Download - Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
1/22
1
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
2/22
Identificar las caractersticas de lasfunciones constantes, lineales y de valor
absoluto.
Graficar funciones constantes, lineales y devalor absoluto.
2
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
3/22
3
III Unidad: Funciones.
Resea histrica.
Concepto, definicin, propiedades derepresentar las funciones:Funcin constante.Funcin lineal.
Valor absoluto.
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
4/22
En matemticas, la funcin, es usada paraindicar la relacin o correspondencia entredos o ms cantidades, este trmino (funcin)fue usado por primera vez en 1637 por elmatemtico francs Ren Descartes paradesignar una potencia xn de la variable x.
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
5/22
En 1694 que el matemtico alemn GottfriedWilhelm Leibniz utiliz el trmino parareferirse a varios aspectos de una curva,
como su pendiente. Su uso ms generalizado ha sido el definido
en 1829 por el matemtico alemn, J.P.G.Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien
escribi: "Una variable es un smbolo querepresenta un nmero dentro de un conjuntode ello.
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
6/22
La funcin lineal es una de las ms sencillade trabajar y es de suma importancia en elestudio de las ciencias. Ella es el punto de
partida para lograr obtener buenos modelossobre el comportamiento de la naturaleza,economa, oferta y demanda, etc.
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
7/22
Coordenadasde un punto
Abscisa X
Ordenada Y
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
8/22
X
Y
III
III IV
1 2 3 4 5 6-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
(1, 3)
(-3, 4)
(-6, -2)
(4, -3)
(+, +)( , +)
( , ) (+ , )
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
9/22
Sean X e Y dos conjuntos no vacos denmeros reales. Una funcin de X en Y es unaregla o correspondencia que asocia a cada
elemento de X un nico elemento de Y.Dominio:Es el conjunto X de la funcin. Para
cada elemento xen X,
Rango: Es el conjunto de todas las imgenes
de los elementos del dominio.
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
10/22
Cualquier funcin de la forma: f(x) = mx + b,a 0, donde m y b son nmeros reales, sedenomina funcin lineal.
El dominio de la funcin lineal es el conjuntode nmeros reales.
El rango o recorrido de la funcin lineal es elconjunto de nmeros reales.
Ejemplos:
f(x) = 2x + 3
f(x) = x 4
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
11/22
Es la funcin de la forma f(x) = b.
Ejemplo: Graficar la funcin f(x) = 4
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2-3-4
-5
f(x) = 4
0
D = {x/x }
R = {4}
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
12/22
Graficar la funcin: f(x) = 2x
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
R = {y/y }
D = {x/x }
x f(x)
0 0
1 2
f(x) = 2xf(0) = 2(0)f(0) = 0
f(1) = 2(1)f(1) = 2
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
13/22
Graficar la funcin: f(x) = x + 3
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3-4
-5
0
R = {y/y }
D = {x/x }x f(x)
0 3
1 4
f(x) = x + 3f(0) = 0 +3f(0) = 3
f(1) = 1 + 3f(1) = 4
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
14/22
Definicin
La funcin f(x) = |x| es la funcin valorabsoluto de x.
El dominio es el conjunto de los nmeros realesy el recorrido es el cero y los nmeros realespositivos.
14
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
15/22
Graficar la funcin f(x) = |x|
f(x) = |x|
f(2) = |2|
f(2) = 2
f(1) = |1|
f(1) = 1
f(0) = |0| f(0) = 0
f(1) = |1|
f(1) = 1
f(2) = |2| f(2) = 2
15
X Y
2
1
0
12
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
16/2216
X Y 2 2
1 1
0 0
1 1
2 2
D = {x/x
}R = {y/y 0}
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
17/22
f(x) = |x 2| X- 2 = 0
X = 2
f(0) = | 0 2|
f(0) = = | 2| f(0) = 2
f(1) = |1 2 |
f(1) = |- 1|
f(1) = 1
f(2) = |2 2|
f(2) = |0|
f(2) = 017
X Y
0 21 1
2 0
3 1
4 1
f(3) = |3 - 2|
f(3) = |1 |
f(3) = 1
f(4) = | 4 2|
f(4) = = | 2|
f(4) = 2
Graficar la funcin f(x) = |x 2|
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
18/22
Es la funcin de la forma f(x) = b.
Ejemplo: Graficar la funcin f(x) = 4
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2-3-4
-5
0
D = {x/x
}
R = {y/y 0}
X Y
0 21 1
2 0
3 1
4 1
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
19/22
En las 10 primeras semanas de cultivo de unaplanta, que meda 2 cm, se ha observado quesu crecimiento es directamente proporcionalal tiempo, viendo que en la primera semanaha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una
funcin a fin que d la altura de la planta enfuncin del tiempo y representargrficamente.
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
20/22
N Semanas centmetros
1. 2 2.5
2. 3 3.0
3. 4 3.5
4. 4.5 4.0Altura inicial: 2 cm
crecimiento: 2.5 2.0 = 0.5 cm por da
La funcin ser:
y = 0.5x + 2
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
21/22
Es la funcin de la forma f(x) = ax + b
y = 0.5x + 2
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2-3-4
-5
0
X Y
0 2
1 2.5
2 3
3 3.5
4 4
y = 0.5x + 2
7 8 910
-
7/25/2019 Magistral 8 Funciones Lineales y Cuadraticas
22/22
22