FÍSICA E QUÍMICA A Ano 2
Localização da Posição – Coordenadas Cartesianas
Para descrever um movimento tem de se escolher um referencial.
Os referenciais escolhem-se por conveniência, tendo em atenção os fenómenos que se querem descrever. A
descrição do movimento é diferente quando se escolhem referenciais diferentes.
1.
2.
A trajectória é o conjunto das sucessivas posições ocupadas pelo corpo em movimento à medida que o
tempo passa. As trajectórias podem ser rectilíneas ou curvilíneas.
O referencial é o sistema de coordenadas em relação ao qual é definida a posição. Tem normalmente uma
origem, que é o ponto a partir do qual se medem todas as coordenadas, e tem uma escala que serve para
marcar as distâncias relativamente à origem.
A posição é o conjunto de coordenadas que permitem localizar o corpo num determinado referencial que
pode ser tridimensional, bidimensional e unidimensional.
As coordenadas cartesianas foram usadas pela primeira vez pelo filósofo René
Descartes no livro Discurso do Método, publicado em 1637.
René Descartes (1596 – 1650)
O observador A, num referencial com origem no solo,
indica três posições diferentes para o carro, em três
instantes diferentes: (esquerda, frente, direita). Para o
observador B, no referencial carro, este está sempre na
mesma posição.
Num referencial situado no centro da roda,
um ponto da periferia descreve uma
trajectória circular
Num referencial terrestre, o mesmo ponto
descreve uma trajectória complexa (ciclóide).
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No espaço a três dimensões (movimento em dois planos) o referencial escolhido é um sistema de
eixos coordenados rectangulares (Oxyz):
A posição do ponto M é definida:
- pelas coordenadas cartesianas xM, yM e zM
- pelo vector posição que tem origem em O e extremidade em M:
Mr
= xM xe
+ yM ye
+ zM ze
No plano a duas dimensões (movimento num plano) o referencial escolhido é um sistema de eixos
cartesianos (Oxy):
𝒓 𝑴
A posição do ponto M é definida:
- pelas coordenadas cartesianas xM e yM
- pelo vector posição que tem origem em O e extremidade em M:
Mr
= xM xe
+ yM ye
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Se a posição de um ponto for descrita numa recta (a uma dimensão), o referencial escolhido é apenas
um dos eixos do sistema de coordenadas rectangulares (Ox, Oy e Oz).
A posição do ponto M é definida: - pela coordenada cartesiana xM (ou, consoante a situação, por yM ou zM).
- pelo vector posição:
Mr
= xM xe
ou Mr
= yM ye
ou Mr
= zM ze
EXEMPLO:
Descrição das posições de um rapaz que percorre um caminho rectilíneo:
1º)
A coordenada de posição é +4m:
x = 4 m
2º)
A coordenada de posição é -2m:
x = -2 m
No espaço podemos movimentar-nos em qualquer direcção e sentido, pois o espaço tem três dimensões.
Se a trajectória for rectilínea, o movimento é a uma dimensão e pode ser descrito recorrendo a um
único eixo.
Neste caso a posição fica perfeitamente definida pela coordenada x sobre um eixo Ox coincidente com a
trajectória.
Movimento e repouso do centro de massa (relativos a um dado referencial)
Se for conhecida a forma da trajectória do corpo, é possível:
Localizar num referencial, previamente escolhido, a posição do corpo num dado instante
Descrever o movimento desse corpo.
Para isso arbitram-se a origem das posições e a origem dos tempos
FÍSICA E QUÍMICA A Ano 2
Origem das Posições
É o ponto O, escolhido sobre a trajectória, a partir do qual se localizam as posições de um corpo. Os valores
das coordenadas de posição vêm afectados dos valores (+) e (-), de acordo com o quadrante delimitado pelos
eixos do sistema de referência.
No caso de um só eixo, por exemplo, o eixo Ox, as coordenadas de posição situadas à direita de O vêm
afectadas do sinal (+) e à esquerda de O do sinal (-).
Origem dos Tempos
É o instante a partir do qual se inicia a contagem do tempo (está dependente do estudo a efectuar). Este
instante é, normalmente, representado por tinicial ou por t0.
O intervalo de tempo em que ocorre o movimento de um corpo material representa-se por t. É a diferença
entre o instante final (tfinal) e o instante inicial (tinicial): ∆t = tfinal − tinicial
Sentido do movimento
É dado pelos versores𝑒 𝑥 , 𝑒 𝑦 , 𝑒 𝑧 que se indicam nos sistemas de eixos coordenados. No entanto, é
desnecessário o uso dos versores nas trajectórias rectilíneas, visto que a trajectória coincide com o sistema
de referência. Neste caso, o sentido do movimento pode ser positivo ou negativo – indica-se por meio de
uma seta sobre a trajectória.
O movimento de um corpo pode ser descrito recorrendo a coordenadas de posição, tabelas e gráficos
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