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Mecánica y fluidos
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©2007 Departamento de FísicaUniversidad de Sonora
CINEMÁTICA
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Actividad previa.
En ciencias naturales es fundamental:
la observación de un fenómeno natural,
el registro de datos,,
la elaboración de gráficas y, a partir de ellas,
la realización de un análisis para determinar
la ley o modelo matemático que rige el comportamiento del fenómeno.
Es por ello que en esta actividad previa, vamos a proceder siguiendo el esquema anterior.
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Actividad previa.
El tema se abordará a partir de un video (el cual puede detenerse en cualquier momento) ubicado en la dirección:
http://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/mrua_posicion.avi
A partir de este video se adquirirán datos de posición y su respectivo tiempo, conseguido lo anterior, deberá
realizar una tabulación de posición contra tiempo (x vs. t)
hacer una gráfica de x vs. t
realizar un análisis gráfico, con los conocimientos hasta ahora adquiridos del tema de movimiento rectilíneo uniforme (mru).
Llenar la siguiente tabla de x vs. t
Para ello, deje avanzar el video ubicado enhttp://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/mrua_posicion.avi
y deténgalo. Una vez detenido, controle su avance con la esferita que corre en la parte inferior
x(m)14121086420t(s)
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Actividad previa.
Tabulación del MRUA:
225.4165.611573.641.418.44.60x(m)14121086420t(s)
Realice la gráfica de x vs. t, para ello tome en cuenta:En qué eje van las variables dependientes e independientes,Elegir una escala adecuada,Usar papel milimétrico,Etc.Recuerde o revise como se realiza una gráfica, visitando
http://paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/grafica_lineales.htm
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Actividad previa.
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Gráfica de posición vs. tiempo
Una vez que realice su propia gráfica, siga el hipervínculohttp://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/mrua_grafica_xt.avi
donde se volverá a correr el video pero con su respectiva gráfica.
En la siguiente diapositiva se muestra la gráfica, (compárela con la que Usted obtuvo)
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Actividad previa.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Actividad previa.
Análisis de datos
Note que los intervalos de tiempo consecutivos son iguales:
Δt = t1 – t0 = t2 – t1 = t3 – t2 = ….. t7 – t6 = 2 s
y los respectivos desplazamientos:
Δx = x1 – x0 = 4.6 m – 0 m = 4.6 m
Δx = x2 – x1 = 18.4 m - 4.6 m = 13.8 m
Δx = x3 – x2 = 41.4 m – 18.4 m m = 23 m
4
Δx = x4 – x3 = 73.6 m – 41.4 m = 32.2 m
Δx = x5 – x4 = 115.0 m – 73.6 m = 41.4 m
Δx = x6 – x5 = 165.6 m – 115.0 m = 50.6 m
Δx = x7 – x6 = 225.4 m – 165.6 m = 59.8 m
se puede observar que los cambios de posición en intervalos de tiempo de 2 s no son iguales, es decir el movimiento es rectilíneo no uniforme (recorre distancias diferentes en iguales intervalos de tiempo).
Análisis de datos
En consecuencia las velocidades medias evaluadas en intervalos de tiempo distintos no serán constantes:
Entre t1 y t0
Entre t2 y t0
Entre t3 y t0
sm
ssmm
ttxxv 3.2
0206.4
01
011 =
−−=
−−=
sm
ssmm
ttxxv 6.4
0404.18
02
022 =
−−
=−−
=
sm
ssmm
ttxxv 9.6
0604.41
03
033 =
−−
=−−
=
Análisis de datos
Entre t4 y t0
Entre t5 y t0
Entre t6 y t0
sm
ssmm
ttxxv 2.9
0806.73
04
044 =
−−
=−−
=
sm
ssmm
ttxxv 5.11
01000.115
05
055 =
−−
=−−
=
sm
ssmm
ttxxv 8.13
01206.165
06
066 =
−−=
−−=
Análisis de datos
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Las velocidades medias representan la pendiente de la recta secante a la curva en los intervalos de tiempo considerados y sus respectivas posiciones.
La información que proporciona la velocidad media solo es útil cuando el movimiento es rectilíneo uniforme.
Como no es nuestro caso, se requiere generar un nuevo concepto: Velocidad instantáneaEl proceso para generarla es el siguiente.
1. En su gráfica elija un punto donde desee conocer la velocidad instantánea (por ejemplo a los 6 s)
2. Calcule la pendiente de la recta secante que une a ese punto que seleccionó y el último punto registrado en su gráfica (llámele vm6)
Velocidad instantánea
3. Tome un instante de tiempo anterior al último registrado, trace la recta secante entre ese punto y el seleccionado y calcule la pendiente de esa nueva recta secante (llámelevm5) .
4. Siga con el mismo procedimiento de tomar intervalos de tiempo cada vez menores y de calcular las pendientes de las rectas secantes.
5. Compare como son los intervalos de tiempo y las pendientes de las rectas secantes.
6. Siga con el mismo desarrollo de tomar intervalos de tiempo cada vez mas pequeños hasta que estos tiendan a cero (sin hacerse cero) y saque sus propias conclusiones.
El procedimiento anterior se muestra en las siguientes gráficas
Velocidad instantánea
Velocidad instantánea
Comparando podemos observar que satisfacen
a mediada que el intervalo de tiempo tiende a cero.
Pero los valores de la velocidad media no disminuyen arbitrariamente, se van acercado a un valor limite.
Este valor limite es la velocidad instantánea evaluada en el punto que tomamos como referencia.
6543 mmmm vvvv <<<
116106968676 →→→→→ Δ<Δ<Δ<Δ<Δ ttttt
6
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Recta secante
vm6
vm = pendientes delas rectas secantes
x (m)
Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Rectas secantes
vm6
vm5
vm = pendientes delas rectas secantes
x (m)
Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Rectas secantes
vm6
vm5
vm = pendientes delas rectas secantes
x (m)
Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
vm4
7
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Rectas secantes
vm6
vm5
vm = pendientes delas rectas secantes
x (m)
Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
vm4
vm3
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Rectas secantes
vm6
vm5
vm = pendientes delas rectas secantes
x (m)
Velocidad instantánea
Gráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
vm4
vm3
vm2
Interpretación gráfica de la velocidad instantánea
. x (m)
20
60
100
140
180
l l l l ll0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)
*
*
*
*
***
Punto elegido como referencia
Recta tangente
*
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En resumen se tiene un proceso para calcular las velocidades instantáneas a partir de una gráfica de
x vs. tSu valor, es el de la tangente (mejor conocida como pendiente) a la curva en el instante de tiempo en que deseamos conocerla. En el contexto matemático, se define la velocidad instantánea como:
dtdx
ttxx
tx
vv
tt
t
=
−−
=ΔΔ
=
=
=
→Δ→Δ
→Δ
ainstantáne velocidad
limlim
lim
ainstantáne velocidad
0
0
00
0
Velocidad instantánea
Velocidad instantánea
Como ejemplo adicional calcule las velocidades instantáneas en los instantes de tiempo t = 0, 2, 4, 6, 8,10, 12 y 14 s (para ello, trace rectas tangentes a cada uno de esos instantes de tiempo)
Sugerencia: Para calcular la pendiente de la recta tangente requiere de dos puntos (t, x). El primer punto es el punto elegido (donde la recta toca a la curva y lo puede leer en la tabulación de x vs. t).
El segundo punto, haga que la recta tangente corte el eje horizontal, ahí, los datos para posición son (x = 0 m) y el tiempo léalo en ese mismo lugar.
Aplique la fórmula para cálculo de pendientes
Cálculo gráfico de la velocidad instantánea
. x (m)
20
60
100
140
180
l l l l ll0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)
*
*
*
*
***
Punto donde queremos la velocidad instantánea Recta tangente
*Primer punto
Segundo punto
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Velocidad instantánea
En función de sus cálculos, complete la siguiente tabla dev vs. t
Ir a hipervínculo rectas tangentes , subir pantalla dejando la proyección en el pizarrón.
Los alumnos pasan al pizarrón trazan las tangentes auxiliándose de una regla, toman datos y realizar los cálculos para llenar la tabla.
Nota al profesor: en la siguiente diapositiva se presenta la tabla
v (m/s)
14121086420t (s)
Velocidad instantánea
32.227.62318.413.89.24.60v (m/s)
14121086420t (s)
Para describir como cambia la velocidad v (t) se define el concepto de aceleración media:
El cual nos indica cuan rápido es el cambio de velocidad
en el intervalo de tiempo
Sus unidades son
0
0
ttvv
tvamedianaceleració
−−
=ΔΔ
=≡
0vvv −=Δ
0ttt −=Δ
2sm
Aceleración Media
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De la misma forma que con el desplazamiento y la velocidad, se tiene que la aceleración también puede ser positiva o negativa, depende de:
si vf > v0 a > 0 acelerando
si vf < v0 a < 0 frenando
si vf < v0 a < 0 acelerando
si vf > v0 a > 0 frenando
Aceleración Media
En algunas situaciones el valor de la aceleración media puede ser diferente sobre intervalos de tiempo distintos. Por ese motivo, es útil definir la aceleración instantánea:
la aceleración también puede escribirse como
Es decir, en un movimiento en línea recta, la aceleración es igual a la segunda derivada de la posición de la partícula con respecto al tiempo.
dtdv
ttvv
tvaatáneataninsnaceleració
ttt=
−−
=ΔΔ
===→Δ→Δ→Δ 0
0
000limlimlim
2
2
dtxd
dtdva ==
Aceleración Media
Aceleración Media
Regresemos al ejemplo anterior:
32.227.62318.413.89.24.60v (m/s)14121086420t (s)
225.4165.611573.641.418.44.60x(m)14121086420t(s)
Analizar cómo cambia la velocidad calculando Δv (los cálculos se presentan en la siguiente diapositiva)
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Consideremos los cambios de velocidad Δv = vf – v0
Entre t2 y t1
Entre t3 y t2
Entre t4 y t3
sm
sm
smvvv 6.46.42.912 =−=−=Δ
sm
sm
smvvv 6.42.98.1323 =−=−=Δ
sm
sm
smvvv 6.48.134.1834 =−=−=Δ
Aceleración Media
Entre t5 y t4
Entre t6 y t5
Entre t7 y t6
sm
sm
smvvv 6.44.180.2345 =−=−=Δ
sm
sm
smvvv 6.40.236.2756 =−=−=Δ
sm
sm
smvvv 6.46.272.3267 =−=−=Δ
Aceleración Media
Aceleración Media
Y las correspondientes aceleraciones medias
Entre t2 y t1
Entre t3 y t2
Entre t4 y t3
2
34
34 3.2 smttvv
tva =
−−
=ΔΔ
=
2
23
23 3.2 smttvv
tva =
−−
=ΔΔ
=
2
12
12 3.2 smttvv
tva =
−−
=ΔΔ
=
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Aceleración Media
Si evaluamos la aceleración media en los demás intervalos de tiempo la encontraremos igual a
Este tipo de movimiento se conoce como:
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) o Movimiento con Aceleración Constante
23.2 sma =
Gráficas del MRUA
32.227.62318.413.89.24.60v (m/s)
14121086420t (s)
225.4165.611573.641.418.44.60x(m)
14121086420t(s)
Los alumnos realizan gráfica v vs. t y se retroalimentan con la diapositiva siguiente
Gráfica de v vs t
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En una gráfica de velocidad contra tiempo el valor de la pendiente de la recta es la aceleración.
Gráfica de v vs t
La ecuación de la posición x = x(t) que describe el movimiento con aceleración constante, puede ser obtenida al considerar que para este movimiento en particular la velocidad media (promedio) en cualquier intervalo de tiempo coincide con la media aritmética de la velocidad inicial, v0 y de la velocidad final v, es decir :
Velocidad media velocidad media aritmética
igualando
Despejando
20vv
v+
=0
0
ttxx
txvm −
−=
ΔΔ
=
mvv =
0
00
2 ttxxvv
−−
=+
( )00
0 2tt
vvxx −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=−
Ecuaciones de M R U A
Ecuaciones de M R U A
Teniendo en cuenta que v = v0 + at , se puede sustituir en
Desarrollando queda:
Lo que nos indica la grafica x vs t es una sección de parábola (En cursos de matemáticas sería de la forma y = a + bx + cx2)
( )00
0 2ttvvxx −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=−
( )[ ] ( )0000
0 2tt
vttavxx −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+
=−
( ) ( )20000 21 ttattvxx −+−+=
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Ecuaciones de M R U A
Las ecuaciones
Describen completamente al movimiento uniformemente acelerado o movimiento con aceleración constante.
atvv += 0( ) ( )20000 21 ttattvxx −+−+=
Sin embargo es posible obtener a partir de éstas un par de ecuaciones mas:
Una de ellas relaciona el cambio de la posición con el cambio de velocidad y la aceleración. En ausencia del tiempo:
En la otra nos relaciona el cambio de la posición con velocidad y el tiempo, pero en ausencia de la aceleración:
( )020
2 2 xxavv −=−
( ) tvvxx 00 21
++=
Ecuaciones de M R U A
Resumen de Ecuaciones de M R U A
No contiene el tiempov2 – v02 = 2a(x - x0)
No contiene la posiciónv = v0 + at
No contiene la velocidad inicialx = x0 + vt - ½ at2
No contiene la aceleraciónx = x0 + ½(v + v0)t
No contiene la velocidad finalx = x0 + v0t + ½ at2
Información adicionalModelo matemático
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Simulación de problemas de libro de texto
Resnick sec. 2-6 problema 35:http://paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/videos/resnick_secc_2-6_problema_35.avi
Resnick sec. 2-6 problema 36:http://paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/videos/resnick_secc_2-6_problema_36.avi
Resnick sec. 2-6 problema 38:http://paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/videos/resnick_secc_2-6_problema_38.avi
Resnick sec. 2-6 problema 45:http://paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/videos/resnick_secc_2-6_problema_45.avi
Resnick sec. 2-6 problema 47:http://paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/videos/resnick_secc_2-6_problema_47.avi
Caída libreExperimentalmente se encuentra que todos los cuerpos al dejárseles libres, en la cercanía de la superficie terrestre, caen hacía el centro de la tierra (debido a la atracción gravitacional que ejerce la Tierra sobre ellos) independientemente de su masa, forma o composición.
De igual manera, se
encuentra que en ausencia de la fricción del aire, la caída es idéntica
para todos los cuerpos.
Caída libreSimulación de la caída libre en el
laboratorio
Para ver una simulación de caída libre se puede accesar la dirección:http://paginas.fisica.uson.mx/qb/videos/
simulacion_caida_libre.avi
Para ver una demostración de caída libre se puede accesar la dirección:http://paginas.fisica.uson.mx/qb/videos/
demostracion_caida_libre.avi
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Fuerza GravitacionalAl caer, se observa que la velocidad se incrementa a medida que transcurre el tiempo, por lo tanto, existe la presencia de una aceleración. Dicha aceleración recibe el nombre de aceleración de la gravedad y se debe a la Fuerza Gravitacional que se discutirá en el tema de Dinámica.
Se representa con la letra g.
Su valor al nivel del mar es 9.80665m/s2 (o 32.1740ft/s2 en el sistema inglés)
Su valor depende de la altura, es decir, a medida que vamos ascendiendo sobre la superficie terrestre y consecuentemente sobre la atmósfera, el valor va disminuyendo. Finalmente, adquiere un valor de cero en el espacio “libre”.
Fuerza Gravitacional
Generalmente se nos enseña y aprendemos que si un cuerpo “acelera” su aceleración es positiva, por el contrario, si el cuerpo “frena” su aceleración es negativa. Así que hay que tener cuidado al estudiar la caída libre, porque es común preguntarse entonces, ¿Cual es el signo de g? ¿positivo o negativo? y la respuesta es muy sencilla, depende del sistema de coordenadas que escojamos, tomando en cuenta que la aceleración de la gravedad es un vector tiene una dirección y sentido únicos: vertical hacia abajo (apunta hacia el centro de la tierra).
Estrictamente hablando, la aceleración que experimenta un cuerpo en las cercanías de la superficie terrestre es la resultante de la aceleración de gravedad y de la llamada aceleración de Coriolis, esta última producto del movimiento de rotación terrestre, y que en lo que sigue, vamos a despreciar.
Para determinar su signo, se debe escoger primero un sistema de referencia adecuado.
Para ello es necesario realizar un análisis de cuerpos que van ascendiendo o descendiendo, en términos de:
El desplazamiento. En particular se debe considerar el de signo asociado al desplazamiento y la dirección del movimiento.Velocidades medias y sus respectivos signosVelocidades instantáneas, considerando los cambios de velocidad y el signo asociado a dichos cambios.
En suma, el análisis es en función de conceptos que se han visto hasta el momento. A partir de ellos se concluirá que el signo de gestá relacionado con la convención de signos que se adopte en el sistema de referencia
Fuerza Gravitacional
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Sistemas de referencia y convención de signos
Análisis:Cuerpos ascendiendoCuerpos descendiendo
¿Cuál usaría y en que casos?
y +
Origen del sistema
y - y +
y -
Sistema de referencia con convención de signos positivos hacia arriba, negativos hacia abajo
Análisis:Cuerpos ascendiendoCuerpos descendiendo
y +
Origen del sistema
y -
Cuerpo ascendiendo, con el origen en tierra.
Para este sistema, todas las posiciones son positivas
yf > 0 y y0 = 0Los cambios de posición son:
Δy = yf – y0 > 0Dividiendo entre Δt
vm = Δy ⁄ Δt = + ⁄ + = +Es decir, todas las velocidades son positivas
vf > 0 y v0 > 0Pero:
vf < v0
Por lo tanto:Δv = vf – v0 < 0
Dividiendo entre Δta = Δv ⁄ Δt = - ⁄ + = -
vf = 0
v0 ≠ 0
y +
y -
Suelo
Origen del sistema
Posi
cion
esne
gativ
asPo
sici
ones
posi
tivas
y0 = 0
yf > 0
18
Cuerpo descendiendo, con el origen arriba
v0 = 0
vf ≠ 0
y +
y -
Suelo
Origen del sistema
Para este sistema, todas las posiciones son negativas yf < 0 y y0 = 0Los cambios de posición son:Δy = yf – y0 < 0Dividiendo entre Δtvm = Δy ⁄ Δt = - ⁄ + = -Es decir, todas las velocidades son negativasvf < 0 y v0 = 0
Por lo tanto:Δv = vf – v0 < 0Dividiendo entre Δta = Δv ⁄ Δt = - ⁄ + = -
y0 = 0
yf < 0
Posi
cion
esne
gativ
asPo
sici
ones
posi
tivas
Cuerpo descendiendo, con el origen en tierra
v0 = 0
vf ≠ 0
y +
y -
Suelo
Origen del sistema
Para este sistema, todas las posiciones son positivas
yf = 0 y y0 > 0Los cambios de posición son:
Δy = yf – y0 < 0Dividiendo entre Δt
vm = Δy ⁄ Δt = - ⁄ + = -Es decir, todas las velocidades son negativas
vf < 0 y v0 = 0Por lo tanto:
Δv = vf – v0 < 0Dividiendo entre Δt
a = Δv ⁄ Δt = - ⁄ + = -No importa donde se encuentre el ORIGEN DEL
SISTEMA, el signo siempre es NEGATIVO.
y0 ≠ 0
yf = 0
Posi
cion
esne
gativ
asPo
sici
ones
posi
tivas
Sistema de referencia con convención de signos positivos hacia abajo, negativos hacia arriba
Análisis:Cuerpos ascendiendoCuerpos descendiendo
y -
Origen del sistema
y +
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Cuerpo ascendiendo, con el origen en tierra
Para este sistema, todas las posiciones son negativas
yf < 0 y y0 = 0Los cambios de posición son:
Δy = yf – y0 < 0 (Ej: -5 m – 0 m = -5 m)Dividiendo entre Δt
vm = Δy ⁄ Δt = - ⁄ + = -Es decir, todas las velocidades son negativas
vf = 0 y v0 < 0Por lo tanto:
Δv = vf – v0 > 0Dividiendo entre Δt
a = Δv ⁄ Δt = + ⁄ + = +
vf = 0
v0 ≠ 0
y -
y +
Suelo
Origen del sistema
Posi
cion
espo
sitiv
asPo
sici
ones
nega
tivas
y0 = 0
yf < 0
Cuerpo descendiendo, con el origen en tierra
v0 = 0
vf ≠ 0
y -
y +
Suelo
Origen del sistema
Para este sistema, todas las posiciones son negativas
yf = 0 y y0 < 0Los cambios de posición son:
Δy = yf – y0 > 0 Ej: [0 – (-10m)] = +10 mDividiendo entre Δt
vm = Δy ⁄ Δt = + ⁄ + = +Es decir, todas las velocidades son positivas
vf > 0 y v0 = 0Por lo tanto:
Δv = vf – v0 > 0Dividiendo entre Δt
a = Δv ⁄ Δt = + ⁄ + = +
y0 ≠ 0
yf = 0
Posi
cion
espo
sitiv
asPo
sici
ones
nega
tivas
y +
y -
v > 0Frenando v < 0
Acelerando
ResumenYa sea que los cuerpos
Asciendan (frenando) oDesciendan (acelerando)La Aceleración es negativa
Ya sea que los cuerposAsciendan (frenando) oDesciendan (acelerando)La Aceleración es positiva
y -
y +
v < 0Frenando v > 0
Acelerando
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ResumenGeneralmente se usa un sistema de referencia en el que la
convención sea: Positivos hacia arriba y negativos hacia abajo. En este caso, la aceleración (pendiente de la recta en una gráfica de v vs. t) independientemente de que el cuerpo suba o baje siempre es negativa, de tal forma que ay = g = -9.80665 m/s.
En este punto (donde v = 0) el cuerpo se
detiene y cambia de dirección, sin
embargo, sigue “acelerado”
v + (m/s)
t (s)
Frenando
Acelerando
v - (m/s)
v < 0acelerando
y +
y -
v > 0frenando
Resumen. Ecuaciones de caída libre
En la caída libre, el movimiento del cuerpo que cae también es rectilíneo uniformemente acelerado, sólo que a diferencia del que se vio en el tema anterior, ahora el movimiento es vertical, es decir sobre el eje y. Lo que podemos resumir en que las variables ahora son:
AceleraciónVelocidadPosición
gax
vyvx
yxMov. verticalMov. horizontal
No contiene el tiempov2 – v02 = -2g(x - x0)
No contiene la posiciónv = v0 – gt
No contiene la velocidad inicialy = y0 + vt + ½ gt2
No contiene la aceleracióny = y0 + ½(v + v0)t
No contiene la velocidad finaly = y0 + v0t - ½ gt2
Información adicionalModelo matemático
Resumen. Ecuaciones de caída libreCon lo anterior, podemos escribir las ecuaciones para la caída
libre como
21
Caída libre. Actividades extras.Una vez revisado y analizado el material correspondiente al tema de Caída libre, tienes las siguientes actividades por realizar:
Correr la simulación de un objeto que cae a partir del reposo y desde una determinada altura, ubicada en:
http://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/caida_libre.avi
Registrar datos de posición y tiempo Realizar un análisis gráfico
y vs. tv vs. ta vs. t
Realizar una comparación de tus resultados con el video de la diapositiva siguiente.
Ubicación del video: http://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/caida_libre_xva.avi
Caída libre. Actividades extras.
Simulación de problemas de texto
Revisar las simulaciones de problemas de texto siguientes:
Resnick sec. 2-7 problema 53, ubicado enhttp://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/resnick_caida_libre_37-53.avi
Resnick sec. 2-7 problema 54, ubicado enhttp://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/resnick_caida_libre_37-54.avi
Resnick sec. 2-7 problema 59, ubicado enhttp://paginas.fisica.uson.mx/qb/mecyflu/videos/resnick_caida_libre_37-59.avi
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Sugerencias para resolver problemas de cinemática
Leer no es ver las palabras escritas en el enunciado, es comprender todas y cada una de ellas hasta encontrarles significado.
Dar lectura completa del enunciado del problema.
Una segunda lectura poniendo atención a todas y cada una de las palabras.
Hacer lo anterior para cada renglón o párrafo y respetar la puntuación.
Identificar palabras clave o que resulten desconocidas.
Detener la lectura hasta que se le encuentre significación, ya sea relacionándola con alguna palabra sinónima, o mediante la ejemplificación de alguna situación que les resulte significativa o familiar.
Comprender y asignarle significado a enunciados como: “dejar caer”, “parte del reposo”; “se lanza”, “se arroja”, “asciende”, “desciende”, “se detiene”, “llega al reposo”, “pasa por el origen”, “se mueve con velocidad constante”, “incrementa su rapidez” y que tal incremento en realidad puede significar un decremento en la velocidad, “se mueve hacia la izquierda con rapidez constante”, “se mueve a la derecha”, “sube”, “baja”, “frena”, “acelera”, “invierte su dirección”, “uniforme”, “uniformemente acelerado”, diferenciar entre “altura” o “distancia y posición”, entre “velocidad” y “rapidez”, etc.
Sugerencias para resolver problemas de cinemática
En algunos problemas, relacionar lo que implica que la velocidad sea constante, el problema no se lo da explícitamente por lo que se debe de inferir o sacar en conclusión que la aceleración es cero, ya que esta estárelacionada con el cambio de velocidad.
En otros tipos de problemas, diferenciar e integrar la teoría. Es muy común relacionar una desaceleración (cuerpo frenando) con un signo negativo de la aceleración y una aceleración (cuerpo acelerando) con un signo positivo. Tales aseveraciones no son correctas cuando existe un cambio de dirección del movimiento.
Sugerencias para resolver problemas de cinemática
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Una vez asimilada y comprendida la información del enunciado, realizar el MODELO FÍSICO (diagrama, esquema o dibujo).
El MODELO FÍSICO refleja el grado de lectura y comprensión.
En el MODELO, elegir el sistema de referencia adecuado.
Elegir la convención de signos y el origen del sistema de referencia, a partir del cual empezará a medir las variables involucradas como son: posición, tiempo, velocidad y aceleración
Identificar las condiciones iniciales y finales.
Traducir a símbolos las expresiones verbales como por ejemplo: “se lanza hacia abajo una pelota con una rapidez de 20 m/s”, que equivaldría a v0 = - 20 m/s.
Sugerencias para resolver problemas de cinemática
En el MODELO FÍSICO detectar puntos de interés y en forma horizontal, escribir todas las variables, asignándole los valores correspondientes, en caso de que desconozca alguna de ellas, la igualará con un signo de interrogación.
Por ejemplo, para la pelota que se lanza hacia abajo, tendrá: y0 = 0 m; v0 = - 20 m/s; t0 = 0 s y para condiciones finales, si se proporciona la altura desde donde se arroja y se desconoce el tiempo y la velocidad con la que llega al suelo: y = - 10 m; v = ?; t = ?
Sugerencias para resolver problemas de cinemática
En la resolución del problema, se debe cuestionar a uno mismo: ¿Qué me piden? “la variable desconocida” ¿Cuándo que? “los datos de las variables que se relacionan con esa variable desconocida”, ya sean condiciones finales y/o iniciales.
De las ecuaciones de movimiento (MODELOS MATEMATICOS) seleccionar aquellas que involucren la variable desconocida y por eliminación descartar aquellas que contengan variables que desconozca y que el problema no proporciona, las cuales generalmente se solicitan en una pregunta posterior.
Con lo anterior, el problema queda completamente bosquejado.
Realizar operaciones algebraicas (despejar la variable), sustitución y operaciones aritméticas.
Sugerencias para resolver problemas de cinemática