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MatemáticasRepaso de quinto curso
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Sistema decimal
• El sistema decimal nos sirve para poder descomponer los números. Así, empezamos la enumeración desde la derecha hacia la izquierda. La más pequeña es la unidad.
• Para ello tenemos el CDU, que es CENTENAS, DECENAS y UNIDADES.Por ejemplo: 123 es 1 centena, 2 decenas y 3 unidades.
• En una centena hay 10 decenas, pero estas también se pueden subdividir y convertirse en 100 unidades.1 C = 10 D = 100 U.
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Sistema decimal• Con la Clasificación Decimal Universal (CDU) sólo
podríamos llegar hasta el 999, así que necesitamos más por encima y para eso usamos el MILLÓN y el millar.
CM – DM – UM / Cm – Dm – Um / C – D – U
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• Así, el número 357.924.185 lo descomponemos en: 3 centenas de millón, 5 decenas de millón, 7 unidades de millón, 9 centenas de millar, 2 decenas de millar, 4 unidades de millar, 1 centena, 8 decenas y 5 unidades.
• Si un número tiene un 0, no se pone. Por ejemplo, el 1.043.500 sería 1 unidad de millón, 4 decenas de millar, 3 unidades de millar y 5 centenas.
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Operaciones básicas con decimales
Para sumar y restar números con decimales, tenemos que fijarnos en dónde está la coma. Ej: Sumamos 1234,56 y 78,9 ¿cómo lo escribimos?
1234,56 1234,56 1234,56+ 78,9 + 78,9 + 78,9
Es decir, tenemos que fijarnos en dónde está la coma de los decimales, para seguir poniendo la unidad con la unidad, decena con decena, etc.
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Orden de los números• Para ordenar los números, podemos hacerlo de
menor a mayor, o al revés, de mayor a menor. Para escribir estas secuencias, tenemos los símbolos “<“ y “>” que quieren decir “menor que” y “mayor que”.Ej: 256 < 719 y 1225 > 821
• Para ordenar números enteros, que tienen decimales, nos fijaremos en la cantidad de cifras que tienen de números naturales, no en los números que son en total.Ej: 6,28 > 3,456789
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Los números romanos• I = 1• V= 5
• X= 10• L= 50
• C= 100• D= 500
• M= 1.000• V= 5.000• X= 10.000
• Para saber cuál es un número, unimos y sumamos los números de izquierda a derecha, poniéndolos de mayor a menor. Sólo se pueden unir tres letras iguales.XXI = 21MDCXXVIII= 1.628
• En caso de tener que poner un 4 o un 9, esto se hace recurriendo a la resta, y se escribe poniendo la letra menor delante de la mayor.MCMXLIV= 1.944
• Por encima del 1999 y poner el 2000, en lógica habría que recurrir a unir dos M, pero sin embargo eso se hace escribiendo encima del bloque de los millares una línea.IVCCVI= 4.206
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Las fracciones• Las fracciones nos sirven para
representar una parte o porción que se toma (numerador) de un todo (denominador).
• Para poder sumar o restar fracciones, tienen que tener el mismo denominador.
• 1 3 4• 4 4 4
3 5 8
8 8 8
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¿Cómo se dicen las fracciones?• Para poder decir un quebrado
o fracción, primero decimos elnúmero de arriba tal cual, yluego nos fijamos en elnúmero de abajo, y según elque sea decimos lo siguiente:
/ 6: sextos 11: onceavos2: medios 7: séptimos 12: doceavos3: tercios 8: octavos 13: treceavos4: cuartos 9: novenos 14: catorceavos5: quintos 10: décimos 15: quinceavos …
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Orden de las fracciones
• Al igual que los números enteros, las fracciones también representan una cantidad, que puede ordenarse de menor a mayor y viceversa.
3 0,6 < 4 0,805 5
50 1,25 > 40 1 40 40
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Fracciones con la unidad seguida de ceros en el denominador
• Ya hemos visto que una fracción la podemos expresar como un número entero. También podemos hacerlo al revés, transformando un número entero decimal en una fracción.
0,20= 1/5 0,25= 1/4 0,5 = 1/2 0,75= 3/4• Pero también podemos hacerlo con cualquier
otro número poniendo en el numerador las cifras que hay detrás de la coma, y debajo en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.0,5= 5/10 0,45 = 45/100 0,7654= 7654/10000
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Las propiedades de las operaciones• PROPIEDAD CONMUTATIVA: El orden de los
sumandos/factores no altera el resultado/producto.2+3=5 3+2=5 7x8=56 8x7=56Esta propiedad sólo funciona en la suma y la multiplicación.
• PROPIEDAD ASOCIATIVA: Si las operaciones son las mismas, nos da igual cuál hacer primero.(10+15)+5= 25+5= 30 3x(4x5)= 3x20= 6010+(15+5)= 10+20= 30 (3x4)x5= 12x5= 60Al igual que la anterior, esta propiedad sólo se da en la suma y la multiplicación.
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Las propiedades de las operaciones• PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Si las operaciones a
realizar son distintas, realizamos primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis (si es que los hay) y luego seguimos normalmente. Si no los hubiera, respetamos la jerarquía y hacemos primero las multiplicaciones y divisiones, y dejamos para después las sumas y restas.
• O bien multiplicamos o dividimos el número de fuera con los del paréntesis, siempre manteniendo el orden con los que nos los encontremos.4x(5+3) = 4x8= 32 // 4x5 + 4x3= 20+12= 32(12-6):2= 6:2= 3 // 12:2 – 6:2= 6-3= 33x2-2 = 6-2=4 // 3x0= 0
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Calcular el porcentaje de un número
• Si nos piden calcular el 15% de 300, es como si multiplicáramos 15x300 y luego dividimos entre 100. Para ello tachamos los ceros y luego realizamos la operación.
15% de 300 > 15 x 300 > 15x3ØØ > 15x3 > 45 100 1ØØ
• O lo que es lo mismo15x300:100= 15x3ØØ:1ØØ= 15x3= 35El 15% de 300 son 45
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Geometría. Tipos de rectas
• Paralelas: Dos líneas van una junto a la otra y NUNCA se tocan.
• Perpendiculares: Dos líneas se cortan entre sí formando cuatro ángulos de 90°, es decir una cruz
• Secantes: Dos líneas se cortan entre sí de cualquier manera.
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Tipos de ángulos• Teniendo en cuenta que
una circunferencia completa son 360°, un cuarto son 90°, por lo que clasificamos los ángulos en tres grupos teniendo esto en cuenta:
- Agudos: Menos de 90°
- Rectos: 90° exactos
- Obtusos: Más de 90°
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ÁngulosConsecutivos
• Dos ángulos son consecutivos si tienen un mismo vértice y un lado en común.
Adyacentes
• Dos ángulos son adyacentes si tienen un mismo vértice y un lado común, al mismo tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas.
a b
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Polígonos regulares e irregularesRegulares• Son aquellos que tienen
todos los lados y todos los ángulos iguales.
Irregulares• Al contrario que los
regulares, estos NO tienen todos sus lados ni ángulos iguales.
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Clasificación de los triángulos según sus lados
• EQUILÁTERO: Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo: 60°
• ISÓSCELES: Tiene dos lados y dos ángulos iguales.
• ESCALENO: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.
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Clasificación de los triángulos según sus ángulos
• RECTÁNGULO: Uno de sus ángulos es recto (90°).
• ACUTÁNGULO: Los tres ángulos son agudos (menos de 90°)
• OBTUSÁNGULO: Uno de sus ángulos es obtuso (más de 90°).
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Cuadriláteros• Son polígonos con cuatro
lados. Pueden tener distintas formas, pero todos tienen cuatro vértices y dos diagonales.
• Se clasifican en paralelogramos (tienen sus lados dos a dos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide), en trapecios y en trapezoides.
![Page 22: Matemáticas 6º. Repaso de 5º Primaria. Evaluación Inicial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/557bcd99d8b42a063d8b4c86/html5/thumbnails/22.jpg)
Cálculo del área y el perímetroÁrea• Dependiendo de cuál sea la
figura, usaremos una fórmula u otra.
Cuadrado: Sus lados son iguales: A=lxlA= 2x2=4m2 2m
Rectángulo: Multiplicamos la base por la altura.
A=bxa 4mA=4x2= 8m2 2m
Perímetro• Para calcular el perímetro
tan sólo tenemos que sumar todos los lados de la figura.
5m
3m
• P=5+5+3+3= 16m• P=(5x2)+(3x2)= 10+6= 16m
![Page 23: Matemáticas 6º. Repaso de 5º Primaria. Evaluación Inicial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/557bcd99d8b42a063d8b4c86/html5/thumbnails/23.jpg)
Medida de la longitud• Para poder expresar la
medida de algo en una u otra unidad, tenemos que conocer la escala.
• Nos colocamos en la unidad que nos dan.
• Si vamos hacia una unidad menor, contamos los escalones tenemos que bajar, y por añadimos tantos ceros como escalones hayan
• Si vamos hacia una unidad mayor, contamos los escalones que subimos y quitamos tantos ceros como escalones haya que subir.
![Page 24: Matemáticas 6º. Repaso de 5º Primaria. Evaluación Inicial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/557bcd99d8b42a063d8b4c86/html5/thumbnails/24.jpg)
Medida de la capacidad y de la masa (peso)
• La capacidad se mide en litros. Un litro es el volumen ocupado por 1 kg de agua en condiciones normales.
• El peso se mide en gramos.
• Otras unidades de medida de la masa son el quintal y las toneladas. Un quintal son 100 kg y una tonelada son 1.000 Kg.
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La superficie• Cuando multiplicamos
el área de un cuadrado, lo que tenemos es una superficie, y si por ejemplo medimos en metros, tenemos metros cuadrados.
• Para cambiar de escalón, no va de uno en uno como antes, sino de dos en dos.
Lado: 3m A=lxl= 3x3= 9m2
9m2 = 900dm2 = 90.000 cm2 9m2 = 0,09dam2 = 0,0009hm2