Matemáticas Financieras
Avanzadas SESIÓN # 4. Interés compuesto
Calculo de Monto, Valor actual y tiempo.
Contextualización
En esta sesión aprenderemos a calcular el valor actual o
presente en un momento determinado de una cantidad que se
recibirá o pagará en un tiempo posterior y a calcular el valor
actual de deudas que devengan interés.
Además, se calculará el tiempo en aquellas situaciones
financieras donde esta variable se desconoce.
Fuente: http://lanuevaeconomia.com/wp-content/uploads/2011/05/Tasa-de-cambio-tasa-de-inflaci%C3%B3n-y-Valor-Actual-Constante-en-
proyectos-de-inversi%C3%B3n.gif
Introducción
En ocasiones se conoce cuál es el monto que debe pagarse o que se desea
reunir, y se quiere determinar el capital que es necesario invertir en el
momento presente a una tasa de interés determinada, para llegar a tener
dicho monto; se está entonces en presencia de un problema denominado de
valor actual o valor presente.
Fuente http://ciberconta.unizar.es/ifinanzas/dibujos/valoractualyfinal.JPG
Explicación
Ejemplo1: Juan Pérez desea adquirir una casa con valor de
$850,000. Le pidieron que entregue 50% de anticipo y 50% en
un plazo de año y medio, al término de la construcción y
entrega del inmueble. ¿Cuánto dinero debe depositar en el
banco en este momento para poder garantizar la
liquidación de su adeudo, si la tasa de interés vigente es de
6% anual capitalizable mensualmente?
Explicación
Solución: Sr. Pérez paga en este momento $425,000(50%) de
la operación) y debe pagar el otro 50% en un plazo de año y
medio, como se aprecia en la siguiente gráfica:
Explicación
Como se ve en este ejemplo C es el valor actual de M., esto es,
puede considerarse que el capital C y el monto son dos valores
equivalentes dada una determinada tasa de interés y un periodo
también determinado.
En el campo de los negocios es indispensable considerar que el
valor del dinero cambia a través del tiempo, pues muchas veces se
realizan inversiones en el momento presente que generan flujos de
efectivo que se recibirán dentro de uno o más años. El valor
presente de dichos flujos deberá compararse con la inversión que
se está realizando (también a valor presente) y, para lograrlo, se
deben descontar ambos, inversión e ingresos, a fin de poderlos
comparar en forma equivalente en el momento presente.
Explicación
Ejemplo2: La compañía de Novedades Actuales planea realizar una
inversión de $50,000 para producir un artículo de moda que espera
le genere ingresos de $80,000 dentro de 2 años. Si se considera
una inflación promedio de 25% anual, ¿conviene la inversión?
Solución: se comparan los $50,000 que se deben invertir en el
momento presente con los $80,000 que se espera recibir en 2
años. Para hacerlo es necesario que ambas cantidades sean
equivalentes. Se traen a valor presente los $80,000 y así se tiene
una misma base de comparación. La tasa de inflación se
acumula de la misma forma que el interés.
Explicación
Valor actual de deudas que devengan interés
En determinadas ocasiones se pueden encontrar deudas que
devengan interés y de las cuales se quiere conocer su valor
en un momento anterior a su liquidación.
Explicación
Ejemplo3: Se descuenta en un banco un documento de $500,000 con
vencimiento a 3 meses que devenga 2% de interés mensual. El banco lo
descuenta a una tasa de 22% anual. ¿Cuál es la cantidad que se recibe?
Se calcula el Monto original:
Se calcula el valor actual:
M = 500,000(1+.02)3
C = 530,604(1+.22)-3/12
M = 530,604
C = 504, 871.16
Como la tasa de interés cobrada por el banco es menor que la que se cargó
en el valor del documento, el acreedor tuvo un beneficio adicional.
Conclusión
En esta sesión aprendimos a traer a valor presente un monto
con vencimiento futuro, además aplicamos el cálculo del
tiempo que es una de las variables del interés compuesto.
En la siguiente sesión se explicará el concepto de
Anualidades.
Fuente: http://www.milenio.com/media/2010/09/06/mex-negocios-02.jpg
Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para
enriquecer tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de
Internet.
Valor Presente/Valor actual. (2010). Consultado el 4 de junio de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=EdrtzvJNSsg
Para aprender más
Valor presente y futuro. (2010). Consultado el 4 de junio de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=pKD8cmh7nvo
Ramirez, M. (20 de octubre del 2012). Despeje del tiempo en
problemas de interés compuesto. Consultado el 4 de junio de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=Qwad8K8gPKU
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te
permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.