Download - Matemáticas I. Algoritmo. COU [SM]
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2. CoM>utativa: (x,,x,, ... , xJ+C.:,.x'._ .... x'J C.:,.x, . .... FJ +(x,x, . .... o.)
l . Elementoneutro:Es(O,O . ... ,O),yaque (x, ,x,, .. .. o.)+(O, O, .. . ,O) (x,.x, ..... >J
4. ElementoopuestO: Todoelemeoto(x,,x,, ... ,J
- Eniosconjuntosnumtn
- Ejtomplo$dttspIOI!flgtOmt!rlocomconli'iic.l,CIOdeu...lr.>nd6nporunrw.lmlrOrN. l.EI~delosnmerosoompltjos.conltsope
-
EnunespadovtPropiedade'ldelolsignos
4. u -( + YI u - v. ~. U - (-) U + V, 6. 1:;(- u) - lu. 7. '(- k)u -lu. l. H:Jt- u) lu
Propiedadessimplifk;~tivas
10. l.u l:-. ~ u v si(,OO. 11. u = k h~ u ,o o l..o ~raode.,tos pro>itdade!., l!ciio,apartitdelos ocilopropitdodesdt~~deespaoi'O!Ctorill
VNmos, como ejemplo. la demostracin delasseisltinspropiedade'l
6.k l-u)+k u ll-u + u) k O O, Uegc kl-lll "'P
-
~tlepklaoectoriolrM R',yti~W for modoporlos'oOKtOt8CUJalfraf'l~el ....... eldocir W {(t.y,OI/.,yE ~} .
\ , bun~roo\Oidodr R',Jpioo:.todol~os6enis,,.~-.llslor.lo "'~Pan,.;, l.LI-cl!~conlirl.laffl l .,OIII,.,.(Otlliw(l'll 3. Sp
-
Un vector u de V e< comblnadn llnNI de 10' ""'!Die< u,. u,, u,, .. .. u,. de v, ~ P:presaow ~!l
u , u, +o, u, t ,, u, + ... +,_u,. siendo 1, , ~ .... '- ..:;meros reoles
A
-
Subetpacioengendritdo
SoN S {u,. ub u>-~ u.}..., COf'4umO dtoectores de V,y'f!il L(S) el~drtodAIISCOII'b!\Kiones~qutpodrlnosllateconlos n "'CCIreonmiam.e.decr.
L(S) {a, u,+ a, u,~ a, u,~ ... +.._ u,.) L{S) eonlls~..OO.....de V es un ~YK!Oriol. yoque - ~S.fl'lll drdo$
~~~~~ u.. -.. u,.se
-
l.lll""""'llt"""""-.....,.._,. ..,. ,.,_llln. l.lll'"""'"'llt--~ ....... -ligodo.
Dependencia e independencia line~l de vectores
Un oonji.Jntodevectores es ~nulmenttdtptnditdo!
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1. Estulior lodependon(1,2.ll \0.1, l)+11(1,0,\) IU.llat+ll.lli+N
[ 1 - 2\ + ~ ,_, JJI;+b
o _ _..Kilol.rl.,..,..t - 2yh -J.~Ptgoll-11.2.ll ll!llotro!cb;en~a-dldol
~--i. Domo:ltllfcueel .. !N\mentt indeperdlftl1e. (nl'ftao, ~lllcemol
-
Con~sde Y definicicindedependencii eindependenllinNI
v.rr...~llgo.noomullldl:a~quew'* ILQndtlod!fnallndt~eindopondfncioli-eol.
I .Todo
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s...v .... espoo~y a ..,.~toclt~ deV.Seclice- l esunobo .. cltVsi .. ~ltsoiguienlftconclii:XIr-..:
- les"".n-....,.odorcltV. - les~~
1. Todo~~leii V,t'nlirnenlll~ido.II"'"""'WIIbow.
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SiMyJiS...,~u~tesoei!IO'ibtMA - JiS TOibbsi'ICIOre!.fijo< ..... _~...,. .. decir.
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Seloma.Utemaderefe afindel espacio E' alparRjQ,B). donde OesunpurrtoarbitrarioqueseeligecornoorigenyB es unabase delespacio"''!ctt
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Haci.o ~ ar.o lOO.nt"' deCristc sureMGrtU,;geoo.
EnlosEiemen!O$, EIKiides r.~Joi6ff1Una!Oiaobrtodo!losroIIOII'IientOSsobregeomt'W;ocumiJiadosdesdela~de lalesdo Mileto (64deCristo)hastadossiglosyml'diode.pus
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, (l, b,c);, (a' , b',o1;M - !>;-,) Seg0013depoodenciao r>Odelos>toresU.. ..)'.~-~--0!.01. Rango(ii~,) 2 y rango{u,. ,.A;A;") J
ro'ta~~:~~~~la~~~ .. ~~ plooo, luegose cruun
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w:~::.:.~~.:l~~.~:~~~ mi>moplaooy se(orUn
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C..so4.Rango(ii,.W,J !yrango{u,.ii,.A;A;J I
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2. ~los luoone5 IW 2< + t y gW >!,hallul., lundones ~tosg o lyf g. ib. + W 4Wn de fui"ICioresno "'-"'!I"Mai.OOO'IITklt.lM. l. Halar lafuntinttd~del\>) 2>: + 5
y b+ 5 ~ -7 l
-
11
11
Simetrla respKto del origen. Funciones impares
Cons~lag'(-x,-y)
Unafuncin l essi rntric.iltMpKtodolorigen cuando par~ todo df{- x) - 100 L>ectO~origenrecibel\el
nomb
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t c..ntraiundolo~uacin~~-~~~teOefilj. 6n:
URil fl.ond6n l es JimttbmpK~odel eje de~ cuandol'l"'todo dd dominio seW..
f(->.} f(.tHf'-r-rw.M9o .. ....,.. dlft-4~->J--wn-l(j,lulgoesT!plf. rJ ~->JCC!(-IO}rosf(JJ,~espor
~ ~->l (-1)'-2(-1)1 -t-U f(o),lutgoespa~
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Ammudo """oncomr-conftnmtnosquewreptenperi6-11Qmen~e.
Por*"""",oi~amosdmoimoeNodellllol no~def. '- flt~rt --6diusmftimpc>rtAnt,....,'-
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Couswperiores e lnferiores.Acolacin
~a.s $ig.,;e,tesli.Jnonesyws gcios:
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mlnimo~o.~t mlnimo. Flg. l.Uiuncitl~~dt.:o.dtcW.tieotromo~
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11 11
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Sta::nsideri~el~no"'Kiii' " 2.Enconilncioneii!IY"'!IfifiCOSidi'IWn ~re:t~ "~y~diti1ta!~re5p'Cia ...
clidlrspcU:iontl.
~ermil\ll'l po!iQL>I'W..m;qu.
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ZS JustiSyrsie>istel'l~irrr..:
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-
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38 EmliiNVIIi&1CIII"'IilwOe1y q~~t10doilol ..... qlltllmf--'IUI1. JI.-
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11 11 o
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PM~qveesto~""'tidovarnosa!IJponoariadOO ~a + n)- ~a) seap!'O)Iima a O, por.., se dico que la futxio1 fW -.'eswminuaen el poJnto< 2
LIIigabmada enfun06n6el t~po~.Eipmoque,.. le correspordednlaat
Esta si t~se~~menteron!!lsalto(!IJI! .....rualagrficaen t.
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lo c!ellnil:nintuit;.,.quen.mo.dodo~ccn~nuidadputde"" nosme matl'!Titicamemeasl
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UMfur.cinos continua enunpunto~Wno ffmiteenl / .\ + "O.noe
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- Siulll funci6n8con!'""'"" ""punto,ontn< .. ~lim Lasdos~propiedadt
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-
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2 . .1lultnt.oruno~(Uidroclodtcolx
-
biSe- ~ -dlll ~,.,.;oto,~'" "'"
En lo!.!jemplos~nteiores~pareceo delo:lponto.La~f'(a) 2a,.poede
-
nosfornwos de escribirl~ deriv~ ltfl unp!.lnto
Si~x -t h.onl
-
11
......... _ .... pollp;!lb ,....~ ,.. ,, y,.
-~
Ll rU Ungentt como limite de seantes
Enll/igKi6n(punto-pendiente)dtllrectitingen1ttnel I)UI1toP[i,ltlllts
y - f(a) f(a) (~ - a)
-
U nonNIIUIIICUI'Mtn""puntO~IIIII perpendiallillll -~tndichoptlflto.
5imym'l011111poreote~dodos-losYlCICmdir!
-
rll'+b.,unnmero.U. l""uaur.edeunlnlite.
Siun~luncin f escle!Mbleenddornil"liodtll luocin es por~~~ luncin quouocio o cadIIrllefO
~ldeldorninio llderiv...Uentsepun!Q. [cjtafull
-
l\oe$toqwlo...n..di!Sell11Wdtloll$ldrvarilci6nmedill!l1 el :uniO .. podrmoseo'>SiderM!MnWnloesltnciodrhteslole'iii!S
l
-
"Fh u
41-b ~-l'lll ~ ,. .. ~ ........ oolr'.
~IAidt~deuNOful'lcin~puede~~ forlm.~pormediodel.o~.bl.loprorH
- llerp
-
l. REGLAS DE DERIVAON 1. ~ or -r 'f 2.11-g)'t-g'
6.19(1W}!'g'(!Wl t'W 1.(t"'l'W~
11 DERIVADAS DE FUNCIONES ELEMENTALES
--'"'""'""'
1. T1po poletldool o ......... 1) ~ .. o ' (hl oY.z7.- ov'i~
Z. TJpologMtmial DL>. ~ ou-f
0~ +~ O~ff~t o ..... orl-rlt DrrLI Oo'"LIt
O!"~+~ _. ........
. ,._
.. ,. , . npo.,..... o,.. 1 ~ '.
..... 019 r .. (1+ > ~ r
JK'ff _,_ ..
1/
- Eltodell~depondodoii
-
l . Tipopotencial
~ formilsimple:y"t.' Laileriwdade u .. potencildex"'igwlalexponen~poril ~t~NadaJiexpone
-
l T1pologaritmico
Form111imple:r ~ r lov. La
-
l . T1poexponenci.ll
fotmllslmpkye', y a' l.ldtrivodld.llfun6n_....a.lr .. iguojatlami5mo
l.l~aclad.llfunci6nupc>IMMialr .. igu.alalami5mo funci6nporellogoritrnoneptriarl00.1abne.
fotmllaompuHU : y e', y a' La cltrivadad.la funcit1 e"''))nee""(ilol t'.Siguolall miStlll
funci6nplade!Nacladell!:l
-
Fundorles~ ~elnomt...~h.noonespo!~LI'S~w
e;prtSMfl'llllooni , . ..,.. G decif,llbtieyeii!>)OI'Otll!eK>rtfuiiCII'6~
-
Osenf .o a.of f'
4. Tiposeno
l . Ol...,x 30..., lOlS
2_ o 7 - +o,.ru +OlS
l o ... (3x+1) cos(3+ 1) l lOlS(3x + l) ~ o..., (>;' + 1) 00$(1;' + l) h 2.o OlS(l;' + 1) S.O...,[Sx'+ 7 +1 ) CO$(Sr' + 7x + l)(10x + 7)
6.0...,. 0(>M>:)' 3181'>rCO$
l. Oson x' con' l>:' 3x'WJx' ~
' B. o .... (UJ - cos!bl-.
1. o .... !..., >.l C0$~:) (1)$
1D. ::;:::~:.~fOO (~)Onlt, ~tltde~funiJn .. .t!iempO
11 . o ...,.,+ ,,) - OlS(oot + 4ol ~ wCO$(..: + ,,
-
5. T"opocOHnO
foo"m.!lmple: y cos U.~de COHnO IM esmenos...,.,de ..
I> Fonnacompunt.o: y cosf
t U~dti COHnOdeun~fund6n esigu.ll menosfl -""'"""deLo funcin por Loerivild.ldeta fu""in = o-( -) =(l-)H> - - 1.01cau 70cos 1 f-wrul - 1...,,
2. DT TomuT r-.... d -T., ).0
-
6_ Tipotangente
.. formasimple: y. tg secantecuadradodex.
"-~~-1 Dtgf=sec'ff'
.. formacompuesta:y tg f unafundn esigu.a!alcuadr~ LidMvadadeiatan~ted~defivadadelafundn. delasecantede la fundnpo<
cosxcos+senuen Dtg D:: - oo.' x
. cos':;:n' ~'x sec' x = 1+tg' x
-
formacompwot., y w cotgl
.. ~~~~":".:::e~~':'\.":!;.':': jocotgi ->W' I f' l """""
D'-+,Y 71J+I'/(b+l)
1. O
-
a. Tipollrcoseno(rcocoseno) ... ,.......limplr.,._ ..
lll~od.o~-..senodtes;g,...1>'PPppMStll:y senodoiHIIIund6n esig.,.!olo~
dtlofund6oldivididoporLorol.zcuodrod.odt1menosolcu.d'* dtLof\lnci6n
EQuNak!ndf: J O!Oft1 ~ oeny
Druen o.:..,co'.;- :!; yl~oen'y ~ Dnornbte...,....,(ora>CIIOti'IO)deligNdoslurocionts:una.,... dtnleyotrocloawtn~UderiwdadeLof\lnn
- Sitl'wo; - I}nO Mgltlw>.
Siw(!Uiertnes
-
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l'ofwrto,W~ftllox.oeslfdeLoe.ag
J. Dorctgo:' " t :o:'
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4. DorctgiV - 1l " t+~ -lt'ISo:'
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1 Oodl~fllnIM-Og~
blfW -~ 3 Aponirdolo~O.ilerWad>,
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s 14 ~:~orn~;:a.quoti:ICIOIIa~:IIiuienCiib ....... "''"'OflbQlt>-:n:.alofl.n:Uicl!nomlfW'"Cll
s 24 ~1>l...oniWI>'-h+IOI , .... .,q;tpuNIIIN!tl ........
{ _, . - fW- '::: ~ ... o,.,o f ,; J S 26 Orlom!iN!l
- S 28 ~lti.lndlln~!ll.l~moo:!tt .,.~ ~~! ::: ~l y b!*lq.lll!el~ loJIIJybpod!lfiiiMIDIO,I)doodi!II!M> ~llt(U'
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S 41 Dillcisol 1. l ..... r ~eo:uriloclo ~ rW
~lll"'bolaqOJI!tsporlll!lailartCUr.
IW >'-7t+llclolli~~ ~ IIOITT'IIitntlpuo110FQ.llclo~cut\ll
fl>:liAyB.CII)'I\II'IgMieiNp.l
S 47 IWMtlpuntodelaN:Wy log(l +i)., tl quela\ll'lgMtt6~ 1 1atll'lg!ntttra>ldl po! oip.fll0deabequt
9'(l) ~rl6ill'lespo!"'9'JndoClllrldo4> j.SI!pid!: lcorrectodeli'lirlatlll9!"!ti!.NN:WCen unodowsp.ntoi Pwroq.o!LirWque.,p...a.-m.ntro ol p.moP:liili
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-
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-
Si,.dibujoen!..tigum~t"\o..,;t~~en""punlo lllh:imoomlnimo ... ot>..Mrique"poor....., ol..o d.absciws.S.
lllllahorad.d.momue'llehocho~. 11. NoU:Eriiii~Qpilulo-quets~e~es~
-
- con~nuo .., un m-olo cerrodo (1, bL -~ ...... inlfrior)l.bly - f(IJ f(b), tntorus~ol-un puntgO.Itriorct.squo
f'ldO
GeomMriamfme. ostetecemotlq)rello.mll!nciodeun punto c deJa. bltalquolr rKta W>genll!en (t,f(c))"' f'l'alelaalei-OK.
Porw l cooti...,on.tr.~::i:l
-
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2. Dldo ~porlobolofW 3r', oncontrl! unpur!loonquoloungomo ii
-
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- Dos~quew~.,unocomumo-lomisml deMdt;petOt~podemo
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-
Si lfiSiwlone! fW,I'W,.-t--"Wson~ en el lfMio tel'fado[.bJ y eastel"'(llenel~iorioflo.bLen
tonl+!jtlb->1'+ ...
-+ :-~~0>->r '
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-
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-
Conlidomnosll$1unonts!W r-1 y g(ll)h-rcu 'Jill 9'ificos-clldlscontinuocin:
11 (n lofurln l ll$rJices!O'I r -1 y 1. Ufunon..,.
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U~dtflitesenloMdnderioadies~del .......... . Rolle.
Entrec..dodos rkesdt""" funndtrvableeristtl! menosu,..rt!zdtlolllnndf
-
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tUlomemos., ~ estel!""to. Ll~delataogen~en(>, f(>:.))es
y f(l:.)(l->J htare
-
Vilidudelrnttodo~on
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Enlosfigur,.l),b),c)yd)lllo~comenundoloitt-porunodooios~dolinleMio.Ademislo~ido
~dlipotf"W .. ~pOIIMOneQitlol ,.._,..~JQnot..,~. Li~ambude wwuprimfr .. grifitlsloiUCeiiIII!I~Ii-.IOIN '{"""'l'llotilll,) llgnodof"W
I.IWirolllgorilmodPilrol6odP-PIQie:tt""loriii:lrlllllllodl_hok .. A,Ioi:;n;ill\ l y"' dlriol$f1011
( - ~ ( + ~ ... ,- .. ---,;---,;-
,., ... , -;;-
Eololobl.lolol-otdin--IOrlel. Bl'lb810
-
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SOOtrndtdis'~"""dt" """"'oprowdlorponolouno cat~"":b:tos o Uflleolaorioolr'Oy oeotrndolpuntoclokteml prn.imo olol!rido,OO.~,do rl'l
-
54 ttAbo;re;~yW!IO'IlileHJ~rw>o yg'(I.)>Oer~I\IO:riioCU!I.!i).f~~ile la!TmOICI:'idtl(ll+rpll
59 ~I.Jru~.r!flp:i'!Qdt!Wrgucb.. !'f~np.rtDclriiltD!.n1EI~l bll!nlfurxin~clr t~cergrido~e~
IA\Ir.wNoln\'llyolrltI'XM.!~cietl) 55 ln:i~n~~~~~r>Oen\IIJMvalo. !IM~dfcir;tdt~mcmnOelf(ll,sitl'al ~t~ s 60 Si~~segii'W:Iidtlll"lili.rldnl!leiJUI" i"imero!UinorUol tltirspos"tl4.i~~dt~g-lf.udtb
S 56 IP.io'dP~f.ruMyq"'l'e Y'" a'e;Ru.np.rmenelq~.tlatieril'
-
- -
i/l.lyiiN'I>lgef!mllarMarquoll'l!l1l!t'IZillloi?Pero_~,_~l;~quounapM!laM umG!maradenobesW>to.G.JRiroG.IileiMtimt'IOMetiOOCIII"est!~:
c o00sbswerpo$en t/II!GbG!el'lronliJ~~ (\lllO.lOJ!/a~decal:ilpuede ~ei esp.xi;l~-flprrreo quo~pawdela ~(~o!lesp;ri.l(fundOOptini~Na)~.l!lri!iiiE'glriln.Htpprlcootmdldeestettm~
-
Primitiva:nota.ci6ndederivada$ Eolosc.pituloslnterioi"'"'N~'++>'- 3.
; Recordandolatablao:M!~da
-
Primitiva:notacindifertneial
14
-
80glo0.~f~o._, lr~fU-"'"" -lllrY7~- .. ~"""' !Odt!)o . .m. .. li/l: oSM ll ~ll-...,,. ., ..,.. ......... ,. ........
_,__.~
La if11eqrol indefiroido .. ""' fomib de funciones dependiel'll~ 1. HokUI'II>'irrj!Mfclof(>;) ~ bt(ll)'loi!itopollf"JJ tiu>IO !'( I , .. !Y~-porelorigfnl lolpMolimclo f iOIIde~fmnoF(>;) ~ -1+ C.ll.oello~~ primililo podidaposopc>"oip!OitoP(I.ll.rtiUIIo
~n ~ .,. J- , +e,
-
IMJ~tes~delli'~Wgrilil'lefonid.III001~ otirwnedimdelo~~quttoOn,llrglfb~es~1!$1Jones 6igualolod1-~delointegral6dedic:Msluncior>ts
Utiliundolollblldei"tegrales.tOfiiPNri>oQUe Jd J2xa.+Jcos.d>: ,.+std Jld>t - J1411d>tl>+r;o,.
Jor+MC'OI}rb. Jlx'J*'* "+tg Uo~cltewodco~~~~ mtododt ~Canoprincipo-~lon\illpolibltll~:
-opliwdoll fl
- Pa rautili.zarlalrmulasant~adewadametlteoonvierlepasar >
-
2. Tipologaritrnic:o
"' formltompuesta,y f
~ LIIW.tcogrll!~la derivadaoM .uNI\Ind6ndivkli
-
l. Tipo upontneial
Fotm~simplt: y r!',y "
~tompo>HU: y 'll' f'.y' l'
~int~.!det.funcin~'ll' por!.cltrmdldoA uponenteesr!.
U int"9roldell funcin .. pon-enc!.l ' por!."-"'odadoA ll
-
1> Formo limpie: ~ (OS
Llintegraldel toHnod.urYfunci6nporl
-
; , Tipocoseno
1> Fortn~~compu~u.:y ..nf f '
fu~~::::::.::: ~;~~~:. por lo derivada de la 1 J sen f . f' dx - cos f 1
l. J -II'+JidJ +J-~~' + l) b:* - +
-
6. Tlpotangenle
li-1 -~-[1 "" ' ... . ,,, 1
1. J JK
-
7. Tipocotangente
~ Form.ollmplf:y cosec'x
tainttgr.!do ~nt.~dex ..,menosco~lt ...
l> form.lcornpuost~:y cooec'l f'
ta i MO!IJr~l de la cosec.nlt ~rido do liNO lundbn por t. derivaddt lfundbn a~!.couong~to de!.fu nci6n. J cosec'ff'dx
E"ercici s
t. J l
-
8. Tipoarcoseno(=arcocoseno)
I> Fonnasimplt: y -~
' I> Forrnocompuest.lo:y "'~
t JYd> J~d> - ~r l. f~d> -J~dx - ~t
' l. J~.~ - Jvbd> - -(l>J ~ -~ J~~-~ 2f~~dx
2ort>ei\ V.
-
!l. TlpoaKoUnoente( -aKocotange-nte)
... ro.m.slmple:y ,; .. ""~'' "''.....,,.. , ............ . __ ! 1 iiFilll~:~. Yinttgt"tldtllderiv .... diUNfund6npoonidop01"1mb elroadrMiodlllfund6neelora>~ ... LI Iundn ( rnenos ato:oa>Ungenl~ delllw>ci6n}.
Ejer~;icios, rt_suejto
1. J ) : ) .. "' +Jrh.ts-+&'CIOJ 2. J ,.\ .. +J ,/OII'+Jitlg)l l. J, .. ~:,\w - ..aglo'+o+l1 . I ,:-; . -.mg~~eo>l 5. J m-+J ,:(l')'= +arttg ..
~Uolnlllloscrito .. formo ~l(lll .. ~primlrl _._.,....,..,.._
--~Ji~,....- .. --.~a~~~ ........ -~ ,..., . ~....,._ .. ..,.,.., L
-
--lla~l.l ..-..... ,.o ... ---11 11
ModirnosoCOtoln.lid6ncblomltsqueseobWne-2/ {2x-~yqd. '" "*'~9~
- t.l!~fofm.ose"'-dtllilttg
-
~~~...a.. Jr.;. -f;, Jl' f& -fi- J+& lll JT& LIII
' '~- . , J fd> i f& -{; f'fd> * != - Jcosl fd>. ...,f !--= fwnl f dx - cosl
f ~'d>. I!J Jooc'lfd>. lgl ,.Tipo~ Jn+l9'o:ltbc l!l J (1 19' 6. f.;. - ~~ f
J ;.;dxtgx Jdiotd> -tgf Jeo>ec'xtbc - cotg Jeo>ec't td>. - mt. - cotgl
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ECiolles compuesw.Comosuoombfeirld>- l~v;-:-i
l. ~J Z.(x' +S)"
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!JmtodoO.irltegrKinpooebNenladeri'ladad!! oo produclc de tun::ltdu lll. .- e' Se illia o~lal
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biT~pu.!t....,ts~eonlodoo~Nfi.MIIo\-.lo......, segunoloblolnd>o1.
l. J l>d:l<
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-~ ..... -.m ... ~ ..... ,..._ ..
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Mu~:: ,~'* -l(r:', ,r J. J .. ~~~, '* +J .. ~:!,'*
+lll' Ho+71
J. J~ "' L:w
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~componiendoelintegrandoenfraccione!simples
Cuandor.o~po!Obleutii;zar.-m!Qdoanteriodr~icosirnduciblesdobles,trip!es. ,
(pomomlo:sdo>~""poWinooiW!tnlopOro .. .......... .. -u. -~
''"""'"'""'*"'~"'-FW-~ -ol cr"" .... d!l"""~
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Ooir.,.,ltOitl,,....*'rpio. - 0. , .... -.
11 !MIAI!rU. O;Iol .... ..,. ...
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2. Deocornposidn de la funcin en fr~dones simpl"
Elesquemadecle!composivlparaloslreliO.~tn&acdMo
-
' ' f, -~~: + ,do -1 ;f,.n+ J (noll~~:; l
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-
L>mayor portedolos integr .... defu!IOI'!eS~pueden~l'lacitndo t"fl$fO"'7 j Y'-""'' ="' Jy-=;;;;; =d - r Jtos>tc~~ - fJ(oos2t +lldt ' ' --!ef1 2t+2t
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FRMULAS TRIGONOMEfRICAS
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EJiomodtei.Jibroe-soo~ll.IIJ!nldtes!O$tKtMgu/osseaprom,ai~delro.J ~pOII.o(UMentl!'dosextll'mOSfP*s.Siklsklmmd!!kls~~seil.lrelei.J~
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Se.l f uNfuolc01contlnuay~onl'iinti!!Vaio{il,b). lil g rMica~la!uncin!,ylilesplanarM< com~prilelo
basiM~d05componert.reg>bnontrop00os~loeos VN,.,.cmo>edflarro&il'iproceso
Particionesdelsegmento[a.b]
UMpoflio1.S.{il, bjes u~i subwljvntoordtnadoy fiMQ~ ,.jmerosreale!P {..,x, , .., ... ,x,.) ... a ... b
Lapattici6nPG.!'-"ll1irraonl'iin"""alo[a,b)lossegmentos 1 ... ,L !>..,,L .... ~_,, .
-
"-'lf9ltdrbmapr!ntnla>defll'lidlsffl ~ttrrldos.
1.T~fu006nconti~~Uafdofir>idaonun intervlo cl!
-
11 --
11
Sumassuperioreseinferiores
Sellamil sumasuperior delalund6n f asociadaalapar006n P, ysedesig!lapor S(f,P),alsiguiemenitmerore.>l
S(f,P) (1imaci6ro pore:o) m, +(X, -_!0)m1 +. +(x. -x..,)m, b{lr, - O!o-,)m.
- Estasum.J corresporw:!eal~feil de los rtngulosinferiotes oimai!Q,alagrftc.adelafundn f.
- EivalorobtenidoesunaaproOmacjOOpordefectodel.lreadd trapeomi>:tillneo
- Losvalode .. t .. suma.vancrtcieodoseqr1""rnentaeriOJ. merodepuntosde la panicin
lnterv~los encajados: rea del recinto R(f, a, b) Si P,. P,. P., .... P~ ... es una sucesi6e depanicionesde [a. bl tales
'"' P,CP,cP,c ... CP, C ... seobtiMototoocesunasucesio1de intel'
-
lnlegraldtfinido::>!los~quedetemoint III*IICJ(InP. seopo:oimenOCUilldontitndi +.
EnesteQSO!II!benl!.,....sucesi6rldell1!eMiosenciildosquede-lmTiin.ounnmeto""'
-
llttMird.tiomom (18J'5.1f:lliti Mot!l!llti:o-~ .. -~~ ~~di!midopri '* "' """"'-
Algun.nobsetvadones ~ ElproeesoantlaintegrolldefinidaO "'bemosqueW.te. Cualquier!IJma inferioro!IJperioresuna
apmximacinpo;... ,) f{c.,) c; S(f,P.)
!':'.l(f,PJ .~':'.~(1
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Signodelillntegraldefinidil
liYS~"C~dliYilof~ltin!Eopldtlnd.l~oboiMnfnUo.~ lol...,tsquttomrltfl.onfr!S~elinttrYIIoteTodo[.bl.
a) ~fund6nlepositjvle
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11 "~~los~~fontegoil ~:lan~~~tlftOn.Loinles..at~o~.r la~-~~~
A(f ,o, b)ll(f . l,cl+ll(f ,c,b)
2. 5il b,tl1~
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ObMrwmosQUtiil
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