anzahl Dichte
Gradienten bestimmen räumliche Flüsse
dNndV
/( ) /
/
n xgrad n n n y
n z
( , , , )n n x y z t
![Page 47: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/47.jpg)
Spatio-temporale (verteilte) Modelle
Stoffe: Konzentration c
Gradienten bestimmen räumliche Flüsse
( , , , )n n x y z t
/( ) /
/
c xgrad c c c y
c z
![Page 48: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/48.jpg)
Diffusionsprozesse bei Populationen
dV dx dy dz
)/( dzdydtdNjx
dxxj
xjdxxj xxx
)()(
dzdydxxjx )(dzdyxjx )(
![Page 49: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/49.jpg)
Diffusionsprozesse bei Populationen
dzdyxjx )(
dxdydzzjz )(
dzdyxjx )(
dzdydxzj
yj
xj
dxdydzzj
dzdxdyyj
dzdydxxj
tN
zyx
zyx
dzdydxxjx )(
![Page 50: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/50.jpg)
Diffusionsprozesse bei Populationen
)(/
dzdydxdNdVdNn
)( jdivjzj
yj
xj
dtdn zyx
![Page 51: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/51.jpg)
Diffusionsprozesse bei Populationen
)(/
dzdydxdNdVdNn
)( jdivjzj
yj
xj
dtdn zyx
)),,(),,,(),,,((),,( zyxjzyxjzyxjzyxj zyx
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Diffusionsprozesse bei Populationen
)(/
dzdydxdNdVdNn
)( jdivjzj
yj
xj
dtdn zyx
)),,(),,,(),,,((),,( zyxjzyxjzyxjzyxj zyx
),,,( tzyxn ),,,( tzyxj
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Fick’sches Gesetz
),,,( tzyxn ),,,( tzyxj
)(ngradknkj
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Fick’sches Gesetz
),,,( tzyxn ),,,( tzyxj
)(ngradknkj
xnkjx
ynkj y
znkjz
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Fick’sches Gesetz
),,,( tzyxn ),,,( tzyxj
)(ngradknkj
xnkjx
ynkj y
znkjz
2
2
2
2
2
2
zn
yn
xnk
dtdn
![Page 56: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/56.jpg)
Spatio-temporales Populationsmodell
n: ZelldichteOrt ( , , )dn n x y t
dt ( , )r x y
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Spatio-temporales Populationsmodell
( , , )dn n x y tdt
0
( , , ) ( , ,0)
( , ,0) ( )
t
t t
n x y t dx dy n x y e dx dy
n x y dx dy e N e N t
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Spatio-temporales Populationsmodell
Erweiterung auf Diffusion
nyn
xnk
dtdn
2
2
2
2
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Computersimulation kompartimentaler Modelle
Numerische Integration( , )dN f N t
dt
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Computersimulation kompartimentaler Modelle
Numerische Integration( , )dN f N t
dt
( , )N f N tt
( , )N f N t t
![Page 61: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/61.jpg)
Computersimulation kompartimentaler Modelle
Numerische Integration( , )dN f N t
dt
( , )N f N tt
( , )N f N t t
0 0 0( ) ( , 0)N t N N N f N t t
![Page 62: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/62.jpg)
Computersimulation kompartimentaler Modelle
Numerische Integration( , )dN f N t
dt
( , )N f N tt
( , )N f N t t
0 0 0( ) ( , 0)N t N N N f N t t
( ) ( ) ( )( ) ( ( ), )
N t N t t N t tN t t f N t t t t t
![Page 63: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/63.jpg)
Computersimulation kompartimentaler Modelle
Vorsicht numerische Fehler!
10
8
6
4
2
00 20 40 60 80 100
Zeit t / Einheiten U
N(t)10
8
6
4
2
00 20 40 60 80 100
Zeit t / Einheiten U
N(t)
10
8
6
4
2
00 20 40 60 80 100
Zeit t / Einheiten U
N(t)10
8
6
4
2
00 20 40 60 80 100
Zeit t / Einheiten U
N(t)
(a) (b)
(c)
(d)
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Computersimulation kompartimentaler Modelle
Graphische Modelleditoren
SpeicherSpeichergrösse NAnfangswert N(t=0)Fluss
Wirkpfeile(=Verknüpfung)
Parametera
![Page 65: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/65.jpg)
Tumor cellsN1
lethally damagedtumor cells N2
ECE1
lethally damaged EC E2
kinetic model for transient dose describing growth inhibition
kinetic model for transient dose describing cellular repair of tumor cells
kinetic model for transient dose describing cellular repair of EC
oxygenationpO2
kNres
VN
VE kEres
E E
Nox Nox
ein Beispiel …
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ein Beispiel (BM-Flow-chart
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Frequenz-Analyse
Numerische Integration bei Fourier-Transformation
1
0 )sin()cos(21)(
nnn tnbtnaatf
dttntfT
b
dttntfT
a
T
n
T
n
0
0
)sin()(2
)cos()(2
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Frequenz-Analyse
Grundidee zur FT
dttntfT
b
dttntfT
a
T
n
T
n
0
0
)sin()(2
)cos()(2
2
1
)()(x
x
dxxgxfc
![Page 69: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/69.jpg)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 1 2 3 4 5 6 7
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 1 2 3 4 5 6 7
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![Page 71: MedBioPhys Kapitel1.ppt [Kompatibilitätsmodus]](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020706/61fc6d0656082221d763d3d1/html5/thumbnails/71.jpg)
Beispiel zur Frequenz-Analyse
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Beispiel zur Frequenz-Analyse
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Beispiel zur Frequenz-Analyse
00.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 MN
Freq
u.