COLEGIO HISPANO CHILENO EL PILAR 1 “Exigencia Cariñosa”…
Profesor: Sr M. Alfredo Vásquez Aguirre
GUíA ACTIVIDADES-Módulo Nº1 de Matemáticas NÚMEROS (Síntesis)
Nombre:
Curso: 2°s Medios A y B
Asignatura: MATEMATICAS Fecha: ………./……………../2020
Profesor :M. Alfredo Vásquez Aguirre Unidad 0 Base:Números Enteros, Potencias (Síntesis)
Descripción de la actividad: Trabajo Individual
con apoyo del Profesor vía online.
Objetivo de aprendizaje: Conocer y distinguir los conceptos de
Números Enteros, Potencias, y sus elementos en Aplicaciones y
cálculos sencillos
Puntaje ideal: 39 puntos
Puntaje Mínimo Aprob.23 puntos
Puntaje obtenido:
Calificación:
Exigencia : 60%
Instrucciones: ….
Resumen Contenidos Primer Semestre (8° Bás.a1°Med.) Matemática 2020 Números Enteros: Adición de números enteros
Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores y se conserva el signo común.
Ejemplo:
a)
b) ⟶ En este ejemplo vale recordar que
Si los números enteros tienen distinto signo, se restan los valores y se conserva el signo del número
mayor.
Ejemplo:
a)
b) ⟶ Recordemos que
Multiplicación de números enteros
Para multiplicar números enteros debemos considerar la regla de los signos.
Recordemos que estas reglas también son válidas para la división de números enteros.
Ejemplo:
a) b) c ) Resolver (1 Punto c/u)
a) b) c)
d)
e) Orden de las operaciones
Para poder operar o resolver un problema que contenga varias operaciones, es necesario recordar el orden en
que estas deben ser resueltas.
1. Primero resolvemos lo que está al interior de un paréntesis.
2. En segundo lugar, se deben resolver las potencias.
3. En tercer lugar, debemos resolver la multiplicación y división, de izquierda a derecha.
4. Finalmente, se debe resolver la adición y sustracción, de izquierda a derecha.
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Números Racionales Un número racional es todo aquel que puede ser representado como una fracción. Posee dos partes, una se denomina numerador y el otro denominador, donde el denominador es siempre distinto de cero. Recuerden, no es posible dividir por cero.
Responder (4 Puntos) ¿Por qué se le llama numerador y denominador señale dos ejemplos numéricos?
Adición y sustracción de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Ejemplo:
a)
Resolver (1 Punto c/u)
a) b) c)
Ejemplo:
b)
Resolver (1 Punto c/u)
a) b) c)
Con distinto denominador Existen varios métodos para poder resolver adición y sustracción con distinto denominador. En primer
lugar, podemos ocupar el método de mínimo común múltiplo o podemos utilizar el método de
multiplicación cruzada.
Ejemplo:
a) simplificando por 2 el resultado obtenemos
Resolver (1 Punto c/u)
a) 3
2
2
1 = b)
2
1
5
3 = c)
4
1
5
3 =
Ejemplo:
b) simplificando por 2 el resultado obtenemos
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Resolver (1 Punto c/u)
a)4
3
5
1 = b)
2
1
8
7 = c)
7
5
3
2
=
Multiplicación de números racionales Para poder multiplicar dos fracciones, debemos multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador.
Ejemplo: a)
Resolver (1 Punto c/u)
a) 5
3
6
5 b) 18
16
8
3 c) 14
18
9
7
de la segunda y el denominador de la primera con el numerador de la segunda.
Ejemplo: b)
Resolver (1 Punto c/u)
a) 6
5:
4
3 b) 3
4:
15
12 c) 4
2:
16
8
Potencias: calcular y simplificar 1. Introducción Introducción a las potencias: definición, ejemplos, bases naturales, bases negativas y potencias de 10. Una potencia de base a y exponente b es una expresión del tipo
a b = a · a · · · a · a
La expresión anterior representa el resultado de multiplicar la base, a, por sí misma tantas veces como indica el exponente, b. Leemos la potencia a b como a elevado a b. Ejemplo: 23 = 2⋅2⋅2 = 8 La base es 2 y el exponente es 3. En general, tanto la base como el exponente pueden ser cualquier número (real o complejo) o incluso una variable, incógnita o parámetro. Las ecuaciones en las que la incógnita está en los exponentes de potencias se denominan ecuaciones exponenciales. Un caso especial son las potencias cuyos exponentes son fracciones. En este caso, la potencia representa una raíz. Surgen ante la necesidad de resolver una ecuación del tipo x n = a.
Otro caso especial es el de las potencias de base 10, es decir, las de la forma 10n. Si n es un número natural (0, 1, 2, 3, ...) el resultado de la potencia es 10...0, siendo n el número de 0's.
Por ejemplo, 103 = 1000. Si n es un entero negativo (-1, -2, -3, -4,...), el resultado es 0,00...01 donde el valor de n en positivo indica
el número de 0's, contando el de delante de la coma. Por ejemplo, 10-3 = 0.001. Estas potencias son las que se usan en la notación científica. Finalmente, diremos que cualquier número distinto de 0 elevado a 0 es siempre 1, es decir, x0 = 1 (excepto cuando x = 0).
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2. Propiedades de las potencias Veamos las propiedades básicas de las potencias (no incluimos las de las potencias que representan raíces, es decir, las que tienen una fracción en el exponente):
Producto
Potencia
Cociente
Exponente negativo
Inverso
Inverso
Nota: a la hora de aplicar las propiedades del producto y del cociente de potencias, no olvidemos que las bases de las potencias tienen que ser iguales.
PROBLEMAS (1 Punto c/u) Problema 1 Calcular la potencia dos elevado a cinco:
Problema 2 Calcular la potencia dos elevado a menos tres:
Problema 3 Calcular la potencia de exponente menos tres y cuya base la potencia potencia dos elevado a dos:
Problema 4 Calcular el cociente de potencias con la misma base
Problema 5 Calcular las siguientes operaciones entre potencias con bases distintas:
Problema 6
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Problema 7
Problema 8
Problema 9
Problema 10
Problema 11
Problema 12
Problema 13
Problema 14
Problema 15
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RUBRICA EVALUACIÓN
Categoría 4 3 2 1
El alumno(a)
resuelve
El alumno(a) resuelve el
El alumno(a) no resuelve
el
El
alumno(a) correctamente el problema anotando en problema correctamente no resuelve problema anotando primer lugar los datos pero anota los datos el en primer lugar los proporcionados por el proporcionados y problema. datos enunciado, relacionando relaciona con la
Razonamiento del problema
proporcionados por el enunciado,
relacionando con la/s
con la expresión/expresiones que necesita utilizar y
Expresión / expresiones a utilizar.
expresión/es que aplicándolas aunque
necesita utilizar y comete algún error.
aplicándolas
correctamente.