Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐1
Pertemuan IX, X V. Struktur Portal
V.1 Pendahuluan
Pada struktur portal, yang terdiri dari balok dan tiang yang dibebani
muatan di atasnya akan timbul lenturan pada balok saja, dan akan
meneruskan gaya-gaya tersebut ke tiang berupa gaya normal. Balok pada
sistem demikian sama dengan balok sederhana. Adapun gaya yang bekerja
pada tiang, yang lazimnya berupa gaya horisontal, tidak berpengaruh pada
balok, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.1a.
Pada struktur portal yang balok dan tiangnya mempunyai hubungan
yang kaku, apabila dibebani muatan akan menimpulkan lentur dan gaya
normal di balok maupun di tiang. Gaya horisontal yanag bekerja pada tiang
juga akan menimbulkan lentur pada balok. Pada struktur demikian bila
balok dibebani muatan terpusat akan menimbulkan momen lentur positif
pada balok dan menunjukkan adanya lentur pada sumbu balok., yang
mengakibatkan putaran sudut pada hubungan balok dan tiang, akibatnya
tiang akan bergeser kedudukannya. Dalam hal demikian dianggap pada
tiang hanya akan timbul gaya normal desak saja, yang besarnya sama
dengan reaksi perletakan, hal ini dapat dilihat pada Gambar 5.1b.
Setiap usaha untuk mengembalikan pergeseran kaki tiang ini
memerlukan gaya horisontal H yang mengakibatkan momen lentur pada
tiang maupun baloknya. Momen lentur pada tiang akibat gaya horisontal H
sama dengan H.y, diagramnya merupakan fungsi linear. Sedangkan momen
lentur akibat gaya H pada balok akan sama dengan H.t, diagramnya
merupakan garis tetap. Diagram gaya-gaya dalam usaha ini dapat dilihat
pada Gambar 5.1c.
Portal yang akan dibahas lebih lanjut adalah portal statis tertentu,
dengan tidak memperhitungkan perubahan bangunan yang terjadi. Kalau
ada perubahan bangunan dianggap perubahan itu sangan kecil terhadap
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐2
dimensi portal, meskipun hal ini menyebabkan ukuran portal menjadi besar,
yang berarti struktur tidak efisien. Struktur semacam ini lebih kokoh.
(a)
(b)
©
Gambar 5.1 Digram Gaya Dalam Pada Struktur Portal
(b/L).P (a/L).P baL
+a.b/.L
Bidang M
(b/.L)P Bidang N
(a/L).P
H
Bidang M
H
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐3
Pada struktur portal yang dibebani muatan vertikal akan menimbulkan
gaya lentur pada balok dan gaya normal pada tiang. Bentuk portal yang
lazim dipelajari dapat berupa segi empat, segi banyak atau lengkungan,
yang bentuknya dapat dilihat pada Gambar 5.2. Portal segi empat
membedakan balok dari tiang, sedangkan bentuk portal yang lain telah
menghilangkan perbedaan itu. Oleh karena itu selanjutnya akan dibahas
lebih lanjut mengenai portal segi empat dan portal pelengkung.
a) Struktur balok dan tiang b) Portal kaku
d) Portal biasa e) Portal segi banyak
f)
f) Portal lengkung
Gambar 4G.2 SGatruGktur Portal
f) Portal lengkung
Gambar 5.2 Struktur Portal
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐4
V.2 Portal Segi Empat
1. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terpusat
Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di
atas dua tumpuan A dan B dibebani muatan titik P seperti pada Gambar
5.3. Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan A
berupa reaksi vertikal VA dan perletakan B berupa reaksi vertikal VB.
Gambar 5.3 Portal Segi Empat Dengan Beban Terpusat Vertikal
Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi
sebagai berikut :
………. 5.1a)
………. 5.1b)
Sebagaimana lazimnya gaya dalam pada batas-batas AD, DE, EC, dan
BC. Cara mencari gaya dalam seperti halnya pada balok. Dengan cara
seperti itu dapat diturunkan sebagai berikut :
………. 5.2a)
………. 5.2b)
…….… 5.2c)
LaPVaPLVM
LbPVbPLVM
BBA
AAB
.0..0
.0..0
=→=+−→=Σ
=→=−→=Σ
0
0
0
=
=
−=≤≤→
y
y
Ay
M
L
VNtyAD
P
VA VB
A B
a b
C D
L
E
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐5
………. 5.2d)
………. 5.2e)
…….… 5.2f)
………. 5.2g)
………. 5.2h)
…….… 5.2i)
………. 5.2j)
………. 5.2k)
…….… 5.2l)
Dari uraikan di atas tampak tidak ada perbedaan sistem portal ini dari
sisitem balok biasa. Hanya pada struktur portal dijumpai gaya normal pada
tiang. Bila dimasukkan nilai-nilai batas akan dapat digambarkan diagram
bidang N, L, dan M, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.4.
Gambar 5.4 Diagram Gaya-Gaya DalamPada PortalSegi Empat Dengan Beban Terpusat Vertikal
xVMVL
NaxDE
Ax
Ax
x
.
00
===
≤≤→
)(.
0
axPxVMPVL
NLxaEC
Ax
Ax
x
−−=−=
=≤≤→
0
0
0
=
=
−=≤≤→
y
y
By
M
L
VNtyBC
A
C D
B Bidang N
--
E
A
C D
B Bidang L
+-
A
C D
B
+
Bidang M
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐6
Apabila struktur portal dibebani muatan horisontal pada tiang, maka
akan dijumpai timbulnya lentur di tiang maupun di balok, seperti Gambar
5.5. Gaya horisontal ini oleh sifat translasi akan menimbulkan gaya dan
momen pada sumbu AB, oleh karena itu gaya ini akan menimbulkan reaksi
horisontal HA, serta reaksi vertikal VA dan VB yang akan merupakan
pasangan gaya kopel yang akan mengimbangi momen yang diakibatkan
oleh gaya horisontal itu pada garis AB.
Gambar 5.5 Portal Segi Empat Dengan Beban Terpusat Horisontal
Reaksi perletakan dapat dihitung sebagai berikut :
………. 5.3a)
………. 5.3b)
………. 5.3c)
Arah gaya reaksinya, bila arah gaya horisontal dibalik, maka terbalik pula
arah reaksi-reaksinya.
Memperhatikan keseimbangan gaya luar di atas dapat diturunkan
persamaan gaya dalam sebagai berikut :
………. 5.4a)
………. 5.4b)
…….… 5.4c)
LvKVvKLVM
LvKVvKLVM
KHKHH
BBA
AAB
AA
.0..0
.0..0
00
=→=+−→=Σ
−=→=+→=Σ
=→=+−→=Σ
yHM
HL
VNvyAE
Ay
Ay
Ay
.
0
=
=
=≤≤→
K
VA VB
A B
v
C D
L
HA
E
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐7
………. 5.4d)
………. 5.4e)
…….… 5.4f)
………. 5.4g)
………. 5.4h)
…….… 5.4i)
………. 5.4j)
………. 5.4k)
…….… 5.4l)
Dari persamaan gaya-gaya dalam tersebut di atas, tampaklah momen
lentur akibat gaya horisontal pada tiang. Hal itu dapat digambarkan pada
diagram seperti Gambar 5.6.
Gambar 5.6 Portal Segi Empat Dengan Beban Terpusat Horizontal
yHM
L
VNtyvED
Ay
y
Ay
.
0
=
=
=≤≤→
xVvtKtHMVL
NLxDC
AAx
Ax
x
.)(.
00
−−−=−=
=≤≤→
0
0
0
=
=
−=≤≤→
y
y
By
M
L
VNtyBC
A
C D
B Bidang L
-
+A
C D
B Bidang N
-+
A
C D
B Bidang M
-
+
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐8
Untuk persamaan gaya dalam pada balok CD, dirumuskan :
Dengan MH adalah momen lentur pada balok CD akibat gaya-gaya
horisontal, dan Mx adalah momen lentur pada balok CD yang dianggap
seolah-olah seperti balok di atas tumpuan C dan D.
Pada struktur portal segi empat, gaya dalam pada tiang dipengaruhi
adanya gaya horisontal, sedangkan gaya dalam pada balok umunya
dipengaruhi oleh gaya vertikal dan horisontal dengan bentuk persamaan
seperti persamaan gaya dalam pada balok CD
Selanjutnya apabila struktur portal dibebani muatan titik P pada balok
dan muatan horisontal K pada tiang, seperti Gambar 5.7. Gaya horisontal K
akan menimbulkan reaksi horisontal HA, dan gaya akibat muatan titip P dan
gaya horisontal K akan menimbulkan reaksi vertikal VA dan VB.
Gambar 5.7 Portal Segi Empat Dengan BebanTerpusat
Vertikal dan Horisontal
Keseimbangan gaya luar :
………. 5.5a)
………. 5.5b)
………. 5.5c)
oxHx MMM +=
oxHx MMM +=
LaPVKaPLVM
LbPVKbPLVM
KHKHH
BBA
AAB
AA
.00...0
.00...0
00
=→=−+−→=Σ
−=→=−−→=Σ
=→=−→=Σ
E
P
VA VB
A B
a b
C D
L
HA K
t
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐9
Keseimbangan gaya dalam :
………. 5.6a)
………. 5.6b)
…….… 5.6c)
………. 5.6d)
………. 5.6e)
…….… 5.6f)
………. 5.6g)
………. 5.6h)
…….… 5.6i)
Dari persamaan gaya-gaya dalam tersebut di atas dapat digambarkan
pada diagram gaya-gaya dalam seperti Gambar 5.8.
Gambar 5.8 Portal Segi Empat Dengan Beban Terpusat Vertikal dan Horizontal
xVtHMVL
KNaxDE
AAx
Ax
x
..
0
+−==−=
≤≤→
yKM
KL
VNtyBC
y
y
By
.
0
−=
=
−=≤≤→
yHM
HL
VNtyAD
Ay
Ay
Ay
.
0
−=
−=
−=≤≤→
VA A
C D
B Bidang N
--
- K
VB A
C D
B Bidang L
+
-
E K K
VA
- -
A
C D
B Bidang M
-
-
-+
- K.t
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐10
2. Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terbagi rata
Portal dengan balok mendatar dan tiangnya tegak, diletakkan di
atas dua tumpuan A dan B dibebani muatan terbagi rata q seperti pada
Gambar 5.9. Pada struktur demikian reaksi-reaksi terdapat pada
perletakan A berupa reaksi vertikal VA dan perletakan B berupa reaksi
vertikal VB.
Gambar 5.9 Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata Pada Balok
Berdasarkan keseimbangan gaya luar dapat dihitung besarnya reaksi
sebagai berikut :
………. 5.7a)
………. 5.7b)
Gaya dalam pada batas-batas AD, DC, dan BC. Cara mencari gaya
dalam seperti halnya pada balok. Dengan cara seperti itu dapat diturunkan
sebagai berikut :
………. 5.8a)
………. 5.8b)
…….… 5.8c)
2.0..2/1.0
2.0..2/1.0
2
2
LqVLqLVM
LqVLqLVM
BBA
AAB
=→=+−→=Σ
=→=−→=Σ
0
0
0
=
=
−=≤≤→
y
y
Ay
M
L
VNtyAD
q
VA VB
A B
C D
L
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐11
………. 5.8d)
………. 5.8e)
…….… 5.8f)
………. 5.8g)
………. 5.8h)
…….… 5.8i)
Dari persamaan gaya-gaya dalam dapat digambarkan diagram bidang
N, L, dan M, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 5.10.
Gambar 5.10 Diagram Gaya-Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata Pada Balok
Apabila struktur portal dibebani muatan terbagi rata pada tiang, maka
akan dijumpai timbulnya lentur di tiang maupun di balok, seperti Gambar
5.11.
2..2/1.
00
xqxVM
qxVLN
LxDC
Ax
Ax
x
−=
−==
≤≤→
0
0
0
=
=
−=≤≤→
y
y
By
M
L
VNtyBC
A
C D
B Bidang M
+
A
C D
B Bidang L
+-
A
C D
B Bidang N
--
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐12
Gambar 5.11 Portal Segi Empat DenganBeban Terbagi Rata Pada Tiang
Reaksi perletakan dapat dihitung sebagai berikut :
………. 5.9a)
………. 5.9b)
………. 5.9c)
Memperhatikan keseimbangan gaya luar di atas dapat diturunkan
persamaan gaya dalam sebagai berikut :
………. 5.10a)
……... . 5.10b)
…….… 5.10c)
………. 5.10d)
………. 5.10e)
…….… 5.10f)
………. 5.10g)
………. 5.10h)
…….… 5.10i)
Dari persamaan gaya-gaya dalam tersebut di atas, dapat digambarkan
pada diagram seperti Gambar 5.12.
LtpVtpLVM
LtpVtpLVM
tpHtpHH
BBA
AAB
AA
2.0..2/1.0
2.0..2/1.0
.0.0
22
22
−=→=−−→=Σ
=→=−−→=Σ
=→=−→=Σ
xVtHMVL
HNLxDC
AAx
Ax
Ax
..
0
+−==−=
≤≤→
2..2/1
.
0
ypM
ypL
VNtyBC
y
y
By
−=
=
=≤≤→
yHM
HL
VNtyAD
Ay
Ay
Ay
.
0
−=
−=
−=≤≤→
VA VB
A B
CD
L
HA
pt
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐13
Gambar 5.12 Diagram Gaya-Gaya Dalam Pada Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata Pada Tiang
Selanjutnya apabila struktur portal segi empat dibebani muatan
terbagi rata q pada balok dan muatan terbagi rata p pada tiang, seperti
Gambar 5.13. Gaya horisontal p akan menimbulkan reaksi horisontal HA,
dan gaya vertical q dan gaya horisontal p akan menimbulkan reaksi vertikal
VA dan VB.
Gambar 5.13 Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata Pada Balok dan Tiang
A
CD
BBidang N
- +
-
A
C D
B Bidang L
+
-
- +
A
CD
BBidang M
--
-
VA VB
A B
CD
L
HA
pt
q
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐14
Keseimbangan gaya luar :
………. 5.11a)
…. 5.11b)
…. 5.11c)
Keseimbangan gaya dalam :
………. 5.12a)
………. 5.12b)
…….… 5.12c) ………. 5.12d)
………. 5.12e)
…….… 5.12f) ………. 5.12g)
………. 5.12h)
…….… 5.12i)
Dari persamaan gaya-gaya dalam tersebut di atas dapat digambarkan
pada diagram gaya-gaya dalam seperti Gambar 5.14.
Gambar 5.14 Portal Segi Empat Dengan Beban Terbagi Rata
Pada Balok dan Tiang
LtpLqVtpLqLVM
LtpLqVtpLqLVM
tpHtpHH
BBA
AAB
AA
2.
2.0..2/1..2/1.0
2.
2.0..2/1..2/1.0
.0.0
222
222
−=→=−+−→=Σ
+=→=−−→=Σ
=→=−→=Σ
yHMHL
VNtyAD
Ay
Ay
Ay
.
0
−=
−=
−=≤≤→
2..2/1..
.
0
xqxVtHM
xqVLHN
LxDC
AAx
Ax
Ax
−+−=
−=−=
≤≤→
2..2/1
.
0
ypM
ypLVN
tyBC
y
y
By
−=
=
−=≤≤→
A
CD
BBidang N
- +
-
A
CD
BBidang L
+
-- +
A
CD
BBidang M
- -+ --
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐15
V.3 Portal Pelengkung
Suatu portal pelengkung dibebani muatan terpusat seperti pada Gambar
15. Reaksi perletakannya berupa HA, VA, dan VB, yang dapat dihitung
seperti pada balok sederhana.
Dalam hal perletakan tumpuan A dan B tidak sama tinggi masih
ditempuh perhitungan yang sama. Hanya dalam menghitung ∑MoB terdapat
suku VA dan HA yang masih belum diketahui, sehingga masih memerlukan
persamaan satu lagi, misalnya ∑H = 0.
Gambar 5.15 Portal Pelengkung
Reaksi perletakan dihitung dengan persamaan :
………. 5.13a)
………. 5.13b)
………. 5.13c)
Dengan MoA adalah momen gaya-gaya luar terhadap perletakan A
MoB adalah momen gaya-gaya luar terhadap perletakan B
Px adalah proyeksi horizontal gaya-gaya yang bekerja pada portal.
Selanjutnya gaya-gaya dalam pada suatu titik x dapat dihitung sebagai
berikut:
………. 5.14a)
………. 5.14b)
………. 5.14c)
xb
oA
B
oB
A
PHLM
V
LM
V
Σ=
Σ=
Σ=
)(..
sinsin.sin.cos.
sin.cos.cos.sin.
uxPyHxVM
PPHVL
PPHVN
xAAx
yxAAx
yxAAx
−Σ−+=
Σ−Σ−+=
Σ+Σ−+−=
αααα
αααα
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐16
Persamaan gaya-gaya lintang tersebut di atas merupakan persamaan
umum pada portal semacam ini yang berlaku bagi semua titik pada portal.
Dalam hal gaya-gaya yang bekerja hanya gaya vertikal, maka semua
proyeksi horisontalnya akan sama dengan nol dan persamaan gaya dalamnya
menjadi :
………. 5.15a)
………. 5.15b)
………. 5.15c)
Persamaan tersebut di atas merupakan persamaan gaya dalam yang
berlaku pada balok di atas dua tumpuan. Karena itu portal semacam ini
seringkali dianggap sebagai struktur balok biasa.
Selanjutnya, dalam hal bentuk portal merupakan portal yang terdiri
dari balok dan tiang, maka persamaan gaya dalam di atas masih berlaku.
Hanya perlu diingat batas berlakunya persamaan-persamaan tersebut
mengingat bentuk portalnya.
V.4 Pelengkung Tiga Sendi
Pada struktur tiga sendi reaksi perletakannya ditentukan oleh dua sifat
yakni besaran dan arah, yang dijabarkan dalamempat satuan, yaitu reaksi-
reaksi VA, VB, HA, dan HB, seperti Gambar 5.16.
Gambar 5.16 Pelengkung Tiga Sendi
)(.sin.cos.cos.sin.
uxPxVMPVLPVN
Ax
Ax
Ax
−Σ−=Σ−=Σ−=
αααα
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐17
Empat buah reaksi tersebut dapat dihitung berdasarkan tiga buah
persamaan statis tertentu dan satu buah persamaan momen dari semua gaya
luar yang bekerja pada struktur bagian kiri atau kanan terhadap sendi S sama
dengan nol.
Untuk menghindari perhitungan yang rumit, empat persamaan dengan
empat reaksi yang tidak diketahui, gunakan persamaan momen terhadap B
yang hanya terdiri dari reaksi VA saja yang tidak diketahui, seperti pada
Gambar 5.16.a. Bila VA telah didapa, maka HA dapat dihitung dari
persamaan ∑Ms.ki = 0. Persamaan itu terdiri dari VA yang telah dihitung dan
HA yang dicari. Dengan cara yang sama akan dihitung VB dan HB. dalam
hal perletakan A dan B berbeda tingginya, seperti gambar 5.16b, maka
persamaan ∑M = 0 akan terdiri dari dua reaksi yang tidak diketahui.
Hal ini dapat dipermudah dengan cara menarik H’A dan H’B yang
berimpit dengan garis penghubung perletakan A dan B. Dengan cara
tersebut, didapat :
∑M = 0 akan memberikan hasil V’A, yaitu :
Selanjutnya dengan persamaan Ms.ki akan menghasilkan reaksi horizontal
H’A. Dengan cara yang sama dapat pula dicari V’B dan H’B.
Nilai-nilai reaksi di atas harus dikembalikan dalam proyeksi salip
sumbu orthogonal XY, sehingga didapat :
………. 5.16a)
………. 5.16b)
……….. 5.16c)
………. 5.16d)
Selanjutnya gaya dalam pada pelengkung ini dapat hitung sebagai
berikut :
……….5.17a)
………. 5.17b)
………. 5.17c)
AB
BA L
MV Σ='
αα
αα
cos.'sin.''
cos.'sin.''
BB
BBB
AA
AAA
HHHVV
HHHVV
=−=
=+=
)'()(..
sincos.sin.cos.
cos.sin.cos.sin.
vyPuxPyHxVM
PPHVL
PPHVN
xyAAx
yyAAx
xyAAx
−Σ−−Σ−−=
Σ−Σ−−=
Σ+Σ−+=
αααα
αααα
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐18
Dengan y merupakan fungsi x dari persamaan lengkungan, dalam hal
lengkungan berupa setengah lingkaran berlaku : y2 = -x2 + 2rx
Py adalah proyeksi vertical gaya-gaya luar
Py adalah proyeksi horizontal gaya-gaya ;luar
(x – u) dan (y – v) meripakan jarak-jarak proyeksi gaya-gaya
terhadap titik x yang bekerja di antara AX
Persamaan-persamaan di atas merupakan persamaan-persamaan gaya
dalam yang dihitung dari sebelah kiri titi x. Nilai persamaan-persamaan
tersebut tentu dapat dihitung pula dari sebelah kanan dengan hasil yang
sama.
Apabila gaya yang bekerja pada pelengkung tersebut hanya gaya
vertikal, maka semua proyeksi mendatar gaya-gaya luar Px akan sama
dengan nol, dan proyeksi vertikal gaya-gaya luar Py sama dengan P, dan
akhirnya HA = HB = H.
Dalam hal seperti ini persamaan gaya dalam di atas menjadi :
Perhatikan suku (VA - ∑P) merupakan persamaan gaya lintang Lox
pada balok yang duletakkan diatas dua tumpuan, persamaan VA.x - ∑P(x –
a) merupakan persamaan momen lemtur dalam struktur balok seperti di atas.
Dari persamaan di atas diagram gaya dalam akan dapat diselesaikan.
Namun Karen sumbunya melengkung cara menggambarkannya agak sulit.
Dari persamaan itu pula akhirnya dapat diketahui bahwa momen lentur dan
gaya lintang pda struktur tiga sendi akan lebih kecil dari pada momen dan
gaya lintang pada balok lurus. Dengan demikian persamaan menjadi :
yAx
Ax
Ax
HuxPxVMHPVLHPVN
−−Σ−=−Σ−=+Σ−=
)(.sincos)..(cossin).(
αααα
yxo
x
xx
xo
x
HMM
HLL
HLN
−=
−=
+=
αα
αα
sin.cos
cossin.0
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐19
V.5 Contoh-Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1. Suatu portal dibebani muatan tertpusat seperti pada gambar.
Diminta menghitung keseimbangan gaya luar dan keseimbangan
gaya dalamnya.
Gambar 5.17 Portal Dengan BebanTerpusat Soal 1
Penyelesaian :
• Keseimbangan gaya luar :
• Keseimbangan gaya dalam :
kNVVM
kNVVM
kNHHH
BBA
AAB
AA
.56
3.1003.106.0
.56
3003.106.0
.5050
==→=+−→=Σ
==→=−→=Σ
=→=−→=Σ
kNNmykNNy
VNmyAD
o
Ay
.54.50
40
4 −=→=−=→=
−=≤≤→
E
P = 10 kN
VA VB
A B
3 m 3 m
C D
HA K = 5 kN
4 m
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐20
kNmMmxkNmMx
xVtHM
kNLmxkNLx
VL
kNNmxkNNx
KNmxDE
AAx
Ax
x
.53.54.53.200.54.50
..
.53.50
.5350
30
3
0
3
0
3
0
−=+−=→=−=+−=→=
+−=
=→==→=
=
−=→=−=→=
−=≤≤→
kNmMmyMy
yHM
kNNmykNNy
HL
Ay
o
Ay
.20400
.
.54.50
4
0
4
−=→==→=
−=
−=→=−=→=
−=
kNmMmxkNmMmx
axPxVtHM
kNLmxkNLmx
PVL
kNNmxkNNmx
KNmxmEC
AAx
Ax
x
.20)36(106.54.56.5)33.(103.54.53
)(..
.51056.51053
.56.53
63
6
3
6
3
6
3
−=−−+−=→=−=−−+−=→=
−−+−=
−=−=→=−=−=→=
−=
−=→=−=→=
−=≤≤→
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐21
• Diagram gaya-gaya dalam
Gambar 5.18 Diagram Gaya-Gaya Dalam Portal Soal 1
kNmMmyMy
yKM
kNLmykNLy
KL
kNNmykNNy
VNmyBC
o
y
y
o
By
.204.5400.50
.
.54.50
.54.50
40
4
4
0
4
−=−=→==−=→=
−=
−=→=−=→=
=
−=→=−=→=
−=≤≤→
VA A
C D
B Bidang N
--
- 5
VB
5
5
5
A
C D
B Bidang L
+
-
E 5 5
5
--
5
A
C D
B Bidang M
-
- - 20
20 20
20
5
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐22
Soal 2. Suatu portal dibebani muatan terbagib rata seperti pada gambar.
Diminta menghitung keseimbangan gaya luar dan keseimbangan
gaya dalamnya.
Gambar 5.19 Portal Dengan Beban Terbagi Rata Soal 2
Penyelesaian :
Keseimbangan gaya luar :
Keseimbangan gaya dalam :
kNL
VVM
kNVVM
HHH
BBA
AAB
AA
.33,2324.5
26.1004.5.2/16.10.2/16.0
.67,366.24.5
26.1004.5.2/16..10.2/16.0
2004.50
222
222
=−=→=−+−→=Σ
=+=→=−−→=Σ
−=→=−→=Σ
kNmMmyMy
yHM
kNLmykNLy
HL
kNNmykNNy
VNmyAD
Ay
Ay
Ay
.804.20400.200
.
.204.200
.67,364.67,360
40
4
0
4
0
4
0
−=−=→==−=→=
−=
−=→=−=→=
−=
−=→=−=→=
−=≤≤→
VA VB
A B
CD
6 m
HA
P = 5 kN/mt = 4 m
q = 10 kN/m
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐23
kNmMmx
kNmMmx
kNmMx
xqxVtHM
kNLmxkNLx
xqVL
kNNmxkNNx
HNmxDC
AAx
Ax
Ax
.406.10.2/16.67,364.206
.153.10.2/13.667,364.203
.800.10.2/10.67,364.200
..2/1..
,33,236.1067,366.67,360.1067,360
.
.206.200
60
26
23
20
2
6
0
6
0
−=−+−=→=
−=−+−=→=
−=−+−=→=
−+−=
−=−=→==−=→=
−=
−=→=−=→=
−=≤≤→
kNmMmykNmMmy
My
ypM
kNLmyLy
ypL
kNNmykNNy
VNmyBC
y
y
By
.404.5.2/14
.102.5.2/12
00.5.2/10
..2/1
.204.5400.50
.
.33,234.33,230
40
24
22
20
2
4
0
2
4
0
−=−=→=
−=−=→=
=−=→=
−=
==→===→=
=
−=→=−=→=
−=≤≤→
Bahan Ajar – Statika – Mulyati, ST., MT
V‐24
Gambar 5.20 Diagram Gaya-Gaya Dalam Portal Soal 2
A
CD
BBidang N
- +
-36,67
20
23,33
A
C D
BBidang L
+
-- +
20
36,67
23,33
20
A B
80 40CD
Bidang M
- ---
804015