Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 1
BAHAN AJAR
MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK
Oleh:
M. Muhaemin
Muhammad Saukat
JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN
UNIVERSITAS PADJADJARAN
2009
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 2
ANALISIS NUMERIK
♦ Mengapa belajar Analisa Numerik ?
Ø Dalam bidang teknik, matematika adalah alat
yang umum digunakan untuk analisis maupun
pemecahan masalah
Ø Matematika digunakan untuk menggambarkan
suatu fenomena alam
ð persamaan matematika
ð grafik
Ø Yang telah dipelajari dalam MK Pindah Panas,
Mekanika Fluida, Elemen Mesin adalah
persamaan yang relatif sederhana
Ø Dalam dunia nyata, persamaannya lebih sulit
ü Untuk integral : tak ada solusi eksak
∫ −=Φ
x
tdt
e
tx
0
3
1)(
ü Untuk matriks: - ukurannya luar biasa besar,
misalkan 100 000 X 100 000
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 3
ü Curve fitting: bentuknya lebih kompleks, terdiri
dari beberapa persamaan
ü Persamaan differensial: bentuk lebih sulit dan
terdiri dari banyak persamaan yang berkaitan
)(
)()(
)(
'
'
'
wb
fg
a
p
a
wppp
vfg
wppp
vaaa
TTh
Ah
t
M
y
M
G
G
x
W
x
WG
McGcG
TchT
McGcG
ah
y
TWcGCG
ah
x
T
−=∂
∂
∂
∂−=
∂
∂
∂
∂
+
−++−
+=
∂
∂
−+
−=
∂
∂
∞
θθ
θ
θ
Ø Seringkali solusi analitik hanya ada pada
geometri yang sederhana, sementara untuk
geometri yang kompleks tidak ada solusi
analitiknya
Ø Perlu adanya pendekatan numerik terhadap
persamaan tersebut
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 4
Ø Analisis numerik: penyelesaian persamaan
matematika dengan komputer
Ø Pada masa yang akan datang lulusan harus lebih
mampu dalam penggunaan komputer dalam
pekerjaannya
♦ Adakah hubungannya dengan mata kuliah lain ?
Ø Meningkatkan kemampuan komputasi
Ø MK Pindah Panas
Ø MK Mekanika Fluida
Ø MK Kekuatan Bahan
Ø MK Elemen Mesin
Ø MK Pengolahan Hasil Pertanian
♦ Bagaimana aplikasinya setelah lulus ?
Ø Perancangan alat/mesin
Ø Analisa teknik
Ø Optimasi proses
♦ Apakah dalam kuliah ini banyak perhitungannya ?
Ø Ya
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 5
Ø Metode sudah ada, tinggal pemahaman dan
aplikasi dalam dunia nyata
Ø Semuanya dengan komputer
♦ Software apa yang digunakan ?
Ø Biasanya menggunakan bahasa pemrograman
seperti BASIC, FORTRAN, DELPHI, atau C
Ø Karena penekanan hanya pada aplikasi,
menggunakan MATLAB
Ø Contoh aplikasi dengan NASTRAN dan FLUENT
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 6
1. Modifikasi Oven Rumah Tangga Untuk Pemanggangan Ubi Cilembu
Penampang oven konvensional
Pemodelan oven pada Gambit
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 7
Kontur suhu pada oven tradisional
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 8
2. Simulasi Suhu Dan Kecepatan Gas Pada Ruang Pembakaran Dan Cerobong Asap
Kontur temperatur tungku model 3
Vector kecepatan tungku model 3
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 9
♦ Ruang Lingkup MATERI
Jadwal Acara Perkuliahan
Minggu
ke Pokok Bahasan Materi
1 Pendahuluan a. Perlunya metoda numerik
b. Ruang lingkup materi
c. Metoda penilaian
2 Galat a. Jenis-jenis galat
b. Meminimumkan galat dalam
perhitungan
3 Mencari akar persamaan non-linier a. Metode trial-and-error
b. Metode bisection
c. Masalah konvergensi
4 Mencari solusi sistem persamaan
linier
a. Contoh persoalan
b. Eliminasi Gauss
5 Mencari solusi sistem persamaan
linier
a. Iterasi Jacobi
b. Penyelesaian dengan MATLAB
6 Curve Fitting dan Interpolasi a. Contoh persoalan
b. Polinomial Newton
c. Interpolasi dengan MATLAB
7 Integrasi numerik a. Aturan Simpson
b. Aturan trapesium
8 Integrasi numerik Perhitungan kuadratur dengan
MATLAB
9 Ujian Tengah Semester
10 Differensiasi numerik a. Contoh persoalan
b. Forward difference
c. Backward difference
11 Differensiasi numerik a. Central difference
b. Turunan orde 2 atau lebih
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 10
12 Persamaan differensial a. Contoh persoalan
b. Metode Euler
c. Metode Runge-Kutta
13 Persamaan differensial Penyelesaian dengan MATLAB
Contoh penyelesaian soal
14 Paket program komputasi numerik FLUENT
Contoh hasil simulasi tungku
15 Paket program komputasi numerik NASTRAN
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 11
Jadwal Acara Resitasi
Minggu
ke Pokok Bahasan Materi
1 Pengenalan MATLAB
2 Pengenalan MATLAB a. Operator dan persamaan matematik
b. Membuat fungsi
c. Mengevaluasi fungsi
3 Mencari akar persamaan non-
linier
a. Menggambar fungsi
b. Mencari akar persamaan non-linier
4 Pengenalan matriks a. Penulisan elemen matriks
b. Mengakses tiap elemen matriks
c. Pertambahan, pengurangan, perkalian
5 Penyelesaian sistem persamaan
linier
a. Transpose
b. Membuat matriks segi-tiga
c. Menghitung determinan
d. Menghitung invers
6 e. Penyelesaian sistem persamaan linier
7 Membuat persamaan polinomial a. Membuat persamaan dari data
b. Interpolasi data
8 Perhitungan kuadratur dengan
MATLAB
a. Kuadratur Newton-Cokes
9 b.Kuadratur Gauss-Lobatto
10 c. Menghitung luas di bawah kurva
d. Menghitung panjang kurva 3 dimensi
e. Menghitung volume ruang yang dibatasi
fungsi
11 Differesiasi numerik Pembahasan tugas
12 Persamaan differensial a. Pengubahan pers differensial menjadi
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 12
finite difference
b. Formulasi matriks
13 c. Studi kasus pindah panas pada slab
14 Contoh aplikasi FLUENT Aliran udara pada mesin pengering
15 Contoh aplikasi NASTRAN Perhitungan gaya pada jembatan truss
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 13
♦ Metode Perkuliahan
Ø Ceramah
Ø Penyelesaian contoh soal
Ø Resitasi
Ø Praktek dengan MATLAB
Ø Tentukan waktu untuk resitasi di ruang e-learning
♦ Penilaian
Jenis Evaluasi Bobot (%)
1. Tugas 40
2. Ujian Tengah Semester 30
3. Ujian Akhir Semester 30
Jumlah 100
Penentuan huruf mutu adalah sebagai berikut:
Huruf Mutu Kisaran Nilai Akhir
A > 85
B 70 – 84
C 55 – 69
D 40 – 54
E < 39
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010 14
♦ Bahan Bacaan
Gerald, C.F., and P.O. Wheatley. 1996. Applied Numerical Analysis. Fifth Edition. Addison-Wesley Publishing Company, New York. Djojodihardjo, H. 2000. Metode Numerik. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Using MATLAB. 1997. The MathWorks Inc.,