Download - Matematika Kelas X Semester I
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Matematika Kelas XSemester I
Oleh: Ibnu Fajar,S.Pd
Fungsi : f(x)
A
f
B
d
bc
123 d4
a
e
Memahami KONSEP FUNGSI
SMAN 1 Pagar Alam
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
2.1 Memahami konsep fungsi
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
1. Menjelaskan pengertian Fungsi2. Mengidentifikasi domain, kodomain
dan range suatu fungsi3. Menjelaskan sifat-sifat fungsi4. Menentukan jenis-jenis fungsi
Indikator Pencapaian
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
1. Siswa mampu menjelaskan pengertian fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab
2. Siswa mampu mengidentifikasi domain, kodomain dan range suatu fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab
3. Siswa mampu menentukan sifat-sifat fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab
4. Siswa mampu menentukan jenis-jenis fungsi melalui ekspositori dan tanya jawab
Tujuan Pembelajaran
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Fungsi atau pemetaan : Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A dengan tepat satu pada elemen B.
Ditulis f : A B ( dibaca : f memetakan A ke B)
Apabila fungsi f memetakan suatu elemen x A ke suatu elemen y B, maka y peta dari x oleh f dan dinyatakan dengan y = f (x) atau ditulis f : x f(x).
Himpunan A dinamakan daerah asal atau Domain ( D ) Himpunan B dinamakan daerah kawan atau Kodomain (K) Himpunan dari semua peta di B dinamakan daerah hasil atau Range
( R )
Konsep Fungsi
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Apakah diagram berikut merupakan fungsi atau bukan?
Gambar 1
1234
abcd
A B
1234
abcd
A B
Gambar 2
Gambar 1 bukan fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B
Gambar 2 adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu di B
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Lanjutan …
Gambar 3
1234
abcd
A BGambar 3 bukan fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B dan ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu
Gambar 4
1234
abc
d
A B
Gambar 4 bukan fungsi ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu di B
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Gambar 5
1234
abcd
A B
Gambar 6
1234
abcd
A B
Lanjutan . . .
Gambar 5 bukan fungsi ada anggota A memiliki pasangan lebih dari satu di B
Gambar 6 adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu di B
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
a. Fungsi Injektif (Fungsi satu-satu)Adalah fungsi yang setiap elemen yang berbeda pada daerah asal dipetakan dengan elemen yang berbeda pada daerah kawan atau didefinisikan “untuk tiap a1, a2 ε A dan a1≠ a2 berlaku f(a1) ≠ f(a2)
Sifat-sifat Fungsi
Contoh DiagramFungsi Injektif
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
b. Fungsi Surjektif (Fungsi Onto atau Fungsi Kepada)Adalah fungsi yang daerah hasilnya sama dengan daerah kawan. Jika suatu fungsi dengan daerah hasil merupakan himpunan bagian murni dari himpunan B, maka disebut fungsi into atau fungsi kedalam.
Af
B
d
bc
1
23
d4
a
e
Af
B
d
ab
123
c4
Contoh DiagramFungsi Into
Contoh DiagramFungsi Onto
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
c. Fungsi BijektifAdalah fungsi yang bersifat injektif sekaligus bersifat surjektif, biasa dinamakan korespondensi satu-satu
Contoh DiagramFungsi Bijektif
Af
B
d
a
b1
2
3 c
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
a. Fungsi KonstanAdalah suatu fungsi dimana semua elemen pada himpunan A hanya dipetakan dengan sebuah elemen pada himpunan B. Didefinisikan dengan f : xkContoh : f(x) = 2, x ε R
-2-112
2
A Bf
Jenis-Jenis Fungsi
Diagram
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
b. Fungsi IdentitasAdalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen
daerah asal dengan dirinya sendiri. Didefinisikan dengan I : x x atau I(x) = x
Contoh : Diketahui I(x) = x, untuk x R a. Tentukan I(-2), I(0), I(3)b. Gambar diagramnya.
Jawab :a. I(x) = x
Maka :I(-2)= -2,I(0) = 0,I(3) = 3
-2-112
2
A Bfb. Diagram
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
c. Fungsi ModulusAdalah fungsi yang memasangkan setiap bilangan real
dengan nilai mutlaknya, didefinisikan f :x | x | atau f(x)= | x |Contoh : Diketahui f(x) = | x | untuk x ε R
a.Tentukan f(-2), f(-1), f(0), f(1), dan f(2) b.Gambar Diagramnya.c. Tentukan range fungsi f
b. Diagram
Af
B
d
-101
-2
2
012
Jawab :a. f(-2) = 2
f(-1) = 1f(0) = 0f(1) = 1f(2) = 2
c. RangeRf = (0,1,2)
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
d. Fungsi LinierAdalah fungsi yang didefinisikan dengan f : x ax +
b, a = 0, atau f(x) = ax + b dimana a, dan b konstan., a, b ε R
Grafiknya berbentuk garis lurus.Contoh :Diketahui f(x) = x + 1, untuk x R
a.Tentukan f(0), f(1) , f(2) dan f(3)b.Gambar diagramnya
Jawaba. f(0) = 0 + 1 = 1
f(1) = 1 + 1 = 2f(2) = 2 + 1 = 3f(3) = 3 + 1 = 4
A Bf
-1012
-3-113
b. Diagram
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
e. Fungsi KuadratAdalah fungsi yang didefinisikan dengan f : x ax2+bx+c
atau f(x) = ax2 + bx + c dimana a, b dan c konstan dengan a ≠ 0. Grafiknya berbentuk parabola
Contoh : F(x) = x2
Jawabf(-2) = 4f(-1) = 1f(0) = 0f(1) = 1f(2) = 4
A Bf
-1012
1014
Digram Grafik
Fungsi kuadrat akan dibahas pada KD tersendiri
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
1. Diketahui A = { 0, 1, 2, 3} dan B = { 6, 7, 8, 9 }Manakah pasangan terurut berikut yang merupakan fungsi atau pemetaan :a). f = {(0,6), (1,7), (2,8), (3,9)}b). g = {(0,9), (1,8), (2,7), (2,6), (3,9)}c). h = {(0,6), (1,6), (2,6), (3,6)}d). k = {(1,6), (2,7), (3,9)}e). p = {(0,6), (1,7), (1,8), (2,8),(3,9)f). q = {(0,6), (1,6), (2,9), (3,9)}
2. Dari soal nomor 1) di atas, identifikasi sifat-sifat fungsi pada setiap diagram yangmerupakan fungsi
Soal Latihan
1
2
Penyelesaian
Penyelesaian
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
3. Diketahui A = { x | -2 < x < 2, x ε R } dan f : A B ditentukan oleh rumus f(x) = x2 + 1.
a. Tentukan f(-2), f(-1), f(0), f(1), dan f(2)b. Gambarlah diagram fungsinya
c. Tentukan Range fungsi f
3Penyelesaian
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Penyelesaian Soal No. 1
a. f adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B
b. g adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “2” memiliki dua pasangan di B
c. h adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B
d. k adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “0” tidak memiliki pasangan di B
e. p adalah bukan fungsi karena ada anggota A yaitu “1” memiliki dua pasangan di B
f. q adalah fungsi karena setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu anggota di B
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Penyelesaian Soal No. 2Diagram yang termasuk fungsi pada soal nomor 1 adalah
A B
9
678
123
0
fa
A B
9
678
123
0
hcA B
9
678
123
0
qf
a. Bijektif (korespondensi satu-satu) karena setiap anggota A hanya memiliki tepat satu pasangan pada setiap anggota B
c. Fungsi into atau fungsi kedalam karena terdapat anggota B yang tidak memiliki pasangan (Range bukan merupakan himpunan bagian murni dari B)
f. Fungsi into atau fungsi kedalam karena terdapat anggota B yang tidak memiliki pasangan (Range bukan merupakan himpunan bagian murni dari B)
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Penyelesaian Soal No. 3a. f(-2) = 5; f(1) = 2
f(-1) = 2; f(2) = 5f(0) = 1;
b. Diagram fungsinya
c. Range fungsi f : Rf = {1. 2. 5}
A
f
B
d
-1
01
-2
2
1
2
5
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Uji Kompetensi ini dimaksudkan untuk mengukur pencapaian pada kompetensi dasar “Memahami konsep fungsi”.
Uji kompetensi ini terdiri dari 10 nomor soal pilihan berganda yang menggunakan Quiz Creator.
Uji Kompetensi
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI
Sumber1. Matematika untuk SMA Kelas X; B.K.
Noormandiri; Penerbit Erlangga2. Perspektif Matematika 1; Rosihan Ari Y,
Indriyastuti; Platinum3. http://video.mitrasites.com/fungsi-
matematika.html4. http://ilmutambah.wordpress.com/
2009/08/31/pengertian-relasi-fungsi-sifat-dan-jenis-fungsi/
By Ibnu Fajar,S.Pd
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
TUJUAN
MATERI
LATIHAN
REFERENSI